Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Постановка и результаты эксперимента
1.1. Детектор осколков деления 29
1.2. Детектор нейтронов 30
1.3. Метод измерения 35
1.3.1. Угловая корреляция «нейтронов из осколков - бомбардирующая частица» 37
1.3.2. О форме спектра стандарта 41
1.4. Спектры нейтронов при делении ядер 232Th, 235,238U, 237Np
нейтронами с энергией 2.9 и 14.7 МэВ 44
1.4.1. О форме спектров нейтронов деления в реакции (n, f ) . 48
1.4.2. Качественное обсуждение спектров нейтронов
эмиссионного деления 232Th, 235,238U, 237Np при En = 14.7 МэВ . 51
1.5. Спектры нейтронов эмиссионного деления 232 Th
при En = 14.6 и 17.7 МэВ 53
1.6. Спектры нейтронов деления 238 U при
En = 5, 6, 7, 13.2, 16 и 17.7 МэВ 56
ГЛАВА II. Описание и анализ шансовой структуры сечения деления актинидных ядер
2.1. Статистический подход при описании делимости ядер 64
2.2. Делимость ядер в диффузионной модели 67
2.3. Входной канал. Механизмы распада 78
2.4. Плотность ядерных уровней. Выбор обьекта для шансового анализа 81
2.5. Полумикроскопические расчеты энергии деформации и плотности ядерных уровней. Примеры приложений 93
2.6. Анализ сечений эмиссионного деления изотопов урана в области En < 20 МэВ, х < 3 100
2.7. Описание сечения деления 237 Np и 232 Th . 108
2.8. Экстраполяция в область глубокоэмиссионного (En < 40 МэВ, х < 7) деления 112
2.9. Включение затухания ротационной моды и динамических эффектов при описании сечения деления актинидных ядер на примере изотопа 238 U 114
ГЛАВА III. Тестирование моделей плотности уровней ядер
3.1. Систематики плотности уровней. Анализ плотности нейтронных резонансов 130
3.2. Анализ испарительных спектров нейтронов (p,n) – реакций 149
3.3. Спектры нейтронов спонтанного деления 252Cf и плотность ядерных уровней 176
3.4. Анализ делимости ядер 192
3.5. Трудности обобщенной сверхтекучей модели плотности уровней ядер 201
ГЛАВА IV. Анализ экспериментальных данных
4.1. Основные соотношения модели двух источеников МНД . 224
4.2. Модель трех источников МНД 228
4.3. Описание спектров деления 238 U при En =6 и 7 МэВ 234
4.4. Особенности формы спектров нейтронов, сопровождающих эмиссионное деление при En >13 МэВ 244
4.5. Угловая зависимость спектров нейтронов деления 255
4.6. Мягкие нейтроны в дваждыдифференциальных выходах нейтронов 259
4.7. Средняя множественность мгновенных нейтронов деления 263
4.8. Зависимость средней энергии МНД E(En ) от энергии первичных нейтронов En 268
4.9. Сравнения E(En) с другими оценками этой величины 275
4.10. Сравнение с данными о средних энергиях МНД в реакции под действием протонов 278
Заключение 282
Литература
- Угловая корреляция «нейтронов из осколков - бомбардирующая частица»
- Плотность ядерных уровней. Выбор обьекта для шансового анализа
- Спектры нейтронов спонтанного деления 252Cf и плотность ядерных уровней
- Средняя множественность мгновенных нейтронов деления
Угловая корреляция «нейтронов из осколков - бомбардирующая частица»
Рост энергии бомбардирующих частиц сопровождается также увеличением вклада неравновесных механизмов реакций, ужестчающих спектр испускаемых частиц из составного ядра А. Особенно велика роль неравновесных процессов при распаде возбужденных ядер в том практически важном случае, когда такой частицей в обоих каналах реакции (входном и выходном) является нейтрон.
Поэтому вполне естественно, что именно при делении быстрыми нейтронами было наблюдено на фоне стандартного спектра постделительных нейтронов при делении 235и присутствие жесткой неравновесной компоненты, связанной с предделительными нейтронами реакций (n,n f) и (n,2n f) [7, 8].
