Содержание к диссертации
Введение
1 Развал; ядер с двухнейтронным гало в электронном рассеянии 17
1.1 Формализм рассеяния электронов 19
1.1.1 Общее рассмотрение 19
1.1.2 Рассеяние электронов на ядрах с двухнейтронным гало . 25
1.2 Результаты расчетов для ядра 6Не 30
1.2.1 Структура ядра 30
1.2.2 Зарядовый и материальный радиусы ядра 33
1.2.3 Упругое рассеяние электронов 37
1.2.4 Инклюзивное неупругое рассеяние электронов 39
1.2.5 Рассеяние электронов в совпадении с фрагментом развала 42
1.3 Заключение 49
2 Развал ядер с двухнейтронным гало в реакциях с нуклонами 51
2.1 Описание модели , 52
2.1.1 Механизм реакций развала 52
2.1.2 Структура ядер с гало 59
2.1.3 Идентификация ,'истипных"трехчастичных резонаисов . 62
2.1.4 Эффективные силы и упругое рассеяние 66
2.2 Результаты расчетов и обсуждения 71
2.2.1 Возбуждения 6Не в реакциях с нуклонами 71
2.2.2 Спектр возбуждения nLi 81
2.2.3 Неупругие угловые распределения nLi 83
2.2.4 Энергетические корреляции фрагментов развала uLi . 85
2.2.5 Угловые корреляции фрагментов развала Li 87
2.3 Заключение 89
3 Развал ядер с двухнейтронным гало в ядро-ядерных реакциях 92
3.1 Описание формализма 93
3.1.1 Выделение вкладов упругого и неупругого развала в сечениях фрагментации 96
3.1.2 Упругий развал 98
3.1.3 Неупругий развал 106
3.1.4 Распределения фрагментов по продольным и поперечным импульсам 107
3.1.5 Учет кулоновского взаимодействия 110
3.1.6 Взаимосвязь между степенями свободы нуклонов кора и гало . 112
3.2 Результаты расчетов и их обсуждение 115
3.2.1 Реакции перезарядки (6Li,6He) 115
3.2.2 Исходные данные для расчетов развала в нейтральном канале 118
3.2.3 Инклюзивные спектры для развала 6Не 119
3.2.4 Энергетические распределения фрагментов развала 6Не . 130
3.2.5 Распределение фрагментов развала 6Не по импульсам 133
3.2.6 Дифференциальные угловые сечения для рассеяния 6Не . 137
3.2.7 Угловые распределения фрагментов развала 6Не 140
3.3 Заключение 144
4 Заключение 146
5 Приложение 149
5.1 Гиперсферические координаты и функции 149
5.2 Уравнение Шредингера и метод гиперсферических функций 152
5.3 Вычисление переходных плотностей 156
5.4 Мультипольные разложения взаимодействий и ядерные формфакторы 160
Литература 164
- Рассеяние электронов на ядрах с двухнейтронным гало
- Рассеяние электронов в совпадении с фрагментом развала
- Идентификация ,'истипных"трехчастичных резонаисов
- Распределения фрагментов по продольным и поперечным импульсам
Введение к работе
В настоящее время наибольший интерес в ядерной физике связан с исследованиями поведения атомных ядер в экстремальных условиях, которые могут быть созданы в современных лабораториях. Параметры, характеризующие ядерные состояния и принимающие экстремальные значения могут быть различными: энергия, деформация, угловые моменты и т.д. Особый интерес связан с изучением радиоактивных ядер. Это нейтроно- или протоноизбыточиые ядра, нестабильные по отношению к /?-распаду. Исследования с пучками радиоактивных ядер открыли новые перспективы в изучении структуры атомного ядра и нашли широкие приложения в других областях физики, включая ядерную астрофизику. Важнейшие вопросы физики ядра, например определение границы нуклонной стабильности ядер, синтез сверхтяжелых элементов, эволюция оболочечной структуры на пути к пределам существования атомных ядер (исчезновение и появление магических чисел) изучаются в реакциях с пучками нестабильных ядер. Неслучайно, физика радиоактивных пучков вышла на передний план исследований во многих мировых научных ядерных центрах. Прогресс в исследовании радиоактивных ядер определяется возможностью получать пучки с интенсивностью, достаточной для их использования в ядерных реакциях. Новые установки для изучения экзотических ядер с парамерами, значительно превосходящими ныне существующие, планируются и строятся в Японии, Германии, Канаде, США. В будущем можно ожидать появления новых важных результатов, касающихся фундаментальных вопросов структуры атомных ядер и механизмов ядерных реакций. Но уже сейчас исследования с радиоактивными ядрами привели к фундаментальному результату: в некоторых слабосвязанных легких ядрах, находящихся на границе нуклонной стабильности, открыт новый тип ядерной структуры - ГАЛО,
Исторически, вслед за открытием аномально больших сечений взаимодействия
при столкновения ряда радиоактивных ядер р-оболочки с легкими мишенями [1, 2] последовала интерпретация структуры ядра nLi как "динейтрона"в s-состоянии, слабо связанном с кором 9Li [3] (под кором понимается кластер, состоящий из нуклонов). Такая структура была названа нейтронным гало, чтобы подчеркнуть необычайно большие размеры ядерной системы. И хотя структура nLi оказалась более сложной [4], чем предполагалось в двухкластерной модели "дипейтрон + кор", оно устоялось и широко используется в настоящее время для обозначения нового типа ядерной структуры.
Так в чем же состоят особенности структуры гало по сравнению со структурой обычных ядер и какие экспериментальные факты указывают на его появление? Рассмотрим в качестве примера nLi, который является наиболее известным ядром, имеющим структуру двухнейтронного гало [5]:
(i) nLi является слабосвязанной системой (энергия связи ~ 300 КэВ), при возбуждении выше порога разваливающейся на три фрагмента: два нейтрона и ядро 9Li. Энергия связи примерно на порядок меньше, чем энергия первого возбужденного состояния в 9Li, что может указывать на невозмущенную (слабовозмущенную) структуру кора 9Li в 11Li.
(ii) Сечение взаимодействия nLi при столкновениях с легкими мишенями примерно на 30% больше сечения для 9Li [2], что свидетельствует об аномально больших размерах ядра. Современные оценки [б] среднеквадратичного материального радиуса nLi в рамках подхода Глаубера с учетом кластерной структуры ядра дают величины ~ 3.5 фм, что примерно на один фм больше радиуса 9Li и соответствуют размерам типичного ядра с числом нуклонов в четыре раза больше (размеры 48Са). Такие размеры необычны для сильновзаимодействю-щих систем, связанных короткодействующими силами,
(ііі) В реакциях развала nLi на sLi и два нейтрона распределения по импульсам фрагментов в несколько раз уже, чем в обычных ядрах [7, 8]. Вследствие принципа неопределенности узкие распределения по импульсам соответствуют большим расстояниям между кором и нейтронами гало в координатном пространстве. При развале nLi на другие фрагменты, например 8Li или sHe, узких импульсных распределений не наблюдается.
