Содержание к диссертации
Введение
1 Оптические свойства пылинок и их моделирование 17
1.1 Наблюдаемые проявления и свойства космических пылинок 18
1.2 Модели межзвездных пылинок 28
1.3 Методы расчета оптических свойств несферических частиц 34
1.3.1 Точные методы 34
1.3.2 Приближенные методы 38
1.3.3 Теория эффективной среды 44
1.4 Некоторые выводы и постановка задачи 45
2 Новые подходы к расчету оптических свойств многослойных несферических частиц 46
2.1 Метод расширенных граничных условий для многослойных осесимметрич-ных частиц 47
2.2 Метод расширенных граничных условий в сфероидальных координатах для многослойных софокусных сфероидов 69
2.3 Рслеевское и квазистатическое приближения для многослойных несофокусных эллипсоидов 79
3 Ослабление и поляризация света неоднородными несферическими частицами в межзвездной среде 92
3.1 Применимость осесимметричных моделей пылинок 92
3.1.1 Параметры эллипсоидальной модели 93
3.1.2 Программные средства 94
3.1.3 Оптические свойства эллипсоидальных частиц 94
3.2 Развитие модели космических пылинок в виде слоистых несферических (осесимметричных) частиц 106
3.3 Моделирование межзвездной поляризации с использованием неоднородных частиц 120
3.4 Расчеты ИК полос для модели слоистых пылинок Greenberg и др 127
3.4.1 ИК спектры ансамблей хаотически ориентированных частиц . 128
3.4.2 Поляризация в ИК полосах 136
Заключение 142
Список литературы 144
Приложения 160
- Наблюдаемые проявления и свойства космических пылинок
- Метод расширенных граничных условий для многослойных осесимметрич-ных частиц
- Рслеевское и квазистатическое приближения для многослойных несофокусных эллипсоидов
- Развитие модели космических пылинок в виде слоистых несферических (осесимметричных) частиц
Введение к работе
Начнем с краткого обоснования актуальности работы, формулировки ее целей, научной новизны и практической ценности, а также описания основных полученных результатов и их апробации. Затем кратко изложим содержание работы.
Актуальность темы
Космическая пыль вносит существенный вклад в формирование спектров всех объектов от Солнечной системы до ядер активных галактик, и существенно влияет на протекающие физические и химические процессы. В частности, из-за эффективного взаимодействия пыли и излучения и динамической связи пыли и газа во многих объектах импульс от излучения передается газу; наиболее распространенная молекула Нг образуется на поверхности пылинок, а многие сложные молекулы - в ледяных оболочках пылинок; пыль экранирует внутренние области молекулярных облаков от ультрафиолетового излучения, фотоэлектронная эмиссия является важным механизмом нагрева газа и т.д. Более того, информацию о некоторых объектах или их частях мы получаем лишь в виде излучения, рассеянного или переизлученного пылью. Таким образом, адекватные представления о пыли очевидно необходимы для современных исследований структуры и эволюции различных астрономических объектов.
Модели межзвездных пылинок начали развиваться практически сразу после доказательства присутствия последних в межзвездной среде. В 70-80-х годах прошлого столетия был предложен ряд моделей, способных объяснить базовые наблюдательные данные, и эти модели с небольшими модификациями используются до сегодняшнего дня. Однако постоянно растущий поток информации о межзвездной пыли, получаемой на современных космических и наземных инструментах, привел к тому, что теперь нет ни одной модели космических пылинок, которая бы находилась в полном согласии со всеми наблюдениями.
Развитие моделей космической пыли в значительной степени сдерживается отсут-
ствием методов и программ, необходимых для расчетов взаимодействия излучения с пылевыми частицами иррегулярной формы и сложной структуры. Напомним, что анализ излучения, рассеянного или излученного пылью, по-прежнему дает основные сведения о ней. Разработка новых подходов к решению проблемы рассеяния света несферическими неоднородными частицами позволила бы не только выявить астрономически значимые совместные эффекты формы и структуры межзвездных пылинок, но и сделать важные шаги по созданию новой модели космической пыли, способной правильно описывать имеющиеся данные. Это особенно актуально в преддверии появления новых наблюдательных возможностей, которые будут предоставлены такими инструментами, как SOFIA (Stratospheric Observatory For Infrared Astronomy), Astro-F/IRIS (Infrared Imaging Surveyor), Herschel и Planck (FIRST и COBRAS), JWST (James Webb Space Telescope), Darwin (Space Infrared Interferometer Project), Submillimetron (Submillimeter Wave Cryogenic Telescope for the Russian Segment of the International Space Station) и др., и которые несомненно позволят получить существенные новые сведения о космических пылевых объектах.
Целью работы являются расчет и изучение оптических свойств несферических неоднородных частиц - аналогов межзвездных пылинок. Решение задачи включает в себя несколько шагов: разработку новых методов расчета рассеяния света многослойными несферическими частицами и их ансамблями, развитие новой модели межзвездных пылинок, использующей многослойные несферические частицы, рассмотрение оптических свойств таких рассеивателей, сравнение полученных результатов с данными наблюдений.
Научная новизна
В процессе выполнения работы были:
разработаны новые методы расчета оптических свойств неоднородных несферическими частиц и их ансамблей;
выявлены совместные эффекты формы и структуры межзвездных пылинок, важные для моделирования их наблюдательных проявлений.
Научная и практическая ценность
Разработанные модели многослойных несферических рассеивателей, а также методы и компьютерные программы для расчета их оптических свойств, могут быть использованы для решения других задач, причем не только в астрономии, но и во многих других областях науки: физике атмосферы, экологии, биофизике, оптике коллоидных растворов и т.д.
Результаты, выносимые на защиту:
Алгоритмы и программы расчета оптических свойств: многослойных несферических частиц и ансамблей хаотически ориентированных частиц.
Развитие модели межзвездных пылинок в виде слоистых несферических частиц и результаты ее тестирования с использованием межзвездной поляризации.
Обнаруженая сильная зависимость поляризующей способности несферических аналогов космических пылинок от их структуры.
Выявленные эффекты формы и структуры пылевых частиц, проявляющиеся в их инфракрасных спектрах, и в частности существенное изменение поляризации в десятимикронной полосе при изменении формы силикатного ядра частиц.
Апробация работы
Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах кафедры астрофизики Санкт-Петербургского государственного университета (декабрь 2000 г., октябрь 2003 г.), Всероссийских астрономических конференциях (Санкт-Петербург, август 2001 г., Москва, июнь 2004 г.), международном семинаре "Day on Diffraction" (Санкт-Петербург, май 2002 г., июнь 2004 г.), международном конгрессе "Optical Particle Characterisation" (Брайтон, апрель 2001 г.), международных конференциях "Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications" (Гейнесвиль, март 2002 г., Бремен, сентябрь 2003 г.), международной школе NATO Advanced Study Institute "Photopolarimetry in Remote Sensing" (Ялта, сентябрь 2003 г.).
