Содержание к диссертации
Введение
1 TRGB как индикатор расстояния 24
1.1 Краткая история метода 26
1.2 Метод максимального правдоподобия
1.2.1 Алгоритм 32
1.2.2 Пример использования 34
1.2.3 Тесты 36
1.2.4 Пакет TRGBTOOL 56
1.3 Калибровка нуль-пункта метода TRGB 58
1.3.1 Зависимость TRGB от цвета 58
1.3.2 Абсолютная звёздная величина TRGB
1.4 Влияние неоднородности поглощения 70
1.5 Сравнение со шкалой расстояний Цефеид 73
1.6 Расстояния до галактик облака Гончих Псов
1.6.1 Фотометрия звёзд в галактиках 78
1.6.2 Диаграммы цвет-звёздная величина 79
1.6.3 Определение расстояний 86
1.6.4 Обсуждение результатов и выводы
1.7 Основные результаты главы 1 95
1.8 Список основных работ 97
2 Базы данных внегалактических расстояний 98
2.1 HyperLEDA - база данных физики галактик 100
2.1.1 Структура базы данных 100
2.1.2 Каталог расстояний в HyperLEDA 107
Содержание ii
2.1.3 Единая шкала расстояний 121
2.1.4 Заключение 125
2.2 EDD — база данных внегалактических расстояний 126
2.2.1 Каталоги красных смещений 128
2.2.2 Сводка расстояний 132
2.2.3 Звёздные расстояния 133
2.2.4 Каталоги фотометрии 133
2.2.5 Ширинві линии Hi 135
2.3 EDD: CMD/TRGB - база данных диаграмм цвет-величина 136
2.3.1 Данные 137
2.3.2 Каталог CMD/TRGB 138
2.3.3 Положение камер 138
2.3.4 Изображения галактик 139
2.3.5 Анализ 140
2.3.6 Диаграммы цвет-величина 141
2.3.7 TRGB расстояния
2.4 Основнвіе резулвтатві главві 2 142
2.5 Список основных работ 143
3 Местный Объём 145
3.1 Критерий отбора 148
3.2 О полноте ввіборки 151
3.3 Распределение галактик внутри ПМпк 154
3.4 Морфология и масштабные соотношения 157
3.5 Основнвіе Hi свойства галактик 167
3.6 Связв с окружением 171
3.7 Сравнение локалвнвгх и глобалвнвгх параметров 178
3.8 Функция светимости 179
3.9 Насколвко типичен Местный Объём? 183
3.10 Обилие галактик в поле
3.10.1 Круговвіе скорости галактик 191
3.10.2 Теоретические предсказания функции круговой скорости 197
3.10.3 Функция скорости галактик 202
Содержание iii
3.10.4 Дискуссия 207
3.11 Основные результаты главы 3 213
3.12 Список основных работ 214
4 Группы галактик в Местном Сверхскоплении и его окрестностях 216
4.1 Исходные наблюдательные данные 220
4.2 Два подхода к отбору кратных систем галактик 223
4.3 Алгоритм кластеризации 225
4.4 Двойные галактики 227
4.5 Триплеты галактик 238
4.6 Группы и облака галактик
4.6.1 Каталог групп 248
4.6.2 Основные свойства групп 249
4.6.3 Сравнение с другими каталогами 262
4.7 Группы карликовых галактик в Местном Сверхскоплении 267
4.7.1 Построение выборки 267
4.7.2 Основные свойства групп карликовых галактик 270
4.8 Изолированные галактики 277
4.8.1 Исходные данные и критерий изолированности 279
4.8.2 Основные характеристики галактик LOG 281
4.8.3 Пекулярные изолированные галактики 288
4.8.4 Обсуждение и выводы
4.9 Распределение вещества в Местной Вселенной 294
4.10 Основные результаты главы 4 301
4.11 Список основных работ 304
Заключение 307
A Каталог галактик Местного Объёма 316
A.1 Наблюдательные параметры близких галактик 316
A.2 Физические параметры близких галактик 345
B Каталоги групп 373
B.1 509 близких пар галактик 373
Содержание
B.2 168 близких триплетов галактик 395
B.3 395 групп галактик 406
B.4 Группы карликовых галактик 414
B.5 520 изолированных галактик (LOG) 418
Литература 428
Список сокращенийиусловных обозначений
- Влияние неоднородности поглощения
- Каталоги красных смещений
- Морфология и масштабные соотношения
- Группы карликовых галактик в Местном Сверхскоплении
Влияние неоднородности поглощения
В серии статей (Ferraro et al. 1999, 2000; Bellazzini et al. 2001, 2004) была получена новая робастная калибровка светимости TRGB, продлённая до более высокой металличности [Fe/H] = -0.2. Для /-фильтра они определили: MTRGB = 0258 pvj/щз + 0б7б pvf/ц] - 3.629, (1.5) где [М/Н] — полная металличность, скорректированная за обогащение «-элементами. ИК диапазон рассматривается как хорошая альтернатива наблюдениям в I-фильтре, так как TRGB ярче, а межзвёздное поглощение меньше. Большинство новейших телескопов будут оптимизированы для наблюдения в близком ИК, включая James Webb Space Telescope, что расширит применимость метода TRGB на значительно большие расстояния. С другой стороны, ИК диапазон имеет ряд недостатков, которые видны на рисунке 1.1.