(iv) Сечение взаимодействия высокоэнергетических ядер 11Li с легкими мишенями приблизительно равно [2, 9] сечению взаимодействия 9Li плюс сечение для удаления двух нейтронов, (Ji(nLi) ~ aj(9Li) + С-2п- Это является сильным подтверждением хорошо развитой кластеризации на кор и два нейтрона.
(v) Сечение электромагнитной диссоциации nLi на единицу заряда примерно на два порядка больше чем для стабильных ядер [9]. Это свидетельствует о большой разнице между центрами распределений заряда и массы в системе покоя ядра, а также о концентрации силы дипольных переходов при небольших энергиях возбуждения около порога развала.
(vi) Основные состояния nLi и 9Li имеют спин J* — 3/2~ и похожие магнитные дипольные моменты [10]. Квадрупольные моменты обоих ядер также близки [11], следовательно их деформации должны быть приближенно равными. Таким образом особенности гало не могут быть объяснены большими деформациями и кор не сильно модифицируется двумя нейтронами гало.
(vii) Ядро иЫ является боромиевской трехчастичпой системой [4], так как ни одна из парных подсистем (два нейтрона или 10Li = 9Li + п) не является связанной, и только все три конституента вместе образуют связанное состояние. Таким образом, трехчастичные корреляции являются важнейшими, так как только благодаря им возможно существование ядра как единой системы.
Похожие особенности наблюдаются и для ряда других ядер, расположенных на границе нуклошюй стабильности: 6Не, 14Ве, 17В и т. д. Все эти ядра имеют структуру двухнейтронного гало. Существуют ядра (пВе и 19С) с однонейтропным гало, которые распадаются на два фрагмента: кор и нейтрон. Они также имеют малые энергии связи, аномально большие размеры, узкие импульсные распределения фрагментов после развала, большие сечения взаимодействия и электромагнитной диссоциации. Структуру ядра 8Не (возможно и 19В) можно классифицировать как четырехней-тронное гало, так как существуют экспериментальные свидетельства в пользу представления ее как пятичастичной системы, состоящей из «-частичного кора и четырех нейтронов. В протоноизбыточной области отметим два ядра, 8В и 17Ne, которые имеют признаки структуры гало с одним или двумя протонами, соответственно. Все эти примеры соответствуют легким ядрам на границе нуклошюй стабильности. Бу-
дущие исследования более тяжелых ядер на пределе их существования возможно дополнят приведенные примеры.
Структура гало может появится только для состояний, лежащих близко к границе непрерывного спектра. Низкая энергия отделения нейтрона или нейтронной пары в сочетании с короткодействующим характером ядерных сил, позволяет им туннелировать за пределы кора и радиуса сильного взаимодействия в классически запрещенные области пространства. Это значит, что один или два нейтрона располагаются на больших расстояниях от кора и приближенно не зависят от его внутренних степеней свободы. Вокруг кора образуется облако разреженной нейтронной материи. Дальнодействующие отталкивающие взаимодействия, подобные кулонов-скому потенциалу или центробежным барьерам, препятствуют образованию гало, локализуя волновую функцию относительного движения на небольших расстояниях. В двухчастичных системах гало может появиться только для s- и р- состояний относительного движения между фрагментами [12]. В трехчастичных системах доминирование относительного движения с малыми орбитальными моментами также необходимо для его появления.
Таким образом, структура ядер с гало сильно отличается от структуры стабильных ядер. Структура стабильных ядер может быть описана качественным образом, как движение нуклонов ядра в некотором среднем, самосогласованном поле, созданном взаимодействием между всеми нуклонами. Количественное описание свойств атомных ядер достигается учетом возмущений, вызванных остаточными взаимодействиями между нуклонами. Качественная картина структуры ядер с гало иная. Она характеризуется сосуществованием двух ядерных подсистем: нуклонов кора, образующих силыюевязанное ядро, и нуклонов гало, движущихся относительно центра масс кора и образующих облако разряженной ядерной материи вокруг кора. В слабосвязанных системах потенциальная энергия среднего поля практически полностью компенсируется кинетической энергией движения нуклонов.
Для описания структуры атомных ядер можно использовать различные теоретические подходы. В легких ядрах наиболее амбициозными являются микроскопические ab initio модели, например метод мойте карловских функций грииа (Monte Carlo Green's Function) [13] или оболочечная модель без кора (No-Core Shell Model) [14], которые используют реалистические нуклон-иуклонные взаимодействия и эмпирические трехчастичные силы для решения задачи А-частиц и вычисления пол-
ностью антисимметричной волновой функции ядра. В рамках этих моделей достигнуты большие успехи в описании энергий связи и волновых функций связанных состояний многих легких ядер. Тем не менее, эти методы неприменимы для вычислений волновых функций непрерывного спектра, которые необходимы для расчетов различных ядерных реакций. Использование данных методов для расчета свойств ядер с гало также встречается с определенными трудностями [15]. К тому же, волновые функции в этих моделях слишком сложны для практического использования. Например, при расчетах структуры 11Ве [16] в рамках модели оболочек без кора, размерность базиса в модельном пространстве 9hCl больше одного миллиарда, при том что данные вычисления не воспроизводят инверсию уровней в пВе.
Микроскопические теории [17, 18, 19], использующие приближение среднего поля, достигли высокого уровня надежности в описании статических и динамических свойств атомных ядер. Статические свойства включают основные состояния (энергии связи, радиусы, энергии отделения одной или двух частиц, оболочечные эффекты ...) и хорошо описываются в рамках приближения Хартри-Фока или Хартри-Фока-Боголюбова, включающего спаривание. Динамические свойства затрагивают возбужденные состояния (одночастичные или коллективные возбуждения, гигантские резонансы,...) для которых необходимо выйти за рамки приближения среднего поля для правильного описания экспериментальных данных. Эти методы, например приближение хаотических фаз или метод генераторной координаты, осуществляют особые смешивания конфигураций и, чтобы быть последовательными, они должны основываться на базисе волновых функций, полученных в рамках среднего поля. В моделях изначально задаются эффективные взаимодействия (или эффективные лагранжианы [20]), которые строятся феноменологическим или самосогласованным образом, что открывает путь для обхода многих теоретических проблем, появляющихся в ab initio вычислениях, стартующих с реалистических свободных иуклон-нуклонных взаимодействий. Параметры эффективных взаимодействий подгоняются, как правило, по свойствам стабильных ядер. Поэтому не удивительно, что приближенные методы теории многих частиц, развитые для стабильных ядер, оказались не эффективными вблизи границы нуклонной стабильности. В этой области требуется серьезная модификация как эффективных взаимодействий, так и многих приближений, используемых например, для учета непрерывного спектра и спаривания [21, 22, 23].
