Содержание к диссертации
Введение
2 Экспериментальная установка 5
2.1 Ускоритель ЛЭП 5
2.2 Экспериментальная установка DELPHI б
2.2.1 Время-проекционная камера ТРС
2.2.2 Вершинный детектор VD 11
2.2.3 Внутренний детектор ID 11
2.2.4 Внешний детектор OD 11
2.2.5 Передние камеры FCA и FCB 12
2.2.6 Детектор черепковского излучения RICH 12
2.2.7 Электромагнитные калориметры 13
2.2.8 Адронпый калориметр 14
2.2.9 Мюоипыс камеры 14
2.2.10 Время-пролетная система 15
2.3 Триггерная система 15
2.4 Сбор и обработка данных 19
2.5 Моделирование детектора 20
3 Измерение сечений рождения тау-лептонных пар в двухфотонных столкновениях 21
3.1 Физика двухфотонных столкновений 21
3-1.1 Кинематика процесса е+е~ —> е+е~1+1~ 22
3.1.2 Сечение процесса е+е~ —> е+е~1+1~ 24
3.2 Определение сигнальных событий и Монте Карло генераторы . 2G
3.3 Отбор событий 29
3-3.1 Отбор данных по состоянию установки 30
3.3.2 Отбор треков 31
3.3.3 Предварительный отбор двухфотонных событий 33
3.3.4 Отбор событий е+е е+е~т+т~ 37
3.3.5 Отбор событий е+е e+e~~fi+[j,~ 42
3.4 Измерение ионизационных потерь заряженных частиц 42
3.4.1 Эффективность измерения dE/dx 45
3.4.2 Калибровка dE/dx 46
3.5 Оценка уровня остаточного фона 48
3.6 Определение эффективности триггерной системы 51
3.7 Оценка систематических погрешностей 56
3.8 Результаты измерений сечений 60
3.9 Усреднение результатов 61
4 Установление пределов на аномальные электромагнитные моменты тау-лептона 65
4.1 Процедура определения значений электромагнитных моментов . 66
4.2 Чувствительность эксперимента ко вкладу аномальных моментов . 69
4.2.1 Инвариантная масса тау-пары 70
4.2.2 Полярный угол 70
4.3 Радиационные поправки 72
4.4 Результаты определения пределов на аномальные моменты 72
5 Поиск дополнительных пространственных изменений 77
5.1 Модель с дополнительными пространственными измерениями . 77
5.1.1 Проблема иерархии 77
5.1.2 Модель с субмиллиметровыми дополнительными измерениями 7S
5.2 Дифференциальное сечение процессов е+ e~—*ff 80
5.2.1 Учет радиационных поправок 82
5.3 Процедура интерпретации данных 82
5.4 Результаты интерпретации 85
6 Заключение
- Время-проекционная камера ТРС
- Детектор черепковского излучения RICH
- Определение сигнальных событий и Монте Карло генераторы
- Чувствительность эксперимента ко вкладу аномальных моментов
Введение к работе
Целью диссертационной работы являлось экспериментальное определение сечения процесса рождения пар тау-лептонов в двух-фотонпых столкновениях в реакции е+ё — е+е т+т при энергиях столкновений электронов и позитронов в диапазоне 183 - 206 ГэВ, поиск аномального магнитного и дипольного электрического моментов тау-лептопа, а также экспериментальная проверка теории струн с субмиллиметровыми пространственными измерениями.
Исследования, положенные в основу диссертационной работы, были выполнены автором в эксперименте DELPHI в течение 1997-2003 гг.
Научная новизна исследования. Впервые с высокой точностью были измерены сечения рождения пар тау-лептонов в двухфотонных столкновениях, установлен лучший предел на аномальный магнитный момент тау-лептона, установлен предел на дипольныи электрический момент того же порядка, что и другие современные пределы, а также впервые установлен предел на массовый параметр теории струн.
Практическая ценность. Полученные результаты с высокой точностью подтвердили предсказания квантовой электродинамики в четвертом порядке теории возмущений. Полученные пределы на электромагнитные моменты тау-лептопа вошли в таблицы Particle Data Group. Объединение результатов, полученных для проверки теорий с дополнительными пространственными измерениями с результатами других экспериментов позволяет исключить значительную область значений параметра теорий.
Автором была разработана и осуществлена процедура физического анализа данных эксперимента DELPHI. В частности, был проведен отбор событий рождения тау-nap в двухфотонных столкновениях, определение эффективности триггера установки к таким событиям, разработана процедура оценки систематических погрешностей. Полученные результаты и разработанные процедуры использовались другими членами коллаборации DELPHI в дальнейшем физическом анализе.
