Содержание к диссертации
Введение
1. Барионное число Вселенной, как результат динамики до полнительного пространства 15
1.1 Введение 15
1.2 Метрический тензор 17
1.3 Эффективный лагранжиан 20
1.4 Генерация барионного числа 23
1.5 Выводы по главе 1 29
2. Дополнительные пространства и поле Хиггса 30
2.1 Обзор хиггсовских моделей 30
2.2 Поле прото-Хиггса и его потенциал 33
2.3 Взаимодействие с калибровочными полями 41
2.4 Выводы по главе 2 44
3. Механизм формирования первичных черных дыр и их на блюдательные проявления 46
3.1 Введение 46
3.2 Механизм формирования первичных черных дыр из флукту-аций скалярного поля 47
3.2.1 Спектр масс СМЧД 3.2.2 Заключение 52
3.3 Механизм формирования ПЧД из дополнительных измерений 53
3.3.1 Динамика скалярного поля 56
3.3.2 Образование сверхмассивных черных дыр 59
3.4 Первичные черные дыры, как темная материя: спектры в за висимости от начальных условий 62
3.4.1 Введение 62
3.4.2 Краткая характеристика модели 63
3.4.3 Первичные черные дыры как объекты MACHO 65
3.5 Выводы по главе 3 69
Заключение 70
Список сокращений 72
Список литературы
- Эффективный лагранжиан
- Поле прото-Хиггса и его потенциал
- Взаимодействие с калибровочными полями
- Механизм формирования ПЧД из дополнительных измерений
Введение к работе
Актуальность темы
В настоящий момент существуют десятки теоретических моделей, способных объяснить такие аспекты физики высоких энергий, как темная материя, инфляционная теория, бариосинтез, механизм Хиггса и др. Все отчетливее видна связь между космологическими процессами и физикой элементарных частиц. Теории с дополнительными компактными измерениями показали свою эффективность в объяснении ряда явлений, как в космологии, так и в физике элементарных частиц, таких как инфляция, барионная асимметрия, черные дыры и темная материя. В связи с этим, многомерная гравитация может стать одной из основ фундаментальной теоретической физики. Сегодня теории с дополнительными пространствами являются актуальным направлением исследований в теоретической физике.
Открытие ускоренного расширения Вселенной, прецизионные измерения характеристик космического микроволнового фона, косвенные подтверждения существования темной материи во Вселенной существенно подтолкнули развитие как наблюдательной, так и теоретической космологии. В свою очередь развитие коллайдерной техники привело к открытию большого количества новых частиц, что явилось блестящим подтверждением Стандартной Модели (СМ) физики частиц. Настоящим триумфом СМ стало открытие бозона Хиггса в экспериментах на LHC [1] в CERN.
Однако несмотря на успехи СМ в объяснении физики высоких энергий, существует ряд вопросов и проблем, которые не находят своего объяснения
в ее рамках. К открытым вопросам относятся, например, объяснение феномена барионной асимметрии, происхождение поля Хигсса, образование ранних квазаров. Модели, предложенные и разработанные в диссертации, базируются на идеях многомерной гравитации и позволяют продвинуться в понимании взаимосвязей астрофизических явлений и физики микромира.
Цель работы
Цель работы состоит в объяснении явлений космологии и физики элементарных частиц в рамках единой парадигмы существования дополнительных пространственных измерений:
разработка механизма возникновения барионной асимметрии в процессе бариогенезиса;
создание механизма рождения первичных черных дыр и привлечение их для объяснения скрытой массы Вселенной;
поиск отклонений от предсказаний СМ в константах самодействия поля Хиггса, полученного из недиагональных элементов метрического тензора.
Научная новизна работы
-
Впервые показано, что релаксационные процессы метрики дополнительного пространства с топологией тора приводят к наблюдаемому избытку барионов. Тем самым построена модель бариосинтеза на основе идеи о существовании дополнительных пространств.