На левом графике рисунка 1.1 показан ряд изохрон с металличностями от Z = 0.004 до Z = 0.30 из падуанской библиотеки моделей звёздной эволюции (Girardi et al. 2002) с улучшенным расчётом стадии AGB (Cioni et al. 2006). Жирными точками отмечено положение TRGB. На правом графике рисунка 1.1 показана зависимость положения TRGB от металличности в различных фильтрах. Чёрными точками помечены падуанские изохроны звёздной эволюции (Girardi et al. 2002). Кружками показаны положения TRGB в моделях с «-обогащением (Salasnich et al. 2000). Линиями показана калибровка Bellazzini et al. (2004). На рисунке 1.1 видно, что зависимость от металличности положения TRGB в ИК-диапазоне значи-тельно сильнее. Это означает, что надёжное применение метода в ИК-фильтрах Слева показаны изохроны в ИК-диапазоне из библиотеки Girardi et al. (2002). Жирные точки отмечают положение TRGB. Металличность изохрон возрастает слева направо: Z = 0.004,0.001,0.004,0.008,0.19,0.30. Справа изображена зависимость положения TRGB от металличность в /, J, Я, К фильтрах. Чёрные точки соответствуют изохронам Girardi et al. (2002). Кружками показаны модели с «-обогащением (Salasnich et al. 2000), а калибровки Bellazzini et al. (2004) нанесены линиями. требует значительно более точного знания металличности, чем это требуется в I-фильтре. Кроме того, зависимость от металличности оказывается положительной. Таким образом, TRGB богатых металлами звёзд ярче, чем TRGB малометаллич-ных звёзд. В результате, в объектах с комплексной популяцией звёзд, с большим разбросом по металличности и цвету, надёжное определение яркости вершины ветви красных гигантов становится более сложным. Из графиков рисунка 1.1 видно, что минимальная зависимость от металличности достигается в районе 1 микрона. Было бы удобно проводить наблюдения на этой длине волны на космических телескопах следующего поколения.
Были предприняты попытки определения зависимости TRGB от металличности из теории звёздной эволюции. В обзоре Salaris et al. (2002) отмечено хорошее согласие между различными предсказаниями с разницей в MJTJ менее 0.1 mag несмотря на неопределённости влияющие на уравнение состояния частично вырожденного вещества потерю энергии из-за нейтрино и сечение ядерных реакций для тройного а-процесса. В качестве примера Salaris and Cassisi (1998) определи
Отметим, что все калибровки, за исключением теоретических, основаны на измерениях, не удовлетворяющих критерию полноты, как это определено Madore and Freedman (1995). В данной работе было продемонстрировано, что необходимо иметь как минимум 100 звёзд в пределах одной звёздной величины после TRGB, чтобы надёжно определить положение TRGB. Ни одно из шаровых скоплений, исследованных Da Costa and Armandroff (1990) или Lee et al. (1993) не удовлетворяют этому критерию. В исследованных галактических шаровых скоплениях число звёзд в пределах первой величины ниже TRGB варьируется от 2 до 20, а индикатором TRGB являлась ярчайшая и наиболее красная звезда. Похожая проблема встречается в измерениях Ferraro et al. (1999, 2000). Достаточное количество звёзд наблюдается только в случае использования для калибровки скопления и Центавра (Bellazzini et al. 2001). В разделе 1.3 будет рассмотрено построение новой калибровки, полностью основанной на хорошо населённых CMD разрешаемых на звезды близких галактик, где нет необходимости вводить поправку за малое число звёзд в выборке.