Результаты, выносимые на защиту:
• Проведена обработка данных DELPHI, полученных при наиболее высоких энергиях столкновений (интегральная светимость - 650 пб :) и разработан метод отбора событий е+е — е+е т+т .
• Улучшена точность измерения ионизационных потерь для частиц с низким импульсом при помощи разработанного алгоритма калибровки dE/dx и разработан метод определения триггерной эффективности детектора, позволивший уменьшить систематическую погрешность измерения сечения до 3%. • Измерено сечение процесса е+е — е+е т+т для энергий в диапазоне 183 - 206 ГэВ с точностью порядка 4%.
• Установлен лучший в мире предел на аномальный магнитный момент тау-лептона и установлен предел на электрический дипольный момент тау-лептона, сравнимый с другими современными пределами.
• Проведена проверка теории струн с дополнительными субмиллиметровыми пространственными измерениями и установлен нижний предел на массовый параметр этой теории.
Структура диссертации. Диссертация состоит из шести глав, в том числе Введения и Заключения.
Во Введении сформулированы цели диссертационной работы, перечислены выносимые на защиту результаты, подчеркнуты их новизна и практическая ценность.
Во второй главе проводится общее описание ускорителя ЛЭП и эксперимента DELPHI. Описывается экспериментальная установка, система сбора данных и программы реконструкции и моделирования детектора.
В третьей главе описывается теория двухфотонных столкновений, приводятся необходимые для физического анализа формулы и определения, описываются Моптс Карло генераторы, отбор событий двухфотонных столкновений, а также отбор событий рождения пар тау-лептонов в двухфотонных столкновениях. Описывается процедура калибровки измерения ионизационных потерь, процедура измерения эффективности триггера, а также оценка остаточного фона и систематической погрешности. Далее приводится процедура определения сечений рождения пар тау-лептонов в двухфотонных соударениях.
В четвертой главе описывается формализм, допускающий аномальные электромагнитные моменты заряженного лептона, чувствительность эксперимента к вкладу в сечепие рождения пар тау-лептопов, обусловленному аномальными электромагнитными моментами, а также приводится процедура определения аномального магнитного и электрического дипольного моментов тау-лептона.
В пятой главе описывается теория с субмиллиметровыми пространственными измерениями, приводится описание используемых дифференциальных сечений рождения лептонов и процедуры их интерпретации. Особое внимание уделяется вычислению вклада радиационных поправок в дифференциальное сечение рождения лептонов с учетом дополнительных пространственных измерений.
Результаты работы кратко суммируются в Заключении.
Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались автором на международных научных конференциях (в том числе на Рочестерской конференции 2002 г. в Амстердаме), семинарах и рабочих совещаїшях коллаборации, а также были опубликованы в виде статей в отечественных и зарубежных изданиях [1] - [7].
Время-проекционная камера ТРС
Обе торцевые части ТРС были разделены на б секторов. Каждый сектор (рис. 2) имел 16 концентрических уровней "падов", каждый из которых содержал около 100 падов. Помимо "падов", каждый сектор был оснащен 192 чувствительными проволочками, также показанными на рис, 2. Проволочки находились под напряжением 1430 В, что обеспечивало пропорциональный режим газового усиления. Электроны первичной ионизации, образованные заряженной частицей, проходящей через рабочий объем камеры, под воздействием постоянного электрического поля подходили к чувствительным проволочкам и вызывали ионизационные лавипы, которые регистрировались измерением наведенного на пады сигнала. Таким образом, ТРС измеряла до 16-ти точек па треке заряженной частицы - х- и у-координаты определялись по падам, а z-координата определялась по времени дрейфа. Скорость дрейфа электронов в камере составляла около 7 см/мке и постоянно мониторировалась во время набора данных с помощью треков, создаваемых лазерными лучами. Относительная точность определения дрейфовой скорости составляла 2 10 4. Точность измерения координаты одной точки трека составляла 250 мкм в плоскости Нф и 880 мкм в плоскости Rz, Двух трековое разрешение камеры составляло около 1 см в обеих плоскостях.
