Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Основные направлении в автоматизации проектирования одежды 15
1.1. Системы автоматизации проектирования D швейной промышленности 16
1.2. Разработки в области эскизного проектирования 25
1.3. Применение математического моделирования и методов оптимизации в проектировании одежды 30
Выводы к главе 1 37
Глава 2. Модели дискретной оптимизации дли автоматизации эскизного проектировании одежды 38
2.1. Постановка задачи 39
2.2. Модель целочисленного программирования для проектирования швейных изделии 41
2.3. Примеры проектирования демисезонных пальто 42
2.3.1. Прилегающий и полуприлегающий силуэты 44
2.3.2, Прямой силуэт 48
2.3-3. Трапециевидный силуэт 49
2.3.4 Экспериментальные расчеты на ЭВМ 50
2.4. Постановка многокритериальной задачи 54
2.5. Постановка задачи и модель ЦЛП с учетом групп составляющих и характеристик одежды 56
Выводы к главе 2 63
Глава 3- Разработка программного обеспечения для автоматизации проектирования технических эскизов моделей одежды 64
3.1. Общая схема программного комплекса и методология проведения расчетов 65
3.2. База данных 71
3.3, Подготовка исходной информации и решение задач на ЭВМ 77
Вьшоды к главе 3 87
Глава 4. Экспериментальные исследования на основе программного комплекса 88
4.1. Описание примера задачи для проектирования женских демисезонных пальто 89
4.2. Результаты вычислительного экхперимента и анализ полученных решений 102
Выводы к глапс 4 113
Заключение 114
Список использованной литературы 117
Приложения 138
- Применение математического моделирования и методов оптимизации в проектировании одежды
- Модель целочисленного программирования для проектирования швейных изделии
- Постановка задачи и модель ЦЛП с учетом групп составляющих и характеристик одежды
- Подготовка исходной информации и решение задач на ЭВМ
Введение к работе
Актуальность. Современные компьютерные технологии открывают широкие возможности для автоматизации процесса проектирования в швейной промышленности, решения большого числа возникающих при этом достаточно сложных задач. Актуальность этого направления обусловлена дискретным характером производства, частой сменяемостью моделей одежды, разнообразием элементов изделий, вариантов их обработки и другими особенностями отрасли. Системы автоматизированного проектирования (САПР) обеспечивают более высокое качество проектных решений» сокращают расход ресурсов и время на разработку новых изделий, повышают эффективность труда специалистов и улучшают условия их работы [1, 5» б, 9-13, 16-19, 21, 22, 25, 33, 34, 38, 59, 60, 68-70, 73, 75-81, 85-88, 94-102, 104, 106, 108, 109, 115-121, 125, 130, 135-161].
САПР одежды представляют собой достаточно сложные
наукоемкие разработки, создание которых требует высокого
уровня научного и технического обеспечения. Наблюдается
процесс перехода от автоматизации отдельных этапов
проектирования к более универсальным системам,
предназначенным для решения целого комплекса задач (построения эскизов моделей, конструирования, градации, раскладки лекал, выбора технологии обработки и т.д.)*
В настоящее время в швейной промышленности используется значительное число систем автоматизированного проектирования, наиболее известными из которых являются АБРИС [7, 83, 84],
ЛССОЛЬ [9-12, 136], ГРАЦИЯ [18, 146], КОМТЕНС [8, 140], ЛЕКО [70, 149], МЕХ [142], INVESTRONICA (Испания) [13, 61, 87, 144, 147], GERBER (США) [141], LECTRA (Франция) [148], GRAFIS (Германия) [143] и ряд других [16, 17,95-97,99-101, 117, 118, 139, 151, 153-155, 158, 159, 161], причем отечественные системы начинают составлять конкуренцию зарубежным аналогам. Следует также отметить, что указанные разработки ориентированы как на массовое, так и на единичное производство, что существенно расширяет круг их приложений.
Во многих случаях трудности использования зарубежных систем связаны с их высокой стоимостью и сложностью адаптации к условиям российских предприятий.
Исследования в области автоматизации проектирования швейных изделий ведутся по следующим основным направлениям:
автоматизация этапа эскизного проектирования, а также дизайна и подбора материалов;
совершенствование процесса конструирования;
разработка и оптимизация технологических процессов;
улучшение моделей и алгоритмов градации, раскладки лекал и раскроя материалов, в том числе разработка способов введения готовых лекал в компьютер;
построение и применение новых математических моделей и методов;
разработка универсальных и специализированных программных продуктов, ориентированных на автоматизацию отдельных этапов проектирования.
