Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор распадов B-мезонов в возбужденные состояния D-мезонов 9
1.1. Эффективная теория тяжелого кварка 9
1.2. Спектроскопия возбужденных состояний D-мезонов 11
1.3. Свойства D-состояний в полулептонных распадах B-мезонов
1.3.1. Полулептонные распады в HQET 14
1.3.2. Экспериментальные результаты 18
1.4. Свойства D-состояний в адронных распадах B-мезонов 25
1.4.1. Адронные распады в HQET 25
1.4.2. Экспериментальные результаты 28
Глава 2. Экспериментальная установка 33
2.1. Ускорительный комплекс KEKB 33
2.2. Детектор Belle
2.2.1. Кремниевый вершинный детектор (SVD) 37
2.2.2. Центральная дрейфовая камера (CDC) 37
2.2.3. Времяпролетная система (TOF) 38
2.2.4. Система пороговых аэрогелевых черенковских счетчиков (ACC) 39
2.2.5. Электромагнитный калориметр (ECL) 40
2.2.6. Мюонная система (KLM) 41
2.2.7. Идентификация частиц в детекторе Belle (PID) 42
2.2.8. Моделирование детектора з
Глава 3. Модель распада 0 -+ Z +WTT - 44
3.1. Общий метод 46
3.2. Кинематика распада 48
3.3. Вероятность распада 0 -+ D +uj7r- 51
3.4. Параметризация ытг-резонансных амплитуд
3.4.1. Амплитуда процесса 0 - D +p(770)- - D +штг - 55
3.4.2. Амплитуда процесса 0 - D +p(1450)- - Z +WTT- 57
3.4.3. Амплитуда процесса 0 - D +p(1700)- - D +U)TT- 58
3.4.4. Амплитуда процесса 0 Л +6і(1235)- Л +о;7г- 58
3.4.5. Парциально-волновые функции 60
3.5. Параметризация -резонансных амплитуд 61
3.5.1. Амплитуды процессов 0 - L i(2430)w - D +-K-U), 0 - Z i(2420)w - D +TT-U 61
3.5.2. Амплитуда процесса 0 - D 2 (2460)w - D +TT-UJ 63
3.5.3. Парциально-волновые функции 64
3.6. Параметризация нерезонансных амплитуд 65
Глава 4. Экспериментальный анализ распада 0 - Z +WTT - 66
4.1. Процедура реконструкции сигнальных событий 66
4.1.1. Восстановление промежуточных частиц 66
4.1.2. Отбор -кандидатов 70
4.1.3. Тождественность частиц в конечном состоянии 73
4.1.4. Процедура кинематической реконструкции 73
4.1.5. Выбор наилучшего Б-кандидата 74
4.1.6. Фон от неправильно реконструируемых сигнальных со
4.1.7. Сигнальная и внесигнальные области 76
4.2. Измерение вероятности распада В0 -+ D +UJTI- 79
4.3. Амплитудный анализ
4.3.1. Описание фона 85
4.3.2. Наблюдаемые параметры 92
4.3.3. Описание сигнальных событий 93
4.3.4. Статистические неопределенности 103
4.3.5. Систематические и модельные неопределенности 105
4.3.6. Обсуждение результатов ПО
Глава 5. Тесты электроники для электромагнитного калориметра детектора Belle II 115
5.1. Изучение уровня электронных шумов в платах оцифровщиков-формирователей 117
5.2. Проверка битов АЦП в платах оцифровщиков-формирователей 123
5.3. Проверка электроники при больших загрузках 123
Заключение 126
Литература
- Полулептонные распады в HQET
- Электромагнитный калориметр (ECL)
- Амплитуда процесса 0 - D +p(770)- - D +штг
- Процедура кинематической реконструкции
Введение к работе
Актуальность темы
Физика В-мезонов является неотъемлемой составляющей физики элементарных частиц. Уникальность В-мезонов состоит в их строении. Они являются связанным состоянием тяжелого Ъ кварка и легкого антикварка (и или d). Несмотря на то, что связанное состояние обеспечивается сильным взаимодействием, В-мезоны распадаются только за счет слабого взаимодействия.
