Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные положения метода квантовых функций Грина в варианте, предложенном Кадановым и Беймом 16
1.1. Описание равновесного состояния ферми-системы в рамках формализма Каданова-Бейма 16
1.2. Описание неравновесного состояния ферми-системы в теории Каданова-Бейма 20
Глава 2. Равновесные свойства ядерной материи 23
2.1. Определение квазичастиц при описании свойств ядерной материи 23
2.2. Разложение спектральной функции по степеням ширины одночастичных энергетических уровней 32
2.3. Энергия связи в ядерной материи 35
Выводы из результатов, полученных во второй главе 44
Глава 3. Неравновесные свойства ядерной материи 45
3.1. Кинетическое уравнение Ландау-Силина при описании свойств ядерной материи 45
3.2. Коллективные возбуждения в ядерной материи, находящейся в «нормальном» состоянии 52
Выводы из результатов, полученных в третьей главе 57
Глава 4. Адиабатическое приближение при описании спектра коллективных возбуждений в атомных ядрах 58
4.1. Адиабатическое приближение для атомных ядер 58
4.2. Формализм Каданова-Бейма в случае пространственно неоднородных систем 62
Выводы из результатов, полученных в четвёртой главе 69
Заключение 70
Список литературы 72
- Описание неравновесного состояния ферми-системы в теории Каданова-Бейма
- Разложение спектральной функции по степеням ширины одночастичных энергетических уровней
- Коллективные возбуждения в ядерной материи, находящейся в «нормальном» состоянии
- Формализм Каданова-Бейма в случае пространственно неоднородных систем
Введение к работе
Актуальность темы диссертации определяется необходимостью развития единого подхода к расчёту равновесных и кинетических свойств ядерной материи и тяжёлых атомных ядер на основе фундаментальных положений современной квантовой теории систем многих взаимодействующих частиц. Диссертация основана на подходе, основанном на последовательном использовании метода квантовых функций Грина, представляющего собой один из наиболее адекватных и перспективных методов теоретического исследования свойств реальных физических систем.
Объектом исследования являются равновесные и неравновесные свойства ядерной материи и тяжёлых атомных ядер.
Предметом исследования являются:
1. определение квазичастиц и их энергии в ядерной материи при
микроскопическом подходе к теории, основанном на использовании
метода квантовых функций Грина;
-
разложение спектральной функции по степеням ширины одночастичных энергетических уровней при равновесном и слабо неравновесном состояниях системы;
-
сравнение результатов численных расчётов энергии связи в ядерной материи в теории Бракнера и при использовании спектральных функций в рамках метода квантовых функций Грина;
-
использование кинетического уравнения теории ферми-жидкости для описания спектра коллективных возбуждений в ядерной материи;
-
исследование возможности использования адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера для описания спектров колебаний и вращений в тяжёлых атомных ядрах.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые: а) показана возможность в рамках микроскопического подхода к теории ферми-жидкости определять и находить выражения для энергии квазичастиц, а не только для вариации этой энергии, как в
первоначальном подходе к формулировке этой теории на
феноменологическом уровне;
б) исследован вопрос о разложении спектральной функции по степеням
ширины одночастичных энергетических уровней системы
взаимодействующих частиц; установлена структура такого разложения
для спектральной функции и получены корректные выражения в
различных приближениях;
в) проведено сопоставление результатов расчётов энергии связи на
нуклон в ядерной материи, выполненных на основе теории Бракнера и
на основе метода квантовых функций Грина; установлено численное
соответствие этих расчётов при использовании корректного
приближения для спектральной функции, учитывающего в линейном
приближении ширину одночастичных энергетических уровней;
г) исследован вопрос о применимости кинетического уравнения теории
нормальной ферми-жидкости Ландау-Силина для исследования спектра
коллективных возбуждений ядерной материи при учёте конечной
ширины одночастичных энергетических уровней;
д) обоснована на качественном уровне возможность использования
адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера для описания
спектров колебаний и вращений атомных ядер, несмотря на малое
различие масс входящих в состав ядра протонов и нейтронов. Показано,
что экспериментально наблюдаемая картина спектра коллективных
возбуждений может получить правильное объяснение при учете
когерентной суперпозиции одночастичного и коллективного движения
нуклонов в ядре.
