Поиск тяжелых заряженных векторных бозонов в канале распада на электрон и нейтрино в эксперименте ATLAS Соловьёв Виктор Михайлович

Содержание к диссертации

Введение

1 Тяжелые заряженные векторные бозоны и эксперименты по их поиску 14

1.1 Калибровочный бозон W 14

1.2 Киральный бозон W 16

1.3 Эксперименты по поиску тяжелых заряженных векторных бозонов 17

2 Экспериментальная установка 23

2.1 Большой адронный коллайдер 23

2.2 Детектор ATLAS

2.2.1 Внутренний детектор 25

2.2.2 Калориметр 27

2.2.3 Мюонный спектрометр 30

2.2.4 Триггер и система считывания данных 31

2.3 Данные 2012 года 33

3 Регистрация электронов и измерение недостающей поперечной энергии 35

3.1 Регистрация электронов 35

3.1.1 Реконструкция электронов 35

3.1.2 Калибровка энергии электронов 38

3.1.3 Энергетическое разрешение 39

3.1.4 Идентификация электронов 40

3.1.5 Электронная изоляция 44

3.1.6 Эффективность регистрации электронов 45

3.2 Электронный триггер 51

3.2.1 Алгоритм работы триггера 51

3.2.2 Эффективность триггера з

3.3 Недостающая поперечная энергия 54

4 Сигнал и фон 58

4.1 Источники фона 59

4.2 Моделирование сигнальных событий 60

4.3 Моделирование фоновых событий 62

4.4 Сечения сигнальных и фоновых процессов 63

4.5 Вычисление поправок к сечениям процессов рр — W — и и рр — W —їи..

4.5.1 Вычисление фактора KQQD 65

4.5.2 Вычисление фактора XEW 68

5 Анализ данных и моделированных событий 74

5.1 Отбор событий 74

5.2 Отбор электронов 76

5.3 Поправки к моделированным событиям

5.3.1 Наложение событий 78

5.3.2 Энергетическое разрешение 79

5.3.3 Эффективности идентификации электронов и работы триггера 79

5.3.4 Поправки более высоких порядков к сечениям

5.4 Поправки для энергетической калибровки в данных 80

5.5 Оценка фона от адронных струй

5.5.1 Матричный метод 80

5.5.2 Метод инверсной идентификации 85

5.5.3 Результаты оценки фона от адронных струй 87

5.6 Сравнение данных с предсказаниями СМ 89

6 Статистический анализ экспериментальных данных и моделированных событий 97

6.1 Статистический анализ 97

6.2 Численная реализация статистического анализа 102

6.3 Систематические ошибки 104

6.4 Поиск оптимальных порогов mTmin НО

6.5 Исходные данные для вычисления пределов 111 7 Результаты 115

7.1 Верхние пределы на а В процессов рр — W —ь-іі/прр—ї W —їи 115

7.2 Нижние пределы на массы W- и И/ -бозонов 117

7.3 Сравнение полученных результатов 117

Заключение 122

Список сокращений и условных обозначений 124

Список литературы

• Киральный бозон W
• Калориметр
• Электронная изоляция
• Сечения сигнальных и фоновых процессов

Введение к работе

Актуальность темы исследования. В настоящее время в физике элементарных частиц для описания частиц и их взаимодействий используется так называемая Стандартная модель (СМ), которая, как известно, хорошо описывает экспериментальные данные. До сих пор не обнаружено никаких значимых расхождений экспериментальных данных с предсказаниями СМ. До недавнего времени последней неоткрытой частицей, предсказываемой в рамках СМ, был бозон Хиггса. В 2012 году его существование было экспериментально подтверждено коллаборациями ATLAS и CMS на Большом адрон-ном коллайдере (англ., Large Hadron Collider, LHC). Открытие бозона Хиггса стало еще одним доказательством успешности СМ. Однако существует ряд экспериментальных и теоретических указаний на неполноту СМ. Так, например, CM не включает в себя гравитационное взаимодействие, не объясняет существующую асимметрию материи и антиматерии, нейтринные осцилляции. Кроме того, в СМ существует широко известная «проблема иерархии» масс и масштабов взаимодействий. Таким образом существуют объективные предпосылки как для развития теоретических моделей, выходящих за рамки СМ, так и для поиска экспериментальных доказательств существования физических явлений, не описывающихся в рамках СМ.

Во многих моделях, обобщающих CM, предсказывается существование тяжелых калибровочных бозонов. К таким моделям, например, модели великого объединения, модели Калуцы-Клейна и др. Заряженные и нейтральные калибровочные бозоны, которые появляются в этих моделях, принято обозначать W и Z' соответственно. В данной диссертации рассматриваются заряженные И-^-бозоны. Эти бозоны, как и калибровочные И-^-бозоны CM, имеют заряд ± 1 и спин 1.