Распады В-мезонов идут преимущественно через 6 4 с переходы. В таких распадах основной механизм перехода является спектаторным, когда виртуальный И^-бозон распадается либо в пару лептон и соответствующее ему антинейтрино, либо в пару нижний кварк и верхний антикварк. В адронных распадах такая кварковая пара становится одним из адронов конечного состояния. Другой адрон представляет собой связанное состояние с-кварка и спектаторного антикварка. Такое состояние называется очарованным мезоном. Это >-мезон, а также его возбуждения, D*- и >**-состояния. В рамках кварковой модели предсказывается четыре >**-состояния с единичным орбитальным моментом легкого кварка, два из которых, >о(2400) и >і(2430), являются широкими, с ширинами в сотни МэВ, а два других, >і(2420) и >2(2460), узкими, с ширинами в десятки МэВ.
Извлечение параметров стандартной модели из экспериментальных данных усложняется тем фактом, что изучаются В-мезоны, а не свободные Ь-кварки. Легкие кварки и глюоны, окружающие Ь-кварк, приводят к значительным поправкам, которые необходимо учитывать. Так как лептоны не участвуют в сильных взаимодействиях, полулептонные распады В-мезонов обеспечивают более надежную информацию о распаде Ь-кварка. Однако, для полулептонных распадов В-мезонов в D**-состояния существует значительное расхождение между экспериментальными наблюдениями и теоретическими предсказаниями. Экспериментально было обнаружено, что вероятности рождения широких и узких D**-состояний сравнимы в полулептонных распадах В-мезонов, в то время как теоретические расчеты предсказывают значительное подавление широких состояний. До сих пор не существует ясного объяснения этого расхождения.
Детальное изучение адронных В-распадов в ^"-состояния может пролить свет на решение этой проблемы. В адронных распадах обмен глюонами между начальным и конечным кварками приводит к дополнительному механизму распада, подавленному по цвету кварков. Такой механизм меняет динамику распада, что дает дополнительную мотивацию для его исследования.
Распад В0 -> >*+^тг" имеет подавленный по цвету вклад В0 ->
где могут рождаться резонансы _Di(2420), >і(2430) и >2(2460).
В этом канале распада можно измерить как поляризации >**-резонансов,
так и вклады различных парциальных волн в вероятность их рождения.
Кроме того, можно исследовать резонансную структуру с^7г-системы.
Цель работы состояла в следующем:
Экспериментальное изучение распада В0 -> D*+uir- и измерение параметров промежуточных резонансов в D*n- и с^7г-системах.
Личный вклад автора
Изложенные в работе результаты получены автором лично, либо при его определяющем вкладе.
Научная и практическая ценность
Полученные при изучении распада В0 -> D'+uj-r- результаты показывают более вероятное рождение широких >і(2430)-состояний по сравнению с узкими >і(2420). Эти измерения согласуются с эффективной теорией тяжелого кварка.
Подавленный в приближении факторизации распад В0 -> >2 (2460)w наблюдается с вероятностью, сравнимой с вероятностью рождения >і(2420)-состояния. Этот результат, в пределах точности измерений, согласуется с предсказаниями эффективной теории мягких и коллинеар-ных кварков и глюонов.
Измеренные продольные поляризации ^"-состояний указывают на наличие нефакторизуемых эффектов КХД в подавленных по цвету распадах В-мезонов.
Верхний предел на токи второго рода, полученный в работе, имеет большое экспериментальное значение, поскольку является первым результатом в распадах В-мезонов.
Разработан алгоритм измерения шумов в каналах электроники калориметра детектора Belle II, который может быть легко адаптирован для аналогичных задач подобных детекторов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Разработка феноменологической модели распадаВ0 -> D*+uir-.
Измерение относительной вероятности распада В0 -> >*+^тг" с использованием всей доступной статистики детектора Belle.