Ранние примеры использования метода TRGB основывались на визуальной оценке положения вершины ветви по диаграмме цвет-величина. В работе Lee et al. (1993) впервые был предложен количественный метод выделения положения TRGB. Авторы использовали стандартный алгоритм обработки изображений для нахождения границ областей: свёртку функции светимости звёзд RGB с ядром Собеля нулевой суммы [-2, 0, +2] для выделения положения, где происходит наиболее быстрое возрастание количества звёзд. Фактически, фильтр Собеля даёт первую производную табличной функции на основе трехточечного сглаживания. Точность определения модуля расстояния данным методом составляла 0.1-0.2 mag.
Недостатком подхода Lee et al. (1993) являлась зависимость решения от построения гистограммы функции светимости, как от величины шага разбиения, так и от его положения. Sakai et al. (1996) предложили использовать сглаженную Глава 1. TRGB как индикатор расстояния функцию светимости: (1.7) где m» и 7І — видимая звёздная величина и фотометрическая ошибка г-той звезды, и N — полное число звёзд в выборке. Для выделения скачка функции светимости звёзд использовалась функция Е(т) = Ф(1 + 7т)-Ф(1-ат), (1.8) где от — среднее значение фотометрической ошибки для звёзд в интервале от т - 0.05 до т + 0.05. Этот метод может быть очень эффективным для галактик, где TRGB расположен выше 2 mag над фотометрическим пределом, так как в этом случае фотометрические ошибки в районе скачка невелики, а неполнота фотометрии незначительна. В благоприятном случае точность оценки TRGB этим методом составляет 0.05 mag (Sakai et al. 2004). Однако, метод становится менее точным, если статистика звёзд довольно бедная или неполнота фотометрии сильно влияет на вид функции светимости вблизи TRGB. При этом ответ функции выделения границ становится сильно зашумлённым даже в случаях, когда TRGB чётко видна на CMD.
В качестве альтернативы, Mendez et al. (2002) предложили использовать метод максимального правдоподобия. Методы выделения границ находят максимум первой производной функции светимости звёзд вблизи TRGB, в то время как в методе максимального правдоподобия подгоняют наблюдаемое распределение звёзд с помощью предопределённой функции светимости. Преимуществом метода выделения границ является модельная независимость. Однако, эти алгоритмы дифференцируют дискретную функцию, определённую ансамблем точек, которые должны быть сглажены тем или иным способом. Сглаживание с малым окном ведёт к сильному зашумлению, а большое окно сглаживания может привести к систематическим погрешностям. Метод максимального правдоподобия лишён этих недостатков, но нуждается в знании функции светимости и распределения ошибок фотометрии для адекватной оценки вероятностей. Методы, предложенные Mendez et al. (2002) и Sakai et al. (2004), не учитывают систематические ошибки, вносимые фотометрией в тесных звёздных полях, эффектом Малквиста и неполнотой
Каталоги красных смещений
Камера ACS: Оставшиеся четыре галактики из выборки для калибровки ме-талличности наблюдались с камерой ACS, а именно NGC 300, NGC 4258, NGC 4605 и NGC 1313. Галактики NGC 300 и NGC 4258 наблюдались в F555Ж-фильтре, а NGC 4605 и NGC 1313 - в F606W. Как и прежде, модули расстояния, использовавшиеся для определения абсолютных величин, указаны в таблице 1.2. Результаты определения зависимости от цвета показаны на рисунке 1.21 для [MFSHW, F555W— F814W) на левом рисунке и для {MF8Uw, F606W - F814W) - справа. Усреднённые наклоны равны:
Наклоны, полученные в предыдущем разделе, основаны исключительно на аппаратной системе Хаббловского телескопа, что исключает привнесение неопределённостей, связанных с переходом в другие фотометрические системы. Однако, существует несколько вариантов фотометрических систем HST. Фотометрическая система Johnson-Cousins более привычная и она до сих пор остаётся единственной, для которой определена связь между цветом и металличностью RGB-звёзд.