Достоверность научных результатов работы в рамках выбранной физической модели нуклон-нуклонного взаимодействия в атомном ядре и ядерной материи определяется тем, что проводимое рассмотрение основано на использовании одного из самых совершенных методов современной теории систем многих частиц – метода квантовых функций Грина, а проводимые математические выкладки являются корректными и обоснованными. Правильность полученных результатов обеспечивается проведением независимых контрольных расчётов и сравнением с результатами, полученными ранее другими методами, в случаях, когда такое сравнение возможно.
Теоретическая значимость работы заключается в развитии и использовании единого подхода, основанного на строгих методах современной квантовой статистической физики, для описания равновесных и неравновесных свойств ядерной материи и атомных ядер.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней доказана возможность расчёта различных равновесных и неравновесных характеристик ядерной материи на основе единого подхода, основанного на использовании метода квантовых функций Грина; получен ряд новых результатов и проведено сравнение с результатами, полученными ранее другими методами в каждом конкретном случае. Полученные в работе результаты могут быть использованы при создании специальных учебных курсов по ядерной физике для физических факультетов университетов.
Личный вклад автора
Аспирантка В.А. Даниленко участвовала в обсуждении темы диссертации, получении научных результатов, выполнила поиск и полный анализ литературы по теме диссертации и провела все приведённые в работе математические преобразования и расчёты. Научный руководитель диссертанта К.А. Гриднев осуществлял общее руководство работой на всех её этапах, предложил и обосновал тему исследования, участвовал в обсуждении полученных результатов и проводил некоторые контрольные расчёты.
После безвременной кончины К.А. Гриднева за четыре месяца до окончания срока аспирантуры руководителем работы был назначен В.А. Андрианов, с которым обсуждались и уточнялись полученные в работе результаты, включая их новизну и достоверность, и определялась общая структура диссертации.
Основные положения и результаты исследования, выносимые на защиту
1. Теоретическое рассмотрение различных равновесных и
неравновесных свойств ядерной материи, таких, как энергия связи на нуклон и спектра коллективных возбуждений в тяжёлых атомных ядрах, на основе метода квантовых функций Грина.
-
В рамках микроскопического подхода к теории ферми-жидкости нормальных систем, при использовании сепарабельных моделей для ширины одночастичных энергетических уровней, когда факторизуются зависимости ширины от энергетической и импульсной переменных, энергия квазичастицы может быть представлена как перенормированная энергия, рассчитанная в приближении Хартри-Фока.
-
С помощью интегрального преобразования в работе получено корректное разложение спектральной функции одночастичных энергетических состояний по степеням ширины энергетических уровней. Данный результат позволил установить соответствие между расчётами численных значений энергии связи на нуклон в ядерной материи, проведёнными как в рамках теории Бракнера, так и с помощью спектральных функций. Доказана возможность использования кинетического уравнения в феноменологической теории ферми-жидкости для описания спектра коллективных возбуждений системы при учёте конечной ширины энергетических уровней.
-
На основе проведённого анализа применимости кинетического уравнения феноменологической теории нормальной ферми-жидкости на качественном уровне обоснована возможность применения адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера для описания спектра колебаний и вращений в конечных атомных ядрах, несмотря на малое различие масс входящих в ядра протонов и нейтронов.
