Введение к работе
Актуальность теш. Данные астрофизических и радиоастрономи-ческі^ неблкяенп'' уъе дпено покярывйнт наличие глобальккс: неравновесных процессов я галактиках к других, бгестолтновнтелыэтх са-могрпкітаручпігзо системах (БСС). Точнее, j.-ылилні: тякие следы не-стоинекзртост'и, как регулярность npof-иля плотности -гояпг.тнк , хорошо обілсн'.'.г.-тзя '^сстод'аюппт^льнс!: рєлзксяітнс!1; передал';: , сво^стгопные т:'пу,5'В; п?г<,;?ы оптического и газового дисков J? и О'пелькнх ,cj0 гляркт/v; Сросг'.у.', гчюг^глик" проя-глесня п г:пле "/f ~ ''ерг; п«~рт.">!Ш9Я зктиуіюсть ряш'.оголрктг.к п кі;т-роі>, соотвєтотзуїХ'.нг pnininv стадиям разритая отдельных гп ліктик, і' др. Эти яол-нг.-я, несмотря на разли'Діул их природу, долл-ны бить, Vе"" прчянло, сут.,"стз'-мііо не-линєГнье'н. Тяк «то 'лсслодсеоннє нолпкоГно местпгтпо^прноі' стятій '"есстолкнсуителыю;1 й?ол>лш'і и г.роцессоэ 'Геркнрсге.иия крупномасштабно!", структуры галактик является одно? из пі-ту!лыгит проблем современно!5 ясгро.Т'лзики, галактическо!' и штолсгтиі-осо? г.ст-
рОКОІЛШ.
В последние десятилетня достигнути значительные успеги п поникании физических сгоі'.ств галлктик (cm. [l,2J й ссклгіі в них) и трактовке ролл коллектпргкх явлений в них к яругпх БСС [З - 5J .Хотя о ти яолення рчсс!'зтр;:глл,;сь, глппнми обрало;', б!;лі:пи стяшго.чгркш состояііиі', но благодаря стеку удалось построить ряд удобиіге для теоретического анализа pasHOii"ci?!jx ].>.-зогьгх модел^і' БСС [6 - 9J u изучить отдедыке зопро^м их уе-тсГчцлостл и ^изи'-рско!; интерпретации реаультятоп [й - 5,7,10-1-4 J . народне. пр'ілг;рин!'}илсл текг* я селилге^куГ1 анализ частізпг і'одел-зГ (су. ссылки в [з,I5j ), но урор<*нь его рееультзтоп «;;e настолько низок,-что не сопоствсим, наприк'^р, с лостнг-'чп'ягл нелинейно", теории газовкг. попенстг»'. Пока отсутствует ІНД^ПШЯ теория, обтясняюг.ая наблюдаемы" различия гало^ти»-, их педекс-т»»< и далеко не единообразные групномасктаСтгые структур», к так'-е оппешяюістя нелинпїніне нэстопконяркке сїг.дпіі яролкіг-їи с nof»for
_ 4 -
ЭВМ, задавая в исходный момент различную степень нераьновесное-ти или конкретную стационарную структуру. Однако при численных экспериментах эа "сценой" тсто остаются не замеченными и не выяснегашми принципиальные вопросы, например: конкретно какие нелинейные змокти и явлення сработали, ныела ли ыесто неустойчивость, каковы механизмы релаксации и неустойчивости, какова зависимость авояпции параметров систеш от степени нелинейности и др. Решение подобных вопросов невозможно без аналитического подхода к такого рода существенно нелинчШшм зйда»чш. Ееэ построения основ нелинейной теории саі.' по себе численный эксперимент не может привести к необходимому успеху. К тому же теория должна ец,е объяснять основные детали и результаты самого численного эксперимента.
На наш взгляд, вышеуказанные проблемы упираются на данном этапе, в частности, в построение аналитических моделей нелинейно нестационарных стадий эволюции БСС и в проведение анализа устойчивости их неравновесных состояния. При построении стационарных равновесных моделей так ко, как в іїизикє плазми, акустике, гааодинауике, вопрос различения яннеРности и нелинейности не имеет особого смысла. Но он возникает сразу ке , если отойти даже нєішого от стаппонарнсго состояния. Нелинейность-в сшеле произвольно болысой вариации физических параметров состояния реально)* системы, которая рождается, как правило, нветлцлонвр -кой - имеет место практически в рамках лкбоі* коемогоннч&скоіі концепции [іб] , конденсационное иди взрыьпо!*, на раннях нестационарных стадиях эволшни. Для исследования проблем происхождения крупномасштабных структур, выяснения возможных нелинейных . стапий оволылш, виявлений соответствуоиїх визов неустоіїчквостей на ({-one неравновесного состояния нам нужны тодше_ нелпиейнгге модели различных состоянии. Поэтому їм, не рассматривая в .полноР мере, ирлкыдрну>> ьйол.уяп-я БСС, г-ыделяек тііііинііш,' реализуемые состояния и строим аналитически их точнне нелинейные модели в разовом описании. Ііри зтом сосредотачиваем вникание на гльыщх типах колебательного процесса: I) нелинейные пульсации системы как целого; 2) волны плотности.