Поэтому, мы перевели наши измерения из системы космического телескопа в фотометрическую систему Johnson-Cousins. Вместо перевода фотометрии для индивидуальных звёзд на CMD и повторения всех измерений, мы напрямую пересчитали окончательные TRGB-измерения. Каждое измерение положения TRGB в нашей выборке может рассматриваться как одиночная звезда со звёздной величиной TRGB и цветом, соответствующим среднему цвету звёзд в выбранном разрезе CMD на уровне TRGB. Перевод из внутренней системы HST в фотометрическую систему Johnson-Cousins выполнялся по рецептам, опубликованным в работах Sirianni et al. (2005) для ACS-камеры и Holtzman et al. (1995) и Dolphin (2000c) для WFPC2. Результат трансформации показан на рисунке 1.22, а конкретные значения наклона для каждой галактики приведены в колонке 7 таблицы 1.2. Взвешенное среднее наклонов равно 0.22 ± 0.02.
В то время как наклоны зависимости от цвета, показанные на рисунке 1.22, хорошо согласуются между собой, очевидно, что нуль-пункт остаётся плохо определенным. Вертикальный разброс возникает из-за несовместимости использованных расстояний. Определение нуль-пункта зависимостей требует довольно сложной последовательности шагов и серии предположений о физических свойствах галактик в выборке. Разброс зависимостей на рисунке 1.22 указывает важность знания чрезвычайно точных расстояний для хорошей калибровки нуль-пункта TRGB.
Существует несколько методов для оценки расстояний до разрешаемых на звезды галактик, таких как основанные на зависимости период-светимость переменных Цефеид и RR Лиры, светимости звёзд горизонтальной ветви и красного сгущения, и подгонки яркости главной последовательности. В некоторых особых случаях, можно использовать прямые геометрические методы, такие как исследование движения водяных мазеров и затменных двойных звёзд. Мы не будем обсуждать здесь преимущества и недостатки всех этих методов, но сделаем короткие замечания о двух наиболее используемых: Цефеидах (звезды популяции I), и RR Лиры и горизонтальной ветви (звезды популяции II). Цефеиды являются очень яркими переменными звёздами и были найдены в большинстве галактик нашей выборки. К сожалению, расстояния, оцененные этим Глава1. TRGB как индикатор расстояния 67 методом, не могут быть использованы для калибровки TRGB, так как влияние металличности на зависимость период-светимость Цефеид было откалибровано с использованием TRGB-измерений (Sakai et al. 2004). Вместо этого мы оставим сравнение с Цефеидами для проверки согласованности расстояний, полученных с разными индикаторами.
Хорошую альтернативу калибровке по Цефеидам предоставляют звезды горизонтальной ветви и переменные RR Лиры. Для полной внутренней совместимости мы ограничили наш анализ галактиками, для которых фотометрический предел наблюдений находится существенно ниже яркости звёзд горизонтальной ветви. Для этих галактик мы провели полный цикл обработки. Наш анализ был сосредоточен исключительно на звёздах горизонтальной ветви, и не рассматривает переменность звёзд RR Лиры. Исследования звёзд RR Лиры в галактиках Местной Группы в большинстве случаев достаточно старые и основаны на фотографическом материале. Окончательный список кандидатов для калибровки нуль-пункта состоит из галактик: IC 1613, NGC 185, карликовые сфероидальные галактики в Скульпторе (Sculptor) и Печи (Fornax), и M 33. Для каждой из этих галактик существуют глубокие изображения, полученные на Хаббловском телескопе, а для галактик в Скульпторе и Печи существует архивный материал, полученный на 2.2-метровом телескопе ESO. Для звёзд с ±1 mag вокруг горизонтальной ветви и с цветом 0.2 V - I 0.6 мы измеряли средние величины как во внутренней системе HST, когда данные были доступны, так и в стандартной фотометрической системе Johnson-Cousins. На рисунке 1.23 показано выделение звёзд горизонтальной ветви, гистограмма их распределения, положение горизонтальной ветви для галактик IC 1613, NGC 185, Fornax dSph и Sculptor dSph. Для M 33 мы использовали измерения, опубликованные Sarajedini et al. (2006). Абсолютную звёздную величину горизонтальной ветви мы определяли по калибровке Carretta et al. (2000) MV (HB) = (0.13 ± 0.09)([Fe/H] + 1.5) + (0.54 ± 0.04), (1.15) основанной на измерении металличности звёзд шаровых скоплений (Carretta and Gratton 1997). Это соотношение даёт звёздную величину непосредственно звёзд горизонтальной ветви, а не переменных RR Лиры. Наши измерения представлены в таблице 1.3.
