Введение к работе
з
Актуальность темы. Как известно, в основе физической кинетики лежит кинетическое уравнение Больцмана (УБ). УБ первоначально было создано в основном для кинетики разреженного газа, а в дальнейшем стало предметом исследования в различных областях физики в связи с приложениями в теории переноса излучения в атмосферах звезд и планет, в теории переноса электронов в твердых телах и плазме, переноса нейтронов и гамма квантов и т. д.
Задачи кинетической теории газов и переноса излучения имеют много общего, так как они связанны с неравновесными процессами, которые описываются кинетическим УБ. Однако существует также их определенная разница, выражаемая как в физике рассматриваемых процессов, так и в математических особенностях соответствующих уравнений.
Линейная теория переноса излучения (ТПИ), являющаяся одной из области физической кинетики, к настоящему времени в математическом аспекте достаточно хорошо разработана, и стало по существу самостоятельным разделом математической физики. Оказывается, что основные математические конструкции теории перекоса излучения могут быть применены в кинетической теории газов, в теории много кратного резонансного рассеяния гамма квантов и др.
-В кинетической теории (КТГ) газов важное место занимает круг задач, связанных с течением газа со скольжением в полупространстве ограниченном твердой стенкой, а также задача о течении газа между двумя параллельными пластинками. Вдали от стенки состояние газа описывается уравнениями газодинамики (уравнение Навье Стокса). Однако в некоторой окрестности стенки в так называемом киудсеновском слое, эти уравнение не применимы и следует решить уравнение Больцмана. Представляет определенный интерес нахождения массовой скорости, а также кинетических коэффициентов, посредством
которых на границе слоя Кнудсена задается граничное условие для уравнения газодинамики. Эти задачи сводятся к интегральным уравнениям на полуоси и на конечном промежутке (с разностным и суммарным ядрами).
Следовательно, актуальность исследований и разработка эффективных аналитических и численных методов для решения указанных задач в этой области не вызывает сомнений.
-Другая область физической кинетики связана с мессбауэровской спектроскопией. Существует ряд физических механизмов (диффузионное движение атомов, флуктуация электронного заряда, релаксация электронного спина и т. д.), вызывающих изменение частоты гамма квантов при их резонансном рассеянии на мессбауэровских ядрах.
Задачи переноса излучения при многократном рассеянии гамма квантов сравнительно мало изучены. Для интерпретации ряда физических явлений, происходящих в кристалле, часто требуется учет многократного резонансного рассеяния (МРР) гамма квантов. Тем самым построение теории некогерентного рассеяния гамма квантов, и на хождение эффективных методов аналитического и численного решения этих задач является актуальной.
-Как известно основную часть нашей информации о космических объектах мы получаем из анализа их линейчатых спектров. Поэтому проблема образования спектральных линий является одной из центральных вопросов теоретической астрофизики. Решение этой задачи сопряжено с детальным изучением физических процессов и с решением соответствующих уравнений переноса.
Линейное приближение к задачам переноса излучения в спектральных линиях законно при малых плотностях излучения, когда основная доля атомов находится в невозбужденном состоянии. В астрофизических объектах часто это условие не выполняется и возникает необходимость учитывать нелинейные эффекты, связанные с заметным влиянием сильного поля излучения на локальные оптические
s свойства среды. Эти задачи значительно сложнее соответствующих линейных задач.
Интерес к нелинейным задачам в последнее время возрос в связи со стремлением учета частичного перераспределения излучения по частотам и направлениям внутри спектральной линии. Для интерпретации ряда физических явлений, происходящих в звездных атмосферах, требуется совместный учет двух механизмов: с одной стороны нелинейные эффекты, а с другой стороны частичное перераспределение излучения по частотам при элементарном акте рассеяния. Эти задачи являются важными и сложными, и позволягот устранить большое число расхождений между теорией и наблюдениями. Все это не оставляет сомнений в актуальности исследований и в этой области.
