Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Структура космологических моделей и классификация наблюдательных тестов
1.1 Логика и основные элементы космологических моделей
1.1.1. Структура физических моделей мира
1.1.2. Фундаментальные физические теории в современных космологических моделях
1.1.3. Космологический принцип и пространственное распределение материи
1.2. Стандартная космологическая модель
1.2.1. Модели Фридмана для нескольких компонент
1.2.2. CDM модели образования крупномасштабной структуры во Вселенной
1.3. Классификация космологических тестов
1.3.1. Классические космологические тосты
1.3.2. Критические и параметрические тесты
1.3.3. Тесты распределения материи во Вселенной
1.3.4. Тесты фундаментальной физики
1.4. Выводы по главе 1
Глава 2. Астрофизические тесты природы гравитации
2.1. Проблема природы гравитационного взаимодействия
2.1.1. Геометрический подход Эйнштейна
2.1.2. Полевой подход Фейнмана об
2.1.3. Соотношение между геометрическим и полевым описаниями гравитации 57
2.2. Предсказания геометрической теории Эйнштейна 60
2.3. Предсказания полевой теории гравитации Фейнмана 66
2.3.1. Исходные принципы и основные уравнения полевой теории гравитации 67
2.3.2. Метод последовательных приближений решении основных уравнений 72
2.3.3. Интерпретация классических гравитационных эффектов в полевой теории 92
2.3.4. Ожидаемые эффекты в сильных полях 101
2.4. Астрофизические тесты теории гравитации 109
2.4.1. Проверка принципа эквивалентности 110
2.4.2. Гравитационное излучение от двойных систем и
взрывов сверхновых
2. 1.3. Наблюдения релятивистских компактных обьскгои 127
2. 1.4. Тесты гравитации на космологических масштабах 133
2.5. Выводы по главе 2 136
Глава 3. Тесты космологического принципа 138
3.1. Пространственное распределение галактик 139
3.1.1. Методы анализа пространственных структур 139
3.1.2. Анализ неоднородностей на масштабах 1 100 Мпк 147
3.1.3. Фракталыюсть на масштабе 100 Мпк из анализа каталога KLUN 149
3.1.4. Распределение галактик и квазаров на масштабах до 1000 Мпк 151
3.2. Распределение скрытой массы 154
3.2.1. Гравитационное1 мезо-л цитирование как тест скрытой массы 155
3.2.2. Абсолютный верхний предел на фрактально распределенную скрытую массу 160
3.3. Выводы по главе 3 1G2
Глава 4. Локальный закон Хаббла как тест скрытой массы 164
4.1. Наблюдаемые свойства локального объема 165
4.1.1. Линейность и дисперсия скоростей закона Хаббла J 65
4.1.2. Неоднородность локального распределения галактик и парадокс Хаббла - де Вокулера 167
4.1.3. Результаты CDM расчетов структуры локального объема 1 70
4.2. Космологические тесты Av и для локального объема 171
4.2.1. Релятивистские модели, учитывающие фрактальное распределение галактик 171
4.2.2. Применение модели Леметра-Толмона-Бонди к локальному объему: Rzv 178
4.2.3. Применение 2-х компонентной модели Фридмана к локальному объему: av 180
4.3. Выводы по главе 4 184
Заключение 186
Приложение. Список публикаций по теме диссертации 190
Литература
- Фундаментальные физические теории в современных космологических моделях
- Соотношение между геометрическим и полевым описаниями гравитации
- Методы анализа пространственных структур
- Релятивистские модели, учитывающие фрактальное распределение галактик
Введение к работе
Современный этап развития космологии характеризуется тем, что вопросы, связанные с проверкой фундаментальной физики, оказываются ключевыми для решения многих проблем космологической физики (Тернер 2002а,Ь; Пиблс и Ратра 2002; Пиблс 2002). Открытие абсолютного динамического доминирования экзотических форм материи - вакуумоподобной темной энергии и небарионного холодного темного вещества, привело к такой ситуации в космологии, когда основные космологические параметры моделей определяются субстанцией неизвестной природы, а наблюдаемое вещество в обычных формах (звезды, газ, пыль) составляет лишь малую долю от полной плотности массы. Поскольку наблюдательная проверка стандартной космологической модели находится на значительно более низком уровне, чем экспериментальное обоснование стандартной модели физики элементарных частиц, то естественно потребовать в космологии обилия свидетельств правильности космологической модели. В космологии необходимо проверять не только следствия моделей, но также и саму физику, экстраполируемую на космологические масштабы.
Важность построения физически надежной космологической модели ясна например из того факта, что без выбора определенной космологической модели невозможно вычислить такие основные физические характеристики наблюдаемых внегалактических объектов (галактик, квазаров, скоплений), как их линейные размеры и светимости. Последнее, например, оказывается принципиальным при оценке светимости гамма-всплесков и определении параметров их родительских галактик, имеющих большие красные смещения (Постнов 1999; Соколов и др. 1999; Соколов 2002). Интерпретация астрофизических наблюдений оказывается существенно зависимой от выбора конкретной космологической модели. Неизбежно возникают вопросы: какой модели отдать предпочтение и насколько надежны основания выбранной модели?