Другая модель, рассматриваемая в данной диссертации, — это кираль-ные бозоны VK*, которые также имеют заряд ± 1 и спин 1. Однако в отличие от И-^-бозонов, которые связаны с фермионами через векторный ток, W*-бозоны связаны с фермионами через тензорный ток. Разница во взаимодействии приводит к тому, что W- и И-^-бозоны имеют сильно отличающиеся кинематические распределения продуктов их распада. Отличия в кинематических распределениях могут быть использованы для модельно-зависимого анализа в случае, если новые бозоны будут открыты. Появление таких бозонов в новых теоретических моделях помогает решить проблему иерархии

CM.

Протон-протонные соударения при высоких энергиях на коллайдере LHC предоставляют уникальную возможность для поиска явлений новой физики за пределами СМ, в том числе и для поиска новых тяжелых векторных W- и И-^-бозонов. Открытие таких бозонов или исключение их существования в определенном диапазоне масс является важным экспериментальным результатом для физики высоких энергий, определяющим дальнейшее развитие теоретических моделей. Одним из наиболее простых процессов для поиска W- и И-^-бозонов является их распад на электрон и нейтрино, который рассматривается в данной диссертации. Этот канал распада имеет простую сигнатуру события: одиночный изолированный электрон и недостающую энергию в детекторе, а также хорошее соотношение сигнала и фона.

Цели и задачи исследования. Цель данной работы состояла в поиске тяжелых векторных бозонов W и W* в канале их распада на электрон и нейтрино в данных, накопленных экспериментом ATLAS в 2012 году при энергии столкновений протонов в системе центра масс 8 ТэВ. В том случае, если такие бозоны не удается обнаружить, устанавливались верхние пределы на сечения их рождения, а(рр —> W) и а(рр —> W*), умноженные на вероятности их распада на электрон и нейтрино, B(W —> ev) и B{W* —> ev). После сравнения измеренных сечений с теоретическими сечениями определялись нижние границы по массе, ниже которых с уровнем достоверности 95% рождение таких бозонов не наблюдается.

При выполнение данной работы были решены следующие задачи:

1. Разработаны и оптимизированы критерии отбора событий для поиска W- и И-^-бозонов в данных эксперимента ATLAS.

2. Разработано программное обеспечение (ПО) для отбора событий распада W- и И-^-бозонов на электрон и нейтрино.

3. Используя разработанное ПО, отобраны события в данных, накопленных в эксперименте ATLAS в 2012 году, удовлетворяющие выбранным критериям отбора событий.

4. Определен вклад в фон событий для основных процессов СМ. С этой целью события этих процессов, моделированные методом Монте-Карло,

проходили отбор с помощью ПО, разработанного для поиска распадов W- и И-^-бозонов на электрон и нейтрино.

5. Выполнена оценка систематических ошибок фона от процессов СМ, вклад которого определялся с помощью моделирования.

6. Выполнено сравнение кинематических распределений, полученных путем отбора событий в экспериментальных данных и в моделированных событиях для процессов СМ, дающих вклад в фон. В результате сравнения полученных распределений, показано отсутствие статистически значимых отклонений экспериментальных данных от фона.

7. Так как в экспериментальных данных не наблюдалось отклонений от расчетов, выполненных в рамках СМ, были установлены верхние пределы на сечения а(рр —> W')B(W —> ev) и а(рр —> W*)B{W* —> ev) в зависимости от массы бозонов. Используя измеренные зависимости верхних пределов для а(рр —> W')B(W —> ev) и а(рр —> W*)B(W* —> ev) от массы, а также вычисленные теоретические зависимости этих сечений от массы, были установлены нижние пределы по массе на существование W- и И-^-бозонов.

8. Результаты поиска W- и И-^-бозонов в канале их распада на электрон и нейтрино были проанализированы совместно с результатами в канале их распада на мюон и нейтрино. В результате были установлены пределы на сечения а(рр —> W')B(W —> v) и а(рр —> W*)B{W* —> v) в зависимости от массы и нижние пределы по массе на существование W- и И-^-бозонов в лептонном канале их распада.

Научная новизна:

1. Впервые в протон-протонных столкновениях с энергией в системе центра масс 8 ТэВ осуществлен поиск И-^-бозонов в канале их распада на электрон и нейтрино.

2. Полученные в работе пределы на сечения рождения и массы VK*-бозонов являются наилучшими из существующих на данный момент.

3. Впервые в эксперименте ATLAS в протон-протонных столкновениях c энергией в системе центра масс 8 ТэВ осуществлен поиск И-^-бозонов в канале их распада на электрон и нейтрино.

4. Установлены новые, более сильные, пределы на сечения рождения и массы И-^-бозонов.

Теоретическая и практическая значимость работы. Поиск тяжелых векторных W- и И-^-бозонов представляет собой экспериментальную проверку теоретических гипотез, выходящих за рамки СМ. Такого рода исследования чрезвычайно важны для современной теоретической физики. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для корректировки соответствующих теоретических гипотез, и, возможно, для выдвижения новых.

В ходе выполнения работы был накоплен практический опыт обработки и статистического анализа данных и моделированных событий. Разработанное для этих целей ПО может быть использовано для поиска новых тяжелых векторных бозонов в будущем.

