Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Основы высокопрецизионной масс-спектрометрии на основе ловушки Пеннинга 20
1.1 Идеальная ловушка Пеннинга 20
1.2 Реальная ловушка Пеннинга 26
1.3 Радиочастотные возбуждения ловушечных движений 31
1.4 Методики измерения свободной циклотронной частоты 33
Глава 2 Установка SHIPTRAP 35
2.1 Сепаратор по скоростям SHIP 37
2.2 Газонаполненная камера для остановки продуктов реакции 38
2.3 Газонаполненный радиочастотный квадруполь 40
2.4 Ловушки Пеннинга на установке SHIPTRAP 41
Глава 3 Измерения масс изотопов нобелия и лоуренсия на установке SHIPTRAP 51
3.1 Механизм образования трансурановых нуклидов 51
3.2 Результаты измерений масс изотопов нобелия и лоуренсия 57
3.3 Обсуждение результатов 61
Глава 4 Установка SHIPTRAP в режиме off-line. Поиск резонансного усиления безнейтринного ядерного двойного электронного захвата 66
4.1 Краткое изложение теории двойного электронного захвата 71
4.2 Сравнение безнейтринного двойного электронного захвата с безнейтринным двойным бета-распадом 77
4.3 Поиск резонансно усиленных 02EC-переходов с помощью высоко-прецизионной масс-спектрометрии на основе ловушки Пеннинга 79
Глава 5 Фазовый метод определения свободной циклотронной частоты 92
5.1 Схема 1: независимое измерение магнетронной частоты - и циклотронной частоты +
5.2 Схема 2: прямое измерение свободной циклотронной частоты vс 99
5.3 Систематические эффекты 103
5.4 Экспериментальная апробация методики PI-ICR на установке SHIPTRAP 125
Глава 6 Определение массы Ca, а также ( -значений "-распада Re и электронного захвата в Ho с помощью методики PI-ICR 129
6.1 Гиромагнитное отношение электрона и квантовая электродинамика 129
6.2 Проблема определения массы нейтрино из анализа процессов /? -распада и электронного захвата 133
6.3 Описание эксперимента по определению массы Са, а также (У-значений р 187 Т7/ 163тт
распада Re и ЬС в Но 141
Глава 7 Установка PENTATRAP 164
7.1 Обзор установки 164
7.2 Создание высокозарядных ионов
7.4 Масс-Спектрометр 174
7.5 Криогенная сборка 179
7.6 Ловушки Пеннинга 181
7.7 Методики измерения ловушечных частот 185
7.8 Электрическая схема измерения ловушечных частот 194
7.9 Измерительная система
7.10 Ультра-стабильный источник электрического потенциала для ловушек Пеннинга. 208
7.11 Запуск установки PENTATRAP 214
Заключение 222
Список литературы 227
- Радиочастотные возбуждения ловушечных движений
- Газонаполненный радиочастотный квадруполь
- Результаты измерений масс изотопов нобелия и лоуренсия
- Поиск резонансно усиленных 02EC-переходов с помощью высоко-прецизионной масс-спектрометрии на основе ловушки Пеннинга
Радиочастотные возбуждения ловушечных движений
Движение иона в ловушке создаёт в её электродах наведённый заряд. Данный заряд в свою очередь модифицирует электростатический потенциал ловушки и, таким образом, приводит к изменению значений ловушечных частот. В цилиндрических ловушках, каковыми являются ловушки установок SHIPTRAP и PENTATRAP, происходит сдвиг только радиальных частот [50]: ч
Данный сдвиг является существенным только в ловушках с малым диаметром, как в случае ловушки установки PENTATRAP (a =10 мм). В случае ловушки установки SHIPTRAP (32 мм) данным сдвигом можно пренебречь. 1.3 Радиочастотные возбуждения ловушечных движений
Для манипулирования ловушечными движениями ионов применяются радиочастотные (рч) электрические поля различной мультиполярности. Для увеличения/уменьшения амплитуды определённого ловушечного движения применяется дипольное рч-поле на частоте данного движения. Для перевода одного ловушечного движения в другое (интерконверсии двух ловушечных движений) применяется квадрупольное рч-поле на частоте, равной сумме или разности вовлечённых в процесс движений.
