Содержание к диссертации
Введение
I Непрозрачность при расширении 10
1 Введение 10
2 Качественная картина 12
3 Решение уравнения Вольцмана 15
4 Усреднение по интервалу частот при прямоугольном, профиле линий 16
5 Учет некоторых особенностей функций при численных расчетах 30
6 Сравнение с приближением Истмана—Пинто 31
7 Влияние способа усреднения непрозрачности на численный счет 36
8 Обсуждение 38
II Кривые блеска SN Іа в разных диапазонах спектра 40
9 Введение 40
10 Модели взрыва, использовавшиеся при расчетах 41
11 Метод расчета кривых блеска 49
12 Широкополосные UBVI и болометрические кривые блеска SN la S4
12.1 XJBVI кривые блеска для одномерных моделей SN 1а 56
12.2 Использование SN Іа в космологии 65
12.3 Перспективность трехмерных моделей SN 1а 67
12.4 Болометрические кривые блеска SN 1а 74
13 Перспективы исследования термоядерных сверхновых в дальнем ультрафиолете 77
14 Кривые блеска в гамма диапазоне 82
15 Выводы 83
III Расчеты остатков сверхновых 88
16 Введение 88
17 Гидродинамика: тепловая неустойчивость в радиативных остатках сверхновых 90
17.1 Обзор проблемы и постановка задачи 90
17.2 Физическая модель и предположения 94
17.2.1 Основные допущения ,' 94
17.2.2 Функция охлаждения 95
17.2.3 Уравнение состояния 95
17.3 Численные модели и метод вычисления 97
і 17.3.1 Расчетная сетка 97
17-3.2 Рассчитанные модели 97
17.4 Результаты расчетов 98
17.4.1 Зависимость структуры адиабатической ударной волны от теплопроводности . 98
17.4.2 Влияние различных физических параметров на ударную волну на стадии тепловой неустойчивости 99
18 Молодые остатки SN 1а 106
18.1 Постановка задачи 107
18.2 Модели ОСН 109
18.3 Основные уравнения и физические процессы 110
18.3.1 Уравнения и метод 110
18.3.2 Электронная теплопроводность 112
18.3.3 Потери на излучение 114
18.3.4 Обмен энергией между электронами и ионами 117
18.4 Рентгеновское излучение ОСН при разных физических предположениях 118
19 Выводы 126
Заключение 129
Литература
- Усреднение по интервалу частот при прямоугольном, профиле линий
- Влияние способа усреднения непрозрачности на численный счет
- Широкополосные UBVI и болометрические кривые блеска SN la
- Зависимость структуры адиабатической ударной волны от теплопроводности
Введение к работе
Сверхновые типа la (SN 1а) уже достаточно давно были признаны одними из наиболее удобных объектов для измерения расстояний и определения геометрии Вселенной [152]. Причин тому несколько. Во-первых, это очень яркие объекты, богатую информацию о которых мы можем получать, даже если они взрываются в очень далеких галактиках с большими красными смещениями z. Во-вторых, SN 1а на первый взгляд кажутся вполне однородным классом, судя по их спектрам и формам кривых блеска, но при более внимательном изучении становятся очевидными и различия внутри этого класса объектов.
Псковский [22] показал, что существует зависимость между максимальной светимостью SN 1а и скоростью последующего ослабления блеска. Эта зависимость впоследствии активно изучалась многими исследователями SN 1а на основе наблюдений близких к нам сверхновых с небольшими значениями z [41, 142, 91].
В последнее время техника наблюдений достигла такого уровня, что стало возможным обнаруживать и изучать сверхновые с большими красными смещениями. Первые результаты были получены в работе [137]: за несколько лет наблюдений на 1-м телескопе в Чили они обнаружили всего две сверхновых с z ~ 0.3.
