Экспериментальное определение верхнего значения электрического дипольного момента нейтрона кристалл-дифракционным методом Брагинец Юлия Петровна

Содержание к диссертации

Введение

1 Обзор методов поиска ЭДМ нейтрона 13

1.1 Магниторезонансный метод 14

1.2 Кристалл-дифракционный метод 18

2 Дифракцияинейтронная оптика 21

2.1 Структура кристаллов 21

2.2 Разложение потенциала кристалла по векторам обратной решетки 23

2.3 Ядерный и электрический потенциал кристалла. Сильные внут-рикристаллические электрические поля 25

2.4 Основы динамической теории дифракции на идеальных кристаллах 2.4.1 Одноволновое приближение 29

2.4.2 Двухволновое приближение 31

2.5 Нейтроннаяоптикавнецентросимметричном кристалле 34

3 Проверка тестового эксперимента 37

3.1 Принципиальная схема эксперимента 37

3.2 Экспериментальная установка 42

3.2.1 Параметры экспериментальной установки 45

3.3 Термостат кварцевого кристалл-отражателя 48

3.4 Юстировка 48

3.5 Трехмерный анализа поляризации 52

3.6 Результаты измерения 56

3.7 Анализ систематики эксперимента 62

4 Моделирование эксперимента 66

4.1 Модули «Work Crystal» и «Reflect Crystal» 68

4.2 Модули «Input Nutator» и «Output Nutator» 72

4.3 Результаты моделирования 77

5 Анализ чувствительности полномасштабного эксперимента 82

5.1 Коэффициент увеличения чувствительности за счет увеличения величины внутрикристаллического электрического поля Kw 82

5.2 Коэффициент увеличения чувствительности за счет увеличения времени пребывания нейтрона во внутрикристаллическом электрическом поле кристалла KL 84

5.3 Коэффициент увеличения интенсивности за счет увеличение светосилы установки KN 85

5.3.1 Увеличение светосилы установки 86

6 Усовершенствование экспериментальной установки 89

6.1 Накопительный вариант установки 92

Заключение

• Кристалл-дифракционный метод
• Ядерный и электрический потенциал кристалла. Сильные внут-рикристаллические электрические поля
• Параметры экспериментальной установки
• Коэффициент увеличения чувствительности за счет увеличения времени пребывания нейтрона во внутрикристаллическом электрическом поле кристалла KL

Введение к работе

Актуальность темы. Проблема существования электрического дипольного момента (ЭДМ) нейтрона напрямую связана с такими фундаментальными проблемами физики элементарных частиц, как нарушение T-инвариантности (относительно преобразования обращения времени) и CP-инвариантности (относительно операции комбинированной инверсии координат). Дело в том, что ЭДМ нейтрона может быть отличен от нуля только при одновременном нарушении T- и P-симметрии (P – операция инверсии координат), а следовательно, в силу CPT-теоремы и CP-симметрии. Таким образом, экспериментальное наблюдение ЭДМ нейтрона явилось бы прямым доказательством нарушения T- (а следовательно, и CP-) инвариантности.

Исторически инвариантность относительно CP-преобразования была предложена для восстановления симметрии после того, как в 1956 г. Ц. C. Ву с сотрудниками [1] обнаружила нарушение инвариантности относительно инверсии координат в слабых взаимодействиях, которое было предсказано Т. Д. Ли и Ч.Н. Янгом [2]. Однако оказалось, что CP-инвариантность также нарушается. Еe нарушение было обнаружено в 1964 г. в распаде нейтрального долгоживу-щего K-мезона на два заряженных -мезона [3]. Оказалось, что долгоживущий K-мезон, кроме разрешенного для него по CP-четности распада на три -мезона, в редких случаях (один раз из 600) распадается по CP-запрещенному каналу на два -мезона. В 2004 г. CP-нарушение было обнаружено в распадах нейтральных B-мезонов, содержащих тяжелые кварки [4,5].

Косвенным проявлением нарушения CP-инвариантности является бари-онная асимметрия Вселенной – отсутствие во Вселенной антивещества в сопоставимых с веществом количествах. В 1967 г. А. Д. Сахаров показал, что для объяснения барионной асимметрии Вселенной необходимо выполнение следующих трех условий: во-первых, должно существовать взаимодействие, не сохраняющее барионное число; во-вторых, должно существовать взаимодействие, нарушающие CP-инвариантность; в-третьих, должно отсутствовать термодинамическое равновесие при расширении Вселенной [6]. На основе этих положений возникло множество теоретических моделей, объясняющих барионную асимметрию Вселенной. Следует отметить, что в рамках Стандартной модели барионная асимметрия не находит своего объяснения, хотя в нее можно ввести нарушение CP-инвариантности для объяснения эффектов, обнаруженных в распадах нейтральных K- и B-мезонов. При этом соответствующая величина барионной асимметрии оказывается на уровне 10^-23-10^-25, тогда как наблюдательные данные дают значения 10^-9-10^-10, величина же ЭДМ будет на уровне

~ 10-10 e см, что находится далеко за пределами возможности современной экспериментальной техники измерений.

