Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Эксперимент 11
1.1. Экспериментальный комплекс НЕВОД-ДЕКОР 11
1.1.1. Черенковский водный детектор НЕВОД 12
1.1.2. Система калибровочных телескопов 16
1.1.3. Координатно-трековый детектор ДЕКОР 18
1.2. Данные измерительной серии 20
1.2.1. Триггерные сигналы и конфигурация установок 20
1.2.2. События с окологоризонтальными мюонами («OneTrack») 22
1.2.3. События с большим энерговыделением (триггер «60с») 24
Глава 2. Характеристики ЧВД НЕВОД 28
2.1. Сферичность отклика детектирующего модуля 28
2.1.1 Принципы построения квазисферических модулей 30
2.1.2 Исследование сферичности отклика КСМ 33
2.2. Отклик ЧВД НЕВОД на одиночную заряженную частицу 36
2.2.1 Влияние отражения света в ЧВД 38
2.2.2 Влияние затенения в детектирующей решетке 43
Глава 3. Пространственное распределение черенковского излучения каскадных ливней в воде 47
3.1. Выборка событий с каскадными ливнями 47
3.2. Измерение пространственного распределения света от ливней в воде 51
3.3. Исключение фактора радиального ослабления света 54
3.4. Модели рассеяния ливневых частиц 57
3.5. Расчет распределения света от каскада на основе моделей 60
3.6. Сравнение экспериментального распределения света от каскада с модельными расчетами 63
Глава 4. Методы отбора ливней и восстановления их параметров 67
4.1. Метод восстановления параметров ливней с неизвестной осью 67
4.1.1 Оценка параметров ливня 68
4.1.2 Целевая функция и алгоритм итерационного поиска 75
4.2. Критерии отбора ливней в событиях с большим энерговыделением 76
Глава 5. Энергетический спектр каскадных ливней, генерируемых мюонами в воде 84
5.1. Апробация алгоритма восстановления параметров ливней 84
5.1.1 Восстановление параметров моделированных ливней 84
5.1.2 Восстановление параметров ливней из обучающей выборки
5.2. Отбор ливней в событиях «60с» и восстановление их параметров 97
5.3. Энергетический спектр ливней. Сравнение с расчетами 105
Заключение 109
Список литературы 112
- Координатно-трековый детектор ДЕКОР
- Отклик ЧВД НЕВОД на одиночную заряженную частицу
- Измерение пространственного распределения света от ливней в воде
- Целевая функция и алгоритм итерационного поиска
Координатно-трековый детектор ДЕКОР
Регистрирующая система имеет многоуровневую архитектуру сбора и обработки сигналов [23, 24]. Модули одной гирлянды образуют кластер. РС включает внутримодульную электронику, блоки электроники кластеров и триггерную систему. Внутримодульная электроника (ВЭ) обеспечивает регистрацию фотоумножителями черенковского излучения и периодический мониторинг спектрометрических трактов. Каждый ФЭУ в модуле снабжен платой ПХ-514П, обеспечивающей питание ФЭУ и снятие сигналов с 9-го и 12-го динодов для дальнейшей обработки амплитудно-цифровым преобразователем (АЦП). ВЭ также включает в себя узел питания ПНН-382 и шестиканальный контроллер светодиодной подсветки [25].
Благодаря двухдинодному съему сигналов с ФЭУ обеспечивается большой динамический диапазон регистрируемых сигналов: от одного до 105 фотоэлектронов. Снятие сигнала с 12 динода дает диапазон 1103 фотоэлектронов, с 9-го – 102105 фотоэлектронов. Пересечение указанных диапазонов позволяет производить сшивку сигналов, поступающих с 9-го и 12-го динодов. Питание плат внутримодульной электроники и ФЭУ обеспечивается узлом питания ПНН-382П, преобразующим напряжение +12 В в +2000 В и ± 12 В.
Система мониторинга построена на базе шестиканального контроллера LS6CH. Контроллер управляет работой шести драйверов светоизлучающих диодов (СИД) с длиной волны 470 нм. Драйвер обеспечивает засветку фотокатода одного ФЭУ вспышками СИД (FWHM 7 нс).
