Когерентное фоторождение пар псевдоскалярных мезонов на легких ядрах Егоров Михаил Викторович

Структура и параметры процессов 7V(7,7r07r)7V

Глава 1 посвящена исследованию роли процессов перезарядки 7г+7г — 7Г7Г в фоторождении пар нейтральных пионов на протонах в области энергий ниже резонанса _Оіз(1520). Как отмечено выше, наблюдаемый в эксперименте практически линейный рост полного сечения в этой области можно считать указанием на преимущественно s-волновой характер механизма фоторождения, в то время как теория предсказывает существенное подавление образования s-волновых мезонов. Вопрос о возможном источнике s-волн в этом процессе уже частично рассматривался в рамках эффективной теории поля в работе [38], где было показано, что эффект подавления в значительной степени компенсируется учетом петлевых поправок из-за взаимодействия образующихся мезонов. Непосредственные расчеты действительно предсказывают значительное увеличение сечения при учете мезонных петель. Однако, применимость эффективной теории поля ограничена областью малых переданных импульсов (порядка массы пиона), что позволяет использовать ее только при энергиях фотонов, не превышающих 350 МэВ. В представленной диссертационной работе мы вычисляем поправки к амплитуде процесса р — 7г7гр, возникающие вследствие перерассеяния мезонов. В отличие от работы [38] рассматриваемая область энергий не ограничивается околопороговыми значениями. Для расчетов используется изобарная модель, подобная той, что была представлена в статье [23]. Эффекты перерассеяния учтены в рамках стандартной теории взаимодействия в конечном состоянии. В первую очередь в главе дано краткое изложение формализма изобарной модели применительно к образованию двух 7г-мезонов на нуклонах. Затем описан способ включения в формализм эффектов взаимодействия образующихся мезонов. Динамика самого рассеяния в s-волне аппроксимирована путем образования и распада скаляр-изоскалярного мезона а. В конце главы обсуждаются результаты учета эффектов перерассеяния в полном сечении.

В главе 2 исследуются процессы когерентного фотообразования пар нейтральных псевдоскалярных мезонов 7Г7Г и ті0г] на ядрах s- и р-оболочки. В первой части главы 2 изучена зависимость сечения когерентного фоторождения 7Г7Г от квантовых чисел ядра-мишени. В первую очередь проводится исследование изотопической структуры амплитуды фоторождения двух7г-мезонов, которая определяется относительным вкладом изовекторных и изоскалярных переходов в элементарном процессе yN — 7r7r7V. Для решения задачи используются экспериментальные данные, полученные при измерении полного сечения 7Р 7i7ip, а также результаты эксперимента і(7,7г7гп)р, в котором выбитый нейтрон регистрировался на совпадение с парой 7Г7Г. Для проведения расчетов используется модель, в рамках которой амплитуда процесса на протоне 7Р 7r07i0p была получена на основе парциально-волнового анализа представленных в той же работе экспериментальных угловых распределений частиц. Свободным параметром модели является отношение где t1P и to - соответственно амплитуда фоторождения 7Г7Г на протоне ее изоскалярная часть. При известном значении амплитуды t1P7 полученном из анализа экспериментальных данных, параметр а однозначно задает изотопическую структуру перехода 7 - 7Г7Г- Величина а определяется из условия наилучшего согласия рассчитанных значений полного сечения, а также угловых распределений в реакции d — 7i7inp с экспериментальными данными. Полученное таким образом значение равно а = 0.08. Таким образом, представленные в главе расчеты сечений на ядрах основаны на имеющихся сегодня сведениях о фоторождении пар нейтральных пионов на нуклонах, а также на физически разумном предположении о том, что во второй резонансной области мезоны образуются преимущественно изовекторными фотонами. Как показывает наша модель, если эти предположения верны, сечение на ядре3Не должно более чем на порядок превышать сечение на дейтроне. Экспериментальная проверка этого факта явилась бы хорошим тестом наших знаний о спин-изоспиновой структуре нуклонных возбуждений, лежащих во второй и третьей резонансных областях.

Показано значительное изменение предсказаний полных сечений с использованием двух наборов констант не только для легких ядрах протона и дейтрона, но также для ядер 3Не, 7Li и 12С. Для расчета сечений использовалась модель р-оболочечных ядер с промежуточной связью.

Весовые коэффициенты основного состояния расчитывались по известным таблицам в LS—представлении. Эффекты пион-ядерного взаимодействия на протяжении всей главы расчитывались на базе потенциальных моделей, в рамках которых для простоты учитывалась только абсорбция пиона на поверхности ядра. Эффект пионной перезарядки с включением А-кролл-рудермановского механизма рождения заряженной пары в качестве затравочного процесса, учитывался для ядер с ненулевым изоспином 3Не и 7Li. В главе также продемонстрирована зависимость величины эффекта перерассеяния от выбора констант связей в мезон-адронных и электромагнитных вершинах.

Во второй части главы 2 исследовано когерентное фоторождение пар псевдоскалярных мезонов 7Г?7 на s-оболочечных ядрах. Рассмотрены наиболее важные вопросы динамики этих реакций, в первую очередь влияние на их сечение взаимодействия в конечном состоянии. Для этой цели используются решения трехчастичных динамических уравнений для rjNN и ц — 3N систем. Базовым элементом модели, лежащей в основе расчетов, является сепарабельное представление затравочных NN и r]N взаимодействий. Для построения матрицы цN рассеяния используется стандартная изобарная модель. В качестве основного механизма взаимодействия выступает возбуждение резонанса Sii(1535). Соответствующие параметры выбираются таким образом, чтобы, с одной стороны, сохранялось хорошее описание амплитуд вблизи порога рождения ту-мезона, а с другой стороны, модель предсказывала бы длину r]N рассеяния avN равную (0.5 + і 0.32) Фм. Последнее значение сле дует рассматривать в качестве усредненной величины а дг, даваемой современными анализами. Для включения взаимодействия в N TV-секторе используется сепарабельное представление парижского потенциала, хорошо воспроизводящее не только фазы NN рассеяния но и исходный потенциал во внеэнергетической области вплоть до значений кинетической энергий Т = 500 МэВ в лабораторной системе отсчета. При включении эффектов пион-ядерного взаимодействия в расчетах учитывалось лишь поглощение 7Г мезонов с ядром. Использование такого приближения оправдано тем, что дифракционное рассеяние пионов на поверхности ядра в рассматриваемой области энергий менее важно, чем искажение импульсного распределения пионной волны, вызванное взаимодействием с нуклонами ядра. Как известно из пион-ядерной физики, поглощение приводит к общему подавлению пионной волны, причем эффект зависит практически лишь от скорости относительного движения пиона и ядра.

Фоторождение тгг] на легчайших ядрах

Экспериментальное изучение фотообразования тттт и ттт] на легких ядрах в последние годы стало важной частью исследовательских программ Европейской лаборатории ELSA7 установки микротрон МАМ17 расположенной в г. Майнц [4]. Недавние эксперименты по регистрации тгг] позволяют с высокой статистикой оценивать сечение в широкой области фотонов от порога до 3 ГэВ [15, 14, 25, 16]. Детальное изучение структуры спектра на протоне [24] в реакции образования 7i0r] позволяет более основательно вести речь о динамике промежуточных резонансов N 7 об их связях с нейтральным двух-мезонным каналом (см. например работы [26, 13, 75]). Доминирование резонансных возбуждений в спектре нуклона само по себе является важной частью физики адронов. Одна из главных мотиваций в изучении нуклонного спектра в фоторождении пар нейтральных частиц на ядрах заключается в подтверждении предсказаний КХД и решеточной КХД в низкоэнергетической области. Поскольку в резонансной области кварковые степени свободы напрямую не задействованы, основным объектом исследований моделей являются именно нуклонные степени свободы, приводящие к связи конечного, в данном случае нейтрального канала, с промежуточным состоянием, параметры которого известны из предсказаний КХД и находятся, например, в компиляции PDG [58]. В этой ситуации, когда параметры промежуточных возбуждений нуклона так или иначе известны, представляет из себя интерес установить относительную роль тех или иных промежуточных состояний в формировании нейтрального канала с двумя мезонами.