Теоретические модели за рамками Стандартной модели, объясняющие ба-рионную асимметрию Вселенной, приводят к очень широкому спектру предсказываемых значений для ЭДМ нейтрона. Такие модели дают ограничения на величину ЭДМ нейтрона на уровне ~ 10-²⁶ -10-²⁸ е см. И хотя достижение такого верхнего значения находится на пределе экспериментальных возможностей, все современные эксперименты нацелены на эту задачу. Обнаружение ЭДМ у нейтрона на этом уровне было бы прямым свидетельством в пользу моделей, объединяющих различные взаимодействия, таких как суперсимметричные или модели Великого объединения.

На сегодняшней день наиболее точным методом измерения ЭДМ нейтрона является магниторезонансный метод с использованием ультрахолодных нейтронов (УХН). Этим методом получено лучшее ограничение на величину верхнего предела для ЭДМ нейтрона D < 2,9 10-²⁶ е см [7]. Дальнейший прогресс в увеличении чувствительности магниторезонансного метода в основном может быть связан с увеличением плотности потока и объема хранимых нейтронов, увеличение же электрического поля и времени хранения ограничено свойствами изолирующих материалов и временем жизни нейтрона. В связи с этим развитие нового кристалл-дифракционного метода поиска ЭДМ нейтрона имеет первостепенную важность, поскольку это принципиально иной метод, имеющий другие систематические эффекты.

Целью настоящей диссертационной работы является развитие нового кристалл-дифракционного метода поиска ЭДМ нейтрона, основанного на использовании гигантских внутрикристаллических электрических полей (вплоть до 10⁹ В/см), воздействующих на нейтрон в нецентросимметричном кристалле. В соответствии с этим были поставлены следующие основные задачи.

1. Экспериментально убедиться, что при прохождении нейтронов через нецен-тросимметричный кристалл кварца в условиях, близких к брэгговским, можно контролируемым образом отбирать нейтроны, прошедшие через кристалл в различных по знаку и величине электрических полях, тем самым менять измеряемую величину и направление вращения спина нейтрона.

2. Оценить влияние швингеровского взаимодействия на компоненты поляризации, ответственные за ЭДМ нейтрона, при движении нейтрона под углами, близкими к я/2, к отражающим плоскостям кристалла.

3. Провести модельный анализ возможных систематических погрешностей эксперимента.

4. Провести анализ возможного увеличения чувствительности полномасштабного эксперимента.

Научная новизна и практическая ценность. Впервые реализована возможность выделять с помощью специального кварцевого кристалла-отражателя с регулируемым межплоскостным расстоянием нейтроны, прошедшие через рабочий кристалл кварца в различных по знаку и величине электрических полях. Показано, что такая схема эксперимента в сочетании с системой трехмерного анализа поляризации обладает высокой избирательной способностью к ЭДМ нейтрона, позволяя исключить ложные эффекты, обусловленные швинге-ровским взаимодействием и остаточными магнитными полями в сверхпроводящем экране системы трехмерного анализа поляризации. Значение ЭДМ нейтрона в тестовом эксперименте составило D = (2,5 ± 6,5^stat± 5,5^syst) 10-²⁴ е см, что на порядок лучше результата, полученного по деполяризации нейтронного пучка при дифракции по Лауэ для того же самого кристалла кварца [8], и почти на два порядка лучше рекордного для своего времени результата, полученного К. Г. Шаллом и Р. Натансом в первом кристалл-дифракционном эксперименте с использованием брэгговского отражения от центросимметричного поглощающего кристалла [9]. Впервые реализована возможность с помощью специального кварцевого кристалла-отражателя с регулируемым межплоскостным расстоянием управлять знаком и величиной электрического поля, действующего на регистрируемые нейтроны. Проведенный анализ показал, что в полномасштабном эксперименте возможно достичь чувствительности на уровне ~ 3 10-²⁵ е cм за сутки измерения. Предложена новая идея модификации экспериментальной установки с использованием многощелевого суперзеркального (SM) поляризатора на основе Fe/SiNjj-зеркал, позволяющая увеличить чувствительность до уровня ~ 2-10-²⁵ е-cм. Впервые предложена и обоснована возможность использовать накопительный вариант установки, позволяющий увеличить время взаимодействия нейтрона с электрическим полем и реализовать потенциал некоторых кристаллов, имеющих более низкое, чем у кристалла кварца, поглощение нейтронов и на порядок большие электрические поля.