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
Farafonov V.G., Prokopjeva M.S., Il'in V.B., Henning Th. (2000) Light scattering by small non-spherical ingomogeneous (layered) particles: The applicability of approximations. In: Smith W.L. k, Timofeyev Y.M. (eds) IRS 2000: Current Problems in Atmospheric Radiation. A.Deepak Publ., pp. 209-212.
Фарафонов В.Г., Ильин В.Б., Прокопьева М.С. (2002) Рассеяние света однородными и многослойными эллипсоидами в квазистатическом приближении. Оптика и спектроскопия, т. 92, с. 608-617.
Posselt В., Farafonov V.G., Il'in V.B. and Prokopjeva M.S. (2002) Light scattering by multi-layered ellipsoidal particles in the quasistatic approximation. Measurement Science and Technology, vol. 38, pp. 256-262.
Фарафонов В.Г., Ильин В.Б., Прокопьева М.С. (2002) Рассеяние света многослой-
ными осесимметричными частицами. Оптика и спектроскопия, т. 93, с. 655-662.
Farafonov V.G., ІГіп V.B., Prokopjeva M.S., Voshchinnikov N.V. (2002) New exact and approximate methods for multilayered nonspherical particles. In: Gustafson B.A.S., Kolokolo-va L., and Videen G. (eds) Electromagnetic and Light Scatterring by Nonspherical Particles. Army Res. Lab., Adelphi, pp. 69-72.
Voshchinnikov N.V., ІГіп V.B., Henning Th., Prokopjeva M.S. (2002) On modelling of interstellar polarization. In: Gustafson B.A.S., Kolokolova L., and Videen G. (eds) Electromagnetic and Light Scatterring by Nonspherical Particles. Army Res. Lab., Adelphi, pp. 333-336.
Farafonov V.G., ІГіп V.B., Prokopjeva M.S. (2003) Light scattering by multilayered nonspherical particles: a set of methods. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, vol. 79-80, pp. 599-626.
Prokopjeva M.S., Farafonov V.G., ІГіп V.B. (2003) Analytical averaging in the modified TMM. In: Wriedt Th. (ed) Electromagnetic and Light Scatterring: Theory and Applications. Univ. Bremen, pp. 301-304.
Фарафонов В.Г., Прокопьева M.C., Ильин В.Б. (2004) Поглощение и рассеяние света системой хаотически ориентированных осесимметричных частиц: аналитическое усреднение в модифицированном методе Т-матриц. Оптика и спектроскопия, т. 97, с. 282-287.
Farafonov V.G., Prokopjeva M.S., ІГіп V.B. (2004) Analytical averaging of cross-sections for randomly oriented layered particles in the modified T-matrix method. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, vol. 89, pp. 111-122.
Farafonov V.G., ІГіп V.B., Voshchinnikov N.V., Prokopjeva M.S. (2005) Light scattering by non-spherical particles: some practical aspects. Proceedings SPIE, vol. 5829, pp. 117-126.
а также в электронном препринте:
12. ІГіп V.B., Voshchinnikov N.V., ..., Prokopjeva M.S., ... (2003) A database of optical
properties of cosmic dust analogs. Preprint astro-ph/0308175, pp. 1-6.
В публикациях 1-11, выполненных в соавторстве, соавторам принадлежит постановка задачи, теоретическая разработка методов, а также участие в обсуждении результатов. Диссертант разработал вычислительные алгоритмы, написал компьютерные программы, выполнил расчеты, включая и те, которые позволили исправить некоторые неверные формулы, участвовал в обсуждении полученных результатов. В работе 6, где рассмат-
ривались частицы сфероидальной и эллипсоидальной формы, расчеты для сфероидов выполнены соавторами, а Т.Хеннинг предоставил возможность проведения расчетов для эллипсоидов, требующих больших компьютерных ресурсов, на рабочих станциях Астрофизического института Йенского университета. В базе данных, представленной в работе 12, диссертант создал часть, посвященную оптическим свойствам несферических неоднородных аналогов космической пыли, и принимал участие в разработке нескольких других частей.
Заметим, что в ключевых публикациях 7 и 10 эффективность предлагаемых новых методов иллюстрировалась рассмотрением астрофизически важных приложений, которые составляют существенную часть данной диссертации.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Она содержит 167 страниц (из них 143 основного текста, 16 страниц списка литературы и 8 страниц приложения), включает 3 таблицы и 48 рисунков. В список литературы входят 169 наименований.
Краткое содержание работы
Во Введении описывается актуальность темы диссертации, цели работы, научная новизна, научная и практическая ценность, результаты, выносимые на защиту, и их апробация, изложено краткое содержание работы.
В первой главе обосновывается необходимость разработки моделей космической пыли в виде неоднородных (слоистых) несферических частиц.
Рассматриваются наблюдаемые проявления межзвездной пыли: межзвездное поглощение и поляризация, рассеянное пылью излучения, пылевые полосы в ИК области спектра, дефицит элементов в межзвездной среде (МС), а также проникновение межзвездных частиц в Солнечную систему. Отмечаются те сведения о космической пыли, которые непосредственно следуют из перечисленных наблюдательных фактов.
Применение моделей межзвездной пыли позволяет извлечь максимум сведений о пыли из имеющихся данных наблюдений. Приводятся базовые наблюдательные данные и физические соображения, вытекающие из современных представлений о галактической МС и ее эволюции, на которых основываются современные модели. Поскольку на сегодняшний день не существует универсальной модели, способной хотя бы качественно объяснить все эффекты, возникающие из-за взаимодействия пыли и излучения, перечисляются наиболее разработанные и часто используемые модели. Они классифицируются
по структуре частиц основной популяции, дающих главный вклад в межзвездное поглощение и поляризацию: однородные частицы, слоистые частицы, агрегаты субчастиц.
Отмечаются трудности моделей из первой группы и то, что частицы в моделях второй и третьей групп могут иметь более двух-трех слоев, поскольку многослойные рас-сеиватели могут не только соответствовать реальным слоистым пылинкам в МС, но и служить еще одним, принципиально отличным от имеющихся быстрым методом решения проблемы рассеяния света для неоднородных (агрегатных) частиц. Развитие моделей многослойных несферических пылинок однако сдерживается недостаточной разработанностью теоретических и вычислительных методов теории рассеяния света.
Обсуждается современное состояния теории рассеяния света несферическими частицами. Существующие методы этой теории разбиты на две группы: точные и приближенные. В первом случае точность результатов определяется выбранным численным методом и его улучшением можно в принципе сделать ошибки вычислений сколь угодно малыми, во втором - ошибки определяются неточностью основного подхода (использованного приближения) и вариации численного метода не играют существенной роли.