-
Впервые предсказаны отклонения величины константы самодействия
от СМ на древесном уровне в хиггсовском секторе, построенном в рамках модели, основанной на многомерной нелинейной гравитации. Это указывает на проверяемость построенной модели и возможность отличить ее от других.
3. Впервые предложен механизм образования первичных черных дыр в интервале масс 10-15 - 1010M; построена зависимость спектра первичных черных дыр от начального значения поля и D-мерной массы Планка в момент формирования современного горизонта (в начале инфляции, на 60-ом е-фолдинге).
Результаты, выносимые на защиту
-
Космологическая модель, позволяющая описать образование величины барионной асимметрии Вселенной, основанная на учете эволюции дополнительного пространства.
-
Объяснение происхождения скалярного поля, реализующего механизм Хиггса, в рамках концепции дополнительных пространственных измерений. Предсказание отклонений на древесном уровне в константах самодействия этого поля в отличие от поля Хиггса СМ.
-
Механизм образования первичных черных дыр в интервале масс 10-15-1010M, основанный на многомерном метрическом тензоре. Объяснение скрытой массы Вселенной.
Практическая значимость работы
Данная диссертация показывает, что предположение о существовании дополнительных пространственных измерений предоставляет широкие возможности для объяснения различных явлений и эффектов космологии и физики частиц, что указывает на необходимость продолжения развития этой области. Результаты могут быть использованы в дальнейших теоретических исследованиях и при построении реалистичных моделей, способных описать и дать количественные оценки эффектам в космологии и физике высоких энергий.
Вклад автора
Личный вклад автора состоит в:
учете динамической эволюции дополнительного пространственного измерения; вычислении величины барионной плотности Вселенной, построение пространства параметров модели, при которых возможно существование наблюдаемой Вселенной;
выборе дополнительного пространства с метрикой, позволяющей получить Лагранжиан скалярного поля, обладающего необходимыми свойствами, позволяющими реализовать механизм Хиггса;
разработке механизма образования первичных черных дыр, численном получении спектров масс, анализе зависимости спектров от начальных условий;
выполнении аналитических и численных расчетов, связанных с вычислением параметров потенциалов скалярных полей, динамики полей;
написании основных публикаций по итогам проделанной работы.
Апробация работы
Результаты, выносимые на защиту, прошли аппробацию на многих международных научных конференциях и семинарах и были опубликованы в рейтинговых рецензируемых российских и зарубежных научных журналах. Основные результаты диссертационной работы были представлены на:
Международной конференции "Физические интерпретации теории относительности г. Москва, Россия, 2013 г.
Международной конференции RUDN-10 "Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизике г. Москва, Россия, 2010 г.
Сессии-конференции секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий г. Москва, Россия, 2012, 2013, 2014 гг.
Курчатовской молодежной научной школе, г. Москва, Россия, 2011 г.
III-й Российской летней школе по гравитации и космологии; Международном семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии Казань-Яльчик, 2012 г, GRACOS-2012.
11-ой Баксанской молодежной школе экспериментальной и теоретической Физики БМШ ЭТФ, Россия, 2010 г.
Международной конференция по гравитации, космологии и астрофизике RUSGRAV-14, г. Ульяновск, 2011 г.