Целью работы является рассмотрение следующих проблем: - разработка методов построения нелинейно нестационарных моделей отдельных ранних стадий эволюции БСС;
построения соотзіУГепп'^п.их точны?; Ja.'iomu моделей rvmx состояний для ностепиангфігмх сферических и дискообразных БСС;
лп8.»>!з устойчивости построенных нелинейно пульсирукг.их моделей;
оиолкп нелинейных свойств крупномэсвтаСннх и и-едкомасптабідах колебяни:1, гсотлотения неуступчивости и б«сстолпювителыюР ра-
лпксяцни ч расчет начальну* условий,НСО^ХОДИІвК ДЛЯ (Т'СрКИрОВЯ-
нчя эллиптических почеистем отдельных типов галактик.
V.ayi'vnn новилна работы заключается пргжте всего в тоу, что
Б НЄ!1 С'.ІГрПМО ІЮСТрОСИЧ ТО'ЧІМС Нелинейно НЄСТПЦИОНЯрНМЄ фЯЗОШЭ
гегтели и изучена устойчивость пострсанніїх глобально неравновесных нолшюі'нкх і'очолеіі БСС, До наших раїот (Антонов, Ііуритдиное 197. 1931; Hypитдснов 1983, ІС60) нєлине.Чнгс ;!аловь><> уодели БСС є нзеєстіядо законом глобальної'" ичстгіпіснпрности на строи -лнсь (а по Г)0П!,«уі!,5ниям в вид»; волн плотности, vjiovn нас;их pa -бот (Нурчтдт'ов ЮТ5, 1977, І97У), бнли отдельные статьи по солн-тотпш или сшіралевиянки решениям с нелинаПноР природой, кото -рио вмг.елнепы ise с целью построения темой .'ТаэовоП модели, и поятоі.гу они нас в диссертации но интересуют). Построены около Z0 точних пслинсїчик толелсн\ отражимчт характерна «^ртк ранних стаднії опояг.нии БСС. Один из главных результатов работы ~ критерии неустойчивости почтя радиальных движений, овяэашшП с вопросом Торукроглния эллиптических галактик - подтвержден недавно n (_I7,IBJ численно експериментальним путей. Изучена физика исуеторчивостей неравновесных состояния построенных в работе сферических И дискообразных модялеП. Kpovo неустойчивости ра~ дивльніїх движений, обнаружен» также области колебательно и ком-биїтциоїшс-ролонапатх видов нрустоРчивогтей. Для сферических усдслгії rinppi.'c обппручон факт,.состсяшиЯ в том, что неустойчивость отделимте грутю!,"осв!Тябтом уод воэиуз'еми!1, наложенных на нсстпцчокярчуп модель, сильнее соотпетствуп^еП неустойчивости б'ар-тоди. Построена диаграмма критическое папиекмости между начальники Л!'<\'1п<;,;,,,т г.прчалыюго отношения и параметра углевой скорости гг.л'.-.ппя. Явучріт нелинеПнно гвоГстпа построенных на-v:i трех .Тлаовех іллелеА с волнами-плотности.
AnTtp папигает следующие осповт.'о научене голопония: І. М^тспы построения таких норяпновоонтче ''яаових моделей БСС с очн'-iv, дпу^н :; более паракетряк-и, которые отрачяпт хз -ряктеринс черты яслчнеГ'НО ноетаниомарнму ста чи'! их яполппии
- с, -
(пеяиикРнш пульсации, ньитсмоьокиг, коллапс или рьоиырение от конечного размера, нелкомаиштабше всліоО.
2. Браша*vj,;iert« и нсьраиакщиеся нолинеР.ло пульсируга,ио обос'цашя рашіоьссних »№Тоновгк;:х поаолоі! Оі'нштоГша, Илта и Бисноьвтого-Когана - Зелщош-.ад о ръочитоии их <].изич.->скиіс характеристик і) Л;івШ:ЛІ,ШХ, OUJ!D!:p;Vl'JIO ПулЬСИруХ.ЦИХ ИХ ЫфСИЦ^Н-
ішж случаоь, свиаоїшнх со спіцуш! почти рицнильшх Ции.лччиШ частш:. А также іфосто.ііі»:е і.с.луліь'мшо ьо;і<)Оі>і;іі >;оп«Я'!.