Работы по автоматизации проектирования швейных изделий ведутся в Московском государственном университете дизайна и технологии [29, 35-37, 39, 41, 42, 62-67, 89, 110, 111], Московском государственном университете сервиса [18, 83, 84], Московском физико-техническом институте [9-12], Санкт-Петербургском государственном университете технологии и дизайна [15, 95-97], Донской государственной академии сервиса [16, 17], Омском государственном институте сервиса и Омском филиале Института математики СО РАН [14, 30, 32, 44-57, 123, 124, 127, 128], Уфимском государственном институте сервиса и других организациях.
Заметная часть этих исследований посвящена не только вопросам 20-проектирования одежды, но и весьма перспективным работам в области систем ЗО-проектирования, которые позволяют работать с трехмерным изображением виртуальной модели, проводить «примерку» создаваемого изделия на экране монитора и при необходимости изменять его [14, 30, 71, 72, 90, 95-97, 131, 132, 134].
Следует отметить также, что указанные разработки ориентированы как на массовое, так и на индивидуальное производство, что существенно расширяет круг их приложений.
Одним из важнейших этапов проектирования одежды является процесс создания эскизов новых моделей. На данном этапе закладываются художественно-эстетические, конструктивные и в определенной степени технологические решения будущего изделия. Повышение точности получаемого технического эскиза существенно облегчает этап конструирования, а также
способствует более качественному воспроизведению в материале замысла художника. От эскизного проектирования во многом зависит конкурентоспособность готовой продукции на рынке швейных изделий.
Имеются специализированные дизайнерские системы и их приложения, например, PICTURE PORTFOLIO, TEX-DESIGN, PHOTO MODELER [64], KOPPERMANN [145], SPEED STEP [159], предназначенные для построения эскизов одежды. Некоторые универсальные САПР (GERBER [141], ASSYST [137], LECTRA [148], ГЛАЙДМАСТЕР, АССОЛЬ [9-12, 136] и ряд других) включают модули построения эскизов изделия.
При использовании указанных САПР модельеру приходится перебирать и сравнивать большое количество вариантов, поэтому в ряде случаев достаточно интересные и перспективные модели одежды могут оказаться не рассмотренными, а выбранные варианты не всегда будут наилучшими. Кроме того, в них могут быть не учтены некоторые важные требования, предъявляемые к проектируемому изделию. В процессе творческого поиска достаточно сложно следить за выполнением множества ограничений различного типа.
В связи с этим весьма актуальным является совершенствование процесса автоматизации эскизного проектирования и проведение дальнейших исследований в указанном направлении.
При создании технического эскиза важную роль играют логические ограничения, поскольку они существенно влияют на основную структуру будущего изделия, его эстетические и другие свойства. В частности, логические ограничения возникают и
учитываются дизайнером при использовании различных положений и рекомендаций» вытекающих из теории проектирования костюма [27, 32> 43, 48, 74, 93, 103].
Возможности САПР одежды во многом определяются математическим аппаратом, который используется для автоматизации построений конструкций, градации и раскладки лекал, выбора методов технологической обработки деталей и узлов изделии, решения ряда других задач. На наш взгляд, при создании технических эскизов имеются большие возможности для применения дискретной оптимизации, в частности, задач с логическими ограничениями и методов их решения. Указанные задачи интересны в теоретическом отношении и имеют широкий круг приложений в экономике, планированииj управлении и других сферах деятельности. Важное место занимают задача максимальной выполнимости логической формулы и её обобщения, которые могут быть использованы при проектировании сложных систем [3, 45, 126].
Цель диссертационной работы - совершенствование процесса автоматизации этапа эскизного проектирования моделей верхней женской плечевой одежды с использованием задач и методов дискретной оптимизации.