Конференции "Физика элементарных частиц и космология"ИЯИ РАН, г. Москва, 2014
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 2 в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации
Эффективный лагранжиан
Здесь мы предполагаем приближенное равенство a(tB)/a(t0) (t0/tB)2 (о#)2/3 чтобы упростить оценку. В данной работе мы полагаем массы полей \ и г (1.11) порядка 1012 ГэВ для выбранного набора параметров (смотри текст над выражением (1.27)), что намного больше параметра Хаббла на данном этапе. Это озна чает, что эти поля быстро осциллируют около нуля. Периоды этих осцил ляций намного меньше, чем период колебаний поля #, что позволяет нам использовать средние значения как в выражении (1.21). Учиты вая выражение (1.22), мы получаем связь между параметрами Наблюдаемые параметры, включенные в это уравнение to = 14 1016sec = 6.3-1041GeV-\ пв = 2.46-lCT7cm-3 = 1.9-1СГ50 GeV3. Наконец, отношение между неизвестными параметрами принимает вид (мы полагаем sin(2nd) « 1)
Эффективное образование барионов начинается, когда медленное скатывание поля # заканчивается, что приводит к дополнительному отношению которое следует из третьего уравнения (1.17). При высоких энергиях данные оценки могут искажаться членами четвертого порядка, которые были опущены в действии (1.16). Мы полагаем, что процесс образования барионов наиболее эффективен при средних энергиях, когда преобладает вклад квадратичного слагаемого. При высоких энергиях и больших значениях поля быстрое расширение Вселенной сильно подавляет плотность числа барионов. С оценкой интеграла We « ln(mDrd) А может быть представлена в виде Выражения (1.24) и (1.25) налагают основные ограничения на данную модель.
Выберем параметры модели следующим образом тд = 1014 ГэВ,с = -42тд2, rc = rd = 102гпр1. Начальные значения полей h и еа должны быть малыми в сравнении с размером дополнительного пространства (1.10), и мы считаем (1.7) (xl (№l 106mD. Этот набор параметров удовлетворяет основным уравнениям (1.24) и (1.25), если параметр Хаббла Я 2.4-104 ГэВ. Значение параметра Хаббла лежит в широком диапазоне 0.1GeV # 1013 ГэВ. (1.27) Если процесс имеет место после инфляции и до первичного нуклеосинтеза, тогда наш выбор параметров выглядит разумным.
В дополнение, существует несколько естественных соотношений между параметрами, наподобие тех, что представлены в (1.5) и (1.10). Легко проверить, что все они удовлетворяются для выбранных значений параметров. Плотность энергии полей ф и х намного меньше плотности энергии поля инфлатона. Действительно, рх -т2хх2 106 т% = 10-14М4. (1.28) В то же время плотность энергии инфлатона pinf = 10-12М4 в рамках хаотической инфляции.
Соотношения, которые были упомянуты выше, ограничивают диапазон разрешенных значений параметров, что изображено на рис. 1.1. Можно видеть, что существует значительное пространство параметров внутри треугольника. Как правило, они могут изменяться в пределах порядка по величине, так что в нашей модели нет тонкой настройки.
В нашем подходе считается, что наблюдаемые симметрии есть результат соответствующих симметрий дополнительного пространства. Известно, что внутреннаяя 577(2) х U(1) электрослабая симметрия СМ может существовать как симметрия дополнительного пространства [23], [24]. Сохранение барионного и лептонного зарядов также предполагается результатом некоторой 11(1) симметрии дополнительного пространства. В данной работе мы обсуждали U(1)B симметрию дополнительного пространства V2, которая ответственна за сохранение барионного заряда. Фермионы, преобразуемые по фундаментальному представлению группы U(1)B, наблюда -14 -12 -10 -8 -6 -4 fe(rjar ])
Серый (зеленый) треугольник представляет пространство разрешенных параметров в терминах тпв и гс. Параметры, использованные в тексте, обозначены маленьким квадратом. ются как барионы. Барионный заряд сохраненный в поле ф должен быть передан полям материи. Как было показано в [7,25], это может быть сделано с помощью взаимодействия в виде Lint = g(f QL + h.c., где Q - это волновая функция гипотетического тяжелого кварка, L - это волновая функция лептона, ид- это Юкавская константа связи.
Константа связи д должна быть достаточно малой, чтобы не испортить модель, разработанную выше. Иначе кванты поля ф распадутся на ферми-оны до того, как оно начнет колебания в момент tosc Я"1. Конденсат поля ф испаряется за время tdecay Г71, где Г - это вероятность распада. Как обсуждается в [26], она выражается в виде: если д{\ф\) гпф. Данное неравенство выполняется для набора параметров, представленных выше. В результате неравенство tosc tdecay (1.30) дает верхний предел на константу связи с фермионами д 2.5 10-2. Соответственно верхний предел на эффективную константу связи geff = #7(4тг) приблизительно 0.5 10-4, что выглядит разумным.