о. Ието'ді; кг.-слп^оиалия уотоіічльос-ги нелинейно н»?рнвновес~ пых ііпзоьих исцслсі1, сеестелигоьнтелышх слете*: с укаоаншлм тії-аі/и несмішенариисЛі*.
4. Нестационарные вдспс-рсиснш/и уравнения для нелинейно иульсиру«>ших і-.сдолей ь с6е.№ виде для прол.твольішк значений индексов гармоник, определи» и,их тип колебаний.
'о. Анализ проблеми точных (Jopit собстиешіш колебаний.
G. Критерии неустойчивости, па начальному значению вырм -алыюго отноьепия, крупноиасц/гебию; код колебаний (пллішсои -дальмой, "я!'л»;в;ідниіі", тороидальной, бар-исды, кольцеобразной и др.).
7. Нови;1, вкд неустойчивости, і:не»ііаиі комбкнацнонно-реао-нансиий характер. А также даинсоьскпе и анизотропный тини неустойчивости, рйоы'вакииесн на iJ,oho нелинейно нестационарной систеь-ы.
й. Приложения розультатоь в проблемах формирования эллиптических галактик и перешчек ,ЬВ - галактик, а также бесотол-кновительной релаксации, сопровождаемой iiepfttooaiuBflHttoM в ija-
OOBOU Пространстве.
Ііяучная и nf&vywec.vaH ценность. Научняя іиигіость диссертации определяется тем, что в неї; впервые заложен трорвіичес-киЛ фундамент, необходнп.Ш для построения і! расчета ('іі.чичєски npnet/Яі'і-их характеристик и устойчивости нелинейно пульсируй -цих гздодоіі, соответствуй .их pemmit с чи цим. яьолиши ЕСС. Раз-росотвіш конкретне мптоаы их построшіил с одним, двумя и бо-лсо параметрами. нвоа стделпшх неетпц-.о.ч.р пч; дис.пергиоіиіс: уравнения выполнен: разшши спосибьк'.и. Эти уравнения получены в обшеы виде без конкретизации аиечений индикооь гарі/оник, оп -ределяющих тип колебаний. Проведен анализ лроблош точной формы собственных колебаний. Построены там є вдлинлрні.ій фяповыр модели с волнами плотности. Определена роль нелинейности в них
- 7 -посредством вычисления соответствующих зависимостей кеікду >'й-зииее.кими параметрам! полин. Предложена классификация фазового перепаивания в нелинейно нестационарных ВСС.
Практическая ценность диссертации заключается в воэмолг -пости применения ид?Г1 и методов также в сметных направлениях, г но нелинейные пульсации кюгут быть сусестпекньч-и в период наста пионерной эволшнии, и детального исследования произвольных год колебаний пли соотЕотствута^х газовых аналогов рассмотренных БСС. Развитие в диссертации методы построения нелинейных (."Одело!» и анализа их устойчивости открывают перспективу для исследования болпе сложных ы^рятютзпотх нопслсР. Крот того, они попголяют обьяснить начальные состояния по вириальнпіу отношение для отдельных галактик. Найденные критические зависимости иежду начальными значениями вириального отношения и параметра угловой скорости вращения и расчеты инкрементов неустоПмиэостеЛ пред -ставляче интерес также, в связи с проблемой ^есстолкновчтельноП релаксации, а такте изучения механизмов Армирования эллиптических подсистем- отдельных галактик. Предложенная классификация нестационарных видов базового переи-скипания ыожет ^нть применена также для других неравновесных динамических систем.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных коніеренпнях ''Скрытая vacca во ВсоленнсЛ" (Тал -линн, 1973) и ''Плазі/енная астрофизика" (Иркутск, 1576), на і;би-деРиом совеечнии АО ЛГУ (Ленинград, І9ВІ), на Всесоюзных совещаниях рабочих груш; Астросовота Ait СССР (Алга-ата, 1973,1937; Свердлове??, I9UO; Ташкент, 1969), на Международном коллоквиуме Р 122 ЛАС (Дели, Y)?',), т Ihymwl1, сессии Астрооовета АН СССР (Ташкент, ыа«, 1991), не семинарах СП о'ГУ (ЛГУ) по явеаднои астрономии (1171 - 19Хі), на сеыннаре ГА'.Ы (ШУ) но астро'иаике и звездной1 астрономии (ІУ9І), на сеот.нарах ке'-едрн астрофизика СП б ГУ (19931, в І'пдк'Ч'ТС}/ институте Parana (Бангалор, 1390), Н'ГА РАН, 1'нституте еетронопт РАН, Институте космических исследовании РАН и в другие научных учреждениях. Работа исполнена в соответствии с утвержденными планами научных исследование Ташкентского гг1гударстпнногс университета.