Измерения произведений относительных вероятностей рождения и распада различных >**-состояний и /э-подобных резонансов в процессе В0 —> D*+um~, а также установление верхнего предела на произведение относительной вероятности рождения и распада резонанса Ьі(1235).
Разработка алгоритма и создание пакета программ для измерения электронных шумов и проверки работоспособности каналов электроники калориметра детектора Belle II.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на Конференции по е+еГ столкновениям от Фи до Пси (23.09.2011-24.09.2011, г. Новосибирск, Россия), 41 Зимней Школе ИТЭФ (12.02.2013-19.02.2013, г. Москва, Россия), Конференции по методике экспериментов на встречных пучках (24.02.2014-01.03.2014, г. Новосибирск, Россия), Конференции по изучению адронной структуры и КХД (30.06.2014-04.07.2014, г. Санкт-Петербург, Россия), 16 Весенней Школе ”Бруно Тушек” по ядерной физике и физике частиц (07.05.2012-11.05.2012, г. Фраскати, Италия), Международном семинаре по изучению распадов В-мезонов в >**-состояния (26.11.2012-28.11.2012, г. Париж, Франция), Международной научной конференции по актуальным проблемам физики элементарных частиц (22.08.2015-01.09.2015, о.Крит, Греция), на многочисленных внутренних семинарах коллаборации Belle и на экспериментальных семинарах ИЯФ СО РАН. Основные материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в работах 1 - 5, из них 1 - 4 в международных и российских журналах, входящих в список ВАК по направлению «Физика».
Структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации составляет 136 страниц, включая 38 рисунков и 11 таблиц. Список литературы включает в себя 73 наименования.
Полулептонные распады в HQET
Адронные распады в -состояния активно изучались как на В-фабриках, BaBar [29,30] и Belle [14,31], так и в эксперименте LHCb [32,33]. Ширины распадов В0 — D +7r , разрешенных по цвету кварков, были измерены коллаборациями Belle [31] и BaBar [29] с использованием техники амплитудного анализа. В случае, когда конечное состояние отождествляется с Dnn системой, фазовое пространство является двумерным и может описываться квадратами инвариантных масс Dn и 7Г7Г пар. В случае D 7i7i конечного состояния необходимы четыре переменные для описания кинематических свойств распада. Помимо квадратов инвариантных масс M2(DTI) и М2(7Г7г), в [31] использовались также два угла: угол между пионами от распадов D и D в системе покоя D и азимутальный угол пиона от распада D относительно плоскости распада В-мезона.
Для выделения распадов В-мезонов удобно ввести две переменные: разность энергий АЕ и массу с ограничением на энергию пучка М\)С. Эти переменные описывают особенности кинематики Б-мезонов и эффективно используются для разделения сигнальных и фоновых событий. Они выражаются через импульсы конечных частиц и энергию пучка: beam; АЕ = p 2с2 + т2с4- МЪс = / е2ат/с4- p 2/с2. (18)
В определении (18) p соответствует вектору импульса і-ого продукта распада В-мезона в системе центра масс начальных е+е пучков (СЦМ), а Е е&т определяет энергию пучка в СЦМ. Сумма идет по всем продуктам распада Б-мезона. Для экспериментального изучения распадов В0 — D +7r в работе [31] используются сигнальные и внесигнальные контрольные области в плоскости переменных АЕ и М\)С. Функция распределения фона в заданном фазовом объеме получается с использованием эмпирической параметризации. Сигнальная функция распределения использует параметризацию матричного элемента распада в виде суммы квазидвухчастичных амплитуд, соответствующих определенным резонансным вкладам в промежуточном состоянии: D0 (2400)+, А (2420)+, Dx (2430)+, 1 (2460)+ в Лтг-системе, а также р(770), /о(500), /о(980), /0(1370) и /2(1270) в тгтг-системе. Далее, проводится анализ в сигнальной контрольной области с использованием метода максимального правдоподобия. Подгонка проводится в двумерном фазовом пространстве для Dnn конечного состояния или в четырехмерном фазовом пространстве для D im. На Рис. 10 показаны распределения по инвариантным массам Dn и 7Г7Г пар (Рис. 10 (a) и (b)) в случае Dnn конечного состояния, а также D TT и ТГТГ пар (Рис. 10 (c) и (d)) случае тгтг. Такой анализ дает значения для всех констант связи и относительных фаз промежуточных резонансов, из которых легко получить значения для произведений относительных ширин распадов В{В - D +Tr ) xB{D + - Мтг+). В недавней работе LHCb [33] впервые наблюдался распад В0 - 3 (2760)+тг-, где резонанс !(2760) является D-волновым орбитальным возбуждением D-мезона со спином 3.