В то же время развитая кластерная структура многих легких ядер позволяет дать приближенное описание многопуклонной системы, как взаимодействующей системы малого числа тел (кластеров). Динамика движения кластеров определяется реалистическими взаимодействиями между ними и для ее описания используются различные методы [24]. Так, для расчетов структуры ядер в рамках трехчастичной динамики использовался метод интегральных уравнений [25], вариационные методы [26, 27], оболочечный подход с кластерными орбиталями [28], решения уравнения Фаддева в координатном пространстве [29], метод гиперсферических гармоник [4], адиабатическое приближение к уравнениям Фаддева в гиперсферическом подходе [30] и т.д. Модели структуры, основанные на теории малого числа тел, способны дать наиболее простую и прозрачную интерпретацию специфических свойств ядер с гало [4, 5, 31, 32]. Абстрагируясь от сложнейшей и до сих пор открытой проблемы кластеризации в ядрах, они концентрируются на динамике взаимодействия между малым числом конституентов: кластера и нуклонов гало. Опираясь на эффективные нуклон-кластерные и нуклон-нуклонные взаимодействия и дополненные рецептами учета принципа Паули, кластерные модели позволяют описать основные свойства как основного состояния, так и непрерывного спектра низколежащих возбуждений ядер с гало. Заметим, что возможность при определенных условиях образования в трехчастичных системах состояний с необычными свойствами обсуждается уже в течении долгого времени. Например, Ефимов [33] показал, что в трехчастичных системах возможно появление связанных состояний с большими пространственными размерами, когда несвязанные бинарные подсистемы близки к появлению состояний у порога развала. Причиной является, появлении эффективных далыюдейству-ющих потенциалов, убывающих асимптотически ~ l/(rj2 + t\z + г^). Мигдал [34] обсуждал возможность существования связанного динейтрона вблизи поверхности ядра.
Характерной особенностью физики ядер с гало является тесная взаимосвязь механизма ядерной реакции и структуры ядра. Уже первичный анализ [1, 2] экспериментальных данных по сечениям взаимодействия ядер с гало привел к определению больших материальных радиусов данных систем. Тем не менее, развитие реакционных моделей [35], адекватно учитывающих кластерную структуру, и анализ в их рамках старых данных привели к выводам, что размеры ядер, имеющих структуру гало, много больше размеров, предсказанных традиционными моделями. Это один
из многих примеров, демонстрирующих важность включения известных особенностей структуры гало в реакционные модели. И обратно, извлечение количественной информации о структуре ядер возможно только при использовании моделей механизмов реакции, корректно учитывающих их специфику.
При рассмотрении столкновения ядер можно акцентировать внимание на различных аспектах динамики данного процесса. Для нас наиболее интересным является изучение характерных особенностей структуры ядра, обусловленных наличием гало. Специфика гало проявляется как в структуре основного состояния (слабосвязанные системы с необычайно большими пространственными размерами и ярко выраженной кластеризацией), так и в структуре спектра низколежащих возбуждений, где наблюдается концентрация силы переходов около порога развала - так называемые мягкие моды возбуждений [36]. Заметим, что чем большую роль в реакционных наблюдаемых играют возбуждение низколежащих состояний континуума, тем более ярко проявляются отличия структуры гало от нормальных ядер. Сравнение масштабов изменения наблюдаемых (от десятков процентов в сечениях реакций, к разам в ширинах распределений фрагментов по импульсам и порядкам в сечениях электромагнитной диссоциации) подтверждает это. Основное состояние можно исследовать в процессах упругого рассеяния и, при определенных условиях па механизмы ядерной реакции, в инклюзивных наблюдаемых, подобных полным сечениям реакции и сечениям взаимодействия, чувствительных к интегральным свойствам распределения вещества в ядрах. Прямое исследование состояний непрерывного спектра гало в трехчастичных системах невозможно, так как требует реализации в лаборатории 3 —* 3 столкновений. Практический путь изучения структуры гало - это исследование столкновений двух ядер с передачей энергии и импульса. В результате, в ядерных реакциях изучаются переходные свойства ядерных систем, а именно переход из основного состояния в возбужденные. Так как в известных ядрах с двухнейтронным гало основное состояние является единственным связанным состоянием, то развал ядер с гало в бинарных столкновениях является конечным процессом любой реакции, сопровождаемой возбуждением экзотической системы. Развитие адекватных моделей развала имеет большую практическую ценность как средство извлечения достоверной информации о структуре ядер с гало и динамике процессов взаимодействия.
Одной из важнейших характеристик взаимодействия легких экзотических ядер
со стабильными ядрами является сечение взаимодействия или полное сечение реакции, экспериментальные измерения которых открыли эру исследований с радиоактивными пучками в ядерной физике [1, 2]. Как правило теоретический анализ проводится в рамках трех основных подходов: эмпирическом, оптико-модельном и основанном на теории Глаубера [37]. В эмпирическом подходе используют либо геометрические представления о взаимодействии двух сталкивающихся ядер при высоких энергиях [1] или параметризацию сечений в рамках модели сильного поглощения [38]. Анализ экспериментальных данных позволяет установить общие геометрические свойства легких экзотических ядер и потенциалов их взаимодействия со стабильными ядрами, но не дает возможности определить распределение вещества в ядре. В оптико-модельных подходах для анализа используют оптические потенциалы, параметризованные феноменологически или рассчитанные в модели свертки, в которой входными данными являются плотности распределения вещества в сталкивающихся ядрах и эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия [39]. Наиболее популярным является анализ экспериментальных данных, основанный на глауберовском приближении в рамках оптического предела [2]. Учет разного рода корреляций (обусловленных, например, принципом Паули [40], движением центра масс [85], нуклонов гало и кора в рамках кластерного подхода [41]), а также рассмотрением неэйкональных членов, требует выхода за рамки оптического предела глауберовского приближения. Основная информация, извлекаемая из анализа экспериментальных данных [42], это радиусы сильного поглощения (в эмпирическом подходе) и среднеквадратичные радиусы распределения вещества, нейтронов и протонов, в полумикроскопических подходах свертки и глауберовском приближении. В тех случаях, когда плотности вычисляются в рамках различных структурных моделей появляется возможность проверки моделей из сравнения экспериментальных сечений с теоретическими.