Структура г. cg.ew дисоертотаи, Днес.ертения состоит из Введения, двенадцати глав, условно разделенных для удобства ее чтения на три части, 3'>гг<"<сния и списка литературы. Полны? с(м .ем диссертации 366 счр., н тсн "і'сле 335 стр. текста, 12 p'icvrvoB, к тпС'>чіді. Сііиоок литературы седер-.'гг 1*39 найменований.
- a -
СО&Л'іІАІШ РАБОТ U
Во Введении обосндсяиа актуальное»;. {,;.?сї\і, i.fiiw.--ясну ь«~ дя нсглеяоа»иия к новизна, сг{орцуяироБй>ш основные полсксшія, ьшіос:«>іш на оаг,:п'у, цапа оо'цаи аарыкт&рисгика пигсіфтаціи:.
D Чяс^!Ч( Т_ і, о сіро єни оікі-.ягтиі, срксіштьльно r.pocvue нерав-
ноьесіше cijrpii'ififi.iic і."/цйл:і, пр^гоі-Ніт .дли раингн- стами нелинейно іи-стгіиисішрюй огодиикі ІІСС (jjif(j»spat:»'ec-]-:jic; цуліхаїши с нропзьолиіой evii.'ct'iyii.of!, париьнты ньютонова ого коллапса и расширения от конечного }.ва:,х'; а), и иеслеиоешт проблема их уо -тойчнеостй. В oriiccs пулк.ируи.^их і.іодглеП, который когут быть как Тйерцотельно ьраи,чк.и;иглн:я4 так и невраь.аклщи.г/ся, накопится єдиний закон пульсации, пдакгячий от начального .-значения Еиря-ьльиого отношения (T/IUI)0. Последнее опродвляат пкачсиия виплату гіді пульсации _Д і: параметре пнизотра/ши V , составлен-иого но усрецнеишм юіліопентам к.шетивдсь'оГ: оперши ї. Иостро-с-іяше нелкнаїін-о корылюьесние сферические модели имеют однэроць— ую плотносаь ь пространстве до тех lioji, пока по наложено і-алое несимуетри'шой ноз;.->і;сі-ііїє. Ото гвоДстьо огтсрр'їиоста ваино пли ljar. иа .слецуг.^ик соо.^раус.ниГк І) Однородные іигстйц.іог.арнш vo-деии является наиболее ееїественкииі и присг'лемлпі с точки прения согласовании глобальних кслаоанкіі и двямепиїі отдельных частиц. Если v. a ш-еть дело с неоднороцииь-и нестационарными годе -.клі'н, тс еце до налоаания малого ло.чцуи.ен-ля комет возникать нарушен.ie синхрешюпши і колебаниях отдельных слоев [о,13] , прииоляцое к яалениш Лааоьогс nopt.-кеи.ивйшія к неустойчивости.
2) Однородные Модели не кишл изотропной диагрях*!! скиростнИ.
В частности, в стационарных однородных уодрляк преобладают
трансверсалилт дниксн-.ш. Заставляя же не ««ль пульсировать ,
«.:о;/но ікфсііРстн произвольную часть трансварсамьной есставляк,-
D3fi Кі!ІіЄТ!1»;6-СІ(0Я ОІКфГЇШ Й рйЦ1ШЛЫ|у>), ЧТО ДІїСТ ВОЗМОЖНОСТЬ ОХ"
бятить ьесь шпьрпвл значений параигтра анизотропии 0
3) Численные аксиерииенти, проведенный ічюгими авторами, показы
вают, что, если ВСС и начальны:! момент вреі/онп (перед коллап -
cow) iiveftT однородную плотность, то п конечном состоянии про -
фи ль плотности оллшггичсской галактики хсроно иписыьалтся уни
версальным законом гЛ Еокулера, 4) Однородные по плотности
нелинейное модели удобны для точнігх теоретических расчетов, а
эффект неоонородности надо оценивать отдельно. Построенные ь
- 9 -работе нелинейно пульсирующий модвли vwpiot рядиус [іШ-Ь 1н']'Ь
с временем- t
где вспомогательная переменная цу связана
Q і= (і-Д?Г3/^ 6f 0-4<Лу) , прийом ^ -СОПІЇ - частота обращения частит в модели при Л -~ О . Период нелинейной пульса -пки зависит от ее аиплитупы не формуле P("k)-(z7!:/Q )(1-А:'f3'" ,
В главе 1 построены нелмтГно пульсирующие» нсвраг;аюї)иеся с|яриітскі!р модели с [{азовь'гк плотностями
и пульсирующие вращающиеся модели -
Здесь Р(і) - {унїпііїя плотности п сбытом пространстве, которая не лявксит от 1 ; S и ^С - пи-волн '.{іу!ікт;ий Дярчкі и Хевксвй-да, соответственно; / -"(; - ^/R'^Q'JR/'n*-'-Y2)~( ^1- '?л f',