Мониторинг регистрирующей системы осуществляется после каждых 20 минут экспозиции. При этом набираются амплитудные спектры сигналов ФЭУ при засветке светодиодами. Для каждого ФЭУ оцениваются коэффициенты преобразования спектрометрических трактов 9-го и 12-го динодов, определяется их отношение, стабильность, измеряются шумы и пьедесталы. Сигналы от каждого КСМ передаются в блок электроники кластера (БЭК). Каждый блок электроники кластера объединяет 3 или 4 КСМ, составляющих одну гирлянду, и располагается в герметичном корпусе под крышкой бассейна над водой. БЭК служит для обработки аналоговых сигналов с КСМ, осуществления мониторинга каналов и обмена данными с системами верхнего уровня. Основные компоненты БЭК: модули амплитудного анализа МАА-01П (4 штуки), процессорная плата WAFER-C400E2VN-RS, модуль сопряжения с датчиком температуры, блок питания.
Модуль амплитудного анализа служит для оцифровки на 12-разрядных АЦП аналоговых сигналов, приходящих с шести ФЭУ каждого КСМ, для программного управления порогом (может быть установлен в пределах от 0 до 6.375 ф.э. с шагом 0.025 ф.э.) и обмена данными с процессорной платой БЭК.
Платы МАА работают в двух основных режимах: режиме мониторинга и режиме экспозиции. Режим мониторинга служит для проверки работоспособности измерительных каналов, а режим экспозиции служит для регистрации событий.
При экспозиционном режиме в случае превышения сигналом с 12-го динода ФЭУ порогового значения (в дальнейшем это именуется срабатыванием ФЭУ) вырабатывается логический сигнал, по которому осуществляется оцифровка сигналов с ФЭУ. На время оцифровки система остается нечувствительной к новым сигналам с ФЭУ. По тому же сигналу через программно задаваемое время ТD начинается ожидание сигнала «Хранение» (ворота ожидания - 250 нс). При получении сигнала «Хранение» в течение указанного интервала данные считываются с АЦП и передаются в центральную ЭВМ.
МАА осуществляет также измерение шумов ФЭУ и выработку триггерных сигналов трех типов для каждого КСМ: «а» (от англ. any) вырабатывается в случае срабатывания любого из шести ФЭУ КСМ; «b» (от англ. bottom) вырабатывается в случае срабатывания «смотрящего» вниз ФЭУ; «с» (от англ. coincidence) вырабатывается в случае срабатывания хотя бы двух непротивоположно «смотрящих» ФЭУ в пределах временного интервала в 150 нс.
Далее указанные триггерные сигналы БЭК передает во внешнюю триггерную систему через блоки приемников.
Процессорная плата WAFER-C400E2VN-RS, соединенная с четырьмя платами МАА, считывает данные с модулей амплитудного анализа и передает их по Ethernet на центральную ЭВМ, а также осуществляет контроль режимов измерения.
Триггерная система (ТС) ЧВД НЕВОД представлена на рисунке 1.4. Триггерная система сформирована на базе четырех программируемых блоков VME CAEN V1495. Три их них («А», «В» и «С») осуществляют прием и обработку приходящих с БЭК триггерных сигналов «а», «b» и «c» соответственно. Четвертый блок обрабатывает сигналы, поступающие от системы калибровочных телескопов. Триггер Рисунок 1.4 Схема триггерной системы ЧВД НЕВОД В каждом из блоков ведется подсчет поступающих на него сигналов в пределах заданных временных ворот. При превышении количеством сигналов установленных пороговых значений вырабатывается сигнал «Триггер». На основе мажоритарной схемы совпадений триггерная система обеспечивает выработку в блоке «С» (этот блок является главным, собирающим сигналы «Триггер» с остальных блоков) общесистемного сигнала «Хранение», ведет подсчет живого времени установки, сохраняет топологию сработавших КСМ и детекторов СКТ, проводит мониторинг темпа счета триггерных сигналов. При получении сигнала «Хранение» модули АЦП всех БЭК проводят полную оцифровку уже полученных сигналов и передают оцифрованные данные на центральную ЭВМ.