Рассмотрим более подробно процесс Л (7, 7Г7Г )А. Когерентное фоторождение нейтральных пионов на ядрах, когда ядро-мишень находится в основном или одном из слабо возбужденных состояний, представляет из себя одну из достаточно сложных проблем в мезон-ядерной физике. Прежде всего, такие реакции в сильной мере чувствительны к структуре ядра. Данное обстоятельство выражается в зависимости поперечных сечений реакции от деталей модели ядра. Отсутствие кулоновского взаимодействия между частицами в конечном состоянии, как и отсутствие сильных фоновых вкладов (полюсный мезонный, А-кролл-рудермана) делает нейтральный канал чувствительным также к деталям одночастинного оператора фоторождения. Недостаточные и порой противоречивые сведения о механизмах реакции с двумя нейтральными мезонами в конечном состоянии сказались на сильном расхождении модельных представлений с экспериментом [54, 55] (см. дискуссию в работе [5]). Как правило, в работах приводится приемлемое описание экспериментальных данных. Однако, парциально-волновая структура сечений отличается. Полный эксперимент, который бы мог устранить неопределенности, в случае рождения двух мезонов оказывается крайне сложным [76]. Имеются определенные результаты в фоторождении 7Г7Г на протоне только в области малых энергий фотонов [5], где можно эффективно использовать неполное парциально волновое разложение амплитуды. В свете перечисленных сложностей в изучении процессов двойного фоторождения нейтральных пионов на ядрах, парциально волновой анализ сечений имеет одно из лидирующих значений.

Сильная чувствительность когерентных процессов к выбору модели, так или иначе вовлекающей вне-массовые эффекты и взаимодействие в конечном состоянии, не позволяет однозначно трактовать полученные в изучении реакции (2.1) результаты. Однако, для 7Г7Г канала парциально-волновая природа образования конечного состояния изучена очень мало, тем самым уже количественные результаты сечений на ядрах представляют собой определенный интерес.

Рассмотрим некоторые закономерности изотопической структуры амплитуды 7Г7Г, которые связаны с изотопическим зарядом ядра и определяют роль изоскалярных и изовекторных компонент в амплитуде фоторождения. В качестве мишеней будут рассмотрены ядра протона, нейтрона, дейтрона и 3Не, для которых ожидается сильная чувствительность сечения к изоспину ядра.

Полное сечение процессов (2.2) запишем в виде, сходным с выражением где матричный элемент Т. м определяет переходы между состояниями с фик-сированной проекцией полного углового момента; J и МА - угловой момент ядра-мишени и масса ядра. Энергия фотона и полная энергия системы обозначены, соответственно, Е1 и W. Кинематика реакции (7,7Г7Г) в данной записи определяется инвариантной массой 7Г7Г подсистемы ио -к, импульсом конечного ядрар = (р, Qp) и импульсом одного из пионов в их общей системе центра масс q = (q , Qq ). Здесь также принимаются во внимание разложения (1.10) и (1.5). В качестве основной идеи нахождения однонуклонного оператора іудг в данной части главы будем использовать парциально-волновой анализ работы [5] для реакции 7Р - 7і7ір. Данный анализ содержит резонанс 2)із(1520) чьи параметры брались из компиляции PDG [58]. Другие парциальные волны, имеющие спин-четность J71" = 1/2 ,1/2+ и 3/2+, также, как вклады J71" = 3/2 (исключая І)із(1520)), параметризовались в следующей форме

В выражении (2.4) первое слагаемое в скобках соответствует фоновым вкладам, для которых предполагается слабая зависимость от полной энергии системы W. Второе слагаемое в скобках, быстро меняющееся с энергией, определяет s-канальные резонансные вклады. Факторы Сд и FA- N представляют собой пропагатор А изобары и вершинную функцию перехода А — TTN. Подробности параметризации слагаемых ts и д приведены в работе [5]. Параметры этих слагаемых подгонялись под угловые распределения фотонов в системе, в которой ось z направлена нормально к плоскости реакции. Последняя содержит импульсы всех трех конечных частиц в их общей системе центра масс. Соответствующий результат фитирования полного сечения изображен на рисунке2.1 (сплошная кривая). Там же представлены изолированные вклады спин-независимой К и зависящей от спина компоненты L амплитуды.