Точные методы разделяются на дифференциальные и интегральные, и рассматриваются наиболее популярные методы каждого типа: методы разделения переменных (Separation of Variables Method, SVM), конечных разностей во временной области (Finite-Difference Time-Domain Method, FDTDM) и поточечной сшивки (Point-Matching Method, РММ) для первого типа, и методы связных диполей (Coupled Dipoles Method, CDM) и расширенных граничных условий (Extended Boundary Condition Method, ЕВСМ) - для второго. Кратко излагается идея каждого из этих методов, описывается его современное состояние, отмечаются достоинства и недостатки. Как оказывается, ни один из методов не развит достаточно для его широкого применения к многослойным частицам.
Как наиболее перспективные с точки зрения астрономических приложений выбраны методы SVM и ЕВСМ, которые однако требуют серьезной доработки, прежде чем их можно будет использовать для реального моделирования. Несферические рассеиватели с тремя и более слоями рассматривались лишь теоретически, а численные расчеты проводились лишь для двухслойных частиц, поскольку предлагаемые схемы решений обычно были весьма неэффективны.
Рассмотрена применимость основных приближенных методов (приближений Релея и Релея-Ганса, аномальной дифракции, геометрической оптики и др.) к слоистым частицам. Отмечается важность теории эффективной среды (Effective Medium Theory, ЕМТ)
как одного из приближенных методов. Делается вывод, что для моделирования наблюдательных проявлений межзвездной пыли при использовании многослойных частиц может быть весьма полезным квазистатическое приближение, являющееся обобщением приближений Релея и Релея-Ганса, а также специальные правила ЕМТ, которые были бы применимы к таким частицам.
Во второй главе развиваются методы теории рассеяния света, позволяющие эффективно рассчитывать оптические свойства несферических многослойных частиц - аналогов космических пылинок. Сформулирована задача рассеяния света такими частицами и предложена новая версия метода расширенных граничных условий для многослойных осесимметричных рассеивателей. Особенностями версии являются то, что поля падающего и рассеянного излучения, а также поля внутри частицы в каждом слое делятся на две части: осесимметричную, не зависящую от азимутального угла, и неосесимметрич-ную, усреднение которой по этому углу дает нуль. Для каждой из частей выбираются специальные скалярные потенциалы: для осесимметричной - потенциалы Абрагама, для неосесимметричной - комбинации потенциалов Дебая, обычно используемых для шаров, и ^-компонентов вектора Герца, применяемых в случае бесконечно длинных цилиндров. Задачи рассеяния для каждой из частей решаются независимо. Для поля внутри частицы в каждом слое потенциал дополнительно представляется в виде суммы потенциалов, один из которых не имеет особенности в начале координат, другой - удовлетворяет условию излучения на бесконечности.
Потенциалы должны очевидно удовлетворять скалярному уравнению Гельмгольца и стандартным граничным условиям на поверхности каждого слоя. Проблема рассеяния формулируется в виде поверхностных интегральных уравнений с функцией Грина для свободного пространства. Потенциалы раскладываются в ряды по сферическим волновым функциям, и ряды подставляются в интегральные уравнения после учета граничных условий. Вследствие ортогональности сферических волновых функций возникают две бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения потенциалов внутренних и рассеянного полей.
Решение систем дает коэффициенты для рассеянного поля а^ = {а\ }2j в форме, типичной для ЕВСМ:
^)=^2-^^), (1)
где Г) = {а\ }f2.i ~ известные коэффициенты для падающей волны, а для матриц Лі, Лг
выполняется соотношение
(АЛ-( ЛЮ ~лыЛ ( льі льь Л / ^hj л т
UJ" цр w "'' ' w_1) <_1)' v л^' ('
где Л^') представляют собой матрицы, элементы которых являются поверхностными интегралами от сферических волновых функций и их производных, вычисленных для j-ro слоя.
Соотношение (2) дает решение задачи в итеративном виде. Нетрудно получить это решение и в рекурсивном виде, т.е. выразить решение задачи для n + 1 слоя через решение задачи для п слоев. Рекурсивный вид более компактен, но менее эффективен, как показывает наш анализ.
Характеристики рассеянного излучения (сечения, матрица рассеяния и т.д.) для частицы при фиксированной ориентации относительно падающей волны легко вычисляются по коэффициентам cfi1'. В приложениях, включая астрономические, часто встречаются ансамбли хаотически ориентированных в пространстве пылинок. Численное усреднение оптических характеристик по всем ориентациям частицы многократно удлиняет время расчетов, часто делая их невозможными. Аналитическое усреднение устраняет эту проблему, но пока было выполнено лишь в рамках одной (стандартной) версии одного метода (ЕВСМ). Поэтому предлагаемый в работе алгоритм аналитического усреднения сечений слоистых осесимметричных рассеивателей, проведенный в рамках оригинальной версии ЕВСМ, представляется весьма перспективным.
Изложенный теоретический метод для многослойных осесимметричных частиц реализован в виде нескольких компьютерных программ. Кратко обсуждаются численные методы, использованные в этих программах.
Приводятся результаты аналитического и численного исследований области применимости предложенного метода. Аналитическое исследование базировалось на результатах анализа для однородных частиц. Показано, что разработанный метод математически корректен для частиц, у которых границы слоев удовлетворяют условиям, сформулированным для однородных частиц, и дополнительному условию, которая связывает положение особенностей аналитических продолжений полей, определяемых внешней границей слоя, с параметрами его внутренней границы. Эти выводы, как отмечено, справедливы не только для данной версии ЕВСМ, но и для всех других модификаций этого метода, где используются аналогичные разложения полей.
Численное исследование области применимости в целом подтвердило результаты ана-
лиза. Как и предсказывалось теорией, область применимости зависит только от формы рассеивателя. Метод дает удовлетворительные по точности результаты для частиц с 10 и более слоями при дифракционном параметре xv <5-7. При этом время вычислений оказывается относительно небольшим, как показывают результаты сопоставления эффективности разработанного метода с другими известными в ряде частных случаев.
Предложенный метод переформулирован также в виде новой версии метода разделения переменных, которую можно назвать модификацией ЕВСМ в сфероидальных координатах (с разложениями по сфероидальным волновым функциям) для многослойных (софокусных) сфероидов.
Впервые проведено аналитическое усреднение оптических характеристик рассеива-телей в рамках метода SVM. Исследована область применимости подобного подхода. Отмечено, что она даже шире области применимости изначального метода для частицы при фиксированной ориентации, поскольку не требуется вычислять значения угловых сфероидальных функций (нужны лишь коэффициенты их разложения по присоединенным функциям Лежандра), что затруднительно при больших значениях параметра с. Заметим, что, как известно, SVM существенно превосходит по эффективности другие методы при рассмотрении сфероидальных частиц с большим и очень большим отношением полуосей.
В пределе при стремлении отношения полуосей сфероида к бесконечности наша версия SVM дает формулы для оптических характеристик, известные как квазистатическое приближение, которое является некоторым обобщением приближений Релея и Релея-Ганса. Рассмотрением уравнений электростатики это приближение расширено на случай многослойных эллипсоидальных частиц.
