Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретические модели 9
1.1 Калибровочный векторный бозон Z 9
1.1.1 Поиски Z -бозона на коллайдере LEP 12
1.1.2 Поиск Z -бозона на адронных коллайдерах 13
1.2 Другие модели, предсказывающие существование дилептонных резонансов 15
2 Детектор ATLAS 22
2.1 Внутренний детектор 27
2.2 Калориметры
2.2.1 Электромагнитный калориметр (ЭМ) 31
2.2.2 Адронные калориметры
2.3 Мюонный спектрометр (МС) 33
2.4 Триггер 35
3 Реконструкция и идентификация электронов 39
3.1 Реконструкция электронов 39
3.2 Идентификация электронов 42
3.3 Изоляция электрона 46
4 Отбор событий 49
4.1 Общий отбор событий 50
4.2 Отбор электронов 52
5 Анализ данных 54
5.1 Калибровка энергии электронов 54
5.2 Поправки к моделированным собвітиям
5.2.1 Наложение собвітий 56
5.2.2 Энергетическое разрешение ЭМ калориметра -
5.2.3 Поправки на эффективность триггера 58
5.2.4 Калориметрическая изоляция электрона
5.3 Масс-зависимые поправки к сечению процесса Дрелла-Яна (Х-фактор) 64
5.4 Оценка КХД фона
5.4.1 Определение вероятностей г\ для электронов 69
5.4.2 Определение вероятностей /j для адронов 70
5.4.3 Оценка фона 72
5.5 Сравнение измеренных данных с моделированными событиями 73
6 Систематические ошибки 77
6.1 Теоретические ошибки 77
6.1.1 Систематические ошибки ФРП 79
6.1.2 Другие теоретические систематические ошибки 85
6.2 Экспериментальные систематические ошибки 88
6.2.1 Ошибки калибровки детектора 88
6.2.2 Систематическая ошибка вычисления триггерного масштабного коэффициента 88
6.2.3 Систематическая ошибка калориметрической изоляции электрона 90
6.2.4 Неопределённость энергии протонных пучков 91
6.2.5 Систематическая ошибка оценки КХД фона 92
6.2.6 Учёт систематических ошибок в статистическом анализе данных 92
7 Статистический анализ результатов 95
7.1 Поиск локального отклонения экспериментальных данных от предсказания СМ. 95
7.2 Вычисление ограничений на параметры модели 98
8 Результаты анализа и их обсуждение 103
8.1 Ограничения на существование тяжёлых векторных бозонов 104
8.2 Обсуждение результатов 106
Заключение
- Поиски Z -бозона на коллайдере LEP
- Калориметры
- Изоляция электрона
- Масс-зависимые поправки к сечению процесса Дрелла-Яна (Х-фактор)
Введение к работе
Актуальность темы. На протяжении многих лет Стандартная модель (СМ) элементарных частиц и взаимодействий, основанная на группах симметрии SU(S)c х SU(2)l х У(1)у, успешно описывает большинство экспериментальных данных. Настоящим триумфом СМ стало недавнее обнаружение бозона Хиггса в экспериментах ATLAS [1] и CMS [2] на ускорителе LHC в CERN. Однако существует значительное число экспериментально подтверждённых фактов, относящихся, в частности, к строению и эволюции Вселенной, свидетельствующих о существовании «новой физики» за пределами СМ [3], к которым можно отнести:
наличие не барионной тёмной материи во Вселенной, существование которой подтверждается астрофизическими наблюдениями;
экспериментально зарегистрированное существование космических лучей сверхвысоких ~3 х 1019 эВ энергий;
существование барионной ассиметрии во Вселенной;
расширение Вселенной.
Помимо перечисленных «внешних» проблем СМ, существуют «внутренние» [4]:
СМ не включает гравитационное взаимодействие;
в СМ постулируется закон сохранения лептонного числа, который, как теперь известно после открытия осцилляции нейтрино, нарушается [5];
каждому из известных взаимодействий соответствует характерный энергетический масштаб. Для сильного взаимодействия этот масштаб определяется массой адронов, состоящих из лёгких кварков, т. е. Aqcd ~
~ 200 МэВ. Масштаб электрослабого взаимодействия определяется вакуумным средним поля Хиггса г; ~ 246 ГэВ. Масштаб, на котором гравитационное взаимодействие становится сильным, задаётся массой Планка Mpi ~ 1019 ГэВ. Проблема калибровочной иерархии состоит в несоответствии этих характерных масштабов —
{Aqcd,v) <Мр/; 3
проблема иерархии фермионных масс [6], которая никак не объясняется
СМ, состоит в том, что массы трёх поколений фермионов сильно отли
чаются, в то время как все остальные их свойства одинаковы.