Апробация результатов исследования
Результаты проведённых исследований докладывались и обсуждались на семинарах кафедры ядерной физики физического факультета СПбГУ, на семинарах физического факультета университета Барселоны (Испания), на семинарах Школы математических наук им. Абдуса Салама Правительственного университета Лахора (Пакистан) и были представлены на Международной конференции по ядерной физике (ЯДРО-15, СПб, 2015) и на XIII Международной конференции «Физика в системе современного образования» (ФССО-15, СПб, 2015).
Структура диссертации
Описание неравновесного состояния ферми-системы в теории Каданова-Бейма
Переход к квазичастичному представлению сопровождается нарушением правила сумм (1.1.6) вследствие «сглаживания» спектральной функции как функции энергетической переменной. Интеграл в правиле сумм становится равным Z, где перенормировочный множитель определяется выражением:
Как показано в [32], при конечной ширине энергетических уровней перенормировочный множитель Z 1. Таким образом, использование соотношений (1.1.12) - (1.1.14) позволяет установить структуру разложения спектральной функции одночастичных состояний по степеням ширины одночастичных энергетических уровней системы взаимодействующих частиц. В нашей работе будут получены корректные выражения для различных приближений спектральной функции с целью выяснения вопроса о соотношении расчётов энергии связи на частицу в ядерной материи, выполненных в рамках теории Бракнера и с помощью корреляционных и спектральных функций в рамках метода квантовых функций Грина.
Описание свойств неравновесных систем в методе Каданова-Бейма осуществляется путём определения причинных функций Грина в интервале [to, to і/З ], перехода от представления Гейзенберга к представлению взаимодействия и выполнения предельного перехода to - [32]. В результате возникают четыре интегро-дифференциальных уравнения для корреляционных функций, которые даются формулами (3.70) и (3.71) работы [50]. В этих уравнениях время уже описывается вещественной переменной. Эти уравнения здесь не приводятся, поскольку непосредственно использоваться не будут. Система уравнений Каданова-Бейма замкнута, так как входящие в неё собственно-энергетические функции выражаются через корреляционные функции, и пригодна для описания любых типов явлений переноса, в том числе и для ядерных сред, таких как бесконечная ядерная материя и тяжёлые атомные ядра.
Следует отметить, что в работе [54] было показано, что систему уравнений Каданова-Бейма можно существенно упростить путём перехода к смешанному (вигнеровскому) представлению. При этом система уравнений Каданова-Бейма переходит в систему четырех уравнений в частных производных [35]. Например, уравнение для корреляционной функции g может быть представлено соотношением (3.91) работы [50] и имеет вид
В приведенной форме уравнения Каданова-Бейма оказываются исключительно удобными для разложения по производным различных порядков по пространственным и временным переменным. В отличие от очень громоздких преобразований, представленных в [32], теперь для этого достаточно просто раскладывать в ряд Тейлора операторную экспоненту, определяющую структуру уравнений [35].
При учёте только первых производных по пространственным и временным переменным в уравнениях Каданова-Бейма, приходим к следующему уравнению для спектральной функции a(peo;RT)
Этот факт устанавливает «генетическую» связь между соответствующими величинами, описывающими свойства системы в равновесном и неравновесном случаях. Подчеркнём, что наличие такой генетической связи является очень важным обстоятельством, которое служит источником установления справедливости тех или иных приближённых выражений для различных характеристик системы. В частности, для слабо неравновесного случая оказываются справедливыми разложения (1.1.12) - (1.1.14), приведённые в предыдущем параграфе для равновесных систем. Далее, для спектральной функции слабо неравновесного состояния разложение спектральной функции (1.2.9) имеет такой же вид, как и в равновесном случае.
