Содержание к диссертации
Введение
1. Механизм реакций и структура высоковозбуяеденных состояний ядра 13
1.1 Реакции, протекающие через составное ядро 14
1.2 Испарение частиц . 17
1.3 Статистический гамма-распад. 20
1.4 Альфа-частичная модель 23
2. Экспериментальная установка 26
2.1 ISIS-система. 27
2.2 GASP-система . 29
3. Экспериментальные результаты 32
3.1 Выбор канала реакции. 33
3.2 Состояния остаточного ядра . 39
4. Схема уровней 40Са 44
5. Схема уровней 42Са 59
6. Вращательные полосы 62
6.1 Вращение атомного ядра 62
6.2 Свойства ротационных дублетов . 65
6.3 Вращательные дублеты в 40Са. 71
6.3.1 Момент инерции. 72
6.3.2. Расщепление по энергии. 75
7. Процессы в компаунд-ядре связанные с эмиссией кластеров 84
8. Сравнительный анализ ядер в массовой области А<50 95
Выводы и заключение 107
Список литературы 110
Введение к работе
Одна из проблем оболочечной модели состоит в том, что двухчастичные силы должны, очевидно, приводить к локальным корреляциям в распределении нуклонов, которые не учитываются приближением центрального поля. Одной из чисто формальных возможностей учета корреляций является так называемое кластерное разложение [May]. В этом методе вместо одного нуклона в качестве динамических переменных рассматриваются группы из одного, двух, трех и т. д. нуклонов.
Предположение о том, что в некоторых случаях многочастичную ядерную систему можно разделить на две подсистемы - кластер и остов, то есть, что динамику системы можно описать относительной и внутренними координатами, - означает значительное уменьшение числа координат. Для легких ядер такое уменьшение числа координат может дать возможность микроскопического описания структуры ядра на основе нуклон-нуклонного взаимодействия [Vil].
Идея, что а-частицы существуют в атомных ядрах, явилась основой одной из самых первых ядерных моделей. Даже такой ортодоксальный теоретик как Л. Ландау рассматривал особенности такой модели, предполагающей присутствие а-частиц в ядре.
В настоящее время ясно, что принцип Паули не позволяет существовать се-частицам в центре ядра. Действующие в области постоянной ядерной плотности эффекты антисимметризации приводят к тому, что нуклоны, в общем, занимают определенные состояния в соответствии с моделью ядерных оболочек. В то же время появились новые данные [Ohk] о проявлениях а-частичной структуры, которые существенно дополнили старые, главным образом, энергетические соображения. Оказалось, что многие уровни в легких ядрах обладают ширинами близкими к Вигнеровскому пределу, (З/^п/цг2, (предельной одночастичной ширине). Эти уровни объединяются в квазиротационные полосы, причем уровни с положительной и отрицательной четностью обладают близкими свойствами. Такие полосы простираются вплоть до энергии возбуждения ~ 30 Мэв. Эти результаты заставили снова вернуться к а-частичной структуре ядер; только теперь говорят об а-кластерной структуре, подразумевая, что такие образования (искаженные, в различной степени а-частицы) существуют, главным образом, на поверхности ядра, где принцип Паули играет меньшую роль. Действительно, расчеты Бринка [Вгі] для ядерной материи показывают, что при ядерной плотности ~ 1/3 обычной нуклоны собираются в а-частицы.
Именно, в силу образования кластеров на поверхности, появляются вышеупомянутые вращательные полосы состояний. Экспериментальные результаты дали толчок к развитию теоретических подходов, способных описывать новые данные. Прежде всего, следует отметить методы многочастичной модели оболочек [Neu], метод резонирующих групп [Whe], и методы, опирающиеся на определенную групповую симметрию [Неу], в частности, SU3 [Е11], а также развитый в последние годы методы AMD-компьютерного моделирования [Kim]. В качестве первого приближения хорошие результаты дает полуклассический анализ, когда ядро рассматривается просто как система двух частиц - кор и кластер в состоянии с определенным орбитальным моментом [Ног68]. Именно данный подход рассматривается в настоящей работе.
Однако интерес к кластерным явлениям связан не только с а-кластерами. Одно время широко обсуждались состояния с более крупными кластерами [Мог85] (такими как 12С или 1бО). Такие состояния называют "квазимолекулярными". Совсем недавно были обнаружены экзотические кластеры (типа ^е) в экзотическом ядре 12Ве [Zur] и высоколежащие цепные конфигурации. Вместе с тем нужно отметить, что наиболее богатые явления сопровождают процесс а-кластеризации. Несомненно, что а-кластер является наиболее простым из возможных, и ключ к пониманию разнообразных кластерных явлений лежит в решении проблемы а-кластерных состояний.