Если группы симметрий, обсуждаемые выше, являются локальными, то модель должна содержать калибровочные поля. Они ассоциируются с бари-онным/лептонным зарядом, что описывается в литературе, например [27]. В нашем случае калибровочные поля должны быть представлены недиагональными компонентами метрического тензора (1.1). Ненаблюдаемость барионных калибровочных полей может быть объяснена большой массой соответствующих частиц.
Поле прото-Хиггса и его потенциал
До этого момента мы не рассматривали свойства преобразования поля ha и его отношения с полем Хиггса Я Стандартной Модели. Этот вопрос обсуждается в [23] и мы кратко напомним основную идею. В нашем подходе, симметрии лагранжиана зависят от симметрий компактного пространства в духе теорий Калуца-Клейна. Рассмотрим класс Т линейных координатных преобразований дополнительного пространства с метрикой (2.2) где / - это единичная 2 х 2-матрица, и матрицы А, В удовлетворяют условиям АТА + ВТВ = 1, АтВ-ВтА = 0, det(A + iB) = l. (2.31) При этих условиях действительная 4-параметрическая группа Т является изоморфной группе SU(2) х U(l) [23]. Свойства преобразования прото-хиггсовых полей еа и ha такие же, как в (2.29), и следовательно, эти поля преобразуются по фундаментальному представлению группы Т.
Согласно (2.18), (2.19) дублет Я связан с полями прото-Хиггса еа. Как было показано в [23], описанные свойства преобразования поля прото-Хиггса приводят к подходящим преобразованиям поля Я. Последнее преобразуется по фундаментальному представлению электрослабой группы 577(2) х U(l) Я = Ш1ш2Н ={А + іВ)егфН (2.33) и, следовательно, может быть расссмотрено в качестве кандидата на бозон Хиггса.
Мы выделили компоненты метрического тензора, которые интерпретируются как бозоны Хиггса. Способ выделения калибровочных полей из метрики дополнительного пространства хорошо известен. Именно, метрика (2.2) представлена в общепринятом виде (смотри, например, [13,24]), где следующие компоненты метрики (2.2) представляют для нас интерес:
Структура слагаемого Lint(A,h), содержащего взаимодействие между полем ha и калибровочными полями Aifi, может быть получена из общих соображений. Первоначальный лагранжиан является инвариантным относительно общих координатных преобразований и, соответственно, относительно тех, что принадлежат группе Т. Это также относится к тем частям лагранжиана, что содержит поля ha и Аг . С другой стороны, преобразования (2.32) и (2.36) известны как калибровочные преобразования, и, следовательно, поля А и h должны входить в лагранжиан в определенной калибровочно-инвариантной комбинации. Последняя хорошо известна и имеет вид (D,h)a = {5abd, + A;(x)thab ) hb. Как было показано в [23], явный вид генераторов группы ti ab содержит матрицы Паули тто. Переход (2.21) к полю Н ведет к привычному виду взаимодействия калибровочных полей и поля Хиггса
В данной части работы было исследовано одно из возможных происхождений поля Хиггса. Было показано, что поле Хиггса составляется из метрических компонент 6-мерного дополнителного пространства [55]. Параметры эффективного лагранжиана, например масса бозона Хиггса и константы связи, зависят от размеров дополнительных пространств.
Изменения начальных парамеров, как, например, размеров дополнительных пространств гс и rd, позволяет получить различные значения массы бозона Хиггса и соответствующее значение вакуумного среднего равного 246 ГэВ. В данной части работы мы положили массу бозона Хиггса равной 125 ГэВ. Основное отличие между данной моделью и СМ лежит в различии значений констант связи (смотри выражения (2.26) и (2.28) для сравнения). Будущие измерения 3- и 4- вершинных констант связи могут прояснить ситуацию. Если константы связи отличаются от предсказываемых СМ, это может быть указанием на возможное существование дополнительного пространства.