Много информации о структуре экзотических ядер и динамике взаимодействия может быть получено из упругого рассеяния на стабильных ядрах и протонных мишенях. Угловые распределения упругого рассеяния 6Не и nLi, измеренные в широком диапазоне энергий столкновения [43]-[49], показали черты, характерные для рассеяния ряда ядер, таких как d(p+n), 6Li (a + d) и 7Li (a + t), с ярко выраженной кластерной структурой и сильной зависимостью от динамической поляризации. Для слабосвязаных ядер с гало влияние каналов развала на рассеяние еще более
значимо. Наиболее распространен анализ упругого рассеяния в рамках оптической модели, в которой реальная часть оптического потенциала рассчитывается сверткой с эффективными нуклои-нуклонными потенциалами, зависящими от плотности, и мнимая часть вводится феноменологически. Иногда, выделяется отдельно феноменологический потенциал динамической поляризации для учета связи с континуумом [50]. В более микроскопических подходах для анализа упругого рассеяния используют волновые функции, а не одночастичные плотности. При небольших энергиях столкновения для ядер с двухкластериой структурой применяется метод связанных каналов с дискретизацией непрерывного спектра (continuum-discretized coupled-channels: CDCC) [51]. При высоких энергиях используют глауберовское подходы, основанные на квазиклассическом эйкональном приближении [37]. Для обоих методов входными данными являются, в дополнение к двухкластериой волновой функции налетающего ядра, оптические потенциалы для взаимодействия между кластерами и мишенью. Достоинство указанных подходов состоит в том, что каналы развала учитываются естественным образом в расчетах. Большинство методов применяется к описанию рассеяния двухкластерных ядер или, другими словами, трехчастичным моделям рассеяния. Описание процессов с трехкластерными ядрами (двухнейтронным гало) требует развития четырехчастичных моделей рассеяния. Первыми появились четырехчастичные глауберовские модели [52], основанные на эйкональном и адиабатическом методах. Позднее, они были расширены для включения эффектов отдачи и мало-частичных корреляций [53]. Адиабатическая четы-рехчастичная модель, основанная на трехчастичной модели [54] и не включающая квазиклассического или эйконального приближения, была развита в работе [55]. Недавно появилась и первая попытка обобщения метода CDCC к проблеме описания упругого рассеяния при небольших энергиях столкновения в рамках-четырех-частичной модели [56].
Реакции развала являются основным источником информации о ядрах, имеющих структуру гало. На практике реализуются различные типы экспериментов по фрагментации экзотических ядер. Степень экспериментальной сложности обусловлена числом фрагментов, регистрируемых на совпадение. Иногда дополнительно регистрируются ядра отдачи мишени или гамма кванты от разрядки возбужденных состояний мишени. С увеличением числа регистрируемых фрагментов увеличивается количество доступной для анализа информации и появляется новое качество:
возможность исследования различных корреляций. В случае ядер с двухнейтрон-ным гало одновременная регистрация всех трех фрагментов развала приводит к кинематически полному эксперименту, в котором возможно установить энергию возбуждения ядра с гало и, соответственно, спектр возбуждения. Кинематически полные эксперименты позволяют выбирать каналы реакции и содержат наиболее полную информацию о структуре ядра и динамике взаимодействия. Отметим, что измерение трех фрагментов на совпадение является кинематически полным только по отношению к ядру с гало. Относительно ядра мишени известны только переданные энергия и импульс, но не известно как они распределены между движением центра масс мишени и внутренними возбуждениями мишени. Отметим также, что из-за низкой интенсивности радиоактивных пучков экспериментально более доступны реакции фрагментации с детектированием меньшего числа фрагментов.
Различные теоретические методы и модели применяются для анализа реакций развала экзотических ядер. Для двухкластерных ядер широко используются квазиклассические подходы. В моделях передачи в континуум [57, 58] решается уравнение Шредингера, зависящее от времени, при предположении, что относительное движение между кором и мишенью рассматривается классически и приближается траекторией с постоянной скоростью. Амплитуда развала вычисляется в рамках зависящей от времени теории возмущений. В работах [59, 60] относительное движение между ядрами также рассматривается квазиклассически, но для решения зависящего от времени уравнение Шредингера применяются алгоритмы, не основанные на теории возмущений, а использующие трехмерные пространственные сетки узлов, которые позволяют рассмотрение кулоновского развала в невозмущенческом режиме. Среди квантовомеханических подходов выделим метод CDCC [51], который предлагает наиболее полное приближение к трехчастичной проблеме, включающей соударение двухкластерного ядра с мишенью при небольших энергиях столкновения. В работе [61] было показано, что точные уравнения Фаддеева сводятся к CDCC уравнениям при достаточно большом числе связанных каналов. Несмотря на проблемы со сходимостью решений, которые должны быть тщательным образом исследованы в каждом конкретном случае, решение CDCC уравнений проще, чем уравнений Фаддеева, Как пример использования CDCC метода укажем расчеты развала аВ на 7Ве + р в столкновениях с 58Ni при энергии 26 МэВ [62] и на 208РЬ при 44 МэВ/А [63]. Широко используются и другой квантовомеханический подход:
борцовское приближения метода искаженных волн (DWBA) [64, 65, 66]. Примеры использования можно найти в обзоре [67].
Анализ реакций развала трехкластерных ядер значительно более сложен. Упрощенное рассмотрение структуры ядер с двухнейтронным гало как системы из двух кластеров позволяет свести четырехчастичную реакционную динамику к трехча-стичной. Типичным примером такого подхода может быть рассмотрение кулонов-ского развала nLi (используя "динейтронную"модель) на 208РЬ при энергии столкновения 28 МэВ/пуклон [68] в рамках непертурбативного квазиклассического решения уравнения Шредингера. Для исследования структуры ядер с двухнейтронным гало подобные ограничения являются довольно сильными, так как не учитывают важнейших корреляций, определяющих структуру гало. Другой вид упрощающих приближений связан с рассмотрением только кулоновского развала. Например, в работе [69] развивается четырехчасгичная модель кулоновского фрагментации, в которой не учитываются ядерные взаимодействия кора и нейтронов гало с мишенью, а динамика взаимодействия определяется чисто кулоповскими силами между кором и мишенью. Модель формулируется в рамках метода искаженных волн после взаимодействия (postform DWBA) и применяется к развалу 6Не на тяжелых мишенях. Развиваются модели, в которых учитывается только ядерные взаимодействия между мишенью и налетающим ядром, В работе [70] были представлены расчеты ядерного развала 6Не в рамках эйконального подхода. В представленной модели доступно описание только ограниченного числа возможных наблюдаемых и ее нельзя применить для описания данных кинематически полных экспериментов. Другой подход реализован в модели, в которой фрагменты развала разделены на "участни-KOBu(participant) и "зрителей"(spectators) реакционного процесса (см. [71] и ссылки в этой работе). Предполагается, что только один из фрагментов взаимодействует с мишенью и сечение реакции является суммой независимых вкладов от каждого из фрагментов. Метод позволяет одновременное рассмотрение кулоновского и ядерного развала, но учитывает только часть взаимодействия в конечном состоянии, а именно между двумя спектаторными частицами. Такой подход оправдан для процессов выбивания частиц, но не подходит для описания низколежащих возбуждений ядер с гало, для которых полный учет взаимодействия в конечном состоянии является определяющим элементом реакционной динамики. Следует заметить, что область возбуждений около порога развала наиболее чувствительна к проявлениям
характерных черт структуры гало. Резумируя вышесказанное приходим к выводу, что отсутствует теоретические модели для описания реакций развала, которые принимали бы во внимание важнейшие особенности структуры ядер с доухнейтронным гало как в основном состоянии, так и в непрерывном спектре, и были бы способны описывать полный спектр наблюдаемых кинематически полных экспериментов по развалу при столкновениях с тяжелыми и легкими мишенями.