Распады В - 7Г" имеют два вклада, разрешенный и подавленный по цвету. Амплитудный анализ этих распадов выполняется аналогичным образом [14,30]. Функция плотности вероятности сигнальных событий в работах [14,30] учитывает вклады от 1) -состояний и от виртуальных Dv и В частиц. Виртуальные вклады значительно улучшают согласие данных с моделью, в то время как нерезонансный вклад оказывается несущественным. Распределения по инвариантным массам (a) D, (b) пар в случае D конечного состояния и (c) D и (d) пар в случае D конечного состояния. Точки с ошибками показывают данные, гистограмма описывает сумму сигнального и фонового вкладов в рамках используемой модели, а штрихованная гистограмма соответствует нормированному вкладу фоновых событий. Однако, в работе BaBar [30] Р-волновая нерезонансная компонента также учитывается в сигнальной области данных. На Рис. 11 показаны распределения по квадратам инвариантных масс Dn и 7Г7Г в работах BaBar [30] и Belle [14] с выделенными вкладами от -состояний.
В Таблице 2 показаны результаты измерений ширин распадов В-мезонов в D TT. Недавние результаты коллаборации LHCb [33] для распадов согласуются с результатами Belle и BaBar.
Электромагнитный калориметр (ECL)
Электромагнитный калориметр (ECL) предназначен для измерения энергии и направления импульсов фотонов, для идентификации электронов по отношению энергии электромагнитного ливня к импульсу трека в CDC и для формирования быстрого сигнала для триггера первого уровня L1. Кроме того, информация с торцевого калориметра используется для измерения светимости во время набора данных.
ECL состоит из цилиндрической секции и двух торцевых частей, передней и задней. Калориметр представляет собой мелкосегментированный массив из 8736 неорганических сцинтилляционных кристаллов йодида цезия, активированных таллием СsI(Tl), с толщиной 30 см, что соответствует 16.1 радиационным длинам (Хо). Время высвечивания кристаллов CsI(Tl) составляет 1 мкс с максимумом спектра высвечивания 550 нм. Сцинтилля-ционный свет с каждого кристалла считывается при помощи двух кремниевых фотодиодов с площадью чувствительной поверхности 2 см х 1 см. Доза облучения, полученная ECL, колеблется от 100 рад для кристаллов цилиндрической части, до 400 рад для кристаллов торцевой части. Ухудшение световыхода из-за суммарной радиационной дозы составило 7% для цилинрической части и менее 13% для торцевых частей.
Энергетическое разрешение калориметра было измерено на тестовом пучке фотонов обратного комптоновского рассеяния на установке РОКК-1М в ИЯФ СО РАН им. Г.И. Будкера. Для этого облучались матрицы кристал 41 лов 5x5. Полученное разрешение может быть параметризовано в виде: аЕ 0.0066% 0.81% — = — —0- 0 1.34%. (20) Здесь Е - - энергия фотонов и электронов в единицах ГэВ. Угловое разрешение составляет примерно 13 мрад для низких энергий и 3 мрад для высокоэнергетичных частиц. Разрешение по массе при этом равно 4.5 МэВ/с2.