Методология и метод исследований. В диссертации исследовались процессы рр —> W —> ev и рр —> W* —> ev. В таких процессах в конечном состоянии наблюдается один электрон и нейтрино. Вследствие того, что нейтрино не взаимодействует с веществом детектора, полностью реконструировать его импульс не представлялось возможным. Вместо этого реконструировалась так называемая недостающая поперечная энергия (англ., missing Е^) в событии, Elf^lss, уносимая нейтрино. Информации о E^1SS было недостаточно для восстановления инвариантной массы пары электрон-нейтрино. Поэтому в качестве наблюдаемой величины в данной работе использовалась поперечная масса, которая определялась следующим образом:

тт = \/2p^E^ss(l — COSLp_e]/),

где р^е_т — поперечный импульс электрона, Elf^lss — недостающая поперечная энергия в событии, ср_е1/ — азимутальный угол между импульсом электрона и нейтрино.

Для поиска W- и И-^-бозонов отбирались события в данных с большой

недостающей энергией Elf^lss, содержащие один электрон с большим pp. Кинематические распределения для отобранных событий в данных сравнивались с аналогичными распределениями для фоновых процессов. Фоновые процессы оценивались методом Монте-Карло моделирования, за исключением фона от двухструйных событий, оценка которого выполнялась с использованием экспериментальных данных. Исходя из этого сравнения делался вывод о наличии, либо об отсутствии статистически значимых отклонений данных от предсказаний СМ.

Для определения верхних пределов на сечения рождения W- и W*-бозонов использовался байесовский подход. Такой подход основан на известной теореме Байеса, определяющей вероятность наступления одного событий при условии наступления другого. Байесовский подход для нахождения пределов широко используется в математической статистике и является альтернативным частотному подходу. Результаты, полученные в рамках этих двух подходов, в общем случае могут не совпадать. Однако в данной работе использовался частный случай байесовского подхода, для которого математически можно доказать, что верхние пределы для этих двух подходов совпадают. В рамках байесовского подхода в данной работе для каждой рассматриваемой гипотетической массы новых тяжелых бозонов определялся порог по поперечной массе, выше которого производилось сравнение числа событий в данных с числом фоновых событий, предсказанных в рамках СМ. Пределы на массы W- и И-^-бозонов определялись исходя из теоретических сечений рождения таких бозонов и экспериментально измеренных пределов на эти сечения.

Положения, выносимые не защиту:

1. Результаты измерения эффективности идентификации электронов с большим поперечным импульсом и эффективности работы триггера для регистрации таких электронов для данных и моделированных событий в зависимости от поперечных импульсов и псевдобыстрот электронов. Результаты вычисления поправочных коэффициентов для моделированных событий, учитывающих разницу в этих эффективностях, в зависимости от поперечных импульсов и псевдобыстрот электронов.

2. Результаты выбора и оптимизации для поиска W- и И^-бозонов критериев отбора событий, содержащих один электрон с большим поперечным импульсом и большую недостающую поперечную энергию.

3. Результаты оценки фона для рассматриваемых сигнальных процессов при помощи моделированных методом Монте-Карло событий, удовлетворяющих оптимизированным критериям отборов.

4. Результаты оценки систематических ошибок для числа отобранных фоновых событий и эффективностей отбора сигнальных событий.

5. Результаты статистического анализа совместимости экспериментальных данных с предсказаниями СМ.

6. Результаты определения оптимальных порогов по поперечной массе, которые использовались в байесовском анализе для определения пределов на сечения а(рр —> W')B(W —> ev) и а(рр —> W*)B(W* —> ev), и ограничений на массы W- и И-^-бозонов.

7. Верхние пределы на сечения а(рр —> W')B(W —> ev) и а(рр —> W*) х B(W* —> ev), и нижние пределы на массы W- и И-^-бозонов, ниже которых с уровнем достоверности 95% рождение таких бозонов не наблюдается.

Степень достоверности и апробация результатов. Результаты диссертации были представлены на международных конференциях «New Trends in High-Energy Physics» (23 — 29 сентября 2013 года, Алушта, Крым, Украина), «Hadron Structure and QCD» (30 июня — 4 июля 2014 года, Гатчина) и «The Third Annual Large Hadron Collider Physics» (31 августа — 5 сентября 2015 года, С.-Петербург).

Работа неоднократно обсуждалась на рабочих совещаниях эксперимента ATLAS в ЦЕРН, на семинарах Отделения физики высоких энергий ФГБУ ПИЯФ им. Б.П. Константинова, а также на совещаниях российских институтов, входящих в коллаборацию ATLAS.

Материалы диссертации опубликованы в трех работах [1, , ], индексируемых в базах данных SCOPUS и WEB OF SCIENCE, и в тезисах трех докладов на международных научных конференциях [4, , ].

Работа выполнена при поддержке Правительства Ленинградской области «Именная научная стипендия Губернатора Ленинградской области».

Личный вклад автора. Автор принимает участие в работе по поиску лептонных распадов W- и И-^-бозонов с 2010 года. Его личный вклад в анализ данных по поиску таких бозонов в канале их распада на электрон и нейтрино является определяющим. Им были получены основные результаты проводившихся исследований для данных, накопленных в 2011 и 2012 годах. На всем протяжении выполнения данной работы автор являлся координатором рабочей группы коллаборации ATLAS по поиску W- и И-^-бозонов. При его непосредственном участии были подготовлены к публикации статьи [1, , , 7]. Представленные в диссертации результаты получены либо самим автором, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и приложения. Объем диссертации составляет 138 страниц, включая 43 рисунка, 29 таблиц и список литературы из 89 наименований.