Главной целью диссертации является развитие микроскопического четырехча-стичного подхода для описания реакций развала ядер с двухнейтронным гало с учетом характерных особенностей их структуры. И соответственно, использование развитых моделей для извлечения информации о структуре гало. Важнейшие особенности, учитываемые в развиваемом подходе, включают:
(і) Большие пространственные размеры ядер с гало.
(іі) Эффекты отдачи, возникающие из-за кластерной структуры и трехчастичной динамики взаимодействия фрагментов.
(ііі) Учет структуры непрерывного спектра вблизи порога развала.
(iv) Одновременный учет кулоновского и ядерного развала, их интерференции.
Теоретической основой подхода является четырехчастичный метод искаженных волн в представлении до взаимодействия (priorform DWBA). Структура ядер с гало описывается в рамках метода гиперсферических функций. Предлагаемый подход пригоден для описания реакций развала, в которых доминируют одноступенчатые процессы, то есть для столкновений при средних и промежуточных энергиях при которых происходит возбуждение низколежащих состояний непрерывного спектра. При низких энергиях столкновений, когда структура ядра динамически связана с процессом протекания реакции, многоступенчатые процессы играют важную роль и развиваемый подход может быть использован как составная часть описания сложной динамической картины.
Диссертация состоит из трех глав, заключения и приложения. В первой главе развивается модель реакций развала ядер с двухнейтронным гало в столкновениях с электронами с полным учетом взаимодействия в конечном состоянии. Во второй и третьей главах строятся модели для описания реакций развала при столкновениях с нуклонными мишенями и сложными ядрами, соответственно. То есть изложение
подхода в главах следует в порядке усложнения механизма реакции: от процессов, определяемых электромагнитными взаимодействиями, к процессам, определяемым нуклон-нуклонными силами; от реакций, где возможна только упругая фрагментация к реакциям, в которых происходит как упругие, так и неупругие развалы; от чисто ядерной фрагментации к сосуществованию кулоновской и ядерной диссоциаций. В заключении изложены выводы диссертации, выдвигаемые на защиту. В приложении приведены необходимые технические детали использования метода гиперсферических функций для расчета волновых функций основного состояния, непрерывного спектра и переходных плотностей, а также некоторые подробности реакционного формализма.
Включенные в диссертации результаты опубликованы в работах [72]-[103], докладывались на семинарах ЛТФ, ЛЯР и ЛВЭ ОИЯИ, университетов г. Бергена (Норвегия), Гилдфорда (Англия), Гиссена (Германия) и различных международных конференциях: International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Дубна, 1993; International Workshop on Radioactive Nuclear Beams Prodduced by Fragment-Separation Technique, Varna, Bulgaria, 1993; XV Nuclear Physics Divisional Conference "Low Energy Nuclear Dynamics", St.-Petersburg, 1995; International Workshop "Extremes of Nuclear Structures", Hirschegg, Austria, 1996; Joint Study Weekend on Dripline Nuclei "Halo-96", Guildford, UK, 1996; VI International School Seminar "Heavy Ion Physics", Дубна, 1997; International Workshop "Light Exotic Nuclei: Structure and Reactions", Дубна, 1998; International Conference "Nuclear Structure and Related Topics", Дубна, 1997, 2000 и 2003; Workshop on Heavy Ion Modelling, Bergen, Norway, 1999; XV International Seminar on High Energy Physics Problems, Дубна, 2000; рабочее совещание "Изучение структуры экзотических ядер в релятивистских пучках методом ядерных фотоэмульсий", Дубна, 2000; Workshop on the Physics of Halo Nuclei, Trento, Italy, 2001; North-West Europe Nuclear Physics Conference, Bergen, Norway, 2001; XV International School on Nuclear Physics, Neutron Physics and Nuclear Energy, Varna, Bulgaria, 2003; 2nd National Conference on Theoretical Physics, Constanta, Romania,2004; Workshop on Computational Advances in the Nuclear Many-Body Problem, Oslo, Norway, 2004; International School "Selected Topics in Nuclear Theory", Дубна, 2004; LV National Conference on Nuclear Physics "Frontiers in the Physics of Nucleus", St. Petersburg, Peterhof, 2005; The International Student School "Nuclear Theory and Astrophysical Applications", Дубна, 2005.
Рассеяние электронов на ядрах с двухнейтронным гало
Структура ядер с гало, находящихся на границе стабильности атомных ядер, является одним из наиболее интересных вопросов физики радиоактивных пучков. Наиболее известные ядра, имеющие структуру двухнейтронного гало, это 6Не, и1л, 14Ве, 17В и некоторые изотопы углерода и кислорода. В боромиевских ядрах с гало наиболее интригующей является природа возбуждений трехчастичного непрерывного спектра. Концентрация силы переходов, экспериментально наблюдаемая при низких энергиях возбуждения, может содержать трехчастичные резонансы или новые виды коллективного движения, такие как мягкая дипольная мода, соответствующая осцилляциям кора относительно нейтронов гало. В принципе, внутренние свойства непрерывного спектра боромиевских ядер могут быть исследованы в процессах 3 — 3 рассеяния. Однако выполнить соответствующие эксперименты в лабораторных условиях практически невозможно. Поэтому используют бинарные столкновения и исследуют континуум через отклики, вызванные переходами из основного состояния в спектр непрерывных возбуждений. Наиболее эффективным путем изучения непрерывного спектра является анализ ядерных реакций при условии доминирования одноступенчатых процессов. Но даже такая задача является довольно сложной и трудоемкой, благодаря тесной связи между структурой основного состояния и возбуждениями в непрерывном спектре, определяемой реакционным механизмом.
Экспериментальные возможности исследований ядер с гало ограничиваются их малым временем жизни и осуществляются, главным образом, посредством ядер ных реакций, вызываемых столкновениями с другими ядрами в обратной кинематике. Теоретический анализ данных реакций включает сильные нуклон-нуклонные взаимодействия. Сила и сложный характер нуклон-нуклонных взаимодействий вызывает неопределенности в отделении механизма ядерной реакции от структуры ядра. Несмотря на огромное количество информации о ядрах с гало, полученных из столкновений с другими ядрами, для исследования их структуры желательно использовать более точные методы.
Электромагнитное взаимодействие электрона с ядерными зарядами и токами является хорошо известным и слабым, что приводит к возможности надежного отделения ядерной структуры от реакционного механизма. В результате, рассеяние электронов является одним из наиболее мощных и проверенных методов исследования структуры атомных ядер. Для исследования ядра применяются электроны ультрарелятивистских энергий. Так как заряд ядер с гало составляет всего несколько единиц, для ультрарелятивистских электронов эффектами многократного рассеяния можно пренебречь и использовать приближение одпофотонного обмена для описания электромагнитных взаимодействий.
В настоящее время не существует экспериментальных установок для выполнения экспериментов по рассеянию электронов на короткоживущих ядрах. Но в ближайшем будущем планируется проведение электрон-ядерных экспериментов коллайдер-ного типа на новых установках по производству радиоактивных ядер в RIKEN и GSI. Можно ожидать, что первые измерения будут выполнены для процессов с наибольшими сечениями, а именно для упругого и инклюзивного неупругого рассеяния электронов.