В работах [9, 10] было показано, что, ограничиваясь измерениями интегральных спектров нейтронов ЩЕ,Еп), но обеспечивая необходимую точность относительных измерений их формы, можно получить экспериментальную информацию, существенно обогащающую представления о ПРН. Первоначально нацеленные преимущественно на удовлетворение практических потребностей, эти эксперименты в дальнейшем приобрели значительный физический интерес.
Новый факт был установлен нами при совместном экспериментальном изучении отношений R(E,En) = N(E,En)/Ncf(E) интегральных по углу у/ спектров нейтронов N(E,En) сопровождающих деление ядер 232Th, 235U,238U, 237Np нейтронами с энергией En=UJ и 2.9 МэВ, к спектру нейтронов Ncf(E) спонтанного деления 252Cf [7-12]. Он состоит в наблюдении двух важных эффектов, которые не удавалось ранее выявить из-за недостаточной точности измерений и упрощенных модельных подходов при анализе результатов опыта. Здесь приводятся результаты всего цикла исследований. Он объединяет экспериментальные данные, полученные в едином подходе при разных энергиях первичных нейтронов для четырех ядер-мишеней 232 Th ( En = 2.9, 14.6, 14.7, 17.7 МэВ), 235 U (2.9, 14.7 МэВ), 238 U (2.9, 5, 6, 7, 13.2, 14.7, 16, 17.7 МэВ), 237 Np (2.9, 14.7 МэВ) [7-17].
Научный аспект проведенных исследований связан с обнаружением неизвестных или недостаточно осознанных ранее изменений формы энергетических распределений вторичных нейтронов при увеличении En за порог реакции (n,nf ) , когда процесс деления становится эмиссионным. Например, при энергии первичных нейтронов En = 14.7 МэВ эти изменения проявляются в характерном увеличении выхода нейтронов в двух областях энергии E вторичных нейтронов. В жесткой части спектра наблюдается достаточно резкий край в виде “ступеньки” при 8-9 МэВ, а в мягкой -подъем, приводящий к существенному избытку нейтронов при E 2 МэВ по сравнению с расчетами по статистической теории в рамках модели двух источников вторичных нейтронов [9, 10, 18]. Отметим, что с избытком мягких нейтронов столкнулись еще в работах по эмиссионному делению [19, 20]. Нами было также установлено, что эта модель согласуется с экспериментальной зависимостью средней множественности мгновенных нейтронов деления n (En) для исследуемых ядер вплоть до энергии En =8-9 МэВ, но при более высоких энергиях En 9 МэВ экспериментальные точки располагаются выше расчетной кривой [17, 21, 22].
Вопрос о природе указанных отступлений в первом случае был выяснен в [7-10]. Само свойство понято как следствие неравновесной эмиссии нейтронов из возбужденного ядра A с последующим деление остаточного ядра A-1 вблизи порога (n, nf ) - реакции. Во втором случае включение в модельный расчет третьего источника в [23], связанного с возможной эмиссией нейтронов из сформировавшихся осколков до их разделения (неускоренные осколки), позволило описать наблюдаемую форму энергетических распределений в области низких энергий E 2 МэВ. При этом удалось достигнуть согласия расчета с данными эксперимента по средней множественности МНД n (En ) при En 9 МэВ [14-17, 21, 22].