В настоящее время в мире существует несколько групп, занимающихся наблюдениями далеких сверхновых на самых больших наземных телескопах, а также из космоса с помощью Hubble Space Telescope, и методика наблюдений развилась настолько, что за две недели плановых наблюдений каждая группа может открывать 10 и более сверхновых с большими значениями z. Благодаря работе этих групп стала возможной оценка из наблюдений далеких сверхновых космологических параметров: постоянной Хаббла Hq, относительной плотности материи От и энергии вакуума Q\, а также вычисление выводимых из них величин, таких как параметр замедления Вселенной q, отношение локального значения if о к глобальному и др. Так, по первым семи SN 1а с z > 0.35 Kim и др. [109] оценили значение Но и опровергли предположение о том, что локальное значение #о заметно превышает среднее. Perlmutter и др. [140] по тем же данным оценили возможное соотношение плотности материи и вакуума.
На основании большей статистики далеких сверхновых недавно было выполнено еще несколько интересных работ [153, 84, 85, 148, 141]. В этих работах был получен достаточно неожиданный результат: из анализа наблюдательных данных с большой достоверностью следует вывод о том, что Вселенная в настоящий момент расширяется с ускорением.
Однако необходимо заметить, что во всех работах по далеким сверхновым использовалисъ соотношения типа "максимальная светимость-темп падения блеска", полученные из анализа близких объектов. Но даже для близких SN 1а отклонения отдельных объектов от такой зависимости не могут быть объяснены только ошибками наблюдений.
С теоретической точки зрения зависимость замедления ослабления блеска с увеличением максимальной светимости можно объяснить тем, что оба эти факта обусловлены в основном количеством 56Ni, образовавшегося при взрыве. Максимальный блеск SN 1а определяется количеством 5SNi> так как кривая блеска формируется, в основном, из-за его радиоактивного распада. Но с другой стороны, большое количество никеля должно сильно увеличивать непрозрачность вещества. Излучение дольше диффундирует сквозь звездное вещество, и кривая блеска становится положе. Но спад на кривой блеска объясняется не только количеством никеля, но и его распределением (как и распределением других тяжелых элементов) внутри разлетающейся звезды, а также скоростью разлета вещества. А эти распределение и скорость в свою очередь зависят от того, каким образом горение распространялось по звезде. Начиная с работ Arnett [35], Ivanova и др. [104], Nomoto и др. [135], теория горения в сверхновых активно развивалась. Было предложено множество моделей взрыва SN 1а (см., например, [98,177] и ссылки в этих работах) с различными массами (чандрасекаровскими и субчандрасекаровскими), разными режимами горения (детонацией, дефлаграцией и различными их сочетаниями), разными энергиями взрыва и скоростями разлета вещества. Б этих теоретических моделях химические элементы в результате горения образуются в разных соотношениях и по-разному распределены по звезде, поэтому расчет дальнейшей эволюции сверхновой ведет к получению различных теоретических кривых блеска. Сопоставляя получившиеся кривые блеска с наблюдаемыми, можно судить о том, каким именно моделям взрыва отдается предпочтение в природе. И вероятно, именно осуществление различных сценариев взрыва звезды приводит к некоторому разбросу в зависимостях между наблюдаемыми параметрами вспышки и объясняет наличие объектов, отклоняющихся от этих зависимостей на величину, превышающую ошибки наблюдений.
Рассматривая возможность использования SN Іа в космологии, можно сделать вывод, что даже при богатой статистике далеких сверхновых опасно делать твердые выводы о геометрии Вселенной [27].
Земные эксперименты показывают, что режим горения при взрыве не всегда удается точно предсказать заранее- Для сверхновых ситуация аналогична: вполне возможно, что различие в начальных условиях меняет лишь вероятность того, что горение будет развиваться по тому или иному пути, но не определяет его точно. А поскольку режим горения может влиять на форму кривой блеска, то и скорость спада нельзя достоверно предсказать, зная лишь начальные условия. Вероятность той или иной скорости спада блеска, которая играет столь большую роль в определении космологических параметров, можно будет выяснить, лишь набрав большую наблюдательную статистику SN 1а при разных z и убедившись в независимости калибровочной кривой "максимум светимости - скорость спада блеска" от возраста Вселенной.