Основные теоретические подходы способны описать спектр низколежащих состояний. В то же время именно при высоких возбуждениях обнаружен ряд интересных явлений, сопровождающих а-кластеризацию [Hod94]. Так, обнаружена фрагментация а-кластерных состояний. При высоких возбуждениях на небольшом интервале энергий (-2-3 МэВ), появляются несколько уровней с одним спином и заметной приведенной а-частичной шириной. Число этих уровней гораздо меньше, чем число ядерных компаунд состояний, но больше, чем дает возможная фрагментация, связанная с возбуждением коллективных степеней свободы.
Возрождение интереса к физике кластеров, казалось бы, должно было способствовать быстрому накоплению экспериментальных результатов. Но анализ показывает, что данных об а-кластерных состояниях немного, особенно, если учесть богатую историю вопроса. Действительно, подробные данные есть только для "а-частичных" ядер 160 и 20Ne, хотя теоретические расчеты предсказывают существование подобных состояний и в других ядрах, вплоть до А~50. Недавно довольно обширный материал был получен для ядра Аг (взаимодействие а-частиц и S) [Gol] и, кроме этого, есть только отрывочные данные [Ohk].
Причина такого недостатка информации, по нашему мнению, лежит прежде всего в трудностях измерений. Действительно, первоначально сведения об а-кластерных состояниях получали в резонансном рассеянии а-частиц, ускоренных на электростатических генераторах, позволяющих получать частицы с малыми энергиями. Трудности изучения нарастали с увеличением плотности состояний и открытием новых каналов распада.
Появление тандемов позволило достигать более высоких энергий, хотя в случае ускорения а-частиц возникли сложности с получением гелия с отрицательным зарядом. Тандемы - идеальные ускорители, когда надо исследовать небольшую область энергий возбуждения с хорошим разрешением. Поэтому основные данные по аналоговым состояниям, примерные положения которых легко предсказать, были получены на этих ускорителях. Однако изучение а-кластерных состояний, когда положение состояний не удается предсказать (с достаточной точностью) и необходимо сканировать область возбуждения в десятки МэВ, требуют титанического труда на тандемах. Эти соображения только подчеркивают многолетние изучения спектров 160 и 20Ne, проведенные в университете Мадиссон -Висконсин на тандеме, которые остаются единственными и лучшими. И в настоящее время резонансные реакции изучают на тандемах и находят примерно один новый резонанс в год [Zur].
С начала семидесятых годов появился новый метод изучения а-кластерных состояний с помощью реакций передачи кластеров, вызванных ускоренными на циклотроне ионами лития. Эти ядра полностью или почти полностью представляют собой слабо связанную (с энергией связи меньше 3 МэВ) систему из ct-частицы и дейтрона (для ^Li) или тритона (для 71л).
Изучение реакций (^Lijd) и (7Li,t) усилило интерес к сс-кластерной структуре ядер. Эти реакции позволяют заселять кластерные состояния в интервале энергий возбуждения несколько МэВ (интервал определяется импульсным распределением кластеров в ядрах лития).
Развитие этих исследований показало, что измерения угловых распределений недостаточно для получения данных о квантовых характеристиках заселяемых состояний (особенно высоколежащих состояний). Более того, при переходе от изучения легчайших ядер 160, 20Ne к более тяжелым, вероятности заселения некоторых состояний уменьшаются, а заселение отдельных состояний практически невозможно наблюдать на фоне интенсивного непрерывного спектра развала ядер лития. Проблему непрерывного спектра удалось решить путем измерения спектров совпадений между d (или t) из реакций ( Li,d) или ( Li,t) и сс-частицами распада кластерных состояний, а измерение функции угловой корреляции дали толчок к развитию теории угловых корреляций. Таким образом удалось определить квантовые характеристики ряда высоко лежащих а-кластерных состояний и обнаружить явление фрагментации этих состояний.
Очевидно, что указанное продвижение было достигнуто за счет увеличения трудоемкости измерений, и трудности возрастали по мере продвижения к более тяжелым ядрам и меньшим сечениям заселения состояний. Например, в случае реакции 32S(6Li,d) величины сечений уменьшаются до значений ~1 мкб/ср, необходимость измерения совпадений уменьшают счет в ~10 раз, и в результате статистика отсчетов в измерениях уменьшается (типичное число отсчетов -20). При умеренном разрешении такие данные не позволяют учитывать эффекты интерференции, анализировать структуру фрагментации и не гарантируют от возможных ошибок даже при определении орбитальных моментов. Другим недостатком этого метода является сложность наблюдения высокоспиновых состояний по причине центробежного барьера. В общем случае интенсивности возбуждения состояний быстро спадают с увеличением углового момента - /=0 (1), 1=1 (0.22), 1=2 (0.06), 1=3 (0.02) (здесь в скобках указаны относительные интенсивности [Раи]).