В связи с этим, чрезвычайно актуальной задачей настоящего периода является разработка наблюдательных тестов релятивистской космологии, позволяющих укрепить физические основы космологических моделей, а значит сделать их более надежными и экспериментально обоснованными. Тесты фундаментальной физики должны быть направлены на выяснение природы скрытой массы-энергии, а также природы гравитации, являющихся главными элементами современных космологических моделей.
С момента рождения релятивистской космологии (Эйнштейн 1917, де Ситтер 1917, Фридман 1922,1924, Леметр 1927) вопрос о наблюдательном тестировании моделей мира находился в центре внимания астрономов и физиков. Для этой цели в работах Хаббла и Толмена (1935), а затем и Сэндиджа (1961), была сформулирована программа выбора космологической модели по наблюдениям, где были предложены классические космологические тесты N(z), m(z), J(z), 9{z), r{z). Первые результаты этой программы (см., например, Сэндидж 1988, Йоши и Такахара 1988, Варышев 1992[13]), к сожалению, не привели к выбору определенной модели из-за недостаточности наблюдательных данных, неопределенностей в систематических ошибках и неизученных эволюционных эффектов у галактик.
В последние годы, однако, ситуация меняется коренным образом. Введение в строй крупных оптических телескопов и запуски космических обсерваторий, исследующих весь спектр электромагнитного излучения, а также завершение строительства ряда гравитационно-волновых обсерваторий привели к таким наблюдательным возможностям, на которые 10 лет назад невозможно было рассчитывать.
Настоящим триумфом применения классических космологических тестов явилось построение диаграммы Хаббла m(z) для далеких сверхновых SN 1а (Райес и др. 1998, Перлмуттер и др. 1999). Анализ этого теста привел к революционному открытию в космологии - а именно, оказалось, что динамика расширения Вселенной в современную эпоху определяется не обычной материей, а загадочной "темной энергией "(вакуум, квинтэссенция), физика которой остается неясной. Последние наблюдения дают величину для этой составляющей 1х = 0.65 ± 0.05 (Райес и др. 2001). Возможные эффекты селекции и эволюции сверхновых типа 1а требуют дальнейшего изучения (Филипенко и Райес 2000, Джха и Шмидт 2001, Лейбундгут 2001), однако уже сейчас ясно, что вакуумоподобная материя стала фундаментальной компонентой во Вселенной (Чернин 2001, Пиблс и Ратра 2002).
Недавние наблюдения анизотропии микроволнового фонового излучения (МФИ) также привели к резкому ограничению на допустимую величину полного параметра плотности ft,t = 1.02 ± 0.05 (де Бернардис и др. 2000, Джаффе и др. 2000). Так как доля светящегося барионного вещества составляет около 0.5%, то это означает, что 99.5% массы Вселенной находится в экзотических формах с неизвестной физикой. Это безусловно стимулирует разработку таких наблюдательных тестов, которые позволили бы прояснить физическую природу скрытой массы, а также укрепить основания космологических моделей, приводящих к такому радикальному выводу о доминировании темной материи во Вселенной.
Особую роль в космологических тестах играет изучение пространственного распределения галактик, так как это прямо связано с наблюдательными тестами космологического принципа и моделей образования крупномасштабной структуры Вселенной. Однако только с конца 80-х годов появились первые массовые обзоры красных смещений галактик, позволившие начать прямое наблюдательное изучение реального пространственного распределения галактик. Неожиданным оказалось открытие неоднородных структур с масштабами, достигающими сотен Мпк, что привело к необходимости распространения фрактального анализа на распределения галактик (см. Барышев и Теерикорпи 2002). Анализ наблюдательных данных совместно с численным моделированием образования крупномасштабной структуры во Вселенной также показал, что для объяснения наблюдаемых структур в рамках стандартной космологической модели необходимо привлекать доминирующую скрытую массу в небарионной форме и космологический вакуум (см. например, Новосядлый и др. 1999, Лукаш 2000, Михеева и др. 2001).
Общая теория относительности, сформулированная Эйнштейном в 1915 г. как геометрическая теория гравитации, является фундаментом релятивистской космологии. Классические тесты общей теории относительности (отклонение лучей света, смещение перигелия Меркурия, гравитационное смещение частоты) послужили важными физическими аргументами в пользу космологических моделей Фридмана. Современный подход к физике гравитационного взаимодействия включает также квантово-полевую теорию гравитации, предложенную Фейнманом в 60-е годы (Фейнман и др. 1995) и дающую такие же предсказания для классических гравитационных эффектов, что и общая теория относительности. Теория гравитации является базисным элементом современных космологических моделей, фактически космологическая модель есть не что иное, как одно из решений уравнений гравитационного поля, поэтому разработка астрофизических наблюдательных тестов природы гравитации является актуальной задачей космологии.