Итак, создание с единой точки зрения строгой линейной и нелинейной теории физической кинетики и разработка эффективных методов при решении конкретных задач является важной и актуальной.
Целью работы является :
-Нахождение оптимальных и с математической точки зрения обоснованных методов для решения ряда физически важных задач.
-Разработка и развитие аналитических методов для решения ряда важных линейных задач кинетической теории газов.
-Получение решений задачи многократного резонансного рассеяния гамма квантов в кристалле, содержащего мессбауэровские рассеивающие центры.
-Изучение и решение ряда линейных и нелинейных задач переноса внутри спектральной линии при частичном перераспределении по частотам и направлениям.
-Создание приближенных методов для решения различных задач физической кинетики.
Научная новизна. В настоящей работе, применяя и развивая классические и новые методы теории интегральных уравнений и теории
6 переноса излучения, удалось создать аналитический аппарат для решения различных задач физической кинетики. Удалось, с помощью простых и универсальных функций, описывать физические процессы и предложить оптимальные и математически обоснованные методы для вычиления указанных функций.
Хотя основное внимание уделено задачам газовой кинетики и переноса фотонов и гамма квантов, однако некоторые построения имеют намного широкую область применения. Изложение математически корректно и в ряде случаев, сопровождается соответствующими строгими математическими доказательствами, указывая на оптимальные пути решения тех или иных прикладных задач.
В диссертации получены следующие новые результаты:
-Предложен эффективный метод решения ряда задач газовой кинетики, связанных с течением газа со скольжением вдоль твердой, плоской поверхности при произвольном значении коэффициента аккомодации. Доказано существование разрешимости УБ с оператором столкновений в форме БГК модели и исследована асимптотика решения на больших расстояниях от стенки.
-Получены явные выражения (через функцию Амбарцумяна) для скорости скольжения и кинетических коэффициентов простой и многокомпонентной газовой смеси с учетом и без учета аккомодации. Результаты применяются также в теории переноса излучения и фононной гидродинамике. Показана фундаментальная и универсальная роль функции Амбарцумяна в решении этих задач.
-Предложен аналитический и численный метод решения задачи Куэтта и Пуайзеля о течении газа между двумя параллельными пластинками.
-Впервые получены аналитические решения задачи переноса резонансных гамма квантов с учетом многократных актов рассеяния для модели КП рассеяния (когерентное и полностью некогерентное).
-Принцип инвариантности Амбарцумяна применяется к задачам дифракции рентгеновских лучей в геометрии Брегга. Получены явные и универсальные выражения для коэффициентов отражения и пропускания для кристалла, имеющего конечное число отражающих плоскостей.
-Выполнен ряд новых построений по линейной теории переноса при частичном перераспределении по частотам. Предложен новый матричный метод решения уравнения Амбарцумяна (УА) для задачи некогерентного рассеяния, найден внутренний режим как в полупространстве, так и в слое конечной толщины.
-Впервые решены нелинейные задачи переноса излучения в плоско параллельном слое при частичном перераспределении по частотам и направлениям. Эффективно решена нелинейная задача переноса излучения в слое конечной толщины и найдено значение реальной оптической толщины, что представляет определенный астрофизический интерес. С применением кинетического подхода к задачам переноса, найдены отклонения профилей коэффициентов поглощения ф(х) и вынужденного излучения ц/(х) от контура коэффициента поглощения а(х), обусловленные отклонением распределения возбужденных атомов по скоростям от максвелловского.
Решена нелинейная задача полихроматического рассеяния в среде состоящей из трехуровневых атомов с полностью запрещенным
переходам 2^3.
-Разработаны эффективные приближенные методы, которые применяются в КТГ, в ТПИ световых и гамма квантов. Полученные результаты имеют достаточно общий характер и могут быть применены и к другим областям естествознания, где встречаются интегральные уравнения типа свертки (когда ядро является суперпозицией экспонент). С применением развитых в диссертации аналитических построений выполнен огромный объем численных расчетов по решению линейных и нелинейных задач физической кинетики.
g Все перечисленные результаты выносятся на защиту.