Дипольное рч-возбуждение/подавление ловушечных движений Дипольное рч-поле E(t) = Е0 sin(& t + ф)еі с начальной фазой ф и на частоте со, равной частоте одного из ловушечных движений, используется для изменения амплитуды данного движения. Для возбуждения/подавления аксиального движения дипольное рч-поле должно действовать вдоль оси z (ei = ez). Это достигается посредством приложения рч-поля к одному из двух оконечных электродов. Для возбуждения/подавления одного из радиальных движений приходится сегментировать кольцевой электрод и прикладывать дипольное рч-поле к одному из сегментов кольцевого электрода.
В зависимости от начальной фазы рч-поля амплитуда ловушечного движения может быть или увеличена, или уменьшена. Обычно дипольное рч-поле применяется или для придания ловушечному движению определённой фазы, или оно используется для удаления из ловушки ионов определённой массы. Квадрупольное рч-поле для интерконверсии ловушечных движений
Квадрупольное рч-поле E(t) = Е0 sin(a)coupiet + 0)(xyej + Х;Єу) с начальной фазой ф и на частоте сосоиріе, равной сумме или разности частот двух ловушечных движений, используется или для одновременного увеличения амплитуд обоих движений, или для увеличения амплитуды одного движения с одновременным уменьшением амплитуды второго движения (интерконверсия). В таблице 1.1 приведены частоты, на которых происходит интерконверсия и одновременное увеличение амплитуд ловушечных движений.
Частоты квадрупольного рч-поля, на которых происходит интерконверсия двух движений (центральная колонка) и одновременное увеличение амплитуд двух движений (правая колонка). связываемые движения интерконверсия увеличение амплитуд циклотронное-магнетронное V+ + v_ v+ — v_ циклотронное-аксиальное v+-vz v+ +vz аксиальное -магнетронное vz + v_ vz-v_ Интерконверсия применяется для перевода одного ловушечного движения с определённой амплитудой и фазой в другое ловушечное движение с определённой амплитудой и фазой. В процессе интерконверсии сохраняется полное действие вовлечённых в интерконверсию движений. Рассмотрим в качестве примера интерконверсию между магнетронным и циклотронным движениями. Пусть ион выполняет только магнетронное движение с амплитудой a. Тогда выбором определённой амплитуды и длительности квадрупольного рч-поля можно добиться того, что ион после конверсии будет выполнять чистое циклотронное движение с той же амплитудой a (см. выражения (1.13) и (1.14)). Квадрупольное рч-поле, переводящее одно ловушечное движение в другое, называется 7г-импульсом. 1.4 Методики измерения свободной циклотронной частоты
В высоко-прецизионной масс-спектрометрии на основе ловушек Пеннинга применяются три методики определения свободной циклотронной частоты: (1) время-пролётный ионный циклотронный резонанс (методика ToF-ICR) [63], (2) фазовый метод определения свободной циклотронной частоты (методика PI-ICR) [43] и (3) целый класс методов, основанных на измерении заряда, наведённого в электродах ловушки движущимся ионом (методика FT-ICR) [64, 65].
Методика ToF-ICR применяется для определения масс короткоживущих нуклидов. Её преимуществом является относительная простота и возможность её применения в ловушках Пеннинга, работающих при комнатной температуре. Недостатком данной методики является необходимость иметь как минимум нескольких сотен ионов для возможности определить массу нуклида с относительной точностью 10-7 – 10-8. В контексте данной диссертации методика ToF-ICR использовалась на установке SHIPTRAP для определения масс трансурановых нуклидов (см. главу 3), а также для поиска резонансно-усиленных 02EC-переходов (см. главу 4). Принцип работы данной методики приводится вместе с описанием установки SHIPTRAP в главе 2.