Ранее были опубликованы две работы [104, 105], касающиеся теоретического исследования рассеяния электронов на ядрах с гало. Развитая в этих статьях модель основана на предположении, что энергия и момент, переданные электроном ядру, целиком поглощаются одним из конституэнтов ("участник"), который выбивается из ядра. Два других фрагмента, взаимодействующие между собой, рассматриваются в процессе реакции неактивными ("зрителями"). При таком подходе не учитываются взаимодействия в конечном состоянии между "участником"и "зрителями "реакционного процесса. Описанный сценарий реакции ("участники - зрители") представляется оправданным для кинематических областей, в которых доминируют квазиупругие процессы. Однако, особенности структуры ядер с гало проявля ются наиболее сильно в других кинематических областях, а именно при небольших энергиях возбуждения над порогом развала, В этих условиях кинетическая энергия относительного движения фрагментов мала и скорости относительного движения, соответственно, небольшие. Поэтому фрагменты имеют достаточное время для взаимодействия друг с другом и модель "участники - зрители"не является более оправданной: все фрагменты принимают активное участие в реакционной динамике. Корректное описание физического процесса около порога развала требует полного учета взаимодействия в конечном состоянии (ВКС), то есть между всеми тремя фрагментами развала.
В данной главе развивается модель для описания процесса рассеяния электронов, ведущего к низкоэнергетическим возбуждениям ядер, имеющих структуру двух-нейтронного гало, с полным учетом взаимодействия между фрагментами в конечном состоянии. Ключевые элементы модели включают последовательный учет в координатном пространстве трехчастичных особенностей структуры гало в связанном состоянии и в непрерывном спектре. Модель предназначена для описания процессов развала на три фрагмента при небольших передачах импульса и энергии и применяется к электронному рассеянию на ядре 6Не, которое является полигоном для изучения структуры ядер с двухнейтронным гало. Заметим, что несколько лет назад была развита модель электронного рассеяния на трехнуклонных ядрах (3Н, 3Не) с полным включением взаимодействия в конечном состоянии в импульсном пространстве [106, 107]. В этих работах подчеркивается важность полного учета ВКС для реакций развала.
Рассмотрим реакцию, в которой электрон с энергией и импульсом ftk,- соударяется с ядром массы МІ и рассеивается с конечной энергией є/ и импульсом ftk/. Начальные ki = (Єі/hc, ki), конечные kf (є//Нс, к/) и переданные q = ki - к/ — (OJ/C, q) 4x-мерные волновые вектора характеризуют динамику реакции. Вывод сечения электронного рассеяния приведен во многих обзорах и монографиях [108, 109, 110]. Чтобы показать используемые приближения и дать определение ядерных матричных элементов ниже будут кратко приведены некоторые промежуточные этапы на пути вывода конечных формул.
Рассеяние электронов в совпадении с фрагментом развала
Экспериментальный спектр легчайшего боромиевского ядра. Не состоит из основного состояния 0+ с энергией связи 0.97 МэВ (порог трехчастичного развала на а частицу и два нейтрона), хорошо известного 2+ резонанса с энергией возбуждения 1.8 МэВ, за которым простиралась, до недавнего времени, пустыня трехчастичного a + n + п непрерывного спектра вплоть до порога двухчастичного развала на 3Н + 3Н при энергии возбуждения около 12 МэВ [115]. Экспериментальные исследования последних десяти лет показали более сложную структуру низколежащих возбуждений непрерывного спектра в 6Не. Так, реакции перезарядки с тяжелыми ионами 6Li(7Li,7Be)6He [84, 116] показали наличие широкого бампа при энергии возбуждения 6 МэВ, но были сделаны различные предположения о его мультиполярности. Кинематически полные измерения развала 6Не на тяжелых ядрах при промежуточных энергиях столкновения [117] подтвердили концентрацию силы дипольных переходов вблизи порога развала.
Теоретические расчеты структура бНе проводились в методе гиперсферических гармоник. Максимальное число гипергармоник было ограничено Ктзх — 40 для (0+) и Ктвх = 39 для (1 ) возбуждений. В качестве парных взаимодействий между нейтронами гало и а-кором применялись п — п потенциал GPT [118] и п — а потенциал из работы [26], учитывающий расщепление между четными-нечетными парциальными волнами. При вычислениях основного состояния добавлялся поляризационный потенциал [114] с радиальной зависимостью 1/р3 для воспроизведения экспериментальной энергии связи 6Не. Принцип Паули учитывался аналогично работе [119]. В расчетах различных сечений реакций развала учитывались моно польные 0+, дипольные 1 и квадрупольные 2+ возбуждения от порога развала до 10 МэВ.
Расчеты предсказывают богатую структуру непрерывного спектра 6Не при небольших энергиях возбуждения [87, 88, 114, 86]. В дополнение к 2+ резонансу при Е = 1.8 МэВ, предсказываются (см. Таблицу 1.1) второй 2+ и 1+ резонансы. Расчеты показывают концентрацию силы дипольных переходов ("мягкая"дипольная мода) в районе 3 МэВ энергии возбуждения, но соответствующие возбуждения не могут быть квалифицированы как трехчастичные резонансы по ряду существенных признаков (см. детальный анализ в [114]). Чтобы получить качественный взгляд на структуру резонансов, таблицы 1.2-1.3 показывают парциальный состав волновых функций во внутренней области р 15 фм ("Внутренняя норма"расчитывается как квадрат нормы диагональных частей функции рассеяния, проинтегрированный по гиперрадиусу до 15 фм). Видно, что 2+ резонансы имеют коллективную природу, a 0+ резонанс похож на состояние, "зеркальное"к основному. Отметим, что метод гипергармоник, применяемый для расчетов структуры ядра, особенно удобен для использования в боромиевских системах из-за их простого асимптотического поведения. Физические характеристики связанного состояния и пизколежащих состояний непрерывного спектра обычно хорошо описываются уже с помощью только нескольких компонент волновой функции, соответствующих наинизшим угловым орбитальным моментам и энергетическим конфигурациям трехчастичной системы. Только для специфических трехчастичных возбуждений, подобных мягким диполь-ным возбуждениям, для достижения сходимости необходимо учитывать значительно большее число гипергармоник.
Среднеквадратичные (r.m.s.) зарядовый и материальный радиусы являются основными характеристиками ядерных систем. В стабильных ядрах зарядовый и материальный размеры близки друг к другу, в то время как в ядрах с нейтронным гало они сильно отличаются. Традиционно, зарядовые радиусы изучаются в электронном рассеянии, в измерениях изотопических сдвигов и т.д., то есть в методах, основанных на хорошо известном электромагнитном взаимодействии. Определение материальных радиусов более моделыю-зависимо, так как в дополнение к неоднозначностям ядерной структуры, используются дополнительные предположения о механизмах ядерной реакции и эффективных NN взаимодействиях между нуклонами сталкивающихся ядер.