В понимании физики взрыва SNe la пока единственное, что можно считать твердо установленным — это источник энергии. Мы видим SNe la только благодаря тому, что в них происходит радиоактивный распад 56Ni, образовавшегося в процессе термоядерного взрыва белого карлика, через радиоактивный 56Со, в стабильный изотоп 56Fe. При этом распаде выделяются 7-кванты, которые затем, проходя через вещество, термализуются, и выходят из звезды уже в виде гораздо более мягких УФ, оптических и И К фотонов, которые мы и наблюдаем.
Однако до сих пор мы не можем с уверенностью сказать, как именно происходит термоядерное горение в белых карликах: медленное ли оно, дозвуковое (дефлаграция), или быстрое сверхзвуковое (детонация) — этим определяется обилие элементов, образующихся в результате взрыва. Неизвестно также, должны ли все предсверхновые SN 1а иметь чандрасекаровскую массу, или могут взрываться и более легкие, субчандрасекаровские белые карлики. Кроме того, даже если все предсверхновые SN 1а являются чандрасекаровскими, еще не определена энергия взрыва и масса образовавшихся радиоактивных изотопов. Горение может начинаться в центре звезды, а может, при определенном темпе аккреции, и во внешних слоях — и наблюдатели могут это заметить по жесткости спектра и скорости роста блеска до максимума. По- этому чтобы теоретически воспроизвести реальные кривые блеска SNe la, нужно исследовать разные модели взрыва. Причем важно решать уравнения для температуры совместно с уравнениями переноса излучения, чтобы правильно учитывать обмен энергией между излучением и веществом.
Сами по себе модели термоядерного взрыва звезды дают возможность лишь косвенным образом сравнивать с наблюдениями всего несколько параметров, таких как кинетическая энергия выброса и общее количество 56Ni, образовавшегося при взрыве. Расчет последующей эволюции взорвавшейся звезды дает нам гораздо больше возможностей для сравнения разных моделей и выбора той из них, которая лучше согласуется с наблюдениями, а значит, более вероятно реализуется в природе.
Одна из таких возможностей - это моделирование светимости сверхновой в гамма-лучах. Сравнение с наблюдениями позволяет определить полную массу радиоактивных изотопов, образовавшихся при взрыве и получить представление о составе внешних слоев выброса, которые поглощают и термализуют гамма-кванты. Кроме того, это сравнение дает возможность проверить корректность расчетов непрозрачности в гамма-диапазоне.
Другой возможностью проверки модели взрыва является детальный расчет кривых блеска и спектров SN Іа в первые месяцы после взрыва. В физике сверхновых всех типов есть несколько эффектов, представляющих большие трудности для моделирования их кривых блеска. Например, должна быть корректно учтена депозиция гамма-квантов, образующихся при распаде радиоактивных изотопов, главным образом 56Ni и 56Со. Распространяясь в выбросе, эти фотоны могут либо свободно покинуть звезду, либо поглотиться (термализоваться), либо разбиться на несколько более мягких фотонов. Для определения судьбы фотона нужно решать уравнение переноса совместно с уравнениями гидродинамики. Полная система уравнений должна включать уравнения переноса в расширяющейся среде во всем диапазоне спектра, от гамма и рентгеновских лучей до инфракрасного света.
На первый взгляд, моделирование SNe la кажется более простым по сравнению с другими типами сверхновых: в них очень быстро устанавливается хаббловский закон расширения (линейная зависимость скорости разлета от радиуса), в них нет ударных волн, а значит и дополнительного нагрева от них. Поэтому в гидродинамической части системы уравнений действительно возникает гораздо меньше проблем.