Киральный бозон W

Другой моделью, рассматриваемой в данной диссертации, является заряженный киральный бозон W . Этот бозон образует дублет с нейтральным бозоном Z , поиск которого был предложен на LHC в работе [28]. Возможность существования таких бозонов обсуждается в работе [6]. В ней рассматривается три различных класса теорий, направленных на решение проблемы иерархии, в которых предсказывается существование дублетов векторных бозонов (Z , W ). Общей характерной чертой этих моделей является то, что они основаны на существовании калибровочной симметрии U(3) = SU(3)w х U(l)w, являющейся расширением электрослабой симметрии SU(2)w х U(l)y. Индексы W и У означают квантовые числа слабого изоспина и слабого гиперзаряда соответственно. Дублеты векторных бозонов возникают как компоненты группы симметрии SU(3)w Калибровочная симметрия U(3) спонтанно нарушается до электрослабой калибровочной симметрии при некотором энергетическом масштабе порядка ТэВ. При таком нарушении симметрии бозоны Z и W приобретают массы. Главной особенностью таких бозонов является тензорный характер их связи с фермионами, в отличие от векторного для W/Z -бозонов. Бозоны W , как и W-бозоны могут распадаться на заряженный лептон и нейтрино, но различие в характере взаимодействия будет приводить к различию в кинематике продуктов распада этих бозонов. Это в свою очередь будет приводить к разнице в спектрах восстановленных поперечных масс W - и W-бозонов, которая будет проиллюстрирована ниже.

В данной диссертации в качестве базовой модели для поиска была выбрана модель, описанная в работах [29, 30]. Эта модель построена таким образом, чтобы ширины распадов W - и SSM W-бозонов были равны для рассматриваемой массы бозона. Лагранжиан взаимодействия И/ -бозонов с фермионами в этой модели имеет вид: = Т7 / [Фка Фьди + г а %l)RduW +\, (5) М — u,d где М — масса И/ -бозона; д — константа связи для группы 577(2); и x\)dR — левые и правые компоненты фермионного поля, соответствующие фермионам с отрицательной и положительной киральностями; индекс и соответствует «верхним» кваркам (u,c,t), либо трем типам нейтрино (ие, и , ит), а индекс d — «нижним» кваркам (d, s,b), либо заряженным лейтонам (е,//,г). Для простоты в этой модели не учтенві слагаемвіе, включающие поля гф\. Как видно лагранжиан (5) для И -бозона существенно отличается от лагранжиана (2) для W-бозона. В качестве иллюстрации различий в кинематике продуктов распада W- и W -бозонов на рисунке 1 показанві распределения по псевдобвістроте электронов и по поперечной массе для W- и И/ -бозонов с массами 1000 ГэВ. Такое различие в кинематике продуктов распада может бвітв исполвзовано для моделвно-зависимого анализа в случае обнаружения новвіх тяжелвгх бозонов. 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 соє 0.05 — 0.04 — 0.03 — 0.02 — 0.01 — W 1000 GeV W 1000 GeV 1 —W 1000 GeV W 1000 GeV -3-2-10123 T) 200 400 600 800 1000 1200 1400 he m,- [GeV] Рисунок 1 — Распределения моделированнвіх собвітий по превдобвістроте электронов (слева) и по поперечной массе (справа) для бозонов W (красная гистограмма) и W (синяя гистограмма) с массами 1000 ГэВ. Распределения нормированві на полное число собвітий

В этом разделе рассматриваются зкспериментві по поиску W- и И/ -бозонов, резулвта-тві которвгх бвіли опубликованві на момент подготовки резулвтатов диссертации. Посколвку диссертация посвящена поиску таких бозонов в канале их распада на электрон и нейтрино, то здесв рассматриваются толвко зкспериментві, в которвгх изучался этот канал распада. Эксперименты по поиску W-бозонов

Во всех рассмотреннвгх ниже экспериментах в качестве базовой модели бвіла ввібрана SSM моделв W. Поиск W-бозонов в канале распада W — ей выполнялся в экспериментах D0 и CDF на ускорителе Tevatron, работавшем при энергии в системе центра масс сталкивающихся пучков протонов и антипротонов равной 1,96 ТэВ. Результаты эксперимента D0 [8] основаны на анализе данных, соответствующих интегральной светимости 1 фбн-1. Были установлены пределы на сечения рождения и на массы W-бозонов. В результате было исключено существование таких бозонов с массами ниже 1 ТэВ на уровне достоверности 95%. В эксперименте CDF [7] были проанализированы данные, соответствующие интегральной светимости 5,3 фбн-1. Установленные в этом эксперименте наблюдаемые и ожидаемые пределы на уровне достоверности 95% на сечение рождения РУ -бозонов, а(рр — W), умноженное на вероятность распада на электрон и нейтрино, B(W — ей), в зависимости от массы W-бозона показаны на рисунке 2. Ожидаемые пределы вычислялись в предположении отсутствия сигнала от РУ -бозонов. На рисунке 2 также показано теоретическое сечение рождения РУ -бозонов, умноженное на вероятность распада W — ей. Пересечение кривых наблюдаемого предела и теоретического сечения рождения РУ -бозонов определяет нижний предел на массу бозона, который равен 1,12 ТэВ. Это означает, что в рамках SSM модели W-бозоны с массами ниже этого значения были исключены на уровне достоверности 95%. Таким образом, ограничение на массу W-бозона было улучшено по сравнению с результатом D0 на 120 МэВ.