В то же время следует отметить, что изучение реакций передачи кластеров, вызванных ионами лития, остается уникальным средством получения данных о низколежащих (лежащих ниже порога кластерного распада) состояниях ядер.
Наконец следует упомянуть о методе, предложенном В.З. Гольдбергом в 1990 году - методе обратной геометрии и толстой мишени [Gol]. В его основе лежит регистрация упруго рассеянных ос-частиц, образовавшихся в результате попадания в камеру с гелием ускоренных тяжелых ионов. Этот метод позволяет сразу охватить достаточно большой интервал энергий и получить функцию возбуждения с достаточно высокой статистикой. К недостаткам данного метода можно отнести малость доступного углового диапазона (и, следовательно, сложность определения углового момента образованной системы) и наблюдение а-кластерньгх уровней лишь с довольно высокими энергиями возбуждения (по определению, лежащих выше порога). Все эти методы соответствуют разряду «прямых методов», в которых непосредственно изучается взаимодействие а-кластера с некоторым ядром (являющимся кором в образованном составном ядре).
В данной работе рассмотрен несколько иной, в некоторой степени косвенный подход к проблеме а-кластерных уровней, а именно, наблюдение уровней в непосредственной близости от порога а-распада и от ираст-линии. Такие уровни легче всего наблюдать методами у-спектроскопии, а возбужденные ядра получать в реакциях с тяжелыми ионами. Этот метод (его подробное описание приведено ниже) позволяет исследовать структуру ядра до энергий возбуждения 20-30 МэВ, и, если нам из других экспериментов или из теоретических расчетов известна структура низколежащих уровней, зная интенсивности у-переходов, можно сделать вывод о а-кластерной структуре высоколежащих уровней даже без знания распадных ширин.
В данной работе были проведены анализ и систематизация высокоспиновых а-кластерных состояний изотопов 40Са и 42Са. Эти магические (в первом случае - дважды магические) ядра до недавних пор были относительно слабо исследованы на предмет существования высокоспиновых состояний вращательной природы. С другой стороны, для этих ядер существуют многочисленные теоретические работы [Ger67,Ger69,Zhe], как описывающие свойства и структуру низколежащих уровней, так и предсказывающие формирование различного рода высоколежащих состояний. К тому же именно ядра, в которых происходит заполнение осцилляторной оболочки Зпоо (рис.1), представляют собой своеобразный мост между легкими ядрами с хорошим описанием с точки зрения ядерных оболочек и тяжелыми ядрами, описываемыми, преимущественно, коллективными моделями. 4йо) —lg -.
Г— 2F
I— If
2йш {=2S
1 Лш — 1 р Ойш — Is
Рис. 1. Энергетические уровни нуклонов в ядре вблизи оболочки lf?
Одной из лучших экспериментальных работ, посвященных исследованию этого вопроса до недавнего времени являлось исследование, проведенное Форчуне и др. [For]. В данной работе наблюдались низколежащие (энергия возбуждения до 10 МэВ) уровни, заселяемые в реакции Аг( Li,d), которые, пользуясь систематикой уровней проведенной в [Woo], авторы разбили на вращательные полосы с различным числом частиц и дырок. При рассмотрении полученной в этом исследовании системы уровней видно, что хорошо систематизированными являются только уровни с положительной четностью. Для уровней же с отрицательной четностью не только не характерна четкая систематизация (исключая два первых уровня), но и замечено появление уровней с четными спинами, которые, по-видимому, не должны проявляться в данной реакции. Попытка более детального исследования а-кластерной структуры уровней с отрицательной четностью в 40Са была предпринята в недавних работах с однотипной реакцией, но с большей энергией [Yam]. Правда, систематизировались только низкоспиновые состояния, лежащие над порогом а-распада, по мнению авторов именно они должны формировать второй компонент вращательного а-частичного дублета в данном ядре. В этой работе обращает на себя внимание крайне слабое проявление в спектре состояний с высоким спином (что вообще характерно для данного типа реакции), что сильно затрудняет сравнение с настоящим исследованием. Этого недостатка лишена работа [Ide], в которой, как и в настоящей работе, производится анализ у-спектра возбужденного ядра 40Са. Детальное сравнение результатов настоящего исследования и независимо полученных результатов в работе [Ide] будет дано ниже, пока же можно отметить хорошее совпадение результатов, полученных для уровней с положительной четностью (результаты группы Идегучи и др., посвященные исследованию состояний с отрицательной четностью, пока не опубликованы).
