Введение к работе
Актуальность работы
Каналирование - один из видов ориентационных эффектов, сопровождающих прохождение релятивистских частиц через кристаллы. Эффект кана-лирования возникает за счет взаимодействия частицы с усредненным электростатическим потенциалом плоскостей (плоскостное каналирование) или осей (осевое каналирование) кристалла, вдоль которых движется частица. Рассматривают либо каналирование заряженных частиц, либо нейтральных, имеющих магнитный момент (например, аномальный - у нейтронов) - в инер-циальной системе, связанной с частицей, возникает магнитное поле.
По проблемам, связанным с эффектами каналирования, регулярно проходят международные конференции - международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК), международный симпозиум "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures" (RREPS), международная конференция "International Conference on Photonic, Elrectronic, and Atomic Collisions" (ICPEAC), International Conference on Atomic Collisions in Solids (1СACS), международная конференция "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena" (Channeling) и ежегодно публикуется большое количество научных работ.
Фактически, эффект каналирования релятивистских заряженных частиц был открыт в 70-годах (прошлого века) при компьютерном моделировании прохождения ионов через кристалл. Позднее, компьютерное моделирование применялось для исследования спектров излучения, поляризации и каналирования в изогнутых кристаллах релятивистских электронов и позитронов. Возможности вычислительной техники 80-90 годов позволяли проводить компьютерные эксперименты для каналирования в тонких кристаллов.
Существенно возросшие возможности современной вычислительной техники, и в частности, в области символьно-численных методов, оставались (до 2007 г.) практически без внимания физиков, работающих в области канали-
рования. Одним из наиболее совершенных программных пакетов, использующих новый символьно-численный метод расчетов является пакет символьной математики Mathematica7.0 (и более поздние его версии). С появлением Mathematica возникла возможность построения нового символьно-численного метода решения задачи на собственные значения для уравнения Шре-дингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов, который способен значительно упростить расчеты в одномерных (для плоскостного каналирования) и двумерных (для осевого каналирования) периодических потенциалах кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней ка-налированных электронов (позитронов).
Открытие излучения при каналировании (Channeling Radiation - CR) [al, a2] показало, что каналирование представляет собой уникальное явление, позволяющее изучать электродинамические процессы в сильных внешних полях [аЗ, а4].
Параметрическое рентгеновское излучение (PXR) было теоретически предсказано в 1971 г. и экспериментально обнаружено в 1985 г.
В 1996 - 2001 гг. в работах японских теоретиков [а5], начатых в [аб, а7], была предложена теория нового вида рентгеновского излучения, названного Diffracted Channeling Radiation (DCR). Фактически DCR- сложный комбинационный эффект CR и PXR. Теория была построена для случая плоскостного каналирования (в дипольном приближении) и без учета зонной структуры энергетических уровней поперечного движения каналированных электронов.
В 2011 г. группа из SAGA Light Source (Япония) на электронах с энергией 255 МэВ провела эксперименты по наблюдению PXR при каналировании - PXRC. Теоретические данные для этих экспериментов были получены нами на основе нашей модификации теории DCR - был предсказан новый эф-
фект - асимметрия углового распределения PXRC. Результаты эксперимента однозначно подтвердили наши предсказания. Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и результаты, изложенные в диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по поиску эффекта DCR.
На синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) планируются эксперименты на пучках электронов с энергий, характерной для инжектора и бустера синхротрона ANKA. Теоретические данные для этих экспериментов представлены в нашей работе [1]. В LNF Frascati (Italy) планируются новые эксперименты по взаимодействию пучков релятивистских электронов с кристаллами, при подготовке которых используются результаты [2], изложенные в диссертации.
Таким образом, в излучении релятивистских электронов в кристаллах имеется ряд нерешенных проблем, что и определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.
Цель диссертационной работы состоит в проведении расчетов при помощи развитого нами нового символьно-численного метода на основе пакета символьной математики Mathematica7.0 сложных физических явлений - комбинационных процессов в излучении релятивистских электронов и позитронов при каналировании в кристаллах.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов. Новый метод значительно упрощает расчеты в одномерных ID (для плоскостного каналирования) и двумер-
ных - 2D (для осевого каналирования) периодических потенциалах "реальных" кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона) и даже нейтральных частиц (нейтронов).
В рамках квантовой электродинамики построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при каналировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR) и детально изучены угловые и поляризационные свойства DCR.
Построена теория PXR при каналировании (PXRC) и впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXRC определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)1.
Найдено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, каналированного вдоль отдельной оси кристалла (потенциал типа 1/г) и показано, что в спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.
В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория вторичной электронной эмиссии при каналировании (CSEE) электронов
1 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].
для плоскостного каналирования и показано, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100).