На ускорителе LHC поиск W-бозонов осуществлялся в экспериментах ATLAS и CMS. В этих экспериментах помимо канала W — ей изучался также канал W — \iv. Пределы на сечения рождения и массы РУ -бозонов определялись как для каждого канала в отдельности, так и для комбинации каналов. Ниже приводятся только результаты, полученные для комбинации обоих каналов, поскольку они дают более сильные ограничения на существование W-бозонов. На момент подготовки диссертации в эксперименте ATLAS были опубликованы результаты по поиску РУ -бозонов, полученные при анализе данных 2010 года для интегральной светимости 36 пбн-1 [18], и 2011 года для интегральных светимостей 1 фбн-1 [13] и 4,7 фбн-1 [9], накопленных при энергии протон-протонных столкновений 7 ТэВ. Существование W-бозонов в этих работах не было подтверждено, а наилучшие пределы на сечения рождения и массы РУ -бозонов были получены для интегральной светимости 4,7 фбн-1. На рисунке 3 показаны верхние наблюдаемые и ожидаемые пределы на сечение а(рр — W), умноженное на вероятность B(W — и), на уровне достоверности 95%, полученные в работе [9]. На этом рисунке также показано теоретическое сечение рождения РУ -бозонов в зависимости от массы бозона. В этой работе было исключено существование РУ -бозонов с массами ниже 2,55 ТэВ на уровне достоверности 95%.

Калориметр

Мюонный спектрометр состоит из 4-х типов камер, объединенных в 3 слоя. В центральной части мюонного спектрометра камеры расположены параллельно оси z, а в торцевых частях перпендикулярно оси z. Камеры первого типа основаны на дрейфовых трубках (англ., monitored drift tubes). Они позволяют производить измерение поперечного импульса мюонов во всем диапазоне по псевдобыстроте, то есть \г]\ 2,7. В области 2,0 \г]\ 2,7, где особенно высок поток рождающихся частиц, установлены камеры второго типа — катодно-стриповые камеры (англ., cathode strip chambers). Эти камеры обладают большим быстродействием и позволяют работать при больших загрузках. Камеры этих двух типов обеспечивают точное измерение параметров мюонных треков.

Камеры двух других типов используются в мюонном триггере, то есть для отбора событий, содержащих мюоны срт, превышающими определенные пороги. В центральной части (\г]\ 1,05) c этой целью установлены резистивные камеры (англ., resistive plate chambers), а в торцевых областях (1,05 \г]\ 2,4) тонкозазорные камеры (англ., thin gap chambers).

Относительное разрешение мюонного спектрометра по рт мюонов ухудшается с ростом рт. При рт = 10 ГэВ относительное разрешение составляет 4%, а при 1 ТэВ — 10%.

Триггерная система детектора ATLAS осуществляет первичный отбор событий, представляющих интерес с точки зрения физики. Тем самым триггер осуществляет сокращение объема записываемой информации. Триггерная система детектора ATLAS состоит из трех уровней: L1 (англ., Level 1), L2 (англ., Level 2) и EF (англ., Event Filter). На каждом последующем уровне используются и дорабатываются решения, сделанные на предыдущем уровне, и если это необходимо, применяются дополнительные критерии отборов. Система считывания данных принимает и буферизирует данные о событиях, поступающие с систем детектора на частоте срабатывания L1-триггера.

Триггер первого уровня (L1-триггер) — это электронное устройство, осуществляющее отбор по отклику детектора, возникающего при прохождении через его вещество электронов, фотонов, мюонов, струй и тау-лептонов. L1-триггер также отбирает события с большой недостающей и полной поперечными энергиями в событии. Для отбора событий в L1-триггере используется информация, полученная из электромагнитного и адронного калориметров, а также с триггерных камер мюонного спектрометра. Причем для сокращения времени обработки информации используется более низкая гранулярность детекторов. В каждом отобранном событии формируются так называемые области интереса RoI (англ., Region-of-Interest) — области в калориметре или мюонном спектрометре, которых был зафиксирован отклик детектора. Информация об RoI используется триггерами следующих уровней. События, ото 32 бранные L1-триггером, передаются системе сбора данных. Время обработки одного события L1-триггером составляет примерно 2,5 мкс.