В дополнение к измерению координат точек трека, ТРС также измеряла ионизационные потери частиц dE/dx , позволяя проводить их идентификацию. Для этой цели измерялась величина сипіалов с чувствительных проволочек. Таким образом, помимо измерения координаты точек трека, каждый трек имел до 192-х измерений dE/dx. Однако, не все проволочки использовались в определении ионизационных потерь. Во-первых, 20 процентов наибольших сигналов удалялись для уменьшения зависимости от аномально больших флуктуации энерговыделения (дельта-электронов). Во-вторых, если сигналы с проволочек приходили слишком близко по времени, то это не позволяло провести правильную ассоциацию сигнала с проволочки с реконструированным треком. Такие проволочки также не использовались в определении dE/dx. Это требование соответствовало дпух-сантиметровому разделению треков, ортогональных направлению дрейфа электронов первичной ионизации. Далее, исключались также сигналы, не соответствующие по длительности сигналу, производимому одним треком. Около восьми процентов проволочек терялось из-за "динамического порога". Введение "динамического порога" было связано с тем, что доля сигналов, находящихся ниже порога срабатывания электроники (около 5-ти процентов) зависит от угла трека к плоскости проволочек, а также от длины дрейфа электронов. Чтобы избежать зависимости измеренного dE/dx от этих параметров, был введен эффективный "динамический порог", пересчитываемый в электронах первичной ионизации.
В физическом анализе данных использовались только значения dE/dx, полученные усреднением как минимум 30 сигналов с проволочек. В таблице 1 приведена доля реконструированных треков имеющих не менее 30 измерений ионизационных потерь для торцевой и центральной части детектора и для различный значений импульсов частиц. Измеренные сигналы с проволочек корректировались с учетом остаточных зависимостей от длина дрейфа и других параметров.
Зависимость ионизационных потерь от импульса заряженной частицы представлена па рис 3. Везде в этой работе dE/dx измеряется в единицах минимальной ионизации. Величина плато Ферми составила 1.52. Средняя точность измерения dE/dx для частиц в струях, измеренная из данных, используя пионы из распадов К% составила 7.4%. 2.5 1.75 1.5 J
Вершинный детектор VD был расположен наиболее близко к точке взаимодействия - непосредственно за трубой пучка. Основной задачей детектора было восстановление вершин вторичных взаимодействий, в частности для изучения физики тяжелых кварков и измерения времени жизни тау-лептона. Также детектор улучшал измерение прицельного параметра трека, то есть минимального расстояния от трека до точки взаимодействия.
Детектор состоял из трех цилиндрических слоев силиконовых стриповых детекторов с радиусами 6.3, 9.0 и 10.9 см. Каждый слой состоял из 24-х сегментов. Шаг стрипов был равен 50 мкм. Вершинный детектор VD позволял измерять до шести точек трека. Точность измерения г0-коордипаты каждой точки трека была около 10 мкм, г-координата измерялась с точностью от 10 до 30 мкм.
Внутренний детектор ГО обеспечивал быструю информацию для триггерной системы, а также измерение г / -координаты треков. Он был расположен между вершинным детектором VD и время-проекционной камерой ТРС. Детектор состоял из двух концентрических секций: внутренней дрейфовой камеры (19.8 г 22,3 см) и следующей за ней триггерной секцией (23 г 28 см). Дрейфовая камера была разделена на 24 азимутальных сектора. Внутри каждого сектора располагались 24 чувствительные проволочки, натянутые вдать оси z. Таким образом, камера обеспечивала до 24-х г -координат на трек. Триггерпая часть состояла из 5-ти слоев дрейфовых трубок (straw tube) длиной 4.7 метра, 192 трубки на слой. Трубки работали в ограниченном стриммерном режиме.
Внешний детектор OD использовался для реконструкции трековый элементов па расстоянии около 2-х метров от точки взаимодействия. Это позволяло улучшить импульсное разрешение для быстрых частиц. Детектор также использовался в триггерной системе. Внешний детектор, аналогично Внутреннему детектору состоял из 24 азимутальный секций. Сектор состоял из пяти слоев по 32 дрейфовые трубки квадратного сечения (1.65 см х 1.65 см) работающие в ограниченном стриммерном режиме. OD обеспечивал измерение п/ -координаты в пяти точках трека с точностью ПО мкм и, кроме того, внешние три слоя трубок были оборудованы электроникой для съема сигналов с обеих сторон трубок, что позволяло измерять также -координату с точностью 3.5 см по разности времен прихода сигналов с разных концов трубки. 2-2.5 Передние камеры FCA и FCB
Передние камеры FCA и FCB использовались для реконструирования элементов треков с полярным углом между 11 и 35 и между 145 и 169. Аналогично ID и OD, данные этих детекторов также использовались в триггерной системе. Камеры располагались и обеих торцевых частях DELPHI: FCA следовали непосредственно за торцами ТРС (155 z 165 см), a FCB находились между детектором черепковского излучения RICH и электромагнитным калориметром FEMC (257 z 283 см). Каждая из камер FCA состояла из 3-х модулей в форме полукругов, расположенных один за другим. Модуль был составлен из двух плоскостей дрейфовых трубок, работающих в ограниченном стриммерпом режиме. Модули были повернуты один относительно другого на 120. Элемент трека, восстановленный в FCA имел следующую точность: а(х) — 290 мкм, а(у) — 240 мкм, а{9) — 290 мкрад и а(ф) = 290 мкрад.