Достоверность результатов экспериментальных исследований обусловлена использованием современного математического аппарата квантовой механики, совпадением теоретических расчетов и экспериментальных данных, воспроизводимостью результатов эксперимента. Достоверность результатов, полученных с помощью компьютерного моделирования, обеспечена применением известных и апробированных методик и их физической непротиворечивостью.

Положения, выносимые на защиту. Показано, что:

1. схема эксперимента для поиска ЭДМ нейтрона при прохождении нейтронов через кристалл в условиях, близких к брэгговским, работает. Полученное в тестовом эксперименте значение ЭДМ нейтрона составило D = (2,5 ± 6,5^stat± 5,5^syst) 10-²⁴ е см. Статистическая чувствительность эксперимента к ЭДМ составила 1,6 10-²³ е см за сутки измерения;

2. с помощью специального кварцевого кристалла-отражателя с регулируемым межплоскостным расстоянием можно управлять знаком и величиной электрического поля, действующего на регистрируемый нейтрон;

3. предложенная схема эксперимента обладает высокой избирательной способностью к ЭДМ нейтрона и позволяет исключить ложные эффекты, обусловленные остаточными магнитными полями и швингеровским взаимодействием;

4. в полномасштабном эксперименте может быть достигнута чувствительность на уровне ~ 3 10-²⁵ е см за сутки измерения;

5. использование многощелевого SM-поляризатора на основе Fe/SiNjj-зеркал позволит увеличить чувствительность до уровня ~ 2 10-²⁵ е cм за сутки измерения;

6. дальнейшее развитие метода может быть связано с использованием других нецентросимметричных кристаллов и накопительного варианта установки, что позволит в перспективе поднять чувствительность до уровня несколько единиц на 10-²⁷ е см за сутки измерения.

Апробация работы и публикации. Работа выполнена в ФГАОУ ВО «Санкт-Петербугский политехнический университет Петра Великого» с использованием экспериментальной базы ФГБУ «Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова» НИЦ «Курчатовский институт» (Россия, г. Гатчина) и Института им. Лауэ - Ланжевена (ИЛЛ, Франция, г. Гренобль).

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях: Молодежной конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб» (2010, 2011); Challenges of the World-Wide Experimental Search for the Electric Dipole Moment of the Neutron (2014); Совещании и молодежной конференции по использованию рассеяния нейтронов и синхротронного излучения в конденсированных средах (РНСИ-КС-2014); Конференции молодых ученых и специалистов ПИЯФ НИЦ «Курчатовский институт» (КМУС-2014).

Материалы диссертации опубликованы в 9 работах в российских и зарубежных изданиях (из них 6 работ - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ) и в тезисах 8 докладов на научных конференциях, получено 2 патента на изобретение.

Работа проведена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (НИР № 3.329.2014/К); Комитета по науке и высшей школе «Субсидии в виде гранта для молодых ученых вузов и академических институтов до 35 лет, расположенных на территории Санкт-Петербурга»; правительства Ленинградской области «Именная научная стипендия губернатора Ленинградской области».

Личный вклад автора. При участии автора диссертационной работы были поставлены и сформулированы цели и задачи исследования. Автор непосредственно принимал участие в подготовке и проведении эксперимента по поиску ЭДМ нейтрона кристалл-дифракционным методом при прохождении нейтронов через нецентросимметричный кристалл в условиях, близких к брэггов-ским. Самостоятельно обрабатывал и анализировал экспериментальные данные, проводил модельные расчеты возможных систематических эффектов. Автором проведен анализ по увеличению чувствительности в полномасштабном эксперименте, рассмотрены дальнейшие перспективы развития экспериментальной методики.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 104 страницах, содержит 34 рисунка и 1 таблицу.

Кристалл-дифракционный метод

Почти все эксперименты по поиску ЭДМ нейтрона были основаны на использовании магниторезонансного метода. В его основе лежит известный метод, примененный Л.У. Альварецем и Ф.А. Блохом для измерения магнитного момента нейтрона [18], усовершенствованный Н.Ф. Рамзеем [12], который предложил для увеличения чувствительности использовать раздельные осциллирующие поля. Для поиска ЭДМ нейтрона методом Рамзея используются пучок поляризованных нейтронов и магниторезонансный спектрометр с раздельными осциллирующими полями. Однако помимо однородного магнитного поля в промежутке между катушками прикладывается сильное электрическое поле.