Триггер второго уровня (L2-триггер) и триггер третьего уровня (EF) представляют собой программные (не электронные) устройства. L2-триггер и EF вместе образуют так называемый триггер высокого уровня (англ., High Level Trigger, HLT). L2-триггер использует информацию об RoI, такую как координаты, энергия и тип частицы, для дальнейшего отбора полезной информации и тем самым еще большего сокращения скорости счета. На втором уровне используется полная гранулярность детектора. Время обработки одного события L2-триггером составляет примерно 40 мс. EF осуществляет дальнейший отбор событий, используя полную информацию о событиях. Процедуры отборов, которые применяются на этом уровне, аналогичны процедурам, используемым при физическом анализе записанных данных. Время обработки события в EF составляет примерно 4 с.

На каждом из трех уровней программным образом устанавливаются пороги срабатывания триггеров, например, по поперечной энергии электрона, поперечному импульсу мюона и т.д. Причем на каждом уровне может существовать несколько триггеров одного типа, но с разными порогами. В конечном итоге триггер представляет собой цепочку L1- L2- EF триггеров. Такие цепочки задаются программно в так называемом триггерном меню. Подробнее работа триггера будет рассмотрена на примере триггера электронов в главе 3.

Во время набора данных в 2012 году скорость счета на выходе L1-триггера поддерживалась ниже 60 кГц, а скорость счета на выходе L2 триггера ниже 5 кГц. Средняя скорость счета на выходе EF составляла примерно 530 Гц.

Считывание данных в детекторе ATLAS осуществляется следующим образом. Данные для каждого события оцифровываются электроникой во всех подсистемах детектора. Оцифрованные данные хранятся в буферах в течение времени, необходимого для обработки события L1-триггером (« 2,5 мкс). Данные о событиях, не прошедших L1-триггер, удаляются. В то время как данные о событиях, прошедших L1-триггер, поступают через специальные драйверы считывания на первый уровень системы считывания данных — систему считывания. Система считывания осуществляет временное хранение данных для таких событий. L2-триггер запрашивает из системы считывания данные, соответствующие RoI. Исходя из обработки этих данных L2-триггер либо отбирает, либо отбрасывает событие. Данные об отобранных L2-триггером событиях поступают на следующий уровень системы считывания данных — систему построения событий. Построенные события обрабатываются EF и принимается решение либо о сохранении, либо об отбрасывании такого события. События, прошедшие EF, поступают для постоянного хранения в вычислительный центр ЦЕРН.

Электронная изоляция

Для измерения эффективности регистрации электронов используется так называемый метод тагирования (англ., Tag&Probe) [50, 52, 53]. Он позволяет выделить в данных «чистый» набор электронов, то есть отобрать объекты, которые с высокой вероятностью являются электронами. Для этого в методе тагирования используются пары электронов от распадов Z — ее. Для того чтобы гарантированно отобрать событие распада Z-бозона, на один из электронов (тагированный электрон, англ., tag) накладываются жесткие критерии отбора. При этом на второй электрон (пробный электрон, англ., probe) практически не накладываются никакие критерии. Пробные электроны используются в дальнейшем для измерения эффективности. Для дополнительного подавления фона требуется, чтобы величина реконструированной инвариантной массы отобранной пары электронов была близка к массе Z-бозона. В методе рассматриваются все возможные пары тагированных и пробных электронов, удовлетворяющих критериям отбора. Более того, если в отобранной паре оба электрона удовлетворяют условиям отборов как тагированных, так и пробных электронов, то оба электрона участвуют в измерении эффективности как пробные электроны. В отобранных таким образом событиях среди пробных кандидатов в электроны будут присутствовать также адро-ны и электроны не от распадов Z-бозонов. После оценки и вычитания такого фона, пробные электроны могут быть использованы для измерения эффективности регистрации электронов. Процедура вычитания фона описана в работах [50, 52, 53].

Эффективность регистрации электронов можно записать в виде: Є = Єгесо X 6id X etrig, (13) где Єгесо — эффективность реконструкции, Є id — эффективность идентификации и trig — эффективность триггера. Каждая из компонент, входящих в выражение (13), измеряется по отдельности. Для этого определяется полное число пробных электронов, iV obes, и число пробных электронов, прошедших реконструкцию, либо изучаемый критерий идентифика Arpassed Т ции, либо вызвавших срабатывание триггера, iVprobes. огда эффективность рассматриваемой компоненты будет равна: дтраввесі probes Є = tal (14) probes Для измерения эффективности реконструкции в качестве пробных кандидатов в электроны используются электронные кластеры, для измерения эффективности идентификации — реконструированные электроны, а для измерения эффективности триггера — электроны, прошедшие рассматриваемый критерий идентификации. Все эффективности измеряются в зависимости от рт и V электронов.

Измерение эффективности идентификации электронов

Результаты измерений эффективности регистрации электронов в эксперименте ATLAS, основанные на полной статистике, набранной при протон-протонных столкновениях с энергией в системе центра масс 8 TeV, были опубликованы в работе [53]. Однако эти результаты ограничивались областью по рт электрона не выше 100 ГэВ. В данной же работе рассматривались электроны c рт выше 125 ГэВ. Это потребовало проведения дополнительных измерений эффективности идентификации электронов.