В последние годы проводятся длительные наблюдения с помощью твердотельных гравитационных антенн третьего поколения и уже получены первые свидетельства возможного обнаружения гравитационных сигналов (Астоне и др. 2002). Начались наблюдения также на большой интерферометрической гравитационной антенне LIGO и скоро вступят в строй такие уникальные наземные и космические приборы, как гравитационные антенны VIRGO и LISA. Гравитационно—волновые эксперименты позволят провести наблюдательную проверку эффектов сильного гравитационного поля, где предсказания геометрической и полевой теорий расходятся. Это позволит укрепить основания теории гравитации, а значит и надежность космологических выводов, полученных на ее основе.
В списке Алана Сэндиджа, содержащего 23 ключевые проблемы астрономии на ближайшие тридцать лет, девять посвящены практической космологии (Сэндидж 1995). Сформулированные Сэндиджем актуальные проблемы космологии связаны с прямой наблюдательной проверкой исходных принципов и основных предсказаний релятивистской космологии. Решение этих проблем требует разработки космологических тестов, учитывающих современный уровень развития наблюдательной техники и физической теории, чему и посвящена настоящая работа.
Цель и задачи
Целью данной работы является разработка новых наблюдательных тестов релятивистской космологии, направленных на прямую проверку как исходных принципов космологических моделей, так и фундаментальной физики, составляющей основу космологических моделей, что необходимо для выбора физически обоснованных моделей мира. В соответствии со структурой современных моделей, наиболее актуальными наблюдательными тестами являются тесты теории гравитации и тесты космологического принципа, на которых основаны космологические выводы об абсолютном преобладании во Вселенной экзотической вакуумоподобной материи и небарионной скрытой массы с неизвестными носителями.
Поскольку центральным элементом современных космологических моделей является теория гравитации, то необходимо дать анализ современного состояния теории и эксперимента в гравитационной физике. С учетом новых наблюдательных возможностей, появляющихся при использовании космических обсерваторий, принимающих электромагнитное излучение во всем диапазоне волн, а также развитием экспериментов в гравитационной физике и вводом в строй гравитационных антенн третьего поколения, необходимо разработать астрофизические тесты природы гравитационного взаимодействия.
Учитывая новые результаты наблюдений пространственного распределения галактик, а также открытие доминирующей темной энергии, необходимо провести анализ релятивистских моделей, включающих фрактальное распределение галактик и однородное распределение скрытой массы-энергии в форме вакуума и квинтэссенции.
Научная новизна
В работе впервые проведено разделение космологических тестов на параметрические, направленные на оценку внутренних параметров моделей, и критические, направленные на проверку оснований космологических моделей, таких как космологический принцип и теория гравитации.
Впервые полевой подход Фейнмана к физике гравитационного взаимодействия развит до уровня необходимого для разработки астрофизических тестов природы гравитации.
Впервые предложены астрофизические тесты, различающие геометрическую и полевую теории гравитации, включающие принцип эквивалентности для вращающихся тел (обобщенный эффект Нордтведта) и гравитационное излучение от двойных систем и коллапса массивных звезд (скалярное излучение).
Впервые получен абсолютный верхний предел на полную массу фрактально распределенной скрытой материи во Вселенной.
Впервые получена оценка фрактальной размерности пространственного распределения галактик без привлечения данных о красных смещениях для выборки галактик KLUN с известными расстояниями, измеренными методом Талли-Фишера.
Впервые получены наблюдаемые характеристики локального закона Хаббла по галактикам с расстояниями, измеренными по цефеидам, и дана интерпретация малой дисперсии скоростей в рамках двухкомпонентной модели как результата действия космологической вакуумоподобной материи.
Научная и практическая ценность
Научная ценность работы состоит в существенном расширении круга наблюдательных тестов исходных принципов космологических моделей, что необходимо для обоснования надежности космологических выводов о доминировании экзотических форм материи во Вселенной.
Расширенная формулировка космологического принципа и более широкий анализ физики гравитационного взаимодействия позволяет включить в наблюдательную проверку космологические модели более общие, чем фридмановские. В частности, разработаны тесты для фрактально-однородных моделей.
Предложенные тесты релятивистской теории гравитации необходимы для планирования новых гравитационных экспериментов, направленных на получение количественных оценок и верхних пределов возможного отклонения от принципа эквивалентности и на обнаружение новых релятивистских гравитационных эффектов, включая скалярные гравитационные волны.
Предложенные тесты крупномасштабной структуры могут быть использованы при планировании и интерпретации наблюдений распределения галактик в пространстве, их кинематики и динамики, как в локальном объеме ( 10 Мпк), так и на хаббловских масштабах (1000 Мпк).
Основные результаты и положения, выносимые на защиту
1. Разделение наблюдательных космологических тестов на параметрические и критические и вывод о необходимости разработки критических космологических тестов, направленных на проверку фундаментальной физики, лежащей в основаниях космологических моделей и, следовательно, на повышение надежности оценок физических свойств скрытой массы во Вселенной.
2. Развитие полевого подхода Фейнмана к описанию гравитации до уровня, необходимого для разработки астрофизических тестов физики гравитационного взаимодействия. Предложение в качестве критических тестов природы гравитации наблюдения обобщенного эффекта Нордтведта и детектирования скалярных гравитационных волн.