Рассмотрим более подробно принцип работы магниторезонансного спектрометра используемого в эксперименте Дж.Г. Смита, Е.М. Парсела и Н.Ф. Рамзея [12]. Пучок поляризованных нейтронов проходит через радиочастотную катушку, создающую осциллирующее с частотой ларморовской прецессии переменное магнитное поле. Это поле поворачивает спин нейтрона в плоскость перпендикулярную направлению постоянного магнитного поля. Далее происходит свободная прецессия спина в области между радиочастотными катушками с однородными магнитным и электрическим полями, перпендикулярными друг другу. Магнитный момент нейтрона, взаимодействуя с магнитным полем, дает основной вклад в суммарную энергию взаимодействия нейтрона с электрическим и магнитным полями. В отсутствии ЭДМ нейтроны прецессируют с ларморовской частотой вокруг направления магнитного поля, и с этой же частотой вращается магнитное поле в радиочастотных катушках на входе и выходе спектрометра, то есть угол между спином и магнитным полем в катушках сохраняется. Если нейтрон обладает ЭДМ, то взаимодействие с электрическим полем приведет к дополнительному повороту спина нейтрона за счет того, что частота прецессии не будет совпадает с частотой вращения поля, рассогласование между этими частотами и фиксируется во второй катушке.

Угол поворота прецессирующего спина зависит от резонансной частоты и от среднего времени пребывания нейтрона в электрическом и магнитном полях. Изменение угла поворота спина при реверсе электрического поля непосредственно содержит информацию об ЭДМ нейтрона.

Основной ложный эффект, в установках такого типа, возникал за счет непараллельности магнитного и электрического полей. Если параллельность нарушена, то взаимодействие магнитного момента движущегося нейтрона с электрическим полем приведет к появлению швингеровского магнитного поля и, как следствие, к дополнительному изменению резонансной частоты. Отделить этот эффект от истинного ЭДМ можно поворотом всей установки на 1800, так как этот ложный эффект зависит от направления скорости нейтрона.

Такие магниторезонансные спектрометры назывались пучковыми спектрометрами проточного типа на тепловых нейтронах. Лучший результат, на установках такого типа, был получен У.Б. Дрессом, П.Д. Миллером и другими и в работе [19]. Установленный верхний предел для ЭДМ нейтрона составил D 310-24 eсм. Дальнейшее улучшение метода было связанно с идеей Ф.Л. Шапиро использовать для поиска ЭДМ нейтрона ультрахолодные нейтроны, и созданием источников УХН [20,21]. Первый эксперимент с использованием УХН для поиска ЭДМ нейтрона был поставлен в 1980 году группой В.М. Лобашева в Ленинградском институте ядерной физики им. Б.П. Константиновна (ЛИЯФ, Гатчина, Россия) на реакторе ВВР-М [22, 23]. В эксперименте использовался магниторезонансный спектрометр проточного типа, время удержания УХН составило 5 с, вместо 10-2 c как это было в работе [19]. Результаты измерений дали ограничение на величину ЭДМ нейтрона D 410-25 eсм. Главное отличие нового спектрометра заключалось в том, что он состоял из двух камер хранения (пролета) УХН с противоположными электрическими полями в каждой из ее частей для исключения ложных эффектов, связанных с непараллельностью электрических и магнитных полей. По-прежнему величина ЭДМ нейтрона оценивалась по изменению резонансной частоты при обращении направления электрического поля. Использование такого спектрометра с двойной камерой и четырех детекторов, позволяющих детектировать одновременно нейтроны, имеющие поляризацию противоположных знаков независимо для каждой из половин, при регулярном реверсе электрического поля, чрезвычайно симметризовали установку и делали ее устойчивой ко всякого рода случайным возмущениям. Дальнейшее улучшение метода было связанно с использованием спектрометра с длительным временем удержания УХН в замкнутой камере [24]. Время удержания УХН в таком спектрометре составляло уже 100 с. Этот спектрометр, также как и проточный спектрометр на УХН, имел две камеры хранения. Для уменьшения нестабильности магнитного поля камеру спектрометра помещали в многослойный магнитный экран, а магнитное поле внутри экрана стабилизировали с помощью прецизионных цезиевых магнитометров на оптической накачке. В 2014 г. группой из Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константиновна (ПИЯФ, Гатчина, Россия) совместно с Институтом Лауэ-Ланжевена и Физико-техническим институтом им. Иоффе (ФТИ, Санкт-Петербург, Россия) достигнуто ограничение на величину ЭДМ D 5,5 10-26 е-см [25], эксперимент был проведен на пучке УХН PF2 реактора ИЛЛ. Напряженность электрического поля 10 -т- 15 кВ/см [16,26]. В настоящее время эта установка монтируется на новую пучковую позицию на реакторе ИЛЛ, где планируется увеличить чувствительность за счет увеличения плотности потока УХН и в ближайшее время улучшить результат.

