Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Влияние ядерной среды в жестких адрон–ядерных и лептон–ядерных столкновениях на взаимодействия адронов с ядрами 21
1.1 Изучение адронизация в +- столкновениях 21
1.2 Лептон–ядерные взаимодействия 22
1.3 Адрон–ядерные взаимодействия
1.3.1 Дифракционная физика 27
1.3.2 Процесс Дрелла–Яна 30
1.4 Выводы 31
1.4.1 Сведения, которые можно получить из экспериментальных данных 32
Глава 2. Влияние ядерной среды на пространственно–временную картину адронизации при рассеянии заряженных лептонов на ядрах 34
2.1 Энергетические потери адронов, образованных при рассеянии заряженных лептонов на ядрах 35
2.2 Время формирования
2.2.1 Пертурбативные методы расчета длины формирования адронов, образованных в жестких глубоконеупругих процессах 38
2.2.2 Непертурбативные методы расчета длины формирования адронов, образованных в жестких глубоконеупругих процессах
2.3 Расчет длины формирования предадронов, образованных в жестких глубоконеупругих процессах, с использованием модели МК генератора HARDPING 40
2.4 Многократные мягкие перерассеяния адронов в ядерной среде
2.5 Исследование влияния ядерной среды на рождение адронов в процессах глубоконеупругого рассеяния заряженных лептонов на ядрах с помощью МК генератора HARDPING++ 43
2.5.1 Сравнение результатов моделирования HARDPING++ с данными HERMES 43
2.5.2 Сравнение результатов моделирования HARDPING++ с данными CLAS и EMC 59
2.6 Результаты моделирования столкновений заряженных лептонов с ядрами с рождением адронов 65
2.6.1 Эксперимент HERMES 65
2.6.2 Эксперимент CLAS 66
2.6.3 Эксперимент EMC 67
2.7 Выводы 68
Глава 3. Влияние ядерной среды на вторичные адроны в нейтрино–ядерных столкновениях 69
3.1 Нейтринные осцилляции 69
3.2 Процесс адронизации в нейтрино–ядерных столкновениях 72
3.3 Многократные мягкие перерассеяния адронов в нейтрино–ядерных взаимодействиях 74
3.4 Влияние ядерной среды на энергетические потери адронов и их конституэнтных кварков в нейтрино–ядерных взаимодействиях
3.4.1 Сравнение результатов моделирования HARDPING++ с данными коллаборации WA59 77
3.4.2 Сравнение результатов моделирования HARDPING++ с данными коллаборации SCAT 91
3.5 Результаты моделирования нейтрино–ядерных взаимодействий с рождением адронов 99
3.5.1 Эксперимент WA/59 99
3.5.2 Эксперимент SCAT 100
3.6 Выводы 100
Глава 4. Изучение взаимодействия адронов с ядерной средой в адрон–ядерных соударениях 102
4.1 Изучение влияния ядерной среды на процесс дифракционного рассеяния протонов на ядрах 102
4.1.1 Сравнение результатов моделирования HARDPING++ с данными коллаборации HELIOS 105
4.2 Изучение взаимодействия адронов с ядерной средой. Реакция Дрелла–Яна 109
4.2.1 Сравнение результатов моделирования HARDPING++ сданными коллаборации E866 111
4.3 Результаты моделирования адрон–ядерных столкновений 117
4.3.1 Эксперимент HELIOS 117
4.3.2 Эксперимент E866 118
4.4 Выводы 118
Заключение 120
Список литературы
- Адрон–ядерные взаимодействия
- Пертурбативные методы расчета длины формирования адронов, образованных в жестких глубоконеупругих процессах
- Результаты моделирования столкновений заряженных лептонов с ядрами с рождением адронов
- Сравнение результатов моделирования HARDPING++ с данными коллаборации SCAT
Адрон–ядерные взаимодействия
Адронизация в вакууме хорошо изучена в аннигиляционных электрон-позитронных экспериментах [4]. Известны дифференциальные сечения образования вторичных адронов в электрон–позитронных столкновениях. Однако, ан-нигиляяционные реакции дают мало информации о пространственно–временной эволюции процесса [4]. Ранняя стадия процесса адронизации скрыта от наблюдателя, так как в эксперименте регистрируются уже сформировавшиеся а) б)
Схематичное изображение a) струнной адронизации; б) кластерной адронизации. частицы. Если адронизация происходит не в вакууме, а в ядерной среде, то образованная кварк–глюонная система будет распространяться в ядре и взаимодействовать с другими нуклонами ядра [15]. Изменение дифференциальных сечений образования вторичных частиц дает информацию о структуре образовавшейся кварк–глюонной системы, а так же о ее пространственно–временной эволюции [20].