Помимо обычного электромагнитного калориметра детектор Belle оснащен специальным передним калориметром (Extreme Forward Calorimeter EFC), который покрывает малые полярные углы. Он изготовлен из ради-ационно стойких кристаллов германата висмута (ВцСе3Оп). Калориметр EFC использовался для оперативного измерения светимости установки.
Мюонная система (KLM) предназначена для идентификации KL-мезонов и мюонов с импульсами выше 600 MэВ/с. Мюонная система состоит из слоев резистивных плоскопараллельных счетчиков (Resistive Plate Chamber, RPC), чередующихся с листами железа толщиной 4.7 см. Всего детектор состоит из 28 слоев RPC. Активным элементом детектора KLM являются RPC с газовым зазором, работающие в стримерном режиме. Ионизирующая частица инициирует в газовом зазоре стримерный разряд, который собирается на электродах из термополированного листового стекла с высоким объемным сопротивлением, чтобы погасить разряд. RPC электрически изолируются и располагаются внутри защищенного алюминием модуля толщиной 3.7 см. i -мезоны, взаимодействуя с железом магнита, образуют ядерные ливни, продукты которых используются для их детектирования. Направление импульса К\ определяется по положению ливня, но энергия этих частиц восстанавливается с плохой точностью из-за больших флуктуации энергии ливня.
Угловое разрешение в KLM составляет примерно 30 мрад. Идентификация каонов, пионов и протонов основана на информации из трех различных детекторных подсистем: CDC, TOF и ACC. Это измерение ионизационных потерь в дрейфовой камере CDC, измерение времени пролета заряженной частицы от точки взаимодействия до счетчиков время-пролетной системы TOF, и, тем самым, определение скорости частицы, и измерение числа фотоэлектронов в системе пороговых аэрогелевых черен-ковских счетчиках ACC. Диаграмма, иллюстрирующая возможности К/тг идентификации в детекторе Belle, приведена на Рис. 14.
Помимо вышеописанных требований, для идентификации электронов используются также отношение энергии ливня в ECL к импульсу трека в CDC, поперечная форма ливня в ECL и точность сшивки кластера в ECL и трека в CDC. Эффективность идентификации электронов составляет около 92%, при вероятности принятия электрона за пион менее 5%. Для идентификации мюонов используется информация с детектора KLM. Эффективность идентификации мюонов зависит от их импульса и меняется от 40% при импульсе 0.6 ГэВ/c (минимальный импульс частицы, при котором она достигает KLM) до 97% при импульсе в несколько ГэВ/c.
Моделирование всех подсистем детектора Belle выполняется методом Монте-Карло и включает два основных этапа. На первом этапе кинематика изучаемого процесса моделируется с помощью пакета программ EvtGen [36]. При этом разыгрываются импульсы и энергии частиц с заданной плотностью распределения по фазовому объему. Для учета радиационного излучения в конечном состоянии используется интегрируемый в EvtGen пакет PHOTOS [37].
На втором этапе, с помощью библиотеки GEANT3 [38], моделируется отклик установки и прохождение долгоживущих частиц, разыгранных на первом этапе, через вещество детектора. Информация об отклике всех компонент детектора записывается в том же формате, что и реальные данные.
Амплитуда процесса 0 - D +p(770)- - D +штг
Экспериментальное обнаружение орбитально-возбужденных -состояний стимулирует интерес к изучению их динамических свойств и сравнению различных теоретических моделей (см. подробное изложение в Главе 1).
Динамические характеристики -состояний зависят от изучаемого процесса. В настоящее время существуют экспериментальные данные по ад-ронным распадам В-мезонов в 1) -состояния, описывающиеся только разрешенной по цвету амплитудой (color-favored). Кварковые переходы, подавленные по цвету (color-suppressed), меняют динамические характеристики распадов. ВВ- D +(JJTI распадах 1) -состояния рождаются исключительно в подавленном по цвету канале (см. Рис. 15 (a)).1 Динамика рождения здесь определяется слабыми константами распада JD .
Распад В0 - D +W7r" имеет также вклад от разрешенной по цвету амплитуды, где рождаются х 7г-состояния с различными квантовыми числами (см. Рис. 15 (b)).