3. Анализ пространственного распределения галактик из каталога KLUN на основе расстояний, измеренных методом Талли-Фишера, и вывод о наличии фрактальной структуры без использования красных смещений галактик. Подтверждение величины фрактальной размерности DF «2на масштабе до 200 /1 Мпк. Получение абсолютного верхнего предела на полную массу фрактально распределенной скрытой материи во Вселенной.
4. Вывод о малой наблюдаемой величине отклонения от линейности и дисперсии скоростей ( 40 км/с) для галактик местного объема с расстояниями, измеренными по цефеидам.
5. Применение к местному объему релятивистских моделей, учитывающих фрактальное распределение вещества и однородное распределение темной энергии, и оценка основных параметров темной материи и темной энергии, необходимых для объяснения наблюдаемых характеристик локального закона Хаббла.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на ряде всесоюзных, всероссийских и международных конференций: "Релятивистская астрофизика и космология"— С АО РАН, 1988; "Проблемы физики высоких энергий и теории поля"— Протвино, 1990, 1994; "Переменность блазаров"- Турку (Финляндия), 1991; "Гравитационные линзы во Вселенной"— Льеж (Бельгия), 1993; "Гравитационно волновой эксперимент" — Фраскати (Италия), 1993; "Актуальные проблемы внегалактической астрономии" — Пущино, 1997, 1998, 2001; Коллоквиум MAC № 174 "Малые группы галактик"-Турку (Финляндия), 1999; Международная мемориальная конференция "Гамов—99м — С.Петербург, 1999; Ассамблея COSPAR — Варшава (Польша), 2000; V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона - Москва, 2001; Международная конференция "Небесная механика — 2002: результаты и перспективы"— Санкт-Петербург, 2002, а также на следующих семинарах: кафедры астрофизики СПбГУ, сектора теоретической астрофизики Физико-технического института им. А.Ф.Иоффе, Специальной астрофизической обсерватории РАН, лаборатории им. Фридмана (СПб), физического факультета Римского университета (Италия), Лионской обсерватории (Франция), Обсерватории университета г.Турку (Финляндия), института Лауэ—Ланжевена (Гренобль, Франция), Парижской обсерватории (Франция).
Публикации
Основные результаты работы изложены в 28 публикациях.
Структура работы
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы (220 наименований) и приложения, содержит 7 рисунков и 5 таблиц. Общий объем диссертации - 210 страниц.
Содержание работы.
Во Введении отражены актуальность проблемы, цель исследования, основные положения, выносимые на защиту, показана их научная новизна и практическая значимость.
В Главе 1 дается обоснование тех конкретных задач космологии, решению которых посвящены последующие главы диссертации. Проведен анализ структуры релятивистских космологических моделей и дана классификация их наблюдательных тестов. Главными элементами космологических моделей являются - космологический принцип и релятивистская теория гравитации. Дана формулировка обобщенного космологического принципа, позволяющего включить в рассмотрение модели с фрактальным распределением вещества. Рассмотрены модели Фридмана с доминированием вакуума или квинтэссенции и на их примере обсуждаются параметрические и критические наблюдательные тесты.
В Главе 2 рассмотрены астрофизические тесты природы гравитации как базисного элемента космологических моделей. Рассмотрены два подхода к описанию физики гравитационного взаимодействия - геометрическая теория гравитации Эйнштейна и полевая теория гравитации Фейнмана. Впервые полевая теория развита до уровня, необходимого для расчета астрофизических предсказаний. Проводится детальное сравнение предсказаний общей теории относительности Эйнштейна и полевой теории гравитации Фейнмана как в случае слабых, так и сильных полей. Показано, что полевая теория гравитации и общая теория относительности дают одинаковые предсказания для классических релятивистских эффектов гравитации. Сформулированы новые астрофизические тесты, дающие разные предсказания в случаях полевой и геометрической теорий и, следовательно, позволяющие различить природу гравитационного взаимодействия и получить количественные ограничения на возможные отклонения от принципа эквивалентности и на наличие скалярных гравитационных волн.
Глава 3 посвящена наблюдательным тестам космологического принципа и анализу имеющихся данных о пространственном распределении галактик на масштабах от 1 Мпк до 1000 Мпк. Для галактик каталога KLUN с расстояниями, определенными методом Талли-Фишера, проведена оценка фрактальной размерности их распределения в пространстве, независимая от их красных смещений. Показано, что Dp = 2.2 =Н 0.2 вплоть до предела глубины выборки равного 200 /1 Мпк. Рассмотрено гравитационное линзирование внутри фрактальной структуры и описан метод оценки фрактальной размерности на основе анализа распределения объектов вдоль луча зрения. Получен абсолютный верхний предел на полную массу фрактально распределенного вещества.