Методика PI-ICR была предложена и разработана автором данной диссертации, поэтому описанию данной методики посвящена отдельная глава (глава 5). Данная методика рассматривается как более продвинутая альтернатива методике ToF-ICR, позволяющая измерять массы очень короткоживущих нуклидов со временем жизни порядка нескольких десятков миллисекунд. С развитием методики PI-ICR стало возможным проводить измерения масс однозарядных долгоживущих ионов на установках типа SHIPTRAP с относительной точностью, значительно превышающей 10-9. Методика FT-ICR основывается на измерении заряда, наведённого в электродах ловушки движущимся ионом. Преимуществом данной методики является тот факт, что достаточно иметь только один ион для проведения ультра-прецизионных измерений масс. Методика FT-ICR может применяться для измерения масс долгоживущих ионов с относительными точностями, превышающими 10-10. Её недостатком является необходимость охлаждать как электроды ловушки, так и детектирующую электронику до температуры жидкого гелия. Более того, ионы должны быть высокозарядные. Принцип работы данной методики даётся в главе 7 в контексте описания установки PENTATRAP.
Газонаполненный радиочастотный квадруполь
Продукты реакции на выходе сепаратора SHIP обладают большой кинетической энергией, равной нескольким сотням кэВ/а.е.м., а также достаточно существенной шириной энергетического распределения порядка нескольких десятков кэВ/а.е.м. Более того, пучок ионов на выходе сепаратора обладает довольно большим размером, равным 5030 мм2. Для измерения масс нуклидов с помощью масс-спектрометра SHIPTRAP необходимо затормозить продукты реакции до энергии порядка нескольких десятков эВ, а также значительно уменьшить эммитанс пучка. Это достигается с помощью газонаполненной камеры [77, 78].
Схематичное изображение газонаполненной камеры приведено на рисунке 2.4. Продукты реакции попадают в камеру через входное окно, представляющее собой титановую фольгу толщиной порядка 3 м. Основные потери энергии продуктов реакции ( 90%) происходят в данном окне. Их окончательное торможение происходит в объёме порядка 0.05 м3, наполненном гелием комнатной температуры. Давление гелия обычно выбирается в интервале от 50 до 100 мбар в зависимости от входной энергии продуктов реакции.
Схема газонаполненной камеры для остановки высокоэнергетичных продуктов реакции, поступающих на установку SHIPTRAP из сепаратора SHIP. Продукты реакции через тонкое титановое входное окно поступают в тормозной объём, наполненный гелием комнатной температуры, где они останавливаются посредством их соударения с атомами гелия. После остановки продукты в виде одно- и двухзарядных ионов направляются с помощью комбинации градиента постоянного электрического поля (электроды тормозного объёма) и радиочастотного электрического поля (рч-воронка [81]) к выходному соплу камеры. Извлечение ионов из камеры происходит посредством сверхзвуковой струи и извлекающего рч-квадруполя.
После остановки продукты реакции находятся в состоянии одно- или двухзарядных ионов в термодинамическом равновесии с атомами гелия. Часть нуклидов нейтрализуется. Градиент электростатического поля (5-10 В/см), созданный вдоль оси камеры электродами тормозного объёма, направляет ионы в область радиочастотной воронки (рч-воронки) [81], которая, в свою очередь, фокусирует ионы на выходное сопло диаметром 0.3 мм. Извлечение ионов из камеры происходит посредством сверхзвуковой гелиевой струи и извлекающего радиочастотного квадруполя. Полная эффективность извлечения ионов из газонаполненной камеры равна примерно 10%. Время извлечения ионов из камеры не превышает нескольких десятков миллисекунд [78].
Продукты реакции извлекаются из газонаполненной камеры в виде непрерывного пучка низкозарядных ионов. Для измерения масс данных нуклидов с помощью ловушки Пеннинга необходимо трансформировать непрерывный ионный пучок в последовательность ионных пакетов. Это достигается с помощью газонаполненного радиочастотного квадруполя (рисунок 2.5) [82].