Изучение пространственно–временных характеристик адронизации в столкновениях адронов с ядрами осложнено наличием у адронов внутренней структуры, а также их взаимодействием со средой до жесткого взаимодействия, что искажает дифференциальные сечения рождения вторичных адронов.
Лептоны в отличие от адронов внутренней структурой не обладают и не взаимодействуют с ядром до момента жесткого столкновения. Таким образом, при рассеянии лептонов на адронах и ядрах по рассеянному лептону можно точно определить энергию и импульс выбитого партона. Дифференциальные сечения образования вторичных адронов не будут искажены взаимодействиями до жесткого процесса [16, 17]. Поэтому реакция глубоконеупругого рассеяния лептонов на ядрах является мощным инструментом для изучения пространственно–временной картины адронизации [4]. Схематически реакция жесткого лептон-ядерного взаимодействия изображена на рисунке 7. Рисунок 7 — Глубоконеупругое рассеяние лептона на ядре с образованием адронов. Налетающий лептон / с импульсом к испускает виртуальный фотон 7 или W бозон с импульсом q и рассеивается на кварке ядра, приобретая импульс к . Виртуальный фотон или W-бозон /W выбивают кварк из нуклона ядра, импульс нуклона ядра равен Р. Выбитый кварк адронизуется в адрон h с импульсом р. Для описания глубоконеупругого рассеяния лептонов на ядрах используют следующие переменные: Q2 = —q2 = 2Мхь — квадрат 4-х импульса виртуального фотона 7 или W бозона с обратным знаком. Q2 определяет пространственный масштаб процесса и для /W называется виртуальностью.. у = то = -р — доля энергии, потерянная лептоном при рассеянии. W2 = (P + q) = M2 + 2Mv — Q2 — квадрант инвариантной массы системы 7 /W -нуклон.
Здесь к = (Е, к) –– 4-х импульс падающего лептона, к = (Е , к ) — 4-х импульс лептона после взаимодействия, Р = (М, 0) — 4-х импульс нуклона ядра, М — масса покоя нуклона, q = (z/, q) — 4-х импульс виртуального фотона 7 или виртуального W бозона, р = (Е ,р) — 4-х импульс адрона h.
Эксперимент HERMES [4] и CLAS [5] позволяет изучить процесс адрониза-ции. Ожидается уменьшение выхода адронов, несущих большую долю импульса виртуального фотона на тяжелых ядрах по сравнению с легкими в процессе глубоконеупругого рассеяния лептонов на ядрах. Существует два основных подхода для описания подавления выхода вторичных адронов, рожденных в жестких процессах на ядрах. В первом подавление выхода происходит только из-за энергетических потерь кварка в ядерной среде, и считается, что его адро-низация происходит за пределами ядра [21, 22, 23]. Таким образом, вторичные частицы никак не взаимодействуют со средой, а взаимодействие кварка со средой учитывается посредством изменения фрагментационных функций Dh (z). Фрагментационные функции Dhj (z) представляют собой вероятность партону типа / адронизоваться в частицу типа h с долей энергии z. Второй подход учитывает взаимодействие кварк-глюонной системы, образовавшейся в жестком процессе с ядерной средой. Еще не сформировавшийся в ядерной среде адрон, называемый предадроном, может сталкиваться с кварками нуклона ядра. Таким образом, во втором подходе подавление выхода адронов обуславливается поглощением предадронов и адронов в ядерной среде [16, 20, 24, 25]. В данной работе рассмотрен второй подход, учитывающий взаимодействие не сформировавшихся адронов со средой, поэтому эксперименты EMC, HERMES, CLAS, WA/59 и SCAT дают уникальную возможность изучения процесса адронизации.