Остановимся на некоторых особенностях реакции деления. Деление - один из наиболее сложных ядерных процессов, и поэтому выбор объектов исследования, позволяющих упростить ситуацию, является важным фактором в физике деления. Это относится ко всем характеристикам реакции, прежде всего к потенциальной энергии деформации V(a) =V (a) +dW(a) (1) В (1) V (a) - гладкая макроскопическая составляющая, отвечающая капельной модели, т.е. однородному распределению нуклонов, dW(a) - оболочечная поправка. Капельная модель - фундамент физики деления и вообще "энер- гетики" ядер. К сожалению, пока нет единого подхода к вычислению V (a), а существуют варианты модели, отличающиеся учетом разных макроскопических свойств реальных ядер. Простейший из них - модель жидкой капли (МЖК) с резким краем, на которую опирались основополагающие работы по теории деления [24, 25]. В них форма аксиально-симметричного ядра описывалась рядом из полиномов Лежандра с коэффициентами ai ( i =2,3,... n ) - независимыми деформациями, а энергия деформации V (a) есть гиперповерхность в пространстве деформаций a2 ,... an , имеющей форму многомерного седла. Особенностью функции V(a) является наличие седловой точки a =asp или точки безусловного экстремума, в которой она имеет по всем координатам ai (i 2) минимум, а по квадрупольной деформации a2 , ответственной за общее удлинение ядра, максимум. Это означает, что на поверхности V (a) существует долина, дну которой принадлежит и седловая точка, являющаяся его наивысшей точкой, и соответствует a2m+1 =0 , т.е. в МЖК энергетически выгодно симметричное деление.
Плотность ядерных уровней. Выбор обьекта для шансового анализа
Переходная область ядер (Ra, Ac) интересна прежде всего особенностями массовых распределений осколков деления Y(M) [56]. При умеренных энергиях возбуждения эти распределения имеют вид трехгорбой кривой, центральный горб которой соответствует симметричному делению YS(M), боковые асимметричному Ya(M). Изучение энергетической зависимости соответствующих делимостей [57, 58] МІМ і показало, что с изменением энергии возбуждения Е они ведут себя так, как если бы их формирование происходило разными путями (независимыми способами) и им соответствовали разные пороги деления ЕІ и Eaf . Из анализа распределений кинетической энергии осколков Екин при делении легких ядер вплоть до Pb [59] видно, что различны и средние энергии Е ин и Екин. Эти результаты естественно связать между собой и предположить, что различия двух способов (лучше «типов») деления, возникнув при прохождении барьера, «сохраняются» до точки разрыва.
Представления о двух независимых типах деления, высказанные много лет назад как эмпирическая гипотеза [56, 59, 60], в дальнейшем получили серьезную поддержку в теоретических расчетах [45, 61]. Из них следует, что из-за оболочечных эффектов многомерная поверхность потенциальной энергии как функция двух параметров деформации - зеркально-симметричной и зеркально-асимметричной - для ядер легче Th имеет две долины, с которыми естественно связать происхождение двух типов деления и их свойств (здесь и в дальнейшем понятия «зеркальная» и «массовая» асимметрия отождествляются). Более поздние и детальные расчеты, кроме того, показывают, что указанным долинам соответствуют разные по знаку параметры гексадекапольной деформации [62], а включение аксиально-асимметричных деформаций понижает зеркально-симметричную долину [48, 63].
В отличие от доактинидных ядер в области актинидов нет такого готового универсального подхода для оценки параметров используемых моделей как феноменологическое описание масс и высот барьеров деления [29, 30, 33, 34]. Причина в том, что второе слагаемое в соотношении (1) для актинидных ядер существенным образом влияет на формирование барьера деления, а базовый теоретический подход, опирающийся на метод оболочечной поправки, не имеет для этой цели нужной точности. Например, в [64] она оценивается в 1-2 МэВ. Структура барьера деления актинидов на основе феноменологического подхода и возможность построение соответствующего описания высот горбов потенциальной энергии деформации изучалась в [40, 65, 66]. Причем в [66] дана единая систематика барьеров Ej(Z,A) с сечением деления oy(Z, 4)с нужной для практических целей точностью. Однако в рамках этого подхода удалось учесть только аксиально- и зеркально-симметричные деформации и его использование возможно при Z 92 и требует определенной осторожности. Поэтому анализ экспериментальных данных обязателен для оценки Е (Z, А) в обсуждаемой области ядер. Главный источник экспериментальной информации о высотах барьера - анализ энергетической зависимости сечений деления и делимости ядер, дополнявшийся данными, полученными из анализа функций возбуждения спонтанно-делящихся изомеров и группировки сильных резонансов сечения подбарьерного деления.