СМ является перенормируемой теорией, в частности благодаря форме хиггсовского потенциала. Свойства и существование поля Хиггса СМ постулируется с самого начала. Нашей целью было получить эти свойства, определяя поле как набор недиагональных компонент метрики дополнительного пространства. Хиггсо-подобный потенциал, полученный здесь, оказывается сложным, что делает эффективную теорию неперенормиру-емой. Однако это обычное явление, когда мы имеем дело с гравитацией. В общем, каждая теория поля становится «немного неперенормируемой», когда вовлекается взаимодействие с гравитацией. Основное отличие непе-ренормируемого характера Хиггсо-подобного лагранжиана состоит в ненулевом значении параметра 3 в (2.26). Потому экспериметальный поиск 5-вершинного самодействия хиггсо-подобной частицы может быть очень важным, хотя и крайне сложным.
Взаимодействие с калибровочными полями
Когда в результате классического движения поле в некоторой пространственной области подошло точке с в = 7Г, часть причинно-связанных областей за счет квантовых флуктуаций оказывается по другую сторону потенциала со значением поля в тт. Наклон «мексиканской шляпы» обеспечивает быстрое движение поля от критической точки в = 7Г и, как следствие, прекращение переходов через нее (подавление рождения ЧД).
Известно [66] , что в областях с фазой Є тг формируются замкнутые полевые стенки и, после их коллапса, ЧД. Благодаря классическому движению, поле находится в области критической точки в = 7Г лишь несколько е-фолдов. Это означает, что квантовые флуктуации будут приводить к появлению ЧД лишь короткий промежуток времени, равный нескольким е-фолдам.
Флуктуации имеют место и при радиальном движении поля. Это приводит к изменению в спектре масс, что учитывалось при моделировании.
Процесс квантовых флуктуаций во время инфляции детально описан в кииге [67], статье [65] и работе [66]. Вероятность обнаружения фазы (для трансверсального движения) в = 7Г в некоторой пространственной точке Здесь 6Є - средняя величина амплитуды флуктуации фазы за 1 е-фолд, 59 = 2 ; zu - длительность инфляционной стадии, за которую образовалась наблюдаемая Вселенная; z - количество е-фолдов, оставшихся до окончания инфляции. В выражении (3.3) учтено также, что среднее значение фазы в также зависит от времени. Для учета флуктуаций во время радиального движения используется аналогичная формула:
Решение уравнения определяется также начальным значением поля if{n f. Напротив, трансверсальное движение поля становится актуальным при наименьшем значении (р /, которое в этом случае описывается уравнением
Общее число областей можно легко оценить, где z - число е фолдов. К окончанию инфляционного периода эти области оказываются окруженными замкнутыми полевыми стенками. В результате коллапса почти вся энергия такой замкнутой стенки может быть сконцентрирована в малом объеме внутри гравитационного радиуса, что является необходимым условием образования черной дыры. Массы образующихся ЧД зависят от характерного размера замкнутой стенки, который тем больше, чем раньше появилась пространственная область, окруженная данной стенкой. Используя формулы, предложенные в [66], получим спектры масс ПЧД. В ходе дальнейшей эволюции эти спектры искажаются за счет, например, аккреции окружающего вещества.
На основе изложенных соображений исследуем форму спектра масс ПЧД в зависимости от начальных условий. Так, начальное значение поля ipin = 28Н, віп = 2.5 приводит к спектру, представленному на рис. 3.1. IgN &
Построим аналогичные графики для моделей и с другими начальными значениями поля, чтобы показать как изменение начальных параметров модели будет влиять на спектры масс. На рис. 3.2 и рис. 3.3 видна зависимость массы и количества СМЧД от начальных значений поля. подобраны параметры, необходимые, чтобы данный механизм удовлетворял наблюдательным данным. Было показано, что параметры оказывают существенное влияние на эволюцию системы. Была произведена оценка количества СМЧД и построен график распределения СМЧД по массам. Рассмотрена возможность осуществления такого механизма с «нарушенным» потенциалом.