На основе проведенного анализа состояния исследований и разработок в области автоматизации эскизного проектирования одежды решались следующие задачи: исследование возможностей применения аппарата дискретной
оптимизации для автоматизации процесса эскизного
проектирования;
построение и апробация математических моделей дискретной оптимизации с логическими ограЕШчениямн для совершенствования проектирования и оценки технических эскизов верхней женской плечевой одежды;
разработка базы данных (БД), содержащей информацию о составляющих и характеристиках верхней женской плечевой одежды, технических и художественных эскизах готовых изделий, а также логических, ресурсных и других ограничениях;
создание программного комплекса автоматизации этапа эскизного проектирования одежды для апробации предложенного подхода;
проведение экспериментальных исследований на ЭВМ на примере женских демисезонных пальто.
Методы исследования. В процессе выполнения работы использовались основные положения теории проектирования швейных изделий, современные достижения в области автоматизации проектирования и компьютерных технологий, некоторые разделы математической логики, методы дискретной оптимизации, целочисленного линейного программирования (ЦЛП) и исследования операций.
Научная новизна работы* В диссертации разработаны методы совершенствования этапа эскизного проектирования швейных изделий с использованием аппарата дискретной оптимизации. Построены и апробированы математические модели для проектирования верхней женской плечевой одежды, в том числе
демисезонных пальто. Создан программный комплекс для построения и оценки технических эскизов одежды.
Практическая ценность. Разработанные математические модели и программный комплекс могут быть использованы для автоматизации этапа эскизного проектирования верхней женской плечевой одежды, оценки готовых технических эскизов и оптимизации выбора моделей для запуска в технологический процесс- Результаты диссертации применимы в серийном и единичном производстве, а также в учебном процессе при подготовке специалистов швейной промышленности.
Внедрение результатов работы. Результаты исследований используются в учебном процессе Омского государственного института сервиса и Омского государственного университета, прошли апробацию на предприятии по изготовлению женской одежды пальтово-костюмного ассортимента ООО «Лидер» г, Омска,
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст диссертации изложен на 137 страницах, библиография включает 161 наименование.
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи исследования, отмечается новизна и практическая значимость результатов работы, кратко излагается содержание диссертации, приводится информация об ее апробации.
В первой главе дается обзор исследований и разработок в области САПР для швейной промышленности. Особое внимание уделяется эскизному проектированию моделей одежды, для
автоматизации которого предлагается использовать задачи дискретной оптимизации, связанные с выполнимостью логических формул.
Сначала рассматриваются вопросы актуальности разработки САПР швейной промышленности, анализируются отечественные и зарубежные системы. Далее приводится информация о разработках по автоматизации этапа проектирования эскизов моделей одежды, определению перспектив развития в данной области. Обсуждается целесообразность использования логических ограничений при автоматизации этого этапа, В заключительной части дается обзор работ по математическому моделированию и методам оптимизации, которые применяются в проектировании одежды. Рассматриваются постановки задач выполнимости и максимальной выполнимости логической формулы, используемые в следующей главе диссертации при построении математических моделей.
Во второй главе описывается предложенный нами подход к автоматизации этапа эскизного проектирования одежды» основанный на использовании моделей дискретной оптимизации, связанных с задачей максимальной выполнимости логической формулы- Дастся постановка задачи дискретной оптимизации с логическими, ресурсными и другими ограничениями для проектирования швейных изделий с целью иллюстрации развиваемого подхода. На основе указанной задачи строится модель целочисленного линейного программирования, с помощью которой проводятся расчеты на ЭВМ.
Показываются возможности применения рассматриваемого
подхода для проектирования верхней женской плечевой одежды
(на примере демисезонных пальто). Приводятся логические
ограничения и строятся модели ЦЛП для пальто четырех
силуэтных форм (прилегающей, полуприлегающей, прямой и
трапециевидной). Предлагается многокритериальная постановка
задачи проектирования швейных изделии, обсуждаются вопросы
се решения. Следующий раздел содержит результаты
вычислительного эксперимента, полученные на основе
построенных математических моделей. В заключение приводится
обобщение указанных постановок задач и математических
моделей в направлении учета групп составляющих и
характеристик верхней женской плечевой одежды,
рассматриваются возможности анализа готовых технических эскизов и вопросы получения серий разнообразных моделей одежды.
Третья гласа посвящена описанию программного комплекса, предназначенного для автоматизации этапа эскизного проектирования верхней женской плечевой одежды, включающего модули оптимизации проектных решений, визуализации составляющих изделий, их совокупностей и готовых моделей одежды и базу данных- В БД содержится информация о размерных признаках типовых фигур женщин, их графических изображениях, составляющих и характеристиках верхних женских плечевых изделий, готовых технических и художественных эскизах, ограничениях задач дискретной оптимизации и т.д.