Итак, данная работа посвящена исследованию высокоспиновых состояний ядер 40'42Са. Для первого из исследуемых ядер схема уровней с отрицательной четностью получена впервые. Рассмотрен вопрос о вероятности испарения различных кластеров (таких как а-частица, 8Ве, 12С) из высоковозбужденного компаунд-ядра. Из совместного рассмотрения данных для уровней с положительной и отрицательной четностью для ядра Са сделан вывод о а-кластернои структуре соответствующих им вращательных полос. Произведено сравнение с а-кластерными состояниями для других ядер в массовом диапазоне 16<А<48. Таким образом, данные результаты могут быть использованы другими группами, работающими над поиском высокоспиновых а-кластерных состояний в ядрах, принадлежащих указанному массовому региону, такими, как группа Института Атомной Энергии им. Курчатова в Москве или другими, группами использующими оборудование Euroball или Microball.
Цель работы. Диссертационная работа посвящена исследованию кластерной структуры и поиску новых высокоспиновых состояний в изотопах кальция - Са и Са методом у-спектрометрии. Параллельно проводится анализ зависимости заселения высоковозбужденных состояний ядер от канала реакции - испарение частиц или бинарная реакция. Особое внимание уделено сравнению полученных результатов с имеющимися данными для других ядер, находящихся вблизи замкнутых оболочек.
Научная новизна. В настоящей работе получены следующие результаты:
Получены схемы уровней для 40Са - до энергий порядка 20 МэВ и с максимальным угловым моментом 16h и для 42Са - до энергий порядка 14 МэВ и с максимальным угловым моментом 12Й. Некоторые из найденных высокоспиновых уровней до этого не наблюдались.
В ядре 40Са обнаружена полоса с отрицательной четностью, составляющая вращательный дублет с полосой, имеющей структуру 4р-4h. Показано, что ядро в этом случае имеет октупольную деформацию.
Произведено сравнение полученных результатов с известными на сегодняшний день данными о ротационных дублетах в легких ядрах. На основании такого сравнения предсказано появление таких дублетов для других ядер.
Обнаружена зависимость вероятности заселения высоколежащих уровней от вида выходного канала.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в диссертации результаты позволяют проверить и обобщить закономерности, найденные для ротационных дублетов в случае тяжелых и сверхтяжелых ядер, для легких и промежуточных ядер. Проверен ряд теоретических предсказаний, основанных на различных моделях, о существовании в ядрах кальция вращательных полос с различной структурой.
Результаты работы позволяют лучше понять механизм реакций, связанный с испусканием кластеров высоковозбужденным ядром.
Проведенная в работе систематика ядер в массовом диапазоне 16<А<48 может быть полезной при анализе экспериментальных у-спектров при исследовании высокоспиновых состояний ядер.
Основные положения, выносимые на защиту:
Экспериментальные результаты исследования высокоспиновых уровней в 40Са и 42Са. Новые высокоспиновые уровни для ротационных полос разной структуры в этих ядрах, ротационные дублеты и их основные характеристики.
Обнаруженные закономерности эмиссии кластеров: вероятность их испускания и уносимая энергия.
Свойства ядер с а-кластерной структурой в массовом регионе 16<А<48.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и были опубликованы в тезисах докладов конференций: NWE'01 Апрель 17-20 2001 Берген, Норвегия Deutsche Physikalische Gesellschaft Февраль 20-27 2002 Мюнстер, Германия EPS 12 Август 21-27 2002 Будапешт, Венгрия Nuclear Structure LNL Октябрь 10-17 2002 Легньяро, Италия.