В этой части показано, что скалярное поле, пример использования которого был рассмотрен выше, с необходимыми свойствами возникает есте ственным образом в рамках многомерного подхода. В качестве такого скаляра выступает кривизна дополнительного пространства. Рассмотрим (D = 4 + d)-мерное многообразие с метрикой ds2 = g,vdx4xv + e2 babdxadx\ (3.9) где компоненты метрики дополнительного пространства Ьаъ не зависят от координат наблюдаемого пространства-времени х . В описанной геометрии рассмотрим достаточно общую нелинейную по кривизне теорию гравитации с действием S = -т-2 [ gdDx (F(R) + cxRABRAB + с21С + Lm), (3.10)
Полагаем, что все величины меняются медленно, т.е. считаем каждую производную 9М (включая те, что в определении R ) выражением, содержащим малый параметр є, и пренебрегаем всеми величинами порядка выше, чем 0{е2). Тогда получаем следующее разложение: F(R) = F(0 + R4 + /1) F(0) + Ґ(ф) (R4 + /1) + где F (0) = dF/d(l). Для более подробного анализа смотри [68], [69], [70]. Применяем конформное преобразование, ведущее к картине Эйнштей на:
После редукции к четырем измерениям (более подробно см. [71]) динамика модели определяется действием: где z/[rf] = mJ/Л - это объем компактного гиперболического rf-мерного дополнительного пространства единичной кривизны, а тпв это D-мерная масса Планка. Объем такого пространства может быть сколь угодно большим без противоречия наблюдениям [72], [73], [74]. Лагранжиан в картине Эйнштейна принимает вид
Механизм формирования ПЧД из дополнительных измерений
После открытия бозона Хиггса, темная материя остается наиболее спорной среди нерешенных задач. Природа основной составляющей плотности материи до сих пор неизвестна. Расширения СМ предлагают большое количество возможных кандидатов на частицу темной материи, так называемый WIMP (Weakly Interacting Massive Particle). Наиболее популярные кандидаты - нейтралино, снейтрино и гравитино - приходят из суперсимметричных моделей. Другим способом объяснения темной материи с помощью средств физики частиц являются аксионы [78], [79]. Третий, широко обсуждаемый метод — это модели дополнительных измерений, которые предлагают различные сорта калуца-клейновских частиц [80].
Существует множество экспериментов, направленных на выяснение сущности темной материи. Один из наиболее известных, эксперимент Fermi LAT с 2008 г. ищет следы темной материи в гамма-излучении. Однако до настоящего момента явных признаков темной метрии в спектрах космических лучей найдено не было.
Объяснение темной материи может быть найдено в существовании массивных компактных объектов MACHO s (massive compact halo objects) [81], [82], [83]. Коричневые карлики, межзвездный газ, кометы, космическая пыль, нейтронные звезды и черные дыры звездного происхождения могут считаться MACHO s. Все эти объекты сделаны из барионов, что сильно уменьшает их возможный вклад в плотность энергии темной материи [84].
В предыдущем разделе был описан механизм формирования первичных черных дыр, как результата эволюции скалярного поля, появляющегося в рамках концепции дополнительных измерений. Воспользуемся этими результатами, но, чтобы упростить дальнейший анализ, рассммотрим кинетическое слагаемое в виде (смотри рис. 3.7) 0.2 0.4 0.6 0. Рис. 3.7. Правая панель: Сплошная линия - функция \gK{(f ); прерывистая линия - приближение \gK( j ). Можно видеть, что приближение верно при малых значениях ф. Левая панель: Потенциал У(ф). Все параметры представлены в подписи к рис. 3.9
Новый потенциал (смотри рис. 3.8) обладает необходимыми свойствами, чтобы во время инфляции к нему были применимы все рассуждения предыдущего раздела. В результате квантовых флуктуаций, разные области пространства обладают различным значением поля, что приводит к образованию доменных стенок между областями и, как следствие, к первичным черным дырам с различной массой. Рис. 3.8. Потенциал обладает одним максимумом х = Хстгі и одним минимумом в х = Xrnin. Когда поле к некоторой области пространства достигает значения х = Xcrit, часть причинно независимых доменов может перейти на другую сторону потенциала со значением поля can х Xcrit .
