Введение к работе
Актуальность исследования. Научно-технический про-гресс в области проектирования сложных технических форм в настоящее время невозможен без использования современных средств вычислительной техники. Применение ЭВМ в процессе конструирования позволяет значительно сократить сроки разработок и внедрения результатов, сократить или полностью отказаться от натурного макетирования конструируемого объекта, уменьшить затраты труда.
В машиностроении, авиастроении, судостроении, архитектуре одной из наиболее актуальных проблем автоматизации проектирования является создание интерактивных расчетно-графических систем конструирования и воспроизведения линий, поверхностей и тел. Анализ этой проблемы позволяет считать наиболее эффективными диалоговые графические автоматизированные системы проектирования. Такой вывод основан на том, что в настоящее время полная автоматизация процесса проектирования не достижима даже при использовании высокопроизводительных ЭВМ. В то же время диалоговый режим взаимодействия конструктора и ЭВМ через графические терминалы позволяет эффективно сочетать опыт и интуицию конструктора с техническими возможностями ЭВМ. Таким образом, конструирование геометрических форм в режиме графического диалога в настоящее время является наиболее эффективным
Опыт создания проблемно-ориентированных систем, в частности, по проектированию судовых форм и, особенно, всевозможных его составляющющих элементов потребовал, в свою очередь, решения задачи разработки новых методов конструирования и описания поверхностей, свободных от недостатков. Так, например, широко реализованные в графических системах методы Кунса, Безье, Фергюнсона и т.д., наряду с простотой графических построений и аналитического описания, не охватывают решения всех проблем, возникающих при генерировании сложных геометрических форм н тел трехмерного пространства. Особенно это относится к проблеме локального управления формой проектируемого объекта и минимизации графически задаваемой информации. В области судостроения с появлением компьютерных методов генерирования судовых форм на основе методов Кунса, Безье, заимствованных из авиастроения, незаслуженно были забыты ранее наиболее широко используемые в судостроении ключевые методы. Одной из причин являлось то, что, во-первых, обладая простотой графи-
— 2 —
ческих построений, они были недостаточно формализованны, во-вторых, они не обеспечивали гибкого управления формой проектируемого объекта и, в-третьих, на заре компьютерного проектирования еще в недостаточной мере был развит инструмент машинной графики вообще. Поэтому, вполне естественно, что для решения проблем, связанных с генерированием судовых форм в создаваемых САПР судов желательно было исследовать и довести до практической реализации ключевые методы конструирования не только поверхностей, но и трехмерных тел, свободные от их недостатков.
Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое обоснование и разработка интерактивных расчет-но-графических методов конструирования сложных технических форм в создаваемых системах автоматизированного проектирования инвариантного и проблемно-ориентированного направлений.
В соответствии с поставленной целью в диссертации сформулированы и решены следующие основные задачи:
- разработаны аксонометрическая и ортогональная геометрігческне
модели многомерного пространства, приемлемые для конструирования
поверхностей ключевыми способами и графического решения
оптимизационных задач линейного и нелинейного программирования;
- разработан пшерключевой метод конструирования множества
поверхностей и гиперповерхностей;
разработаны математические алгоритмы конструирования поверхностей на основе гиперключевого метода и методов гладкого сшивания участков поверхности;
- разработано структурно-клеточное представление объемных тел и
многомерных фигур;
управления формой проектируемой поверхности с помощью параметров неявных линий, используемых при геометрическом моделировании многомерных пространств;
метрические и дифференциально-геометрические задачи, возникающие при конструировании поверхностей гиперключевым методом;
разработана интерактивная расчетно-графическая система, включающая модули инвариантного и проблемно-ориентированного проектирования, оптимизации и воспроизведения линий, поверхностей н гиперповерхностей в режиме графического диалога.
Исследования по теме диссертации осуществлялись в Ленинградском Инженерном морском училище им. адм. СО. Макарова (1974-1979 гг.) и Дальневосточной государственной морской академии им. адм. Г. И. Невельского (до 1991 г. - Дальневосточное высшее инженерное морское училище) (1979 - 1993 гг.). Работа выполнялась в соответствии с программными документами отраслевых НИИ, а также государственными постановлениями по САПР , автоматизации научных исследований и учебного процесса.