Схема газонаполненного радиочастотного квадруполя. (Вверху): вид вдоль ионооптической оси и с боку. (Внизу): электростатический градиент, созданный вдоль ионооптической оси рч-квадруполя. Благодаря столкновениям с атомами гелия ионы теряют энергию и, таким образом, термализуются. Электростатический градиент вынуждает ионы накапливаться в потенциальной яме, созданной на выходе рч-квадруполя.
Радиочастотный квадруполь состоит из четырёх параллельных, обычно круглых, сегментированных стержней-электродов. Сегментация позволяет создавать вдоль электродов электростатический градиент произвольной формы. В случае рч-квадруполя установки SHIPTRAP градиент представляет собой линейно спадающий электрический потенциал, оканчивающийся потенциальной ямой. В плоскости, перпендикулярной оси квадруполя, ионы удерживаются радиочастотным полем, приложенным к стержням.
Непрерывный пучок ионов, извлекаемый из газонаполненной камеры, подаётся вдоль оси в рч-квадруполь. Квадруполь наполнен гелием, находящимся под давлением примерно 510-3 мбар. Столкновения ионов с атомами гелия приводят к термализации ионов. Благодаря электростатическому градиенту ионы направляются в потенциальную яму для накопления. При необходимости потенциал последнего электрода квадруполя понижается, что приводит к извлечению ионов из квадруполя в виде короткого по времени ( 2 с) пакета. Данный ионный пакет направляется в ловушки Пеннинга.
Важно отметить, что газонаполненный рч-квадруполь обладает почти 100%--ой трансмиссией ионов.
Масс-спектрометр SHIPTRAP обладает двумя цилиндрическими ловушками, помещёнными в области однородного магнитного поля сверхпроводящего магнита (рисунок 2.6) [83, 84]. Магнитное поле силой 7 тесла создаётся сверхпроводящим соленоидом. Высокая однородность магнитного поля в областях размещения ловушек создаётся набором корректирующих сверхпроводящих катушек. Ловушки имеют внутренний диаметр, равный 32 мм. Расстояние между ловушками составляет 200 мм. Ловушки разделены между собой длинной (50 мм) диафрагмой диаметром 1.5 мм. Диафрагма выполняет двойную функцию: (1) она является барьером, необходимым для обеспечения в ловушках разных вакуумных условий, и (2) она ограничивает размер радиального распределения ионов, поступающих из первой ловушки во вторую. Первая ловушка называется ловушкой очистки, вторая – измерительной ловушкой. Геометрия ловушек практически одинаковая. Ловушка очистки находится в области магнитного поля с относительной однородностью B/B в кубическом сантиметре, равной 10-6. Однородность магнитного поля в измерительной ловушке на один порядок выше. Глубина двух потенциальных ям ловушек равна примерно 40 вольтам. Ионы продуктов реакции транспортируются из газонаполненного рч-квадруполя сначала в ловушку очистки для выполнения над ионами определённых подготовительных манипуляций, необходимых для проведения высоко-прецизионного измерения массы данных ионов в измерительной ловушке.
Схема цилиндрических ловушек Пеннинга установки SHIPTRAP. Ионы из газонаполненного рч-квадруполя подаются сначала в ловушку очистки для удаления из ионного пакета нуклидов, не представляющих интерес. После этого исследуемые ионы транспортируются в измерительную ловушку для определения их массы. Ловушки располагаются в высокооднородных областях магнитного поля силой 7 тесла, создаваемого сверхпроводящим соленоидом. Диафрагма обеспечивает разные вакуумные условия в ловушках, а также ограничивает радиальное распределение ионов, транспортируемых из ловушки очистки в измерительную ловушку. Ловушка очистки и масс-селективное подавление ловушечных движений в газе
В ядерных реакциях слияния-испарения образуется большое количество различных нуклидов, не представляющих интерес. Таким образом, для проведения высоко-прецизионных измерений масс короткоживущих нуклидов возникает необходимость освободить ловушку от данных нуклидов, оставив в ловушке только нужные ионы. Также необходимо уменьшить амплитуды ловушечных движений нужных ионов до как можно меньших значений. Данный шаг позволяет локализовать ионы в области достаточно однородного магнитного поля и квадратичного электрического потенциала.