Приводятся основные соотношения квазистатического приближения для эллипсоидов с софокусными и несофокусными границами слоев. В дополнение к итеративному виду, когда эти соотношения могут быть представлены в виде произведения матриц для каждого слоя, подобного соотношению (2), решение представлено и в рекурсивном виде.
Исследована область применимости квазистатического приближения при вычислении матрицы рассеяния для сфероидов разного размера, формы и химического состава. Проведено сравнение приближения с другими приближенными методами. Сделан вывод, что когда поверхности, ограничивающие слой, дающий основной вклад в рассеяние, существенно несферичны (отношение наибольшей полуоси к наименьшей велико), квазистатическое приближение всегда предпочтительнее других приближений и, в частности,
обычно используемого приближения Релея.
Отмечено, что простые аналитические формулы квазистатического приближения для частиц с софокусными эллипсоидальными границами слоев не содержат условия их со-фокусности и поэтому могут быть применены и к частицам с несофокусными слоями. Вычисления показывают, что при этом объем расчетов существенно сокращается, а точность результатов оказывается примерно того же порядка.
Выражение для поляризуемости многослойной частицы, полученное в рамках квазистатического приближения, содержит величину, которая может быть интерпретирована как некий средний показатель преломления или, другими словами, как еще одно правило теории эффективной среды (ЕМТ). Это правило не только дает высокоточные результаты для слоистых эллипсоидальных частиц небольшого размера, но и применимо к любым несферическим неоднородным частицам, однако определение области применимости и точности в последнем случае требует обширного численного исследования, которое выходит за рамки данной работы. Эффективность нового правила рассматривается на нескольких конкретных примерах, обсуждаемых в следующей главе.
В третьей главе разработанные методы и реализующие их программы применяются для решения ряд задач, возникающих в астрономии.
Учитывая существующие возможности вычислительной техники, нет оснований полагать, что в ближайшем будущем будет возможно использовать более сложные, чем осе-симметричные частицы для систематического моделирования наблюдательных проявлений космической пыли. Несомненно, что межзвездные пылинки имеют более сложную форму. При этом их несферичность может быть разделена на три вида: мелкомасштабная («рябь» на поверхности частиц), среднемасштабиая (каверны и т.п.) и крупномасштабная (определяемая разной протяженностью частицы в различных направлениях). Первые два вида сравнительно слабо влияют на оптические свойства частиц, определяющие наблюдаемые эффекты; влияние последней пока не исследовалось.
На примере эллипсоидальных частиц разной формы, размера и химического состава нами рассмотрено, в какой степени простые осесимметричные (сферические и сфероидальные) модели могут описывать оптические свойства неосесимметричных частиц. Показано, что при учете динамической ориентации пылинок, возникающей в межзвездной среде вследствие их столкновений с атомами или ионами, осесимметричные модели могут вполне адекватно описывать большинство наблюдаемых проявлений межзвездных пылинок с крупномасштабной несферичностью (для статически ориентированных
пылинок это не так).
Несмотря на проблемы существующих моделей межзвездной пыли при объяснении наблюдательных фактов, новые модели появляются крайне редко - за последние 5 лет была разработана лишь одна. В статье [149] было предложено моделировать неоднородные космические пылинки шарами с очень большим числом циклически повторяющихся слоев из разных веществ. В последующей работе [148] отмечалось, что подобная модель: а) может в большей степени, чем предыдущие, воспроизводить оптические свойства реальных межзвездных пылинок, у которых должны быть не только малые, но и сравнимые с длиной волны (т.е. размером более 5% от нее) включения разных веществ; б) способна потенциально преодолеть известный углеродный кризис моделей межзвездной пыли.
Модель была распространена нами на случай несферических частиц. Было показано, что при рассмотрении несферических гетерогенных пылинок с увеличивающимся числом слоев оптические свойства (сечения поглощения, поляризации и т.д.) стремятся к неким предельным, характеризуемым лишь объемными долями разных веществ, но не относительным положением слоев, которые они образуют (если слои из разных веществ чередуются).
Как и для сферических частиц, для несферических появляется зависимость поглощения от структуры пылинок (если сравнивать частицы с небольшими релеевскими включениями, частицы с включениями разных размеров и слоистые частицы) при пористости, превышающей примерно 50%. Обычно применяемая при астрономических расчетах приближенная теория ЕМТ не может воспроизвести этот эффект, а предлагаемое нами правило ЕМТ способно лишь до известного предела.
Использование несферических частиц позволило нам применить к рассматриваемой модели важный наблюдательный тест, даваемый межзвездной поляризацией. Было найдено, что субмикронные частицы с высокой пористостью (более 90%), используемые в модели для объяснения межзвездного поглощения, не могут в принципе воспроизвести кривую Серковского. Зависимость поляризации, создаваемой такими частицами, от длины волны может быть проиллюстрирована рис.3.13, на котором приведена зависимость безразмерного сечения поляризации от дифракционного параметра для многослойных пористых сфероидов (отношение полуосей для поверхностей всех слоев равно 1.4), содержащих равные объемные доли астрономического силиката и аморфного углерода. В видимой области спектра, где показатели преломления веществ не сильно меняются с длиной волны, эта зависимость пропорциональна волновой зависимости степени поляри-
зации прямо прошедшего излучения.
Мы нашли, что при пористости частиц более 50% теоретические кривые межзвездной поляризации становятся существенно более широкими, чем наблюдаемые (им соответствуют кривые, полученные для пористости 0-10%), и, что более важно, максимум зависимости поляризации от длины волны быстро смещается с ростом пористости субмикронных частиц в далекую ультрафиолетовую область.
Результаты наших расчетов позволили сделать еще один важный вывод - при любой пористости поляризация излучения несферическими неоднородными пылинками зависит от их структуры: для частиц с очень маленькими включениями она в несколько раз меньше, чем для частиц, имеющих слои. Напомним, что оптические свойства последних характерны для пылинок с включениями, имеющими разный размер [148].
Обнаруженный эффект связан не с казалось бы очевидным различием в распределении поглощающего вещества, которое входит в состав космических пылинок (в одном случае углеродные включения находятся внутри частиц, в другом - образуют очень тонкие слои вблизи поверхности), а с различием рассеивающих свойств частиц разной структуры.
До сих пор расчеты межзвездной поляризации для неоднородных частиц производились в основном с использованием приближенной теории ЕМТ, которая соответствует распределению веществ по пылинке в виде очень мелких включений. Возникавшая при этом проблема низкой поляризующей способности пылинок, как оказывается, может быть легко преодолена рассмотрением частиц иной структуры, причем несмотря даже на то, что неосесимметричность реальных пылинок, как мы выяснили, способна существенно понизить поляризующую способность, получаемую в рамках имеющихся осесимметричных моделей.
Как мы видим, частицы с большим числом слоев представляют собой удобную модель неоднородных межзвездных пылинок, которая является в определенном смысле альтернативной модели пылинок с малыми включениями. Частицы с небольшим числом слоев также используются при моделировании межзвездной пыли, поскольку, по крайней мере, в некоторых областях МС пылинки, по-видимому, имеют (квази)слоистую структуру. Хорошо известна и широко распространена модель Greenberg, в которой пылинки представляются трехслойными частицами с силикатным ядром, покрытым слоем органического материала и сверху ледяной оболочкой.