С другой стороны, заметные трудности появляются в радиационной части системы. SNe la становятся почти прозрачными в континууме уже через несколько недель после взрыва, поэтому значительно увеличивается роль неравновесных не-ЛТР процессов по сравнению с другими типами сверхновых. Излучение отрывается от вещества внутри всего выброса еще до достижения максимума блеска, происходящего примерно на 20-ый день после взрыва (см. напр. [76] или рис. 2 в [156]). В этом случае уже нельзя приписывать излучению температуру газа, равно как и любую другую температуру, так как спектр излучения SN 1а начинает сильно отличаться от чернотель-ного. Вместо этого нужно решать уравнения переноса на множестве частот, учитывая огромное число спектральных линий, являющихся основным источником непрозрачности для этого типа сверхновых [39, 143].
Спектр SN 1а образован миллионами линий разной силы, согласованный учет которых непрост даже в покоящейся среде. Расширение только усложняет проблему: в поглощение и излучение на любой выделенной частоте вносят свой вклад сотни, и даже тысячи линий. И понять, как именно они должны быть учтены при решении уравнения переноса - это отдельная сложная задача теории сверхновых.
Через несколько лет после взрыва сверхновой вещество выброса остывает и становится практически ненаблюдаемым. И следующая возможность понять структуру и химический состав выброса наступает лишь спустя несколько сот лет, когда образуется молодой остаток сверхновой (ОСН). К этому времени выброс при своем разлете успевает сгрести заметное количество околозвездного вещества (с массой порядка массы самого выброса). При этом образуются две ударных волны: одна из них распространяется вперед по окружающему выброс веществу, а другая движется внутрь выброса, разогревая его слой за слоем и тем самым давая возможность изучать его последовательно, от внешних слоев к внутренним,
Если какая-то из теоретических моделей взрыва сверхновой действительно реализуется в природе, она должна объяснять все особенности излучения сверхновой на любой стадии эволюции.
У нас в руках есть инструменты, способные решать задачи такого уровня: для расчетов кривых блеска сверхновых -это программа STELLA [48, 50], в которой реализован метод многогрупповой радиационной газодинамики, а для стадии молодого ОСН - программа SUPREMNA, предполагающая газ прозрач- ным и самосогласованно решающая уравнения гидродинамики совместно с уравнениями кинетики состояний ионизации. Расчеты кривых блеска SNe la, проведенные с помощью программы STELLA, показывают, что мы можем смоделировать основные особенности наблюдаемых кривых блеска (время роста и скорость падения блеска на разных длинах волн, звездная величина в максимуме и т.д.) по крайней мере в оптике [27]. Программа SUPREMNA на настоящий момент не имеет аналогов в мире по богатству учтенных в ней и важных для молодых ОСН физических процессов.
Диссертационная работа имеет следующую структуру. В части I рассматривается проблема учета непрозрачности в расширяющейся среде в применении к уравнению энергии. Получено аналитическое решение уравнения Больцмана для нулевого момента числа заполнения в предположениях, выполняющихся в выбросе SN 1а. Выведен способ усреднения по интервалу частот коэффициента истинного поглощения, необходимого в уравнении энергии. Показано, что при неравномерном распределении количества и силы спектральных линий по энергиям возможны значительные различия среднего коэффициента поглощения, полученного новым способом, и стандартного планковского среднего, ошибочно используемого в большинстве расчетов переноса излучения в сверхновых.
В части II проведены расчеты кривых блеска термоядерных сверхновых с помощью метода многогрупповой радиационной гидродинамики. При вычислении непрозрачности учтены спектральные линии и эффект расширения. Предсказываются потоки излучения в спектральных полосах UBVI, в стандартных ультрафиолетовых полосах спутника 1UE, в 7-Диапазоне, а также болометрические потоки для нескольких известных моделей термоядерного взрыва. Получено, что время нарастания блеска до максимума в полосах В и V в представленных расчетах согласуется с наблюдениями лучше, чем в расчетах других авторов. Дано физическое обоснование корректности наших результатов. Показано, что УФ потоки для некоторых моделей также хорошо согласуются с наблюдениями. Сделаны предсказания о возможности наблюдения SN 1а в 7_Диапазоне с помощью современных космических у-телескопов. Выделены более предпочтительные по нашему мнению модели взрыва.