Передняя камера FCB была составлена из двух полукруглых модулей. Каждый модуль содержал 12 плоскостей чувствительных проволочек повернутых па 60 друг относительно друга. Точность измерения элемента трека составляла 120 мкм для координат х и у, 3.5 мкрад для полярного угла в и 4.0/ sin 0 мкрад для азимутального угла ф.
Из четырех экспериментальных установок, работавших на ускорителе ЛЭП, только установка DELPHI имела детектор черенковского излучения. Заряженная частица, проходящая сквозь диэлектрическую среду со скоростью, превышающей скорость света в этой среде, излучает свет под углом к своей траектории, зависящем от скорости частицы, а также от диэлектрической проницаемости среды. Количество фотонов, испущенных частицей на единицу трека пропорционально квадрату синуса этого угла. Таком образом, измеряя количество фотопов и их направление, можно получить информацию о хмассс частицы, то есть провести ее идентификацию. Детектор черенковского излучения RICH содержал два радиатора с различными диэлектрическими пропицаемостями. Жидкий радиатор (CQFU) использовался для идентификации частиц в интервале импульсов от 0.7 до 8 ГэВ, газовый радиатор (C F12) использовался для частиц с импульсом от 2.5 до 25 ГэВ. Фотоны с длинами волн в интервале от 170 до 220 им фокусировались на фоточувствительные время-проекционные камеры. Трехмерные координаты точки конверсии фотона определялись по треку образованного им электрона и позволяли восстанавливать угол испускания фотона по отношению к направлению трека частицы.
Детектор черепковского излучения RICH
В конечное состояние е+е т+т дает вклад не только мультипериферическая диаграмма, но также и процессы аннигиляции, тормозного излучения и конверсии (см. рис. 6). В данной работе изучался только вклад мультипериферической диаграммы, поэтому экспериментальное определение сигнального события должно подавлять вклады от остальных диаграмм, существенные в области больших инвариантных масс тау-пары. Помимо измерения сечения процесса е+с — е+е т+т , целью данной работы было также измерение аномального магнитного и электрического дипольного моментов тау-лептона, которые представляют собой значения соответствующих форм-факторов при пулевом квадрате переданного импульса (см. раздел 4). Поэтому сигнальное событие должно было иметь низкий переданный импульс. Таким образом, из сигнальных событий были исключены, во-первых, события с большой инвариантной массой тау-пары, а во-вторых, события, в которых электрон или позитрон отклонялись на существенный угол.
Использовалось следующее экспериментальное определение сигнального процесса: инвариантная масса тау-пары должна быть меньше 40 ГэВ/с2, обе сталкивающиеся частицы должны отклониться от оси пучка не более чем па 10 градусов и как минимум одна из них должна отклониться от оси пучка не более чем на 2 градуса. Распределение по квадрату переданного импульса для событий, удовлетворяющих данному определению, представлено па рис. 9. Около 80% событий имеют квадрат переданного импульса Q2 1 ГэВ2/е2, 95% событий имеют квадрат переданного импульса Q2 10 ГэВ2/с2.
Сечение, удовлетворяющее данному определению составило 98-5% от полного сечения процесса е+е — е+е т+т в результате взаимодействия, описываемого мульти периферії ческой диаграммой.
Изучаемый процесс е+е — е+е т+т моделировался с помощью генератора Берендса, Давсрвельдта и Кляйсса RADCOR (BDKRC) [22], который вычисляет сечения для мультипериферической диаграммы с учетом радиационных поправок к электронной и позитропной линиям.
Распад тау был смоделирован с помощью программы TAUOLA [23], которая учитывает излучение фотона продуктами распада тау. Генератор BDKRC также использовался для оценки остаточного фона от процесса е+е — e+e fi+{i . Для моделирования остаточного фона от процесса е+е- — е+е е+е использовался генератор Берендса, Давсрвельдта и Кляйсса DIAG36 (BDK) [24]. Этот генератор вычисляет вклады 36 диаграмм с конечным состоянием е+е е+е , а также учитывает массы фермионов, однако не учитывает радиационные поправки. Рождение адронов в двухфотонных соударения моделировалось генератором PYTHIA 0.1 [25]. Четырех-фермионные процессы, отличные от мультипериферических, моделировались генератором WPHACT [26].