Были измерены эффективности идентификации электронов, а также поправочные коэффициенты для эффективностей, полученных для моделированных событий, упомянутые в начале раздела. Процедура и результаты измерений описаны ниже. Эффективность реконструкции не измерялась, поскольку для электронов выше 80 ГэВ такая эффективность была близка к 99% во всем диапазоне по г/ [53]. При этом эффективности реконструкции для данных и для моделированных событий совпадали в пределах 1 — 2%. Поэтому для эффективности реконструкции использовались результаты работы [53], полученные для электронов с рт 80 ГэВ, во всем диапазоне рт электронов.

В данной работе для отбора событий в качестве критерия идентификации электронов применялся критерий medium. Помимо этого, использовался критерий отбора по калориметрической изоляции. Подробнее отбор событий будет описан в главе 5. Эффективность определялась для критерия medium, объединенного с критерием по изоляции. Такой объединенный критерий в этой главе для удобства будет называться критерием идентификации «medium + изоляция».

Для отбора событий Z — ее в методе тагирования в данной работе применялся следую 47 щий ряд критериев. Рассматривались только те события, при регистрации которых внутренний детектор и калориметр работали без ошибок и сбоев. События отбирались с помощью электронных триггеров с порогами по рт равными 24 и 60 ГэВ и критерием идентификации medium, объединенных по ИЛИ. В событии должна была быть реконструирована хотя бы одна первичная вершина, содержащая по крайней мере три трека. Событие должно было содержать хотя бы два электронных кандидата с рт 25 ГэВ, попавших в аксептанс внутреннего детектора (то есть \г]\ 2,47), прошедших стандартный алгоритм реконструкции и имеющих заряды разного знака. По крайней мере один электрон должен был быть тагирован, то есть пройти tight критерий идентификации, вызвать срабатывание триггеров, использованных для отбора события, и не попасть в переходную область между центральной и торцевыми частями калориметра (1,37 \г]\ 1,52). На пробный электрон накладывались только критерии, определяющие качество трека: число хитов в полупроводниковом детекторе должно было составлять не меньше 7, при этом хотя бы один хит должен был приходиться на пиксельный детектор. Для того чтобы пробный электрон с большей вероятностью был от распада Z-бозона, дополнительно требовалось, чтобы инвариантная масса пары тагирован-ного и пробного электронов находилась в пределах 80-100 ГэВ, то есть быть близка к массе Z-бозона. Оценка фоновых объектов в наборе пробных электронов выполнялась следующим образом. Отбирались пары тагированных и пробных электронов, но при этом требовалось, чтобы пробные электроны не проходили идентификационные отборы по переменным Wstot, птнт, FHT (см. таблицу 2) и отбор по трековой изоляции в конусе Д = 0,4. Отобранные таким образом пробные электроны с высокой вероятностью являлись фоновыми объектами. Для того чтобы оценить фон в рабочей области инвариантных масс 80- 100 ГэВ, использовались распределения по инвариантной массе отобранных обычным методом пар тагированных и пробных электронов и обогащенных фоном событий в диапазоне 120 - 180 ГэВ, то есть в области, где вклад от распада Z-бозона был мал по сравнению с фоном. Предварительно из массового распределения пар тагированных и пробных электронов, полученных из данных, вычитался вклад от распада Z-бозона, оцененный при помощи метода Монте-Карло, то есть оставлялись только фоновые события. Далее массовое распределение для обогащенных фоном событий нормировалось в диапазоне масс 120 - 180 ГэВ на полученное таким образом массовое распределение пар тагированных и пробных электронов. Форма фона и число фоновых событий в интервале инвариантных масс 80 - 100 ГэВ определялись из этого нормированного распределения. На рисунке 16, в качестве примера оценки фона, показаны полученные распределения по инвариантной массе пар тагированных и пробных электронов

Сечения сигнальных и фоновых процессов

Фактор KQQB определялся как отношение сечений, вычисленных в NNLO КХД приближении, к сечениям, вычисленным в NLO приближении для процесса рр — W — и и LO приближении для процесса рр — W — и, то есть к сечениям, вычисленным в тех порядках теории возмущений, которые использовались при генерировании событий. Сечения в LO, NLO и NNLO приближениях вычислялись при помощи программы ZWPROD [69], которая позволяет вычислять сечения в фиксированных порядках КХД теории возмущений, для различных масс пары лептон-нейтрино в интервале от 10 ГэВ до 4,5 ТэВ. Для проверки правильности вычислений эти поправки сравнивались с поправками, вычисленными при помощи программ VRAP [70] и FEWZ [71, 72]. Для вычисления сечений процесса рр — W — v в LO приближении и сечений процесса рр — W — v в NLO приближении использовались те же наборы функций распределения партонов, что и для генерирования этих процессов, то есть MSTW2008 LO и СT10 NLO соответственно. Сечения в NNLO приближении для обоих процессов вычислялись с набором функций распределения партонов MSTW2008 NNLO. Для оценки систематической ошибки, связанной с выбором функций распределения партонов, вычисления сечений в NNLO приближении были также выполнены для других наборов функций распределения партонов:

Константа сильного взаимодействия, as, для всех наборов функций распределения партонов была выбрана равной 0,1171, то есть такой же как в наборе MSTW2008 NNLO.