— з —
Методология и методика исследования. Поставлен-ные в работе теоретические задачи решались методами начертательной геометрии многомерного пространства, векторной алгебры, теории оптимизации, численных методов, дифференциальной и аналитической геометрий, теории поверхностей.
В диссертации применены следующие системотехнические и математические методы: системно-структурного анализа, теории множеств, теории комплексных чисел, конформных и топологических преобразований, теории алгоритмов и математпческоіі логики, линейного и нелинейного программирования, оптимизации, интерполяции и сплайн-аппрокспмавдш.
Все теоретические исследования проводились, как правило, непосредствено в графической среде созданного для этих целей интерактивного расчетно-графического модуля Vec_Optim системы "Вектор".
Отправными пунктами исследований послужили основополагающие теоретические разработки отечественных и зарубежных ученых:
- по многомерной геометрии: В.Н. Первнковой, П.В. Филиппова,
И.И. Котова, К.И.Валькова, В.Я.Волкова, Е.С.Федорова, Н.Ф.Четве-
рухина, Н.С.Курнакова, В.П.Радищева, Ф.М.Перельман, Х.Буке,
Л.Экхарта, П.Шоутэ и др.;
по теории кривых линий и поверхностей: В.Е.Мнхайленко, А.В.Павлова, Н.Н.Рыжова, И.А.Скидана, А.Л.Подгорного, С.Н.Ковалева, Г.С.Иванова, В.М.Найдыша, В.С.Обуховон, В.А.Надолпнного, А.Н.Подкорытова, А.М.Тевлина и их учеников;
по вычислительной геометрии: Е.А.Стародетко, В.С.Полозова, С.А.Фролова, К.А.Сазонова, А.Г.Горелика, В.А.Осипова, И.А.Скидан, В.И.Якунина, Ю.И.Бадаева, К.М.Наджарова и др. ;
по оптимизации, оценки качества и надежности: А.А.Гусакова, А.В.Гличева, Э.П.Рейхман, С.А.Синицына и др.;
В ходе исследования изучены научные работы, выполненные в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, ЦНИИТС, ЦНИИМФ.
Объектом исследования являются процессы проектиро-вания сложных технических форм в машиностроении.
Предметом исследования явились методы построения поверхностей и гиперповерхностей (в частности, трехмерных тел), а также методы и средства организации интерактивного расчетно-графического диалога в САПР.
Научная новизна. На основе общей теории ортогонального проецирования разработан и теоретически обоснован метод построения геометрических моделей многомерных пространств в виде аксонометрических и ортогональных проекций этих пространств. Как развитие предложенного метода геометри-
ческого моделирования многомерных пространств разработан ги-перключевон метод формирования поверхностей и гиперповерхностей, основанный на принципах начертательной геометрии многомерных пространств. В применении к объемным трехмерным телам и многомерным фигурам гиперключевой метод позволяет получать их структурно-клеточное представление.
В применении к САПР разработана методика использования неявных линий для управления формой проектируемых объектов, основанная на предложенном методе геометрического моделирования многомерных пространств.
На защиту выносятся:
- метод построения геометрических моделей многомерных
пространств в виде аксонометрических и ортогональных проек
ций;
пшерключевой метод формирования поверхностей и гиперповерхностей многопараметрических процессов;
структурно-клеточное представление объемных трехмерных тел и многомерных фигур;
методика управления формой проектируемых поверхностей посредством изменения параметров неявных линий;
методика формирования наиболее сложных геометрических трехмерных форм на основе целевых функций, конформных и топологических преобразований;
алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее вышеизложенные методы;
интерактивная расчетно-графическая система "Вектор" по формированию и расчету линий, поверхностей и гиперповерхностей, і
Практическое значение работы. Предложенные в диссертации методы позволяют решать практически важные задачи проектирования сложных технических форм. Разработанные методы реализованы в виде алгоритмов и программ, структурно объединенных в инвариантную систему машинной геометрии "Вектор". На базе программного обеспечения системы созданы модули проблемно ориентированного направления, которые применяются для проектирования судовых форм, используемых в САПР судостроения при описании и расчете дифференциально-геометрических характеристик, изготовлении деталей сложных форм на станках с числовым программным управлением. Использование программной системы "Вектор" позволяет значительно расширить класс конструируемых трехмерных форм, существенно сократить сроки выполнения работ, уменьшить объем работ на этапе проектирования и изготовления изделий.
Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций диссертационной работы подтверждена приведенными в работе теоретическими разработками, а также результатами решения практических задач.
Реализация работы. Результаты работы внедрены в центральных и головных научно-исследовательских институтах и проектно-конструкторских бюро судостроения Санкт - Петербурга, Москвы и Дальнего Востока
Теоретические положения диссертации и практическое использование программного обеспечения было апробировано в учебных дисциплинах- "Основы вычислительной геометрии" п "Основы инженерного творчества", читаемых на 2, 3 и 5 курсах судоремонтной специальности ДВГМА в 1991 - 1993 учлт. ЇІоло-женный в основу метод графочисленной алгоритмизации л решения инженерных задач на реализованной графической модели многомерного пространства в модуле Vec_Optim системы "Вектор" позволил рассмотреть и исследовать следующие задачи: геометрическая алгоритмизация задач на построение геометрического места точек (линий, гиперповерхностей), удовлетворяющих условиям самого разнообразного характера;
- математическое моделирование на основе экспериментальных данных;
теория игр и оптимальное управление;
вариационное исчисление в плане поиска поверхности >шнимальной площади или заданного объема в классе управляющих функций;
азродіпіамическая оптимизация тел в птерзвуковом потоке Ньютона;
решение линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений;
линейное и нелинейное программирование;
остойчивость и теория катастроф;
теория вероятностей и методы случайных функций;
теория графов, топология и конформные преобразования;
проектирование геометрических форм на основе целевых функций, рекурсий и методов "случайного";
проектирование непрерывно-топографических поверхностей из гиперизолиний целевых функций и т.д.
Такое разнообразие задач удалось рассмотреть благодаря единому формальному подходу к их алгоритмизации и единых средств их решения и анализа в графической системе "Вектор". В то же время связь системы "Вектор" с системой твердотельной геометрии "CG" позволила анализировать исследуемые и проектируемые формы в реалистическом виде, выполняя различные теоретико-множественные операции (объединения, пересечения, вычитания).
Проверка остаточных знаний, включающая знание метода оптимизации, умение алгоритмизировать задачи с привлечением векторного подхода, умение записывать целевую функцию в бланк-програм>г/ единого образца и умение работать в графических
— 6 —
системах, в частности, в системе AutoCad, курсантов, прослушавших курс данных дисциплин, выявила, что курсанты, владеющие базовыми знаниями векторной алгебры,. хорошо справляются с задачами формализации и алгоритмизации. Умение решать и анализировать задачи в графической системе "Вектор" зависит от числа часов, проведенных за дисплеем персональной ЭВМ. Так, 8-10 часов вполне достаточно, чтобы курсант научился самостоятельно анализировать (фактически решать) задачи самого разнообразного плана по предложенной методике.
Апробация работы. Концептуальные положения, основные методологические принципы и методы' геометрического моделирования, а также другие материалы, изложенные в диссертации, докладывались и получили одобрение на многих конференциях, совещаниях, семинарах, проведенных ЦНИИ морского флота, ЦНИИ им А.Н. Крылова, институтом автоматики и процессов управления ДВО РАН, конференциях на ВДНХ, посвященных дню Науки с 1980 по 1990 гг., конференциях, проводимых НТО "Машпром" по секции САПР, научных семинарах, проводимых при кафедрах: прикладной геометрии МАИ, инженерной графики МАИ, начертательной геометрии ЛВИМУ, начертательной геометрии КИСИ, а также в Доме ученых г. Санкт-Петербурга и математической школе г. Воронежа. Всего было сделано не менее 40 докладов.
Модули проблемно - ориентированного направления "Аппарат конструктора", "Диспроп", "Диспроп-Декарт", "Теоретический чертеж" демонстрировались на ВДНХ (1979 г.), (Сетунь, 1982 г.) и были награждены медалями.
Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 научных работ (статьи, учебные пособия, препринты, тезисы докладов и др.) в центральных и ведомственных изданиях. Общий объем публикаций, принадлежащих лично автору, составляет 12,5 п.л.
Объем диссертации. Работа содержит 325 страниц машинописного текста, 1^ таблиц, 143 рисунка и 3 приложения.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (142 наименований) и приложений.