В части III рассмотрены и проанализированы физические процессы, которые необходимо учитывать при моделировании молодых остатков сверхновых типа la с возрастом несколько сотен лет, в которых распространяются прямая (в межзвездную среду) и возвратная (в выброс) ударные волны. Показано, что энергопотери в богатом тяжелыми элементами выбросе могут быть уже существенными для остатков на этой стадии эволюции. Изучено влияние электронной теплопроводности и скорости обмена энергией между электронами и ионами на распределение температуры и рентгеновское излучение от таких остатков. Для сравнения расчетов с наблюдениями использовались данные наблюдений ОСН Тихо с космического рентгеновского телескопа ХММ-Newton.
Наконец, в Заключении перечисляются основные результаты диссертации.
Часть I
Усреднение по интервалу частот при прямоугольном, профиле линий
Прежде чем приступать к моделированию кривых блеска SN 1а, мы должны быть уверены, что наша программа адекватно описывает физические процессы, проходящие в выбросе. Как уже говорилось в общем введении к диссертации, с точки зрения гидродинамики моделирование SN 1а не представляет особых проблем, но более существенным, чем для сверхновых других типов, оказывается применение правильных приближений для описания переноса излучения и взаимодействия излучения с веществом. Поэтому несмотря на то, что программа для расчета кривых блеска уже успешно применялась ранее для моделирования сверхновых других типов [48, 50, 55], при переходе к SN 1а этим вопросам нужно уделить особое внимание.
Спектральные линии — главный источник непрозрачности внутри выброса SN 1а от ультрафиолетового до инфракрасного диапазона, поэтому правильный учет непрозрачности в линиях — одна из самых критических проблем при моделировании кривых блеска SN 1а. Трудность решения этой проблемы известна еще из теории переноса как в атмосферах, так и в недрах звезд, где для правильного описания выходящего излучения необходим учет миллионов спектральных линий. В теории сверхновых проблема усугубляется необходимостью учета доплеровского смещения линий в среде с градиентом скорости. Много работ на эту тему было опубликовано до настоящего времени. Влияние спектральных линий на непрозрачность расширяющейся среды подробно изучалось в работе Кагр и др. [107]. Значение этого эффекта для физики сверхновых подчеркивалось в предшествующей работе Lasher [115], а в других ситуациях он рассматривался еще ранее применительно к проблеме звездного ветра звезд Вольфа-Райе и горячих звезд главной последовательности [62, 123, 63]. Кагр и др. [107] предложили выражение для эффективной монохроматической непрозрачности, модифицированной расширением среды, и ввели для нее термин "непрозрачность при расширении" ("expansion opacity"). Попытки вывести непрозрачность при расширении более формально из основных уравнений теории переноса излучения предпринимались в работах Eastman к Kirshner [77] и Wagonern др. [168]. Однако, как указали Pinto & Eastman [143], эти выводы не вполне самосогласованы, так как в использованных уравнениях пренебрегали производными по времени, которые имеют тот же порядок, что и учтенные члены. Eastman fa Pinto [78] предложили свое приближенное выражение для непрозрачности при расширении, опираясь на другие эвристические доводы. В более общем виде — как решение уравнения Больцмана для фотонов — выражение для непрозрачности было получено в работе Блинникова [5]. Там было выведено как точное решение уравнения переноса в квадратурах, так и выражение для экстинкции, усредненной по некоторому интервалу частот, учитывающее все линии, лежащие в этом интервале и в голубую сторону от него. Статистический подход к вычислению средней экстинкции разработан в статьях Baschek и др., Wehrse и др. [44, 171, 172, 173].
Все перечисленные выше работы посвящены расчетам полной экстинкции, т.е. суммы истинного поглощения и рассеяния, которая используется в уравнении потока. Мы в данном разделе будем интересоваться уравнением энергии, а на него рассеяние не влияет, и для правильного расчета обмена энергией между излучением и веществом нам важно знать и уметь усреднять отдельно коэффициент истинного поглощения.
