Исследование свойств орбитальных возбуждений очарованных мезонов в эксперименте Belle Кузьмин Александр Степанович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Спектроскопия мезонов и свойства D 11

1.1. Мезонные состояния в стандартной модели 11

1.2. Спектроскопия орбитальных возбуждений D-мезонов 18

1.3. Рождение І) -состояний в е+е 27

1.4. Рождение І) -состояний в распадах -мезонов 31

Глава 2. Коллайдер КЕКВ и детектор Belle 36

2.1. Коллайдер КЕКВ 38

2.2. Детектор Belle 41

2.3. Система сбора данных детектора и триггер 57

2.4. Электромагнитный калориметр 64

Глава 3. Исследование свойств ) -мезонов в распадах В 88

3.1. Изучение рождения D в процессах В — D+TT TT 89

3.2. Изучение процессов В — D +TT TT 118

3.3. Поиск распадов D — D TTTT 131

3.4. Изучение распада В0 — D7i+7i 141

3.5. Использование метода максимального правдоподобия в других анализах Belle 170

Глава 4. Исследования свойств ) -мезонов 172

4.1. Наблюдение Dsj(2317) и Dsj(2457) в распадах В-мезонов 173

Глава 5. Модернизация калориметра для детектора Belle II 184

5.1. Проект модернизации коллайдера КЕКВ 186

5.2. Детектор Belle II 189

5.3. Необходимость модернизации калориметра 196

5.4. Возможный вариант модернизации торцевого калориметра 220

Заключение 237

Литература

• Рождение І) -состояний в е+е
• Система сбора данных детектора и триггер
• Изучение процессов В — D +TT TT
• Проект модернизации коллайдера КЕКВ

Введение к работе

Актуальность темы

В современной физике высоких энергий теорией, описывающей сильные взаимодействия, является квантовая хромодинамика (КХД). Лагранжиан КХД описывает волновые функции кварков и глюонов. Свойство асимптотической свободы КХД позволяет интерпретировать результаты экспериментов по глубоко неупругому рассеянию адронов в терминах точечных составляющих адронов и проводить в рамках теории возмущений вычисления явлений, происходящих на малых расстояниях. Современная теория не позволяет проводить точные вычисления взаимодействий на больших расстояниях, чтобы рассчитать волновые функции и получить спектр адронных состояний, а также предсказать относительные вероятности распадов адронов.

Явления, происходящие на масштабе расстояний более 1 фм, что соответствует импульсам менее 200 МэВ/с, не могут быть описаны теорией возмущений и являются предметом численных расчётов КХД, проводимых на решётках. Однако, современные вычислительные мощности компьютеров дают возможность использовать только относительно простые модели решёток, и получаемая точность недостаточна для того, чтобы предсказать массы и свойства адронов. Тем не менее, существуют различные феноменологические модели, позволяющие предсказывать спектр масс и другие свойства адронов. Эти модели не являются фундаментальными, они основываются на свойствах точных и частично нарушенных симметрии, на свойствах аналитичности амплитуды, на возможных факторизациях точных лагранжианов в более простые структуры, содержащие малые величины. Такие модели содержат в себе параметры, которые не могут быть получены внутри них самих, и вычисляются на основе экспериментальных измерений. Многие параметры моделей могут быть получены из измерений свойств относительно простых мезонных систем, а затем использоваться для описания более сложных кварковых и глюонных структур: вычисления свойств более сложных возбуждений, расчёта вероятностей переходов.

D**-мезоны - это общее название для обозначения орбитальных возбуждений системы кварк-антикварк cq, содержащей очарованный кварк и лёгкий антикварк. Являясь мезоном, содержащим тяжёлый и лёгкие кварки, c q/-система представляет собой уникальную систему, позволяющую проводить проверку предсказаний теоретических моделей сильных взаимодействий.