Генерированные события проходили через программу моделирования DELPHI и реконструировались той же программой, что и экспериментальные данные.
В большинстве событий рождения пар тау-лептонов в результате двухфотошюго столкновения обе пучковые частицы отклоняются на малый угол и не могут быть зарегистрированы детектором. Таким образом, в детекторе видны только продукты распадов тау-лептонов. Наибольшее сечепис в двухфотонных столкновениях имеют процессы рождения адронов, имеющие большую множественность треков. Чтобы подавить вклад процессов рождения адронов в остаточный фон, рассматривались только каналы распада тау с одной заряженной частицей. Далее, чтобы отсеять события е+е" — е+е е+е и е+е — e+e fi+[i , один тау-лептой должен был распасться на электрон, а другой - па нс-электрон (адрои или мюон). Доля таких событий составляет 22.6% от полного каїичсства рождений нар тау-лептонов. В этом канале распада как электрон, так и не-электроп могли быть надежно идентифицированы с помощью измеренных ТРС ионизационных потерь. В других каналах распада не удается надежно отделить события е+е" — е+е т+т от других процессов двухфотонных соударений. Например, был изучен канала распада при котором один тау-лептон распадается на мюон, а другой - на ис-мюои. Идентификация мюопов и ис-мюопоп проводилась с помощью мюоиных камер и системы катодного считывания адронного калориметра. При этом доля событий е+е — c+c fi+fi , прошедших эту идентификацию и все критерии предварительного отбора (см. пункт 3.3.3) составила около 90%.
В этом анализе идентификация частиц производилась только по измерению dE/dx в ТРС, что обеспечило низкую систематическую погрешность, связанную с идентификацией частиц. Информация с других детекторов (например, RICH) не использовалась для идентификации так как это привело бы к добавлению новых источников систематической погрешности, связанных с калибровкой этих детекторов.
Анализ был основан только на измерении треков заряженных частиц, нейтральные частицы не принимались во внимание, за исключением нейтральных кластеров, произведенных отклонившимися в результате взаимодействия электроном или позитроном.
В процессе работы установки DELPHI данные записывались на кассеты емкостью 180 МБ, что соответствует приблизительно 20 минутам работы установки. При каждом существенном изменении состояния установки запись на текущую кассету прекращалась и начиналась запись на новую. Поэтому в течение времени, соответствующего записи на одну кассету состояние установки оставалось неизменным. Впоследствии данным на кассете приписывался набор оценок, который определял состояние каждой из подсистем установки. Минимальная оценка "О" соответствовала полностью не работающему детектору, максимальная оценка "7" соответствовала детектору с 95-99% работоспособностью. Оценки выставлялись на основании наблюдения за подсистемами в процессе набора данных, а также из анализа самих данных. Для данного анализа использовались только те периоды набора данных при которых: ТРС имел оценку не менее "6", калориметры НРС и EMF имели оценку не менее "5", трековые детекторы VD и ID имели оценку не менее "5", торцевые камеры FCA и FCB имели оценку не менее "5". Для периода набора данных в 2000 году, при котором один из 12 секторов ТРС не работал, критерий для работоспособности ТРС был снижен до "3".