При высоких энергиях возбуждения составного ядра задача анализа и описания результатов эксперимента значительно усложняется. С ростом энергии бомбардирующих нейтронов процесс деления ядер приобретает эмиссионный характер. Это явление состоит в том, что при энергиях возбуждения Е исходного составного ядра А Е ЕГА-Х+11ВПА+1-1=К (7) i=1 становится энергетически возможным деление его более легких изотопов А-X - остаточных ядер после испускания х нейтронов. С этим фактором связано значительное усложнение самого описания сечений делений, а также расширение используемой в нём информации о барьерах деления [67- 69]. Наконец, подчеркнем, что параметры барьера деления, оказывая прямое влияние на делительный канал распада составного ядра, косвенно влияют и на сечения, связанные со всеми конкурирующими с ним каналами: радиационного захвата (n,g ) , неупругого рассеяния (n,n ) , множественной эмиссии нейтронов (n, xn ) , а также испускания заряженных частиц. В соотношении (7) индексами обозначены массовые числа ядер, для которых определяются высота барьера деления и энергия связи нейтрона. Вся правая часть (7) для x =1, т.е. E1 = Ef A-1 + BnA определяет порог эмиссионного деления. Реакции с разными числами предделительных нейтронов часто называют шансами деления, а именно: первым шансом - деление ядра A, (x +1) -м - деление ядра A- x . Вступление в игру очередного x -го шанса при E Ex сопровождается подъемом сечения деления s f (E ) на величину s f A-x (E ), т.е. ( )= I С/А-ЛЕ ). (8) x=0
В результате энергетическая зависимость вероятности деления приобретает ступенчатый характер. Конкретный вид наблюдаемого сечения деления, кроме того, будет определяться энергетическими зависимостями сечения образования составного ядра и соотношения вкладов равновесного и неравновесного механизмов взаимодействия [67, 70]. Соотношение (8) можно записать в зависимости от энергии бомбардирующих нейтронов En = E - BnA . В этом случае порог эмиссионного деления в шкале энергии нейтрон равен Ef A-1. Шансовая структура сечения деления s f (E ) "угасает" с увеличением номера шанса x вследствие расширения распределения энергии возбуждения остаточных ядер. С этой точки зрения различные способы возбуждения, используемые для экспериментального изучения процесса деления, представляют разную ценность, причем наибольшую ценность, по-видимому, представляет возбуждение ядер нейтронами. Возможности прямых реакций с заряженными частицами ограничены областью достаточно низких возбуждений - фактически первыми двумя шансами деления [48, 71].
Спектры нейтронов спонтанного деления 252Cf и плотность ядерных уровней
Постановка эксперимента по изучению спектров мгновенных нейтронов деления опиралась на две важные методические предпосылки, которые позволили надежно выделить компоненту предделительных нейтронов на фоне постделительных нейтронов в интегральных спектрах эмиссионного деления, не прибегая к традиционному разделению их по угловым распределениям. Они состоят в следующем.
1. Измерения проводились относительно хорошо известного спектра МНД спонтанного деления 252 Cf , при этом исследуемый N(E,En ) и опорный NCf (E) спектры изучались одновременно. Характеристики мгновенных нейтронов спонтанного деления 252 Cf имеют статус нейтронных стандартов [90, 91] и в этом качестве использовались в измерениях.
2. Измерения проводились для двух характерных областей энергий — выше и ниже порога эмиссионного деления, что дало возможность непосредственно сопоставлять спектры (ПРН+ПСН) со спектрами ПСН. Последние в спектре нейтронов, сопровождающих эмиссионное деление ядер, служили как бы «фоном», на котором разыгрываются исследовавшиеся эффекты, связанные с испусканием ПРН.
В рассматриваемых здесь экспериментах авторы стремились к наиболее последовательной реализации относительного способа измерений -эффективного средства для преодоления различных трудностей, возникающих при решении поставленной задачи (подавления нестабильности, связанной с долговременными измерениями спектров, определения эффективности регистрации вторичных нейтронов и др.).