С помощью обобщённого кинетического уравнения (1.2.6) в работе [32] был предложен микроскопический подход к выводу кинетического уравнения феноменологической теории нормальной ферми-жидкости Ландау-Силина где Icollision – интеграл столкновений квазичастиц, а n – функция распределения квазичастиц, определяемая соотношением
Предложенный в [32] вывод кинетического уравнения Ландау-Силина справедлив только при абсолютном нуле температуры, причём необходимым условием является непрерывность собственно-энергетической функции как функции переменной на уровне Ферми. Это условие фактически означает, что пренебрегается шириной Г одночастичных энергетических уровней системы. В результате спектральная функция приобретает дельта-образную особенность и оказывается возможным пренебречь второй обобщённой скобкой Пуассона в обобщённом кинетическом уравнении Каданова-Бейма.
В работе [36] была показана справедливость кинетического уравнения Ландау-Силина с точностью до линейных по ширине энергетических уровней членов. Предложенный там подход позволяет исследовать этот
Разложение спектральной функции по степеням ширины одночастичных энергетических уровней
Отметим, что квадратный корень в выражении (2.1.6) для ширины энергетического уровня можно заменить на другое имеющее разумный физический смысл выражение, обеспечивающее сходимость интеграла в преобразовании Гильберта (1.1.9). Однако при этом становится проблематичной возможность аналитического вычисления интеграла в уравнении, определяющем энергию квазичастицы. Далее, для ширины энергетического уровня можно задать модельное выражение в виде суперпозиции нескольких функций. При этом у уравнения, определяющего энергию квазичастицы, может оказаться несколько (больше двух!) решений, что будет означать возможность одновременного существования в системе нескольких различных типов квазичастиц. Как мы увидим ниже, существование такой возможности имеет принципиальное значение, поскольку она может позволить находить обоснование теоретическим предположениям и объяснение различным экспериментальным фактам относительно свойств системы, в частности, при рассмотрении её спектра коллективных возбуждений.
Далее, обратим внимание на то, что в качестве сепарабельной модели для ширины энергетических уровней можно выбрать, на первый взгляд, более удачное, чем (2.1.6), выражение. Например, зависящую от частоты часть в модельном выражении для ширины уровня можно считать константой в небольшой области частот вблизи значения энергетического уровня и равной нулю вне этой области. Вычисление интеграла в выражении, возникающем, в соответствии с (1.1.15), вместо (2.1.7), в этом случае становится тривиальным, приводя к появлению натурального логарифма. При этом энергия квазичастицы также может быть представлена как перенормированная энергия в приближении Хартри-Фока. Однако, как показывает детальный анализ, при этом возможно возникновение математических проблем, в частности, связанных с невыполнением условия нормировки спектральной функции при определённых значениях константы в выражении для ширины уровня. Такой проблемы не возникает в случае выражения (2.1.7), несмотря на его заведомо несколько упрощенный вид с точки зрения физических представлений.
Предложенный подход может быть, в принципе, использован для нахождения вещественной части собственно-энергетической функции, т.е. восстановления полного одночастичного (а не квазичастичного!) энергетического спектра системы по данным экспериментов по рассеянию относительно затухания (ширины) энергетических уровней. Для этого следует воспользоваться преобразованием Гильберта (1.1.9), не заменяя в нём под знаком интеграла частоту на энергию квазичастицы. В этом случае возникает ещё больше математических проблем, связанных с выбором выражения для ширины энергетических уровней, которое, с одной стороны, должно приводить к выполнению условия нормировки спектральной функции (1.1.6), а с другой – не вступать в противоречие с результатами расчётов собственно-энергетической функции в рамках предложенных в [40,42,43] методов. Эффективность такого подхода совсем не очевидна и требует глубокого исследования, однако этот вопрос выходит за рамки настоящего исследования.
Проблема получения разложения спектральной функции одночастичных энергетических состояний по степеням ширины энергетических уровней возникла практически одновременно во второй половине восьмидесятых годов 20-го века в ядерной физике и в физике твёрдого тела при формулировке основных положений теории равновесного состояния и конкретных расчётах равновесных характеристик системы методом квантовых функций Грина. В ядерной физике, как уже указывалось выше, эта проблема возникла в результате осознания необходимости сформулировать единый подход к расчётам различных характеристик атомного ядра и ядерной материи, в частности, энергии связи, приходящейся на одну частицу. В физике твёрдого тела эта проблема обрисовалась более в свете вывода кинетических уравнений для описания слабо неравновесных состояний, что является актуальным и для ядерной физики. Подробнее эта сторона проблемы будет рассмотрена ниже.