Для решения проблем СМ разрабатываются модели с привлечением дополнительных пространственных измерений или новых взаимодействий. Практически все такие модели предсказывают существование новых частиц, которые могут распадаться на лептонные пары.
Цели и задачи. Цель исследований, на которых основана данная работа, состояла в экспериментальном обнаружении распадов тяжёлых нейтральных бозонов на электрон-позитронную пару в данных, накопленных детектором ATLAS в 2012 г. при столкновении протонов с энергией в системе центра масс (с. ц. м.) л/s = 8 ТэВ на ускорителе LHC. Поиск осуществлялся путём сравнения распределений экспериментальных данных по инвариантной массе электрон-позитронной пары с предсказаниями СМ. В случае обнаружения нового диэлектронного резонанса предполагалось измерить его массу и сечение рождения, а также, если набранная статистика позволит, сопоставить свойства нового бозона с одной из теоретических моделей, предсказывающих существование таких частиц. В случае необнаружения событий распадов новых нейтральных бозонов на электрон-позитронную пару, цель работы состояла в определении экспериментальных ограничений на такие параметры, как масса и сечение рождения нового нейтрального бозона в протон-протонных столкновениях для некоторых теоретических моделей.
В соответсвии с целью исследования были поставлены и решены следующие задачи:
рассмотрены теоретические модели, предсказывающие существование новых нейтральных бозонов, регистрация которых возможна в диэлектрон-ном канале экспериментом ATLAS в протон-протонных столкновениях;
разработаны методы реконструкции и идентификации высокоэнергетич-ных электронов, которые были оптимизированы для получения максимальной эффективности регистрации при максимально возможном подавлении фона;
исследованы свойства основных фоновых процессов, предсказываемых СМ;
разработаны и оптимизированы критерии отбора событий для наибольшего подавления фоновых событий от известных фоновых процессов при
наибольшей эффективности регистрации событий от распада предсказываемых тяжёлых бозонов;
создано программное обеспечение для отбора и анализа данных эксперимента ATLAS в диэлектронном канале;
обработаны экспериментальные данные, полученные в протон-протонных столкновениях с энергией в с. ц. м. yfs = 8 ТэВ, набранные экспериментом ATLAS в 2012 г. и соответствующие интегральной светимости 20.3 фбн-1. Проведено сравнение экспериментальных данных с предсказанием СМ;
проанализированы источники и выполнены оценки систематических ошибок при моделировании процессов СМ;
выполнен статистический анализ совместимости экспериментальных данных с предсказанием СМ;
при отсутствии зарегистрированного сигнала от распада тяжёлых нейтральных бозонов получены ограничения на массу и сечение рождения таких частиц для некоторых моделей.
Научная новизна. В период работы коллайдера LHC в 2012 г. были достигнуты рекордные характеристики — максимальная светимость достигала 8 1033 с-1- см-2 при энергии протон-протонных столкновений в с. ц. м. л/s = 8 ТэВ. Это обеспечило уникальные возможности прямого поиска нейтральных бозонов в диапазоне масс > 1 ТэВ с сечениями рождения порядка 0(0.1 фбн), недостижимыми на ускорителях предыдущих поколений. В свою очередь это потребовало развития методов реконструкции и идентификации высокоэнергетичных электронов с поперечными импульсами рт > 100 ГэВ.
В результате работы получены наилучшие на тот момент ограничения на массы и сечения рождения нейтральных бозонов для некоторых теоретических моделей.
Значимость работы. Научная значимость работы заключается в том, что в отсутствие зарегистрированных распадов новых тяжёлых бозонов, полученные ограничения на массу и сечение рождения таких частиц могут послужить основанием для пересмотра теоретических моделей, призванных решить проблемы СМ. Например, существование гравитона модели Рандалл — Сандрума [7] может быть полностью исключено в 2018 г., когда детектором ATLAS будет накоплено ~ 70 фбн- данных.
С практической точки зрения разработанные методы регистрации высоко-
энергетичных электронов, отработанные методики коррекции моделированных событий с учётом экспериментальных данных, разработанные способы вычисления масс-зависимых коэффициентов для учёта квантово-хромодина-мических (КХД) и электрослабых поправок высших порядков, разработанное програмное обеспечение для отбора и анализа данных, зарегистрированных детектором ATLAS могут быть использованы в дальнейшем для анализа данных эксперимента ATLAS.
Положения, выносимые на защиту.
-
Методика реконструкции и идентификации высокоэнергетичных электронов с помощью детектора ATLAS.
-
Оптимизированная процедура отбора событий с двумя электронами в конечном состоянии для получения максимальной эффективности регистрации гипотетического сигнала от распада тяжёлых бозонов при максимальном подавлении фона событий СМ.
-
Методика учёта неточностей в моделировании фоновых процессов введением масштабных коэффициентов.