Сначала дается общая схема программного комплекса и методология выполнения расчетов на ЭВМ- Затем приводится описание базы данных, а также способа кодировки составляющих и характеристик, их совокупностей и готовых технических эскизов швейных изделий, В заключение рассматривается процесс решения задач эскизного проектирования с помощью разработанного программного комплекса с подробным описанием модуля визуализации,
В четвертой главе приводится описание примера задачи проектирования демисезонного пальто, которая является существенно более сложной по сравнению с иллюстративными примерами, рассмотренными в главе 2. В ней учитывается 27 составляющих, объединенных в 8 групп, и 37 логических ограничений. При этом особо выделены логические ограничения, связывающие между собой переменные различных групп составляющих и ограничения, относящиеся к отдельным группам составляющих. Описываются и анализируются результаты расчетов на ЭВМ для указанной задачи.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [44, 46, 47, 53-57, 123, 124, 128] и докладывались на следующих конференциях и семинарах: научно-практической конференции ОГИС, Омск, апрель 2001; региональной научно-практической юбилейной (ОГИС-25 лет) конференции «Совершенствование системы подготовки специалистов для сферы сервиса», Омск, октябрь 2002; IV Международной научно-технической юбилейной (ОмГТУ-60 лет) конференции «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, ноябрь 2002; Всероссийской конференции
«Математическое программирование и приложения»,
Екатеринбург, февраль 2003; Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», Омск, июль 2003; Международной конференции по исследованию операции (OR'2003), Германия, Хайдельберг, сентябрь 2003; Межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество - 2004», ОГИС» апрель 2004; Российской конференции «Дискретный анализ и исследование операций» (DAQRSG4), Новосибирск, июнь-июль 2004; заседаниях научного семинара ОГИС «Компьютерные технологии, сервис и дизайн» и научного семинара «Математическое моделирование и дискретная оптимизация» в Омском филиале Института математики СО РАН.
Автор выражает благодарность научным руководителям д.ф.-м.н., профессору Александру Александровичу Колоколову и К.Т.Н., доценту Зое Егоровне Нагорной за внимание к работе и полезные советы.
Применение математического моделирования и методов оптимизации в проектировании одежды
Достижения в области разработки систем автоматизации проектирования одежды связаны не только с существенным расширением возможностей вычислительной техники, но и с привлечением все более сложного и разнообразного математического аппарата.
В некоторых работах по автоматизации проектирования одежды используются модели и алгоритмы теории графов [49, 50, 114, 127, 161], С помощью графов удобно описывать различные процессы, возникающие на этапах проектирования и производства одежды, структуру связей между элементами изделия, возможные варианты их выбора и размещения и т.д.
Для решения геометрических задач широко применяются методы кусочно-линейной аппроксимации, сплайн функции, преобразования геометрических объектов и другие [4, 105], В работах [16, 17] для создания эскизов моделей одежды используется хорошо известной числовой ряд Фибоначчи.
Особенно перспективным для автоматизации проектирования одежды представляется использование методов оптимизации и исследования операций, в том числе многокритериальных постановок. В современных САПР они нашли широкое применение при выполнении этапов построения, раскладки лекал, расчета кусков ткани в настилах и т.д. [26, 82, 129, 133, 140, 144, 146, 147, 156],
В Омском государственном институте сервиса при сотрудничестве с Омским филиалом Института математики им.С. Л.Соболева СО РАН активно ведутся разработки по применению моделей дискретной оптимизации для проектирования швейных изделий и решения некоторых других важных задач [44, 48-57, 128, 129],
В работах [49, 127] рассматривается задача проектирования изделий, состоящих из конечного числа образующих элементов (составляющих). Структура изделия определяется графом, вершины которого соответствуют возможным местам размещения элементов, а ребра указывают па наличие связи между ними. В вершине графа может быть расположен лишь один элемент. Предполагается, что составляющие изделия выбираются из конечного множества и характеризуются несколькими параметрами, причем число вершин графа не превышает мощности этого множества. Пели элементы оказываются связанными при размещении в вершинах графа, то накладываются ограничения на разности значений их параметров. Требуется выбрать совокупность составляющих и расположить их во всех вершинах графа так, чтобы полученное размещение удовлетворяло указанным условиям и являлось в определенном смысле оптимальным.