Морфология и масштабные соотношения
Существует большое количество методов для определения внегалактических расстояний. Как правило, наиболее точные и лучше всего прокалиброванные методы крайне трудоёмки и ограничены близкой Вселенной, к примеру, зависимость период-светимость для классических Цефеид. На больших расстояниях большинство индикаторов основано на глобальных зависимостях галактик, таких как хорошо известное соотношение Талли-Фишера. Так как не существует единой техники, применимой на любых расстояниях и для любых типов объектов, согласованная система расстояний строится шаг за шагом от близких галактик к далёким. В этом процессе каждый индикатор расстояния калибруется относительно других, доступных на более близких расстояниях. Для этой цели необходимо поддерживать базу данных точных измерений, которые могут быть сведены в единую систему и могут использоваться как стандартные расстояния. Целью данной работы является описание каталогов внегалактических расстояний.
Каталог расстояний, встроенный в базу данных HyperLEDA1, описан в разделе 2.1.1. В каталоге скомпилированы оценки расстояний, опубликованные в литературе, с точным описанием особенностей конкретных измерений. Представленная база данных фокусируется на близких галактиках и обеспечении стандарта для калибровки индикаторов расстояний. Вдобавок к этому каталогу, HyperLEDA содержит согласованный набор данных из литературы о фотометрии, ширине линии водорода, внутренней звёздной кинематике и других характеристиках. Все эти каталоги объединены в единую систему, скорректированы за систематические эффекты для того, чтобы получить согласованное описание наблюдаемых и физических свойств галактик.
HyperLEDA, включая и каталог расстояний, также используется в других проектах. Один из них - каталог галактик Местного Объёма2 (Karachentsev et al. 2004, 2013, далее LVG), описанный в главе 3. Этот каталог содержит расстояния, скорости и физические параметры галактик внутри 11 Мпк (в настоящий момент 1030 объектов). LVG был получен в результате детального и тщательного анализа
Базы данных внегалактических расстояний 100 данных, собранных по литературе, найденных в разнообразных обзорах неба и в других базах данных. Особенное внимание было уделено очищению данных от артефактов, объектов нашей Галактики и ненадёжных измерений. Все это делает LVG больше, чем просто подвыборкой галактик, выделенной из более общих баз данных. Постоянные усилия делают LVG наиболее полной выборкой близких галактик, фактически свободной от засорения.
Ещё один проект, использующий HyperLEDA, — это база данных внегалактических расстояний (the Extragalactic Distance Database)3 (Tully et al. 2009, EDD). Основным назначением базы является сбор информации, относящейся к определению расстояний на шкале 100-200 Мпк. EDD объединяет оригинальные наблюдения с опубликованными данными и компиляциями и проверяет данные на сов-местимость. В ходе этого проекта определяется соотношение Талли-Фишера на основе единого анализа ширины линии водорода (Courtois et al. 2009) и фотометрии (Courtois et al. 2011), где нуль-пункт зависимости был определён по ориги-нальным оценкам расстояний на основе CMD близких галактик, наблюдавшихся на космическом телескопе им. Хаббла (Jacobs et al. 2009). Целью EDD является помощь в исследованиях крупномасштабного распределения и движения галактик для получения трёхмерной карты распределения вещества в Местной Вселенной и реконструкции её формирования.