-
Оценка вклада струйных событий из экспреиментальных данных.
-
Методика учёта систематических ошибок и оценка их вклада в распределение событий по инвариантной массе электрон-позитронной пары.
-
Проведение сравнительного анализа моделированных событий и экспериментальных данных с целью проверки их согласия.
-
Установление ограничений на массы тяжёлых нейтральных бозонов и сечения их рождения в протон-протонных столкновениях для нескольких моделей таких резонансов.
Апробация результатов. Полученные в данной работе результаты неоднократно докладывались автором на научных семинарах Отделения физики высоких энергий НИЦ КИ - ПИЯФ, на рабочих совещаниях коллабора-ции ATLAS и на совещании российских институтов, участвующих в колла-борации ATLAS (ОИЯИ, Дубна, 2013 г.), а также на следующих международных конференциях: International Conference on Particle Physics (Стамбул, Турция, 2008 г.); The XIX International Workshop «High Energy Physics and Quantum Field Theory» (Москва, 2010 г.); International Moscow Phenomenology Workshop (Москва, 2013 г.); The Third Annual Large Hadron Collider Physics (LHCP2015) Conference (Санкт-Петербург, 2015 г.); «(Re)interpreting the results of new physics searches at the LHC» (ЦЕРН, Женева, 2016 г.).
Личный вклад автора в выполнение данной работы является определяющим. Представленные результаты получены либо самим автором, либо при его непосредственном участии.
Публикации. Представленные в работе методы и результаты исследований опубликованы в 6 печатных работах, 5 из которых — в журналах, индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science.
Структура и объём работы. Представленная диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения. Работа изложена на 121 странице и включает 11 таблиц и 70 рисунков.
Поиски Z -бозона на коллайдере LEP
С запуском ускорителя Тэватрон (Tevatron, Fermilab, USA), энергия столкновений на котором составила 1.92 ГэВ, начался период прямых поисков Z -бозона в экспериментах CDF и D0. Затем, с запуском ускорителя LHC, поиски продолжились в экспериментах ATLAS и CMS. Во всех экспериментах основным каналом поиска Z -бозона является канал, в котором в конечном состоянии регистрируется пара противоположно заряженных лептонов - электронов или мюонов. Этот канал наиболее чувствителен к существованию новых частиц за счёт лучшего подавления фона и лучшего массового разрешения по сравнению с адронным каналом. Эксперимент CDF осуществлял поиск Z -бозона в каналах его распада на димю-онные и диэлектронные пары. Предел на массу Z -бозона устанавливался для комбинации данных, полученных в каждом канала. Эксперимент D0 осуществлял поиск только в ди-электронном канале. Оба эксперимента достигли примерно одинаковой чувствительности и исключили существование Z -бозона с массой меньше 970 ГэВ (CDF) [14] и с массой меньше 1023 ГэВ (D0) [17]. Наиболее сильные ограничения были получены в экспериментах ATLAS и CMS при анализе данных, полученных в 2011 году при столкновениях протонов с энергией в системе центра масс 7 ТэВ. Оба эксперимента осуществляли поиск дилептонных резонансов в диэлектронном и димюонном каналах, с последующим их комбинированием. Эксперимент ATLAS установил предел на массу Z -бозона 2.22 ТэВ в комбинации электронного и мюон-ного каналов [16]. В свою очередь, эксперимент CMS исключил существование Z -бозона SSM модели с массой менее 2.33 ТэВ [13]. На рисунке 1.2 приведены верхние пределы на сечение рождения Z -бозона, умноженное на вероятность его распада на пару лептонов, в
Рис. 1.2: Верхние пределы установленные на 95% уровне достоверности для сечения рождения Z -бозона GB(Z — ) в экспериментах ATLAS (слева) и CMS (справа) при протон-протонных столкновениях с энергией л/s = 7 ТэВ в зависимости от массы Z -бозона. На графиках также приведены теоретические сечения для некоторых моделей. зависимости от его массы, полученные в экспериментах ATLAS (слева) и CMS (справа). Также на рисунке 1.2 приведены теоретические зависимости сечения от массы Z -бозона для некоторых моделей. Так для эксперимента ATLAS, помимо сечения для Z -бозона SSM модели, которое показано вместе с его теоретическими неопределённостями (пунктирные линии), приведены сечения для Z и Z моделей, которые имеют наибольшее и наименьшее сечения из семейства EQ моделей. Для эксперимента CMS, кроме сечений для Z SSM и Z моделей, приведены теоретические сечения для Z -бозона, возникающего в расширении Стукельбер-га (Stueckelberg) для Стандартной Модели [18], и для возбуждённого состояния гравитона Калуца-Клайна (Kaluza-Klein) GKK, появляющегося в модели дополнительных измерений Рандал-Сандрума (Randall-Sundrum, RS) [21]. Сечения для С х-гравитона приведены для двух значений константы связи с частицами Стандартной Модели: к/ і = 0.05 и 0.1.