Изучаются дифференциальные сечения образования вторичных адронов, рожденных в жестких взаимодействиях лептонов с ядрами. Экспериментальные результаты обычно представляются в виде фактора ядерной модификации [20]:
Рассмотрим пространственно-временную картину адронизации в Лундской струнной модели [18,19]Она описывает рождение адронов в две стадии. Рисунок 8 — Схема формирования адрона h в ядре. Виртуальный фотон 7 или виртуальный W бозон взаимодействует с кварком q в точке ZQ. Данный кварк переходит в предадронное состояние Ь в точке Z\ адрон h формируется в точке Z2. Каждое состояние (q,ph и h) взаимодействует с нуклонами ядра с сечениями aq, (TqN, &h соответственно.
На первой стадии адронизации выбитый кварк распространяется в ядре практически без взаимодействия, аналог эффекта Ландау-Померан-чука-Мигдала в КХД [3]. На некотором расстоянии от точки жесткого взаимодействия образуется бесцветный объект — предадрон. Предадрон имеет размер меньший, чем адрон, поэтому взаимодействует со средой с меньшим сечением aqN Jh. Сечение взаимодействия предадрона со средой не известно. Предадрон при рассеянии на нуклоне может терять энергию за счет образования глюонных струн между кварком предадрона и кварком нуклона. Потери энергии кварка будут пропорциональны пройденному им пути до границы ядра АЕ = K,L, (1.2) где L — путь, пройденный в ядре, к — коэффициент энергетических потерь. На второй стадии из предадрона формируется конечный адрон. Конечные адрон также может взаимодействовать с нуклонами ядра и терять энергию. Предполагается, что после формирования конечного адрона он будет взаимодействовать со средой с сечением, равным сечению из экспериментов по рассеянию адронов на нуклонах. Схематически этот процесс изображен на рисунке 8.
Пертурбативные методы расчета длины формирования адронов, образованных в жестких глубоконеупругих процессах
На первой стадии выбитый адронизации кварк проходит длину / , после чего формируется предадронное состояние [20]. Оно зависит от энергии z/, переданной кварку, параметра натяжения струны к и доли энергии z виртуального фотона, унесенной образовавшимся адроном.
Высокоэнергетический партон, образовавшийся в жестком соударении, является источником тормозного излучения глюонов, которое длиться до момента нейтрализации цветового заряда партона. Глюоны излучаются не мгновенно, требуется некоторое время для того чтобы излучаемый глюон потерял когерентность по отношению к партону, который его испускает. Несмотря на то, что глюоны непрерывно испускаются с разным временем когерентности и разными энергиями, полное количество энергии испущенной в единицу времени остается постоянной [32]: AErad (t) = — [Q —АН, (2.5) где А — параметр инфракрасного обрезания. Если адрон рожден с большим значением z, значит кварк не мог потерять много энергии за счет глюонного излучения. В этом случае длина формирования бесцветного состояния будет мала [32].
В лундовской струнной модели адроны образуются на некотором расстоянии от точки соударения. Расстояние от точки жесткого соударения до точки формирования бесцветного состояния (предадрона) называется длиной формирования предадрона, а расстояние от точки жесткого соударения до точки формирования адрона — длиной формирования адрона [19, 33].
Картина пространственно-временного протекания процесса адронизации приведена на рисунке 11.