Отклик ЧВД НЕВОД на одиночную заряженную частицу
Важной проблемой, связанной с построением черенковских водных детекторов, является эффективная регистрация детектирующим модулем черенковского излучения с разных направлений. Вообще говоря, наиболее предпочтительным было бы наличие регистрирующего модуля, отклик которого не зависит от направления прихода черенковского света. Помимо этого, желательно, чтобы одиночный модуль позволял оценивать это направление. Говоря о направлении прихода света к детектирующему модулю, предполагается идеальная картина с плоским фронтом черенковского излучения. Однако в случае регистрации излучения от одиночных заряженных частиц на расстоянии от трека частицы, существенно превышающем характерные размеры детектирующего модуля, можно уже говорить о квазиплоском фронте света и, следовательно, о преобладающем направлении.
Говоря о независимости отклика от направления прихода света, идеальным представляется сферический фотоэлектронный умножитель с изотропным откликом. Но такого прибора пока не создано, и перспективы его создания неясны. В настоящее время в действующих экспериментах используются два типа фотоэлектронных умножителей, принципиально отличающихся свойством отклика. Первый из них – это ФЭУ с полусферическим фотокатодом (рисунок 2.1, слева), обладающий почти однородным откликом в некотором диапазоне телесных углов: C A(r) = --ехр r где r – расстояние до источника излучения; l черенковского света в воде. (2.1) V l J эффективная длина ослабления Рисунок 2.1 Фотоэлектронный умножитель с полусферическим (слева) и плоским (справа) фотокатодом ФЭУ с полусферическим фотокатодом широко используются в масштабных установках, таких как ANTARES, IceCube, БНТ-200+. При этом преимущественно используются модули с одиночным ориентированным вниз ФЭУ, либо конфигурации из трех ФЭУ (как в установке ANTARES), также смотрящих в нижнюю полусферу.
Другой тип фотоумножителя – это ФЭУ с плоским фотокатодом (рисунок 2.1, справа), отклик которого, в отличие от полусферического ФЭУ, зависит от косинуса угла падения черенковского света на фотокатод: где – угол падения черенковского света на фотокатод.
Такая характеристика отклика позволяет создать конфигурацию из нескольких ФЭУ с плоским фотокатодом, которая обладает свойством сферического ФЭУ, то есть независимостью отклика модуля от направления прихода излучения. Оптический модуль с такой конфигурацией называется квазисферическим модулем (КСМ). Под откликом модуля при этом понимается некоторая функция откликов ФЭУ, входящих в его состав. 2.1.1 Принципы построения квазисферических модулей
Расположение ФЭУ, которое обеспечивает модулю свойство сферичности, определяется на основе геометрии правильных многогранников. Таких фигур известно пять: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр (рисунок 2.2). При этом располагать ФЭУ можно в вершинах, на серединах ребер или в центрах граней данных фигур (за исключением расположения 4-х ФЭУ в вершинах либо на гранях тетраэдра, о чем будет пояснено ниже).
При этом каждый ФЭУ должен быть ориентирован таким образом, чтобы нормаль к фотокатоду, проведенная через его центр, проходила и через центр многогранника, то есть все ФЭУ должны «смотреть» из центра многогранника. Таким образом, возможны конфигурации квазисферических модулей со следующим количеством ФЭУ: 6, 8, 12, 14, 18, 20, 26, 32 и более. Получаемые конфигурации обладают тем свойством, что сумма квадратов амплитуд всех фотоумножителей, регистрирующих плоский световой фронт, является константой для заданного расстояния до трека частицы, то есть не зависит от направления прихода черенковского излучения. Это легко видеть, например, для конфигурации из шести ФЭУ, ориентированных вдоль осей ортогональной системы координат (рисунок 2.3, слева).
В этом случае косинусы углов падения света на три ФЭУ являются направляющими косинусами вектора, обратного направлению прихода света, и для них выполняется соотношение: cos 2ax+cos 2ay+cos 2az=1 (2.3) Для конфигурации из восьми ФЭУ, представленной на рисунок 2.3 справа, сумма квадратов косинусов углов падения света для четырех ФЭУ, регистрирующих излучение, равняется 4/3. Естественно, конфигурации с большим числом ФЭУ, обладающие свойством сферичности, можно получать из ранее полученных путем их объединения (с единым центром), единственно, не допуская совмещения отдельных ФЭУ.
Как отмечалось, исключение есть для конфигурации из четырех ФЭУ, построенной на основе тетраэдра, при помещении ФЭУ в вершины или на середины граней (рисунок 2.4). 2 cos2 a,.
Модуль на основе четырех ФЭУ с плоским фотокатодом; зависимость его отклика от направления прихода света Таким образом, конфигурация из шести ФЭУ с плоским фотокатодом является простейшей (минимальной) конфигурацией модуля, отклик которого не зависит от направления прихода черенковского света. Именно такая конфигурация детектирующего модуля, идея которого была предложена ещё в 1979 году на конференции в Киото [38], реализована в ЧВД НЕВОД.
Поскольку реальный детектирующий модуль имеет конечные размеры, то, как уже было отмечено выше, приближение фронта падающего света к плоскому улучшается по мере увеличения расстояния от трека частицы. На практике зависимость отклика ФЭУ с плоским фотокатодом от направления прихода черенковского света может отличаться от задаваемой косинусом угла падения света на фотокатод (как это в формуле (2.2)) из-за преломления света на границах сред (вода, оргстекло иллюминатора, силикон, стекло фотокатода). В этой связи, перед тем как перейти к измерениям, использующим отклик квазисферического модуля ЧВД НЕВОД, важной задачей является измерение его свойства сферичности. Стоит отметить, что ранее на ЧВД НЕВОД уже проводились подобные измерения [39]. Однако в 2011 году на ЧВД НЕВОД завершилась модернизация регистрирующей системы, в результате которой была изменена система триггирования сигналов с ФЭУ, а КСМ был оснащен новыми ФЭУ и защитными иллюминаторами [40]. Задача исследования свойств отклика модуля вновь приобрела актуальность. 2.1.2 Исследование сферичности отклика КСМ
Для исследования свойств отклика квазисферического модуля брались экспериментальные события, в которых через водный калориметр проходил одиночный мюон. Выделение треков таких мюонов возможно на основе системы калибровочных телескопов или с помощью координатно-трекового детектора ДЕКОР. Таким образом, исследовался не отдельно взятый модуль, а средние характеристики отклика КСМ в составе решетки.
Изучение свойства изотропности отклика КСМ проводилось на событиях с мюонами, выделяемыми с помощью детектора ДЕКОР. При этом отбирались события с зенитным углом прихода одиночной частицы от 86 до 89.
Измерение пространственного распределения света от ливней в воде
В качестве основы для измерения пространственного распределения черенковского света от каскадных ливней были взяты события с каскадами, рожденными в бассейне детектора окологоризонтальными мюонами. Трек мюона в таких событиях определялся на основе данных координатно-трекового детектора ДЕКОР [22]. При этом было принято допущение, что трек мюона совпадает с осью рожденного этим мюоном каскадного ливня.
Исходными данными для поиска событий с ливнями служили только те события, в которых мюон был зарегистрирован двумя супермодулями детектора ДЕКОР, расположенными на противоположных коротких сторонах бассейна ЧВД НЕВОД. При такой геометрии отбора мюон проходит через центральную часть детектирующей решетки ЧВД. Соответственно, регистрировались мюоны, диапазон зенитных углов прихода которых составлял 85-90, а диапазон азимутальных углов находился в пределах ±15 от продольной оси детектора. Средняя энергия таких окологоризонтальных мюонов довольно высокая и составляет около 100 ГэВ, что обусловлено увеличением вклада распадов пионов первого поколения в слоях атмосферы с малой плотностью [42], а также прохождением мюонами в плотных слоях атмосферы расстояния в несколько сотен километров (толщина слоя воздуха до 35 кг/см2). В части таких событий имеет место рождение мюоном каскадного ливня в бассейне детектора и его развитие вблизи детектирующей решетки. В таких случаях возможно надежное восстановление параметров ливня. Пример такого события показан на рисунке 3.1.