На рисунке 1.3 показаны отношения верхних пределов сечения рождения Z SSM бозона, полученных в экспериментах CDF, DO, ATLAS и CMS, к его теоретическому значению в зависимости от его массы. Пересечение кривой для отношения сечений с прямой (Jumit/o ssM = 1 даёт ограничение на массу ZfSSM-6o30Ka,, исключая существование таких бозонов с массой меньше, чем масса, которая соответствует точке пересечения. Для эксперимента ATLAS рисунке 1.3 показаны отдельно результаты для интегральной светимости 1 фбарн-1 и 5 фбарн-1, что даёт представление о зависимости полученных пределов от накопленной статистики.
Отношения верхних пределов сечения Z!SSM-6o3on&, полученных в 4-х основных экспериментах по прямому поиску тяжёлых дилептонных резонансов (CDF, DO, ATLAS и CMS) к его теоретическому значению в зависимости от массы Z SSM-6o3on&. Для эксперимента ATLAS показаны отдельно результаты для интегральной светимости 1 фбарн-1 и 5 фбарн-1.
Существует целый класс моделей, которые пытаются решить проблему калибровочной иерархии в Стандартной Модели. Как известно проблема калибровочной иерархии состоит в несоответствии характерных энергетических масштабов сильного и электрослабого взаимодействий (AQCD 200 МэВ и v 246 ГэВ) и планковского масштаба Mpi 1019 ГэВ, соответствующего гравитационному взаимодействию [4]. Одно из проявлений этого несоответствия состоит в том, что при вычислении массы бозона Хиггса Мн, а вместе с ней и масштаба электрослабого взамодействия v, возникают квадратично расходящиеся радиационные поправки, 5v2 6М% = f(g)Abv, где f(g) - некоторая известная комбинация всех констант связи теории (в CM f(g) 0.1), -16 a AfjV - параметр ультрафиолетового обрезания, т.е. масштаб энергии, выше которой Стандартная Модель становится неприменимой. Если нет «новой физики», то AfjV Мрі. В этом случае, чтобы сохранялась наблюдаемая величина v, параметры СМ должны быть согласованы с точностью Ю-33, что выглядит очень неестественно. С другой стороны, чтобы такая тонкая подстройка параметров СМ не требовалась, должно соблюдаться соотношение 6f(g)Abv v2, откуда следует AfjV 1 ТэВ. Что является дополнительным аргументом для поиска «новой физики» при энергиях 1 ТэВ. Одна из таких моделей для решения проблемы калибровочной иерархии вводит дублет киральных векторных бозонов (Z , W ) [39, 40, 41, 42], с массами порядка электрослабой шкалы [40]. Взаимодействие новых векторных бозонов с фермионами СМ в этой модели имеет тензорный вид,
где д - константа взаимодействия калибровочной группы 577(2), а Л - масштабный коэффициент взаимодействия, который в рассматриваемой модели полагается равным массе нового бозона Mz - Поскольку тензорное взаимодействие не сохраняет киральность, эти бозоны должны взаимодействовать с левыми дублетами и правыми синглетами фермионов СМ. Для того чтобы сохранялась S77(2) х U(l) инвариантность, новые векторные бозоны должны образовывать дублет. Кроме того, эти новые бозоны не смешиваются с калибровочными бозонами и, соответсвенно, не дают интерференционного вклада в процессы образования лептонных резонансов. На рисунке 1.4 приведена теоретическая зависимость сечения рождения Z -6o30Ha, вычисленного в лидирующем порядке теории возмущений, от его массы. Для сравнения на графике, представленном на рисунке 1.4, приведена зависимость сечения рождения Z SSM-6o30H.di от его массы. Разница в поведении сечений объясняется наличием у нового взаимодействия коэффициента обратно пропорционального массе бозона.
Угловое распределение продуктов распада -бозона отличается от Z -бозона, который взаимодействует с фермионами СМ векторным образом. Если для векторного взаимодействия угловая зависимость дифференциального сечения от азимутального угла вылета отрицательно заряженного лептона в системе покоя бозона Коллинза-Сопера [43] da ос (1 + cos2 ecs), (Ісоввсв то для тензорного взаимодействия эта зависимость имеет вид . d ос cos2 ecs. В результате кинематические распределения продуктов распада -бозона существенно отличаются от кинематических распределений продуктов распада Z SSM-6o3ona. На рисунке 1.5
Калориметры
На этапе реконструкции в электронном контейнере преобладают струи, ошибочно реконструированные как электроны. Для уменьшения их вклада применяются специальные алгоритмы идентификации электронов.
Для идентификации электронов используется форма ливня в разных слоях ЭМ калориметра, параметры трека во Внутреннем Детекторе, а так же параметры сопряжения трека с кластером. Форма ливня в электромагнитном калориметре сильно различается для КХД струи и электрона. Струя, как правило, содержит не один, а несколько треков. Электроны от конверсии фотонов и Далиц распадов пионов обычно рождаются на каком-то расстоянии от центра детектора и с большой вероятностью не оставляют хитов в первом слое ВД. Информация с детектора TRT помогает отделить быстрые электроны (7 Ю3) от адронов и мюонов.
Электроны можно разделить по природе их происхождения на: изолированные электроны — электроны от распадов Z- и И -бозонов, лептонного распада t-кварка и т.п., которые характеризуются отсутствием какой-либо активности вблизи их трека; неизолированные электроны — электроны от распада b и с кварков, а также от распадов г лептона, сопровождающиеся дополнительной активность вокруг их трека; фоновые электроны — электроны от конверсии фотонов, от Далиц распадов и др. Все критерии используемые для идентификации электронов могут быть разбиты на группы:
Утечка энергии в адронный калориметр Rhad- Так как электрон должен оставлять всю энергию в электромагнитном калориметре, то отношение энергии, выделенной в ад-ронном калориметре, к полному энерговыделению в электромагнитном калориметре является очень сильным критерием идентификации.
Второй слой электромагнитного калориметра. Электромагнитный ливень максимально оставляет свою энергию во втором слое электромагнитного калориметра. В качестве дискриминируемых переменных, построенных на информации со второго слоя калориметра, используются переменные — Rv = Е(3 х 7)/Е(7 х 7) — отношение, характеризующее рапределение энергии в кластере, где Е(3 х 7) и "(7 х 7) — энерговыделение в области 3 х 7 и 7 х 7 ячеек по г] и ф; -43 ш , ВД х чЪ fEEtxVl\2 WV2 = \ =-= —=-=— — ширина ливня по rj, где hi І — энерговыделе l hi \ ЬЬІ J ниє в і-ой ячейке калориметра, щ — псевдобыстрота і-ой ячейки калориметра.
Первый слой электромагнитного калориметра. Информация с первого слоя электромаг нитного калориметра используется для идентификации электрона, если энерговыделе ние в этом слое было достаточно большим ( 0.5%), и для псевдобыстрот \г]\ 2.35, где имеется достаточная гранулярность первого слоя калориметра. При вычислении дис криминируемых переменных энергия в двух ячейках по ф суммируется для улучшения отношения сигнал/фон. В качестве дискриминируемых переменных используются: — ширина ливня в окне Аг] = 0.0625 , что соответствует примерно 20 стрипам, тт/ {Еі х (і — ітах) . „ Wgtot = \ / T7 1 гДе ЕІ - энерговыделение в і-ой ячейке калориметра, у ЕІ і - номер ячейки и ітах - номер ячейки с максимальным энерговыделением; — ЕгаЫо = (Етах - Етах2)/{Етах + Етах2), где Етах — максимум энерговыделения в кластере, а ЕтаХ2 — энерговыделение во втором максимуме в пределах кластера. Отборы с использованием информации с адронного калориметра и второго слоя электромагнитного калориметра подавляют большую часть струй, содержащих энергичные пионы и широкие ливни. После этого основным источником фона становятся струи, содержащие 7,7г0-мезоны и т.п. Кластеры, образованные ливнями от этих частиц имеют, сложную структуру и зачастую имеют два и более максимумов энерговыделения. Использование 1-го слоя ЭМ калориметра, имеющего высокую гранулярность по г], позволяет эффективно подавлять этот источник фона.
Третий слой электромагнитного калориметра: в качестве дискриминируемой перемен ной используется доля энергии, выделенная в третьем слое электромагнитного калори метра /3. Для подавления вклада от конвертировавших фотонов и струй, содержащих 7г-мезоны, используется информация о качестве трека, получаемая с внутреннего детектора, а также информация о точности пространственного сопоставления трека и кластера. Качество трека: — число измеренных координат трека в пиксельном детекторе ( 1); — число измеренных точных координат трека (сумма измеренных координат трека в пиксельном и SCT детекторах) ( 7); — прицельный параметр трека do 5 мм (расстояние от трека до оси пучка в точке максимального приближения) -44 Пространственное сопряжение трека с кластером: — разница между / -координатой кластера в первом слое калориметра и / -координатой трека в точке его входа в первый слой калориметра (г/ 0.005); — разница между 0-координатой кластера во втором слое калориметра и 0-координатой трека в точке его входа во второй слой калориметра (0 0.02). Совпадение импульса трека с энергией кластера Е/р. В идеальном случае, импульс трека электрона должен совпадать с энергией кластера. Это соотношение размывается за счёт ионизационных потерь электрона и разрешения калориметра. Информация с TRT детектора: — число измеренных координат трека в TRT детекторе должно быть не менее 15 (для \г]\ 2.0); — отношение числа срабатываний высокого порога к числу срабатываний низкого порога должно быть больше некой величины, которая зависит от г\ (в среднем 0.15).