Испарение частиц
Многие общие закономерности неупругого взаимодействия сложных ядер хорошо описываются в рамках статистической теории. Предельный случай - образование составного ядра - наиболее хорошо изучен. Экспериментально показано, что время жизни составного ядра с энергией возбуждения несколько десятков МэВ, более чем в 100 раз превышает характерное время внутриядерного движения нуклонов (т„ 10 22с), в силу чего измеряемые на опыте характеристики распада хорошо описываются в рамках различных статистических моделей. Однако интерпретация целого ряда явлений физики тяжелых ионов в рамках теории образования составного ядра наталкивается на серьезные трудности (главным образом -при описании неравновесных процессов). Экспериментальные данные интерпретируются как проявление двух процессов: 1) быстрый процесс выбивания нуклонов из ядра мишени или налетающего иона; 2) относительно медленный процесс испарения нуклонов из равновесного состояния составного ядра. Согласно гипотезе независимости, сечение испарительной эмиссии можно записать как произведение сечения образования составного ядра JCN(Q) на относительную вероятность его распада по данному каналу Ъ с вылетом частицы с энергией Єь. b 0 Это так называемая формула Вайскопфа-Ивинга [Wei], где Xb -вероятность вылета в единицу времени частицы Ь с энергией єь, Вь -энергия связи частицы Ь, а Ех - энергия возбуждения промежуточного ядра. В наиболее общем случае, вероятность вылета частицы: Здесь s - спин вылетающей частицы, /л - приведенная масса, ainv(s) -сечение реакции поглощения вылетающей частицы, F - фактор формирования [Gad85] (если вылетающая частица составная). Плотность уровней равна: где С(Е), а - параметры, зависящие от энергии возбуждения остаточного ядра и его массы, соответственно. Следует отметить необходимость учитывать энергию коллективного вращение остаточного ядра, если его спин велик [Fie]. Однако для полного описания экспериментальной картины мы должны учесть не только сравнительно медленный равновесный компонент, даваемый формулой (5 а), но и предравновесный. На сегодняшний день наиболее удачного описания экспериментальных данных для широкого класса реакций с испарительным каналом удается добиться при использовании экситонной модели.
С точки зрения такой модели - атомное ядро является системой со слабым двухчастичным остаточным взаимодействием; возбужденные состояния ядра характеризуются энергией возбуждения Ех, полным числом возбужденных частиц р над поверхностью Ферми и числом дырок h, то есть числом экситонов n=p+h. Причем считают, что все способы распределения энергии между частицами и дырками равновероятны. Таким образом, вероятность, что ядро испустит частицу с энергией в диапазоне Єь+єь+сїєь за интервал времени t+dt, дается формулой [Zhi]: птах - максимальное значение числа экситонов, P(n, t) - вес, определяющий вероятность нахождения системы в л-экситонном состоянии, Хъ(п,Еъ) -вероятность вылета частицы с энергией Ь из н-экситонного состояния в единицу времени. Одним из вариантов экситонной модели является предложенная Бланном гибридная модель [В1а71], где происходит отождествление вероятности нуклон-нуклонного столкновения с вероятностью внутриядерных переходов, изменяющих число экситонов Лп=2. Это приводит к рассмотрению только наиболее важных по отношению к эмиссии частиц переходов, а именно, переходов в результате столкновения частиц в более сложное состояние или непрерывный спектр через виртуальные одночастичные состояния с энергией єь+Вь. На основании этой модели Бланном была разработана программа ALICE [В1а72], позволяющая рассчитывать значения сечений для реакций с нуклонами или ионами (в некоторых редакциях и фотоядерные реакции) во входном канале и с выходным каналом в виде (xp,yn,za,fy). Данная программа (ее модификация ALICE91 [АН]) применялась в настоящей работе для оценки сечений и некоторых других параметров реакции. Следует тем не менее отметить, что хотя гибридная модель хорошо зарекомендовала себя при описании процессов с участием нейтронов,
GASP-система
GASP содержит 40 высокоэффективных германиевых детекторов (HpGe) n-типа и 4ти калориметр из 80 BGO кристаллов. На рисунке 7 представлена кривая эффективности для различных энергий и подгоночная кривая, которая впоследствии применялась для анализа интенсивностеи распада. При регистрации у-лучей учитывалось поступательное движение излучающего ядра, введением Доплеровского сдвига. Так, связь между энергией, излученной ядром, движущимся со скоростью v, и энергией, излучаемой в состоянии покоя, дается формулой: где в- угол между направлением движения ядра и вылетающим у-квантом. Такая корректировка позволяет существенно уменьшить уширение спектральных линий. На рисунке 8 представлена зависимость ширины на половине высоты (FWHM) для спектральных линий, излученными различными изотопами, как функция от энергии у-квантов. Для всех вариантов, после Доплер-коррекции, ширина у-пиков на половине высоты составляет порядка 10 keV для у-квантов с энергией порядка lMeV, в то время как декларируемое разрешение используемых у-детекторов составляет 3.5 кэВ. Полученные таким образом значения энергий у-переходов записывались в так называемую у-у матрицу. Если два у-перехода с энергиями EYi и ЕГ2 зарегистрированы как совпадающие, то они записываются как две точки (Еті,Етг) и (ЕТ2,Еуі) в двумерную матрицу, где по осям отложены энергии у-переходов. Такой метод позволяет легко получать одномерные спектры переходов, зарегистрированных на совпадение с каким-либо одним у-переходом. Необходимо заметить, что такая же технология позволяет получать спектры на совпадение и с большим числом выбранных у-переходов, но это ведет к значительному уменьшению статистики зо (эффективность детектора для регистрации одного у-кванта составляет 0.03 [Кок]). К тому же, для всех у-переходов, использовался а-частичный триггер, что позволяло лучше идентифицировать изотоп, которому эти у-лучи принадлежат. Как было отмечено выше, основной целью данного исследования являлся поиск и изучение новых высокоспиновых состояний ядер, а также механизмов реакций связанных с проявлением кластерной структуры ядра. В качестве исследуемых ядер рассматривались изотопы кальция с массовыми числами 40 и 42.