Как уже отмечалось выше, нетривиальность проблемы получения разложения спектральной функции (1.1.7) по степеням ширины Г одночастичных уровней обусловлена тем обстоятельством, что такое разложение должно начинаться с дельта-функции Дирака (1.1.11), соответствующей стабильным одночастичным состояниям системы при учёте межчастичного взаимодействия не выше, чем в хартри-фоковском приближении. Суть возникающей здесь проблемы определяется следующим обстоятельством. Формально выражение (1.1.7) соответствует нечётной относительно Г функции, однако соотношение (1.1.10) определяет Г как строго неотрицательную величину [32]. При этом формула (1.1.12) справедлива только при положительных Г, а соотношение (1.1.11) получается из (1.1.7) только при стремлении Г к нулю со стороны положительных значений. Поэтому формальное рассмотрение спектральной функции как нечётной функции Г здесь неприемлемо, и все рассуждения должны строиться с учётом теории предельных (граничных) значений аналитических функций [59,60]. Как следует из выражений (1.1.12)-(1.1.14), в разложении спектральной функции формально присутствуют слагаемые как с нечётными степенями Г, так и с чётными.
Первые попытки получения разложений спектральной функции путём разложения общего выражения (1.1.7) в ряд Тейлора около нулевого значения Г, предпринятые в серии работ [38-44], в силу изложенного выше не могли привести к удовлетворительному результату, несмотря на многочисленные уловки и приближения, использовавшиеся при таких разложениях. Особенно ярко несостоятельность таких попыток, как будет показано в третьей главе, посвящённой описанию неравновесных явлений, проявилась при использовании разложений спектральной функции, основанных на применении ряда Тейлора, при выводе кинетических уравнений [61,62].
Разложения спектральной функции в ряд Тейлора, начинающегося с дельта-образной особенности при нулевой ширине уровня, не существует, поэтому искать такое разложение следует в области интегральных преобразований, как это было сделано в работе [36]. Однако в этой работе не рассматривался вопрос о структуре и сходимости получающегося разложения, а использовалось только линейное по ширине уровней слагаемое.
Остановимся прежде всего на анализе справедливости соотношений (1.1.12)-(1.1.14), определяющих структуру разложения спектральной функции по степеням затухания энергетических уровней [63]. При получении соотношений (1.1.13) и (1.1.14) проводилось почленное интегрирование функционального ряда, возникающего при разложении в ряд Тейлора первой экспоненты в правой части (1.1.12). Несмотря на отсутствие равномерной сходимости у этого ряда, такая операция в данном случае, как следует из окончательных выражений, является корректной, поскольку равномерная сходимость является только достаточным, но не необходимым условием законности такого почленного интегрирования [64,65].
Коллективные возбуждения в ядерной материи, находящейся в «нормальном» состоянии
При малой ширине энергетических уровней второй и третьей суммами в правой части (3.1.8) можно пренебречь, и мы возвращаемся к результату, впервые полученному в [36]. При больших значениях ширины Г энергетических уровней возможна следующая интерпретация второй и третьей сумм в правой части уравнения (3.1.8). Энергетический уровень сильно размыт в результате межчастичного взаимодействия, поэтому при изменении , стоящая в знаменателях разность -E , из физических
соображений не может обращаться в нуль (фактически она не может быть меньше Г). Но тогда коэффициент при первой скобке Пуассона в фигурных скобках в (3.1.8) можно записать как Z2n+2/Г.