Экспериментальные исследования спектров мгновенных нейтронов при вынужденном делении, представленные в настоящей работе можно условно разделить на три цикла.
Эксперимент был выполнен на непрерывном пучке нейтронного генератора НГ-400 Радиевого института для двух характерных энергий En = 14.7 и 2. МэВ - выше и ниже порога эмиссионного деления для четырех ядер-мишеней 232 Th , 235 U , 238 U , 237 Np. Нейтроны с энергией 2.9 и 14.7 МэВ получались в реакции D(d,n)3He и 3 H(d,n)4He с твердыми DTi - и TTi -мишенями [9-12]. II. Измерения были проведены в ФЭИ на спектрометре по времени пролета, созданном на базе генератора КГ-2.5, с использованием вышеуказанных в пункте I реакций для получения моноэнергетических нейтронов. Проверено воспроизведение результата при повторном измерении спектра мгновенных нейтронов эмиссионного деления ядер 232Th практически при той же энергии для En = 14.6 МэВ. Получены новые экспериментальные данные по спектрам МНД для ядер-мишеней 232 Th при энергии первичных нейтронов 17.7 МэВ [14, 16] и 238 U при 5 МэВ (ниже) и 13.2 , 16.0 17.7 МэВ (выше порога реакции (n,nf ) ) [13, 15].
Спектры нейтронов для ядра-мишени 238 U при En =6 и 7 МэВ измерены методом времени пролета на спектрометре быстрых нейтронов, созданном на базе электростатического перезарядного ускорителя ЭГП- 10М в ФЭИ, в диапазоне энергий вторичных нейтронов E=0.14-15 МэВ [17]. Источником первичных нейтронов служила газовая тритиевая мишень [92] с использованием реакции T( p,n)3He . Камера мишени, установленная на ионопроводе ускорителя, представляет собой заполненный газообразным тритием стальной тонкостенный цилиндр диаметром 10 мм, длиной 40 мм с толщиной стенок 0.2 мм. Два окошка, между которыми циркулирует охлаждающий поток гелия, отделяют тритий от вакуумной системы ускорителя протонов. Окошки сделаны из прокатанных фольг 58 Ni толщиной 10 мкм, которые герметично уплотнены кольцевыми индиевыми прокладками. Геометрические размеры пучка протонов, падающего на мишень, ограничиваются ламелями с отверстием диаметром 6 мм и расположенными на расстоянии 10 см перед мишенью. Внутренние поверхности мишени, охлаждающей ячейки, а также обращенная к пучку протонов сторона ламелей выложены слоем изотопа 58 Ni (с обогащением 96%) толщиной 0.1-0.3 мм. Это сделано для уменьшения выхода фоновых нейтронов из реакции ( p,n) на конструкционных материалах мишени, так как порог реакции 58 Ni( p, n) достаточно высок и равен 9.5 МэВ. В работе [93] авторами проведено подробное сравнение параметров твердой и газовой тритиевых мишеней как источника нейтронов. Показано, что вклад немоноэнергетических нейтронов в случае использования газовой тритиевой мишени не превышает 1% при энергии протонов Ep 9 МэВ, в то время как применение твердых мишеней для получения моноэнергетических нейтронов с энергиями больше 5 МэВ вообще затруднено. Для определения необходимой энергии нейтронов, вылетающих под углом 0 к падающему пучку протонов (в этом направлении энергия и выход нейтронов максимальны), нужно знать энергию бомбардирующих протонов. В работе [17] для получения энергии нейтронов En = 6 и 7 МэВ использовалась энергия ускоренных протонов Ep =7.7 и 8.5 МэВ соответственно.
В экспериментах I и II энергетические спектры нейтронов измерялись спектрометром по времени пролета в диапазоне энергий Emin -Emax = 0.25-13
МэВ. Он включал в себя детектор осколков деления, детектор нейтронов с защитой и аппаратуру, обеспечивающую сбор и предварительную сортировку экспериментальной информации. На рис. 1.1 показаны геометрия эксперимента и конструкция защиты нейтронного детектора, используемые в эксперименте I . Измерения проводились на пролетной базе 205 см и под углом 90 к пучку первичных нейтронов. Нейтроны регистрировались в совпадении с осколками деления. Измерения спектра нейтронов спонтанного деления калифорния одновременно с исследуемым нейтронным спектром позволяет исключить систематические погрешности, обусловленные дрейфом параметров канала регистрации нейтронов (нестабильность порога нейтронного детектора, дрейф “нуля” времени и т. д.).