HyperLEDA (Paturel et al. 2003a,b) берёт начало из Лион-Медонской Внегалактической базы данных (the Lyon-Meudon Extragalactic database) (Paturel et al. 1988, LEDA), созданной в 1983 году, и из коллекции каталогов Hypercat, зародившейся как наблюдательный каталог кинематики галактик ранних типов (Prugniel and Simien 1996). Эти базы данных были объединены в 2000 году. Исторически, база данных LEDA использовалась при подготовке третьего реферативного каталога ярких галактик (de Vaucouleurs et al. 1991, RC3). В данный момент, база данных HyperLEDA поддерживается обсерваторией Лиона (Observatoire de Lyon), Фран 3http://edd.ifa.hawaii.edu/
Основой HyperLEDA является набор компилятивных каталогов, которые поддерживаются на регулярной основе. Каждый каталог содержит специфические данные об астрономических объектах из литературы. Поддержка этих каталогов включает в себя работу по аккуратной кросс-идентификации небесных объектов, подробного описания каждой серии измерений, включая описание точности и систематических ошибок, и маркировки ненадёжных или ошибочных данных.
Основная часть, так называемый LEDA каталог, объединяет информацию из различных компиляций и предоставляет единообразное и самосогласованное описание всех объектов. LEDA включает в себя однородные наблюдательные данные: полную видимую звёздную величину в фильтре B, видимый диаметр и красное смещение, и физические параметры: абсолютную звёздную величину и максимальную скорость вращения газа в галактике. Процесс приведения данных в единую систему основан на описании каждого набора измерений (к примеру, применение апертурной коррекции) и на статистическом сравнении этих серий измерений во всем каталоге (согласование нуль-пунктов). Физические параметры определяются через однородные наблюдательные данные, принимая во внимание различные виды коррекций: поглощение в Галактике, наклон объектов, уширение линий из-за красного смещения и т.п.. Подробно эти процедуры описаны в работе Paturel et al. (1997). Сравнительно недавно некоторые аспекты были пересмотрены в работах: Paturel et al. (2003a,b). Текущее состояние отражено в документации на странице базы данных.
Группы карликовых галактик в Местном Сверхскоплении
Снизу показана функция светимости галактик Местного Объёма. Чёрные кружки соответствуют выборке внутри 10 Мпк. Усы ошибок обозначают пуас-сонов шум. LF для выборок 6 и 8 Мпк показаны кружками и треугольниками. Также для сравнения штрих-пунктирной линией нанесена LF из обзора SDSS (Blanton et al. 2005) и штрихами показана LF из обзора 2dFGRS (Norberg et al. 2002a). Из рисунка следует, что LF Местного Объёма полна для МB -14 mag. Гладкой кривой показана аппроксимация Шехтера с наклоном а = 1.30 и М = -20.0+5 log(h). На больших величинах наблюдаемая LF загибается вниз, указывая на неполноту выборок. Пунктирной линией показана подгонка LF для выборки 10 Мпк в диапазоне МB = -(12-14) mag. На верхнем графике изображена доля галактик ранних типов в выборке 10 Мпк. Она практически постоянна 10 % для галактик ярче МB = —13 mag и круто возрастает для меньших галактик благодаря dSph спутникам вокруг ярких галактик. исследовали обновлённую выборку (содержащую почти на 100 галактик больше) внутри 8 Мпк для галактик Мв —12 mag. В качестве индикатора полноты ис-пользовалось отношение количества карликовых галактик к ярким. В первом случае, проверялось количество ярких, Мв —15, и карликовых, Мв = —(12–14.5), систем внутри концентрических слоёв толщиной 1 Мпк. В случае неполноты выборки ожидается падение доли карликовых галактик с расстоянием. Отношение количества карликовых и гигантских галактик не показывает никаких признаков падения и подтверждает полноту выборки. Во втором тесте количество галактик в зоне избегания сравнивалось с подсчётами в направлении галактических полюсов. Для тех же самых двух подвыборок, Мв -15 и Мв = -(12-14.5), Tikhonov and Klypin (2009) насчитали 28 ярких галактик и 18 карликов вблизи галактической плоскости, Ь 15. В направлении галактических полюсов, Ь 75, находится 28 гигантов и 16 карликов. Это даёт отношение карликовых к гигантским галактикам равным 0.64 в направлении полюсов и 0.57 в плоскости Галактики. И снова результаты совместимы с предположением о полноте выборки на тот момент времени. Текущая версия полна примерно до расстояния D 10 Мпк. Это фактически удваивает объём выборки по сравнению с тем, что использовалось в работе Tikhonov and Klypin (2009).