На сегодняшний день лучшее ограничение на величину ЭДМ нейтрона было получено коллаборацией университета Сассекс (Брайтон, Великобритания), Резерфордовской лабораторий (Оксфордшир, Великобритания) и ИЛЛ на пучке УХН реактора ИЛЛ. Основное отличие их установки от описанной выше заключается в использовании спектрометра с одной накопительной камерой, в котором входное и выходное отверстие совпадают, а также в использовании одного детектора на выходе. Для маниторинга магнитных условий использовался ртутный комагнитометр, при этом поляризованные атомы ртути находились в одном объёме с УХН, что, при наличии градиента магнитного поля, могло приводить к систематической ошибке. Время удержания нейтронов в камере составляло 150 с [27]. На 2005 г. предел на ЭДМ нейтрона, полученный этой коллаборацией, D 2,9-10 26 е-см [13]. Это одна из самых высоких точностей, достигнутых в мире к настоящему времени. На данный момент эта установка установлена на новую пучковую позицию в Paul Scherrer InstitutP (PSI, Швейцария).

Ядерный и электрический потенциал кристалла. Сильные внут-рикристаллические электрические поля

Если существует такой вектор обратной решетки g, для которого условие (2.34) не выполняется, то из всей системы уравнений (2.28) останутся два: ( 7гк2 — Е + V(0) ) А(0) + V(—ег)Л(ег) = О Ira о/ vo/ \ , ч (2.36) V(g)A(0) + ( 77 (к + ег)2 — Е + У(0) ) А(ег) = О Система уравнений (2.36) описывает нейтронное поле в идеальном кристалле для наиболее существенного случая образования двух (прямого и отраженного) волн. Перепишем систему уравнений (2.36) в матричном виде Ек + V(0) V(—g) \ I А(0) \ І А(0) \ = Е \ , (2.37) V(g) Ekg +1 (0) I \ A(g) J \ A(g) J где Ek = f ;k2 - энергия прямой нейтронной волны, Ekg = (k + g)2 - энергия отраженной нейтронной волны. Условие разрешимости (2.37) есть (Е — Е + V(0))(Ej — Е + 1 (0)) — 1 ( ?) = 0. (2.38) Это уравнение определяет допустимые значения волнового вектора к в кристалле и описывает дисперсионную поверхность в пространстве волновых векторов, см. рисунок 2.2. При точном выполнение условия Брэгга Ek = Ekg имеем: Аг = К ± [/(g), (2.39) 7 2 2т(Е—V(0)) где К =v h2 - величина волнового вектора нейтрона с учетом преломления на границе за счет среднего потенциала кристалла V(0).

Двум значениям волнового вектора соответствуют два набора амплитуд А(0) и A(g), которые определяют два типа нейтронных волн (собственные состояния нейтрона в кристалле). При точном выполнение условия Брэгга из (2.37) найдем: A(g) (g) = ± = ±1. (2.40) А[0) У (g) Рисунок 2.2 — Дисперсионная поверхность в случае симметричной дифракции по Лауэ. При V(g) = 0 это две окружности с одинаковыми радиусами. В точке пересечения (соответствующей вырождению состояний к) и к + g) ) малое взаимодействие V(g) приводит к расщеплению дисперсионной поверхности на две ветви. Вблизи выходной грани кристалла интерферируют волны, соответствующие точкам 1 и 2 , а также V и 2. Стрелками указанны нормали к дисперсионной поверхности, определяющие направления плотности тока нейтронов, п - нормаль к поверхности кристалла Выбирая начало координат в максимуме ядерного потенциала полагаем фё = ф = 0.

При пересечении двух уровней энергий Ek и Ekg их волновые функции перемешиваются, образуя симметричную и антисимметричную комбинации, при этом сами уровни отталкиваются на конечное расстояние.

Таким образом, из (2.40) при точном выполнении условия Брэгга в кристалле вдоль кристаллографических плоскостей распространяются волны двух типов: Ф = —j= ехр(гк г) + ехр(г(к + g)r) = v 2 cos(gr/2) ехр г(к + g/2)r, (2.41) V 2 у J у J Ф1- = —j= exp(ik( r) — exp(i(k( + g)r) = v2 sin(gr/2) exp i(k + g/2)r 1. (2.42) V 2 Причем нейтроны в состоянии Ф сконцентрированы преимущественно на ядерных плоскостях, то есть фаза нейтронной волны совпадает с фазой ядерного потенциала: Ф = 2 cos (gr/2) = 1 + cos(gr), (2.43) а нейтроны в состоянии Ф - между ними: Ф = 1 — cos(gr). (2.44)

Это приводит к тому, что нейтроны в симметричном состоянии Ф движутся в области максимума ядерного потенциала, поэтому их кинетическая энергия и волновой вектор уменьшаются, нейтроны же в антисимметричном состоянии Ф концентрируются в области минимумов потенциала, и их кинетическая энергия слегка вырастает. Это и отражает уравнение дисперсионной поверхности (2.39), см. рисунок 2.3.