В эксперименте с детектором Belle более десяти лет проводился набор данных на коллайдере КЕКВ, обеспечивающем рекордную светимость электрон-позитронных столкновений на энергии 10.58 ГэВ. Полное число пар ВВ мезонов, родившихся в эксперименте Belle, превышает 750 миллионов. Такой набор данных даёт возможность решать разнообразные физические задачи, в том числе позволяет исследовать процессы рождения _0**-состояний в распадах В-мезонов и, анализируя угловые и энергетические переменные, извлекать информацию о массах и ширинах _0**-мезонов и параметрах распадов В-мезонов. Автором были детально исследованы распады В —> D(*>ir~ir~. Изучение этотих распадов позволило наблюдать сигналы от известных _0**-состояний D^0 и D и измерить их массы и ширины, а так же впервые обнаружить широкие состояния Dq и D[, измерить их параметры и квантовые числа. Кроме того, впервые при анализе узких D**-мезонов, была учтена интерференция с вкладом от широких состояний, что позволило уменьшить систематику измерения их масс и ширин. Впервые наблюдались новые моды распада узких _0**-состояний, было обнаружено рождение орбитальных возбуждений _D*g~(2317)- и _О+₁(2460)-мезонов в распадах В —> DD_sj. Исследование угловых распределений распадов Dsj позволило подтвердить, что их квантовые числа согласуются с гипотезой, что эти состояния являются дублетом D** с угловым моментом лёгкого кварка j=l/2. Дальнейшие исследования D** мезонов будет продолжено в эксперименте Belle II, подготовка которого ведётся в КЕК.

Цель работы

Настоящая работа посвящена разработке методики исследования и изучению свойств _0**-состояний, рождающихся на В-фабрике, а также разработке процедуры калибровки калориметра детектора Belle и модернизации калориметра для детектора Belle II на коллайдере суперКЕКВ.

Личный вклад автора

Автор принимал непосредственное участие в конструировании калориметра, разработке программного обеспечения детектора Belle. Им была развита методика анализа многомерных распределений в эксперименте Belle, он проводил анализ данных по исследованию D**. Автор играл определяющую роль при разработке модернизации электроники калориметра детектора Belle II и развитии варианта калориметра на основе кристаллов чистого Csl.

Научная и практическая ценность работы

Экспериментальные результаты по изучению рождения и распадов _0**-мезонов, полученные в данном исследовании, позволяют уточнить параметры феноменологических моделей: эффективной теории тяжёлых кварков, потенциальной модели и других. Результаты по разработке и реализации новых методик в калориметрии, полученные в данной работе, играют важную роль для проектирования и создания новых установок для экспериментов по физике высоких энергий.

Результаты исследований, представленные в диссертации, могут быть использованы при разработке и создании детекторов для экспериментов по физике высоких энергий, при проведении анализа экспериментальных данных и в теоретических работах в различных научных центрах России и за рубежом, в частности в Институте ядерной физики им. Г.И.Будкера СО РАН (г. Новосибирск), Институте теоретической и экспериментальной физики (г. Москва), Институте физики высоких энергий (г. Протвино), Объединенном институте ядерных исследований (г. Дубна), Институте ядерных исследований РАН (г. Москва), в европейском центре ЦЕРН (г. Женева, Швейцария), в лаборатории ускорителей высоких энергий КЕК (г. Цукуба, Япония), в лаборатории БНЛ (г. Брук-хейвен, США) и других лабораториях, ведущих исследования по физике элементарных частиц.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка и создание процедуры калибровки счётчиков калориметра детектора Belle, обеспечивающей небходимую точность для получения расчётного энергетического разрешения.

2. Измерение вероятности распадов В-мезонов в трёхчастичные конечные состояния D(*>+ir~ir~, D(*>ir+ir~.

3. Разработка процедуры использования метода максимального правдоподобия для анализа многочастичных распадов в многомерном пространстве, и проведение анализа распадов В —> D^'tt-k.

4. Наблюдение широких скалярных состояний Dq, Dq в распадах

В- -> D+ir-ir- и В⁰ -> >7г-7г+.

5. Наблюдение широких аксиальных состояний Df, D¹^ в распадах

В- -> В*+ц-ц-.

6. Получение произведений относительных вероятностей В (В —> D**ir- ) х B(D** -> )(*)+7г- ) для рождения наблюдаемых В>** и измерение относительных фаз этих амплитуд.

7. Измерение масс и ширин орбитальных возбуждений _0 и В^0 с учётом интерференции и определение параметров смешивания аксиальных состояний Dj=s/2 и -Dj=i/2 ^в наблюдаемых массовых состояниях Bj и І?'/³.

