Введение к работе
Актуальность темы. Теория переноса излучения в спектральных линиях в статических (неподвижных) средах в приближении полного перераспределения по частоте (ЇЇПЧ) в элементарном акте рассеяния в настоящее время является хорошо разработанным с физической и математической точек зрения разделом теоретической астрофизики. Приближение ГШЧ было введено почти одновременно рядом астрофизиков и физиков (Дж.Хаутгаст, Л.М.Биберман, Т.Холстейн, В.В.Соболев). Согласно этому предположению вероятность переизлучения фотона определенной частоты не зависит от того, какую частоту имел фотон до. рассеяния. Изложению теории переноса в спектральных линиях при ППЧ посвящено несколько книг, прежде всего В.В.Соболева [1956] и В.В.Иванова [1969], а также обзоров (см., например, Ivanov [1991], На-гирнер [1994]).
Примерно с середины 60-х годов стала активно развиваться теория рассеяния при законах, отличных от ППЧ, которое называется рассеянием при частичном перераспределении по частоте (ЧПЧ). Большой вклад в эту теорию внесли Хаммер с сотрудниками (Hummer [1962], Hummer и Kunasz [1980]), Harrington [1973], Баско [1978], Frisch [1980], Чугай [1980], а также армянские астрофизики (Енгибарян и Никогосян [1973], Никогосян и Арутюнян [1976]). (Обзор работ по теории рассеяния при ЧПЧ см., например в работе Нагирнера [1987].) Во многих случаях результаты при ППЧ и ЧПЧ близки, но бывают и существенные отклонения. Они проявляются, когда в системе отсчета атома происходит рассеяние с лоренцевским профилем (естественное уширение линий), а скорости атомов распределены по максвелловскому закону. Тогда функция перераспределения Нц (в обозначениях Hummer [1962]) ведет себя так, что в ядре линии происходит перераспределение, близкое к полному, а в крыле рассеяние почти монохроматическое. Это порождает иные асимптотики решений.
Второе важное направление в современной теории переноса резонансного излучения состоит в разработке матричной версии теории. В стандартной теории образования линий в солнечном и звездных спектрах при отсутствии ЛТР (см., например, Михалас [1982]) поляризационные эффекты полностью игнорируются. Можно ожидать, что это вполне
оправдано в отношении профилей линий в потоке (или в интенсивности) выходящего излучения. Однако в последние 20 лет было обнаружено, что вблизи края Солнца многие фраунгоферовы линии показывают заметную поляризацию (см. обзор в работе Stenflo [1994]). По сути это было открытием второго спектра Солнца. Ясно, что интерпретация поляризационных профилей спектральных линий требует создания более рафинированной теории формирования линий с учетом поляризационых эффектов.
Проблема возникновения поляризации в линии в результате резонансного рассеяния рассматривалась во многих публикациях, причем почти во всех применялся численный подход. Один из неожиданных результатов этих публикаций состоит в том, что в пределах доплеров-ского ядра линии приближение полного перераспределения по частоте (ППЧ) дает разумную точность как для интенсивности излучения, так и для поляризации.
Можно ли включить поляризацию в хорошо известную скалярную аналитическую теорию переноса излучения при ППЧ? Положительный ответ на этот вопрос был дан в пионерской работе Faurobert-Scholl & Frisch [1989], где была впервые сформулирована задача Милна для резонансного рассеяния при ППЧ с учетом поляризации, т.е. задача о нахождении поля поляризованного излучения в чисто рассеивающей полубесконечной атмосфере с источниками на бесконечности. В этой работе была также сделана попытка найти асимптотическое решение задачи, получить векторную версию приближения вероятности выхода первого порядка и т.д. Работа Faurobert-Scholl & Frisch стимулировала цикл работ Ivanov et al. [1997], в которых сформулирована матричная стандартная задача о многократном резонансном рассеянии в полубесконечной атмосфере с равномерно распределенными источниками частично поляризованного излучения в линии в предположении о ППЧ.
Актуальность дальнейшего развития теории переноса излучения в спектральных линиях определяется потребностями как самой теории, так и современных наблюдений. В рамках приближения ППЧ это, во-первых, — учет крупномасштабных движений (расширения или сжатия) вещества и неоднородности распределения характеристик среды, а также усложнение геометрии среды и, во-вторых, — разработка мат-
ричной версии теории, позволяющей наряду с профилем линии в интенсивности строить и профиль поляризации в линии. Что касается ЧПЧ, то в случае функции перераспределения і?ц, о которой говорилось выше, это — получение новых аналитических решений пространственно однородных задач как для неподвижных, так и движущихся сред. Далее, что касается численных методов решения задач о переносе излучения, то, несмотря на их огромное разнообразие, до сих пор остается актуальным создание простого универсального и эффективного метода, позволяющего решить любую задачу, а в особенности нелинейную, т.е. такую, в которой характеристики среды существенно зависят от поля излучения.
Цель и задачи. Главной целью данной работы является дальнейшее развитие указанных выше направлений теории переноса излучения. Основное внимание уделено аналитическим методам теории многократного резонансного рассеяния — асимптотическим и приближенным. Им посвящены четыре первых главы. В последней (пятой) главе предложен эффективный общий метод численного решения нелинейных нестационарных задач теории переноса, который можно использовать и для решения нелинейных стационарных задач. При этом ставилась задача избежать итераций, которые присутсутствуют в стандартных численных методах.
Научная новизна. Новыми являются крупномасштабная асимптотическая теория переноса резонансного излучения в линейно расширяющихся средах при ППЧ (гл. 1), обобщение приближения Соболева с учетом пространственных градиентов всех физических величин (гл. 2), аналитические решения при ЧПЧ с функцией Яц в диффузионном (по частоте) приближении (гл. 3), асимптотическая теория переноса поляризованного излучения при резонансном рассеянии в доплеровском ядре линии (гл. 4), общий метод численного решения задач о нестационарном переносе излучения (гл. 5).
Научная и практическая ценность работы определяется тем, что в ней разработаны некоторые направления в асимптотической теории переноса излучения в спектральных линиях при ППЧ (движущиеся среды (гл. 1), поляризация в линии (гл. 4)), предложены новые методы
получения асимптотических и численных решений (гл. 4 и 5) и предсказаны некоторые новые физические эффекты (сужение линий в расширяющихся средах (гл. 1), существование солитонных решений уравнения Компанейца (гл. 5)). С практической точки зрения найденные новые аналитические решения могут использоваться для тестирования прикладных пакетов программ. Кроме того, полезным с методической (вычислительной) точки зрения может быть использование альтернативной формы интегрального уравнения переноса (как это делается, например, в гл. 4 при нахождении асимптотичского разложения матрицы функции источников), позволяющей исключить потери точности, связанные с учетом большого числа рассеяний. Для практического решения нестационарных нелинейных задач (в том числе и многоуровенных) представляется весьма перспективным новый численный метод, предложенный нами в гл. 5. Идея метода очень проста. В нем не используются какие-либо итерации, и все сводится к вычислениям по рекуррентным формулам. Широкие возможности метода продемонстрированы на примере решения нескольких модельных задач теории переноса излучения. Здесь следует отметить, что этот метод можно применять и при решении других кинетических уравнений, а не только уравнения переноса излучения. Метод может также использоваться (в стационарном пределе) и для получения решений нелинейных стационарных задач.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
-
Крупномасштабная асимптотическая теория переноса резонансного излучения в линейно расширяющихся средах при полном перераспределении по частоте (ППЧ).
-
Аналитические решения задач о переносе резонансного излучения при частичном перераспределении по частоте в диффузионном (по частоте) приближении.
-
Асимптотическая теория переноса поляризованного излучения при резонансном рассеянии в доплеровском ядре линии в приближении ППЧ.
-
Общий метод численного решения задач (как линейных, так и нелинейных) о нестационарном переносе излучения.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на:
семинарах лаборатории теоретической астрофизики Астрономического института и кафедры астрофизики С.-Петербургского гос. университета,
Всесоюзном симпозиуме, приуроченном к 40-летию введения принципа инвариантности в теорию переноса излучения, Бюракан, 26-30 октября 1981 г.,
Всесоюзном совещании "Звездные атмосферы", Рига, май 1981 г.,
Всесоюзной конференции "Образование эмиссионных линий в спектрах звезд и галактик", Эльва, 25-28 мая 1982 г.,
Всесоюзном симпозиуме, посвященном 100-летию интегрального уравнения переноса излучения, Ленинград, октябрь 1990 г.,
Международной рабочей группе "Solar polarization", ГАО РАН, С.Петербург, май 1995 г.,
- Международном симпозиуме стран СНГ "Атмосферная радиация"
(МСАР-99), С.-Петербургский университет, С.-Петербург, 12-15 июля
1999 г.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Она изложена на 170 страницах (153 страницы основного текста, 9 страниц приложений и 8 страниц списка литературы), включает 22 таблицы и 37 рисунков. Список литературы содержит 113 наименований.