Процесс начинается в момент времени t = О, у = О, когда кварк выбивается из нуклона виртуальным фотоном. Кварк распространяется вдоль оси y (см. рис 11) и цветовая струна образуется между кварком и нуклонным остатком. Область пространства-времени, которую занимает струна, на рисунке 11 немного затемнена. Струна рвется в точках СІ на несколько меньших струн из-за образования кварк-анти-кварковых пар. Когда кварк, движущийся в положительном направлении, встречает анти-кварк, движущийся в противоположном направлении, они взаимодействуют и образуют состояние, которое в дальнейшем сопоставляется с конечным (наблюдаемым мезоном). Это происходит в точках РІ на рисунке 11, образовавшиеся адроны обозначены, как hi, где і –– ранг адрона в соответствии с очередностью. Адрон первого ранга всегда образуется на конце струны, длина которой равна L = v/к, здесь к –– натяжение струны в ядерной среде. Рассмотрим более подробно формирование адрона hi. В процессе фрагментации есть две длины формирования: 1. предадрона (составляющего кварка) / , на протяжении которой форми руется первый составляющий кварк адрона hi. 2. адрона lh (h L), на протяжении которой формируется адрон hi. При фиксированном z длина формирования растет линейно с ростом энергии виртуального фотона v. В работах [18, 34] было показано, что предадрон явля ется адроноподобным объектом. После длины формирования I образуется бесцветное состояние (предадрон), которое может взаимодействовать. Сечение, с которым предадрон может взаимодействовать с внутриядерными нуклонами, называется предадронным или неупругим кварк—нуклонным сечением. На конечном этапе формируется наблюдаемый адрон. Рисунок 11 — Длина формирования предадрона и адрона в Лундовской модели струн. Затемненная область представляет область пространства–времени, занимаемую струной [33]. МК генератора HARDPING Длина формирования предадронов зависит от энергии виртуального фотона , доли энергии виртуального фотона , которую несет адрон, и от коэффициента натяжения цветовой струны . Поэтому длина формирования предадрона будет чувствительна к энергетическим потерям кварка в ядерной материи.
В МК генераторе HARDPING была реализована модель энергетических потерь, в которой можно выделить две стадии. Первая — пертурбативная, в которой кварк, рожденный в жестком процессе, имеет большую виртуальность и распространяется через ядро с сечением, близким нулю. На этой стадии кварк может терять энергию за счет излучения глюонов. Для учета этого эффекта в МК генераторе HARDPING++ использовалась модель партонных ливней МК генератора PYTHIA [2]. Вторая стадия — непертурбативная, на этой стадии потери энергии вычисляются с использованием модели струн, созданной в Лунд-ском университете.
Результаты моделирования столкновений заряженных лептонов с ядрами с рождением адронов
Экспериментальные данные EMC представлены в виде фактора ядерной модификации (2.19) в зависимости от переменной . Эти данные будут чувствительны к изменению коэффициента натяжения цветовой струны ик изменению кварк-нуклонного сечения qN.
В работе были исследованы коэффициент натяжения цветовой струны и значение кварк-нуклонного сечения qN. На рисунке 30 приведено моделирование HARDPING++ с различными коэффициентами натяжения цветовой струны , равными 1.5, 2.5 и 3.5 ГэВ/фм соответственно. Из рисунка видно, что моделирование с = 1.5 ГэВ/фм хорошо описывает экспериментальные данные в области 0.15 и 0.7, а моделирование с = 3.5 ГэВ/фм хорошо описывает данные в промежуточной области 0.2 0.7. Моделирование с коэффициентом энергетических потерь = 2.5 ГэВ/фм лежит между и удовлетворительно описывает распределение по во всей области. На рисунке 31 представлено моделирование HARDPING++ с различными значениями кварк-нуклонного сечения дг, равными 5, 10 и 20 мб соответственно. Результаты моделирования не отличаются в области 0.5, а в области 0.5 наилучшее согласие достигается с кварк-нуклонным сечением qN равным 5 мб, моделирование с 10 мб также удовлетворительно описывает данные (2.19), моделирование с кварк-нуклонным сечением qN равным 20 мб лежит существенно ниже эксперимента.