Структура и параметры процессов Л(7,7г7г)Л

В данной части главы мы продолжим идею анализа полных сечений на предмет зависимости, с одной стороны, от выбора адронных и электромагнитных констант связей, а с другой стороны от деталей модели ядра.

При переходе к реакциям А(7,7Г7Г)Л следует решить сразу несколько проблем, с которыми мы не сталкивались при рассмотрении оператора фоторождения на свободном нуклоне. Прежде всего, следует оценить эффекты взаимодействия частиц в конечном состоянии. Основное внимание в этом вопросе уделяется поведению полных сечений в резонансной области, поскольку именно здесь реакции фоторождения отличаются наибольшей неупругостью. В предыдущей части главы на основе простейших качественных моделей (7,7Г7Г) реакций удалось обнаружить сильную зависимость полного сечения от изоспина ядра. Для ядер с 1р-оболочкой эффект когерентности вкладов от ядерных про тонов и нейтронов также определяется изоспином всего ядра. Как будет показано ниже, для ядер с нулевым изоспином характерно отсутствие изовектор-ных вкладов в амплитуду, в результате чего среди диаграмм, изображенных на рисунке 1.1, следует отбрасывать те, которые содержат резонансы с изоспином Т = 3/2 в s-канале. Следующий вопрос, ответ на который также характеризует отличительные черты когерентных реакций фоторождения на ядрах в целом, заключается в отсутствии подходящих микроскопических подходов в рамках обол очечных моделей ядер, приводящих к импульсным распределениям нуклонов, эффективных в широкой области переданных импульсов. По этой причине использование осцилляторных волновых функций с теми или иными отличиями, вызванными нормировкой фазового пространства (см., например, альтер-нативные импульсные распределения нуклонов для ядра7Ьі [81] и результат их использования [110] для описания полного сечения 7Li(/y,7г)7Ы процесса), не позволяет установить истинную роль эффектов когерентности или величины взаимодействия в конечном состоянии (см., например, качественные расчеты работ [111, 112] для процессов 12С(7,7Г)12С). Уже для одиночного фоторождения 7Г сложилась ситуация когда авторы, используя различные предположения о структуре ядра и механизме взаимодействия в конечном состоянии, дают существенно разные предсказания, как для импульсного приближения (см., например, дифференциальные распределения реакции 12С(7,7Г)12С в работах [113, 114]), так и для полного (см., например, работы [111, 113]). Отсутствие универсальной микроскопической модели ядра 12С открыло путь разного рода сомнительным моделям учета взаимодействия в конечном состоянии, когда модельные сечения реакций рождения пионов подавляются до наблюдаемого в эксперименте результата т.н. факторами затухания. Так, их использование в реакциях 12С(7,7Г)12С с учетом модификации свойств А-изобары в ядерном многотельном окружении приводит к разбросам в предсказаниях максимума дифференциального сечения до 30 мкб (см. работы [114, 115]), при этом само сечение остается значительно ниже экспериментальных данных в области #тг 40 уже для импульсного приближения. Проблема выделения чистого, с точки зрения модели ядра, взаимодействия в конечном состоянии особенно важна в реакциях двойного рождения частиц. Прежде всего это относится к реакциям рождения нейтральных пионов, как было уже отмеченно во введении и Главе 1. Низкая интенсивность рождения частиц увеличивает относительную роль взаимодействия в конечном состоянии.

Несколько иная ситуация для ядер с массовым числом А 4. Бесполезность модели ассоциаций для описания ядер с малым числом нуклонов в когерентных реакциях оставляет только параметрические методы, волновые функции в которых априори находятся достаточно удовлетворительными в широкой области переданных импульсов. На настоящий момент для ядер дейтрона и 3Не уже известны такие функции, с одной стороны использующие нуклон-нуклонное взаимодействие по компиляциям парижской и боннской моделей, а с другой стороны трехчастичные уравнения Фаддеева с сепарабельными нуклон-нуклонными потенциалами.