Восстановление параметров каскадных ливней проводилось на основе метода, предложенного в работе С.С. Хохлова и др. [43, 44]. В этом методе принимается допущение, что все ливневые электроны движутся вдоль оси ливня и излучают фотоны под одним и тем же углом – углом черенковского излучения, составляющим для воды около 42. Также предполагается, что сама ось ливня совпадает с треком мюона. Согласно данному методу проводится измерение каскадной кривой ливня путем пересчета откликов ФЭУ, регистрирующих черенковское излучение от ливневых частиц, в число этих частиц, соответствующее определенному участку развития ливня. Для этого отрезок оси ливня, лежащий в пределах водного резервуара детектора, разделяется на отрезки (бины). Длина бина составляет одну радиационную единицу (р.е.), равную для воды 36.1 г/см2. Для каждого отрезка рассматриваются отклики всех ФЭУ, которые «видят» черенковское излучение, приходящее с данного бина, под углом менее 60 (косинус угла падения черенковского излучения на фотокатод ФЭУ больше 0.5). ФЭУ может «видеть» только один бин, на который проецируется центр его фотокатода под углом черенковского излучения к направлению оси ливня. Отклик у -го ФЭУ, который находится на расстоянии Rj от оси ливня и регистрирует приходящее с і-го бина черенковское излучение, падающее на его фотокатод под углом щ, пересчитывается в количество заряженных частиц Л/,у по формуле: Л/ = ФЭУ (3.1) где Д1(/?.,сг.) - отклик ФЭУ на одиночную заряженную частицу при том же расстоянии Rj от центра фотокатода ФЭУ до трека частицы и угле о, падения черенковского света на фотокатод ФЭУ. С учетом свойства ФЭУ [45]: С72(АФЭУ) = 1.5ф.Э. (3.2) A ФЭУ погрешность величины Nij оценивается как: ег(Л/,) = ( ФЭУ ) = — ,— (33) lj A(R;,or;) A(R;,or;) Если /-ый бин просматривается несколькими ФЭУ, результаты пересчета усредняются с учетом погрешностей. Результат и погрешность получаем в виде: п N д,ЭКСП = 0 (jj) 1 1 у=0 v (/My) а(Л/ЭКСП)да 1.5ф.Э.-Л/ЭКСП ЕА( , ) 7=0 Таким образом измеряется каскадная кривая - зависимость числа излучающих каскадных частиц от глубины вдоль оси ливня (рисунок 3.2).
Энергия ливня восстанавливается в результате фитирования экспериментальной зависимости количества каскадных частиц от глубины аппроксимацией Грейзена [46] в приближении Б для одномерного каскада: 1.39, если t t0 NT(Yo t) 0.32 exp((f-f0)-(l- 1.51ns)) + 1.39, если f f (3.6) IVV oy где t0 (в радиационных длинах) - глубина генерации ливня, у0 = In VH; /3 = 78.3МэВ - критическая энергия электронов в воде [33], величина 1.39, соответствующая вкладу родительского мюона, рассчитана, исходя из средних полных потерь мюона с энергией 100 ГэВ в воде, s -возраст ливня.