Подобные задачи возникают при проектировании изделии из натуральной кожи или меха, элементами которого являются шкурки» При их решении требуется заполнить контуры лекал путем раскладки шкурок таким образом, чтобы соединенные элементы удовлетворяли ограничениям по цвету, длине волоса, толщине кожевоп ткани и т.п. Кроме того, могут возникнуть другие условия, например, симметричность расцветки готового изделия. Для учета этого ограничения в исходном графе вводятся дополнительные ребра, соединяющие вершины, соответствующие симметричным позициям.
Для решения рассматриваемых задач авторами разработан и реализован на ЭВМ генетический алгоритм [49], Проведены расчеты на задачах с реальными и случайными исходными данными. В работе [50] исследуются возможности использования задач о покрытии на графах [31] с целью выделения ведущих свойств пушно-мехового полуфабриката, что необходимо для оценки качества меховой шкурки. Для решения этой задачи авторами разработан подход, основанный на использовании некоторых задач о покрытии множества. Идея подхода заключается в построении ориентированного графа, соответствующего рассматриваемому набору свойств пушно-мехового полуфабриката и их зависимостей, а также в отыскании п указанном графе минимального по мощности доминирующего множества вершин. Оптимальное решение такой задачи даст совокупность ведущих свойств, которые наиболее существенно влияют на все остальные свойства шкурки. Для решения задачи предложена и использована модель ЦЛП. В [51] предлагается подход к решению некоторых задач раскроя из натуральной кожи, в частности, рассматривается проблема подбора количества кож на изделие или распределение имеющихся в наличии кожевенных полуфабрикатов между выпускаемыми моделями. Для решения задачи строится специальная модель целочисленного линейного программирования. Необходимо также отметить исследование [52], в котором задачи нелинейной оптимизации используются для поиска наилучших режимов работы лазера для поверхностной обработки материалов. Идея предлагаемого нами подхода к автоматизации проектирования одежды заключается в использовании моделей дискретной оптимизации с логическими ограничениями, в том числе задач выполнимости и максимальной выполнимости логической формулы, а также их обобщении [3, 127]. Задача выполнимости логической формулы является одной из основных в теории сложности, В ней рассматривается логическая формула С, представляющая собой конъюнкцию скобок (формул) Ср / = !,„.,#н, каждая из которых является дизъюнкцией логических переменных Xj и/или их отрицаний. Требуется установить, существует ли набор значений указанных переменных, при котором формула С является истинной [3, 4, 122, 128].
Модель целочисленного программирования для проектирования швейных изделии
Чтобы построить модель целочисленного программирования необходимо от логических переменных перейти к булевым, а логические ограничения заменить эквивалентными им линейными неравенствами (см. п.1.3). Модель ЦЛП для сформулированной выше задачи проектирования швейных изделий имеет вид: (2.1) при условиях: Если в оптимальном решении этой задачи для некоторого і имеет место /=1, то соответствующая формула С/ принимает значение истина. Для решения задачи (2.1)-(2.6) могут быть применены различные методы и пакеты прикладных программ.
Оптимальное решение этой задачи дает предварительный вариант проектируемого изделия с учетом сформулированных требований и степени их важности, который может быть подвергнут корректировке по желанию проектировщика. Во многих случаях задача (2Л) - (2.6) имеет множество оптимальных решений, поэтому в процессе проектирования могут оказаться полезными несколько таких решений. Фактически на данном этапе осуществляется выделение совокупности перспективных для дальнейшего рассмотрения моделей оделеды После этапа оптимизации выбор подходящих технических эскизов осуществляется специалистом на основе его знаний и опыта проектирования. Далее рассматривается процесс проектирования технических эскизов женских демисезонных пальто. Описываемые примеры являются иллюстративными, в них не ставилась задача подробно описать все существующие составляющие и характеристики, используемые при эскизном проектировании женских демисезонных пальто, так как в данной области имеется достаточно большое разнообразие, которое невозможно учесть без заметного усложнения математических моделей. Основной целью было показать возможности применения развиваемого нами подхода.