Для достижения этих целей используются ловушка очистки и методика масс-селективного подавления ловушечных движений в газе [85]. В данной методике ловушка очистки наполняется гелием при давлении примерно 510-5 мбар. Циклотронное и аксиальное движения являются стабильными гармоническими осциляторами, а магнетронное движение представляет собой метастабильный гармонический осцилятор. Это значит, что при столкновении иона с атомами гелия амплитуды циклотронного и аксиального движений уменьшаются, тогда как амплитуда магнетронного движения увеличивается. Чтобы уменьшить амплитуду магнетронного движения, с помощью -импульса производится конверсия магнетронного движения в циклотронное. Данный процесс происходит до тех пор, пока ионы не достигнут термодинамического равновесия с атомами гелия.
Результаты измерений масс изотопов нобелия и лоуренсия
Фазовый метод определения свободной циклотронной частоты c иона в ловушке Пеннинга был предложен, разработан и введён в эксплутацию автором данной диссертации. Детальное описание метода опубликовано автором в [43]. В научной англоязычной литературе этот метод получил наименование “phase-imaging ion-cyclotron-resonance technique” или сокращённо “PI-ICR”. В настоящей диссертации этот метод обозначен как “методика PI-ICR”.
Методика PI-ICR базируется на определении свободной циклотронной частоты c путём измерения полных фаз магнетронного и циклотронного движений, накопленных за определённое время свободного движения иона в ловушке Пеннинга. Свободная циклотронная частота c определяется как сумма магнетронной частоты - и циклотронной частоты + (см. главу 1). На практике в данной методике представляют интерес две схемы определения свободной циклотронной частоты: схема 1 подразумевает независимое измерение частот -и +, тогда как схема 2 предназначена для непосредственного измерения свободной циклотронной частоты c. Основной является схема 2. Схема 1 даёт определённые преимущества при измерении очень близких нуклидных масс (массовых дублетов), когда нет необходимости в прецизионном измерении магнетронной частоты -. 5.1 Схема 1: независимое измерение магнетронной частоты - и циклотронной частоты + В данной схеме методики измерения магнетронной и циклотронной частот практически идентичны. Поэтому там, где нет необходимости различать два этих движения, они будут именоваться общим термином “радиальное движение с частотой ”. Все количественные примеры приведены для однозарядных ионов с массой 133 а.е.м.
Принцип определения частоты радиального движения представлен на рисунке 5.1.
Принцип измерения частоты радиального движения иона в ловушке Пеннинга с помощью методики PI-ICR. Радиальное движение иона в ловушке (а) проецируется на позиционно-чувствительный детектор (б) с определённым увеличением G. Положения 1,2 и 3 в (а) и (б) являются, соответственно, центром, начальной и конечной фазами радиального движения (детальное описание методики приведено в тексте).
Полная ширина на полувысоте (ПШПВ) начального пространственного распределения 2r ионов в ловушке (положение 1 на рисунке 5.1(а)) определяется выбранной методикой предварительного “охлаждения” радиальных движений ионов. Например, методика “охлаждения” радиальных движений в газе комнатной температуры, описанная в главе 2, позволяет локализовать однозарядные ионы массой 133 а.е.м. в радиальной плоскости с 2r 90 м. Прилагая дипольное рч-поле с определённой начальной фазой на частоте радиального движения, можно увеличить радиус данного радиального движения иона до определённого значения г (положение 2 на рисунке 5.1(а)). Далее, если иону позволить свободно двигаться в ловушке в течение определённого времени t, то радиальное движение иона накопит полную фазу ф + 27гп = 2nvt (положение 3 на рисунке 5.1(а)). ф является углом между положениями 2 и 3, отсчитываемом относительно центра ловушки, п представляет собой количество полных оборотов радиального движения за время t. Положения 1, 2 и 3 названы, соответственно, центром, начальной и конечной фазами радиального движения.