8. Получение произведений относительных вероятностей В (В⁰ —> В**+7г~) х B(D**⁺ —> В7г+) для рождения наблюдаемых )**+ и измерение относительных фаз этих амплитуд.

9. Измерение массы и ширины орбитального возбуждения В^ с учётом интерференции с широкими состояниями.

10. Измерение относительных вероятностей В —> -D /г, В —> -Dp и

фаз их амплитуд относительно моды В⁰ —> D^n .

-)*Н ^у2

11. Наблюдение трёхчастичных распадов узких состояний >**: _Di В>(*)тт-7Г+ и В?; ^D»*7r-7r+.

12. Наблюдение распадов В -> BB+j(2317) и В -> BB+j(2457) при

распадах B+j в модах >я* 7г, >я* 7 ^и В*+7г+7г

13. Разработка стратегии и проведение модернизации калориметра детектора Belle II и испытание новой электроники калориметра.

14. Разработка схемы торцевого калориметра на основе кристаллов неактивированного Csl и вакуумных фотопентодов.

Апробация работы

Процедура калибровки калориметра детектора Belle позволяла обеспечивать расчётное энергетическое разрешение в течение 10 лет работы. Новые методики в калориметрии использованы в модифицированном калориметре Belle П. Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ведущих отечественных и зарубежных центрах, таких как ИЯФ СО РАН (г. Новосибирск), Новосибирский государственный университет (г. Новосибирск), КЕК (г. Цукуба, Япония), Нагойский университет (г. Нагоя, Япония), Токийский технологический институт (г. Токио, Япония) и др.

Результаты докладывались на международных совещаниях и конференциях: 9-я Международная Конференция по калориметрии в физике элементарных частиц, Анси (Франция), 9-14 Октября 2000 г., Объединенное совещание Belle-BaBar по детекторным вопросам, Ванкувер (Канада), 14 - 16 февраля 2002 г., Морионд, КХД и адронные взаимодействия, г. Лез Арк (Франция), 22-29 марта, 2003г., Достижения физики г. Ла Туиль (Италия), 27 февраля - 5 марта, 2005, Международное совещание по глубоконеупругому рассеянию (DIS 2006), г.Цукуба (Япония), 20-24 апреля, 2006 г., Совещание ИЯФ е⁺е~ от Ф до Ф, г.Новосибирск, 27 февраля - 3 марта, 2007 г., Международное совещание SCADRON-70, г. Лиссабон (Португалия) 11 -16 февраля 2008 г., 1-я международная конференция по технике и методике в физике частиц, 12 - 17 марта 2009 г. Цукуба (Япония), Международное совещание по глубоконеупругому рассеянию (DIS 2010), Флоренция (Италия), 19-23 апреля 2010 г., XIV Международная конференция по адронной спектроскопии (Hadron2011), г. Мюнхен (Германия), 13-17 июня 2011 г., Международная конференция по обсуждению калориметрии в физике высоких энергий, г. Париж; (Франция), 22-26 апреля 2013 г., 2-е совещание по методике парциального анализа в адронной спектроскопии ( ATHOS), г. Клостер Зеон, Германия, 21-24 мая 2013, Взаимодействие между физикой частиц и астрофизикой (IPA 2014), г. Лондон, Великобритания, 18-22 августа 2014 г.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти основных глав и заключения. Объём диссертации составляет 269 страниц, включая 112 рисунков и 35 таблиц. Список литературы включает в себя 254 наименования.

Рождение І) -состояний в е+е

Спектр основных состояний лёгких адронов, состоящих из и-, d- и s-кварков, достаточно хорошо воспроизводится в простой модели, учитывающей составные массы кварков и спин-спиновое сверхтонкое взаимодействие Gi Tj/{rnimj) [16, 35, 36]. Наилучшее согласие с массами мезонов получается в случае, когда массы кварков равны mu/d =310 Мэв/с2, ms =485 МэВ/с2, тс =1655 МэВ/с2 и тъ =5000 МэВ/с2. Соответствующие значения масс кварков для барионных мультиплетов приблизительно на 50 МэВ/с выше. Конституэнтные массы существенно выше, чем массы кварков лагранжиана КХД: 2.3, 4.8, 95 и 1275 МэВ/с2 [250]. Дополнительные массы конституэнт-ных кварков возникают из-за взаимодействия с глюонными полями.