На рисунке 23 показаны факторы KQCD, вычисленные для процессов рр — W — v и рр — W — v в зависимости от инвариантной массы пары лептон-нейтрино, для рассмотренных наборов функций распределения партонов. Из графиков на рисунке 23 видна значительная разница в поведении Х-факторов для бозонов разного знака. Такая разница возникает вследствие того, что бозоны на коллайдере LHC рождаются в протон-протонном, а не протон-антипротонном взаимодействии.

Систематические ошибки NNLO сечений процессов рр — W —) v ирр — W — и, связанные с выбором функций распределения партонов, вычислялись как максимальные положительные и отрицательные отклонения значений сечений, вычисленных для перечисленных выше наборов функций распределения партонов, от центрального значения, вычисленного для набора MSTW2008 NNLO, при данной массе т .

Помимо ошибок, связанных с выбором функций распределения партонов, учитывались ошибки, связанные с выбором энергетических масштабов перенормировки, /JR, и факторизации, /jp. Эти ошибки определялись путем одновременного увеличения или уменьшения значений /JR и /jp в 2 раза при вычислении сечений. В качестве значения для симметричной систематической ошибки бралась максимальная флуктуация вычисленного сечения относительно центрального значения в каждой массовой точке. Полученные ошибки показаны на рисунке

Помимо этого, для оценки систематических ошибок сечений также учитывались ошибки самих функций распределения партонов и константы сильного взаимодействия as. Каж 67 дый набор функций распределения партонов содержит определенное число независимых параметров, полученных из подгонки экспериментальных данных к теоретическим функциям распределения партонов. Ошибки этих параметров используются для определения систематической ошибки сечения. Набор MSTW2008 NNLO содержит 28 таких параметров. В этом наборе функций распределения партонов 8 параметров фиксированы. Каждый из 20-и оставшихся параметров варьируется в положительном и отрицательном направлении в пределах своей ошибки, определенной на уровне достоверности 90%. Каждой такой вариации будет соответствовать дополнительный набор функций распределения партонов. Таким образом, помимо центрального набора функций распределения партонов, MSTW2008 NNLO содержит 40 дополнительных, соответствующих таким вариациям.

В данной работе асимметричные ошибки, соответствующие увеличению, А т+, или уменьшению, Ас-, сечения, для каждой массовой точки определялись при помощи процедуры, описанной в работе [73], по следующим формулам: Д 7+ = \ У [тах( тг+ — со, oi — го,0)]2, (28) г=1 У [тах( 7о — аг+, Со — оі ,0)]2, (29) г=1 где п — число варьируемых параметров, равное данном случае 20; Со — номинальное сечение; тг+( 7 ) — сечение, полученное при положительной (отрицательной) вариации г-го параметра. Ошибки вычислялись для набора функций распределения партонов, соответствующего центральному значению as = 0,1171, и для наборов функции, соответствующих вариации as в пределах 90% доверительного интервала, то есть для as = 0,1137 и as = 0,1205. Результирующие ошибки сечения в каждой массовой точке вычислялась по формулам: A 7totaz = тах(сго8 + (Ааа")+) - а ", (30) Aatotal = ад8 - min(aos - (Да"8) ), (31) где as пробегает все рассматриваемые значения при вычислении максимума и минимума; т0 — сечение, вычисленное для центрального набора функций распределения партонов и рас-сматриваемого значения as; т0 — сечение, вычисленное для центрального набора функций распределения партонов и центрального значения as; (Ааа")+ и (Ааа") — положительная и отрицательная ошибки сечения соответственно, определенные по формулам (28) и (29), для рассматриваемого значения as. Результаты вычислений показаны на рисунке 25.

Ошибки сечений, связанные с ошибками функций распределения партонов и константы as, квадратично суммировались с ошибками, связанными с масштабами перенормировки и факторизации. Заштрихованная область на рисунке 23 соответствует такой суммарной ошибке.

Фактор KEW вычислялся только для процесса рр — W — и и включал в себя NLO электрослабые поправки к сечениям, а именно: излучение фотонов в начальном состоянии, интерференцию этого излучения с излучением в конечном состоянии и однопетлевые поправки. Электрослабые поправки вычислялись при помощи программы MCSANC [74]. Фактор KEW не включал в себя поправки на излучение фотонов в конечном состоянии, поскольку, как говорилось в начале этой главы, эта поправка учитывалось при помощи программы Photos на этапе моделирования.

Для вычисления электрослабых поправок использовалось два подхода. В первом полагалось, что электрослабые и КХД поправки факторизуются. Причем величина электрослабой поправки одинакова для всех порядков КХД теории возмущений. Во втором подходе полагалось, что электрослабые и КХД поправки суммируются, и величина электрослабой поправки зависит от порядка теории возмущений, в котором вычисляются КХД поправки. В данной работе в качестве основного был выбран второй подход. Разница в результатах, полученных двумя подходами, учитывалась в качестве систематической ошибки, которая показана на рисунке 26. Окончательный результат вычисления KEW и систематическая ошибка показаны на рисунке 27.