Предположим, что во все разрабатываемые модели женских демисезонных пальто уже входят основные детали (спинка, перед, рукава и т.д.), а также ряд формообразующих элементов конструкции (вытачки, рельефы). Для определенности рассмотрим проектирование моделей пальто длиной до щиколотки, полученных путем различных комбинаций следующих восьми составляющих: V/ — прямолинейная кокетка переда; у2 - воротник «стойка» с закругленными концами; vj - широкий отложной воротник с закругленными концами; v4 - накладные карманы в верхней части изделия с отделочной строчкой и скругленными углами; і 5 - накладные карманы в нижней части изделия с отделочной строчкой и скругленными углами; 1 - расширение «годе», начинающееся отлипни колен; Vf - шлица в среднем шве спинки, начинающаяся выше линии колен; v& — съемный завязывающийся пояс. Предполагается также, что каждая из вышеназванных составляющих имеет только одно графическое изображение (см. рис, 2.1 .а, 2.1.6) и конкретные размеры, В приводимых ниже пп. 2.3.1—2.3,3 описываются логические ограничения и строятся модели ЦЛП для пальто четырех силуэтных форм (прилегающей, полу прилегающей, прямой, трапециевидной). Отметим, что эти ограничения имеют, как правило, две или три логические переменные и отражают недопустимость или желательность определенных комбинаций составляющих. П. 2.3.4 содержит результаты экспериментальных расчетов па ЭВМ, проведенные на основе полученных математических моделей. Опишем логические ограничения для женских демисезонных пальто прилегающего силуэта, которые разработаны нами на основе выше названных составляющих с применелисм теории проектирования костюма [27, 32, 43, 48, 74], а также опыта проектирования швейных изделий. 1. Не рекомендуется одновременно включать в изделие кокетку г/ и широкий отложной воротник \ з, поскольку это может создать впечатление перегруженности плечевого пояса, а также привести к потере художественной выразительности модели. Данному требованию соответствует формула С, =xlvX). 2. Необходимо осторожно подходить к сочетанию кокетки Vj и накладных карманов iv, так как имеется опасность перегрузить верхнюю часть изделия. Этому условию отвечает формула 3. Нужно быть внимательным при сочетании кокетки V/ и накладных карманов v5, расположенных ниже линии талии. Из-за отдаленности деталей друг от друга может быть потерян ритм изделия. Это требование эквивалентно выполнению формулы 4.
В большинстве случаев при проектировании пальто нецелесообразно в одном изделии использовать воротники «стойка» v2 и отложной v?.
Соответствующая логическая формула имеет вид С4 = -v2 v -v3. Кроме того, предполагается, что во всех моделях пальто должен присутствовать хотя бы один из указанных выше воротников. Этому условию отвечает формула С5 = х2 v.v3, 5. В целях избежания перегруженности верхней части изделия следует осторожно подходить к сочетанию широкого отложного воротника Vj и верхних накладных карманов v4. Этому условию соответствует формула Сь = д;3 v.v4, 6. ІЗажно иметь ввиду, что одновременное использование широкого отложного воротника vj и накладных карманов v5 в нижней части изделия может привести к потере общего ритма модели. Этому требованию отвечает формула 7. При сочетании накладных карманов v4 и v$ из-за отдаленности деталей друг от друга может быть потерян ритм изделия. Учет этого обстоятельства эквивалентен условию выполнения формулы Ся =.Y4 v,v5. 8. Следует быть внимательным при комбинировании накладных карманов v5 в нижней части изделия и расширения «годе» v .
Это требование эквивалентно истинности формулы С9 -х5 v.v6, 9. Для обеспечения свободы движения в нижней части изделия может быть использовано расширение «годе» v6 или шлица vj. Одновременное включение данных элементов нецелесообразно, так как это может привести к потере выразительности изделия. Соответствующая логическая формула имеет вид CI0 s=.vfi v,v7 . Требуется также наличие в изделии хотя бы одного из указанных составляющих, что отражается с помощью формулы Сп =л 6 v.v7. 10. Для сохранения ритма при проектировании верхнего плечевого изделия с использованием широкого отложного воротника Vj и накладных карманов vs рекомендуется ввести связующую деталь vs. Этому условию соответствует истинность логической формулы (А 3 ЛЛ 5 - А-Й) , которая эквивалентна Ct2 = х3 VA-5 VJ8 (здесь и далее символом обозначается импликация).