В Главе 4 проведен анализ удивительных свойств локального закона Хаббла в местном объеме с радиусом Я 10 Мпк. Показано, что линейное соотношение z = HR/c начинает выполняться с расстояния R & 1 Мпк, т.е. глубоко внутри фрактального распределения галактик. При этом дисперсия скоростей галактик относительно этого линейного закона оказывается чрезвычайно малой о 40 км/с. Для объяснения наблюдаемых свойств локального закона Хаббла применяются асимптотически однородные модели Леметра-Толмена-Бонди. Малая дисперсия скоростей объяснена в рамках двухкомпонентной модели Фридмана как результат адиабатического охлаждения возмущений на стадии доминирования вакуумоподобной материи.
В Заключении формулируются основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.
Приложение содержит список публикаций автора по теме диссертации.
Фундаментальные физические теории в современных космологических моделях
В последнее время чрезвычайно актуальной стала задача построения модели взаимодействия между частицами холодной темной материи (Сиергел и Стсйпхнр/п 2000. Пиблс и Ратра 2002), поскольку это существенно определяет предсказываемые CDM моделью профили плотности и спектры масс галактик. Спектр теоретических возможностей очень широк и последнее слово как и всегда в физике будет за экспериментом. Уже существуют установки и разрабатываются новые проекты для прямой регистрации частиц скрытой массы.
Проблема природы космологической постоянной Эйнштейна, Уже1 в первой работе по релятивистской космологии Эйнштейн (1917) показал, что уравнении гравитационного поля в общей теории относительности допускают включение дополнительного члена \(jlk. в котором постоянная А называется космологической постоянной. В современном изложении член с космологической постоянной Эйнштейна входит в правую часть уравнений поля в общее определение тензора, энергии-импульса источников и интерпретируется как дополнительный источник гравитационного ноля. В таком подходе член с космологической постоянной Эйнштейна - это частный случай вакуумоподобной материи (см. обзоры: Чсрнин 2001, Пиблс и Ратра 2002).
Загадкой для современной физики является чрезвычайно малое наблюдаемое подходов к решению этой проолемы рассмотрен Ах медовым (2002). показавшим, что релятивистски инвариантная процедура обрезания расходящегося интеграла приводит к нулевой плотности вакуума для безмассовых полей в плоском пространстве Минковского.
В качестве материальной субстанции, обобщающей космологическую постоянную Эйнштейна, в последние годы стали рассматривать квинтэссенцию. Этот термин был введен в работе Калдвелла, Дэйва и Стэйнхардта (1998) для обозначения идеальной космологической вакуумоподобной жидкости с уравнением состояния р — irs. где — 1 (с 0 и может быть функцией времени. В литературе однако чаще используется термин "темная энергия" (Dark Energy), введенный Тернером. 1 связи с тем. что давление такой жидкости сравнимо по абсолютной величине с плотностью энергии. Экзотическим свойством темной энергии является отрицательная величина давления, которая в уравнениях Эйнштейна приводит к космологической антигравитацип.
Изучение свойств темной энергии (квинтэссенции) относится к области фундаментальной физики в части исследования природы физического вакуума и полей с вырожденными уравнениями состояния. Поэтому здесь чрезвычайно важной является задача разработки экспериментальных и наблюдательных тестов для этих моделей. Недостаточно исследованной задачей космологической физики является также анализ взаимодействия между всеми компонентами массы во Вселенной обычной материей, холодной темной материей и темной энергией, хотя в последние тоді)! появились интересные результаты и в этом направлении (см. Пиблс и Ратра 2002).
Проблема физики гравитационного взаимодействия. Важнейшая проблема фундаментальной физики, имеющая непосредственное отношение к космологии -это проблема физики гравитационного взаимодействия. Космологическая модель по существу есть решение уравнений гравитационного поля для материи заполняющей все пространство. Поэтому надежность космологических выводов в большой степени определяется надежностью принятой теории гравитации. Как отмечает Тернер (2002а. стр.15), космология и фундаментальная физика входят в новую фазу своего развития, когда возможно даже появление "повой теории гравитации, которая упразднит саму необходимость в темной материи и темной энергии".
Общая теория относительности (ОТО) успешно объясняет релятивистские эффект ы наблюдаемые как в Солнечной системе, так и в двойных системах с нейтронными звездами, включая потерю энергии на гравитационные волны. Отсюда однако не следует, что теория гравитации уже построена окончательно и остается только изучать приложения ОТО к различным объектам.
Проверка ОТО в случае сильных гравитационных полей остается задачей будущего (хотя и довольно близкого). Кроме того, ОТО не является квантовой теорией, тогда как все существующие теории фундаментальных взаимодействий являются квантовыми. Попытки квантования ОТО встречаются с серьезными трудностями, поскольку в ОТО гравитация является геометрией пространства-времени, что радикально отличается от всех других физических взаимодействий, где квантуется энергия материального поля в пространстве, а не само пространство.
Современное состояние экспериментальной проверки ОТО подробно обсуждается в ряде работ (см. например Дамур 1999, Уилл 2001). В работе Дамура (1999) проведен анализ имеющихся тестов релятивистской гравитации и сделан вывод о необходимости продолжения проверки принципа эквивалентности и разработки новых тестов теории гравитации, учитывающих возможную квантовую природу гравитационного взаимодействия и наличие скалярного поля. Необходима также экспериментальная проверка закона гравитационной силы как для больших так и для малых масштабов (Милгром 1983, 2002; Фишбах и Талмадж 1992; Фуджи 2000; Пиблс 2002). Таким образом к тестам фундаментальной физики необходимо добавить тесты физики гравитационного взаимодействия, чему посвящена гл.2 настоящей работы.