Адронные слабые токи могут быть классифицированы как токи первого или второго рода в зависимости от спина J, а также Р и G-четностей аж-системы. В стандартной модели токи первого рода имеют квантовые числа J = 0 , 0 1 или 1 + и являются доминирующими. Токи второго рода с квантовыми числами JPG = 0+ ,0 +, 1++ или 1 " ассоциируются с константой распада, пропорциональной разнице масс и- и d-кварков. Таким образом, они зануляются в пределе точной изоспиновой симметрии SU{2).
Кварковые диаграммы процесса Б0 - D +WTT" с (a) подавленной по цвету амплитудой, описывающей рождение -состояний и (b) разрешенной по цвету амплитудой, ответственной за рождение различных иоті-состояний.
Естественно ожидать, что основной вклад в распад В0 - D +UJTI- дают р-подобные резонансы с JPG = 1 +. Токи второго рода здесь могут проявляться через рождение 6і(1235)-резонанса с JPG = 1++.
Изучаемые резонансы, р-подобные состояния и , дают вклад в полный матричный элемент в различных областях фазового пространства. Поэтому, выделяя эти области в экспериментальных данных, можно идентифицировать такие состояния. Однако, мы имеем несколько таких состояний в выделенной области фазового пространства. Эти состояния имеют значимые ширины (десятки МэВ для 2(2460) и сотни МэВ для остальных), что приводит к существенной интерференции между ними. Для разделения резонансных вкладов важно анализировать их распределения в многомерном фазовом пространстве. Метод амплитудного анализа позволяет одновременно учитывать угловую и энергетическую информацию при экспериментальном исследовании данных.
Анализируя экспериментальные данные техникой амплитудного анализа, важно параметризовать матричный элемент распада в удобных ки 46 нематических переменных, углах и квадратах инвариантных масс. В этой главе мы обсуждаем выбор таких переменных и получаем выражение для матричного элемента.
В данной главе мы используем следующие обозначения: р2 = М2(7Г+7Г 7Г) есть квадрат инвариантной массы продуктов распада ы-мезона; q2 = М2(илг) (q2 = M2(D TT)) является квадратом инвариантной массы илт (D ) состояний. Величины импульса D и суммарного импульса продуктов распада ш в системах покоя D и илг обозначаются, соответственно, какр и р:І7Г. Величина 3-импульса и в системе покоя ытг, когда М(тг+7Г-7Г) равна номинальной массе w-мезона, обозначается какрш. Величина 3-импульса D-мезона в системе покоя D обозначается как pD. Величина 3-импульса и (D ) в системе покоя илг (D ), когда М(илг) (M(D тг)) равна номинальной массе резонансного х 7г-состояния (/ -состояния) И М(7Г+7Г-7Г) равна номинальной массе w-мезона, обозначается как р0 (ро,в )- Символы р ,в и PD ,B используются для величин суммарного 3-импульса продуктов распада и и 3-импульса D в системе покоя Б-мезона.
Кроме того, для составления инвариантных амплитуд распада используются 4-импульсырм, Q , l/j, и gM, соответствующие х , D , D и промежуточным соті или -резонансам, и 4-векторы v єИ и є описывающие поляризации oj, D и промежуточных 6J7T или 1) -резонансов. Для параметризации амплитуды распада w-мезона мы используем 4-векторы Р-;/х, Р+:/л и Ро,/х, соответствующие 7Г , 7Г+ и 7Г в распаде ш.
Мы изучаем как распады В0 — D +um , так и зарядово-сопряженные процессы В0 - D uj7r+. Так как слабое взаимодействие нарушает Р 47 четность, матричный элемент распада содержит Р-четные и Р-нечетные слагаемые. В силу СР-инвариантности: Р-нечетные слагаемые в амплитуде являются также С-нечетными и, поэтому будут менять знак при зарядовом сопряжении. Формальная запись полного матричного элемента М содержит сумму матричных элементов М+ и М_, описывающих систему частиц в распадах В и В": U = І±«М+ + Ц М_, (21) где заряд Q = +1 или —1 определяет сигнальные распады В0- или В-мезонов. Для параметризации матричного элемента М+ (или М_) используется изобарная формулировка модели [39], в которой изучаемый распад представляется в виде суммы нескольких квазидвухчастичных амплитуд, соответствующих определенному резонансному вкладу в промежуточном состоянии.