В результате анализа экспериментальных данных коллаборации EMC, используя моделирование HARDPING++, было получено, что согласие моделирования и эксперимента достигается при использовании в качестве параметров модели коэффициента энергетических потерь равного 2.5 ГэВ/фм и кварк-нуклонного сечения qN равного 10 мб. 2.7 Выводы
Монте–Карло модель жестких лептон–ядерных столкновений HARDPING++, учитывающая такие эффекты как: многократные перерассеяния вторичных адронов и их составляющих кварков в ядерной среде; энергетические потери адронов и их составляющих кварков в ядерной среде; длину формирования адронов и их конституэнтных кварков; позволяет описать экспериментальные данные по глубоконеупругому рассеянию лептонов на ядрах для широкого класса налетающих частиц (электроны, мюоны, позитроны); различных ядер (гелий, углерод, неон, медь, железо, криптон, ксенон, свинец); широкого класса энергии налетающей частицы (5, 27.6, 280 ГэВ). Во всех экспериментах по глубоконеупругому рассеянию заряженных лепто-нов на ядрах проявилась универсальность коэффициента натяжение цветовой струны и кварк–нуклонного сечения . Эти параметры были определены из экспериментальных данных и составили 2.5 ГэВ/фм и 10 мб соответственно. Полученное значение коэффициента энергетических потерь согласуется с предсказанием Копелевича [20], а кварк–нуклонное сечение согласуется с предсказанием кварковой модели мешков. Согласно этой модели, кварк–нуклонное сечение взаимодействие равно неупругому сечению нуклон–нуклонного взаимодействия, деленному на количество валентных кварков налетающего нуклона. Влияние ядерной среды на вторичные адроны в нейтрино–ядерных столкновениях –A столкновения являются уникальным инструментом для изучения пространственно–временной картины адронизации, так как нейтрино не взаимодействуют с веществом до жесткого процесса и тем самым не искажают конечную картину адронизации дополнительным взаимодействием до образования адро-нов.
Также изучение взаимодействия нейтрино с протоном дает информацию о функция распределения партонов (ФРП) протона, которые определяют плотность вероятности обнаружить партон аромата с долей импульса в протоне на характерном масштабе взаимодействия, определяемым квадратом переданного импульса 2.
ФРП являются параметрами Стандартной Модели и извлекаются исключительно из эксперимента. Однако, в отличие от процесса рассеяния заряженных лептонов на протоне, нейтрино обладают малым сечением взаимодействия, поэтому проще изучать взаимодействие с нейтрино и анти-нейтрино с ядрами, и учитывать поправки, связанные с ядерными эффектами, такими как: перерассеяния адронов в ядерной среде и энергетические потери адронов.
Нейтрино взаимодействуют только слабым образом, поэтому процесс рождения адронов в нейтринных столкновениях может отличаться от аналогичного процесса с участием заряженных лептонов. Исходя из всего вышеперечисленного, изучение взаимодействия адронов, рожденных в –A столкновениях, представляет особый интерес и требует детального исследования.
Массивные нейтрино лежат за рамками Стандартной Модели, поэтому открытие их осцилляций, и, следовательно, и наличия у них массы привлекло огромное внимание научного сообщества. Недавнее доказательство нейтринных осцилляций породило целую серию новых длинно–дистанционных нейтринных осцилляционных экспериментов, использующих в качестве мишеней промежуточные по массе ядра такие как: углерод, кислород, аргон. Для проведения этих экспериментов необходимо учитывать взаимодействие нейтрино с веществом на пути распространения пучка. Точность таких экспериментов напрямую зависит от точности измеренного дифференциального сечения взаимодействия нейтрино с веществом (). Современные ускорительные нейтринные эксперименты используют пучки нейтрино, образованные в основном при распаде – и –мезонов, рожденных в адронных или ядерных столкновениях. Однако, из-за того, что нейтрино в таком пучке обладают непрерывным спектром, проблему составляет даже определение ее начальной энергии.