Частота v радиального движения, разрешение методики Av и точность определения радиальной частоты Sv определяются формулами: ф+2ттп V = 2nt = arctgg)-arctg( ) 0 = 27r-arctgg)-arctg(!) О ф п , л ф 2л (5.1) Аф 2arcsin( ) Дг Av = — = — —, (5.2) 2nt 2nt ntr Y,i,f[{ySxy+{xSyy] 6v = . (5.3) 2nr2t (x; + S%i, у і + буї) и (xj- + Sxp уу + 8у ) - координаты, соответственно, начальной и конечной фаз относительно центра ловушки (см. рисунок 5.1(а)).
Для определения радиальной частоты v центр, начальная и конечная фазы проецируются на позиционно-чувствительный детектор на основе микроканальных пластин (МКП детектор), расположенный на оси симметрии ловушки в области слабого магнитного поля [148]. При этом проецирование происходит с определённым коэффициентом увеличения G с сохранением (в идеальном случае) угла ф между начальной и конечной фазами. Таким образом, радиус радиального движения г и координаты (х + 8х, у + 8у) иона в ловушке можно определить, зная радиус изображения радиального движения Fdet и координаты (X + 8Х, Y + 8Y) иона на детекторе по формулам r et=Gr и {X + SX, Y + 8Y)=G(x + 8х,у + 8у). Исходя из этого, формулы для определения частоты v радиального движения, разрешения методики Av и точности определения радиальной частоты Sv можно переписать следующим образом:
Координаты центра и начальной фазы можно считать постоянными в сравнении с координатами конечной фазы. На практике достаточно провести точное измерение координат центра и начальной фазы один раз перед началом эксперимента. Таким образом, эксперимент по определению частоты v радиального движения заключается в точном измерении координат конечной фазы. Учитывая тот факт, что на практике 8Xf « 8Yf = 8А, точность определения радиальной частоты Sv можно выразить как:
Поиск резонансно усиленных 02EC-переходов с помощью высоко-прецизионной масс-спектрометрии на основе ловушки Пеннинга
При определении свободной циклотронной частоты возникает необходимость выбора во время-пролётном спектре и в фазовых диаграммах областей, подлежащих анализу. Спектр времени пролёта Re ионов между измерительной ловушкой и детектором приведён на рисунке 6.10. Распределение ионов в спектре достаточно хорошо описывается Гауссом. ПШПВ пика равна примерно 500 нс. В качестве области анализа был выбран интервал, равный трём ПШПВ пика. Вследствие того, что как положение пика, так и его ширина слегка изменяются от измерения к измерению, возникает неопределённость в выборе области анализа и, как следствие, возникает систематическая ошибка определения R0. Для оценки данной ошибки определялось среднее положение t и средняя ПШПВ At пика, а также ошибки их определения St и 8At для всего набора данных, полученных для конкретной пары нуклидов. Ширина области анализа варьировалась между двумя значениями, рассчитанными следующим образом. Минимальная ширина определялась как At- 8At, тогда как максимальная ширина определялась как At+ 8At+ St. Центром области анализа было среднее положение пика Ї. Во время-пролётном пике практически отсутствуют шумовые события, т.е. события, не связанные с регистрацией Ке ионов. В свою очередь все 187Re+ ионы сгруппированы в узкий пик, т.е. практически не наблюдается рассеяние 187Re+ ионов в широкой области спектра. Это приводит к тому, что варьирование области анализа изменяет значение R0 на величину значительно меньшую, чем 10-10. Таким образом, систематической ошибкой из-за неоднозначности выбора для анализа окна во время-пролётном спектре можно пренебречь. Данное утверждение справедливо также и для двух других пар нуклидов.
Выбор XY-окна при анализе фазовых диаграмм производился аналогичным образом (рисунок 6.11), при этом X и Y стороны окна выбираются равными. В отличие от области анализа во время-пролётном спектре, центр XY-окна определяется для каждого измерения свободной циклотронной частоты. Это связано с тем, что положение фазовых диаграмм на детекторе подвержено определённому дрейфу из-за нестабильности потенциала ловушки и в меньшей степени магнитного поля.