На рисунке 3.2 приведены примеры моделированных распределений для некоторых переменных, используемых для идентификации электронов, описанных выше, для адронов и электронов, которые в свою очередь разделены на изолированные, неизолированные и фоновые электроны. Как видно из рисунка, на основе этих переменных можно не только подавить вклад адронов, но и существенно уменьшить вклад от неизолированных и фоновых электронов.
В зависимости от исследуемого физического процесса описанные выше критерии могут быть скомбинированы в любом наборе, чтобы получить нужную степень подавления фона при требуемой эффективности идентификации электронов, так называемые «меню». С этой целью разработаны наборы критериев, обеспечивающие разный уровень эффективности идентификации, каждый следующий набор включает в себя предыдущий: Loose — соответствует подавлению КХД струй 103 при эффективности идентификации электронов 99% для электронов с рт 50 ГэВ; Medium — соответствует подавлению КХД струй 104 при эффективности идентификации электронов 90%; Tight — соответствует подавлению КХД струй 105 при эффективности идентификации электронов 80%;
Изоляция электрона
В настоящей работе использовались данные, накопленные экспериментом ATLAS в 2012 году при энергии протон-протонных столкновений в системе центра масс y/s = 8 ТэВ. Интегральная светимость, доставленная ускорителем, составила 22.8 фбарн-1 при достигнутой максимальной светимости 8 1033 с-1см-2. Детектором ATLAS было зарегистрировано 21.3 фбарн-1 данных, что составило 93.8% всей светимости. Из них полностью пригодны для анализа 20.3 фбарн-1 или 89% данных.
Ррафик набора данных в протон-протонных столкновениях детектором ATLAS на коллайдере LHC в 2012 году. Разными цветами показаны интегральная светимость, доставленная коллайдером LHC, записанная детектором ATLAS, и полностью пригодная для физического анализа.
Для оценки фона использовались моделированные методом Монте-Карло события, за исключением фона с образованием КХД струй. К фонам с образованием КХД струй относятся многоструйные события (Njet 2), в которых две или больше струи ошибочно идентифи-циуются как электроны, а также события рождения И -бозона с его последующим распадом на электрон и нейтрино, сопровождающиеся КХД струёй. Вклад этих фонов оценивался из данных с использованием так называемого матричного метода (см. 5.4).
-50 Основным неустранимым фоном в изучаемом в данной работе процессе являются диэлек-троннвіе пары от процесса Дрелла-Яна Z/j — ее. Следующие по значимости фоны, дающие вклад примерно в 10 раз менвший, чем процесс Дрелла-Яна, это собвітия распада t-кварков, как при парном, так и при одиночном их рождении, а также процессві распадов ди-бозонов (WW, WZ, ZZ). Для моделирования собвітий процесса Дрелла-Яна исполвзовался генератор POWHEG [54] с последующей адронизацией собвітий с помощвю генератора Pythia8 [55]. Для моделирования рождения ди-бозонов исполвзовался генератор Herwig [56]. Для моделирования процессов рождения t-кварков исполвзовался генератор MC@NLO [57] с последующей адронизацией событий с помощвю генератора Herwig и генератор Jimmy [58] для моделирования мулвтипартонных взаимодействий. Для моделирования прохождения частиц через детектор и моделирования отклика детектора исполвзовался пакет GEANT4 [59]. Формат моделированнвіх событий полноствю аналогичен формату зксперименталвнвіх данных, за исключением того, что для моделированнвіх собвітий доступна информация о параметрах генерированнвіх частиц, не искажённая детектором. Реконструировалисв моделированнвіе события тем же пакетом программ, что и данные.
Данные, полученнвіе в протон-протоннвіх столкновениях, и моделированные собвітия от-биралисв для последующего анализа одним и тем же пакетом программ, написанных специ-алвно для выполнения этой работві. Отбор собвітий можно разделитв на две группы: первая группа — это отборы на событийном уровне, когда отбираются собвітия как таковые без рассмотрения их содержимого, второй уровенв отбора - когда анализируются объекты составляющие событие.
Отбор событий начинается с проверки того, что собвітие бвіло зарегистрировано, когда все системы детектора бвши включены и все детекторы работали в штатном режиме.