При падении нейтронов с заданной энергией и импульсом на кристалле могут возбуждаться волны обоих типов: Ф = СіФ + С Ф , (2.45) Рисунок 2.3 — Ядерный и электрический потенциалы одной из систем кристаллографических плоскостей, характеризующейся вектором обратной решетки g. Нейтроны сконцентрированы на ядерных плоскостях - максимумах ядерного потенциала либо между ними на минимумах ядерного потенциала. Ф и ф(2) - блоховские волны описывающие взаимодействие нейтрона с периодическим ядерным потенциалом системы кристаллографических плоскостей, см. выражения (2.43) и (2.44) соответственно где С\ и С і - амплитуды возбуждения, определяемые граничными условиями [36]. Из уравнений (2.41), (2.42) и (2.15) видно, что Eg - средняя величина элек трического поля в состоянии причем: Её = -u gsinA g = /ф ЕФ 2М = — /ф ЕФ М . (2.46) 2.5 Нейтроннаяоптикавнецентросимметричном кристалле Вернемся к случаю одноволновой дифракции, когда влияние кристаллической структуры можно учесть по теории возмущения. Перепишем волновую функцию нейтрона (2.32) в энергетических единицах [37]: Ф = ехр(гког) + у ехр(гккг) = ехр(гког) 1 — exp(igr), (2.47) - (Ек - Ekg) - 2Д где Ag = (Ek — Ек)/2 - параметр отклонения от условия Брэгга в энергетических единицах. Тогда энергию нейтрона в состоянии (2.47) по теории возмущения можно записать в виде: y(g)2 Ек = Ek + V (0) +т (2.48) g g Подставим V(g) из (2.23) в (2.48), получим: I Vg — 2ц(сг Hg) — 2D{cr Eg) J Ek = Ek + 1 (0) + 7 , (2.49) g e где ujg - безразмерный параметр отклонения от условия Брэгга: л ujg = = — , (2.50) Ag А 7(g) v Если на кристалл падает нейтрон с волновым вектором ко и энергией Е = -тг , то полная энергия внутри кристалла не меняется, меняется только волновой вектор, то есть его кинетическая энергия. Это изменение находится из условия равенства энергии нейтрона вне и внутри кристалла: ( Vg — 2/i(cr Hg) — 1D(CT Eg) к = Kn — и іиі — = Kn — и іиі ГТ У (2.51) u w L i 2A« u h2 2w„ g g g s Сумма в (2.51) представляет собой среднее значение потенциальной энергии нейтрона в периодическом потенциале (2.16) в состоянии (2.47). Это среднее отлично от нуля за счет концентрации нейтронов вблизи ядерных плоскостей. Степень этой концентрации характеризуется величиной —.

Параметры экспериментальной установки

В случае дифракции по Брэггу, когда нейтрон распространяется в кристалле перпендикулярно кристаллографическим плоскостям, на нейтрон, проходящий через нецентросимметричный кристалл без брэгговского отражения, так же будет воздействовать электрическое поле (2.54). Упростим выражение (2.54) принимая, что вклад в величину электрического поля в основном дает какая-либо одна отражающая плоскость g, тогда: Е vN ESMm = . (3.1) g Из формулы (3.1) нетрудно заметить, что знак и величина электрического поля Е определяются знаком и величиной параметра отклонения от точного условия Брэгга Ае Таким образом, выделяя из всего пучка нейтроны с определенным параметром отклонения от условия Брэгга, можно эффективно менять знак и величину электрического поля.

Для выделения нейтронов с определенным параметром отклонения от точного условия Брэгга, было предложено использовать специальный кварцевый кристалл-отражатель, который размещался в параллельное к рабочему кристаллу кварца положение (схема отражения под 7г/2), см. рисунок 3.1. Причем Рисунок 3.1 — Принципиальная схема эксперимента по поиску ЭДМ нейтрона при отражении под 7г/2. В качестве пространственного разделителя падающей и отраженной волны используется кристалл пиролитического графита (PG) с коэффициентом отражения 50 %. То - температура рабочего кристалла, Ті - температура кварцевого кристалла-отражателя, AT - разница температур между рабочим кристаллом и кристаллом-отражателем