Недавно, используя методы лазерной спектроскопии был измерен с большой точностью зарядовый радиус 6Не [122], {r }/ = 2.054±0.014 фм (соответственно, для точечных протонов {Гр}1/ = 1.912±0.0018 фм). Материальный радиус 6Не, найденный из экспериментальных данных по упругому рассеянию или измерений реакционных сечений, определен значительно менее точно. Например, Глауберовские методы, использующие полную материальную плотность [123], плотности кора + валентных нуклонов [124] или кластерную структуру бНе с учетом квантовой интерференции [125] дали r.m.s. радиусы 2.48, 2.57 ± 0.1 и 2.54 ± 0.04 fm, соответс-венно. Дополнительно, в экспериментах при высоких энергиях был определен r.m.s. радиус 2.45 (10) fm [126].
В данном параграфе, мы укажем на возможность реконструировать материальный радиус [102], используя возможные данные по зарядовым и материальным радиусам конституентов боромиевских ядер, избегая таким образом дополнительных предположений о реакционных механизмах. Метод предполагает кластерную структуру ядер с гало, в которой заряд сосредоточен внутри кора, и зарядовое распределение определяется движением кора относительно ц.м. ядра. Из измерений зарядового радиуса можно выделить среднее смещение кора от ц.м. ядра, которое прямо связано со средними расстояниями до нейтронов гало, давая таким образом меру материальных размеров всего ядра.
Пусть, R, (г — 1,2) описывают координаты нейтронов гало в произвольной системе, в то время как Re обозначает позицию ц.м. кора. Координаты Якоби для расстояния между нейтронами гало, между ц.м. пары нейтронов и кора, и для ц.м. всего ядра определяются следующим образом
Идентификация ,'истипных"трехчастичных резонаисов
Затем следуют члены с более высокими угловыми моментами: дипольный, квадрупольный и т.д. При небольших передачах импульса амплитуда реакции получаст главный вклад от больших расстояний, на которых монопольные возбуждения сильно подавлены из-за ортогональности между основным состоянием и состояниями непрерывного спектра ядра с гало. В результате, дипольные возбуждения доминируют при небольших энергиях возбуждения и малых q (рис. 1.3а). Для дипольных возбуждений существуют два канала развала, имеющих наилучшее перекрытие с основным состоянием. Первым каналом является возбуждение рг/2-резонанса в 5Не, волновая функция которого усилена в компактной области, сильно перекрывающейся с основным состоянием 6Не. Данный канал также благоприятен кинематически, так как второй нейтрон находится в состоянии Si/2 с нулевым центробежным барьером. Данный канал имеет простейшее представление в системе координат Якоби, повернутой относительно используемой нами Т-системы. Второй канал, обусловленный дипольными переходами из основного состояния 6Не (вес компоненты с 1Х = ly = 0 равен 85%), определяется синглетным нейтрон-нейтронным виртуальным 5-волновым состоянием (lx = 0) с относительным орбитальным моментом 1у — 1 между парой нейтронов гало и кором. Следовательно компоненты с 1Х = 0, 1у — 1 и гипермоментами К/ 1 будут доминировать в дипольном переходе. Данные моды, дающие главные вклады в возбуждения с К/ = 1 и 3 показаны на рис. 1.3а штриховой и штрих-пунктирными линиями.
С увеличением переданного импульса в инклюзивных сечениях появляется (рис. 1.3Ь) хорошо известный трехчастичный 2+ резонанс при Е = 1.8 МэВ и скоро становится ярко выраженной особенностью (рис. 1.3с) низкоэнергетического спектра. Если пренебречь частью или полностью взаимодействием в конечном состоянии, то происходят два эффекта. Первый состоит в том, что теряется ортогональность между основным состоянием и монопольными возбуждениями в непрерывном спектре, что приводит к увеличению абсолютных сечений монопольных возбуждений на несколько порядков и их доминированию около порога развала, что для электромагнитиых процессов является неправильным физическим результатом. Второй заключается в том, что 2+ резонанс исчезает из спектра. Таким образом, взаимодействие в конечном состоянии является существенной частью динамики реакции в области низколежащих возбуждений. Концентрация силы дипольных переходов около порога развала не означает, что они имеют коллективную природу и являются резонансом. Как видно из рис, 1.3, положение и форма дипольных возбуждений показывает сильную зависимость от переданного импульса, в то время как для истинного резонанса, подобного 2+ при Ех — 1.8 МэВ, позиция пика фиксирована. В принципе, чтобы проявить природу наблюдаемого пика, необходимо исследовать более сложные корреляции между фрагментами.
Рассмотрим сечение развала для случая, когда а-частица измеряется в совпадении с рассеянным электроном. В дополнение к степеням свободы электрона, сечение характеризуются углом вылета и энергией а-частицы. Заметим, что в системе покоя ядра (Р/ — 0) импульс ЬЛсу равен импульсу а-частицы. Так как мы рассматриваем процессы с небольшими переданными импульсами и энергиями для которых доминирует кулоновское взаимодействие, то сечение совпадения (1.37) не зависит от угла р, то есть ориентации плоскости развала относительно плоскости рассеяния. Из этого выражения видно, что в дополнении к электронным переменным динамика реакции зависит от энергии а-частицы (— єу/3 в системе покоя) и от угла между импульсами Кку и hq.