В результате первая скобка Пуассона оказывается умноженной на сумму монотонно убывающего сходящегося знакопеременного числового ряда, который удовлетворяет критерию сходимости Лейбница [64], поскольку положительная величина Z2n+2n/4n (Z 1) стремится к нулю при неограниченном возрастании n. Отметим, что при Z 1 сумма такого ряда вообще стремится к нулю. После раскрытия этой первой скобки Пуассона в соответствии с соотношением (1.2.10) и интегрирования по в некоторых пределах в окрестности уровня Ферми, в пренебрежении второй производной по от одночастичной энергии e, при этом возникает умноженная на некоторое малое число левая часть кинетического уравнения Ландау-Силина для функции распределения квазичастиц n. Таким образом, в результате учёта первой суммы в (3.1.8) в указанном приближении и учёта выражения, получающегося от первого дельта-образного слагаемого в правой части (3.1.8), левая часть кинетического уравнения Ландау-Силина оказывается умноженной на некоторое число.
Аналогичные соображения могут быть использованы и для второй суммы в фигурных скобках в (3.1.8), содержащей вторую скобку Пуассона, и оказывается возможным повторить все приведённые относительно первой скобки Пуассона рассуждения. При этом вторая скобка Пуассона, содержащая величины Г и f, будет описывать эффект изменения функции распределения квазичастиц в результате непосредственного влияния на неё большой ширины энергетического уровня (то есть, в квантово-механическом смысле, определённого «взаимодействия» с этой шириной). Поэтому это слагаемое можно перенести в правую часть кинетического уравнения (1.2.6) и рассматривать его как дополнительный вклад в перенормированный интеграл столкновений, фигурирующий в правой части кинетического уравнения (1.2.10). Приведённый анализ показывает, что при возможности динамического описания ферми-системы взаимодействующих частиц исследование слабо неравновесных состояний системы при отличной от абсолютного нуля температуре и произвольной ширине энергетических уровней можно проводить, используя кинетическое уравнение Ландау-Силина для функции распределения квазичастиц. При большой ширине энергетических уровней левую часть этого уравнения можно считать совпадающей с обычной левой частью уравнения Ландау-Силина, а правую часть уравнения необходимо рассматривать с учётом указанной выше перенормировки интеграла столкновений.
Сформулируем следующий из полученных результатов вывод. Достаточным условием применимости уравнения Ландау-Силина при конечной ширине энергетических уровней является совпадение набора квантовых чисел, определяющих состояние частиц системы и состояние вводимых для такого описания квазичастиц, то есть взаимно однозначное соответствие между энергиями реальных частиц системы и энергиями квазичастиц. Это условие можно принять за определение «нормальной» ферми-жидкости, независимо от ширины энергетических уровней. Подчеркнём, что при этом требование непрерывности собственно энергетической функции на уровне Ферми отсутствует. Конечная ширина одночастичных энергетических уровней не влияет на левую часть кинетического уравнения, учитывающую изменение соотношения между энергией и импульсом в результате межчастичного взаимодействия на некотором расстоянии. Она влияет на вид правой части кинетического уравнения, содержащей интеграл столкновений. При рассмотрении спектра коллективных возбуждений с помощью кинетического уравнения его левая часть определяет вид (закон дисперсии) спектра, а правая описывает затухание отдельных ветвей спектра, то есть фактически определяет возможность их экспериментального наблюдения.
При наличии в системе ферми-частиц сверхтекучего или сверхпроводящего поведения при низкой температуре взаимно однозначное соответствие между энергиями частиц и энергиями сложных квазичастиц (например, куперовских пар), вводимых для описания таких состояний, отсутствует, и кинетическое уравнение Ландау-Силина оказывается неприменимым. Однако при повышении температуры сверхтекучее или сверхпроводящее состояние исчезает, разрушаются сложные квазичастицы, соответствующие таким состояниям, и возникает соответствующий отдельным частицам системы квазичастичный энергетический спектр, при котором кинетическое уравнение Ландау-Силина оказывается применимым. Таким образом, в реальных ферми-системах уравнения Ландау-Силина могут оказываться применимыми, начиная только с некоторой конечной температуры, при которой уже невозможно существование сверхтекучего или сверхпроводящего состояния, и при этом конечная ширина уровней энергии не влияет на применимость кинетического уравнения.