кристалл-отражатель должен иметь ту же самую отражающую плоскость (110), что и рабочий кристалл. Тогда, внося разъюстировку между отражающими плоскостями рабочего кристалла и кристалла-отражателя можно из всего пучка выбрать нейтроны с определенной энергией и длиной волны. Отклонение этой длины волны от длины волны соответствующей точному условию Брэгга определяет величину и знак электрического поля в котором эти нейтроны прошли рабочий кристалл. Таким образом мы можем отделить нейтроны прошедшие рабочий кристалл в сильном положительном поле от нейтронов прошедших в сильном отрицательном электрическом поле. Для получения разъюстировки между отражающими плоскостями рабочего кристалла и кристалла-отражателя было предложено использовать тепловое расширение кварца. Принципы работы такой схемы эксперимента подробно рассмотрены в [45]. Отметим, что такую разъюстировку можно получить разными способами, например, за счет механической деформации или перемещения кристалла-отражателя. Деформация за счет теплового расширения была выбрана из-за простоты ее реализации.

Основная идея заключалась в следующим, рабочий кристалл удерживался при температуре То, температуру кварцевого кристалл-отражателя можно варьировать в пределах Ті = То ± AT. Изменение температуры кристалла-отражателя приводило к изменению его межплоскостного расстояния на величину: d\ = do(l ± атАТ) = do± Ad, (3.2) где do - межплоскостное расстояние рабочего кристалла, ат - коэффициент теплового расширения кварца в направлении перпендикулярном отражающим плоскостям, Ad - разница межплоскостных расстояний рабочего кристалла и кристалла-отражателя. Характерная величина ат = 1,3 10-5 К-1 [46], при этом величина брэгговской ширины отражения АЛв для плоскости (110) кварца к длине волны Л дифрагирующего нейтрона, то есть величина необходимого смещения положения отражения, также АЛв/Л = 1-10-5. Таким образом, изменение температуры АТ на 1 К приводит к смещению положения рефлекса на одну брэгговскую ширину, см. рисунок 3.2 . Из рисунок 3.2 видно, что изменение знака АТ приводит к изменению знака смещения Ag и, как следствие, к реверсу знака электрического поля, действующего на нейтрон, проходящий через кристалл.

Коэффициент увеличения чувствительности за счет увеличения времени пребывания нейтрона во внутрикристаллическом электрическом поле кристалла KL

Модуль «Work Crystal» описывает совершенный по всему объему кристалл кварца при прохождении нейтронов через который, в условиях близких к брэгговским, осуществляется вращение спина. Это вращение, как отмечалось в главах 2.5 и 3.5, обусловлено: 1) взаимодействием электрического дипольного момента нейтрона с электрическим полем кристалла; 2) взаимодействием магнитного момента нейтрона со швингеровским магнитным полем и 3) взаимодействием магнитного момента нейтрона с остаточными магнитными полями внутри сверхпроводящего экрана.

В модулях «Work Crystal» и «Reflect Crystal» вычисляется параметр от 69 клонения от условия Брэгга по длине волны, см. уравнение (2.50): Ак 7Г2/12 о л2 UJ„ = = (1/Л — 1/Л ), (4.1) (7(g) mV(g) подставляя (2.7) в (4.1) получим ШК = (V\ V ) (4.2) 2NcF(g) й где Ag - длина волны отраженного нейтрона, Л - длина волны прямого нейтрона. Число элементарных ячеек в единице объёма Nn = тг. Учитывая, что о ус а-кварц имеет гексагональную группу симметрии Vn = оО 2с, где а = 4,9128 A и с = 5,4042 A получим Nc = 8,85-10 3 A-3. Структурная амплитуда рассеяния для плоскости (110) а-кварца F(g) = 16-10-5 A. В нашем случае, отражающие плоскости параллельны поверхности кристалла (симметричная схема Брэгга). Тогда, интенсивность отраженного пучка можно записать в виде 1, при \ug\ 1, /(g) = . (4.3) 1 — л/1 — g 2, при \ug\ 1. В области \ujg\ 1 нейтроны будут проникать в кристалл на конечную глубину, равную длине экстинкции и интенсивность отраженного пучка будет равна единице. Интенсивность прошедшего пучка, соответственно, будет равна 1(0) = 1 — /(g). (4.4) До этого момента модули «Work Crystal» и «Reflect Crystal» работают одинаково. Электрическое поле, действующее на нейтрон в рабочем кристалле определяется по формуле (2.54), тогда подставляя (4.2) получим 2NcF(g) EiR ESMm = м9\ (4.5) 7r(l/Ag — 1/A J Величина и знак электрического поля будет определятся знаком и величиной отклонения от условия Брэгга, выраженном в единицах длины волны. Угол поворота спина в эффективном магнитном поле: 2/iLHe/-f (р = . (4.6) п V__ Подставим в (4.6) (3.13), где HfMTO и Н то находим из (2.53) и (3.6), а ESMTO из (4.5), получим 2/J.L ( /[ESMTO х v] ESMTOD\ /?\ if = 1 J + H . (4.7) hv± с fi Таким образом, нейтроны с различными длинами волн будут иметь различные углы поворота спина на выходе из модуля. Стоит особо отметить, что в симуляторе Vitess нейтроны распространяются вдоль оси х и электрическое поле ESMTO будет также направленно вдоль оси х (см. рисунок 4.1), в то время как в главе 3.5 нейтроны распространялись вдоль оси z, так как оси х и у были привязаны к осям позиционно-чувствительного детектора. В новой системе координат матрица преобразования начальной поляризации М (см. уравнение (3.12)) будет иметь вид 1 hztp hytp М = —hzif 1 hxif (4.8) \ —hyip —hxcp 1 / Поляризация на выходе из модуля «Work Crystal» определяется из выражения (3.9). Меняя межплоскостное расстояние в модуле «Reflect Crystal» в пределах Ad = ± 5-10-5 A можно отобрать нейтроны прошедшие через рабочий кристалл в положительном или отрицательном электрическом поле. Например, для нейтронов прошедших рабочий кристалл в положительно электрическом поле поляризация на выходе из модуля «Reflect Crystal» с учетом (4.7) и (4.8) примет вид