В нашем подходе все резонансные состояния описываются релятивистской функцией Брейт-Вигнера (BW) c шириной, зависящей от q2 [40]. Такое описание не является точным, так как оно не учитывает взаимодействие в конечном состоянии и не обладает свойствами аналитичности и унитарности. Тем не менее, такое представление правильно описывает основное поведение амплитуды и хорошо согласуется с экспериментальными данными. Знаменатель BW-функции DR(q2) записывается в виде: DR(q2) = q2-m2R + imRTR{q2). (22) Он соответствует промежуточному резонансу R с массой тд и шириной Гд, зависящей от q2. Числитель BW-функции NR{q2) является суммой по
Процедура кинематической реконструкции
Результаты подгонки распределения событий В0 -+ Z +WTT" различным набором резонансов показаны в Таблице 8, где используются обозначения р = р(1450)-, D[ = А(2430), Di = А (2420) и D\ = Z (2460). В Таблице 8 приводится только статистическая неопределенность. Величина АС определяется как разница С — Со, где С в (73) соответствует заданной сигнальной модели и С0 есть функция правдоподобия, вычисленная для сигнальной модели с р, р , D[, D\ и D?2 резонансами.
Помимо относительных вероятностей /д, мы приводим вероятность fp+p , которая соответствует квадрату суммарной амплитуды р(770) - и р(1450)"-состояний. Мы также показываем доли / вероятностей рождения р(1450)- и -состояний в определенной парциальной волне и продольные поляризации этих резонансов.
Если оба узких резонанса Di(2420) и D2(2460) одновременно включаются в матричный элемент, то статистическая значимость сигнала значительно возрастает (эффект 5 а). (Статистическая значимость сигнала определяется как y/2(R-o), где CR (Со) есть значение логарифмической функции правдоподобия с сигналом от резонанса R, фиксируемом в нуле (с сигналом для основной модели распада)). Мы также исследуем SCC вклад, генерируемый &i(1235) резонансом. Этот вклад имеет значимость ниже За и поэтому он не учитывается в основной модели распада. Для него устанавливается верхний предел.
Состояние р(1450) рождается преимущественно в S волне, в то время как рождение А (2430) резонанса требует приблизительно равных вероятностей всех парциальных волн. Парциально-волновые вероятности А (2420)- и 2(2460)-состояний не являются статистически значимыми. Измерения продольных поляризаций -состояний указывают на нарушение гипотезы факторизации в канале распада с подавлением цвета. Однако, Таблица 8: Результаты подгонки В0 -+ D +U7r- событий. АL +33.3 +12.9 +16.4 0 -2.4 Значимость, а 8.2 5.1 5.7 0 2.2 3.1(90%C.L.) эти результаты имеют большие статистические неопределенности. Заметим, что в нашем анализе продольная поляризация и парциально-волновые вероятности для р(1450)- резонанса частично фиксируются из требования на относительные нормировки спиральных амплитуд, R\ и Д2- Мы фиксируем величины Ri, R2 и р2 в подгонке на значениях (14).
Фазы спиральных амплитуд ф+ и ф-, определенные в (51), учитываются в описании амплитуд р-подобных состояний. Мы предполагаем, что фазы ф± в амплитуде р(1450)-состояния совпадают с соответствующими фазами в амплитуде р(770). Так как вклады этих резонансов существенны в близких областях спектра по квадрату инвариантной массы илг пары, мы пренебрегаем разницей между соответствующими фазами ф± для обсуждаемых резонансов. Аналогичное предположение мы делаем для амплитуды &і(1235)-состояния. Массы и ширины всех резонансов, за исключением р(1450), фиксируются на среднемировых значениях [47].