Формализм Каданова-Бейма в случае пространственно неоднородных систем
Использование ферми-жидкостного подхода позволяет рассматривать спектр низкочастотных по сравнению с одночастичными движениями коллективных возбуждений системы с помощью кинетического уравнения без явного обращения к адиабатическому приближению [30]. Однако этот подход в настоящее время разработан в такой степени, что непосредственно применим только к бесконечной ядерной материи, а колебания и вращения в конечных ядрах теоретически рассматриваются с помощью адиабатического приближения [71]. Проведённый выше анализ условий применимости кинетического уравнения теории нормальной ферми-жидкости позволяет, по крайней мере, на качественном уровне подойти к проблеме обоснования законности использования адиабатического приближения для описания колебаний и вращений в атомном ядре с учетом упомянутых выше отклонений.
Экспериментально установленное существование у атомных ядер колебательных и вращательных ветвей в спектре коллективных возбуждений в действительности уже фактически свидетельствует о приближенной справедливости адиабатического приближения для процессов внутри ядра, несмотря на ничтожное различие масс входящих в состав ядра нейтронов и протонов [85]. Для теоретического осмысления этого обстоятельства необходимо рассмотреть вопрос о природе нуклон-нуклонных (NN) ядерных сил, фигурирующих в ферми-жидкостном подходе к физике ядра. Наиболее последовательная теория нуклон-нуклонных сил, основанная на представлении об обмене мезонами различных типов, представлена в [86,87].
В работе [74] на основе анализа указанных работ показано, каким образом формируется структура немонотонного NN – потенциала, когда на различных расстояниях притяжение сменяется отталкиванием в зависимости от характера мезонного обмена. Область действия потенциала разделяется на три части – внешнюю (r 2.14Фм), промежуточную (0.71Фм r 2.14Фм) и внутреннюю (r 0.71Фм) в зависимости от масс мезонов, лежащих в интервале 200МэВ m 1200МэВ, которые ответственны за структуру NN – потенциала. В результате варьирования пространственных характеристик NN – потенциала (смена притяжения на отталкивание) в системе, описываемой в рамках ферми-жидкостного подхода, внутренне непротиворечивым оказывается предположение о возможности существования квазичастиц разных типов с сильно различающимися массами. В результате их взаимодействия и возникает характерная для адиабатического приближения картина спектра коллективных возбуждений. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Прежде всего отметим, что формально ситуация здесь в определённой степени аналогична ситуации в двухкомпонентной электронной жидкости переходных металлов группы железа, где 3d и 4s – электроны уже изначально, до рассмотрения их взаимодействия между собой (то есть до введения ферми-жидкостных представлений), обладают значительно различающимися эффективными массами [88]. Однако, в отличие от ядерной материи, где потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия обладает немонотонной зависимостью от расстояния, потенциал кулоновского взаимодействия электронов в металлах монотонно изменяется с расстоянием. В результате это, возможно, и является причиной отсутствия в переходных металлах характерной для атомного ядра более «богатой» картины спектра коллективных возбуждений.