На рисунке 3.21 показана функция светимости (LF) галактик в каталоге Kara-chentsev et al. (2013) для различных подвыборок. Результаты для выборок внутри 6 и 8 Мпк были нормализованы так, чтобы иметь ту же самую плотность галактик ярче Мв = -14, как в выборке 10 Мпк. Существует небольшая вариация между различными подвыборками, но для галактик ярче Мв = —14 они согласуются с простым дробовым шумом. Для более слабых галактик есть ясные указания на неполноту данных: меньшие объёмы имеют больше карликовых галактик с Мв = -(Ю–12) mag.
Для сравнения, на рисунке 3.21 также показаны LF из обзоров 2dFGRS (Norberg et al. 2002a) и SDSS (Blanton et al. 2005). Звёздные величины из разных обзоров были переведены в единую шкалу. Для 2dFGRS обзора bj величины были преобразованы в В, при помощи соотношения bj = B-0.28(B-V) (Norberg et al. 2002a), приняв (B-V) = 0.5. 2dFGRS-функция светимости была получена только для от-носительно ярких галактик Мв -17.2 mag. Функция светимости в обзоре SDSS была продолжена до существенно меньших галактик с Мв —15 mag, так как этот обзор был основан на выборке сравнительно близких галактик 10-150 h l Мпк. Мы использовали аппроксимацию двумя функциями Шехтера Blanton et al. (2005, из таблицы 3) в g-фильтре, которые мы перевели в В величины, используя соотношение д =-- В - 0.235 - 0.34[Б - V - 0.58] (Blanton and Roweis 2007) положив (B-V) = 0.5. Сплошная кривая на рисунке 3.21 показывает функцию Шехтера, описывающую распределение галактик Местного Объёма с Мв -14 mag: (L)dL = ф ( \ ехр (- ) , (3.10) где ф = 1.25 х 10-2/г3Мпк-3, a = 1.3 и М в = -20.0 + 5log(h). Сравнение функций светимости SDSS, 2dFGRS и близких галактик указывает, что выборка галактик Местного Объёма является “типичной” среди рассмотренных объёмов. Единственное систематическое отличие проявляется в избытке наиболее ярких галактик с Мв « —21 в Местном Объёме. Во всем остальном это нормальная выборка.
Мы оценили неполноту данных для галактик с Мв —14 через отклонение наблюдаемой функции светимости от аппроксимации Шехтера, описывающей распределение ярких галактик (пунктирная кривая на рисунке 3.21). Отношение /select = Vobs/ Vsch двух величин даёт поведение селекционной функции галактик в Местном Объёме. Эта величина может быть аппроксимирована как:
Согласно этой аппроксимации, 90% полнота наблюдается на Мв = -13.5, которая, в среднем, соответствует Vbs 20 км с-1. Выборка недосчитывается половины галактик при Мв = -12 и Vlos « 13 км с"1. Руководствуясь этим, можно оценить селекционную функцию для круговой скорости Vlos: Л =1+ кмс " (3.12) Коррекция за неполноту каталога состоит в умножении наблюдаемого количества галактик с данной Vlos на /" (Mos), приведённой в уравнении (3.12). Эта коррекция существенна только для самых маленьких галактик. К примеру, она составляет 5% для галактик с V\os = 25 км с-1, и совершенно незначительна для больших галактик.
Можно задаться вопросом, может ли поверхностная яркость галактик быть ответственной за расхождение между наблюдениями и ACDM-моделью. Полнота данных по поверхностной яркости обсуждалась в разделе 3.2 (Karachentsev et al. 2013). На нижней панели рисунка 3.4 показана средняя поверхностная яркость галактик внутри радиуса Холмберга в UNGC-каталоге. Существует большой разброс галактик по поверхностной яркости для данной абсолютной величины, Btot. Несмотря на это, существует чёткий тренд: более яркие галактики в среднем имеют более высокую поверхностную яркость. Есть указания, что выборка становится менее полной ниже SB « 26magarcsec-2, но непонятно, является ли этот эффект самостоятельным ограничением выборки, или просто проявлением неполноты данных ниже Btot w -12.