Дальнейший отбор данных по состоянию установки происходил по анализу величины правдоподобия (см. раздел 3.3.4) мюопной гипотезы для выборки, состоящую в основном из событий е+е — е+е ц+(і . Процедура отбора событий е+е — e+e (i+fi описана в части 3.3.5. Из анализа исключались кассеты, в которых распределение правдоподобия мюопной гипотезы значительно отличалось от распределения Гаусса с нулевым средним значением и единичным стандартным отклонением. Рис. 10 иллюстрирует этот этап отбора. На рисунке представлены распределения правдоподобия мюопной гипотезы для выборки е+е — e+e ii+(i для кассет с данными 1997 года. Из кассет, показанных на рисунке, кассеты с номерами 80117, 80121, 80122 и 80123 были исключены из данного анализа. Существенное отличие распределения по правдоподобию мюонной гипотезы в данных па этих кассетах было обусловлено нестабильностью источника высокого напряжения ТРС, что, однако, не было отражено в оценке для этой подсистемы. Всего па этом этапе отбора было исключено 27 кассет, что соответствует 3.5 пб
Определение сигнальных событий и Монте Карло генераторы
Распределение событий по правдоподобию электронной гипотезы (вверху) и мюоншй гипотезы (внизу) для событий отобранных по всем критериям, кроме критерия по переменной, распределение которой показано. Точки - данные 1999 года, незаштрихованная гистограмма - фоновые события, заштрихованная гистограмма -сигнальные события е+е —» е+е т+т . Стрелками обозначены значения, выбранные для критериев идентификации частиц. ионизационные потери для треков, идентифицированных как электрон, как функцию от импульса частицы (данные 1999 года). На рисунке отчетливо видны полосы, соответствующие протонам и каопам. Для подавления протонного и каонного остаточного фона идентификация электронов была усилена - dE/dx электронного кандидата не должна была превышать 1.9 величины минимальной ионизации, и правдоподобие протонной и каонной гипотез должно было находиться вис ±1.5а интервала: \Ик\ 1.5 и Пр 1.5. На рис. 15 (внизу) показано распределение событий по правдоподобию протонной гипотезы после отбора по всем критериям, кроме критерия Пр 1,5. Заштрихованной гистограммой показаны фоновые события е+е — e+e qq , закрашенная гистограмма - остальной фон. Стрелками указаны границы критерия отбора по этой переменной.
В таблице б представлены эффективности для первого и второго этапов отбора событий и полная эффективность. Пониженная эффективность предварительного отбора в 2000 году обусловлена удалением событий в нестабильном секторе ТРС. Определение погрешности измерения эффективности отбора обсуждается далее в разделе 3.7.
Эффективность второго этапа отбора к искомым событиям, то есть к таким, в которых один тау-лептон распался па электрон, а другой - па ие-элсктрон (распад с одной заряженной частицей), была в пределах 71% - 77%. Полная эффективность отбора в пределах аксептапса составила от 52% до 56%. В аксептапс входят такие события е+е — е+е т+т , в которых один тау-лептон имеет электронную моду распада, второй тау-лептон имеет однопропговую пе-электронпую моду распада и заряженные продукты распада обоих тау-лептонов имеют полярный угол в диапазоне от 20 до 160 градусов.\
На рис. 16 приведено сравнение распределений по импульсу частиц, идентифицированных как электрон и как пе-элсктрон в прошедших отбор моделированных и реальных событиях для данных 1997 - 2000 гг. На рисунке 17 показано распределение по видимой инвариантной массе в отобранной выборке событий для данных 1997 - 2000 гг. В этих распределениях сделана поправка на триггерную эффективность (см. далее). Провал в распределении по импульсам электронов возле 1 ГэВ/с вызван критерием для подавления протонов: ионизационные потери электронов и протонов близки в этой области импульсов.
В распределении по инвариантной массе наблюдается дефицит событий в области малых значений. Для выяснения причины этого дефицита была изучена зависимость тригтерной эффективности от инвариантной массы зарегистрированных частиц (см. раздел 3.6), а также влияние вкладов интерференции мул ьтиперифери ческой диаграммы с остальными четырех-фермиопиыми диаграммами. Оба фактора малы по сравнению с наблюдаемым эффектом, поэтому причиной этого дефицита может быть статистическая флуктуация или неточности генератора BDKRC.
На нескольких этапах данного анализа использовалась выборка событий е+е —» є+е /і+іі , Здесь приводится описание процедуры отбора этих событий, а также вклад остальных событий в эту выборку. Указанные события отбирались из событий, прошедших предварительный отбор с помощью следующего критерия -правдоподобие электронной гипотезы для хотя бы одного из двух треков в событии должно отличаться от нуля па три стандартных отклонения влево, то есть Пе —3.
Доля событий е+е — е+е т+т в этой выборке составила 25%, доля событий е+е — є+є /і+(л составила 71%. Из оставшихся событий основной вклад (1.7%) давали четырех-фермиопные события, отличные от мультипериферических. Полученная выборка использовалась для изучения триггерной эффективности, для отбора событий по состоянию установки, а также для калибровки dE/dx .