На сегодняшний день не существует сколько-нибудь простых качественных моделей, позволяющих одновременно оценивать сечения одиночного и множественного рождения частиц. Это бы означало, что, во-первых, используется одна и та же модель ядра в данных реакциях, и оператор рождения частиц для данных реакций не содержит свободно-подгоняемых параметров, а включение дополнительных механизмов в оператор одиночного рождения при переходе к реакциям множественного рождения отражается только в увеличении числа слагаемых в амплитуде реакции, фаза между которыми выбирается согласно экспериментально известным фазам упругого рассеяния, в данном случае пионов. Во-вторых, увеличение числа частиц в конечном состоянии не приводит к проблемам с динамикой образования этих частиц и не создает дополнительных препятствий в нахождении сечений, заключающихся в различного рода внемассовых явлениях.

В настоящей работе мы строим такую модель реакций А(7,7Г7Г)Д кото рая, с одной стороны, одинаково хорошо воспроизводит сечения одиночного и двойного фоторождения пионов, а с другой стороны, слабо зависит от характера взаимодействия частиц в конечном состоянии.

Перейдем к рассмотрению реакции і(7,7г7г) і. Для начала учтем, как это было сказано выше, важную особенность амплитуды рождения, связанную с изоспином ядра. Изотопическая структура амплитуды фоторождения 7Г7Г на ядре имеет вид Т"л = Е С?Лтм(Ьf ІА + Вхто игт)С тм (2.55) в котором индексы tf, rrif,ti, ГГІІИТ,М соответствуют значениям изоспина и его проекции для отдельного нуклона, на котором происходит процесс фоторождения, и нуклона-спектатора, соответственно, до и после реакции, а индексы т/ и ТІ обозначают изоспин ядра. Суммирование в (2.55) идет по квантовым числам активного нуклона и нуклона-спектатора. Структура операторов Ах и Вх определяется для каждой диаграммы рисунка 1.1 в отдельности и не оказывает влияние на вид амплитуды в рамках импульсного приближения. После некоторых преобразований по формулам алгебры углового момента [116] амплитуда (2.55) может быть представлена в следующем виде

Выражение (2.56) содержит тензор BQ ранга t равный операторам А и В согласно значениям t = 0,1. В этом смысле ранг тензора BQ определяется переданным ядру изоспином, а его проекция связывается с проекций изоспина рождаемых пионов и оказывается равной нулю. Поскольку в реакциях і(7,7г7г) і и 12С(7,7Г7Г)12С изоспин ядра (TJ,T/) ДО И после реакции равен нулю, то ненулевой вклад в (2.56) возникает при t = 0, что соответствует изоскалярным фотонам. В этом смысле в амплитуду входят только те диаграммы рисунка 1.1, изоспин промежуточного состояния которых не более 1/2

Инклюзивное фоторождение 7Г на ядре 12С

Ввиду очевидной аналогии между динамикой фоторождения мезона на ядре с выбиванием двух нуклонов и некогерентным процессом фоторождения на дейтроне, мы в качестве первого шага рассматриваем влияние механизмов (і)-(ііі) на примере реакции В этом отношении обмен векторными мезонами в выбитой двухнуклонной подсистеме играет более существенную роль чем обмен пионами, однако, все допустимые в рассматриваемых процессах вклады от векторного обмена уже параметризованы в парижской модели А -потенциала.

Влияние взаимодействия в конечном состоянии между нуклонами, а также между 7Г мезоном и одним из нуклонов (диаграммы (а) и (Ь) на рисунке 3.3) в реакции 7 — ті NN детально изучено в работах [140, 141]. Там же подробно изложен соответствующий формализм, который был использован в наших расчетах. Вклад двойного фоторождения с последующим поглощением одного из мезонов исследован менее детально. Можно указать лишь работу [142], в которой рассмотрено его влияние на сечение реакции jd — тт рр. В работе продемонстрировано, что эффект учета этого механизма может быть значительным. Следует, однако, отметить, что представленные в [142] результаты относятся к ограниченной кинематической области и не позволяют сделать даже качественный вывод о важности двухпионного механизма в общем случае.