Чтобы уменьшить число независимых переменных рассмотрим сначала распределения по относительной энергии i?a_(„„) (= єу) между а-частицей и центром масс нейтронной пары, P r/dlfdEa-(nn), которое получается интегрированием эксклю-зивного сечения по направлению Ц, вылета а-частицы и энергии возбуждения ядра Е от порога развала до энергии возбуждения б МэВ. На рисунке 1.4 представлены соответствующие сечения для нескольких углов рассеяния электронов. Сплошные, штриховые, штрих-пунктирные и точечные линии обозначают полные, дипольные, квадрупольные и монопольные сечения, соответственно. Дипольные возбуждения доминируют в спектре. Форма дипольных распределений изменяется с увеличением переданного импульса q: позиция максимума сдвигается к большим энергиям с увеличением q. Такие изменения свидетельствуют о том, что дипольные возбуждения не являются реальным резонансом. Вклады от монопольных и квадрупольиых возбуждений становятся заметными с увеличением переданного момента. Они имеют различную форму. Квадрупольные вклады определяется развалом 2+ резонанса, имеющим характерный а-частичеый спектр, а-частицы от развала монопольных. Чтобы лучше продемонстрировать свойства развала различных мультипольных возбуждений, рисунок 1.5 показывает контуры сечений для отдельных мультипольных возбуждений при угле рассеяния электронов в = 20 в зависимости от относительных энергий Епп (= єх) и Еа-(пп). Картины энергетических корреляций различны для разных мультиполных возбуждений. Квадрупольные распады выстроены вдоль прямой линии, что является ясным сигналом резонансного поведения (см. [98] и соответствующие обсуждения в главе 2.1.3). Монопольные корреляции показывают два пика. Один, где а-частица находится в покое и два нейтрона несут всю энергию возбуждения. И второй, где два нейтрона имеют малую энергию относительного движения и энергия возбуждения определяется движением между а-частицей и парой нейтронов. Эта картина несет отпечаток "сигарообразной"и "динейтрон-ной"конфигураций [4] в структуре основного состояния 6Не,
Далее рассмотрим угловые корреляции в сечениях совпадения. Вновь, чтобы уменьшить число независимых переменных, проинтегрируем выражение (1.37) по относительной энергии єу и рассчитаем сечения d5a/dQjdQydE как функцию от угла 6aq между направлением вылета а-частицы и переданным моментом q. Прежде чем, демонстрировать результаты для общего случая, полезно рассмотреть соответствующие сечения совпадения для отдельных мультипольных возбуждений. Учитывая, что при небольших энергиях возбуждения доминируют движения с наинизшими возможными орбитальными моментами, для дипольных возбуждений в 6Не можно получить из уравнения (1.37) следующее выражение
Распределения фрагментов по продольным и поперечным импульсам
В предыдущей главе уже отмечалось, что основная особенность ядер, имеющих структуру гало, состоит в сосуществование двух подсистем: нуклонов кора и движения нейтронов гало относительно ц.м. кора. В результате, волновая функция ) ядра с гало может быть приближенно записана в виде произведения где \ рс) соответствует внутренней структуре кора, а Ф) описывает относительное трехчастичное движение нейтронов гало и центра масс кора (см. Приложение), В рамках такой модели, дополненной приближенным учетом принципа Паули, можно дать согласованное описание главных свойств основного состояния и низкоэнергетических возбуждений ядер с гало [4, 113, 114]. Метод гиперсферических гармоник (см. Приложение) использовался для решения трехчастичного уравнения Шредин-гера и вычисления волновых функций основного состояния и непрерывного спектра, которые использовались для расчета переходных плотностей [86, 94], описывающих возбуждение из основного состояния в непрерывный спектр под действием точечных возмущений. Модель предполагает раздельные переходные плотности, соответствующие ядерным откликам от нейтронов гало и нуклонов кора.
Ниже будут приведены примеры описания реакций в нейтральном канале для ядер 6Не, nLi и зарядово-обменном канале (6Li,6He). Соответственно этому приведем более подробно данные о расчетах структуры соответствующих ядер.
Структура основного состояния 6Не, его низколежащих возбуждений в непрерывном спектре и их описание в рамках метода гиперсферических гармоник было представлено в предыдущей главе. В данном параграфе приведем только некоторые детали, касающиеся расчета основного состояния 6Li, важные для расчета зарядово-обменных переходных плотностей (6Li,6He). Ядро 6Li имеет спин 1 и порог развала на дейтрон и а частицу при энергии 1.47 МэВ. Для зарядово-обменного возбуждения 6Li(g.s.) — 6He(g.s.) разрешен только гамов-теллеровский переход (ДЬ = О, ДЗ = 1 и ДТ = 1) [77]. Мерой перекрытия волновых функций основных состояний начальной и конечной частиц является величина log(ft), определяемая из экспериментов по -распаду и связанная с матричным элементом перехода Мц {К/ft = Щ/)- Ядра 6Li(g.s.) и 6He(g.s.) наиболее близки по структуре, между ними осуществляется сверхразрешенный гамов-теллеровский переход с рекордным минимальным значением log(ft) = 2.8. Откуда следует, что перекрытие между волновыми функциями основных состояний 6Li и бНе максимально.
Для теоретического расчетов структуры 6Li с успехом применялись кластерные трехчастичные модели [25, 26, 29], позволяющие описывать большинство свойств ядра в основном состоянии. Расчеты основного состояния 6Li в трехчастичной модели a + n + рв методе гиперсферических гармоник [79], показали, что нижайшие гипергармоники с К — 0, 2 исчерпывают 95% нормы основного состояния. Так как спин 6Li неравен нулю (Ji — 1), то в зарядово-обменной реакции возбуждение состояний 6Не с отличными от нуля значениями J/ возможно с разными значениями полного переданного углового момента j. Все значения j, разрешенные законом сохранения углового момента J» - J/ — J, учитывались в расчетах. Как следует из уравнения (2.16), каждое значение j дает независимый вклад в инклюзивное сечение.
Атомное ядро nLi имеет единственное состояние с энергией связи около 300 КэВ и разваливается при возбуждении на три фрагмента: два нейтрона и ядро 91л. Исследование спектра возбуждений nLi проводилось в ряде экспериментов. Наиболее достоверные результаты были получены при исследовании столкновений nLi с протонной мишенью при энергии пучка 68 МэВ/нуклон [129] при детектировании протонов отдачи как в совпадении с различными фрагментами развала 11Li, так и в инклюзивной постановке эксперимента. Было показано существование пика в спектре возбуждения nLi при энергии 1.3 МэВ.
В обычных оболочечных моделях для основного состояния nLi [130] предполагается, что уровни (0si/2)2 и (Орз/г)4 заняты нейтронами кора 9Li, а оставшаяся пара нейтронов в nLi заполняет р-оболочку, занимая свободную орбиту (Opi/2)2. Тем не менее существуют указания на то, что в 1DLi есть низкоэнергетические интрудер состояния противоположной четности из следующей sd- оболочки [131, 132]. Важно, что интрудер состояние очень близко к порогу n + 9Li и соответствует виртуальному s-уровню, который характеризуется отрицательной длиной рассеяния. Его учет оказывает сильное влияние на структуру uLi и приводит к появлению больших примесей компонент (lsi/2)2 в волновой функции основного состояния.
В расчетах структуры nLi в рамках трехчастичной кластерной модели для п—п взаимодействия между нейтронами гало использовался реалистический GPT потенциал с мягким кором [118], содержащий центральные, спин-орбитальные и тензорные силы. Параметры взаимодействия между нейтроном гало и кором 9Li соответствовали (Р2) модели [132, 98, 133] для основного состояния и состояний непрерывного спектра. Данный потенциал включает (і) центральную часть с формой типа Вудса-Саксона и парметрами: TQ — 1.27 фм, а = 0.67 фм and Vo — -50.45 МэВ и -39.1 МэВ для s- и р, fi-волн, соответственно, (ii) спин-орбитальный потенциал с формой в виде производной от Вудс-Саксона с Vi3 — 8.94 МэВ. Все парциальные компоненты для п — С потенциала с / 2 не учитывались в расчетах. Для исключения в трех-частичных вычислениях запрещенных принципом Паули Osi/2 и 0рз/2 состояний в подсистеме n-9Li использовался проекционный метод. Спин 9Li пе принимался во внимание. Плотность кора 9Li выбиралась в виде распределения Гаусса с радиусом, подогнанным для описания эмпирического материального радиуса 9Li, (г2)1/2 = 2.32 фм.