Затем проверяется, что в данном собвітий сработал триггер, исполвзуемый для отбора событий. В данном анализе исполвзовался двухфотоннвш триггер с порогами по поперечной энергии электромагнитного кластера 35 и 25 ГэВ и с фотонной идентификацией Loose (ЕF_д35_loose_д25_loose). Выбор триггера обусловлен несколвкими причинами: порог по поперечной энергии в данном анализе желателвно иметв как можно ниже для того, чтобві можно было регистрироватв электроны от распадов Z — ее с наименвшими искажениями, чтобы восстановитв распределение по инвариантной массе электронной пары в области Z пика, так как это распределение исполвзуется для нормировки моделированнвіх событий к данным; электронный триггер не мог быть использован в данной работе так, как в двухплече-вых электронных тригерах с низкими порогами применялся фиксированный порог на выделение энергии в адронном калориметре, что приводило к потере эффективности регистрации высокоэнергетичных электронов.
В эксперименте ATLAS в 2012 году использовались два триггера удовлетворяющих этим условиям: EF_g35_loose_g25_loose и EF_g30_medium_g20_medium. Оба триггера имеют примерно равную эффективность регистрации событий, содержащих электроны с Ет 40 ГэВ, но различаются по степени подавления фона для событий, содержащих КХД струи. Так как в анализе использовался матричный метод оценки КХД фона, основанный на двухшаговом отборе событий (подробнее это будет обсуждено в главе 5.4, посвященной этому методу), и Medium набор для идентификации электронов, то, для обеспечения приемлемой статистики для оценки КХД фона матричным методом, был выбран Е F _д35 _loose _д25 _loose триггер. На рисунке 4.2 показана эффективность регистрации моделированных Zj f — ее событий триггером Е F _д35 _loose _д25 _loose в зависимости от поперечной энергии электрона. Как
EF_g30_medium_g20_medium как функция поперечной энергии электрона Ет- Эффективность измерена методом тагирования (Т ад Sz Probe) в моделированных Zj f — ее событиях. видно из рисунка 4.2, для электронов с Ет 40 ГэВ эффективность триггера составляет 99%. Для сравнения показана эффективность триггера ЕF_д30_medium_д20_medium.
На следующем этапе отбираются события, содержащие хотя бы одну первичную вершину, как минимум, с тремя исходящими треками. Это требование позволяет подавить фон от событий, вызванных космическими частицами, рассеянием частиц пучка на остаточном газе в тракте ускорителя и т.п.
Затем отбираются события содержащие, как минимум, два электрона. После этого удаляются события, в которых зарегистрированы шумовые всплески в калориметрах, и так называемые неполные события, возникающие из-за сбоев в системе считывания данных.
Масс-зависимые поправки к сечению процесса Дрелла-Яна (Х-фактор)
Как уже говорилось выше, теоретические ошибки — это ошибки, связанные с вычислением сечений, что приводит к неточностям в предсказании ожидаемого числа событий для фоновых процессов. Эти ошибки возникают в основном из-за ошибок в функциях распределений партонов в протоне. Также в теоретическую систематическую ошибку включаются неточности вычисления поправок к сечению моделируемых процессов за счёт электрослабых взаимодействий более высокого порядка и неточности вычисления поправок к сечению рождения лептонных пар за счёт фотон-индуцированных процессов.
Теоретические ошибки вычислялись только для процесса Дрелла-Яна, который дает основной вклад в фон в данной работе. Вклад остальных процессов в фон не превышает 10%.
Наиболее значимый вклад в теоретическую систематическую ошибку дают ошибки, связанные с ФРП. Партонные функции распределения — вероятность найти в протоне партон а с долей полной энергии протона х. ФРП извлекаются методом фитированием множества измеренных в различных экспериментах сечений глубоко неупругих процессов при различных значениях переданного импульса в данном процессе Q2 и х. Определить вклад конкретного партона возможно, поскольку при глубоко неупругом взаимодействии, в силу теоремы факторизации, сечение может быть записано как [73]: а(х, Q2) Са fa(x, Q2) + reminder, (6.1) а где Са — вычисляемая часть, fa — функция распределения партона а, суммирование проводится по всем партонам а в протоне, «reminder» — невычисляемый остаток.
Наиболее распространённый подход для извлечения ФРП из экспериментальных данных заключается в том, что зависимость распределения партонов от переменной х параметризуется при некотором малом значении Q2 = Q%, но достаточно большом, чтобы можно было пренебречь невычисляемыми членами выражения (6.1), выражением вида: fi{x, Ql) = a0xai(l + a2V + а3х){1 - x)ai (6.2) Полученное выражение с помощью уравнения Докшицера - Грибова - Липатова - Альтарелли - Паризи (ДГЛАП) экстраполируется в облась больших Q2. Число неизвестных параметров, используемых для описания функций распределений партонов составляет от 10 до 30, в зависимости от метода параметризации. Экспериментальные данные по сечениям глубоко неупругих процессов фитируются для определения параметров {а\, ...,щ}. При этом используется как можно больше данных из экспериментов по глубоко неупругому электрон-протонному и протон-(анти)протонному рассеянию. На рисунке 6.1 представлены ФРП, вычисленные в NNLO приближении, - MSTWNNLO, полученные группой MSTW [74] при Q2 = 10 ГэВ и Q2 = 10 ТэВ.