Практическая ценность:
Разработанные методы позволяют определить профиль массовой скорости в кнудсеновском слое простого и многокомпонентного газа, движущегося со скольжением вдоль плоской, твердой стенки при произвольном значении коэффициента аккомодации, а также найти кинетические (изотермический, диффузионный и тепловой) коэффициенты. С помощью их определяется область применимости теории сплошной среды и правильные граничные условия для уравнения газодинамики.
Они имеют разнообразные применения в задачах об обтекании летательных и космических аппаратов, движущихся на больших высотах, движение газа в вакуумных аппаратах, неравновесного течения газа в трубе и т. д.
Разработанные методы предоставляют возможность определить профиль отраженного гамма излучения с учетом многократного резонансного рассеяния. Результаты используются для объяснения уширения мессбауэровскои линии вследствие диффузионного движения атомов, а также флуктуации электронного заряда.
Найдены коэффициенты отражения и пропускания для кристалла конечной толщины. Результаты могут быть применены для любой периодической слоистой среды.
Полученные результаты по теории переноса излучения используются для расчета поля излучения в атмосферах звезд и планет при отсутствии локально термодинамического равновесия (ЛТР) (с учетом нелинейных эффектов и некогерентности элементарного акта рассеяния). Результаты применяются для D линии Nal, для Н и К линии , которые возникают в атмосферах солнца и играют важную роль при исследовании хромосферы.
Результаты могут быть применены также в теории оптических квантовых генераторов.
Разработан алгоритм (пакет программ) для эффективного численного решения интегральных уравнений типа свертки на полуоси и на конечном промежутке, когда ядро является суперпозицией экспонент (как в диссипативном так и в консервативном случаях).
Общая методика. В диссертации физический анализ задач сочетается с применением классических и новых методов теории интегральных уравнений и теории переноса излучения. Среди них особое место занимают: Метод самосогласованных оптических глубин (СОГ) Амбарцумяна, Принцип инвариантности и уравнение Амбарцумяна-Чандрасекара и его обобщения, метод нелинейных уравнений факторизации (НУФ) Н.Б. Енгибаряна, Вероятностный метод В.В. Соболева, Билинейное разложение функции перераспределения (ФП), Обобщенный вариант метода дискретных ординат (МДО) и др.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались: на семинарах теоретической астрофизики Бюраканской астрофизической обсерватории, на всесоюзной конференции "Численные методы решения уравнения переноса " (Тарту 1988), на семинарах кафедры теоретической физики ЕрГУ, на семинаре кафедры общей физики ЕрГУ, на семинаре кафедры дифференциального уравнения и функционального анализа ЕрГУ, на семинарах по математической физике Института прикладных проблем физики НАН РА, на семинаре Института астрофизики и физики атмосферы АН Эст. ССР (1986,1987 гт. ), на астрофизическом семинаре университета Ирвайн (Калифорния, США 1992), на II Всесоюзном совещании по методам и аппаратуре для исследования когерентного взаимодействия излучения с веществом (Ереван 1982), на армянско-французской совместной конференции (1995), на международной конференции, посвященной 50-ти летаю Бюраканской астрофизической обсерватории (1996), на семинаре кафедры астрофизики ЛГУ (1986), на летней сессии союза
математиков Армении (1996), на семинаре кафедры математического анализа Московского пед. университета (1997), на семинаре института Космических исследований РАН (1997), на семинаре Московского государственного технического университета им.Н.Э.Баумана (1997), на семинаре института радиотехники и электроники РАН (1997), на теоретическом семинаре Ереванского физического института (1997).
Публикация. Основные результаты, приведенные в диссертациии опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, содержащих 24 параграфов и заключения. Кроме того она содержит 11 рисунков, 9 таблиц и список цитируемой литературы из 162 наименований. Общий объем диссертации составляет 233 страниц машинописного текста.