Как у любой программы, работающей в приближении ЛТР в смысле населенности уровней по Больцману и распределения состояний ионизации по Саха, без детальных расчетов атомных процессов, одной из проблем нашей программы по расчету кривых блеска SN 1а является вопрос о том, каким образом снимается возбуждение иона, т.е. идет ли энергия кванта, поглощенного на возбуждение перехода в ионе, на нагрев вещества (случай чистого поглощения в линиях), переизлучаетс7я ли она на той же частоте (когерентное рассеяние) или с дроблением фотона, через промежуточные уровни (некогерентное рассеяние). Eastman fa Pinto [78] предложили считать линии чисто поглощающими, хотя детальные расчеты в условиях, характерных для выбросов сверхновых, говорят о том, что эффекты НЛТР могут быть значительными, и дезактивация возбуждения происходит в основном путем некогерентного рассеяния. Предположение о поглощении в линиях может быть оправдано тем, что при этом фотон как бы исчезает из системы, но он с большой вероятностью уходит и при некогерентном рассеянии, так как дробится на более мягкие фотоны, длина свободного пробега которых в условиях выброса SN 1а заметно больше, чем для первоночального фотона, и поэтому они имеют большую вероятность уйти из системы. Отличие этих двух вариантов состоит в том, что в первом случае происходит разогрев газа, а во втором — нет. Тем не менее, в своей более поздней работе [143] Pinto & Eastman показали, что кривые блеска SN Іа в предположении чисто поглощающих линий очень слабо отличаются от кривых блеска, полученных с использованием метода эквивалентных двухуровенных атомов [19], при помощи которого в простейшем случае моделируются эффекты отклонения от Л ТР.
С другой стороны, проанализировав структуру уровней нескольких ионов, характерных для SN 1а, Чугай [31] пришел к выводу о том, что рассеяние в линиях в выбросах SN 1а почти консервативно, т.е. фотон при переизлучении почти не меняет своей частоты — происходит почти когерентное рассеяние. Таким образом, число фотонов не меняется и передачи энергии газу не происходит, что, казалось бы противоречит предположению о поглощении в линиях. В этой части мы покажем, что правильный учет эффекта расширения даже при сильных поглощающих линиях не дает возможности веществу эффективно обмениваться энергией с излучением, так что это противоречие отчасти снимается.
Влияние способа усреднения непрозрачности на численный счет
Чтобы понять, насколько влияет различный подход к усреднению коэффициента поглощения на результат, мы вычислили зависимость среднего коэффициента поглощения от частоты для нескольких чистых химсоставов и нескольких температур двумя способами: используя наше выражение для а и с помощью приближения Истмана-Пинто. Плотность везде брали одинаковой, типичной для фотосферы SN 1а вблизи максимума блеска, р — 3 Ю-13 г/см3. Результаты представлены на рис. 5-7. В УФ области, где свободно-свободные и связанно-свободные процессы доминируют, а остается неизменным почти во всех случаях. В оптическом диапазоне различия сильнее, но почти нигде они не больше, чем в два-три раза. В этом отношении особенно интересным оказывается кальций: для него два разных подхода к усреднению непрозрачности дают отличие на порядок в ИК диапазоне (около 10000А, что может повлиять на поведение кривой блеска в полосе I) и очень ощутимые различия в УФ области. Любопытно также отметить, что поглощение кальция почти не меняется в диапазоне температур от 5000 К до 10000 К. Для других элементов различные подходы к усреднению непрозрачности не приводят к столь большим различиям.