Основной величиной, по которой происходит идентификация частиц в этом анализе, являются измеренные в ТРС ионизационные потери. Эффективность экспериментального отбора событий е+е —у е+е т+т определяется из моделирования, поэтому для ее корректного определения существенно, чтобы моделирование установки точно описывало измерение dE/dx . Имеются два источника возможных расхождений между реальными событиями и их моделированием. Первый источник связан с тем, что не все треки имеют измерение ионизационных потерь - это вызвано тем, что программа реконструкции приписывает треку измерение dE/dx только в случае срабатывания более 30 проволочек. Неточности в моделировании установки могут привести к тому, что эффективность измерения ионизационных потерь в моделировании будет отличается от эффективности в реальных событиях. Второй источник расхождений связан с величиной измерения dE/dx , которая из-за неточности калибровки может иметь зависимость от импульса частицы, оставившей трек, а также от полярного и азимутального угла трека. Далее, эти неточности различны для моделированных и реальных событий, что приводит к неверному определению эффективностей критериев отбора, связанных с ионизационными потерями.
однако были замечены и учтены погрешности калибровки величины dE/dx . Далее описаны процедура определения эффективности измерения dE/dx , а также процедура калибровки ионизационных потерь.
Оба трека в выбранном событии должны иметь измерение энергетических потерь. Недостатки моделирования детектора могут привести к различию в эффективности измерения dE/dx в реальных и моделированных событиях. Чтобы учесть это возможное расхождение, была вычислена эффективность измерения ионизационных потерь в ТРС для хорошо восстановленного трека. Указанная эффективность вычислялась отдельно для трека, оставленного мюоном из событий и для трека, оставленного электроном из событий е+е — е+е е+е . Далее была вычислена эффективность измерения ионизационных потерь для обоих треков, оставленных электроном и не-электроном (мюоном или пионом) в событии е+е — е+е т+т . Эффективности измерения dE/dx для пионов и мюонов считались равными.
При проверке эффективности измерения dE/dx в ТРС, важно, чтобы события, используемые для проверки, были отобраны без использования ТРС. Мюоипыс события были отобраны требованием стандартной мюонной идентификации хотя бы одного трека мюоппыми камерами или системой катодного считывания адропного калориметра; электронные события были отобраны с использованием измерений в детекторе черепковского излучения RICH.
Для мюонпых и электронных событий эффективность иметь хотя бы один трек с измерением dE/dx определялась из отношения 2 _ dE/dx /9П, єdE/dx - —Ї7 \Щ где N B/dx - число событий, в которых оба трека имеют измерение dE/dx и Ntu -полное число отобранных событий в данном наборе.
Распределения по импульсам электронов и мюонов в процессе е+е — е+с т+т отличается от распределений по импульсам электронов в процессе е+е —» е+е ее и мюонов в процессе е+е —» є+е іл+[і . Поэтому для корректного определения эффективности иметь измерение dE/dx и для электрона, и для мюона в событии е+е — е+е т+т , были вычислены эффективности измерения ионизационных потерь для электронов и мюонов как функции импульса. Результирующая эффективность для пары треков отобранного события е+е — е+е т+т была определена как свертка произведения этих двух функций с распределениями импульсов электронов и мюонов в событии е+е — е+е т+т .
Чувствительность эксперимента ко вкладу аномальных моментов
В этой главе представлен поиск дополнительных компактных пространственных измерений, существование которых предполагается в модели, объединяющей квантовую гравитацию с элсктослабым взаимодействием.
Большая разница между характерной шкалой электрослабого взаимодействия (MEW Ю2 ГэВ) и энергией, при которой гравитационное взаимодействие сравнивается с электрослабым, то есть масса Планка (Мріапсь 10!9 ГэВ) приводит к проблеме иерархии. Решение этой проблемы, не основанное пи па суперсимметрии, ни на теории техниколора, было предложено Arkani-Hamed, Dimopoulos и Dvali [42]. Предложенная теоретическая модель базируется па введении нескольких дополнительных компактных пространственных измерений, в которых может распространяться гравитон со спином 2. В электрон-позитронпых столкновениях на ЛЭП и других коллайдерах модель предсказывает новые каналы, в которых происходит рождение такого гравитона или обмен виртуальным гравитоном. В этой главе изучается возможное изменение дифференциального сечения процесса е+е — l+l , I = ju, т, связанное с обменом виртуальным гравитоном.
Дополнительные пространственные измерения были впервые введены в 20-х годах п работах Kaluza и Klein [43], в которых делалась попытка унифицировать гравитацию и электромагнетизм в предположении, что фотонное поле происходит из пятой компоненты пяти-мерного метрического тензора. В 80-х годах к этой идее вернулись в связи с развитием теории струн, в которой необходимо введение дополнительных пространственных измерений. Для того, чтобы введение таких измерений пс противоречило нашим наблюдениям трехмерного пространства, дополнительные измерения должны быть компактны, то есть иметь малый радиус. В этом случае зарегистрировать влияние дополнительных измерений можно только па малых расстояниях, то есть при очень больших энергиях. Таким образом, наиболее важный вопрос, па который нужно ответить при введении дополнительных измерений - это какой радиус компактизации должны иметь эти дополнительные измерения, чтобы не противоречить нашим наблюдениям.