Дискретный спектр NPBH{M) определенных масс М ПЧД может быть легко получен с помощью пошаговой процедуры (3.25). Дифференциальный спектр, представленный на рис. 3.9, гораздо более информативен. Он получен приближенно на базе численного решения NPBH(M)
Здесь представлены три разных спектра, чтобы показать их зависимость от начальных условий и параметров лагранжиана. Так как ПЧД формируются в результате фазовых переходов, когда доменная стенка кол 40 О
Сплошная линия: спектр масс ПЧД для значений параметров: с5 = 8.9 1012, с = 5.6 10"6Я-2, d = 5, h = 12.89 10 Я"4, b2 = -8 10-8Я6, С1 = 2Я-2, сV = -50Н-2, = 0.0125Я2, Хо = 1-069 107Я, u[d] = 103, mD = 4.4- 104Я. Спектр ПЧД явялется очень чувствительным к изменению начальных условий, так что даже незначительное изменение X (порядка 10Г5Я) может сильно изменить картину (штриховая и штрих-пунктирная линии). лапсирует внутрь радиуса Шварцшильда, существует естественное условие которое обрезает ПЧД малых масс. Если толщина доменной стенки dw больше, чем rSch, тогда ПЧД этой массы не могут образоваться.
Существуют строгие ограничения на ПЧД с массами порядка 1015 г, поэтому тот факт, что ПЧД с массами 1016 г не появляются при определенном выборе параметров, позволяет нам избежать ограничений, связанных с испарением ПЧД в момент нуклеосинтеза.
Согласно [85] современная плотность ПЧД ограничены сверху параметром для тех ПЧД, которые еще не испарились. Здесь М - это масса ПЧД, првя( 0) - это их концентрация, рс - это критическая плотность, /3(М) = PPBH(U)/P(U) и «i» показывает, что значение плотности берется в эпоху формирования ПЧД, h = 0.72 - это параметр Хаббла, 7 - это численный фактор, связанный с деталями гравитационного коллапса, д - это число релятивистских степеней свободы.
Эти неравенства выполняются для сплошной и штриховой линии и не выполняются для штрих-пунктирной. Сравнение сплошной и штриховой линии показывает сильную зависимость от начальных условий. Согласно концепции хаотической инфляции существует множество Вселенных с различными начальными условиями. В данном контексте это означает, что может существовать множество Вселенных с различным количеством ПЧД, и мы живем в одной из них.
Дифференциальный спектр представленный сплошной линией на рис. 3.9 характеризуется полной массой всех ПЧД МШаі 2х 1022М0, что может объяснить большую часть скрытой массы Вселенной.
Заметим, что масса соответсвующего поля \ порядка 10 кэВ, что достаточно мало, чтобы частицы поля оставались невидимыми. Другим примером очень легких частиц, которые еще не были задетектированы, являются аксионы и гравитино в модели GMSB [86], [87], [88].
3.5. Выводы по главе 3
В данной части диссертационной работы была представлена разработка механизма образования первичных черных дыр в результате фазовых переходов в ранней Вселенной [60], [89], [90]. Показано, что спектры масс ПЧД зависят от начальных условий и параметров многомерной метрики. Предлагается способ объяснения скрытой массы Вселенной. ПЧД с широким спектром масс предполагаются равномерно распределенными в пространстве ранней Вселенной. Их спектр масс удовлетворяет наблюдательным ограничениям на плотность ПЧД [91]. Полная масса ПЧД достаточна, чтобы объяснить значительную часть темной материи. Этот подход является альтернативой объяснению темной материи с помощью WIMP ов.