N - параметр ррацения модели ( 1/"!-- і ); :W1 с'-'/я'^у-у^ п~ avcty'f'j^/fy), где i и ~0$ - азимутальная н меридиональная составляющие V, (Ы'дены основний ф'зииестее характеристики нелииеРно пульсируоічих моделей {?.) - (4). Рпссуятриїтл их пре~ дельине состояния А " - 1 и ра'г.крнлая соответствующие неопределенности, получены нестационарные уодели, ояязшпшв с ньютоновским коллапсом и (или) расширение*'. Отдельно предложен t/етод построения мюгоппраметрических пульсирумдих і/одглвЯ со слабой неоднородностью плотности. Укчпанч жпмокностъ составления нз -линейной модели с функцией т. = j) ті, ' + (i- $) il"J , ГДЄ
у- Ccii\v . Отмети», ЧТО Л ОГНОВГ> УОДРДИ (2) ЛРЛИТ извост -нмй рявневесный ивр ЭРнштейнп i_3}, п я основе (3) - рівнепес-ішй гаяр ICat'j.n [20 J .
- 10 -.
Гдява 2 поськцяна исследованию устойчивости нелинейно пульсирующих ыодел«й ( і, и х' ), обоС'цаицих стационарный шар ЗйнмйРг.а. Вывецени основные соотношения и урашіеиик, нообхо-дише для нахождения нестационарных днепорсиоиних урпиизні:Сі (ИДУ' не только сферических і/сделеп, на и дискообразных, рассмотренных в Части II. При этом малое ьозцуи.ен'.и;, налагаемое для анализа устойчивости, разлагается и обіло" случае в ряд 'Турье по с]ери -чесним гармоникам с коэффициентами, і'-паисяи^ї^їі от времени. Далее, по аналогии с тиорплЯ устойчивости однородных стационар -ньгх сиетен I.'.jj , й десь мзкуц'сшш разделены на "поверхностные" и "обьеиние" поды колебаний. НаСдены ИДУ' отих мод колебаний в сбицчл виде, o's:i конкретизации значений индексов гармоник ьоаыу-цении. Отдельно научены случаи с в/шцо.чиёы v. без врлменкя. Подробно разобронн !VW крупномасштабных типов колисаний. Обнаружены осілі неустойчивости, нечти рядиалілінх дыктшР и колоОатоль-но-резонанснои неустойчивости с указанием сг.отвотстиуюцих кри-териео их протекания. П частости, найдонс, чте оллипсоидалв -пая ыодв колебаний в случае без вращения неустойчива не интер -валах
6) 0i(~'%4< lJf ~G.08'i, б) O.i27<-(%)0<;0.389.<6)
Критерий (а), сБлзьнний с механизмы неустойчивости почти ради-нлшых движений, очень хорошо согласуется с результатом авторов [IV,їй] , получеїшш ими нйдяііно пуген численних экспериментов на ЭВМ. Далее, построена диагртіх'а критической аивпсикоети.
(''r'X|U|) 'г /Ч " Обнаруконо, что ишренпгг дпполию-не -четных мод колебаний явно больше, new инкремент эллипсоидально!! пеустоТічиностн. Проведаю обсуждение результата с точки ирония происхождения Е -галактик.
В глапа Я проведен анализ свойств точной форьы собстиешінх колебаний « неустойчивости нелинейно пульсирующих моделей ( с фазоьыыи плотностями і, и І „ ), с основа которых находится равновесный U'f
к разработки точних > <»тодик анализа неустойчивости неравновесных поде леї!. Предлсіх-н метод
- I] -
одномерных 'функций, который сравнительно удобен при нахождении НДУ. Здесь также выведены ЦДУ объемных и поверхностных мод колебаний в полном виде. Оказалось, что эллипсоидельной' моде соответствует точно такое же НДУ, как это было ппп предыдущей главы. Совпадение ИДУ эллипсоидальной моды для двух нелинейных моделей с различающимися зависимостями V(X) означает,- «то эволюция данной моды управляется, в основном, изменением ско -рости центроида, а различие в диаграммах скоростей никак не сказывается. Отдельно исследованы также "яйцевидная" и торой -дольная коды колебаний, указаны соответствующие критерии их неустойчивости. При этом каждая из них имеет апрриопическуп и колебательную ветви по характеру нарастания амплитуды колебаний. Расчет инкремента неустойчивости объемных возмущений показывает, что его значения в денном случае больше, чем соответствующий инкремент для модели предндувіей главы. Это объясняется тем, что здесь значение У( X) всегда больше, ч*>м у предыдущей модели. Выведет.) в oCnjpv виде ИДУ поверхностных и объемных мод колебаний при />1 0 . Гешена проблема нахождения точной формы собственных колебаний в случае объемных колебаний. Оказывается, что она выряжается при помощи многочленов Пкоби.
D главе 4 представлены результаты исследований некоторых однократно пульсирующих фазовых моделей с конечным радиусом, построенных в главе 1. При этом имеет место неустойчивость чисто радиальных движений в нестационарной модели. Этот случай еоот -ратствует предельному значения амплитуды пульсации |Л1Г 1 , что, в своп очередь, требует раскрытия неопределенностей в ІЩУ, получениях в главах 2 и 3. Таким путем мочно найти состветст -вунине асимптотики снятия модели'в точку или ее расширения от конечного радиуса до бесконечности, Дайдены степенные асимпто -тики нарастания объемных и поверхностных возмущений на больших временах. Некоторые из них не встречаются в литературе. Они представляет интерес в вопросах эволюции, например, пылевых облаков и скоплений галактик. В частности, установлено, что амплитуда "яйцевидных" колебаний растет быстрее, чем амплитуда эллипсоидальной моды. Здесь же, отдельно в 19 проведено сопос -тявление' результатов лнализч неустойчивости нелинейных моделей при произвольном знаменуй Д.
Чястг-і' 11 пог.рягееия рейтинг той *е лепечи - построению не -
рьынтеашх моделей и анализу их устойчивости - в случае дискообразных: моцялеИ. Известно, что дискообразные обгекты наблюдя -игся, например, в вице подсистем 2 , ґ')0 и fSb - галактик. Дисковые подели интересны ешл тем, что они более неустойчивы , чеы сферические системі. Псзтоь.-у, если они рождаются на ранних стадиях эволташи, то, по-видимому, не когут сохраниться именно в этой форме. Вероятно, дисковые подсистемы предпочтительно рсацаются на сравнительно поздней нестационарной стадии галактик, т.е. они моложе сфероидальной подсистемы и заключают в себе различные неустойчивости, причем мо*.е-т оказаться существенной граьитация гало.
В главо 5 выполнено обобщение равновесной изотропной подели Бисноватого-ІСогана-Зельдоьича [21] на случай ньлинеіНшх радиальных пульсаций с теп же законом зависимости их периода от an -плитуды, который был найден в главе I, т.е. коэффициент растяжения модели опять-таки имеет вид (І). В результате построен пульсирующий диск с фазовой плошостыо __
где. принята нормироъка 1л?, = 1 , (^\}-~СОПЛІ характеризует угловую скорость врацения диска ьокруг оси '2 , причем 0 $5? і і . Поверхностная плотность подели С?) равна 0^,0—(G'ij/j]:i)(l~^',/flJ')i'/'^ Найдены форели для V(/\) , компонент дисперсии скоростей, ьири-ального отношения и параметра 0стрьйкера-ь1ибяс&. Интйрьеио, что начальное значение ьиркали'юго отношения зависит от Л. точно по такому ке закон;/, как и предыдущих глас'их Хсь. (I)). Уста -поедено, что критерії?! Острайкера-Пиблса не работает ь случае нестационарных моделей. К нелинейной модели (7) к.ожпо применить принцип суперпозиции по ^l' , заданья определенную ььсопую функцию. Та»:*!м путь,".', в частности, получерна нвЕрйцаи.и^лея анизотропная по скоростям модель с нелинейной пульсацией
Для nee Totae определеиі}'Сновнце физические) характеристики. Кро-мй того, применяя принцип суперпозиции к (V), можно получить вращашийся анизотропный диск с фазовое плотностью
Но б (0) лг.рзигтр іііі'.іі'.сішя bd , в отличие от (7), ограничен сверху аначетнм {/Ц . Для (9) тнкме ынпюлены необходима ф,изичесіти« характеристики модели. Полагая |л.І~1 н раскрывая неопределенности, uocipv.tjiw соотьететдукжупе однократно пульсирующие модели. Построен 'n>n:o масо таких фзаогак модолой, беря зо--кой однократном пуліог.цин для радиуса диска Гіроиорцяональтім ниа-драгу гішо'іС'олі'.чєгінгго i.ocv.nyca. того, в этой главе обсуждается гіс^пингсть изучения нелинейных нсрад'їачишх колебаний а^ска. Построена налинсґіно колеблющаяся модель олпиіггического лиска :ipu пхличпн паеенънсгс галс. Уравнении с:а зьолвгни нї.т-кт кат--ркадиКі к'.щ и мну;- рваться только численно па ЭЕ.1.
iLliilil'lLii подросг.о ггу'іс-і.и вопроси устойчивости иалигі'с-йнсй «сдали С?). Здесь колебании долится на горкнопталише и ЕРули -кальмл?. Сначала найдено НДУ сеігтйриальиьос і/од колебої-.ий с цолиі их использования е проверке полного ЦДУ горизонтальних возцуіцениЗ и лнялиаа йДр-ь'.сди. Дія послеянгґі обнаружены области бперис.дичес-кор неустойчивости почти рядиалшлс дь^жь-ииіі и колебательно-резонансной неустойчивости. Для состояния А. <^ 1 найдено такое зняченке углоьсй скорости ьрав^-ния і.лделн, где» встречаетея слеч-ішП тііп резонанса *мяу ч.істотві.-и ксллоюгииппх движений и пели « iiciUioR пульсации, lip» -.vieі.- ки:.>(;і/лівг.ия двух частот бар>-мсди при -водит к окснононцнальнсл.-у нарастанию ее колебаний. Поэтому данное-явление іюіліі HftawiHO,5:оь-Сиітчііонио-]іг;аонансіюй неустойчивостью. Оно било обнаружено такие в с луча «і нестационарной сферической модели в главе 2. В обіцем случае при виведе ИДУ пульсирующего диена прелотавляат интерес нахождений точной <}орш собственных колебаний для нерасног.ес.неіі подели. Последняя аадача для .-оотйетс-, твуицьй равновесной модели била рг.нон решена НолнаИсом (1972). Но его метод носит форналпшЯ я і.ало наглядный характер. Оту задачу i..u рсиа.лд самоелсятодшо для пульсирующей модели. При атом исходную ферму коаі/уіцения потенциала и і задаем в вид»? полинома Лежаядрй vi после процедури усреднении но скоростям рдзлагаеу воэ-муіьение и рид Турі.о. Таким способом полутоны НДУ и cam точная фірма еобстпгппи». кол'С.тниИ. Кроме, того, отталъно исследсяани Вер-такальниг кож б/пшя но-раиюс; сного диска, приводящие к его нагибу.. Послсдн,;»і і.-.о:?от вообуллать аниастролпуи ("штнговую") неустойчивость, которая ранее бнла также известна для равновесноГ vojftjm . 12] . Здесь построены крптиччекио зависічюсти м«*ду начальной
значения]. вириального отношения и величшш вращения для купольной и асимметричной г/од кэгибных колебания При учете гало закон пульсации диска становится другим и выражается череэ специальные функции, что приводит к большим затруднениям в расчетах и пото -иу не рассматривается. Однако, нами изучены различия линайиого и нелинейного случаев с гало и рпечет соотвртствумрго критического значения угловой спорости диска, применяя Бврішг.ісиїшй подход.
В главе 7 представлені.' результата анализа устойчивости неравновесных дисков (8) и (9) с анизотропной диаграммой скоростей. Здчсь также отдельно исследованы горизонтальнис и вертикальные колебания б общем виде с еывсдсм полных ВДУ. Для нахождения НДУ горизонтальных колебаний применялся і'стод одномерных функций в сочетании со способом разложения возмущения в ряд Фурье по аэи-іиутальноіиу углу. Исследованы конкретные крупнокасмабные моды горизонтальных и иэгибннх колебаний я найдены условия их неустойчивости.
Глава 8 посвящена исследованию вырожденного случая ).А1='1. когда частицы диска движутся строго по родиальнни орбитам. Выполнен расчет устойчивости самосогласованной модели боз давления, сжинающейся от конечного размера. Здесь так же, как и в сферическом случае, конечность-радиуса система приводит к ограниченному Бремени ньютоновского коллапса, а характер неустойчивости опять-таки степенной. Найдены асимптотики ЦПУ» полученных в гладах G и V. Анализируется устойчивость расширения диска от конечного размера с учетом врешоиия. Найдены соответствуете асимптотики tie-устойчивости. Покапано, что при чисто радпелмптх дпикониях также проявляется внлэотропкая ноустсйчисогть относительно вертикальных вазяу^енпй, причем теперь с;и носит ст-пс;-исй хлрлктгр.
Часть III посвящена построению нолинеикіге нолнових ^одслгГ v. вопросам бесстолкноьительной ролвгг&иии. Так, в гчаве 9 построена июгопарак'етрическая нолинеГ.ная модель с волнами произвольной амплитуды в слабоврацывщейся эллипсоидальной сисїеме. При отом предполагается, что дл/;л волны намного моныт.е тслс^.иы ггс-темы. ївловля плотность ислогАного гогтеяния берется Г: г./г-- пв.ух-ступенчатой <1униц- и ггі скеростям, что в достаточной wpe ппгрок-сиыирует известные непрерывные равновеенне функции. Отої способ
pnCCVOTpCHVn ОСТЬ, ПО CJ'TH, Г;ҐГГ>:еіте уотопп "йодяііого j-р.вкч",
гд" ране? бралчеь тольао одна ступгкы'а. В уояуугтннс?/ состоянии
фазовая гряиица каждого 'V«uk»" становится волнообразной. Получено япви'сиыость длины волны от ее амплитуды и фазовой скорости. Поквзянй устойчивость бегущих' воли по стноьсыш к процессу их распада на отдельные гшквти и и> Сйисежатию. Рассматривая "зп-стывшее" состояние, яволвпм) поли 1/ожно представить еео'о также как последовательность нвазистяциттрпых состояний с заданными значениями их гчинлигуди. Тогда удвется у.лучить вопросы распада нелинейной волны на стдчлмше огу(і,ен/я и вичислить зоиисиь'ссть ее длгны от аі/ллитуди при сколь-угодно больших значениях, Найдено, что при малых амплитуде* нол/.иейность действует дрствби-лияирующнм оСрааом,' о при больших значениях емпл/туды і когда волна распадается ня сгущения) - с'гьг:иліілнру*^г;иіі*.
Глава 10 поовяценя ияучеі-.шп воины мв.чс? конечной пкш'туды в ыо^елн тонкого слоя, пля потерей рассматривается противоположный случал, когда длііня волны нпкного с'ольшр юлдтш систем. Здесь также фазовая і.одиль исходного состояния б«р«тся в виде двойного ''водяного iTium" и строится соответствующая возуущян-нпя нелинейная подняв. Дал заданной дяины нелинейной полни легко определяется зависимость фазовой скорости от амплитуды. Вычислена также зависимость длины бегуний волн» плотности от «о фазовой скорости м амплитуды. В случае "материальной", гтацио-, инрноВ полни наедено разложение длин» волны от вуллитуДО вплоть до 4-го порядка включительно. Эти расчет» тлкжп явно указывают 'ля дестабилизирующую роль слабой нелинейном и.
Глива її посвячена исследовании волневс»? юдеян в случае задания б исходном состоянии непрерывной Функции распределения скоростей, прпчеи фазовая плотность, ккк , зависит от интегралов движении чяотинн. Дел і.'отод расчета козф^пу.ента нвли-ію.'іності: и построяния "знетиььеи" модели, еоответстйу»п,еи воз-ісуи.риной системи с ь-плнлги t.-алоР конечно» ш/плнтуды. Реализации ьетоди показана на примере изотермическое модели слоя с. характерной тг,пп,кнс)Й, сравнимой с ллинси волны. Продемонстрирована возможность получения точных уравнений пля неизвегтных фунміиі*. До второго поряцка по амплитуде, проведена опенка коэффициента нелинейности. Получено, что независимо от соотношения длины волны и толщины модели слабая нелинейность cava по себе действует дпстяЄилизиру«;;иі>' оо'разеи, 8 конечность тоя-щииы oxuaiitiiwv стпо'шшзируїш/ге воздействие.
Иактіеіг, с главо ,12 обсуждаются возможности приложения результатов диссертации в проблемах беегтолкновительно!'. релаксации и нестационарных стадии о полиции нелинейно неравновесных спиогрчвитйруклцих систем. Результаты расчетов пульсирующих коде л ей (Дорических сие re к' прилагаются к вопросам формирования пллиптлчееких галактик, а расчет случен дискообразных метелей находят свои аналогию и процессах возникновения иерамг^еи р D -галактик. Обсуждается роль ([мзэвого перемешивания в нелинейно нестационарных стадиях оьолюиии БСС и возможность его классификации в зависимости от степени самой несіацночарности и характера поведения фазовых олег/ентоа. В частности, іі^рокг-іміввнил при сильной нестационариости, когда произвольный (разовый o'.iuev системы полностью подчиняется только общему гравитационному нолю, названо' намі принудительным. А при слабой нестоционарности существенной оказывается роль различных локальных неоднородностей, приводящих к явлении квизидиф{упии отдельных частиц. Обсуждекн характерные примітки отих двух крайних явлений и отдельные черты промежуточного поведения системі, а также роль неустойчивости!} в процессах бесстолкновительнои релаксации
В Заключении перечислены основин? результаты диссертации.