Правила сумм позволяют выразить характеристики адронов через величины КХД конденсатов: 0 , 0G G;jO , (1.8) где q(x) - кварковые и Ga глюонные поля. Использование правил сумм в КХД было впервые предложено в работах [28-30]. Правила сумм позволяют связать непертурбативные операторы, возникающие на больших расстояниях, с кварковыми операторами на малых расстояниях. Метод основан на дисперсионном соотношении для функции распространения системы с квантовыми числами данного адрона при больших отрицательных значениях квадрата четырёхмерного импульса. При этом левая часть дисперсионного соотношения выражается через конденсаты, а правая - через параметры наиболее лёгкого адрона с данными квантовыми числами. Правила сумм позволяют выражать фундаментальные константы, такие как массы кварков, через массы и константы связи адронов. Так были извлечены величины масс как лёгких u,d,s -кварков [30, 90, 138, 141, 151], так и тяжёлых с,Ъ -кварков [37, 139, 152, 171]. Использование правил сумм позволяет получать значения констант связи, так, например, была вычислена константа связи /в [38, 42, 128, 143], параметризующая матричный элемент В с аксиальным векторным током 0\(qry ry5b)\B(p) = ір /в- Правила сумм позволяют также проводить вычисления переходных формфакто-ров [33, 43, 48, 78, 116, 133, 134]. 1.1.6. Эффективная теория тяжёлых кварков (ЭТТК)

В случае семейств D- и -мезонов, содержащих один тяжёлый кварк и один лёгкий антикварк, характерный размер волновой функции тяжёлого кварка VQ 1/т 3 меньше характерного размера мезона « 1 фм, для 6-кварка гь 0.05 фм, а для с гс 0.5 фм В системе покоя мезона можно рассматривать лёгкий кварк в хромоэлектрическом поле, создаваемом неподвижным, точечным тяжёлым кварком. Хромомагнитное поле, создаваемое тяжёлым кварком, подавлено как 1/mg, и не оказывает влияния на волновую функцию лёгкого кварка, которая в первом приближении перестает зависеть от массы тяжёлого кварка. Эта идея была выдвинута в работах [53, 58, 62], и, в приближении конечной массы тяжёлого кварка, в работах [61, 63-67, 71, 72] развита в ЭТТК. ЭТТК основана на построении эффективного низкоэнергетического Лагранжиана КХД, который описывает взаимодействие тяжёлых кварков с лёгкими степенями свободы. В этой теории тяжёлый кварк внутри адрона, движущегося со скоростью v, описывается полем hV: выражающимся через обычное поле КХД Q{x) [63]:

hv(x) = e imc vx?- Q(x). (1.9)

Фазовое преобразование переопределяет импульс Р = VTIQV + к так, что поле hv имеет импульс к порядка AQCD7 который возникает из-за мягких взаимодействий тяжёлого кварка с лёгким. Оператор —Л- проецирует компоненты спинора тяжёлого кварка и, после интегрирования квазиклассического уравнения по компонентам — - антикварка, получается эффективный Лагранжиан ЭТТК в первом порядке разложения по 1/mg: Ceff = hvivDhv + [hv{iDfhv + -hva G Dhv] + 0(l/mg). (1.10) Учет следующих членов разложения по I/UIQ И релятивистких поправок позволяет улучшить точность вычислений. ЭТТК даёт возможность получить параметризации и связи между слабыми формфакторами адронов, содержащих тяжёлые кварки [58, 62, 68], что важно для вычисления матричных элементов переходов между такими адронами и вероятностей полулептон-ных распадов тяжёлых мезонов.

Многие теоретические модели [88, 167, 195] предсказывают существование четырехкварковых мезонов, состоящих из 2-х кварков и 2-х антикварков. Два кварка, являясь цветовыми триплетами, могут образовать цветовой секстет и антитриплет, которые, объединяясь с соответствующими мультиплета-ми из антикварков, формируют цветовой синглет. Взаимодействие кварков может быть представлено [167]: Vc(tot) = YJ \ L, (1-И) где V{r) описывает взаимодействие в трехмерном и спиновом пространстве, а А- - операторы цветовой SU(3) группы, зависящей от цветового мульти-плета взаимодействующих частиц. Учет корреляций пространственных и цветовых переменных - различное кварк-кварковое и кварк-антикварковое расстояние - позволяет получить предсказание на массы таких состояний. В работе [167] предсказывается, что для состояний, включающих тяжёлые кварки qcq b и qbq b, масса четырехкварковых состояний может быть ниже суммы масс соответствующих двухкварковых мезонов.

Система сбора данных детектора и триггер

Как отмечалось в разделе 3.1.4, состояние D +7r 7r более сложное, чем состояние D+7r 7r . В конечном состоянии имеется распадающаяся векторная частица D , и мы имеем четырёхчастичное конечное состояние, которое в пренебрежении шириной D , описывается четырьмя переменными: инвариантной массой (q2) и углом спиральности D TT (#), углом спиральности D [а) и углом (7) между плоскостями распада D — DTT И В — D 7nr в системе покоя -мезона.

Для дальнейшего анализа использовались события, попадающие в сигнальную область по Е и МЬс: \Е\ 30 МэВ, \МЪс-Мв\ 6 МэВ/с2. Для изучения формы фона и его вклада в сигнальную область использовались события из области вне сигнала по Е (SB): 100 МэВ \Е\ 30 МэВ.

Конечное состояние D TT может возникать от распада узких D и D, и широкого D i состояний. Распределения по минимальной инвариантной массе D TT для сигнальной и SB областей показаны на рис. 45. В сигнальной области явно наблюдаются как узкие состояния с массой MJJ 2.4 ГэВ/с , так и широкая структура, которая может быть интерпретирована как D[.

Далиц-распределения для сигнальных и SB областей приведены на рис. 46. Для того, чтобы границы распределения Далица были одинаковы, использовалась подгонка инвариантной массы DTT в массу MJJ + и массы D 7nr в Мв для сигнальных событий и событий SB. Эта процедура также даёт улучшение разрешения по параметрам распределения.

а) Распределение по минимальной инвариантной массе D TT системы. Точки с ошибками - для экспериментальных событий из сигнальной области; заштрихованная гистограмма - для комбинаторного фона из SB области; обычная гистограмма - для событий моделирования с параметрами, полученными из небинированной подгонки. Пунктирное распределение показывает вклад широкого резонанса. Ь) Распределение по минимальной инвариантной массе после вычитания вклада комбинаторного фона. Точки с ошибками - для экспериментальных событий из сигнальной области; заштрихованные гистограммы показывают вклады различных промежуточных состояний; обычная гистограмма - когерентная сумма этих вкладов.

Для определения амплитуд и относительных фаз промежуточных состояний использовалась методика небинированной подгонки, описанная в разделе 3.1.2. Предполагая, что распределение фона одинаково в сигналь 1

Распределение Далица для а) сигнальной области и Ь) событий из SB ной области и в области SB вне её, зависимость (g2, д, а,7) получалась из небинированной подгонки событий в области SB гладкой функцией от четырёх переменных: B{qlqla,-y) = Є-адіеР2(мГП( /і))Цді)(1 + p9cosa + pwcos2a) + р е- Р4е-р5(ч2-дГпЫ)д 1 +Pllcosa+pl2cos2a) + p6e-qiP7e-Mq2-qin{qi))qi(l + pu cos a + pi4 cos2 a), (3.48) где pi - параметры, qax(qi), qm(qi), w{q\) = qax{q\) —qm{q\) - границы и ширина распределения для фиксированного q\. Число событий фона в сигнальной области пересчитывается из числа событий в области SB вне сигнала согласно отношению площадей.

Сигнал параметризуется как сумма амплитуд промежуточных состояний тензора (D\) и двух аксиальных векторов (D[, -Di), кроме того, в амплитуду включены слагаемые, описывающие рождение виртуальных частиц D 0, , а также слагаемое, описывающее рождение частиц, равномерно распределенных по фазовому объёму. Квадрат матричного элемента свора 122 чивается с функцией разрешения детектора, полученной из моделирования:

Вклад каждого резонанса описывался релятивистской функцией Брейта-Вигнера с шириной, зависящей от q2. Поскольку конечное состояние содержит два тождественных пиона, амплитуда должна быть симметричной относительно их перестановок. Для обеспечения симметризации каждый вклад включает два слагаемых (3.43). Угловая зависимость каждого резонанса определяется спином, четностью промежуточной и конечных частиц и орбитальным моментом волны распада согласно формулам (3.34), (3.40). где a_o , a_o15 a_o , фв хі Фв\ относительные амплитуды и фазы для переходов через заданные промежуточные состояния. Амплитуды S и D волн в (3.50) соответствуют распадам промежуточных состояний 1 /2 и l j/2- Поскольку масса с-кварка конечна, наблюдаемые состояния 1+ могут быть комбинацией чистых состояний. Таким образом, результирующая амплитуда представляет суперпозицию соответствующих функций Брейта-Вигнера: , ?2,a,7) = T(ls,)(gi,g2,a,7)cos - е Т(ш)(дь g2, «,7) sin .51) ,22, a, 7) = T(15)(gi,g2,a,7)sinu; + e Т(ш)(дьд2,а,7) cosw. где a; - угол смешивания, а ф - комплексная фаза. Состояние D TT может рождаться из распада виртуальных частиц D и В . Включение Dv существенно улучшает значение функции правдоподо 123 бия, включение В и постоянного слагаемого не даёт существенного улучшения описания экспериментальных данных, как видно из Табл. 15. Подгонка без включения широкого резонанса даёт существенно худшие величины функции правдоподобия, как показано в таблице 16.

Изучение процессов В — D +TT TT

В конечном состоянии В0 — D 7Г+7Г присутствует распадающаяся векторная частица D . Как и в анализе В — D +7r 7r , для описания такого конечного состояния использовались четыре переменных: инвариантная масса (q2) и угол спиральности D TT (#), угол спиральности D (а) и угол (7) между плоскостями распада D — 1)7Г и _В - D 7nr в системе покоя -мезона. Для анализа структуры 7Г7Г состояний более удобным является другой набор переменных: квадрат инвариантной массы 7Г7Г состояния (qf)] угол спиральности ($ ) системы 7Г7Г - угол меж;ду полож;ительным пионом и направлением D в системе покоя 7Г7Г системы; угол спиральности (a ) D мезона — угол между пионами от распада D и 7Г7Г-системой в системе покоя D ] и угол (7 ) между плоскостями распада D и 7Г7Г-системой.

Для амплитудного анализа используются события, удовлетворяющие (МЪс-Мв)\2 , условиям отбора, аналогичным описанным в разделе [оЛ.) { —- — J + (МЪс-мву s_ Параметры аАЕ = 11 МэВ/с2, аМъс = 2.7 МэВ/с2, к = 0.9 были получены из подгонки экспериментальных данных, коэффициент к, учитывал корреляцию ошибок измерения переменных Мьс и АЕ. Параметр s был выбран s = 4 для моды D — /С7Г и s = 3 для D — Ктітт для того, чтобы иметь близкое отношение сигнал-шум. Для определения числа событий комбинаторного фона и его формы использовались события из области вне сигнала по АЕ: ((АЕ±65 МэВ+к(МЬс-Мв))/ад )2+((МЬс-Мв)/аМьс)2 s.

Распределения по инвариантным массам D TI И 7Г7Г ДЛЯ сигнальной и внесигнальной области показаны на рис. 58 и 59. В системе DTT наблюдался явный пик узких состояний D%+ и Di с малым вкладом широкого состояния. В распределении 7Г7Г явно видны пики р и /2(1270), пикующаяся структура в области 2.6 ГэВ/с , что являлось отражением D\ резонанса. Для того, чтобы иметь одинаковые границы как для сигнальных, так и для внесигнальных событий, и для улучшения экспериментального разрешения по инвариантным массам, проводилась подгонка массы DTT системы в массу М +, a D 7T7r в массу Mg.

Для извлечения относительных амплитуд и фаз различных промежуточных состояний проводилась небинированная подгонка функции правдоподобия в четырёхмерном фазовом пространстве. В предположении, что распределение комбинаторного фона B(q2,qf,a, f) в сигнальной области имеет ту же форму, что и во внесигнальной области, зависимость B(q , qf} а, 7) получалась подгонкой событий внесигнальной области гладкой четырёхмерной функцией.

Число событий фона в сигнальной области пересчитывалось из числа событий во внесигнальной области по отношению площадей. Сигнал параметризовался как квадрат модуля суммы амплитуд с промежуточными: тензорным мезоном (DQ), двумя аксиально векторными мезонами (D[, -Di), и тремя резонансами р, j и /о(600) в 7Г7Г системе. Для ри/2 вклад могли да 161

Распределение по инвариантным массам D TT И 7Г7Г СОСТОЯНИЙ. ТОЧКИ с ошибками - экспериментальные данные, заштрихованные гистограммы -вклад комбинаторного фона, полученный из событий внесигнальной области по АЕ: обычная гистограмма события моделирования с параметрами, полученными из подгонки. 60 20 чизо ; ь) 20 10п :й иі їїІТ УЕ " 1 J? їм вать три различные амплитуды, зависящие от относительных поляризаций продуктов распада: Ао, А± и Лц.

Каждый резонанс описывался релятивистской функцией Брейта-Вигне-ра с шириной резонанса, зависящей от q . Угловая зависимость для каждого резонанса определялась спином промежуточной частицы. Для системы D TT эта зависимость давалась формулами (3.50), (3.51), амплитуды В — D р и В — D J2 описывались угловыми зависимостями (3.41) и (3.42).

Таблица 27 показывает результаты подгонки для различных моделей. При исключении широкого резонанса D[ из формулы (3.55) значение функции правдоподобия изменялось несущественно. Если исключить /2, функция правдоподобия изменяется на 41. Добавление постоянного слагаемого, описывающего рождение событий, равномерно распределенных в фазовом пространстве, не приводит к существенному улучшению описания распределения экспериментальных событий. Замена /2 мезона на /о(1370) приводит к существенному ухудшению значения функции правдоподобия, как показано в таблице 26. Массы и ширины 7Г7Г состояния были зафиксированы при их значениях из PDG [144], MD + и Г ,+ были взяты равными значени 163

Кроме основного максимума функции правдоподобия Со, могут присутствовать локальные максимумы С меньше основного. Для поиска истинного основного максимума было сделано 100 процедур минимизации с различными, случайно распределенными в фазовом пространстве начальными условиями. В результате было найдено 6 локальных максимумов со значениями (—2 In/2), отличающимся от (—21по) на А =1.9-25. Локальные максимумы появляются в основном из-за смены фаз между DTT И 7Г7Г структурами, поскольку могут быть два решения с деструктивной и конструктивной интерференцией структур. Различие параметров в разных локальных максимумах с А 9 учитывалось в систематической ошибке параметров, а центральные значения параметров брались из минимизации, дающей глобальный максимум.

Проект модернизации коллайдера КЕКВ

Электроника каждого канала включает формирующий усилитель и 18-ти битный флэш-АЦП (Analog device AD7641), который оцифровывает сигнал с частотой 2 МГц. Данные АЦП считываются в программируемую логическую схему (ПЛИС) XILINX Spartan3, где производится цифровая обработка данных. Обработка инициируется сигналом триггера и выдаёт три величины: амплитуду сигнала, время относительно сигнала триггера и флаг качества,

Данные с модулей формирователей-оцифровщиков передаются в блок Коллектора, который собирает данные с 8-12 плат, упаковывает их и посылает по высокоскоростному последовательному оптическому каналу ROCKET-I/0 в модуль COPPER системы сбора данных детектора Belle П. Кроме этого, модуль Коллектора содержит схему калибровочного генератора, позволяющего калибровать отклик каждого канала.

Кроме спектрометрических каналов, каждый блок формирователя оциф-ровщика включает быстрый (jd 0.2мкс) формирователь суммы 16 каналов для организации нейтрального триггера. Для выравнивания амплитуд в модуле предусмотрена подстройка коэффициентов ослабления перед быстрым суммированием для каждого канала. Быстрый аналоговый выход суммы поступает в модуль FAM (Flash ADC Module - модуль флэш-АЦП), формирующий цифровые посылки с информацией об амплитудах и временах триггерных сигналов для каналов, в которых превышен порог (около 100 МэВ). Сигналы с FAM поступают на ТММ (Trigger Monitoring Module -модуль мониторирования триггера), где вырабатывается решение нейтрального триггера и передаётся в систему глобального триггера Belle П.

Электронная схема формирователя калориметра Belle II предусилителей суммируется в каскаде U1, сумма поступает на каскад дифференцирования U2 (jd 0.5 мкс). Схема U3 обеспечивает вычитание некоторой фракции интегрированного сигнала, чтобы подавить вклад длинных компонент высвечивания CsI(Tl). Затем сигнал формируется на двух каскадах (U4, U5) активного интегрирования на фильтрах Бесселя [39] с временами интегрирования около 0.5 мкс, подобранными таким образом, чтобы минимизировать вклад шумов и иметь симметричный сигнал. На рис. 206 показан выходной сигнал без вычитания длинной компоненты и после включения такого подавления.

Упрощённая схема реконструкции сигнала показана на рис. 84. Численная обработка сигнала производится на ПЛИС XILINX XC3S1500-FG456, ресурсы которой позволяют проводить подгонку амплитуды и времени прихода сигнала в реальном времени. Для хранения массивов коэффициентов, используемых для подгонки, вычисленных заранее, используются микросхемы дополнительной памяти. Алгоритм подгонки работает следующим образом: сигнал оцифровывается с тактовой частотой, получаемой из тактовой частоты KERB: v = 1/АТ = 508 MHz/12/24 « 1.76 MHz.

Для восстановления амплитуды и времени используется 31 точка вблизи максимума сигнала. Первые 16 точек используются для определения пьедестала и суммируются, формируя одну точку. В зависимости от параметров настройки алгоритма число точек п\ъ можно менять в пределах 1 16, в этом случае суммируются точки 16 — п\ 16. 30

Время триггера to = ttr используется как первое приближение. Для него определяется номер коэффициентов в массивах к = ttr/Sttab: и согласно (5.10), вычисляются А, , а по ним - новая оценка времени tnew = to — В /А. Затем выполняется следующая итерация. Как показало моделирование, для сходимости с точностью =ЬДТ достаточно трёх итераций.

В случае уменьшения амплитуды сигнала точность определения времени ухудшается и ниже некоторого порога становится хуже разрешения по времени триггера. В этом случае свободными параметрами остаются А и Р, уравнение является линейным и решается за одну итерацию:

Этот алгоритм был реализован в ПЛИС. Для заданной доли событий система сбора данных получает как реконструированные значения амплитуды и времени, так и исходные значения у І. ДЛЯ ЭТИХ событий производится проверка правильности работы алгоритма путем сравнения значений амплитуды и времени, выданных электроникой, и величин, вычисленных в компьютере по исходным данным. Как видно из рис. 86, эти значения совпадают друг с другом.

Нелинейность электронного тракта была измерена с помощью калибровочного генератора, и, как показано на рис. 87, максимальное отклонение от линейной зависимости для сигналов до 4 В, соответствующих энерговыделениям 10 ГэВ, не превышает 0.5 %. В случае, если энерговыделение в счётчике превышает 19 ГэВ, что может случиться во время инжекции пучков, предуси-литель выходит из режима и остается в нерабочем состоянии в течение мертвого Времени, КОТОрОе ЗаВИСИТ ОТ ЭНерГОВЫДелеНИЯ tdead = ( /[ГэВ] —19) х 2.7. Даже в случае энерговыделения 100 ГэВ мертвое время составляет 220 мкс, что соответствует доле мертвого времени около 2 % для инжекции с частотой 100 Гц.

Для наиболее жестких фоновых ситуаций мы ожидаем долю сработавших сигналов менее 30 %. В этом случае алгоритм ПЛИС позволяет работать с частотой первичного триггера до 30 кГц.

Отклонение отклика электроники от линейной зависимости оснащён новой электроникой [229, 244]. Были разработаны и произведены восемь модулей прототипа новой электроники - формирователей-оцифров-щиков, после чего модули были подключены к системе сбора данных калориметра Belle. Модули формирователей-оцифровщиков были выполнены в стандарте ТКО для того, чтобы удовлетворять инфраструктуре калориметрической электроники детектора Belle. Оцифрованные данные передавались на разработанную плату FINNESSE на плате COPPER [190]. Эта плата содержала ПЛИС, в котором был загружен описанный выше проект восстановления амплитуды и времени. Массивы для работы алгоритма предварительно рассчитывались с использованием информации о форме отклика канала и матрицы корреляции шумов и загружались в модули памяти, расположенные на этой плате.