Эффект смешивания между -состояниями с J? = 1+2 и J? = 1+2 ожидается малым. При подгонке со свободными параметрами смешивания мы получаем следующие значения для этих параметров: ш = -0.03 ± 0.02 (стат.) и ір = -0.27 ± 0.75 (стат.). Эти значения в пределах своих неопределенностей согласуются с предыдущим экспериментальным измерением Belle [14], также как и с нулем. Поэтому, мы не учитываем смешивание в номинальной сигнальной модели.
На Рис. 27 и 28 показаны распределения по переменным М2(илг), cosi; cos 01, фі, cos А и Vr (РИС. 27), а также М2( тг), cos 2, cos02, Ф2, cos/32 и ф2 (Рис. 28). Все распределения демонстрируют хорошее согласие с подгонкой экспериментальных данных.
Более детальное сравнение с используемой сигнальной моделью можно сделать в областях фазового пространства со значительной долей D 50 30
Распределения по переменным (а) М2(ытг), (b) cosb (с) cos0b (d) cos А, (є) фі и (f) фі для D w7r событий в сигнальной области (точки с ошибками). Гистограммы представляют результаты подгонки (черная гистограмма), которые включают следующие компоненты: р(770) (голубая гистограмма), р(1450) (красная гистограмма), р(770) и р(1450) вместе (красная штрихованная гистограмма), А(2430) (зеленая гистограмма), А(2420) (синяя гистограмма), D2 (2460) (фиолетовая гистограмма) и фон (штрихованная гистограмма). 120
Распределения по переменным (а) М2( тг), (b) cos 2, (с) cos02, (d) cos/32, (e) ф2 и (f) 2 для D UJTT событий в сигнальной области (точки с ошибками). Гистограммы представляют результаты подгонки (черная гистограмма), которые включают следующие компоненты: р(770) (голубая гистограмма), р(1450) (красная гистограмма), р(770) и р(1450) вместе (красная штрихованная гистограмма), А(2430) (зеленая гистограмма), А(2420) (синяя гистограмма), D2 (2460) (фиолетовая гистограмма) и фон (штрихованная гистограмма). состояний и без них. Эти области определяются условием на спиральность cos пары тг в системе покоя . Другое условие возникает благодаря сохранению Р-четности в распадах промежуточных резонансов. Это приводит к тому что р-подобные резонансы и 1) -состояния имеют разные распределения по угловой переменной cos6 i (см. Рис. 27 (c)). На Рис. 29 и 30 показаны распределения для областей с существенным вкладом от 1) -состояний (cos -0.4 или cos6 i 0.5) и для областей с подавленным вкладом от D (cos0i 0.5).
Чтобы убедиться в том, что найденное решение для параметров модели, представленное в Таблице 8, действительно соответствует глобальному минимуму функции правдоподобия, мы повторяем процедуру подгонки, используя случайный набор для начальных значений параметров модели. Всего было проведено 1000 таких минимизаций. Все найденные решения соответствуют большим значениям функции правдоподобия, чем номинальное решение. Первый локальный минимум, отстоящий на 3.3 а от глобального, характеризуется очень большой вероятностью распада в р(1450)-состояние, /р(1450) = (157.3±23.1)%, по сравнению с распадом в р(770). Кроме того, относительная фаза между резонансами фр иьо) = (—2.52 ±0.05) рад противоречит е+е" данным [60]. Второй локальный минимум, отстоящий более чем на 3.5 о" от глобального, имеет параметры модели, согласующиеся со значениями в Таблице 8 в пределах своих статистических ошибок, за исключением относительных фаз в описании і(2430)-состояния: S- и D-волновые фазы оказываются сдвинутыми на 7г/2 относительно номинальных значений, в то время как Р-волновая фаза остается неизменной. Поскольку этот минимум значительно удален от глобального, он не рассматривается как второе возможное решение для описания сигнальных событий.