Как показано в многочисленных работах (см., например, [143]), посвященных исследованию двойного фоторождения jN — TTTTN7 важнейшей особенностью этой реакции является доминирующий вклад члена типа кролл-рудермановского с переходом в состояние 7гА. Этот вклад возникает при минимальной подстановке электромагнитного взаимодействия в сильной вершине TTNA. Как отмечалось ранее данный нерезонансный вклад (около 85%) преобладает в полном сечении реакции jN — TT TT+N В широкой области энергий фотонов от порога до 1.5 ГэВ. В результате этого, основной механизм фоторождения двух пионов приводит к образованию 7гА-системы в s-волновом состоянии. В соответствие с этой особенностью, при включении механизма двойного фоторождения мы учитываем лишь диаграммы, изображенные на рисунке 3.3. Соответствующий оператор фоторождения, действующий на однонуклонные 4тг mj ы я - МА + Гд В выражении (3.21) через q M обозначен относительный импульс в системе TTN. образующейся при распаде А резонанса. Соответствующая инвариантная масса системы TTN равна LO N- Спиновые операторы (Тддг и сгдгд = a AN определяют переходы между состояниями со спином 1/2 и 3/2. Элементарный заряд и константа TTNA СВЯЗИ обозначены, соответственно, как е и g NA- В качестве параметров массы и ширины А-резонанса использовались известные величины Мд = 1232 МэВ и Гд = 120 МэВ. При этом в расчетах учитывалась энергетическая зависимость ширины Гд от импульса в TTNA вершине.

Вершина, определяющая поглощение 7г мезона нуклоном, в нерелятивистском пределе имеет вид Сечение фоторождения ж на дейтроне, вычисленное при фиксированных значениях кинетической энергии протона Тр = 70 МэВ, угла вылета пиона 9Ж = 54 и пионно-го импульса q = 524 МэВ. Штриховая, кривая, - модель спектатора. Штрих-пунктирная, пунктирная, и сплошная кривые получены путем последовательного включения, NN-, TTN-взаимодействия и фоторождения пары тттт с последующим поглощением одного из пионов на втором, нуклоне (диаграммы (а), (Ь) и (с) на рисунке 3.3).

Здесь ipd{p) волновая функция дейтрона в импульсном представлении, С -к изотопический коэффициент, определяемый зарядом частиц. В качестве аргументов у спиновых операторов перехода указаны номера нуклонов, на состояния которых они действуют. Результаты расчетов сечения с учетом двухнуклонных механизмов приведены на рисунке 3.5. Как уже отмечено выше, модель однократного взаимодействия, включающая в качестве основных составляющих импульсное приближение и модель независимых частиц для волновой функции ядра, объясняет величину сечения лишь в области малых переданных импульсов, соответствующей малым значениям #р. Включение двухнуклонных поправок заметно увеличивает сечение при больших углах вылета протона. Как видим, основную поправку к расчетам в модели спектатора дает нуклон-нуклонное взаимодействие. Эффекты перерассеяния 7г мезона и учета двойного фоторождения близки по величине и малы по сравнению с влиянием NN взаимодействия. В целом, учет двухнуклонных механизмов (і) и (іі) в дейтроне

Переходя к ядру 12С, отметим наиболее очевидные особенности, отличающие фоторождение пиона на дейтроне от той же реакции на более сложном ядре. Во-первых, плотность р-оболочечного ядра выше плотности дейтрона. Поэтому следует ожидать, что вклад двухнуклонных поправок к модели спекта-тора будет несколько больше. С целью упрощения расчетов мы не учитывали эту особенность в настоящей работе. Во-вторых, в сложном ядре в качестве активной двухнуклонной системы выступают не только нейтрон-протонные пары в состоянии Jp = 1+, Т = 0, но и двухнуклонные подсистемы в других спин-изоспиновых состояниях. отбрасывается. Очевидно, что в противном сучае возникает двойной учет этого механизма, поскольку однонуклонный член уже включен в сечение (3.5). Через AQ обозначено суммарное число нуклон-нуклонных пар в ядре, на которых может быть образован 7Г мезон с данным зарядом посредством механизма, определяемого диаграммой (г) на исункеЗ.З. Так, например, для реакции 12С(7,7Г р) при учете NN взаимодействия мы брали Ща = 51, что просто равно суммарному числу нейтрон-нейтронных и нейтрон-протонных пар в ядре12С. При этом мы пренебрегали различиями междурр и пр взаимодействием. Функция F(i(P) есть импульсное распределение дейтронов в ядре-мишени. Для ядра 12С мы использовали феноменологическую функцию из работы [144]