Соотношение между геометрическим и полевым описаниями гравитации
Общая теория относительности как геометрическая теория гравитации была сформулирована Эйнштейном в 1915 году. Ее изложение с анализом приложении содержится, например, в классических книгах Вейнберга (1972), Мизнера, Торна и Уилера (1973). Ландау и Лифшица (1988).
Математическим аппаратом ОТО является риманова геометрия. Основным объектом, описывающим гравитацию, служит метрический тензор //д. искривленного риманова пространства, который определяется решением уравнении Эйнштейна, связывающего тензор кривизны "Rikim и тензор энергии-импульса Т,к. материальных источников гравитационного поля.
Наиболее важным достижением геометрического подхода является -точное нелинейное уравнение Эйнштейна, которое считается справедливым для сильных гравитационных полей. В случае слабого поля уравнения Эйнштейна переходят в уравнения аналогичные уравнениям для ноля спина 2 в пространстве Минковского. Поэтому эйнштейновский подход можно назвать подходом "сверху-вниз", от -точной нелинейной геометрической теории к приближенной линейной теории поля спина 2.
В отличие от геометрической теории, полевая теория гравитации начинается с описания слабого тензорного поля в пространстве Минковского. Нелинейность же поля, связанная с тем, что гравитационное поле само обладает энергией-импульсом. учитывается последовательными приближениями, когда тензор эпергии-имп\льса гравитационного поля подставляется в правую часть уравнений поля в качестве дополнительного источника поля. Поэтому полевой подход можно назвать подходом "снизу-вверх", от линейной теории слабого поля к нелинейной теории сильного ПОЛЯ.
Ясная физическая мотивация необходимости рассмотрения чисто полевого описания гравитации как еще одного фундаментального взаимодействия была дана Фейпмапом в его "Лекциях по гравитации", прочитанных в 62/63 годах в КАЛТЕХе и опубликованных несколько лет назад (Фейнман и др. 1995, русский перевод 2000). Подход, описывающий гравитационное взаимодействие "снизу-вверх", будем называть полевым подходом Фейнмана или полевой теорией гравитации (ПТГ). Математическим аппаратом ПТГ является лагранжев формализм реля гивистской теории поля, где гравитационное поле описывается симметричным тензором второго ранга иа в плоском пространстве Минковского с метрикой цгк.
Вопрос о совпадениях и отличиях между геометрической и полевой теориями подробно рассматривается ниже. Главное отличие ОТО от ПТГ заключается в вопросе о тензоре энергии-импульса гравитационного поля. В подходе Фейнмана гравитационное ноле обладает положительно-определенной локализуемой плотностью энергии. Однако лагранжев формализм не фиксирует однозначно выражение для ТЭИ гравитационного поля и необходимо привлекать дополнительные физические ограничения для его выбора. Отличия в предсказаниях ОТО и ПТГ будут доступны астрофизической проверке в ближайшие годы.
Соотношение между геометрическим и полевым описаниями гравитации
Идея описания гравитации, как эффекта искривления пространства, была в окончательном виде сформулирована Эйнштейном в виде уравнений общей теории относительности. Уравнения Эйнштейна являются точными нелинейными уравнениями в частных производных и последующая история развития геометрического подхода фактически сводилась к отысканию решений этих уравнений в некоторых простых частных случаях. В 1916 году Эйнштейном было рассмотрено также приближение слабого гравитационного поля Ягк = Vik + hlk , (G2) когда отклонение от метрики пространства Минковского /,/, может быть представлено в виде малых величин \Ь, \ « 1. Все реально проверенные релятивистские эффекты гравитации относятся именно к этому приближению.
Идея описания гравитации, как квантового релятивистского поля, аналогичного квантовой электродинамике1, впервые обсуждалась в работах Розенфельда (1930) и
Бронштейна (1936), где было введено понятие кванта энергии гравитационного поля ! - гравитона (Ед = /ш), а гравитационное взаимодействие интерпретировалось как і обмен гравитонами в плоском пространстве Минковского. В работе Фирца и Паули I (1939) впервые было отмечено, что в приближении слабого поля уравнения Эйнштейна совпадают с уравнениями для частиц спина 2, т.е. что гравитонам присущ сини 2.
В работе Гупта (1952) впервые была реализована программа "спуска" от полных нелинейных уравнений Эйнштейна к линейной квантовой теории поля спина 2 в пространстве; Минковского. Первая попытка "подняться" от слабого поля спина 2 к полной нелинейной теории гравитации была предпринята в работе Крейчнапа (1955). где была отмечена неоднозначность такой процедуры. Неоднозначность выводи нелинейных уравнений связана с неоднозначностью выбора дополнительных условии, накладываемых на потенциалы гравитационного поля, а также1 с принципиальной неоднозначностью вывода ТЭИ гравитационного поля из лагранжиана поля.