При реализации этой и аналогичных моделей для расчетов оптических свойств сло-
истых частиц в ИК области обычно применялись: 1) точные методы для частиц с двумя софокусными слоями; 2) точные методы для однородных частиц с эффективным показателем преломления, определенным по теории ЕМТ; 3) релеевское приближение для многослойных софокусных частиц. В последних двух случаях рассматривались как статически, так и хаотически ориентированные в пространстве частицы.
Как следствие, в литературе, насколько нам известно, нет ИК спектров, рассчитанных для невращающихся трехслойных и тем более 3D хаотически ориентированных слоистых частиц, размер которых сравним с длиной волны. Никогда не проводилось расчетов для частиц с песофокусными поверхностями слоев. Поскольку релеевское приближение плохо применимо к эллипсоидам с большими отношениями полуосей [124], то не совсем ясно, как выглядят ИК спектры для таких частиц (кстати, расчеты всегда выполнялись лишь для сфероидов, но не эллипсоидов). Используя созданные нами программы, мы рассмотрели все перечисленные выше случаи.
В частности, в рамках модели Greenberg мы провели одновременное моделирование ИК полос льда на 3 мкм и силикатов на 10/20 мкм для ансамблей хаотически ориентированных частиц разной формы, структуры и размера. Наши расчеты показали, что профили силикатных полос (в отличие от ледяной) для несферических частиц чувствительны к их структуре. Как следствие, применение ЕМТ для детального моделирования этих полос неприемлемо.
Рассмотрено изменение профиля ледяной полосы для трехслойных пылинок с ростом их размера. Найдено, что для частиц, имеющих объем, равный объему шара с радиусом rv < 0.2 мкм, профиль полосы близок к получаемому в релеевском приближении, при rv > 0.4 мкм происходит существенное смещение полосы в длинноволновую область (полоса «пропадает» при rv > 0.7-1 мкм).
Профили полос оказались чувствительны и к форме хаотически ориентированных в пространстве несферических частиц. Например, увеличение отношения большего размера частиц к меньшему несколько меняет относительную силу силикатных полос на 10 и 20 мкм. С другой стороны, частицы с экстремальной асферичностью (были рассмотрены эллипсоидальные слоистые частицы с отношением полуосей от 3:2:1 до 100:2:1) не показали существенных аномалий в рассмотренных полосах.
Исследована также зависимость степени поляризации от длины волны в области ледяной и силикатных полос. Главный полученный при этом результат состоит в том, что при изменении формы силикатного ядра (от софокусной формы ледяной оболочки до
существенно нссофокусной) происходит принципиальное изменение поляризационного профиля силикатных полос, при этом поляризация в ледяной полосе и профили всех полос остаются практически неизменными (см. рис.3.34). Это делает вполне возможным то, что при наблюдаемой поляризации в ледяной полосе поляризация в десятимикронной силикатной полосе может практически отсутствовать.
Таким образом, созданные нами методы позволили не только развить и дополнительно протестировать новую модель межзвездной пыли, но и определить условия, при которых форма и структура пылинок существенно влияет (или не влияет) на ИК спектры пылевых объектов.
В Заключении перечислены основные результаты, полученные в работе, и их значение для построения новых моделей межзвездной пыли.
Наблюдаемые проявления и свойства космических пылинок
Почему же малые твердые частички, суммарная масса которых составляет лишь около 1% от массы газа в нашей Галактике, вызывают такой интерес? Прежде всего, потому что пылевые частицы оказались удобным индикатором физических условий в межзвездной среде. Это является следствием их тесного взаимодействия с межзвездным газом, излучением и магнитными полями. По той же причине пыль играет важную роль в эволюции галактик, в образовании звезд и планетных систем, включая астероиды и кометы (в формировании многих органических молекул), и, по-видимому, даже в процессе зарождения жизни [98].
Космические пылинки одновременно являются и объектом, и субъектом галактической эволюции [36]. В частности, они обеспечивают условия для образования как простых молекул, включая молекулярный водород, посредством реакций, протекающих на поверхности частиц [23], так и сложных молекул, формирующихся в ледяных оболочках пылинок под действием ультрафиолетового (УФ) излучения. Пыль также экранирует молекулы от фотодиссоциации; является одним из основных источников нагрева межзвездного газа и т.п. (см. подробнее [18, 61]). Таким образом, при исследовании строения и эволюции галактических и внегалактических объектов необходимо корректное моделирование взаимодействия пыли и излучения или, другими словами, определение оптических свойств космических пылинок. Подобное моделирование должно опираться на сведения о межзвездной пыли, получаемые из наблюдений. Эти данные кратко описаны нами в первом параграфе этой главы. В настоящее время существует несколько моделей межзвездных пылинок. Они обсуждаются во втором параграфе. В следующем, третьем параграфе рассматриваются методы теории рассеяния света, которые используются при расчетах оптических свойств пылевых частиц в рамках тех или иных моделей.
Разнообразные наблюдения обеспечивают нас информацией, из которой можно извлечь сведения о природе и свойствах как пылевых частиц, так и астрономических объектов, в которых они находятся (см., например, обзоры Долгинова и др. [4], Witt [159], Math-is [107], Draine [39, 40, 38], Li &; Greenberg [98], H.B. Вощинникова [145]). Рассмотрим основные из них.
Наиболее изученное явление, возникающее из-за присутствия пыли в межзвездной среде, - межзвездное покраснение (поглощение) излучения астрономических объектов. Зависимость покраснения от длины волны А\ называется «кривой межзвездного поглощения». Последняя характеризуется сначала медленным, а затем все убыстряющимся ростом поглощения с уменьшением длины волны при переходе от ИК к видимому диапазону. В УФ области наблюдается широкий максимум поглощения на длине волны около A = 2175А, после которого происходит дальнейший рост поглощения вплоть до границы возможных в настоящее время наблюдений А 912А(см. рис.1.1). Заметим, что УФ часть кривой оказалась доступной для изучения лишь после того, как стали возможны внеатмосферные наблюдения сначала с ракет, а затем с искусственных спутников Земли: ОА02, IUE и др. [98]. Исследование межзвездного поглощения в направлениях на различные галактические объекты показало, что волновая зависимость А\ может быть описана простой формулой с одним свободным параметром Ry = Ау/(Ав — Ау) (см. подробнее [28]).