Сравнение результатов моделирования HARDPING++ с данными коллаборации SCAT
В результате диссертационной работы было проведено моделирование дифракционного рассеяния протонов на ядрах бериллия, алюминия и вольфрама при энергии коллаборации HELIOS (450 ГэВ) и процесса Дрелла–Яна в столкновениях протонов с ядрами бериллия, железа и вольфрама при энергии эксперимента E866(800 ГэВ).
Экспериментальные данные эксперимента HELIOS представлены в виде дифференциального сечения одиночной дифракции протонов на ядрах в зависимости от переменной (4.7). Эти данные будут чувствительны к изменению коэффициента натяжения цветовой струны .
Был изучен коэффициент натяжения цветовой струны . На рисунках 58, 59 и 60 приведено моделирование HARDPING++ с коэффициентом натяжения цветовой струны = 1.5, 2.5 и 3.5 ГэВ/фм соответственно. Из рисунков видно, что моделирование с = 1.5 ГэВ/фм хорошо описывает экспериментальные данные для ядер бериллия и алюминия. Однако занижает результат моделирования для вольфрама в области малых и завышает в области больших . Моделирование с = 2.5 ГэВ/фм чуть хуже описывает данные для бериллия и алюминия, но лучше описывает экспериментальные данные для ядра вольфрама. Моделирование с = 3.5 ГэВ/фм завышает результаты моделирования в области малых для всех ядер. Из рисунка 61 видно, что дифракционные процессы будут слабо чувствительны к величине кварк–нук-лонного сечения , так как повторное мягкое столкновение уводит протон из области, в которой представлены экспериментальные данные коллаборации HELIOS.
В результате моделирование HARDPING++, было получено, что наилучшее согласие достигается при использовании в качестве параметра модели коэффи 118 циент энергетических потерь = 2.5 ГэВ/фм и кварк–нуклонное сечения = 10 мб. Экспериментальные анализа экспериментальных данных коллаборации HELIOS, используя данные эксперимента E866 представлены в виде фактора ядерной модификации в зависимости от переменной . Эти данные будут чувствительны к изменению коэффициента натяжения цветовой струны и к изменению кварк–нуклонного сечения .
Были изучены коэффициент натяжения цветовой струны и значение кварк–уклонного сечения . На рисунках 64—69 приведено моделирование HARDPING++ с различным коэффициентом натяжения цветовой струны = 1.5, 2.5 и 3.5 ГэВ/фм соответственно и с различными кварк-нуклонными сечениями = 5, 10 и 20 мб.
Экспериментальные данные E866 могут быть описаны различным набором параметров например: = 1.5 ГэВ/фм, = 20 мб; = 2.5 ГэВ/фм, = 10 мб; = 3.5 ГэВ/фм, = 5 мб. Однако, параметры, с которыми моделирование HARDPING++ достигает наилучшего согласия с экспериментальными данными c фактором ядерной модификации (4.8): кварк–нуклонное сечение = 10 мб и натяжением струны = 2.5 ГэВ/фм.
МК модель жестких h–A столкновений HARDPING++, учитывающая такие эффекты как: многократные перерассеяния вторичных адронов и их составляющих кварков в ядерной среде; энергетические потери адронов и их составляющих кварков в ядерной среде; длина формирования адронов; позволяет описать экспериментальные данные по дифракционному рассеянию протонов на ядрах для ядер бериллия, алюминия и вольфрама при энергии налетающих протонов 450ГэВ и процесс Дрелла–Яна на ядрах бериллия, железа и вольфрама при энергии налетающих протонов 800 ГэВ.
Во всех рассмотренных эксперимента по жесткому взаимодействию протонов с ядрами проявилась универсальность коэффициента натяжение цветовой струны и кварк–нуклонного сечения Эти параметры были определены из экспериментальных данных и составили = 2.5 ГэВ/фм и = 10 мб.