В работах Пуанкаре 1905 - 1906 годов впервые была высказана идея построения релятивистской теории гравитации в плоском пространстве - времени и сделана 1 первая попытка релятивистского обобщения силы Ньютона. Релятивистская теория I тензорного поля ijjlk в пространстве Минковского rfk рассматривалась также в работах Биркгофа (1944) и Мошинского (1950), где впервые был дан анализ классических релятивистских эффектов в рамках полевого описания гравитации и показано, что они совпадают с соответствующими эффектами в ОТО. Однако уравнения поля и уравнения движения в этих работах просто постулировались, а не выводились из лагранжианов.
Методы анализа пространственных структур
Пульсары в двойных системах. Открытие и продолжающиеся наблюдения пульсаров в двойных системах предоставляет новые возможности для тестов природы гравитационного взаимодействия. Сверхточные наблюдения времени прихода импульсов от пульсаров, участвующих в орбитальном движении, требуют практического применения таких релятивистских гравитационных эффектов, как смещение периастра орбиты, гравитационное смещение частоты, запаздывание сигналов, отклонение лучей света, прецессия Лензе-Тирринга, Шиффа и Вейля. Как было показано выше, все эти эффекты имеют в ПТГ такую же величину, как и в ОТО, следовательно они не могут различить полевую и геометрическую теории гравитации.
Благодаря чрезвычайно быстрому вращению нейтронных звезд (vrot Ю-2 х с) пульсары в двойных системах являются наилучшими кандидатами для проверки релятивистских вращательных эффектов. Около 10% всех известных пульсаров входят в двойные системы с компаньонами в виде нейтронных звезд, белых карликов, звезд главной последовательности. Наблюдения времен прихода импульсов от этих пульсаров могут быть использованы для проверки различия в предсказаниях поступательного движения вращающихся тел в ОТО и ПТГ.
Для приближенной оценки ожидаемого эффекта воспользуемся величиной периодического возмущения 6г радиуса г орбиты вращающегося тела, следующей из уравнения движения (283). Более точные расчеты требуют решения задачи двух тел сравнимой массы, что остается пока делом будущего. Для пульсара, вращающегося с угловой скоростью и и имеющего угол вр между осью вращения и орбитальным моментом, амплитуда периодического возмущения радиуса орбиты будет OJ2R2 8гяг — sin2 0Р, (285) сг где R - радиус нейтронной звезды. Максимальная ожидаемая разность времен прихода импульсов есть 6т — 5г/с и может быть представлена в виде ДТ я 1.75. 10-»(«)(±.)( ( ) si„4, (286) где х = г sin г/с - проекция радиуса орбиты в секундах, г - угол наклона орбиты к лучу зрения, Рр - период пульсара. В частности, для PSR В1913-Ы6: период Рр = 59 мсек, х = 2.34 сек, и вр 22 (Крамер 1998), следовательно ожидаемая амплитуда периодических вариаций во временах прихода импульсов из-за эффекта вращения составляет около 6 микросекунд. Для PSR В1259-63 имеем: Рр = 47.8 мсек, х = 1296 сек (Веке и др. 1998), тогда для в = 10 вариации во временах прихода импульсов составят около 0.7 мсек. Полученные числа близки к точностям наблюдений этих пульсаров и указывают на возможность реальной проверки влияния вращения на поступательное движение пульсаров.
Гравитационное излучение от двойных систем и взрывов сверхновых
В настоящее время гравитационно-волновая астрономия входит в новую фазу своего развития в связи с тем, что гравитационные антенны третьего поколения как твердотельные (ALLEGRO, AURIGA, EXPLORER, NAUTILUS, NIOBE), так и лазерные интерферометры (ТАМА300, GEO600, LIGO, VIRGO) уже приступили к регулярным наблюдениям или вступят в строй в ближайшее время (обзор современного состояния дан Руденко 2001). Главным стимулом для продолжения поиска гравитационных сигналов является косвенное обнаружение потери энергии на гравитационное излучение в двойной системе с пульсаром PSR 1913+16, что означает необходимость гравитационного излучения и в других процессах с сильными полями, таких как вспышки сверхновых и слияния релятивистских звезд.
В работе Астоне и др. (2002) впервые сообщается об обнаружении избытка совпадений в сигналах, регистрируемых антеннами EXPLORER и NAUTILUS, в моменты прохождения плоскости Галактики через диаграмму направленности этих антенн. Ими использовался метод анализа, предложенный в работе [25]. Возможно, что обнаруженные сигналы представляют собой импульсы гравитационного излучения, генерируемые неизвестными пока источниками, расположенными в плоскости Галактики.
Обнаружение гравитационных волн станет началом реального изучения физики гравитационного взаимодействия в условиях сверхсильных полей. Как было показано в разделе 2.3.4, гравитационное излучение может быть использовано в качестве теста природы гравитации, так как в полевом подходе предсказывается скалярное излучение, отсутствующее в геометрической теории.