Средняя величина отношения полного поглощения к селективному для нашей Галактики равна Ry и 3.1, что близко к значениям, типичным для диффузных межзвездных облаков. Ббльшие значения Ry наблюдаются в плотных и темных облаках [28, 54]. Малым величинам Ry обычно соответствуют более резкий пик на А = 2175А и быстрый рост поглощения в далекой УФ области (А 2500А) в сравнении со средней кривой (Ry = 3.1), в то время как при больших Ry мы наблюдаем более слабый пик и медленный рост поглощения в ультрафиолете (см. рис.1.1). Наименьшее для нашей Галактики значение Ry=2.1 получено для высокоширотного молекулярного облака в направлении на звезду HD 210121 [89], а наибольшее - Ry=5.6 в направлении на HD 36982 в молекулярном облаке в туманности Ориона. Экстремальные значения Ry, по-видимому, наблюдаются для гравитационных линз: Лу=1.5 для эллиптической галактики с z=0.96 и Ry=7.2 для спиральной галактики с 2=0.68 [48].
Основным параметром, который определяет вид кривой межзвездного поглощения, является размер пылевых частиц. Если бы пылевые частицы были больше длины волны распространяющегося излучения, то рассеяние и поглощение света происходило бы по законам геометрической оптики, и, следовательно, не зависело бы от А. Рост кривой межзвездного поглощения с А-1 указывает на то, что пылинки должны быть меньше длины волны распространяющегося излучения. Таким образом, поглощение, наблюдаемое в ближней ИК и видимой областях спектра, ограничивает большую часть пылинок субмикронным размером. Нелинейный рост поглощения в далекой УФ части спектра указывает на существование также частиц, малых по сравнению с длинами волн в ультрафиолете.
Являясь индикатором размера пылинок, кривая межзвездного поглощения (в континууме) не может помочь в определении химического состава частиц. Это подтверждается тем фактом, что модели межзвездных пылинок разного химического состава способны одинаково хорошо воспроизводить среднюю кривую межзвездного поглощения в Галактике [98].
Явление межзвездной линейной поляризации было открыто в 1949 году Hiltner [70] и Hall [65] и независимо Домбровским [5]. Эта поляризация связана с присутствием на луче зрения несферических частиц. Общий вид ее волновой зависимости хорошо известен для нашей Галактики. В ультрафиолетовом диапазоне поляризация растет с увеличением Л, в видимой области обычно имеется максимум, и затем с ростом длины волны поляризация убывает, (см. рис. 1.2). Кривая межзвездной поляризации Р(Л) в видимом и УФ диапазонах может быть описана эмпирическим соотношением с тремя свободными параметрами, известным как «модифицированный закон Серковского»: Р(Х) = Ртах схр[—К ln2(A/Amax)], где Amax - длина волны, соответствующая максимальному значению линейной поляризации Ртах- Параметр Атах различен для разных направлений в Галактике (при среднем значении около 5500А) и связан с параметром Яу используемым для описания кривой поглощения, соотношением: i?v = (5.6±0.3)Атах [31]. Между Атах и коэффициентом К, характеризующим ширину нормированной кривой межзвездной поляризации, существует следующая зависисмость К = (1.66 ± 0.09)Атах + (0.01 ± 0.05) [154].
Метод расширенных граничных условий для многослойных осесимметрич-ных частиц
Приближение особенно эффективно для частиц, форма которых сильно отличается от сферической [2]. Это подтверждается тем, что для сильно вытянутых или сплюснутых сфероидов квазистатическое приближение совпадает с главным членом асимптотики рассеянного поля относительно отношения их полуосей Ь/а при Ь/а - 0 [124]. К рассеи-вателям с какой-либо внутренней структурой метод не применялся.
Это приближение было предложено van de Hulst в 1957 году и предназначено для работы с большими оптически мягкими частицами, т.е. в тех случаях, когда где ггц = 27ггц/А и Гц - протяженность частицы вдоль направления падающего излучения. Второе условие означает, что при прохождении луча через границу раздела сред его отражением и искажением можно пренебречь. Тогда ослабление света будет складываться из поглощения света и его интерференции при прохождении через частицу и вблизи нее. Приближение аномальной дифракции было применено к призматическим, гексагональным цилиндрам, сфероидам, кубам, эллипсоидам и конечным круговым цилиндрам (см. [99]). Многослойные эллипсоидальные и, как частный случай многослойные сферические, частицы в приближении аномальной дифракции рассмотрены А.А. Кохановским в [7]. Сравнение вычислений, сделанных, используя точный метод Т-матриц и приближение аномальной дифракции, показало, что последнее лучше применимо к несферическим частицам, чем сферическим, и ошибки приближения при расчете поглощения уменьшаются с ростом мнимой части показателя преломления [100]. Приближение геометрической оптики
Это приближение представляет собой еще одни метод расчета рассеяния света частицами, размер которых много больше длины волны Приближение основывается на предположении, что падающая плоская волна может быть представлена набором независимых параллельных лучей. Поведение каждого луча, попавшего в частицу, на границе раздела сред описывается законом Снеллиуса и формулами Френеля.
Сравнение расчетов, выполненных с использованием приближения и точных методов, показало, что с уменьшением мнимой части показателя преломления минимальный дифракционный параметр, при котором приближение имеет заданную точность, Хуш увеличивается, т.е. приближение работает хуже. При этом при расчетах элементов матрицы рассеяния Жу1П больше, чем при вычислении индикатрисы рассеяния.
В принципе приближение применено к частицам практически любой формы. Оно является достаточно простым для шаров, однако для рассеивателей более сложной формы при моделировании пути луча обычно приходится применять метод Монте-Карло. При помощи приближения были рассмотрены шары, конечные круговые и гексагональные цилиндры, сфероиды и частицы с множественными случайно распределенными включениями (см. подробнее [99]).
Помимо выше перечисленных существуют и другие приближенные методы. Например, S-аппроксимация - приближенный метод для крупных оптически мягких сферических частиц, основанный на асимптотическом поведении рядов, используемых в теории Ми, при т - 1 [121, 122]. Если один из размеров частицы (высота или толщина) много меньше длины волны падающего излучения, то для решения задачи рассеяния можно использовать упрощенные интегральные уравнения. Такой подход был применен к тонким цилиндрам и дискам (см. ссылки в обзоре [99]). Latimer [90] предложил несколько «гибридных» приближений для сфероидов, основанных на использовании теории Mie и выборе эффективного радиуса сферической частицы и ее показателя преломления в зависимости от ориентации и параметра отношения полуосей сфероидальной частицы. Обзор приближенных методов можно найти, например, в ([99, 14]).
Хотя многие приближенные методы получили развитие для достаточно сложных по своей структуре и форме частиц, однако исследование областей применимости этих подходов не только для несферических неоднородных (в том числе и слоистых) частиц, но и просто несферических - практически не проводилось. Очевидно, что широко известную диаграмму из книги van de Hulst, показывающую положение областей применимости приближений в плоскости размер-показатель преломления, следует дополнить, как минимум, третьим измерением, характеризующим форму частиц. Для примера различие приближений Релея (RA) и квазистатического (QSA) проиллюстрировано на рис.1.7, где схематично показаны области их применимости в плоскости размер-отношение полуосей (сфероидов). На этом же рисунке приведены также области применимости точных методов, обсуждавшихся выше. Как видно, выбранные нами методы разделения переменных (SVM) и Т-матриц (ТММ) вместе имеют существенно большую область применимости, чем представитель универсальных методов - DDA. То же справедливо и для других универсальных методов.
Учитывая широкое использование в астрономии при моделировании ИК-спектров приближений для рассеивателей, малых по сравнению с длиной волны, мы находим рас- пространение квазистатического приближения на неоднородные несферические частицы весьма целесообразным.
Заканчивая обсуждение приближенных методов, нельзя не сказать о приближенной теории эффективной среды, которая занимает особое положение среди приближений, будучи непохожей ни на одно из них.
Почти в то же время, когда начала развиваться теория рассеяния света, были предприняты первые попытки приближенно описать композитные материалы/частицы неким «средним» показателем преломления [102]. Наиболее известные формулировки для эффективной диэлектрической проницаемости ees были даны Garnett в 1904 году
Рслеевское и квазистатическое приближения для многослойных несофокусных эллипсоидов
Подход, предложенный для ансамбля хаотически ориентированных сфероидов, был реализован в виде компьютерной программы (см. описание в В.З). Ядром для нее послужили программы Н.В. Вощиппикова, решающиеся методом SVM проблему рассеяния света однородным и двухслойным сфероидом.
При создании процедуры аналитического усреднения сечений по всем ориентациям частиц мы используем матрицы Т = АД-Аі)-1, т.е. решение систем алгебраических уравнений (2.79) для коэффициентов разложений заменяется расчетом обратных матриц А\. Вычисление последних производилось методом Гаусса.
Элементы этих Г-матриц - поверхностные интегралы. В данном подходе все радиальные сфероидальные функции и их производные выносятся из-под интегралов, поскольку последние берутся по поверхностям = const. Остающиеся интегралы от угловых функций вычисляются явно, используя разложение этих функций по присоединенным функциям Лежандра.
Таким образом, основной вычислительной трудностью нашей «сфероидальной» версии ЕВСМ является расчет радиальных сфероидальных функций. При их вычислении применялся подход, использованный Н.В.Вощинниковым при реализации SVM метода для однородных сфероидов. В зависимости от значений параметров с = kd/2 (к - волновое число) и сфероидальные функции вычислялись либо по их разложению по более простым специальным функциям (присоединенным функциям Лежандра I и II рода, сферическим функциям Бесселя и Неймана), либо посредством численного решения соответствующих дифференциальных уравнений. В окрестности особой точки = 1 при больших значениях параметра с, где не работают алгоритмы расчета ни через специальные функции, ни через дифференциальные уравнения, для вычисления вытянутых радиальных сфероидальных функций был использован метод, основанный на разложении Яффе (см. подробнее [3]). Собственные значения вычислялись стандартным способом с использованием разложения угловых сфероидальных функций по присоединенным функциям Лежандра [146].
Поскольку вышеописанный метод является модификацией ЕВСМ, то к нему применимы все выводы, сделанные нами при аналитическом исследовании ЕВ СМ-подобных методов в предыдущем параграфе. При использовании условий (2.58)-(2.63) следует учитывать, что все расстояния должны соответственно измеряться в криволинейной (сфероидальной) системе координат. Таким образом, легко видеть, что для однородных сфероидов метод применим (математически корректен) в ближней зоне, если а/Ь \/2, а в дальней - всегда. Для слоистых сфероидов условие (2.63) применимости метода в дальней зоне выполняется всегда, если рассматриваются рассеиватели с конфокальными поверхностями слоев.
Для хаотически ориентированных сфероидов предложенная аналитическая процедура усреднения имеет на практике более широкую область применимости, чем процедура численного усреднения, поскольку в первом случае не требуется вычислять значения угловых сфероидальных функций (только коэффициенты их разложений по присоединенным функциям Лежандра), что при больших значениях параметра с весьма затруднительно. При этом аналитическое усреднение дает лучшую точность и требует меньше времени, чем численное интегрирование.
В целом, поскольку наша модификация ЕВ СМ в сфероидальных координатах по сути эквивалентна методу разделения переменных для сфероидальных частиц (см. [51]), предложенному подходу присущи те же достоинства и недостатки, что и последнему методу, т.е. хотя метод эффективно применим только к частицам с конфокальными сфероидальными поверхностями слоев, он позволяет рассматривать сфероиды с много большим отношением полуосей, чем ЕВСМ в сферических координатах. Для примера на рис. 2.5 показаны области применимости нашей «сфероидальной» и «сферической» модификаций ЕВСМ для хаотически ориентированных сфероидов. Кривые ограничивают области, где сечения ослабления и рассеяния, вычисляемые для непоглощающих частиц, различаются не более, чем на 0.1% (согласно закону сохранения энергии они должны быть равны).
Добавим, что при больших значениях а/Ь ограничение применимости не имеет принципиального характера, а возникает только вследствие проблем, связанных с вычислениями радиальных сфероидальных функций. Объясняется это тем, что для сильно вытянутых и сплюснутых частиц (а/Ь — со) бесконечные системы уравнений (2.79) могут быть решены аналитически (см. [146]). Это становится возможным вследствие того, что матрицы (2.82) в пределе а/Ь — со сильно упрощаются. Например, учитывая асимптотическое поведение радиальных сфероидальных функций для вытянутых сфероидов,
В этом параграфе рассматриваются софокусные и несофокусные многослойные эллипсоиды в релевском и квазистатическом приближениях. Обсуждается применимость специального правила ЕМТ для многослойных эллипсоидов.
Как мы показали в предыдущем параграфе, формулы квазистатического приближения могут быть получены предельным переходом от точного решения задачи рассеяния света методом разделения переменных. Помимо этого, квазистатическое приближение может быть получено и стандартным способом (также как и приближение Релея) через уравнение электростатики (см. [1]). Последний способ основан на представлении рассеи-вателя, малого по сравнению с длиной волны, идеальным диполем с поляризуемостью, определяемой из теории электростатики. В этой теории поля падающего и рассеянного излучения и поле внутри частицы связываются с соответствующими скалярными потенциалами Ф. Чтобы найти поляризуемость, необходимо решить основное уравнение электростатики (уравнение Лапласа) с соответствующими граничными условиями.
Поскольку мы рассматриваем эллипсоидальные частицы, то удобно использовать эллипсоидальную систему координат. В этой системе координат два независимых решения уравнения Лапласа Фд и Фд выражаются в явном виде. Каждое из решений содержит константу, которая определяется из граничных условий.
Когда границы всех слоев конфокальны, одна эллипсоидальная система координат вводится для всех слоев многослойной эллипсоидальной частицы. Потенциалы во внутреннем слое (ядре) и вне частицы подобны используемым для однородных рассеивате-лей (т.е. Фд или Ф#). Для любого другого слоя необходимо взять суперпозицию потенциалов Фд И Фд.
В общем случае неконфокальных частиц нельзя использовать одну эллипсоидальную систему координат даже в пределах одного слоя, поскольку внешняя и внутренняя границы слоев могут представлять собой координатные поверхности в разных системах координат. Поэтому, каждый слой разбивается на несколько подслоев с дискретно изменяющимися границами от внутренней границы слоя к внешней. Таким образом, для каждого промежуточного слоя вводится своя эллипсоидальная система координат, в которой рассматривается суперпозиция потенциалов Фд и Фд. Коэффициенты суперпозиций определяются из приближенных граничных условий для промежуточных слоев.
Развитие модели космических пылинок в виде слоистых несферических (осесимметричных) частиц
Как было отмечено в п. 1.2, в настоящее время мало кто сомневается в том, что космические пылинки неоднородны. Естественно, что неоднородные частицы широко используются при моделировании наблюдательных проявлений межзвездной пыли. Например, уже упоминавшаяся модель композитных частиц Mathis и Whiffen [НО] представляет собой пористые агрегаты из мелких силикатных и углеродных частиц. Она хорошо воспроизводящих экстинкцию в видимом и близком инфракрасном диапазонах при пористости (объемной доле вакуума), равной примерно 45%. Заметим, что еще более пористые частицы (с содержанием вакуума 95-98%) предлагаются в качестве кометиых пылевых частиц [60] и пылинок, наблюдаемых в диске около звезды /? Живописца [97].
Как известно, композитные пылинки могут быть представлены не только как агрегатные частицы, но и как частицы с большим числом циклически повторяющихся концентрических слоев, состоящих из различных материалов, с соответствующими объемными долями [149, 148]. Такая слоистая модель позволяет рассматривать и пористые частицы, если одним из материалов выбирается вакуум. В последнем случае частица будет иметь центральную полость или пустоты в форме концентрических слоев. Количество г -го вещества в таких частицах определяется его объемной долей Vi (SiK/Kotal = 1)-Пористость частицы V (0 V 1) вводится следующим образом:
Модель позволяет свободно менять положение вакуума внутри частицы и рассматривать частицы с любой объемной долей вещества (от очень маленькой до очень большой).
Схематически слоистая модель пылинки представлена на рис. 1.6 (см. п.1.2). Частица состоит из нескольких оболочек, каждая из которых в свою очередь включает ряд слоев, расположенных в определенном порядке. Порядок и общее число оболочек могут задаваться независимо друг от друга. При переходе от сферических частиц, рассмотренных при изначальной формулировке слоистой модели в [148], к сфероидальным появляются параметры, характеризующие форму частицы и ее слоев. Чтобы минимизировать число параметров, мы ограничились выбором только одного из них, а именно отношением полуосей сфероида а/Ь. Этот параметр для софокусной частицы представляет собой отношение длины полуосей самого внешнего слоя. Тогда отношения полуосей остальных слоев вычисляются из условия со-фокусности. В случае несофокусной частицы для простоты мы полагали, что для всех слоев отношение полуосей одинаково. Наиболее вероятными материалами, из которых состоят неоднородные космические пылинки, являются углерод и силикаты. Для моделирования композитных (пористых) межзвездных пылинок многослойными сфероидальными частицами использовались те же вещества, что и ранее в работах [148, 149]: аморфный углерод (АС1), астрономический силикат (astrosil) и вакуум. Показатели преломления для АС1 (m = 1.98 + 0.23І) и астрономического силиката (т = 1.68 + О.ОЗг), соответствующие длине волны Л = 5500А, были взяты нами из базы данных об оптических постоянных JPDOC (Jena-Petersburg Database of Optical Constants) [69, 77]. Таким образом, в нашей модели многослойная сфероидальная частица состоит из нескольких оболочек одного объема, каждая из которых включает три слоя: аморфный углерод, астрономический силикат и вакуум. Порядок слоев в оболочке может изменяться. Для расчетов оптических свойств таких частиц мы использовали разработанные нами методы и программы, представленные во второй главе диссертации. Как показано в [149], оптические характеристики (факторы эффективности рассеяния и поглощения, альбедо, параметр асимметрии и т.п.) слоистых сферических частиц при числе слоев п — оо определяются лишь объемной долей различных материалов. Если шар содержит 3-5 оболочек, то его оптические свойства уже слабо зависят от порядка материалов в каждой оболочке и близки к некоторым предельным «средним» свойствам. Этот же вывод справедлив и для сфероидальных частиц. На рис. 3.8 представлены факторы эффективности ослабления для вытянутых иесофокусных сфероидальных частиц, состоящих из 3, 9 и 15 слоев. Легко видеть, что с ростом числа слоев кривые сходятся к некоторому пределу и порядок слоев в оболочке становится не важен. В случае трехслойной частицы порядок расположения слоев очень сильно влияет на поведение фактора ослабления. Различия между кривыми существенно уменьшаются, если частица имеет 9 слоев, и с дальнейшим ростом числа слоев кривые становятся еще ближе к друг другу (см. среднюю и нижнюю части рис. 3.8). Найдено, что подобная сходимость оптических свойств многослойных частиц с увеличением числа слоев не зависит от формы и порядка слоев. Рисунок 3.9 демонстрирует тот же эффект для фактора эффективности поляризации. Этот фактор, являющийся разностью факторов ослабления, хуже сходится к предельным значениям, чем другие факторы. В ходе исследования мы рассмотрели вытянутые и сплюснутые, софокусные и несо-фокусные сфероидальные частицы, и во всех случаях наблюдался эффект сходимости оптических характеристик к некоторым предельным значениям с ростом числа слоев. Однако, несмотря на общее сходство, обнаружилось и интересное различие: для софо-кусных сфероидов эта сходимость оказывается существенно более быстрой, чем для несо-фокусных (ср. рис. 3.10 и 3.8 и рис. 3.11 и 3.9). Как следствие, расчеты для сфероидов с малым числом слоев, не требующие еще значительных затрат времени, дают хорошую оценку предельных оптических свойств частиц с числом слоев п — оо. Сплошные линии в нижних частях рисунков 3.8 и 3.9 соответствуют оптическим характеристикам компактных (V = 0) сфероидальных частиц, содержащих то же самое количество материала, что и пористые. Для того, чтобы сравнивать оптические свойства пористых и компактных частиц, мы нормализовали дифракционный параметр компактной частицы xv, используя следующее соотношение: В случае частиц, представленных на рис. 3.8, 3.9 значения по оси х для пористых и компактных частиц различаются на множитель \/3/2 и 1.145 (на рис. нанесены значенияЯ porous,) Рисунки 3.12 и 3.13 демонстрируют, как содержание вакуума в пылинке влияет на поведение факторов эффективности ослабления и поляризации. Видно, что увеличение пористости приводит к смещению первого максимума для фактора эффективности поглощения (рис. 3.12) так же, как и в случае сферических частиц [148]. На кривой для фактора эффективности поляризации наблюдается уменьшение и сдвиг первого максимума одновременно с более слабым угасанием последующих максимумов.