Постановка задачи и модель ЦЛП с учетом групп составляющих и характеристик одежды
В п.2.1 была описана математическая модель для автоматизации этапа эскизного проектирования верхней женской плечевой одежды, в которой все составляющие и характеристики были представлены одной совокупностью без выделения различных групп, которые используются при традиционном проектировании. Это было сделано с целью упрощения изложения идеи предложенного нами подхода. Вместе с тем, несколько усложняя обозначения, мы можем сформулировать задачу и построить математическую модель, в которой будут учтены такие группы, что позволит более адекватно описывать проблемную ситуацию, и может быть использовано при разработке алгоритмов решения задачи. Ниже приводится модифицированный вариант постановки задачи эскизного проектирования и указанная математическая модель, которая также относится к области ЦЛП.
В отличие от п.2.1 в новой модели в явном виде выделяются логические ограничения, описывающие выбор одной или нескольких составляющих (характеристик) для каждой из групп. Для новой формулировки задачи введем следующие обозначения: g - число групп составляющих и характеристик; а - номер группы составляющих и характеристик, аєС, c = {i sh па - число элементов в группе a, Jа = {і,...,на}; г? - составляющая с номером j из группы а; ха, - логическая переменная, которая принимает значение истина, если Vj входит в состав изделия, и - значение ложь в противном случае; sf. — вес составляющей или характеристики vj по 7-му показателю, характеризующему степень целесообразности ее включения в изделие, /є L, L= {l,„.,w}, jє7я; / - нижняя граница для суммарнй значимости составляющих по 1-му показателю, включенных в изделие; Q - логическая формула, соответствующая і-му логическому ограничению, /є/, которая представляет собой дизъюнкцию переменных -vj и/или их отрицаний л-? ; эти формулы связывают переменные, относящиеся к различным группам составляющих и характеристик; отмстим, что формулы с номерами / с/ должны быть обязательно выполнены; й{ — вес формулы С,, характеризующий степень необходимости ее выполнения, I G I \ V \ та - число логических ограничений для группы ЙГ, С -логическая формула, которая отвечает r-му логическому ограничению и связывает переменные группы or, r Ia, причем формулы с номерами из Га а. 1и должны быть обязательно выполнены; сі? - вес формулы С , характеризующий степень необходимости се выполнения, гєІа\Ґа; (if, — объем А -го ресурса, требуемого для изготовления у-ой составляющей изделия группы а, к є К; jeJa; hi, - имеющийся объем А -го ресурса, к G К, Задача состоит в отыскании значений логических переменных при которых выполняются формулы Cf с номерами ісҐ и формулы С , /#, aeG ограничения но ресурсам и по суммарной значимости включенных с изделие составляющих а общий вес выполненных формул Cni е /\ Г и формул Сдг, гє/а\Гаі a EG , будеш максимальным. Как и для постановки задачи из п,2Л с целью получения ее решения построим модель ЦЛП. Для этого заменяем логические переменные Xj на соответствующие булевы переменные у , а их отрицания - на l — yj.
Введем множества индексов С Л и С . переменных входящих в формулы С( из группы а, с отрицанием и без него, соответственно, для всех /е/. Аналогично введем множества С& и С Г переменных для формул С , rela, a G. Кроме того, нам потребуются вспомогательные булевы переменные zti ієІ\Ґ и zf, ієІа\Га Далее от логических ограничений переходим к линейным неравенствам. Модель ЦЛП для поной формулировки задачи эскизного проектирования женских верхних плечевых изделий имеет вид: при условиях: Если в оптимальном решении этой задачи для некоторого і имеет место Zi l, то соответствующая формула Cf принимает значение истина. Аналогичное утверждение справедливо для переменных zf и формул Саг. Таким же образом можно сформулировать обобщенную многокритериальную постановку задачи проектирования и построить соответствующую модель ЦЛП. Методология проведения расчетов на ЭВМ с использованием разработанных математических моделей описана в гл. 3. С помощью предложенного подхода можно провести анализ готового эскиза одежды. Для этого необходимо найти значения булевых переменных задачи ЦЛП, отвечающих составляющим и характеристикам рассматриваемого эскиза изделия, и подставить эти значення в систему ограничений задачи. Если при этом будет нарушено какое-либо жесткое логическое или ресурсное ограничение, то данный эскиз является недопустимым. Если все указанные ограничения выполнены, то переходим к рассмотрению мягких логических условий. Для выполненных логических ограничений значения булевых переменные типа zit Zit полагаем равными единице, а остальные переменные должны принять значение ноль. После этого можно вычислить значение целевой функции, определить объемы расходуемых ресурсов и сделать вывод о качестве анализируемого эскиза.