В случае ядерной материи у разных типов квазичастиц также можно предположить различие знаков у разных коэффициентов ферми-жидкостного взаимодействия, что приведёт к различию их масс. Эти соображения носят
Немонотонный характер потенциала межчастичного взаимодействия в атомном ядре приводит к возможности существования однотипных в смысле разложений (3.2.3) и (3.2.4) параметров ферми-жидкостного взаимодействия с различными знаками, соответствующих взаимодействию разных типов квазичастиц. Это отчётливо видно, в частности, из правил сумм (3.2.3) и (3.2.4) для этих параметров, выполнение которых невозможно при одинаковых знаках всех фигурирующих в них коэффициентов. Различие знаков однотипных параметров может являться причиной существенного (в несколько раз) различия значений эффективных масс разных квазичастиц в атомном ядре или в ядерной материи, поскольку эти эффективные массы в теории ферми-жидкости связаны с массами m исходных частиц системы соотношениями типа [30,35]: качественный характер, а строгое обоснование справедливости изложенных соображений потребовало бы исследования ряда вопросов, например, анализа возможности существования нескольких различных решений у уравнения, определяющего энергию квазичастиц в рамках формализма Каданова-Бейма.
Однако имеются излагаемые ниже доводы, которые позволяют говорить об определённой некорректности использования изложенного подхода и его недостаточности для полного выяснения обсуждаемого вопроса. Как уже отмечалось выше, в конечных ядрах импульс уже не является точным квантовым числом, и теория должна строиться на основе использования правильного набора квантовых чисел, характеризующих состояние нуклона в поле немонотонно зависящего от расстояния NN-потенциала. Такой подход требует обобщения формализма Каданова-Бейма на случай неоднородных систем и рассмотрения энергетического спектра частиц в поле немонотонного NN – потенциала Юкавы, даваемого формулой (2.8) в [74]: (4.1.2) или расширенного потенциала Юкавы, даваемого формулой (2.9) в [74]: где g – константа связи, m – масса мезона, а - параметр регуляризации.
В силу низкочастотного характера спектра коллективных возбуждений здесь возможно ограничиться результатами нерелятивистской квантовой механики и учесть принципиальную возможность существования в таком потенциале как связанных (дискретных), так и несвязанных состояний, характеризуемых непрерывным спектром [89]. Поэтому в случае атомного ядра в простейшем приближении высокие энергетические состояния нуклонов в тяжелом ядре в рамках рассматриваемой задачи о низкочастотных ветвях спектра колебаний и вращений можно приближенно описывать в терминах первоначального варианта теории Каданова-Бейма, в то время как рассмотрение низко лежащих состояний в потенциальной яме требует обобщения метода Каданова-Бейма на случай пространственно неоднородных систем. неоднородных систем Для пространственно неоднородных систем в принципиальном плане теория строится так же, как и для трансляционно инвариантных систем, но возникает ряд технических трудностей по сравнению с однородными системами. Базисом разложения для операторов поля теперь являются не плоские волны, а собственные функции эффективного волнового уравнения, определяющего полный набор квантовых чисел n [35,90]: где использованы стандартные обозначения для одночастичного оператора энергии H(r), собственно-энергетической функции (r,r1,) и одночастичной энергии en().
Вместо преобразования Фурье по пространственным переменным, используемого в исходной версии теории Каданова-Бейма для пространственно однородных систем, теперь используется матричное представление, осуществляемое собственными функциями этого уравнения. Отметим, что такой же подход к описанию зависимости от пространственных переменных использовался в работе [29], посвященной использованию метода квазичастиц в рамках феноменологического подхода к проблеме. Но там, в отличие от теории Каданова-Бейма, не рассматривались аналитические свойства функций, связанные с преобразованием временных переменных. В результате в теории, представленной в [29], отсутствуют некоторые важные результаты, в частности, соотношения, определяющие вид спектральных функций и уравнения, определяющие энергии квазичастичных состояний. Здесь мы при преобразованиях, связанных с временными переменными, следуем методу Каданова-Бейма: используется переход к вигнеровским переменным и совершается преобразование Фурье по разности временных аргументов гриновских, корреляционных и собственно-энергетических функций. Поэтому для Фурье-образов всех функций остаются справедливыми результаты этой теории относительно аналитических свойств фигурирующих величин как функций энергетической переменной. Эти свойства используются в дальнейших преобразованиях.