Система координат в симуляторе Vitess. Нейтроны распространяются преимущественно вдоль оси х где г (+) = L/YX - время прохождения нейтронов через рабочий кристалл в положительном электрическом поле (в нашем случае vx = vj_). Рассмотрим простой случай, когда электрическое поле Е = 1-108 В/см направленно строго вдоль оси х (в модуле «Work Crystal» предусмотрена возможность задать небольшое отклонение вдоль оси у или z), D = 10-24 е-см, остаточное магнитное поле HR отключено, начальная поляризация направленна вдоль оси 2, см. рисунок 4.1, тогда выражение (4.9) примет более простой

Из выражения (4.10) видно, что при выбранных начальных условиях, Pzx компонента поляризации несет информацию о вкладе за счет ложного эффекта от швингеровского взаимодействия, в то время как Pzy компонента поляризации несет информацию об ЭДМ нейтрона. Аналогичным образом для нейтронов, проходящих через рабочий кристалл в отрицательном электрическом поле получим / ExvzPzqnT \ с out Т)Тр Р п q-(-) (J, (4.11) Pz где т = L/vx - время прохождения нейтронов через рабочий кристалл в отрицательном электрическом поле.

Из выражений (4.10) и (4.11) видно, что при смене знака электрического поля компоненты поляризации Pzx и Pzy меняют знак, а компонента Pzx еще зависит от величины vz, что приводит к изменению наклона.

На рисунке 4.2 и 4.3 представлены компоненты поляризации ответственные за швингеровское и ЭДМ взаимодействия, соответственно, от у и z координат позиционно-чувствительного детектора. Наклон компоненты поляризации Д-Ргж( ) обусловлен тем, что в разные пространственные координаты детектора попадают нейтроны с различными поперечными компонентами скорости vz.

Модули «Input Nutator» и «Output Nutator» симулируют входной и выходной нутаторы системы 3-х мерного анализа поляризации CRYOPAD. Как отмечалось в главе 3.7 деформация поверхности входного и выходного окна Рисунок 4.2 — Зависимости компонент поляризации APZXJ несущих информацию о величине швингеровкого взаимодействия, от координат у и z позиционно-чувствительного детектора

Зависимости компонент поляризации APzyj несущих информацию о величине ЭДМ нейтрона, от координат у и z позиционно-чувствительного детектора CRYOPADa могла приводить к изменению направления анализа поляризации и, как следствие, к возникновению дополнительного ложного эффекта.

В рабочем состоянии направляющие магнитные поля в «Input Nutator» и «Output Nutator» перпендикулярны друг другу и направлены соответственно по у и z или наоборот в зависимости от начальной поляризации пучка, которая совпадает с направлением магнитного поля в «Input Nutator». На выходе из «Output Nutator» поляризация выстраивается по направлению магнитного поля. Деформация поверхности входного и выходного окна (сверхпроводящих экранов) задавалась уравнением: х = Ai-y+A2-z+B\-y-z+B2-y +B%-z +C\-y-z +С гу -z+C -y +C±-z , (4.13) где А\ и А - величина деформации поверхностей первого порядка; i, 2 и з - величина деформации поверхностей второго порядка; Сі, С2, Сз и С4 -величина деформации поверхностей третьего порядка. Пучок поляризованных нейтронов движется преимущественно вдоль оси ж, электрическое поле направлено также вдоль оси х. С учетом деформации поверхности окна нутатора магнитное поле будет иметь вид: