Содержание к диссертации
Введение
1 Исследование СР-нарушения в распадах Р-мезонов 5
1.1 СР-нарушенис в Стандартной Модели 5
1.1.1 Слабые взаимодействия кварков и матрица смешивания 6
1.1.2 Параметризации матрицы СКМ 9
1.1.3 Треугольники унитарности 10
1.2 Эксперименты по измерению параметров матрицы СКМ 12
1.3 Обзор известных методов измерения фз 22
1.3.1 Метод GLW 23
1.3.2 Метод ADS 26
1.4 Описание метода измерения фз с помощью Далиц-анализа 28
2 Измерение угла фз с детектором Belle 33
2.1 Коллайдер КЕКВ 33
2.2 Детектор Belle 35
2.2.1 Трековая система 37
2.2.2 Калориметры детектора Belle 40
2.2.3 Системы идентификации частиц 43
2.2.4 Магнитная система детектора 50
2.2.5 Триггер 52
2.3 Структура анализа 53
2.4 Отбор событий 54
2.4.1 Отбор событий распада D** -» Dn± 55
2.4.2 Отбор событий распада В± -> DK^ 57
2.4.3 Отбор событий распада В± -> D*^ 60
2.4.4 Отбор событий распада В* -> DK** 61
2.5 Определение амплитуды распада D0 —\ К^к+ъ- 62
2.6 Анализ распределения Далица в распадах В* -> D^K^*- 69
2.6.1 Учет фоновых событий 72
2.6.2 Учет эффективности 73
2.6.3 Результаты подгонки тестовых распадов 74
2.6.4 Подгонка сигнала 75
2.6.5 Определение статистических ошибок 76
2.6.6 Оценка систематических ошибок 82
2.6.7 Влияние нерезонансного вклада В DKg,K± на измерение ф3 в распаде В± -» DK*± 85
2.6.8 Оценка модельной неопределенности 89
2.6.9 Совместное измерение фз с использованием каналов В± -> DK^, В± -> D'K* иВМ DK%± 91
2.7 Сравнение с другими измерениями ф3 93
3 Перспективы измерения фз на супер-В фабрике 96
3.1 Проект супер-В фабрики 96
3.2 Модельно-независимый подход к измерению угла ф3 98
3.2.1 Основная идея модельно-независимого измерения 100
3.2.2 Анализ распадов Dcp с разбиением 102
3.2.3 Выбор оптимального разбиения 112
3.2.4 Анализ распадов ^(3770) - {K%ir+ir-)D(K%n+ir-)D 118
3.2.5 Обсуждение результатов 121
Заключение 123
- Эксперименты по измерению параметров матрицы СКМ
- Детектор Belle
- Структура анализа
- Результаты подгонки тестовых распадов
Введение к работе
Настоящая работа посвящена измерению одного из параметров СР-нарушения, угла фз треугольника унитарности.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
Во введении сформулирован предмет исследования и дано описание разделов диссертации.
Первая глава представляет собой теоретический обзор. В ней рассматриваются лагранжиан Стандартной Модели электрослабых взаимодействий и механизмы, приводящие к СР-нарушению. Обсуждается матрица смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскавы и ее представления в виде треугольников унитарности. Рассматриваются способы проверки состоятельности Стандартной Модели, основанные на измерении параметров матрицы смешивания. Описаны методики измерения углов фі и ф2 треугольника унитарности и экспериментальные результаты, доступные на сегодняшний день. Более подробно рассказано о различных методиках измерения угла ф3. Описан мощный способ изучения динамики распадов частиц, заключающийся в исследовании распределения Далица трехчастичпого распада. Рассмотрен метод измерения угла фз, использующий анализ распределения Далица (Далиц-анализ) в трехчастичном распаде D мезона из процесса В± -> DK±.
Во второй главе рассказывается об измерении угла фз по описанной методике с использованием Далиц-анализа с детектором Belle. Приведено подробное описание экспериментальной установки, описаны процедуры отбора сигнальных событий и подавления фонов, обработки экспериментальных данных с целью получения ф$ и сопутствующих параметров. Подробно рассматриваются методы определения статистической значимости измерения, что имеет большое значение при имеющейся ограниченной статистике. Приведены оценки различных систематических неопределенностей. Рассмотрено объ-
единенное измерение фз в трех использованных каналах для улучшения статистической точности. В заключение приведено сравнение полученных результатов с другими доступными измерениями угла фз-
Третья глава рассказывает о перспективах измерения угла фз на проектируемой В-фабрике с повышенной светимостью. Статистическая точность измерения угла фз на супер-5 фабрике может достигать нескольких градусов, поэтому при измерении угла фз по описанной методике начинает доминировать ошибка, связанная с теоретической неопределенностью описания модели трехчастичного распада D-мезона. Эту проблему можно решить, если привлечь дополнительную информацию о распадах .D-мезонов, которая может быть получена на установке с высокой светимостью, работающей в области мезона -0(3770) (т. н. сг-фабрика), распадающегося на пары D-мезонов. Такая моделыю-независимая методика измерения ф3 подробно исследована при помощи моделирования методом Монте-Карло. Найдена оптимальная стратегия анализа, получены данные о достижимой точности измерения фз и необходимой для безмодельного измерения статистике распадов на резонансе -0(3770).
В заключении перечислены основные результаты работы и даны характеристики их новизны и значимости.
Эксперименты по измерению параметров матрицы СКМ
Треугольник унитарности, задаваемый условием 1.16, полностью определяется коорди Задача измерения треугольника унитарности таким образом состоит в построении ограничений, которые различные эксперименты дают на параметры р и ц и контроле их взаимного согласия. Исторически первым процессом, в котором наблюдалась СР-асимметрия и который, таким образом, давал ограничения на параметры треугольника унитарности, было смешивание /С-мезонов. Если бы СР-симметрия не нарушалась, массовыми собственными состояниями в системе нейтральных К-мезонов являлись бы комбинации где К0 = sd, К = sd — собственные состояния по аромату. Наличие же СР-нарушения приводит к тому, что собственными состояниями по массе становятся комбинации Малый параметр є извлекается в эксперименте из измерения вероятностей редких распадов KL - 7Г7Г, KL - nlv. ЕГО значение є — (2.284 ± 0.014) х Ю-3 задает область разрешенных значений для координат р, fj вершины треугольника унитарности в виде гиперболы, приведенной на рис. 1.3.
Все остальные измерения треугольника унитарности базируются на изучении распадов В-мезонов. Поскольку в распадах В-мезонов вклады всех трех поколений кварков сравнимы, величина СР-нарушения для них значительно больше, чем в распадах более легких частиц. Параметры треугольника унитарности могут быть получены и без наблюдения СР-парушающих эффектов при помощи измерения сторон Rb и Rt: Эти параметры могут быть получены в эксперименте при помощи измерения вероятностей полулептонных переходов Ь — uW[, Ь - сіщ и изучения смешивания Bd и Bj-МЄЗОНОВ. Как и /Г-мезоны, нейтральные В-мезоны смешиваются: собственные состояния по аромату В0 и В0 не соответствуют массовым собственным состояниям. Это происходит за счет взаимодействия, переводящего частицу в античастицу и наоборот (см. рис. 1.2). На протяжении своей жизни В-мезон, рожденный в момент времени t = 0 в состоянии с определенным ароматом (В0 или В0), испытывает осцилляции, т. е. в каждый момент времени t 0 его волновая функция представляет собой сумму состояний х с коэффициентами a(t) и Ь(), задаваемыми уравнением Состояния В-мезона с определенными массами — легкое (Bi) и тяжелое (Вя) -являются собственными состояниями матричного гамильтониана (М — Г) и линейной суперпозицией В и Bd: где Состояния BL и В и имеют разные массы (Дт = Мвн — MBL), В ТО время как разность ширин, в отличие от системы if-мезонов, очень мала (ДГ = YBL — Гдя С Ат Г). Величину Дш можно оценить теоретически [10] с точностью до небольшой неопределенности в вычислениях КХД для безразмерного форм-фактора Вв и константы распада /в. Окончательное выражение имеет вид: где nit и шд —массы f-кварка и В-мезопа, соответственно, Gp — константа слабого взаимодействия. Таким образом, уравнения для эволюции «чистых» состояний имеют вид 1 Строго говоря, такая запись некорректна, т. к. состояния В0 и В0 не являются состояниями с определенной массой, и каждое представляет собой суперпозицию двух волновых функций, по разному эволюционирующих во времени.
Однако корректный учет этого эффекта в нашем случае приводит к тем же окончательным результатам. Рис. 1.3: Экспериментальные ограничения на вершину треугольника унитарности р,т]. где t — время в системе покоя В-мезона. Измеряя частоту осцилляции в эксперименте, можно определить разность масс Дт , а значит, и комбинацию матричных элементов \Vtd Vtb\)2 (сторону Rt). Приведенные выше рассуждения можно применить и к системе Bg — В. Для этого достаточно заменить в формулах Уы на Vts. Учитывая, что \Vts\ больше \VM\, осцилляции Д - Bs происходят значительно быстрее, при практически одинаковых временах жизни В0 и Д,0. В отношении разностей масс Дт5/Дт многие неопределенности в вычислениях КХД, а также зависимость от массы і-кварка, сокращаются, что позволяет вычислить отношение матричных элементов \Via\ и \Vts\ с малой теоретической неопределенностью. Последнее измерение коллаборации CDF дает [11] Области разрешенных значений для вершины треугольника р, fj, получающиеся из измерений разниц масс Атп и Атя, представляют собой окружности с центром в правой
Детектор Belle
Детектор Belle построен и эксплуатируется усилиями международной коллаборации, в которую входят около 250 физиков из более чем 50 лабораторий одиннадцати стран (Австралии, Индии, Китая, Кореи, Польши, России, США, Тайваня, Филиппин, Швейцарии, Японии). Схема детектора Belle показана на рис. 2.2. Belle представляет собой универсальный детектор, способный выполнять широкий спектр исследований. Различные подсистемы детектора призваны решать различные задачи: трековая система предназначена для измерения импульсов заряженных частиц и их траекторий, электромагнитный калори метр — для определения углов и энергий электронов и фотонов, система идентификации — для определения типов зарегистрированных заряженных частиц. Ниже мы рассмотрим подробнее каждую из этих подсистем. Импульс заряженной частицы обычно определяется по кривизне ее траектории в поперечном магнитном поле. В общем случае заряженная частица с постоянной скоростью движется в однородном магнитном поле по спирали с радиусом, пропорциональным поперечному по отношению к направлению магнитного поля импульсу. Траектории заряженных частиц реконструируются центральной дрейфовой камерой (CDC) [47], схематично показанной на рис. 2.3. Дрейфовая камера помещена в близкое к однородному магнитное поле величиной 1.5 Т, параллельное оси пучков. Магнитное поле создается сверхпроводящим соленоидом радиусом 1.7 м и длиной 4.4 м, охватывающим вакуумную камеру ускорителя. Дрейфовая камера состоит из 8400 дрейфовых ячеек прямоугольной формы и размером 16x17 мм, организованных таким образом, чтобы образовать 50 слоев, окружающих область взаимодействия пучков. Каждая ячейка включает в себя одну чувствительную и шесть потенциальных проволочек, между которыми поддерживается разность потенциалов, необходимая для достижения газового усиления. Для уменьшения многократного рассеяния частиц в веществе дрейфовой камеры, влияющего на импульсное разрешение, потенциальные проволочки сделаны из алюминия, а в качестве рабочей среды выбрана газовая смесь, состоящая из 50% гелия и 50% этана.
Первичная ионизация, произведенная прошедшей заряженной частицей, дрейфует в электрическом поле ячейки к чувствительной проволочке, усиливается вблизи нее и тем самым создает электрический импульс, время появления которого прямо пропорционально дрейфовому расстоянию. Зная дрейфовую скорость, конфигурацию электрического и магнитного поля, время, прошедшее между взаимодействием пучков и появлением сигнала в каждой ячейке, можно восстановить полную траекторию каждой заряженной частицы в событии. Среднее координатное разрешение ячеек дрейфовой камеры составляет 130 мкм. Для получения информации о продольной компоненте импульса частицы, некоторая часть ячеек повернута на малый (от 42.5 до 72.1 мрад.) угол, образуя так пазы ваемые стерео-ячейки. Измерение расстояния между участками траектории частицы, реконструированными в стерео- и аксиальных ячейках, дает возможность определить продольную координату трека. Полное количество точек, измеренных на треке, зависит от полярного угла и поперечного импульса частицы. Обычно па каждый трек измеряется от 20 до 30 точек в аксиальных и от 10 до 20 в стерео-ячейках. Это позволяет измерить импульс частицы с точностью лучше 1%, а именно: где pt — поперечный импульс в ГэВ/с. Несмотря на то, что дрейфовая камера обеспечивает высокую точность определения импульса заряженных частиц, се пространственного разрешения недостаточно для измерения вершин распада Б-мезонов, что необходимо для изучения СР-нарушения.
Для прецизионного определения точки вылета частиц из области взаимодействия пучков создан специальный детектор, так называемый кремниевый вершинный детектор (SVD) [48]. Общий вид первой модификации вершинного детектора (SVD1) показан на рис. 2.4. Это устройство состоит из трех слоев двухкоординатных кремниевых детекторов (DSSD). Чувствительные элементы SVD расположены сразу же за бериллиевой вакуумной камерой вблизи места взаимодействия пучков, на расстоянии г = 30 мм, 45.5 мм и 60.5 мм для трех слоев, соответственно. Каждый кремниевый детектор спо собсн измерять обе координаты точки пересечения траектории частицы и плоскости детектора, так как чувствительные полоски на р-стороне параллельны, а на п-стороне перпендикулярны оси пучков. Каждый слой SVD1 состоит из 8, 10 и 14 отдельных детекторов, соответственно. Общее число считываемых каналов электроники около 82 тысяч. Соседние в одном слое детекторы расположены с небольшим перекрытием таким образом, чтобы пролетевшая частица была бы зарегистрирована, по крайней мере, одним детектором. В направлении полярного угла чувствительная область SVD перекрывает диапазон углов от 20 до 140, что соответствует 87% от полного телесного угла в системе центра масс сталкивающихся частиц. Информация вершинного детектора комбинируется с результатом реконструкции заряженных частиц в CDC с целью уточнения импульса и точки вылета каждого восстановленного трека. Пространственная точность измерения точки вылета частицы из области взаимодействия пучков, определенная по событиям е+е" -» /i+u , лучше 30 им в т-ф и 50 им в z направлении, соответственно. Более точно пространственное разрешение параметризуется следующими соотношениями: где р — импульс частицы в ГэВ/с, а агф и az измеряются в /ш. Летом 2003 года, после четырех лет работы и набранного интеграла светимости около 160 фб-1, вершинный детектор был заменен на новый, т. п. SVD2.
Модернизированный детектор собран по технологии, аналогичной первоначальному, состоит из четырех слоев кремниевых детекторов. В новой модификации радиус ближайшего к пучку слоя уменьшен с 30 до 20 мм, улучшены характеристики по радиационному старению, увеличен диапазон перекрываемых углов до 17 в 150. В результате пространственное разрешение было улучшено до следующих значений: Кроме того, модернизированная система сбора данных с детектора позволила уменьшить мертвое время и таким образом использовать все увеличивающуюся светимость коллайдера КЕКВ без снижения эффективности регистрации. Задачей электромагнитных калориметров является регистрация фотонов высокой энергии с максимально возможной эффективностью и разрешением. В данном разделе кратко обсуждаются две важные подсистемы детектора Belle, связанные с калориметрией: калориметр малых углов (EFC) и основной электромагнитный калориметр (ECL). В электромагнитном калориметре детектора Belle в качестве рабочего вещества выбран тяжелый сцинтиллятор - кристаллы йодида цезия, активированного таллием CsI(Tl). Энергия ионизирующих частиц, выделившаяся в кристаллах, преобразуется в сциптилляционное излучение, которое, в свою очередь, регистрируется фотоприемниками калориметра. Измерив количество сцинтилляционного света, можно определить суммарную энергию, выделившуюся в калориметре. Общий вид детектора ECL представлен на рис. 2.5. Калориметр состоит из цилиндрической части с внутренним радиусом 1.25 м и длиной 3.0 м, а также двух торцевых — передней (с координатой z = +2.0 м) и задней (z = —1.0 м). Геометрические характеристики каждой части калориметра приведены в табл. 2.2. Калориметр эффективно перекрывает диапазон полярных углов 17 в 150, что соответствует 91% от полного телесного угла. Прямое направление из места взаимодействия пучков на три
Структура анализа
Рассматриваемый анализ состоит из нескольких основных стадий. Прежде чем переходить к подробному описанию измерения, опишем общую его структуру. Измерение угла ф3 базируется на трех модах распада: В± -» DK , В± - D с последующим распадом D - Dn, и 5і -» DK с распадом К 1 -» Ksn±- Во всех перечисленных распадах используется одно конечное состояние нейтрального D-мезона — Kgn+/K . Необходимые для определения амплитуды распада D — Kgir+n )-мезоны берутся из распада Dt:t — Dir , где D рождается из континуума в процессе е+е - се. Первым этапом анализа является отбор сигнальных событий, а также распадов, применяемых в качестве тестовой выборки для проверки процедуры подгонки: В -» Dir , В± - D n с последующим распадом D - Dn и В(В) -» D n с D - ІЗл (раздел 2.4). Для каждой из перечисленных мод необходимо определить распределение фоновых событий и эффективности регистрации по фазовому объему для дальнейшего использования в процедуре подгонки распределения Далица. Определение амплитуды распада D — 7 " 7г+7г_ описано в разделе 2.5. В качестве модели амплитуды используется набор квазидвухчастичных амплитуд в параметризации Брейта-Вигнера.
Подгонка осуществляется методом максимального правдоподобия по негруппиро-ванной выборке, со свободными параметрами х± = г cos(± fo + 8) и у± — г sin(±03 + 8) (раздел 2.G). Для проверки процедуры подгонки, учета фоновых событий и профиля эффективности, выполняется подгонка тестовой вьібоїжи. В качестве тестовых были выбраны моды с кинематикой, аналогичной сигнальным, с ожидаемой примесью противоположного аромата 1?-мезона, равной или близкой к нулю. Для получения физических параметров — угла фз, отношения амплитуд г и сильной фазы 8 — и их ошибок из измеренных значений х, у, выполняется статистическая обработка на основе распределений, полученных из большого количества экспериментов, смоделированных методом Монте-Карло. Для каждой из использованных мод оцениваются как экспериментальные систематические погрешности, связанные с неточностями измерения распределений фоновых событий, эффективности и т. п. (раздел 2.6.6), так и ошибка, связанная с неопределенностью в выборе модели распада D - К$7Г+/к (раз дел 2.6.8). Для улучшения статистической точности измерения ф3 выполняется объединение результатов измерения в трех модах (раздел 2.6.9). В настоящем анализе используется статистика распадов Б-мезонов, набранная детектором Belle в процессе е+е — Г (45) — bb. Использован интеграл светимости 357 fb-1, что соответствует 386 млн. распадов Л-мезонов. Для определения фз использованы следующие каналы распадов: В качестве тестовой выборки для проверки процедуры подгонки распределения Далица используются также следующие распады: Во всех перечисленных модах нейтральный -мсзон реконструируется в конечном состоянии / s7r+7r_. Кроме того, для определения амплитуды распада D —) К$к+/к используются распады D -» D7r±, где D рождается в процессе е+е —» се. Для отбора треков заряженных частиц используются критерии, основанные на качестве подгонки трека и расстоянии трека от места встречи пучков.
Для уменьшения комбинаторного фона от треков с малым импульсом требуется, чтобы поперечный импульс трека был больше 100 МэВ/с. Разделение пионов и каонов достигается при помощи комбинирования информации с АСС и TOF, а также измерения удельной ионизации (dE/dx) в CDC как описано в разделе 2.2.3. Из этих параметров составляется функция правдоподобия C(h), где h — пион или каон. Заряженные частицы идентифицируются как пионы или каоны с использованием отношения функций правдоподобия. %г\ъ{Ь) = C(h)/(C(K) + С(-к)). Для выделения заряженного каона мы требуем Tl viT)(K) 0.7. Это требование выделяет каоны с эффективностью 80% и пропускает пионы с вероятностью 5%. В качестве кандидатов в фотоны отбираются кластеры в электромагнитном калориметре с энергией более 30 МэВ. Кандидаты в 7Г-мезоны составляются из пар фотонов с инвариантными массами в диапазоне от 120 до 150 МэВ/с2 (менее двух стандартных отклонений от номинальной массы ж0). Затем импульс кандидата в я-0 определяется с помощью кинематической реконструкции с требованием, чтобы инвариантная масса двух фотонов была равна табличной массе Мжо. Нейтральные каоны реконструируются из пар противоположно заряженных треков без требования на идентификацию. Требуется, чтобы инвариантная масса двух треков Mr - удовлетворяла условию \Mn-n — Мко\ 10 МэВ/с2 (менее четырех стандартных отклонений от номинальной массы Kg). Кроме этого, требуется чтобы расстояние от реконструированной вершины до точки взаимодействия в плоскости, перпендикулярной оси пучков было более 1 мм. Это требование сохраняет 89% Ks мезонов и подавляет 55% фона от случайных комбинаций пионов. Импульс кандидата в Ks определяется с помощью кинематической реконструкции с требованием, чтобы инвариантная масса двух пионов равнялась табличной массе Мко. Для определения модели распада D используются ) ±-мезоны, рожденные в процессе е+е —у се, которые распадаются впоследствии на нейтральный D-мезон и заряженный пион. Поскольку такой распад происходит вблизи кинематического порога, импульс продуктов распада D в его системе отсчета мал по сравнению с их массами.
Пион из такого распада принято обозначать ws (индекс «5» от «slow» — медленный). Аромат нейтрального D-мезона однозначно фиксируется знаком заряда irs: D соответствует 7Г+, D - 7Г-. Для отбора нейтральных D-мезонов используются комбинации Кдтг+к , инвариантная масса которых отличается от номинальной массы D0 не более чем на 9 МэВ/с2. Для дальнейшего отбора событий распада ) ± — 7г± необходимо к найденной комбинации / 57г+7г_ приписать трек 7rs с условием на инвариантную массу комбинации Ктг+п іг8. В случае распада Dt:t — Dn более эффективной для отбора оказывается разность
Результаты подгонки тестовых распадов
Для проверки процедуры подгонки кроме распадов В± — D K - используются три тестовых распада: В± - Dir , В± -» Б ж± и В - D TT . В распадах, где в амплитуду D -» / 57г+7г дает вклад только один аромат D-мезона, в результате подгонки должно получаться значение г близкое к нулю. В случае распадов В± — D ir можно ожидать небольшой вклад амплитуды с противоположным ароматом порядка г IKibKdl/l cbKfdl 0-02- В распаде В — D ±7rIF аромат D однозначно определяется знаком заряда пиона, поэтому в этом случае г должно быть равно нулю. Мы рассматриваем распады из В+ и В" по отдельности для проверки отсутствия в них СР нарушения. Свободными параметрами в подгонке являются х± и у±. Результаты подгонки трех тестовых каналов распада представлены в таблице 2.4. Отличия от ожидаемых величин не превышают двух стандартных отклонений. Контуры областей, соответствующих целым кратным стандартного отклонения в переменных х± и у± показаны на рис. 2.24. Уровни значимости в количестве стандартных отклоне ний для параметров хну вычислялась как у/—2 log((:r, у)/Стах), где С(х, у) — значение функции правдоподобия в точке х, у, Стах — максимальное значение функции правдоподобия. 2.6.4 Подгонка сигнала Результаты подгонки распределений
Далица распадов В 1 —У DK , В± —У D и В± -у ЇЖ по отдельности для распадов В+ и В показаны на рис. 2.25. Контуры на рисунке показывают ограничения на уровне одного и двух стандартных отклонений на значения параметров х± и у±. Значения этих параметров для всех трех каналов приведены в таблице 2.5. Уровни значимости в количестве стандартных отклонений для параметров вычислялась по функции правдоподобия как у/-2 log((a;, у)/Стах). Подгонка распада В± - /Ж дает близкие значения г+ и г_ (г+ = 0.172, r_ = 0.160) и значительно отличающиеся значения полных фаз в+ и 0_, что свидетельствует о наличии СР-нарушения. В распадах В - D п В± — DK значения г+ и г_ значительно отличаются (хотя и находятся в пределах статистического согласия). В обоих случаях г+ оказывается близким к нулю, что сказывается на точности определения фазы 9+. Поэтому статистическая значимость СР нарушения в распадах В± - D K и В —У DK оказывается достаточно мала. Методика определения статистической значимости измерения ф3 в нашем анализе использует т. и. частотный подход (frequentist approach [62]). Этот подход требует знания плотности распределения вероятности (probability density function, PDF) подгоняемых параметров х ну в зависимости от их истинных значений (мы будем обозначать их ж и у). Для получения PDF используется процедура упрощенного моделирования методом Монте-Карло, в которой «разыгрываются» распределения событий по распределению Далица с последующей их подгонкой по процедуре, описанной выше. Для розыгрыша и подгонки используются те же распределения эффективности, фона и разрешения по инвариантным массам, что и в подгонке экспериментальных данных. Для каждого из используемых в анализе каналов распада (и для каждого аромата Б-мезопов: В+ и В ) разыгрывается по 4000 МС экспериментов со значениями хну, равными результатам подгонки экспериментальных данных. Получающиеся PDF для переменных х, у оказывается приблизительно гауссовыми, однако дисперсии величин х и у зависят от истинных значений переменных х и у (они оказываются разными для В+ и В ).
Кроме того, наблюдается небольшое систематическое смещение параметров х, у, вносимое самой процедурой подгонки. Корреляции между х и у пренебрежимо малы. Для каналов В+ - DK+ и В+ - D K+ отклонения распределений х, у от Гауссовой формы (наличие «хвостов» в распределении) малы и их учет не влияет значительно на конечный результат. Однако канал В —» DK дает достаточно большое значение г (г_ = 0.83 ± 0.28), для которого в моделировании наблюдаются значительные «хвосты» в распределениях реконструированных параметров х и у. Для того, чтобы параметризовать распределения величин х и у в канале В+ - DK + было сделано дополнительное МС моделирование с различными начальными значениями х и у, и получившиеся распределения были подогнаны суммой двух Гауссовых распределений («узким» и «широким»). Для получения формы PDF для любых заданных (х, у) используется интерполяция по переменным х и у. Чтобы получить зависимость ох и ау (а также систематическое смещение величин х и у) от х и у, используется МС моделирование с различными значениями (х,у), соответствующими четырем значениям 0 для г = 0.15 и восьми значениям в для г = 0.3 и г = 0.6. В случае канала В± -У DK - также добавлены восемь точек с г = 0.9. В каждой точке на плоскости (х, у) было разыграно 200 МС экспериментов. Стандартное отклонение полученных распределений и систематическое смещение параметризовались полиномиальными функциями хну. Смещение переменных х и у достаточно велико, чтобы оказывать влияние на результат измерения — до 0.02 в случае канала В 1 —У DK±. Оно оказывается больше для каналов В+ —у D K+ и В+ —У DK +, где статистика событий меньше. Для проверки влияния статистики на смещение было проведено моделирование со статистикой в 10 раз большей, чем в канале В± —У DK -. Смещение в этом случае не превышает 5х Ю-3, что позволяет заключить, что используемый метод подгонки является асимптотически несмещенным.
Для каждого из использованных каналов распада полученное смещение включается в PDF реконструированных параметров, таким образом, получаемые центральные значения и доверительные интервалы параметров фз, г, 5 являются несмещенными. Для получения значений и ошибок физических параметров могут использоваться различные модификации частотного подхода. Две наиболее часто используемые — так называемый классический или Неймановский подход (Neyman approach, [62]), а также подход, предложенный Фельдманом и Каузинсом (Feldman-Cousins approach, [63]). Последний отличается тем, что корректно учитывает нефизические области в пространстве параметров. В рассматриваемом анализе подгонка данных с четырьмя свободными параметрами (х±, у±) в задаче, определенной лишь тремя физическими параметрами (г, фз, 6) создаст такую нефизическую область: все значения (х±, у±), для которых г+ ф г_. Для двух каналов из трех (В+ —У D K+ и В+ —у DK +) значения г+ и г_ значительно различаются, т. е. результат подгонки для этих каналов лежит глубоко в нефизической