В последние годы все большее распространение получает феноменологический подход к анализу сигналов на выходе гравитационных антенн, сформулированный в работах [25] и Финна (2001). Этот подход ориентирован на получение ограничений на фундаментальную физику гравитации, исходя из существующих верхних пределов на возможные гравитационные сигналы. В рамках такого феноменологического подхода представляется важным получение наблюдаемых ограничений на скалярные гравитационные волны, что непосредственно относится к выяснению природы гравитации.
Скалярное излучение от двойных систем. В рамках ПТГ потери энергии двойной системы на тензорное квадрупольное гравитационное излучение даются согласно (269) следующим выражением где mі, т2 - массы компонент, о - большая полуось и е - эксцентриситет относительной орбиты. Выражение (287) совпадает с соответствующим выражением в ОТО, таким образом наличие тензорного квадрупольного излучения не различает геометрический и полевой подходы.
Однако в рамках ПТГ предсказывается наличие дополнительного скалярного излучения, которое отсутствует в ОТО. Скалярное излучение предсказывается также в теориях типа Бранса-Дикке (Дамур и Эспозито-Фаресе 1992; Шибата и др. 1994; Харада и др. 1997; Новак 1998). Однако в этих теориях скалярное поле имеет отличную от G константу взаимодействия, на которую получены сильные ограничения из классических гравитационных эффектов, что приводит к малой величине потери энергии в скалярном канале.
Актуальной задачей космологии является проверка физики гравитации на космологических масштабах. Дело в том, что существующие тесты гравитации ограничены масштабами Солнечной системы и тесных двойных систем с пульсарами, т.е. размерами порядка 1015 см. На масштабах гало галактик, скоплений и радиусе Хаббла проверка теории гравитации остается делом будущего. В недавних работах Пиблса & Ратры (2002) и Пиблса (2002b) подчеркивается, что к классическим космологическим тестам необходимо добавить космологические тесты теории гравитации.
Активная гравитационная масса. Согласно уравнению Фридмана (44) на космологических масштабах гравитирующая (активная гравитационная) масса шара для любого фиксированного радиуса в случае темной энергии с уравнением состояния w —1/3 имеет отрицательный знак. В локальной физике такого не наблюдается и поэтому необходимо получить по крайней мере несколько независимых свидетельств такого космологического свойства массы. Сейчас наличие темной энергии выводится из наблюдений диаграммы Хаббла для далеких сверхновых и наблюдений доплеровского пика в анизотропии МФИ.
Закон обратных квадратов. Необходимость проверки закона обратных квадратов для силы гравитации на масштабах от гало галактик и более подробно обсуждалась в работах Милгрома (см. 1983, 2002), который ввел термин MOND (Modified Newtonian Dynamics) для теории с отличной от ньютоновской силой. В частности, в рамках MOND возможно объяснение наблюдений динамики гало галактик вообще без скрытой массы. В работе Пиблса (2002b) отмечается, что процесс образования галактик в рамках MOND будет формировать спектр неоднородностей, отличный от стандартного, что может являться наблюдательным тестом закона обратных квадратов на космологических масштабах.
Гравитационное отклонение света и линзирование. Эффект гравитационного отклонения луча света проверен в Солнечной системе для отклоняющей массы, равной массе Солнца, что является основой применения его в задачах гравитационного линзирования звездными массами (микролинзирование). В космических условиях важную роль может играть гравитационное отклонение света также значительно меньшими и значительно большими массами. Проблема отклонения света малыми массами рассмотрена в работе Барышева и Райкова (1995), где показано, что для длины волны большей гравитационного радиуса отклоняющего свет тела возможно нарушение обычной картины и в этой области требуется проведение специальных тестов.
В случае больших масс (шаровые скопления, галактики, скопления галактик) эффект гравитационного отклонения света используется для вывода величины полной массы объектов, однако его необходимо проверять независимыми наблюдениями. В работе [19] рассмотрено мезолинзирование объектами типа шаровых скоплений, совместное измерение массы шарового скопления по отклонению света и по дисперсии скоростей звезд может являться наблюдательным тестом гравитационного отклонения света на масштабах в десятки парсек. Для галактик и скоплений галактик с известным рентгеновским излучением можно получать независимые оценки массы по линзированию на галактиках (макролинзирование) и по моделям рентгеновского излучения.
Гравитационная часть космологического красного смещения. Впервые гравитационную часть космологического красного смещения обсуждал Бонди (1947) в работе о сферически симметричных решениях в ОТО. Бонди отмечал, что в наблюдаемый космологический сдвиг спектральных линий дает вклад не только кинематика расширения, но и вся распределенная масса шара с радиусом равным расстоянию между источником и наблюдателем. В работе автора [22] показано, что точная формула Маттига для космологического соотношения расстояние—красное смещение содержит в себе как кинематическую часть, так и космологическую гравитационную часть. Подробное рассмотрение этого эффекта будет дано в главе 3 (п.3.2.2), где показано, что космологическое красное смещение в случае малых z можно представить в виде доплеровской и гравитационной частей
Таким образом соотношение расстояние - красное смещение содержит в себе информацию о гравитационном смещении космологически распределенной массы, что может использоваться как наблюдательный астрофизический тест теории гравитации на космологических масштабах.