Возраст ливня - параметр, характеризующий степень развития ливня (s принимает нулевое значение в точке рождения ливня, достигает единицы в максимуме ливня, на спаде ливня s 1) и рассчитываемый по формуле: S = t0 + 2-y0 (3.7) Поскольку тематика настоящей работы – высокоэнергичные ливни, для исследования пространственного распределения черенковского света отбирались каскады с восстановленной энергией от 100 ГэВ. Верхняя граница диапазона энергий была выбрана на уровне 500 ГэВ из следующих соображений. При получении усредненной картины распределения черенковского света от каскадного ливня крайне желательно, чтобы используемые для этого ливни имели близкие по величине продольные размеры, сопоставимые с шагом измерения распределения или меньшие. Продольный размер ливня характеризует расстояние от точки генерации ливня до его максимума (в радиационных длинах, р.е.), которое пропорционально логарифму энергии ливня: max- 0=У0=ln /3 Е \ V н J (3.8)
Для каскадного ливня с восстановленной энергией 100 ГэВ значение данной величины составляет 7.15 р.е., или 2.59 м в воде, для ливня с энергией 500 ГэВ – 8.76 р.е. или 3.17 м в воде. Разница данных значений в воде составляет около полуметра, что соответствует шагу измерения пространственного распределения света от каскада. Включение в выборку событий с ливнями больших энергий, имеющих значительные продольные размеры, может внести искажения в картину распределения черенковского света.
В результате применения указанного ограничения среди событий экспериментальной серии длительностью около 12 тыс. часов живого времени было отобрано 522 ливня, оси которых определены с высокой точностью по данным координатного детектора, а энергия и точка генерации восстановлены с применением итерационного алгоритма. Эти события послужили основой для измерения пространственного распределения черенковского излучения от ливней в воде.
Целевая функция и алгоритм итерационного поиска
В ходе итерационного поиска минимизировалось значение следующего функционала: ОЖ і B]-B "=Z вОЖ ї.ієМ (4.13) V У где В І - отклик КСМ, рассчитанный по формуле (4.6) как корень из суммы квадратов амплитуд его ФЭУ, б/ОЖ - расчетное значение отклика КСМ, определяемое по формуле (3.17), М - множество номеров КСМ, на основе данных которых проводится восстановление параметров ливня.
Для восстановления параметров ливней в каждом событии брались модули, имеющие наибольшие значения откликов. Количество таких модулей выбиралось по итогам апробации алгоритма на обучающей выборке с высокоэнергичными ливнями. Анализ показал, что точность восстановления параметров незначительно улучшается с увеличением количества используемых для расчетов КСМ. При этом приближение этого количества с пороговому значению для условий триггера «60с» является нежелательным. В итоге было решено использовать в процедуре восстановления параметров тридцать КСМ с наибольшими откликами.
Алгоритм итерационного поиска был организован следующим образом. Сначала задавались исходные (они же после задания - текущие) значения искомых параметров, которые оценивались по формулам (4.10)-(4.12). В качестве исходной оценки положения максимума ливня использовалась точка центра тяжести КСМ с наибольшими амплитудами откликов. Задавалось исходное заведомо большое значение минимизируемого функционала.
Задавалась сфера с некоторым фиксированным радиусом и центром в текущей точке максимума ливня. На поверхности сферы задавались двенадцать точек таким образом, чтобы они образовывали прямую призму с правильным шестиугольником в основании и чтобы угол между текущей осью ливня и любой прямой, проведенной через центр сферы и вершину призмы, равнялся заданному значению (исходно задавалось значение 10). Затем рассматривались всевозможные векторы, проведенные из вершины или центра одного основания призмы в вершину или центр другого основания, и образующие с текущей осью ливня острый угол (всего 77=49 вариантов). Такие векторы рассматривались в качестве вариантов оси ливня. Для каждого из них проводилось восстановление остальных параметров с некоторым шагом по каждому из них. Если в итоге было найдено лучшее решение, соответствующее новой оси, она становилась новой текущей и процедура повторялась. Если лучшее решение соответствовало прежней оси, то процедура повторялась с уменьшением шага поиска по всем параметрам. При этом шаг уменьшался в пропорции, соответствующей «золотому сечению», в 1.618 раз. Остановка поиска производилась по достижении величиной изменения минимизируемого функционала заданного порогового значения.