В заключение рассмотрим вопрос о разнообразии фасонов моделей одежды, который имеет важное значение для запуска серии моделей в технологический процесс. Предположим, что разработана некоторая совокупность технических эскизов моделей одежды М]) .,,МЯ и требуется создать еще один или несколько эскизов, которые должны заметно отличаться от имеющихся. Это можно сделать на основе предложенных нами математических моделей следующим образом. Введем расстояние (степень отличия) между эскизами и минимально допустимую величину р, на которую может быть удален новый эскиз от совокупности разработанных. Все эскизы, находящиеся от Mlit„,Mq на расстоянии, меньше р, считаются недопустимыми. В качестве расстояния можно использовать, например, метрику Хемминга для булевых векторов.
Подготовка исходной информации и решение задач на ЭВМ
Чтобы выбрать составляющую ІІЛИ характеристику и занести се в модель ЦЛП, необходимо її каждой мч появившихся на экране таблиц ДВОЙЙЬЇМ щелчком левой кттпш графического мпиипуппторв указать желаемый пункт и ДОЙДІІ до последней шб. шцы, иажаїь кнопку «Впееги», после чего выбранная составляющая появится о окне «Выбранные составляющее» с соответствуй Выбор составляющих внутри группы Некоторые составляющие (характеристики) могут не входить в модель как перемешшо, ш быть включенными автоматически в оптимальное проектній решение. ]{л% тгшо достаточно нужную составляющую (характеристику) перенести из окна «Выбранные составляющие» в окно «Фикеирон шіше составляющие» нажатием кнопки со стрелкой С помощью клавиши «назад» можно вернуться к перечню и перейти к следующей группе составляющих и харя&геристик\ В программном комплексе предусмотрена визуализация выбираемых составляющих Й характеристик женских демисезонных ш-эльто 11а рис. 3.5 можно увидеть изображение технического эскиза отложного воротника е лацканами средней щнрины е острыми концами для однобортной застежки.
После выбора необходимых еоетав [шн щих и характеристик преходим к построению логических ограничений задачи (рве. ть с помощью кнопки «-«"», для случая, когда в задаче пользуются все имеющиеся логические огпаничен іредусмотрена фушцті «выбрать нес». Выбор и построение логических ограничений Далее мы возвращаемся в главное шпю к этапу «проведение расчесав и анализ решений» (рис, 3,7). Здесь необходимо назначить веса не афмкенронаинмм составляющим, характеристикам и логическим ограїшченшш, а также определить коэффициенты ресурсных огранивши, селя оіш учитываются в рассматриваемой задаче. После этого можно ад пускать процесс поие&а решения с помощью пакета ЦЛП нажатием соответствующей всшшки и увидеть ЕЄХІШЧ СКИЙ ЭСКИЗ модели изделия мл зфше; HKimnwiyn кнопку «решение». Далее имеется возможность перейти к модулю визу&дшаїш , ,пн.Ст варйут&оя на пермшачалышН этап для корректировки математической модели. Остановимся подробнее аа работе модуля визуализации. Он состоит на редактора библиотеки (си, рис. 3,8), программы визуализации и реализован на языке С + в среде Windows 32 вызываются изображения составляющих и на их основе строятся эскизы моделей одежды. Элемент библиотеки состоит из изображения составляющей, информации о ее координатах» порядковом номере слоя ее расположения и указанного вектора. Координаты специального вектора принимают значення из множества {1, 0, }9 отвечающие высказываниям «да», «нет», «неважно». Если у-ая координата вектора равна 1, то составляющая Vj , где у = 1,.«,/ , будет включена в технический эскиз модели изделия. В случае, когда эта координата равна 0 , указанная vj отсутствует в эскизе. Например, при проектировании женских пальто (см. гл. 2) элементу v (накладные карманы в нижней части изделия), будет соответствовать вектор.