Камера деления с относительно большим количеством исследуемого изотопа (до нескольких граммов), обладая высоким быстродействием (достижимое временное разрешение составляет 0.5 нс), надежностью и стабильностью в работе, является важным элементом нейтронного спектрометра [94-96].
В экспериментах I - III детектором осколков деления служила четырехсекционная многослойная ионизационная камера [8-10], каждая секция которой соединялась с отдельным временным каналом. С целью уменьшения рассеяния нейтронов корпус камеры сделан из нержавеющей стали толщиной 0.1 мм. Вес собранной камеры вместе с предусилителями составляет 220 г. Три секции камеры содержали исследуемый изотоп по 12 слоев в секции. Слои делящегося вещества (толщина 2 мг/см2, диаметр 100 мм) наносились на обе стороны подложки из алюминиевой фольги толщиной 0.05 мм. Степень однородности слоя определялась по альфа-активности различных его участков и была не хуже 5%. Общий вес исследуемого изотопа в каждой секции составлял 1.87 г. Для предотвращения накапливания заряда все слои покрывались тонким слоем золота (0.04 мг/см2). Разделение на секции позволило ввести в рабочий объем камеры источник опорного (мониторного) спектра нейтронов, сопровождающих спонтанное деление калифорния [97]. Четвертая “мониторная” секция содержала две односторонние мишени из исследуемого изотопа (толщина 2 мг/см2, диаметр 100 мм), в которые равномерно внедрялся изотоп 252 Cf . Использование “мониторной” секции позволяет избавиться от необходимости расчета поправок на рассеяние нейтронов на конструкционных элементах камеры, на деталях коллиматора, а также, что особенно важно, от расчета искажения нейтронного спектра, обусловленного не 100% эффективностью регистрации осколков деления.
Средняя множественность мгновенных нейтронов деления
В предположении, что в радиационные ширины ядер доминирующий вклад вносят электрические дипольные переходы, выражение для проницаемости радиационных каналов, опуская индексы J и к, имеет вид E Ту(Е ) = ky \є3ур(Е - e7)de7, (2.6) о где Ey- энергия вылетающего /-кванта. Нормировочная константа определяется через экспериментальные значения отношения Ty/D0, полученные из анализа нейтронных резонансов Ty(Bn) = 2K(Ty/D0yксп. (2.7) Величины YY, D0 брались из работы [121 ]. В области доактинидных ядер V(a) »\8W(a)\ делительная проницаемость определяется одногорбой структурой потенциального барьера деления. В реакциях деления, вызванных разнородными частицами, удобно анализировать не сечение деления, а делимость (вероятность деления), которая согласно (2.1) определяется соотношениями где ос = (Ус полное сечение образования составного ядра. Величина Pf(E ) значительно слабее зависит от характеристик налетающей частицы, чем сечение деления, и это свойство является весьма благоприятным для сопоставления экспериментальных данных, разнородных по способу возбуждения. Для определения сечений образования составного ядра ос{Еа)обычно привлекается оптическая модель. При анализе актинидных ядер в расчетах использовалось квазиклассическое приближение для распределения угловых моментов
В рамках поставленной задачи требует к себе внимания низкоэнергетический участок U U0 (l-s-2)A0, в пределах которого спектроскопические данные о низколежащих уровнях обнаруживают отступления от статистического описания. Главной причиной их, как следует из [87], является малое число возбужденных квазичастиц, которое в указанном интервале энергий минимально: 0 для четно-четных ядер, 1 для нечетных и 2 для нечетно-нечетных ядер. С этой точки зрения четно-четные делящиеся ядра для статистического описания представляют собой наименее благоприятный объект.