Фазовая диаграмма магнетронного движения 187Re+ и её проекции на плоскости NX и NY. Распределение зарегистрированных событий (пики) в данных проекциях описывается Гауссом. В качестве области анализа был выбран интервал, равный трём ПШПВ пика.
Так как ионы в ловушке могут испытывать рассеяние на остаточном газе, то они создают довольно длинные хвосты в NX и NY распределениях зарегистрированных событий (рисунок 6.11). Это приводит к возникновению достаточно значимой систематической ошибки определения R0 исследуемых нуклидов вследствие неопределённости выбора XY-окна. В таблице 6.3 даны численные значения для данной ошибки для всех трёх пар исследуемых нуклидов. Эта ошибка вносит решающий вклад в полную систематическую ошибку определения R0.
Положение проекции центра ловушки в идеальном случае должно быть постоянным. Тем не менее, оно слегка изменяется со временем вследствие нестабильности электрического потенциала области дрейфа ионов между измерительной ловушкой и детектором. Так как положение проекции центра ловушки обычно измеряется один раз в день, то в момент измерения свободной циклотронной частоты оно может слегка отличаться от измеренного значения, что, в свою очередь, может приводить с систематической ошибке определения частоты. Типичное изменение положения проекции центра ловушки в течение одного дня не превышает 0.04 мм. Половина этого значения была взята в качестве точности определения положения проекции центра ловушки при определении R0. Таким образом, флуктуации положения проекции центра ловушки уже учтены в статистической ошибке SRo.
Искажение проекции радиальных движений ионов на детекторе.
Форма проекции радиальных движений ионов на детекторе в силу многих причин не является идеальной окружностью, что может приводить к систематической ошибке определения свободной циклотронной частоты иона (см. главу 5, выражение (5.22)). Чтобы обнулить данную ошибку, желательно, чтобы угол аг — а2 (см. рисунок 6.7) между магнетронной и циклотронной фазами строго равнялся нулю. Несмотря на то, что на практике этого добиться невозможно, удаётся удерживать данный угол в пределах пары градусов. Благодаря очень незначительному отклонению реальной формы проекции (эллипс) от окружности, на практике удаётся определить только верхний предел на параметр е эллиптичности проекции (см. главу 5). Во всех описываемых измерениях он не превышал значения 1.04. Чтобы определить максимально возможную систематическую ошибку R0, вызванную искажением проекции радиальных движений ионов, для каждого измерения свободной циклотронной частоты посредством выражения (5.22) главы 5 определяется ошибка ЛУ свободной циклотронной частоты. Далее полученное значение свободной циклотронной частоты сдвигается на ЛУ и, используя набор новых значений свободной циклотронной частоты, определяется скорректированное отношение RQV свободных циклотронных частот. Разница R0 — RQV представляет собой максимально возможную систематическую ошибку определения R0, вызванную искажением проекции радиальных движений ионов. Учитывая, что реальный параметр е эллиптичности проекции неизвестен, новое значение отношения свободных циклотронных частот RQC и ошибка его определения SRQ0B находятся следующим образом:
Негармоничность электрического потенциала ловушки приводит к возникновению зависимости частот магнетронного и циклотронного движений от их радиусов (глава 5, выражения (5.47) и (5.48)). Если радиусы магнетронного и циклотронного движений равны, то негармоничность электрического потенциала ловушки не приводит к ошибке определения свободной циклотронной частоты. На практике благодаря рассеянию ионов в ловушке на остаточном газе радиус циклотронного движения всегда меньше радиуса магнетронного движения, и, как следствие, возникает ошибка определения свободной циклотронной частоты и, следовательно, ошибка определения отношения свободных циклотронных частот SRQ4C6. Чтобы минимизировать данную ошибку, радиусы соответствующих радиальных движений устанавливаются примерно равными (рисунок 6.12).