Научная новизна
Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с одномерным (для плоскостного каналирования) и двумерным (для осевого каналирования) периодическим потенциалом. Наш метод отличается от обычных численных методов тем, что позволяет проводить расчеты в символьном виде вплоть до конечных выражений для волновых функций. Это позволяет нам проводить точные расчеты собственных значений энергии и волновых функций для всех квантовых состояний.
С использованием нового подхода (построение теоретической модели и расчет с помощью развитого символьно-численного метода), впервые показано, что при осевом каналировании электронов энергетические уровни (зоны) поперечного движения электронов при каналировании двукратно вырождены.
Впервые показано, что в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000 - сохраняются характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр ИК.
Впервые получено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, канали-рованного вдоль отдельной оси (потенциал типа 1/г) и показано, что в
спектре излучения (для фотонов, испускаемых под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.
В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при плоскостном и аксиальном ка-налировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR).
Впервые получены формулы, описывающие направления линейной поляризации DCR. Показано, что известные формулы для направлений линейной поляризации параметрического излучения (PXR) являются частным случаем полученных формул.
Впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)2.
Впервые получена формула для дифференциального сечения для вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) и показано, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100).
Впервые показано, что за счет зонной структуры энергетических уров-
2 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].
ней поперечного движения каналированных нейтронов, для нерелятивистских нейтронов с 7 ~ 1 вероятность захвата в режим плоскостного каналирования пренебрежимо мала и только при релятивистском факторе 7^1 (начиная с 7 ~ Ю) достигает значения близкого к 1.
Научно-практическая значимость
Результаты, изложенные в Гл.З диссертации, были использованы при подготовке эксперимента (2011 г.) по наблюдению PXR при каналировании -PXRC (группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ). Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и результаты, изложенные в Гл.4 и Гл.5 диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по наблюдению эффекта DCR. Результаты, изложенные в Гл.2 (в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000) и в п.З Гл.1 (в спектре излучения от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий) могут быть полезными при планировании экспериментов на синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) по изучению тонкой структуры ИК.
Теория CSEE и новый символьно-численный метод, примененный для расчета сечения CSEE, позволяют утверждать, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = Ю0) - это приведет к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов. Результаты, изложенные в п.З Гл.2 диссертации, могут быть полезны при дальнейших
теоретических и экспериментальных исследованиях эффектов каналирования нейтральных частиц.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
-
Зонная структура энергетических уровней поперечного движения при каналировании электронов и позитронов в кристаллах приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей квантовых состояний поперечного движения релятивистских электронов и позитронов.
-
Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании (DCR) с учетом зонной структуры представляет собой очень узкие кольцеобразные пики большой высоты (более, чем в 10 раз превышающими высоту углового распределения параметрического рентгеновского излучения - PXR) на фоне PXR.
-
Пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей, радиусы и координаты центров которых зависят от энергии перехода между энергетическими уровнями поперечного движения кана-лированного электрона.
-
Форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) с учетом зонной структуры определяется поперечным форм-фактором ка-налированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)3.
3 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].
-
Вклад вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов -Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) в полное сечение К-ионизации может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7= ЮО).
-
Спектральное распределение излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, сохраняет характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр - при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000.
-
В противоположность PXR, карта направлений линейной поляризации DCR имеет две области резкой неоднородности, расположенных далеко от центра брэгговского направления и не зависит от типа кристалла, причем величина изменения направлений линейной поляризации внутри кольца DCR зависит и от угловой ширины пика DCR, и от типа каналирования (аксиальное или плоскостное).
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
На XXXVII - XXXXI международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК): Москва, 29-31 мая 2007; 27-29 мая 2008; 26-28 мая 2009; 25-27 мая 2010; 31 мая-2 июня 2011; 29-31 мая 2012.
На 7-9 международных симпозиумах "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures": (RREPS-07) Prague, Czech Republic, September 24-28, 2007; (RREPS-09) Zvenigorod, September 7-11, 2009, Moscow; (RREPS-11) Egham, United Kingdom, September 12-16, 2011.
На XXV международной конференции "XXV International Conference on Photonic, Elrectronic, and Atomic Collisions" - Germany, Freiburg, July 25-31, 2007.
Ha 3 и 4 международных конференциях "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena": (Channeling 2008), Erice, Italy, October 25 - November 1, 2008; (Channeling 2010) , Ferrara, Italy, October 3-8, 2010.
По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах:
Лаборатории «Взаимодействие релятивистских частиц с веществом» кафедры теоретической и экспериментальной физики ТПУ, 2007 - 2012;
Института Синхротронного Излучения - KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия), 2011;
Кафедры N 32 Национального исследовательского ядерного университета (НИЯУ) "МИФИ", 2011.
Публикации
Материалы диссертации опубликованы в 25 печатных работах [1-25].
Личный вклад автора