Тем не менее, интересно посмотреть, как меняются кривые блеска SN 1а с учетом новых непрозрачностей. Начальные модели взрыва SN 1а и новая версия программы STELLA, с помощью которой были рассчитаны кривые блеска, будут описаны в следующей части, а пока лишь приведем кривые блеска в полосах Ш?У/для двух моделей, рассчитанные с учетом двух приближений для непрозрачности: Истмана-Пинто и нашего (см. рис. 8 и 9). Поскольку, как мы видели, основные различия в коэффициенте поглощения, посчитанном двумя способами, находятся в ИК диапазоне, принципиальные изменения кривой блеска происходят в полосе /: в обеих моделях там появляется двугорбая структура, типичная для наблюдаемых кривых блеска в этом диапазоне. Хотя соотношение яркостей двух горбов еще не соответствует наблюдениям, но сам факт их наличия говорит о том, что новые непрозрачности лучше могут описать действительность. Кривые блеска в полосах UB достаются почти неизменными в модели W7, а в MR0 купола кривых блеска становятся заметно шире, но здесь различия менее значительны, чем в полосе 1, так что трудно судить о том, какие непрозрачности лучше соответствуют наблюдениям,
В этой части диссертации нами были выведены аналитические формулы, необходимые для более корректного, чем в предыдущих работах, учета обмена энергией вещества и излучения в гомологически расширяющейся среде в условиях ЛТР. Для SN 1а ЛТР может рассматриваться лишь как первое приближение. Эффекты отклонения от ЛТР могут проявляться уже вскоре после максимума блеска. В этом случае при интегрировании уравнения Больцмана (3.1) по углам в правой части вместо cx.v{bu — /о) останется Si\vd\i— (av + av) /0. Правильное выражение для щ и есть главная проблема в отсутствии ЛТР. Но другая проблема — корректное усреднение av + ov, — уже частично решена нами в данной части диссертации. Это решение потребует не очень значительного дополнительного рассмотрения при переходе к НЛТР. Такие формулы, как (4.3) и следующие из нее, могут работать при замене ahv на r\v в решении (3.3) и в вытекающих из нее формулах, там где %, не очень резко меняется (например, в ультрафиолете, где эмиссия обеспечивается процессами в континууме, а линии действуют как абсорбционные, благодаря дроблению фотонов). Конечно, окончательное выяснение пределов применимости наших формул потребует полного решения НЛТР в конкретных условиях сверхновых.
Другим ограничением, использовавшимся нами, было предположение об отсутствии рассеяния в линиях: они рассматривались как чисто поглощающие. На первый взгляд может показаться, что этим мы значительно увеличили нагрев вещества. На самом же деле это не так: внутри спектральных линий, где коэффициент поглощения а велик, мы видим только очень близкое к нам вещество, так что Ъи — /о О, причем чем больше а, тем меньше bv — /Q. Наши формулы учитывают эту особенность, поэтому энергообмен внутри линий не становится очень большим (см. формулу (4.1)), В этом смысле мы не противоречим работам, в которых рассматриваются рассеивающие линии (например, Чугай [31]) и делается вывод о неэффективности передачи энергии газу внутри линий.
Кривые блеска SN 1а, посчитанные с помощью наших новых формул, показывают лишь небольшие различия по сравнению с более ранними расчетами, использовавшими менее аккуратные приближения для непрозрачности. Тем не менее более правильная структура кривых блеска в полосе / говорит о том, что несмотря на большие затраты компьютерного времени, необходимые для расчетов нашими формулами, они дают более правильные и надежные результаты. Вероятнее всего, излучение в этой полосе не может быть рассчитано правильно без учета эффектов отклонения от ЛТР (это мы будем обсуждать и в следующей части диссертации), но мы показали, что правильное усреднение коэффициента непрозрачности также является существенным и дает наблюдаемый эффект в расчетах кривых блеска. Часть II
В этой части мы приведем результаты расчетов кривых блеска SN 1а в нескольких диапазонах спектра, выполненные с помощью радиационно-гидродинамической программы STELLA, успешно применявшейся уже к расчетам сверхновых других типов [48, 50, 55] и доработанной автором для применения к SN 1а. Особенность нашей программы по сравнению с другими состоит в том, что она позволяет описывать обмен энергией и импульсом между излучением и веществом без предположений о стационарности, причем как в оптически толстых, так и в оптически тонких областях. Конечно, за согласованность гидродинамики и излучения приходится платить использованием не слишком большого числа бинов по энергии: в текущих расчетах мы используем до нескольких сот бинов, — в то время как в программах по расчету спектров, работающих с моделями атмосфер с предписанной кинематикой, без учета гидродинамики, удается делить весь диапазон частот на несколько тысяч бинов, В нашем случае, конечно, не удается воспроизвести все детали спектра, но мы считаем, что более грубое распределение энергии в спектре мы можем смоделировать правильнее, чем многие атмосферные программы, не способные корректно учесть взаимодействие излучения с разлетающейся оболочкой.