Таким образом, были предложены оценки параметров ливня, рожденного в ЧВД вблизи детектирующей решетки, и разработан алгоритм итерационного поиска значений этих параметров по отклику ЧВД. Поскольку процедура многопараметрического итерационного поиска является сильно ресурсоемкой, а исследуемые события от триггера «60с» содержат, помимо ливней, другие типы событий, необходим предварительный (до процедуры восстановления) отбор потенциальных ливней. Для этого был разработан ряд критериев такого отбора.
Задача отбора событий с ливнями, рожденными мюонами в ЧВД, среди экспериментальных событий с большим энерговыделением (триггер «60с») для восстановления их параметров складывается из нескольких подзадач. Во-первых, поскольку события с данным триггером включают несколько различных типов событий (каскадные ливни, ШАЛ, группы мюонов и пр.), то прежде всего необходим критерий, способный выделять преимущественно ливни, рожденные в воде детектора. Во-вторых, поскольку восстановление параметров реальных экспериментальных событий всегда связано с множеством краевых эффектов и других осложняющих восстановление особенностей установки и событий, необходимо условие или комплекс условий, применение которых дает приемлемое качество восстановления событий результирующей выборки. В-третьих, необходимо условие, выделяющее ливни, рожденные преимущественно мюонами. Рассмотрим последовательно эти подзадачи.
Решетка детектирующих модулей ЧВД имеет вид параллелепипеда с размерами 6 м7.5 м6 м. Продольный размер ливня с энергией от десятков ГэВ до десятков ТэВ в воде составляет 20-25 радиационных длин или 7-9 м, т.е. сопоставим с размером детектирующего объема ЧВД. Если имеет место ливень, черенковский свет от которого дает срабатывание триггера «60с», то среди всех сработавших в данном событии КСМ должна хорошо выделяться компактная группа модулей, имеющих наибольшие отклики (рисунок 4.4).
Компактное расположение КСМ с наибольшими откликами в событии «60с» (показаны 10 КСМ из сработавших 91) Напротив, если срабатывание триггера «60с» вызвано широким атмосферным ливнем, либо группой мюонов, либо другим многочастичным событием, то модули с наибольшими откликами в большинстве случаев должны быть разбросаны по детектирующей решетке ЧВД. Такой случай показан на рисунке 4.5.
Некомпактное расположение КСМ с наибольшими откликами в событии «60с» (показаны 10 КСМ из сработавших 83) Таким образом, в качестве принципа выделения одиночных каскадных ливней была использована отмеченная компактность расположения небольшого числа наиболее «засвеченных» модулей [52]. Для этого рассчитывался среднеквадратичный размер кластера из N КСМ с наибольшими откликами: R = кл N Х((Х; ХЦТ )2 + (У, УЦТ)2 + (Z, ZЦТ)2) /=1 N (4.14) где xi, yi, zi – координаты i-го КСМ в кластере; XЦТ,YЦТ,ZЦТ – координаты центра тяжести кластера из N КСМ, рассчитываемые по формуле (4.11). Были опробованы варианты расчета с разным количеством модулей N, а также с использованием в приведенной формуле значений откликов КСМ в качестве весов. Для каждого варианта определялось граничное значение величины Rкг лр с таким расчетом, чтобы не менее 90% событий обучающей выборки соответствовали условию: Rкл Rкг лр (4.15) Затем полученное условие проверялось на экспериментальных событиях, для которых восстанавливались параметры ливней. Для событий результирующей выборки рассчитывались значения величины (по формуле (5.3) с использованием значений у0, полученных по методу восстановления для ливней с неизвестной осью), и разброс данных значений, отвечающий за качество выборки. В итоге предпочтительнее оказался вариант расчета Rкл на основе десяти КСМ с наибольшими откликами и без использования весов. Граничное значение Rкг лр для данного варианта составило 2.35 м. На рисунке 4.6 приведено распределение событий обучающей выборки по значениям Rкл. 60 40 20 0 ь R = 2.08 м а(Я? ) = 0.23 м v К кл 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 R, м кл 3,2