Проблема иерархии относится к вопросу почему характерная шкала электрослабого взаимодействия THEW Ю2 ГэВ и масса Планка МРІ 1019 ГэВ настолько отличаются друг от друга. Это отличие приводит к следующей проблеме в квантовой теории поля.
Стандартная Модель не включает в себя гравитационное взаимодействие, поэтому если допустить существование единого взаимодействий при высоких энергиях, то Стандартную Модель можно рассматривать как эффективную теорию при малых энергиях Е « Л, где Л - энергия, при которой Стандартная модель перестает описывать взаимодействия частиц. Величина параметра Л должна быть порядка массы Планка 1019 ГэВ, - энергии, при которой величина гравитационного взаимодействия сравнивается с величиной электрослабого взаимодействия. В более общей теории масса бозона Хиггса не является параметром и может быть вычислена. Однако радиационные поправки к квадрату массы бозона Хиггса, обусловленные петлями калибровочных бозонов, расходятся как Л2, то есть составляют величину, превосходящую на 34 порядка квадрат массы бозона Хиггса. Для регуляризации этой расходимости "голая" масса бозона Хиггса должна отличаться от величины радиационных поправок лишь в последних трех знаках. Причина такого совпадения неясна и называется точной подгонкой (fine tuning).
Проблема иерархии успешно решается в суперсимметричных теориях, где квадратичные расходимости петель калибровочных бозонов точно сокращаются с петлями их суперсимметричных партнеров. Еще одно решение предлагает модель с субмиллиметровыми дополнительными измерениями.
В основе модели, предложенной в работах [42], заложена идея единства фундаментальной энергетической шкалы, то есть равенства массы Планка и характерной шкалы электрослабого взаимодействия. Идея основана на факте, что в то время как электрослабос взаимодействие проверено вплоть до расстояний «J IfmEWi гравитационные силы проверены только до расстояний порядка миллиметра. Таком образом, предположение о том, что гравитационное взаимодействие сравнивается с электрослабым взаимодействием при энергиях порядка массы Планка основано на экстраполяции гравитационного взаимодействия па 33 порядка. Новый подход к проблеме основан на введении п дополнительных пространственных измерений с радиусом компактизации R 1 мм. Рассмотрим изменение гравитационного поля, описываемого законом Ньютона, связанное с этим введением. Пусть масса М находится с начале координат (см. рис 28). порядка одного миллиметра, что допустимо с точки зрения имеющихся измерений гравитационного взаимодействия. При п = 3 радиус компактизации составляет порядка Ю-6 см, при и = 6 (значение, соответствующее количеству дополнительных измерений в теории струн) R Яй Ю-12 см.
В то время как гравитационное взаимодействие не изучено па расстояниях меньше одного миллиметра, злектрослабое взаимодействие точно измерено на расстояниях, соответствующих их характерной энергетической шкале. Поэтому частицы участвующие в электрослабых (и сильных) взаимодействиях не могут распространятся в дополнительных измерениях, и единственной частицей, распространяющейся в дополнительных измерениях является гравитон с нулевой массой и с константой связи к остальным частицам равной обратной массе Планка в 4+п мерном пространстве М \п.
Гравитационное поле ф, имеющее ненулевую компоненту в компактных измерениях обладает периодичностью, описываемую формулой (37). Разложение поля в ряд Фурье имеет вид С точки зрения наблюдателя, находящегося в 4-х мерном пространстве-времени, такое поле представляет собой множество гравитонов с массами к/Я, называемых возбуждениями Калузы-Кляйна. Таким образом, описанная теория предсказывает прямое рождение гравитонов на коллайдерах, если энергия соударений больше 1/R, и обмен виртуальным гравитоном в реакции е+е —+// .
В этом разделе рассматривается дифференциальное сечение процесса е+е — //в предположении существования субмиллиметровых дополнительных пространственных измерений, в которых распространяется гравитационное поле. Помимо обычной диаграммы, включающей в себя обмен фотоном и -бозоном, появляется еще диаграмма с обменом виртуальными гравитонами со спином 2 и со спектром масс к/Я, к = 0, 1, 2, ... (см. рис. 29).