На рисунке 9 показан спектр легких заряженных частиц, полученный в данном эксперименте с ISIS АЕ-Е телескопа, образующихся после распада образованного в результате слияния (28Si+24Mg, 64 МэВ в с.ц.м.) сильно деформированного, высоковозбужденного составного ядра 52Fe. Его энергия возбуждения в данном случае составляет 76.8 МэВ ( Q реакции составляет 12.8 МэВ). На рисунке не показаны продукты распада легче а-частицы (p,t,d), а также расположенная между а и 8Ве область регистрации а+р. Рассмотрим возможные распады 52Fe. Ограничиваясь только исследуемыми каналами и остаточными ядрами, мы можем рассмотреть следующие реакции (рис 10). Как было сказано выше, в данном эксперименте происходит регистрация частиц не тяжелее, чем а-частицы. Таким образом, мы можем зафиксировать эмиссию тяжелого кластера в случае его распада на лету. В качестве иллюстрации метода выделения канала реакции обратимся к случаю, когда остаточным ядром является Са. Рис. 11. Схематически показан метод выбора канала реакции. В отличие от случая испарения (а), при эмиссии ядра12С, a-частицы, регистрируемые после его распада, попадают в один детектор (б). Возбужденное состояние 40Са в данном эксперименте образуется в основном в трех следующих каналах: эмиссия За-частиц; эмиссия 8Ве и а-частицы; эмиссия 12С (0+2). Рассмотрим более подробно реакции с эмиссией трех а-частиц и 12С , находящегося во втором 0+ возбужденном состоянии (7.6542 МэВ), которое всего на 379 кэВ выше порога распада на три а. Различие между этими двумя типами реакции условно продемонстрировано на рисунке 11. В случае (а) мы регистрируем три a-частицы в трех детекторах, в случае (б), отвечающем эмиссии С , малость энергии распада приводит к тому, что все три a-частицы, разлетаясь под небольшим углом (порядка 10), попадают в один детектор (соответствует телесному углу 29).
На рисунке 12 представлены спектры, соответствующие этим двум случаям. Спектр, соответствующий За, в первом приближении может быть получен увеличением энергии регистрируемых (после трехкратного совпадения) а-частиц в три раза. Можно видеть, что в результате эмиссии 12С ядро теряет меньше энергии, чем в случае испарения трех а-частиц. Как показано в работе [Мог], средняя энергия, уносимая единичным нуклоном, примерно в 1.4 раза меньше, чем энергия уносимая а-частицей (16.4 и 22.1 соответственно). Здесь, сравнивая спектры для а-частичного канала реакции и для бинарного канала с вылетом 12С, мы видим схожую картину. Однако в отличии от случая сравнения нуклоны - а, мы имеем дело с несвязанным состоянием, так что, казалось бы, уносимая возбужденным ядром углерода энергия должна быть больше, а не меньше, чем в случае канала За. Причина уменьшения энергии, уносимой кластерами, меньший, по сравнению с некластерным распадом, доступный фазовый объем. Для возможного объяснения рассмотрим сперва случай, в котором вылет трех а-частиц происходит так быстро, что ядро не успевает
Состояния остаточного ядра
Одной из важных отличительных особенностей выбранной реакции, является ее селективность по отношению к состояниям с натуральной четностью. Поскольку и ядра мишени, и ядра пучка имеют нулевой спин, состояния составного ядра будут иметь только натуральные четности, равные 71=(-) , где L - относительный угловой момент во входном канале. Если происходит испускание частиц только с нулевым спином, то состояния остаточного ядра тоже имеют натуральные четности. Статистический у-распад, в основном, идет через Е1 переходы. Таким образом, мы приходим к заключению, что наблюдаемые нами состояния вблизи ираст-линии имеют, преимущественно, натуральную четность. Отклонения от этого правила, как это будет видно из представленной схемы уровней, появляются следующим образом. После эмиссии частиц статистический у-распад может идти и через Ml переходы. Поскольку вероятность последних заметно ниже, чем у Е1, то они проявляются только при достаточно больших энергиях у-лучей (чт0 соответственно увеличивает вероятность такого перехода), при заселении достаточно низколежащих уровней, волновая функция которых не имеет сильного перекрытия с высоковозбужденными состояниями вращательных полос. Факт предпочтительности заселения состояний с натуральной четностью проиллюстрирован на рисунке 16. вылетающей частицы в системе центра масс, Vb - кулоновский барьер и /ль - значение приведенной массы частицы. Значение кулоновского барьера может быть найдено из выражения: В данном случае, значение параметра радиуса взаимодействия для частицы Ъ и ядра/ задается выражением [Раи]:
Исходя из этих формул, можно получить зависимость уносимого углового момента от энергии частицы (см. рис. 17). Сходные значения для углового момента, уносимого сс-частицами, может быть получено, если учесть, что максимальный наблюдаемый спин для остаточного ядра 40Са составляет порядка 16п, а, как было указано, среднее значение для углового момента, образующегося составного ядра 40h. Таким образом, пренебрегая моментом, уносимым статистическими у-лучами, получаем, что три ос-частицы уносят момент 24h. Из представленных графиков видно, что для средней энергии вылета ос частиц 12.5 МэВ, отвечающих случаю остаточного ядра 40Са, их угловой момент примерно одинаков и составляет 8 h. Для среднестатистических ос-частиц (энергия порядка 20 МэВ) имеем 12h. v наблюдались впервые. Пунктиром отмечены уровни, не наблюдавшиеся в данном эксперименте. Латинскими буквами обозначены группы уровней, имеющие одинаковую структуру. А,В - 8p-8h и 4p-4h соответственно, С - ираст-линия, D - полоса с отрицательной четностью, Е - полоса с ненатуральной четностью, F - состояния со структурой lp-lh Схема уровней, полученная в данном эксперименте для ядра Са, представлена на рисунке 18. Уровни, расположенные выше штрихпунктирной линии, наблюдались впервые (позднее была опубликована работа [Ide], где также наблюдались уровни выше пунктирной линии, но только с положительной четностью). Латинскими буквами помечены вращательные полосы, рассмотренные ниже. Важной новой особенностью этой схемы уровней является идентификация ротационной полосы отрицательной четности (часть D - на рис. 18), не рассматриваемой ранее. До этого уровни с отрицательной четностью наблюдались, в основном, в реакциях 36Ar(6Li,d), в которых высокоспиновые состояния заселяются довольно слабо (работы [Yam,For]). Большей частью это - низколежащие, хорошо описываемые оболочечной моделью состояния (рис. 18, F).
Это первое возбужденное состояние в ядре 40Са с ненулевым угловым моментом. С точки зрения оболочечной модели это состояние соответствует конфигурации (d ) 1 ([7/2)1 и правильно описывается в различных обол очечных моделях [Ger68]. Можно предположить, что данный уровень также принадлежит к полосе состояний lp-lh. Наличие такого состояния предсказывается оболочечной моделью и данный уровень хорошо наблюдается во многих реакциях с возбуждением низколежащих уровней. Необходимо отметить, что данный уровень присутствует даже в реакции а-передачи Сіл,д) [For], механизм которой запрещает заселение уровней с ненатуральной четностью (произведение четностей частиц во входном канале сводится к множителю (-if, где / - угловой момент образующегося ядра [Muk]). Следующая группа состояний, имеющая структуру lp-lh и отвечающая более высоким возбуждениям ядра, расположена в интервале энергий от 7 до 8 МэВ [Pro], и в данном эксперименте не наблюдалась. Остальные уровни с отрицательной четностью могут быть разбиты на две группы с нечетными (D) и четными (Е) спинами. Первая группа является кандидатом для ротационного дублета и, возможно, является полосой с К=0 , поэтому сперва будут описаны уровни, не наблюдавшиеся в данном эксперименте, но являющиеся хорошими кандидатами для низколежащих состояний этой полосы. Структуру таких уровней можно описать как суперпозицию состояний вида (2n+l)p-(2n+l)h, где п принимает целые значения больше нуля. Таким образом, основной вклад в формирование этой полосы дают
Свойства ротационных дублетов
Вообще дублеты, как ротационные полосы различной четности, проявляются во многих массовых регионах карты нуклидов и не обязательно у ядер со статической октупольной деформацией. В качестве примеров, кроме упомянутого выше случая асимметричных кластеров в ядрах 160 и 20Ne, можно рассмотреть тяжелые ядра в области актиноидов. Однако только для легких ( и, как будет показано, средних) ядер кластер и кор являются хорошо разделенными ядрами и наиболее часто встречающийся вариант кластера в таких моделях - се-частица. Кроме наличия возбужденных состояний в виде пар ротационных полос различной четности можно выделить следующие отличительные особенности таких дублетов: 1) Моменты инерции таких полос приблизительно равны между собой и довольно велики (например, по сравнению с моментом инерции эквивалентной сферы). 2) Полосы берут свое начало при энергии возбуждения примерно равной энергии отрыва а-частицы. 3) Данные полосы незначительно расщеплены по энергии (расщепление спадает с увеличением массового числа). 4) Для таких полос хорошо выполняется правило Еехс пропорционально 1(1+1) (как было указано с поправкой на обол очечную структуру). Все эти правила в основном очевидны, и в пояснении нуждается только третий пункт, поэтому рассмотрим механизм формирования таких полос подробнее. График зависимости потенциальной энергии V как функция от параметра деформации єз в случае рассмотренной выше октупольной деформации будет иметь два минимума, отвечающие конфигурации, изображенной на рисунке 28, и соответствующие противоположным по знаку ( и равным по абсолютному значению) деформациям. В этом случае мы можем рассматривать две полосы как суперпозицию двух асимметричных конфигураций для состояний с положительной и отрицательной четностями, как показано на рисунке 29.
Входящие в данную сумму конфигурации являются зеркальными отражениями друг друга и, соответственно, не имеют определенной четности. Они отвечают состояниям с определенной энергией в случае, если между этими двумя конфигурациями отсутствует туннелирование, и они не смешиваются. Если туннелирование имеет место, мы должны рассматривать смешанные состояния. Поскольку два невозмущенных состояния вырождены, в качестве решения в случае смешивания требуется взять их линейные комбинации [Мег], которые будут собственными функциями оператора четности. В таком случае можно показать, что уровни претерпевают сдвиг и расщепление по сравнению с „несвязанной" конфигурацией (рис. 30). Действительно, по соображениям симметрии, общий гамильтониан системы состояния ЧҐ и Р_ не связывает, и эти состояния являются невырожденными. Тогда, если Нсоир- гамильтониан, ответственный за некоторое возмущающее взаимодействие, приводящее к переходам между состояниями с «чистыми октупольными конфигурациями», то мы можем вычислить сдвиг, применяя к состояниям Р теорию возмущений. я (V+# Ч/+) = Е --АЕ \ y- coup J л . (17 6) Где E определяет сдвиг по энергии уровня Ео относительно положения невозмущенных уровней. Тогда расщепление уровней по энергии можно получить как: Е_ -Е+=(ч -\Нсоир\ч -)-(ч +\Нсоир\ч +) = АЕ (18) Такое расщепление можно наблюдать непосредственно, если численно решить уравнение Шредингера для потенциала из двух ям. Для простоты ограничимся случаем прямоугольной потенциальной ямы с прямоугольным барьером по центру. Тогда для случая двух состояний с разной четностью мы можем построить волновые функции так, как показано на рисунке 31. Здесь показано расщепление по энергии двух состояний с различной четностью, очень хорошо известное из Как изменяется расщепление в зависимости от величины барьера? Величина расщепления экспоненциально спадает с увеличением ширины или высоты барьера. Энергии уровней с положительной и отрицательной четностью, как функции параметров барьера, показаны на рисунке 32. Здесь в случае а) по оси абсцисс отложена высота барьера, а в случае б) его ширина.
Следует отметить, что во втором случае изменение средней энергии (величины Е0) связано с неточностью модели, используемой для вычисления. (Здесь и далее для решения уравнения Шредингера применялся метод Нумерова, а само решение производилось численно, в пакете Maple 7.) Отсюда в частности видно, что мы имеем максимальное расщепление для случая, когда барьера между ямами нет, что соответствует равной нулю октупольной деформации. Это проиллюстрировано на рисунке 33. Здесь рассмотрено три случая потенциальных ям и показано, как в этих случаях выглядят вращательные дублеты для четно-четных ядер. Первый случай как раз и соответствует случаю нулевой средней октупольной деформации. В основном состоянии такое ядро имеет симметричную, по отношению к отражению, форму, но остаются возможными флуктуации (вибрации) около симметричной формы. Третий случай соответствует двум раздельным потенциальным ямам, когда расщепление отсутствует. Второй случай отвечает промежуточному состоянию между этими двумя.