Извлечением ФРП из экспериментальных данных в мире занимаются несколько групп. Произведённые этими группами ФРП отличаются друг от друга, так как разные группы используют несколько разные наборы экспериментальных данных, выбирают разные начальные точки Q%, разную параметризацию распределения кварков и глюонов при Q%, используют разные теоретические предположения о распределении морских кварков и т.д. Поэтому одна из неопределённостей, связанных с ФРП, — это выбор конкретного набора ФРП, используемого при моделировании событий.
Параметры ФРП распределений, извлеченные фитированием экспериментальных данных, определяются с ошибками. Каждая группа, которая занимается измерением ФРП, даёт рекомендации по вычислению систематических ошибок для данного набора ФРП. Так как вычисление Х-факторов, описанных в главе 5.3, производилось с использованием набора ФРП MSTW, то систематические ошибки сечения процесса Дрелла-Яна, обусловленные ошибками ФРП, вычислялись в соответствии с рекомендациями группы MSTW. Отдельно вычисляется вклад в теоретическую систематическую ошибку, связанный со значением
Набор ФРП MSTWNNLO для Q2 = 10 ГэВ2 (слева) и Q2 = 10 ТэВ2 (справа) константы сильного взаимодействия as, использованным при вычислении сечений. Эта константа известна с некоторой точностью, которая влияет на точность вычисления ФРП.
Для оценки вклада ошибки ФРП в систематическую ошибку используется метод вариации параметров. Поскольку параметры {а\, ...,щ} не являются линейно независимыми, применяется метод диагонализации с использованием собственных векторов ковариационной матрицы ошибок. При этом в качестве критерия используется величина отклонения \2 гл0 бального фита от оптимального значения, которая выбирается соответствующей либо 68%, либо 90% доверительному интервалу. Подробно этот метод описан в работах [76, 75].
Поскольку для набора ФРП MSTW число параметров, определяемых из фита, и соответственно собственных векторов, равно 20, для оценки систематической ошибки MSTW ФРП существует набор из сорока ФРП для двух доверительных интервалов (68% и 90%), произведённых MSTW группой для вариации каждого параметра в двух направлениях каждого собственного вектора. В данной работе был использован набор ФРП соответствующий 90% доверительному интервалу. Для каждого из сорока наборов ФРП было вычислено сечение процесса Дрелла-Яна в NNLO приближении в зависимости от массы пары лептонов піц с помощью программы VRAP [77]. Относительное отклонение вычисленных таким образом сечения от сечения, вычисленного для набора ФРП с номинальным значением параметров, интерпретируется как относительная систематическая ошибка сечения, вызванная ошибка -80 ми в определении параметров ФРП. Вычисленные таким образом относителвнвіе ошибки сечения показанві на рисунке 6.2 вариации параметров в направлении собственных векторов 1-10 и на рисунке 6.3 для вариации параматров в направлении собственных векторов с 11 по 20.
Полная систематическая ошибка, возникающая при вариации параметров ФРП может быть вычислена, в соответствии с рекомендациями группы MSTW, с помощью уравнений (6.3). ст+ = , У (таж(аг+ - 70, 7; - со, 0))2 N (б.з) ст" 2(тах(а0 - ст+, ст0 - oi , 0))2 \ =1 где сто — сечение, вычисленное для номинальных значений параметров, о J — сечение, вычисленное для вариации значения параметров в направлении г-го собственного вектора, ст — сечение, вычисленное для вариации значения параметров в направлении противоположном г-му собственному вектору, п — число учитываемых собственных вектров.
Наиболее корректным способом учёта систематической ошибки сечения из за ошибок ФРП при дальнейшем статистическом анализе данных является введение для вариации вдоль каждого из 20 собственных векторов своего мешающего параметра. Однако это приводит к значительному усложнению статистического анализа и увеличению компьютерного времени для его выполнения.
Для того, чтобы, с одной стороны, уменьшить вычислительное время до приемлемого уровня, а с другой — как можно точнее учесть вариации вдоль всех собственных векторов как независимых, была предложена следующая процедура. Все собственные вектора набора ФРП были сгруппированы в четыре группы по вкладу в ошибку сечения процесса Дрелла-Яна в зависимости от массы дилептонной пары піц ПРИ вариации параметров набора ФРП: