Содержание к диссертации
Введение
I Гигантские циклоны в газовых дисках спиральных галактик 16
1 Движение газа в плоскости спиральной галактики NGC 3631 16
1 Наблюдательные характеристики галактики NGC 3631. Краткое содержание главы 16
2 Спиральная структура NGC 3631 17
2.1 Распределение яркости 17
2.2 Поле лучевых скоростей 18
3 Фазовые соотношения и положение коротации 23
3.1 Основные соотношения между характеристиками векторного поля скоростей и Фурье-коэффициентами наблюдаемого поля лучевых скоростей 23
3.2 Замыкание основных соотношений с помощью условий на фазы 25
3.3 Определение параметров векторного поля скоростей . 27
4 Выводы 31
2 Гигантские циклоны в галактике NGC 3631 32
1 Предварительные замечания. Необходимое условие существования циклона 32
2 Открытие гигантских циклонов в газовом диске спиральной га
лактики NGC 3631 на 6-м телескопе САО 36
2.1 Антициклонические и циклонические структуры в остаточных скоростях и в системе отсчета, вращающейся со спиральным узором 36
2.2 Нахождение векторного поля скоростей с предварительной оценкой кривой вращения 37
2.3 Положение циклонов в галактике NGC 3631 41
3 Выводы 49
II Галактический медленный бар 50
3 Галактический медленный бар как неустойчивая мода звездного диска 50
1 Равновесные состояния обобгденно-политропных моделей звездных дисков 50
1.1 Вывод общего интегрального уравнения 50
1.2 Решение интегрального уравнения в линейном случае . 52
2 Устойчивость обобщенно-политропных моделей 54
2.1 Описание используемой простейшей JV-body схемы моделирования 54
2.2 Результаты исследования устойчивости по отношению к формированию медленного бара 55
3 Выводы 59
4 Формирование медленных баров в спиральных галактиках раннего типа 60
1 Постановка задачи 60
2 Обобщснно-политропные модели звездных дисков с гало
3 Результаты исследования медленной бар-моды и изгибной неустойчивости 64
4 Обсуждение результатов исследования медленной бар-моды 69
5 Об общем критерии шланговой неустойчивости гравитирующих систем. Обсуждение результатов исследования изгибных колебаний рассмотренных моделей 73
Заключение 80
Список литературы 83
- Основные соотношения между характеристиками векторного поля скоростей и Фурье-коэффициентами наблюдаемого поля лучевых скоростей
- Нахождение векторного поля скоростей с предварительной оценкой кривой вращения
- Результаты исследования устойчивости по отношению к формированию медленного бара
- Об общем критерии шланговой неустойчивости гравитирующих систем. Обсуждение результатов исследования изгибных колебаний рассмотренных моделей
Введение к работе
В диссертации описаны те результаты исследований новых структур в спиральных grand design галактиках, в которых автор непосредственно принимал участие. Под новыми структурами в данном случае имеются в виду гигантские циклоны и медленные бары. Автор участвовал в открытии галактических циклонов и в исследовании тех свойств медленных баров, которые, по его представлению, могут способствовать их открытию.
Со времени первых наблюдений спиральных галактик лордом Россом (в 1845 г.) прошло уже более полутора столетий. Одна из основных проблем, с которой столкнулись астрономы при объяснении природы спиральных рукавов, была связана с дифференциальностью вращения галактического диска. Если бы спиральные рукава вращались так же дифференциально, как и звездно-газовый диск, в котором они наблюдаются, то со временем они растянулись бы настолько, что за 1-2 оборота периферии диска спиральные рукава стали бы не отличимы от фона. Однако, звезды и газовые облака, например, в нашей Галактике, обладающей спиральной структурой, в солнечной окрестности успели совершить уже порядка 100 оборотов. В принципиальном плане эта трудность была разрешена Б. Линбладом в 1938 г. Он высказал идею, что спиральные рукава галактик представляют собой волны плотности, волновые фронты которых вращаются с постоянной угловой скоростью (несмотря на дифференциальность вращения диска). В дальнейшем двумерная гравитационная теория спиральной структуры галактик, в которой ведущую роль играет самогравитация звезд и газа, была существенно развита Линем и Шу [1], [2], [3].
В последние годы выяснилось [4], [5], [G], [7], [8], [9], что помимо хорошо известных наблюдателям спиральных структур в распределении яркости, в grand design галактиках могут также существовать ясно выраженные структуры в полях скоростей газа гигантски*; антициклоны и циклоны.
Первыми были найдены антициклоны [Г>]. что естественно ввиду благопри- ятного для образования именно антициклонов характера вращения спиральных галактик. Заметим, что антициклонические вихри вначале были обнаружены в экспериментах на мелкой воде [4], моделировавших формирование спирально-вихревой структуры в галактиках со скачками скорости вращения. Наблюдательное обнаружение циклонов [8] оказалось более сложным, поскольку их существование предсказывалось [10] лишь в галактиках с очень мощными спиральными рукавами. Первые исследования циклонов были выполнены на примере галактики NGC 3631 потому, что среди галактик с известными нам полями скоростей именно эта галактика имеет самые большие по амплитуде спиральные рукава.
Антициклоны и циклоны в поле скоростей газа галактики представляют собой области захваченных "жидких частиц". Наблюдаемые в вихрях квазистационарные линии тока возможны лишь в той системе отсчета, в которой спиральный узор стационарен. Поэтому, если удается определить систему отсчета, в которой наблюдаются квазизамкнутые вихри, то тем самым мы одновременно уточняем как скорость вращения спирального узора, так и положение корота-ции и других основных резонансов. Заметим, что циклоны более чувствительны к ошибкам в определении скорости вращения системы отсчета, и поэтому они являются более точным индикатором стационарности спирального узора.
Для обнаружения вихревых структур необходимо, очевидно, найти распределение скоростей газа в реальных галактиках. Из наблюдений мы измеряем только лучевую скорость. Поэтому возникла задача восстановления трехмерного поля скоростей газовых дисков галактик из наблюдаемых полей лучевых скоростей [С], [11]. Решение; этой задачи невозможно без построения модели наблюдаемого поля скоростей, что означает постулирование ряда утверждений. В качестве таких постулатов использовались два утверждения. Первое; состоит в том, что динамика газового диска галактики описывается линеаризованными уравнениями гидродинамики в приближении тугой закрутки, кг ^> т. где /.; и m - радиальное и азимутальное волновые числа, соответственно. Согласно второму, неочевидному, требованию, зависимость возмущенных функций (поверхностной плотности и остаточных скоростей) выбирается в виде монохроматических волн вида Ci(r) cos[2(p — Fi(r)}, где Сі и F; - соответствующие амплитуды и фазы. Коэффициент 2 перед <р означает, что рассматриваемая галактика принадлежит к классу grand design: ее спиральная структура состоит из двух ярко выраженных спиральных рукавов. После построения 3-мерного поля скоростей из наблюдаемого поля лучевых скоростей, для каждой из галактик проверяется справедливость используемых двух утверждений с помощью ряда независимых наблюдательных тестов.
В основе численного метода построения 3-мерного поля скоростей лежит простая тригонометрическая зависимость наблюдательного поля лучевых скоростей, определяемого по допплеровским смещениям линии HQ, от трех компонент скорости облаков ионизованного водорода. Подставляя в эту формулу три компоненты скорости в виде монохроматических волн, мы практически получаем разложение лучевой скорости в ряд Фурье. Приравнивая коэффициентам этого ряда Фурье соответствующие коэффициенты, получаемые при разложении в ряд Фурье наблюдаемой лучевой скорости, мы находим все три компоненты возмущенной скорости [6], [11]. В найденном таким образом из наблюдений полном поле скоростей газового диска галактики NGC 3631 были обнаружены [8], [9] предсказанные ранее [10] гигантские циклоны. Однако этому открытию предшествовало, конечно, определение основных параметров газового диска NGC 3631 и поля его скоростей [8], [7].
Изложенным выше вопросам посвящена первая часть диссертации.
В первой главе этой части методом Фурье-анализа исследуется поле скоростей газового диска grand design галактики NGC 3631. В разделе 2 доказывается, что в поле лучевых скоростей доминирует вторая угловая гармоника (m = 2). Это позволяет воспользоваться Фурье-методом в его простейшем варианте, ко- торый описан в начале раздела 3. В том же разделе 3 используется Фурье-анализ наблюдаемого поля скоростей для определения положения коротации. Найдено, что радиус коротации Rc близок к 40" [8]. Восстановлено векторное поле скоростей газа в плоскости диска.
В главе 2 описано обнаружение гигантских циклонов в той же галактике NGC 3631 [8], [9]. Как было предсказано в работе Фридмана и др. [10], гигантские циклоны можно наблюдать (в системе координат вращающихся спиральных рукавов) лишь в тех галактиках, в которых радиальный градиент возмущенной скорости превосходит градиент скорости вращения диска. Это условие выполняется для поля скоростей галактики NGC 3631, обладающей мощными спиральными рукавами.
В разделе 2 главы 2 представлено явное свидетельство существования двух антициклонических и четырех циклонических вихрей вблизи коротации в системе отсчета, вращающейся со спиральными рукавами. Центры антициклонов лежат между наблюдаемыми спиральными рукавами. Циклоны лежат вблизи наблюдаемых спиралей, их центры сдвинуты по обе стороны от положений максимумов яркости спиральных рукавов.
Основные результаты глав 1 и 2, составляющих первую часть диссертации, опубликованы в работе [8]. Более подробное рассмотрение некоторых вопросов, затронутых в [8], содержится в [9].
Переходим теперь к предмету второй части диссертации - исследованию медленных баров.
Согласно современной динамике гравитирующих систем существуют два типа баров в SB галактиках. Первый тип (см., например, работу Контопулоса [12]) возникает вследствие неустойчивости, обязанной быстрому вращению са-могравитирующсто диска. Бары этого типа названы "быстрыми", поскольку скорость их вращения составляет немалую долю круговой скорости звезд в галактике. Образование баров второго типа (Линден-Белл [13], Поляченко [14], [15], [16]) связывается с взаимным притяжением и захватом относительно медленно прецессирующих орбит звезд. Возникающий в результате бар вращается со скоростью порядка средней скорости прецессии составляющих его орбит. Эта скорость обычно существенно меньше угловой скорости вращения самих звезд; поэтому такие бары названы "медленными". По-существу, механизм формирования медленного бара тождествен хорошо известной теперь неустойчивости радиальных орбит [17], [64] (подробности см. в [18], [19]).
Отметим, что бары (того или другого типа) могут содержаться во всех дисковых галактиках хаббловской последовательности: от самых ранних (SO, Sa) до самых поздних (Sc, Sd). Примерно одна треть всех дисковых галактик имеет сильный бар (SB), другая треть обладает более слабым внутренним баром (SAB). По данным Уппсальского общего каталога (UGC) [20] доля галактик с баром для ранних галактик составляет 18-50%, по данным Второго справочного каталога [21] - 30-45%, а по данным Пересмотренного каталога Шеп-ли - Эймса [22] - 25-35%. Из приведенных выше данных видно, что доля бар-галактик среди всех дисковых галактик является значительной. В дополнение заметим, что с помощью инфракрасных телескопов были открыты бары в галактиках, которые в оптическом диапазоне казались непересеченными (NGC 1566 [23], NGC 309 [24]).
В имеющейся обширной литературе по гравитирующим дискам исследовались почти всегда системы с орбитами, близкими к круговым. В первую очередь это, конечно, связано с тем, что за исключением центральной области, как показывают наблюдения, основная область дисков действительно вращается по почти круговым орбитам. В дисках, центральные области которых вращаются с почти круговыми орбитами, может сформироваться только быстрый бар, скорость вращения которого близка к круговой скорости вращения звезд на его конце.
Однако, в тех дисках, центральные области которых являются более "горя- ними" (звездные орбиты заметно отклоняются от круговых), создаются благоприятные условия для возникновения медленных баров [13], [14], [16].
В работах [25], [26], [27] были приведены аргументы, свидетельствующие об участии именно медленных баров в формировании различных дисковых структур. В частности, в случае медленного бара внутреннее кольцо, которое обычно непосредственно окружает бар, естественно связать с внутренним линдбла-довским резонансом для доминирующей угловой гармоники потенциала бара (т = 2), а внешнее - с гармоникой т = 4 (следующей как по важности, так и по расположению). Замечательно, что тогда отношение резонансных радиусов R/r й 2,2 точно соответствует максимуму в наблюдаемом распределении отношений радиусов внешнего и внутреннего колец R/r [28], [29], [30]. В то же время в теориях, эксплуатирующих быстрые бары, предсказываемые отношения приходятся на крылья наблюдаемого распределения R/r.
Можно привести и некоторые дополнительные аргументы в поддержку медленных баров (см. [31]).
Так, использование медленного бара (оканчивающегося около внутреннего линдбладовского резонанса) способно уменьшить или даже вовсе устранить хорошо известную трудность с откликом диска на потенциал быстрого бара (достигающего коротации): этот отклик оказывается слишком слабым (см., например, в обзоре Селвуда и Уилкинсона [32]). В свою очередь, для преодоления этой трудности потребовались некоторые весьма искусственные спекуляции -например, использование двух сильно отличающихся друг от друга значений угловых скоростей для бара и спиральных рукавов (см. в том же обзоре). Между тем легко получить оценку отношения откликов плотности на заданный бар-потенциал (на одном и том же радиусе R), когда 1) R находится вблизи коротации: R ~ гс, и 2) когда R близко к внутреннему линбладовскому резонансу: R ~ ^irl- Это отношение оказывается порядка Qvr/Q(r) <С 1, где fi(r) - угловая скорость вращения звезды, а Г2рг - угловая скорость прецессии ее орбиты.
Полученная оценка означает, что в случае медленных баров мы имеем большой выигрыш в силе отклика диска на потенциал бара.
Отклик диска на медленный бар в виде отрезков спиралей или (визуально) колец зависит не только от значения скорости вращения спирального узора Г2Р, но и от скорости нарастания потенциала бара (инкремента 7)- В развитой в работах [25], [26], [27] теории рассматривался отклик диска на неаксиально-симметричный потенциал бара с заданными заранее Qp, 7 и прочими характеристиками. В действительности, конечно, как бар, так и ассоциированные с ним структуры (кольца, спирали) нужно рассматривать как структуры, возникшие в результате развития неустойчивостей в самосогласованной системе галактических дисков (звездного и газового) и неплоских подсистем. Решение динамической задачи с начальными и граничными условиями позволяет определить величины Гір и 7, которые ранее задавались произвольно.
Важным результатом данной работы явилось описание процесса формирования бара в рамках самосогласованной теории. Попутно мы убедились в том, что неустойчивые к формированию таких баров центральные области дисков являются разумными с наблюдательной точки зрения, не требуя неправдоподобно больших отклонений от кругового движения.
Как мы уже отмечали, и в самой теории устойчивости гравитирующих дисков имеется важный пробел: до сих пор в ней исследовались лишь модели, больше "тяготеющие" к холодным дискам с круговыми орбитами звезд. По-видимому, именно поэтому были так слабы и быстро разрушались медленные бары, случайно обнаруженные в численных экспериментах Атанасулой и Сел-вудом [33], которые, однако, неправильно их интерпретировали (см. [16]). В отличие от быстрых баров, эти бары развивались в моделях, которые имели функции распределения с существенно большей долей радиально-вытянутых орбит. Рост неустойчивых мод, связанных с наличием таких орбит, останавливался при низких значениях амплитуд, и в конечном итоге обычные быстрые бар-моды становились доминирующими. Нам представляется, однако, что столь раннее насыщение не является универсальным свойством таких систем, в чем нас дополнительно убеждает искусственность модельных функций распределения по признанию самих же авторов. Мы показываем, что при других условиях - для дисков с большей долей вытянутых орбит - конкуренция между медленными и быстрыми бар-модами имеет противоположный результат. Нами рассмотрены модели, в которых неустойчивость радиальных орбит приводит к формированию сильных, долгоживущих медленных баров.
В главе 3 рассматриваются [31] модели дисковых галактик с произвольной степенью радиальной вытянутости орбит звезд (в то время как все предшествующие исследования имели дело лишь с почти круговыми орбитами). Конкретно, изучается серия функций распределения, которая является дисковым аналогом обобщенно-политропных моделей сферических систем. Последние сейчас очень подробно исследованы и доказали свою исключительную полезность. Можно надеяться, что дисковые политропы окажутся не менее полезны, прежде всего для понимания механизмов формирования баров SB галактик и связанных с ними структур (колец, спиралей и т.п.). Полученная с помощью /V-body моделирования оценка границы устойчивости показывает, что она соответствует дискам, в которых радиальная часть кинетической энергии примерно в 2 раза больше трансверсальной. Неустойчивость приводит к хорошо определенному бару, медленно вращающемуся со скоростью, порядка скорости прецессии типичной звездной орбиты.
В главе 4 (разделы 1-3) показано, что условия возникновения медленного бара существенно облегчаются, если диск вращается внутри массивного гало, как это часто случается в галактиках, особенно принадлежащих раннему типу. Это означает дестабилизирующее действие гало на неустойчивость медленной баро-образующей моды, в то время как для неустойчивости быстрого бара наличие гало является, как известно, одним из наиболее эффективных стабилизирующих факторов. Одновременно происходит насыщение изгибной (шланговой) неустой- чивости, причем система сохраняет при достаточно больших массах гало свою начальную дископодобную форму.
Представляющие самостоятельный интерес трехмерные JV-body эксперименты, описанные в конце раздела 2, позволяют проверить общий критерий изгиб-ной неустойчивости звездных систем. Этому посвящен раздел 4 главы 4.
Изгибная (шланговая) неустойчивость - это главный фактор, устанавливающий максимально возможную сплюснутость галактик и других скоплений звезд [58], [19]. Именно благодаря этой неустойчивости первоначально бесконечно-тонкие диски в наших экспериментах (раздел 2) превращались в системы, имеющие конечную толщину. Простейшей механической аналогией этой неустойчивости является поведение шланга с текущей в нем водой. Малые начальные изгибы шланга со временем растут благодаря воздействию на жидкость в искривленных участках центробежной силы. Отсюда и происходит название "шланговая неустойчивость". Аналогичный механизм неустойчивости работает и при изгибах плоскости гравитирующего диска.
Упомянутый общий критерий шланговой неустойчивости заключается в неравенстве luI/uTz > 2, где Ш^ и Ш1 - средние частоты колебаний в плоскости х, у и перпендикулярно этой плоскости, соответственно. Вычисление входящего в критерий неустойчивости отношения для конечного квази-стационарного состояния, к которому приходит система, дало значение 1,89. Это не противоречит сформулированному (заведомо приближенному) критерию шланговой неустойчивости.
Основными результатами диссертации являются следующие.
В первой части: открытие новых структур в газовых дисках спиральных галактик - циклонов (на примере галактики NGC 3631).
Во второй части: формулирование наблюдательных тестов для нахождения новых структур в спиральных галактиках - медленных баров.
Получению основных результатов способствовали следующие выводы: В первой части:
Анализ поля скоростей галактики NGC 3631 (видимой почти плашмя -"face-on" галактики), полученного в линии HQ и радиолинии HI, подтверждает вывод [7] о волновой природе наблюдаемой двухрукавной спиральной структуры.
Определенный двумя независимыми методами радиус коротаний оказался равным примерно 42".
Показано, что: а) поле остаточных скоростей содержит два циклона и два антициклона с центрами на радиусе коротации; б) в системе отсчета, вращающейся со спиральным узором, поле скоростей может либо содержать только два антициклона с центрами около круга коротации, либо, помимо антициклонов, два или четыре циклона; в) рассмотренная нами галактика NGC 3631 принадлежит последнему из этих двух типов.
Во второй части:
Исследование устойчивости моделей звездных самогравитирующих дисков с орбитами, которые не обязательно являются почти круговыми, показало, что при достаточной анизотропии в распределении звезд по скоростям в диске формируется медленный бар.
Исследование влияния массивной сферической подсистемы на условия формирования медленного бара в галактическом диске привело к неожиданному результату: оказалось, что при увеличении доли гало эти условия облегчаются (бар образуется при меньших значениях анизотропии). Такое поведение противоположно случаю быстрой бар-моды, которая эффективно стабилизируется гало. Вероятность того, что бар, обнаруженный в галактике, является медленным, тем больше, чем больше относительная масса сферической компоненты галактики (в области локализации бара). Это может служить важным наблюдательным тестом при поиске медленных баров.
3. Численное моделирование показало, что формирующиеся в галактиках медленные бары оканчиваются вблизи внутреннего линбладовского резонанса, т.е. этот резонанс в случае медленных баров играет ту же роль, что и корота- ционный резонанс для быстрых баров. Данный факт может служить основным тестом при выявлении медленных баров.
4. Численные эксперименты в трехмерном варианте позволили проверить об щий критерий изгибной (шланговой) неустойчивости, причем оказалось, что в итоге эволюции система оказывается в состоянии, которое близко к границе неустойчивости, определяемой по упомянутому критерию. Из условия стабили зации шланговой неустойчивости и из того факта, что медленные бары состоят из звезд с относительно большей дисперсией скоростей (по сравнению с быстры ми барами), очевидно, что медленные бары должны быть в среднем толще, чем быстрые бары. Обсуждаемый в этом пункте факт может служить еще одним наблюдательным тестом при поиске медленных баров.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [8], [31], [34], [35], [36], докладывались на коллоквиуме MAC 157 "Barred Galaxies" (Университет Алабамы, США, Тускалуза, 1995), конференции "Galaxy Dynamics" (Университет Ратгерса, США, Ратгерс, 1998), на рабочей группе "Galactic disks 99" (Гейдельберг, Германия, 1999), на международной конференции "Unity of the sciences" (Сеул, Южная Корея, 2000) и обсуждались на семинарах в Институте астрономии РАН, в ГАИШ и ФИАН.
Часть I
Основные соотношения между характеристиками векторного поля скоростей и Фурье-коэффициентами наблюдаемого поля лучевых скоростей
Отношение ее оптических осей близко к единице: согласно каталогу RC3 [37], \па/Ь = 0.02 ± 0.07, так что эта галактика расположена почти плашмя (face-on). Такая ориентация очень благоприятна для изучения движений газа перпендикулярно плоскости галактики, которые были основной темой [7]. Для изучения поля скоростей газа в диске привлекались как оптические наблюдения в линии HQ, так и радионаблюдения HI. HI наблюдения, использованные для этого исследования, были получены Кнапеном [38] на вес-терборкском радиотелескопе, а оптические наблюдения были выполнены на 6-м телескопе САО с использованием сканирующего интерферометра Фабри-Перо (в 501-м порядке линии HQ).
В [7] было показано, что некруговые движения газа в NGC 3631, будучи связанными с наблюдаемой двухрукавнои спиральной структурой волновой природы, имеют регулярный характер. Вертикальная (перпендикулярная плоскости диска) компонента движений газа, обнаруженная Фурье-методом [6], тоже оказалась индуцированной спиральной волной плотности. Угол наклонения диска NGC 3631 равен приблизительно 17, что позволяет с помощью тех же наблюдательных данных восстановить векторное поле скоростей в плоскости галактики. Это восстановление является основной целью данной главы.
В разделе 2 даются результаты Фурье-анализа наблюдаемых распределений яркости в оптическом (HQ- и R-) диапазоне и поверхностной плотности HI, которые сравниваются с Фурье-анализом азимутальных распределений наблюдаемых лучевых скоростей.
В разделе 3 представлена модель крупномасштабного движения газа. Предполагается, что газ вращается в галактической плоскости и одновременно участвует в возмущенных трехмерных движениях, вызванных двухрукавнои волной плотности. Это позволяет ограничить разложение поля лучевых скоростей первыми тремя Фурье-гармониками (mobs = 1 - 3) [б]. Для определения положений коротации и других резонансов используются два независимых метода: основанные на соотношении между фазами азимутальной Fv и радиальной Fr осцилляции возмущенной скорости и на соотношении между фазами Fr и возмущенной поверхностной плотности Fa.
Хотя двухрукавная спиральная структура NGC 3631 хорошо определена в оптическом диапазоне, она имеет большое число иррегулярностей, особенно во внешней части диска. Данные в HI диапазоне имеют гораздо меньшее угловое разрешение по сравнению с оптическими данными. Однако, они тоже показывают явные свидетельства двухрукавнои спиральной структуры [38]. Для использования нашего метода исследования необходимо убедиться в том, что вторая гармоника яркости тпь = 2 спиральной структуры превышает другие гармоники. Чтобы проверить это, мы разделили галактический диск на эллиптические кольца, соответствующие после депроекции круговым кольцам, и провели Фурье-анализ азимутального распределения яркости, используя изображение в диапазоне На, полученное на 6-м телескопе из интерферометрических наблюдений [7], изображение в R-диапазоне, взятое из базы данных La Palma Archive, и распределение нейтрального водорода, полученные Кнапеном из наблюдений в линии 21 см [38]. Гистограммы на Рис. 1.1 показывают индивидуальный вклад разных Фурье-гармоник (дисперсию) в отклонение от аксиально-симметричного распределения яркости для всех трех упомянутых выше изображений. Далее мы ограничим наше рассмотрение областью галактического диска R 80", что соответствует протяженности оптических спиралей.
Как можно видеть из Рис. 1.1, вторая гармоника, которая соответствует наблюдаемой двухрукавной спирали, доминирует в спектре. Высокий уровень первой гармоники в На-карте яркости вызван несимметричным возмущением областей звездообразования в наблюдаемых спиральных рукавах. Это не отражает реального вклада первой Фурье-гармоники в распределение масс в галактике. Об этом говорит низкий уровень первой Фурье-гармоники в R-диапазоне и в линии 21 см. Для большей наглядности на Рис. 1.2а демонстрируется сильная корреляция между линиями максимальных значений вторых гармоник R- и На-карт яркости и слабая корреляция между линиями максимальных значений первых гармоник (см. Рис. 1.2Ь).
Как было показано в работах [39], [б], [40], если круговая скорость газа в галактике возмущена двухрукавной спиральной волной, это должно приводить к возникновению первой и третьей Фурье-гармоник (mobs = 1 и 3) в азимутальном распределении наблюдаемой лучевой скорости. Вместе с этим может появляться также вторая гармоника (mbs = 2), если волна плотности индуцирует вертикальные колебания газа [7], [6]. Для NGC 3631 последнее было проверено в [7], где было продемонстрировано преобладание первых трех гармоник в поле лучевых скоростей галактики. Этот результат воспроизводится на Рис. 1.3 и 1.4 для измерений скоростей как в оптическом, так и в радио- диапазонах. Небольшое различие между этой гистограммой и представленной ранее в [7] (см. там Рис. 3) объясняется тем, что здесь было принято немного отличное значение позиционного угла большой оси галактики (РА — 336 вместо 330), что дает минимальную дисперсию в модели чисто кругового движения для радиоданных по лучевым скоростям, в рассматриваемой части галактики. Отметим, что оптические данные практически нечувствительны к изменению РА 10. Рис. 1.3 показывает индивидуальный вклад различных Фурье-гармоник в дисперсию в модели чисто кругового движения, усредненного по внутренней части диска (R 40"), тогда как на Рис. 1.4 показана сходная гистограмма для внешней части оптического диска (40" R 80").
Сравнение На-данных (Рис. 1.3а и 1.4а) с данными в радиодиапазоне (Рис. 1.3с и 1.4с) показывает, что амплитуды гармоник в последнем случае явно ниже. Такое различие, казалось бы, должно вызывать недоверие к оптическим или к радио-данным, если эти данные относятся к одному и тому же полю. На самом деле это не так.
Нахождение векторного поля скоростей с предварительной оценкой кривой вращения
Используя описанную в разделе 3 предыдущей главы методику, мы можем нарисовать схему поля скоростей с вихрями, наложенную на схему распределения поверхностной плотности (Рис. 2.2). На Рис. 2.2 можно увидеть присутствие циклонов и антициклонов в поле остаточных скоростей (в системе отсчета, вращающейся вместе с диском на каждом радиусе, Vc\TC(r) = 0). Само по себе наличие вихрей не зависит от амплитуды спиральной волны плотности, хотя размеры вихрей зависят от этой амплитуды.
Линблад и Лангебартель [43] впервые вычислили поле смещений звезд в гравитационном потенциале бара. Форма этого поля напоминает систему двух циклонов и двух антициклонов, сходную с изображенной на Рис. 2.2Ь. Ссылаясь на [44], Линден-Белл [45] отметил существование циклонических и антициклонических траекторий на Рис. 9 статьи [43]. Сходная картина с четырьмя вихрями в поле скоростей газового диска - два циклона на баре и два циклона между спиральными рукавами - была получена в недавней статье [46].
В системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью Ор двухрукавного спирального узора, картина вихрей качественно отличается от предыдущей. Здесь нужно различать два случая. 1) Если градиент возмущенной азимутальной скорости меньше, чем градиент скорости вращения, т.е. если антициклонический шир превосходит циклонический, то возникновение циклонов невозможно - мы можем наблюдать только два антициклона с центрами вблизи радиуса коротаний между двумя спиральными рукавами (Рис. 2.2с). 2) Если в некоторой области градиент возмущенной азимутальной скорости превосходит градиент скорости вращения, то там могут появиться циклоны. Циклоны остаются почти в тех же местах, что и на Рис. 2.2Ь, т.е. на радиусе коротации, но их размеры будут меньше. Существуют еще две возможности, когда центры циклонов сдвигаются внутрь или во вне коротационного круга вдоль нулевой линии радиальной скорости. Наконец, последние две возможности могут осуществиться одновременно. В этом случае возникают четыре циклона, как показано на Рис. 2.2d.
Для нахождения гигантских вихрей в спиральной галактике требуется восстановить векторное поле скоростей в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью спирального узора. Следовательно, прежде всего необходимо определить коротационный радиус. Ниже для галактики NGC 3631 будет использовано значение радиуса коротации, найденное в предыдущей главе [8], [9] на основе Фурье-анализа наблюдаемого поля лучевых скоростей.
Необходимо определить Vr и Vv = VIot + Vv, т.е. найти пять неизвестных функций: Kot(r), Cr(r), Cv(r), Fr{r), Fv(r) (см. (1.2), (1.3) и (1.6)). Эти пять функций связаны с характеристиками наблюдаемого поля скоростей четырьмя соотношениями (1.8), (1.9), (1.12), (1.13). Одно дополнительное условие, необходимое для замыкания системы, должно быть привлечено из теории. К сожалению, в настоящее время мы не имеем универсального условия, подходящего для любой амплитуды волны плотности. Некоторые возможные условия, обсуждаемые в [6], [11], имеют ограниченную применимость. Для преодоления этой трудности мы предлагаем следующий подход.
Среди функций, перечисленных выше, функция Vrot(r) могла бы быть наиболее разумно оценена на основе наблюдательных данных двумя независимыми способами. Первый состоит в использовании условия равновесия газового диска.
Правая часть уравнения (2.3) определяется из распределения массы в галактике или карт ее поверхностной яркости, в предположении, что отношение масса -светимость известно. Для этой цели мы используем трехкомпонентную динамическую модель спиральной галактики, подобную модели Сумина, Фридмана и Хауда [47]. Несмотря на грубость модели, кривая Vrot, найденная этим методом, лежит приблизительно между (ai)min И (ai)max Тот же результат получается и другим способом. Из уравнения (1.8) следует, что разность oi — Kotl не может превышать амплитуд Сг и Cv, которые, в свою очередь, связаны уравнениями (1.9), (1.12) и (1.13) с Фурье-коэффициентами bfs, a0Js и bfs, определяемыми из наших наблюдений. На Рис. 2.4 демонстрируется радиальное поведение bfs — bbs = Cr cos Fr и bfs + b0 s = Cv sin Fv. Экстремумы этих функций позволяют оценить амплитуды Ст и Cv. Согласно Рис. 2.4, можно заключить, что в галактике NGC 3631 максимальное значение амплитуды остаточных скоростей может достигать 60 км/с, т.е.
Условия (2.3) и (2.4) не позволяют вычислить функцию VI0t{r) точно. Тем не менее, они накладывают ограничение на вариации как амплитуды, так и формы Kot(r)- В пределах этих ограничений мы выберем систему пробных кривых (Рис. 2.3) и проанализируем поля скоростей, полученных из уравнения (1.8)-(1.13) для данной VTOt(r).
Результаты исследования устойчивости по отношению к формированию медленного бара
Вводя в (3.4) безразмерные радиусы f = r/R, (R радиус диска), получим это уравнение в виде: где знаки "тильда" опущены, а А = Я 3"1-1, є = Ео/(Е0 — Фо(0)) - безразмерная граничная энергия, u(r) = U(r)/(Eo — Фо(0)). Из вида уравнения (3.6) следует, что решение можно искать в форме: Легко показать, что для интересующих нас моделей с Е$ ф 0 величина A(r) = О, и мы получаем окончательное интегральное уравнение для функции В (г):
По физическому смыслу функции U(г) — Ей — Фо(г) ясно, что нужно искать такие А, при которых функция В (г) монотонна и знакопостоянна. При этом необходимо выполнение граничного условия: В(г) = 0, поскольку u(r) = sB{r) = (Е0 - Ф0(г))/{Е0 - Фо(0)), а Е0 = Фо(Я). После определения В(г) можно найти , учитывая что и(0) = 1 = В(0)є, т.е. є = 1/В(0).
Интегральное уравнение (3.8) является в действительности одномерным, так как интегрирование по углу дает известную функцию ги(. Правда, получающееся ядро одномерного интегрального уравнения имеет слабую (логарифмическую) особенность при = г. Это уравнение может быть симметризовано и легко решается численно. На Рис. 3.2 приведены графики функции В{г) для двух моделей: 1) а = 0,2, fl = -0,4; 2) а = 0, 3, ft = -0,6. Это именно те модели, устойчивость которых исследуется ниже.
Для грубой оценки положения границы устойчивости рассматриваемой серии моделей (3.5) мы в этой первой статье решили ограничиться простой ./V-body схемой с непосредственным расчетом попарного взаимодействия частиц-звезд. Вычислительные возможности программы и персонального компьютера PC АТ/486 вполне позволяют рассчитывать варианты с участием до N 1000 частиц. Этого, в принципе, достаточно для исследования самых крупномасштабных мод диска, к числу которых в первую очередь относится как раз бар-мода. Подробно изучены две модели: 1) а = 0, 2, /3 — —0, 4; 2) а = 0,3, /3 = —0,6. Наблюдаемая картина эволюции первой модели представлена на Рис. 3.3а, второй -на Рис. 3.36. Шаг интегрирования по времени для первой модели h = 4,27х Ю-3, для второй h = 2, 57 х Ю-4. Более наглядное представление о величине шагов интегрирования можно получить из Рис. 3.4а, 3.46, на которых изображены орбиты звезд со средними значениями энергии и углового момента. Полное количество шагов в каждом варианте равно 570. Число частиц в обоих случаях N = 1000; время интегрирования для одного варианта - порядка 10 часов. Потенциал взаимодействия пары частиц (1 и 2) принимается в обычном виде - пропорциональным 1/ Jr\2 + с2, где г - расстояние между частицами, а с - параметр сглаживания; мы полагали с = 0, 025.R, где R - радиус системы. В выбранных единицах R — 0,094 для первой и R = 0,012 для второй модели. Средняя энергия частицы, рассчитанная аналитически по распределению (3.1), для первой модели равна ё\ = 0, 268, а вычисленная после розыгрыша этого распределения с участием 1000 точек, т.е. для начального состояния iV-body эксперимента, ё2 = 0,269 (относительная точность 0,4%). Для второй модели ei = 0,2334, ё2 = 0,2329 (точность 0,2%). Аналогичные данные для среднего углового момента следующие: в первой модели fix = 0, 0080, Д2 = 0, 0084 (точность 5%), во второй - Ді = 0,000523, /22 = 0,000535 (точность 2%). Точность сохранения полной энергии системы за все время счета была в обоих случаях лучше 1%.
Рис. З.Зб ясно показывает, что для второй модели (которая соответствует диску с большей вытянутостью орбит - Рис. 3.4) имеет место неустойчивость радиальных орбит, приводящая к формированию хорошо видимого медленного бара. Из сравнения Рис. З.Зб и 3.4 можно оценить угловую скорость бара: она оказывается порядка половины скорости прецессии орбиты со средними энергией и угловым моментом.
Описанное визуальное впечатление от картины эволюции данной модели подтверждается Фурье-анализом распределения точек-звезд. Очень удобным оказалось вычисление преобразования Фурье в координатах р и 1п(г), где г и ір -обычные полярные координаты (речь, следовательно, идет о разложении поверхностной плотности по логарифмическим спиралям ехр{і[тп р + 1п(г)]}, где m -целые, р - любые действительные числа из интервала (—сю, сю)). По-видимому, впервые для целей обработки данных iV-body моделирования этот способ был применен в работе [33]. Коэффициенты Фурье вычисляются по формуле где г, и p - координаты каждой из TV частиц в момент t. Мы, естественно, интересовались би-симметричными возмущениями m = 2; 31 значение р равномерно распределялись в интервале —15 р 15.
Об общем критерии шланговой неустойчивости гравитирующих систем. Обсуждение результатов исследования изгибных колебаний рассмотренных моделей
Мы исследовали эволюцию некоторых обобщенно-политропных моделей бес-столкновительных дисков и нашли положение границы устойчивости по отношению к образованию медленного бара. Образующиеся в результате развития неустойчивости бары являются очень четкими, и их вполне можно сравнивать с реальными барами (в том числе сильными) в SB галактиках. Таким образом, мы не можем согласиться с содержащимся в обзоре [32] противоположным утверждением. Действительно, медленные бары, изученные Атанасулой и Сел-вудом [33], визуально не определялись: их можно было обнаружить лишь при тщательном Фурье-анализе системы, причем только на начальном этапе эволюции диска. Все это, однако, неудивительно, если учесть, что их работа была практически целиком посвящена исследованию быстрых баров в быстро вращающихся дисках с сильным преобладанием почти круговых орбит. Поэтому используемый ими массив функций распределения практически только "касается" области неустойчивости радиальных орбит, понимаемой в обобщенном смысле: как неустойчивости, заключающейся во взаимном притяжении орбит как целого, причем орбиты, вообще говоря, не обязаны быть слишком вытянутыми. Наличию неустойчивости (хотя и весьма слабой) в моделях Атанасу-лы и Селвуда способствовал также весьма плавный вид принятого потенциала (ф0 rv 1/-\A2 + b2 для всех моделей), что обеспечивало малость скоростей прецессии всех орбит вблизи центра. В связи со сказанным неудивительно, что более целенаправленный поиск подходящих моделей, предпринятый нами в этой работе, сразу привел к обнаружению сильной неустойчивости. В заключение еще раз подчеркнем, что требования на минимальную степень вытянутости орбит, необходимую для неустойчивости медленной бармоды, должны становиться менее жесткими для дисковых систем с плавным распределением массы.
В предыдущей главе мы исследовали эволюцию простых моделей галактических звездных дисков с произвольной степенью вытянутости орбит звезд. В частности, оказалось, что эти модельные диски становятся неустойчивыми (и в них формируются ясно видимые бары), если радиальная часть кинетической энергии звезд примерно в два раза больше трансверсальной.
Ниже мы покажем, что необходимая для неустойчивости степень радиальной вытянутости орбит может быть значительно меньше в тех случаях, когда диск находится внутри массивной сфероидальной компоненты галактики ("гало"). Другими словами этот результат формулируется так: гало может оказывать на медленную бар-моду дестабилизирующее действие (ср. рисунки 1 и 2). Такое поведение, конечно, очень неожиданно, особенно если сравнивать его с хорошо изученным влиянием гало на неустойчивость быстрого бара (всегда стабилизирующим).
Хорошо выраженная сфероидальная компонента является одним из главных атрибутов SB галактики раннего типа (см., напр., 1961 [48]) - этим в первую очередь они и отличаются от галактик позднего типа, в которых сфероидальная компонента развита значительно слабее. Таким образом, полученный нами результат позволяет предположить, что медленный бар легче формируется в галактиках раннего, а не позднего типа. Такое предположение противоположно выводам Комбе и Эльмегрина [49], которые первыми попытались связать тип бара (быстрый или медленный) с типом галактики (ранним или поздним). Во всех выполненных ими iV-body экспериментах в модельных галактиках раннего типа формировался только быстрый бар (с длиной, чуть меньшей корота-ционного радиуса). При моделировании же галактик позднего типа у них вначале возникал быстрый бар. Затем, однако, он замедлялся и в конечном итоге формировался медленный бар, размеры которого были несколько больше радиуса внутреннего линдбладовского резонанса. Причина несоответствия выводов заключается в использовании разных исходных моделей: в отличии от наших, их диски были слишком "холодными" (орбиты звезд - почти круговыми), чтобы можно было ожидать появления медленного бара (см. Введение).
Для оправдания реальности образования медленных баров в дисках, погруженных в массивные гало, мы здесь ограничимся ссылкой на работу Ногучи [50]: в ней показано, что в результате приливного взаимодействия медленный бар легко формируется в модельной галактике, 80% массы которой сосредоточено в гало. К этому вопросу мы еще вернемся ниже (раздел 4, п. 5); что же касается физической причины барообразования, то в данном случае она, несомненно, связана с неустойчивостью, которая родственна неустойчивости радиальных орбит. Эта неустойчивость развивается в сильно "разогретых" дисках, возникающих после приливного взаимодействия. Засов и Сильченко [51] приводят некоторые аргументы в пользу того, что открытые ими очень короткие ядерные бары являются медленными. В нашей работе [36] приведены результаты численных экспериментов, показывающих возможность формирования таких баров вследствие приливного взаимодействия с гигантскими молекулярными облаками.