В области энергий эмиссионного деления (7) наблюдаемое сечение деления представляет собой сумму (8) вкладов парциальных сечений делений ядер после испускания х -нейтронов. Максимально возможное число предделительных нейтронов хтах при заданной энергии возбуждения Е исходного составного ядра А определяется согласно (7) из условия Е х=х Е Е х=х +1. В (8) сечение деления ofA составного ядра с моноэнергией возбуждения Е =Еп+ВпА определяется соотношением (2.1). Остаточные ядра А-х, образовавшиеся после испускания х=\, 2,... , в отличие от исходного ядра А, распределены по энергии возбуждения U в интервале 0 U U1 = Е - Y BnA+x_x (2.11) І=\ Деление ядер А-х происходит при условии U EfA_x (с точностью до тунельной проницаемости барьера деления), а эмиссия нейтронов при U ВпА_х.
Мы не будем приводить здесь громоздкие соотношения для расчета парциальных сечений деления ofA_x = Jfx и спектров эмиссии нейтронов из возбужденных ядер А-х. Они достаточно полно представлены в работе [122] в рамках формализма Хаузера-Фешбаха [123].
Делимость ядер в диффузионной модели Привлекаемая в наших работах [55, 77] концепция, начало которой было положено работой [124], получила название диффузионной модели или флуктуационно-диссипативной динамики. Обсуждаемый здесь вопрос есть не большая часть приложений данной модели в физике деления [125, 126]. Рассматривается классический вариант диффузионной модели для изучения влияния ядерного трения на вероятность деления ядер. Возможен квантовый подход (см. [127])
Применение принципов броуновского движения в поле сил к задаче прохождения ядерной системы через барьер оказалось весьма плодотворным, например, при объяснении систематического превышения экспериментальной множественности предделительных нейтронов в реакциях с тяжелыми ионами [4, 128] над результатами расчета по статистической модели. В диффузионной модели делительная переменная а (деформация) и сопряженный импульс p = jiu рассматриваются как классические переменные. Временная эволюция ядерной системы в двухмерном фазовом пространстве описывается функцией распределения (плотностью вероятности) W(a,u,t), которая удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка (УФП) [129- 131] dW(a,u,t) dW(a,u,t) dW(a,u,t) 0d[uW(a,u,t)] ad2W(a,u,t) = -и - k(a) + В + # о dt дх ди ди du2 (2.12) Здесь функция k{a) = -fi ldV{a)lda связана с потенциальной энергией деформации V(a). P=r]/fi - приведенный коэффициент ядерного трения (коэффициент ядерного трения ц, деленный на приведенную массу (1 ядерной системы), д = рв/!И - коэффициент диффузии, в = {Е 1а)1 2 - температура ядра (термостата). Приведенная масса JLI=M1M2/(M1+M2) (Ml5 М2 - массы дополнительных осколков) при М1 =М2 =М12 равна (1=М1А.
Получить в общем виде решение задачи о преодолении потенциального барьера, основываясь на принципах броуновского движения, с помощью УФП чрезвычайно сложно. Особенно интересен частный случай, когда начальное квазистационарное и переходное состояния физически значимы. Практически это означает, что высота потенциального барьера, соответствующая деформации а = а0, намного превосходит энергию теплового движения, т.е. выполняется условие Е г »в. Это условие является необходимым и для применения метода переходного состояния при статистическом рассмотрении задачи, где предполагается равновесие между внутренними и коллективными (связанными с делением) степенями свободы. В отличие от статистического подхода в диффузионной модели учитывается взаимодействие между ними, которое Крамерс [124] моделировал ядерным трением ((ЗФО). В этом случае равновесное распределение имеет место не при всех значениях а. Только в непосредственной близости от первого минимума потенциальной энергии V(a), а = ах, в силу условия Ef»0, с высокой степенью точности осуществляется равновесное распределение Максвелла-Больцмана WМB(a,u) = CGxp[-(jiiu2 /2 + У(а))/в]. (2.13) Легко проверить, что функция (2.13) удовлетворяет УФП (2.12).