В качестве начальных моделей взрыва мы брали результаты расчетов нескольких групп, в которых вычислялись распределения всех гидродинамических параметров и химических элементов до завершения ядерного горения во взрывающейся звезде (то есть несколько секунд после начала взрыва). Поскольку версия программы, использовавшаяся нами для расчетов, не включает в себя уравнение состояния вещества при плотностях, соответствующих самой ранней фазе разлета вещества сверхновой сразу после взрыва, мы адиабатически раздували выброс до возраста порядка суток, после чего - БИБЛИОТЕКА j
начинали численный счет. Все гидродинамические величины соответствуют реальным расчетам взрыва, и нам не требовалось никаких дополнительных искусственных предположений, скажем, о распределении плотности и др. в выбросе.
Сравнивая результаты наших расчетов — кривые блеска SN 1а — с наблюдениями, мы можем делать выводы о том, какие модели лучше всего соответствуют действительности, а также предсказывать, в каких диапазонах спектра различия между моделями проявляются ярче всего.
Широкополосные UBVI и болометрические кривые блеска SN la
Перейдем теперь к обсуждению трехмерных моделей. Их основные параметры (на примере модели MR0) сравниваются с параметрами классических одномерных моделей в табл. 1. В таблице показан только один представитель трехмерных моделей, который был исследован нами наиболее широко, но и прочие представители также как правило имеют кинетическую энергию и полную массу 56Ni в 2-3 раза ниже, чем в стандартных одномерных моделях. На первый взгляд кажется, что при таких различиях кривые блеска не могут быть похожими. А поскольку кривые блеска одномерных моделей в целом неплохо соответствовали наблюдениям, хоть и не воспроизводили всех деталей, то первым впечатлением от трехмерных моделей было то, что они не могут воспроизвести особенностей стандартных SN 1а.
Тем не менее, как видно на рис. 20, кривые блеска для одномерной модели W7 и усредненной трехмерной модели MR0 во многом похожи. Возможное объяснение такого сходства может быть найдено, если мы вспомним, как разные химические элементы, а особенно элементы железного пика, распределены по выбросу в каждой из моделей (рис. 10 и 13), При построении одномерных моделей невозможно точно рассчитать, насколько эффективно неустойчивость Рэлея-Тейлора перемешивает вещество внутри выброса, это является лишь одним из параметров модели, в то время как в трехмерных моделях это перемешивание возникает непосредственно в ходе счета. Оказывается, что к концу фазы горения вещество перемешано настолько, что обогащенные тяжелыми элементами слои находятся у самой поверхности звезды, поэтому внешние слои трехмерных моделей гораздо менее прозрачны, чем в одномерных моделях, где перемешивание не предполагалось настолько сильным. Как следствие, фотосфера в одномерных моделях быстро оказывается во внутренних слоях выброса, в то время как в трехмерных моделях она долго остается снаружи. Если теперь вспомнить, что кинетическая энергия, а значит, скорость разлета вещества одномерных моделей гораздо выше, то становится понятно, что скорости фотосферы в одно- и трехмерных моделях оказываются сравнимыми, а сами фотосферы располагаются в веществе со сходным химическим составом. Поэтому в сходстве кривых блеска нет ничего удивительного. Более того, модель MR0 почти идеально (гораздо лучше одномерных моделей) описывает поведение одной из типичных сверхновых SN1994D в полосах Uи В (полоса /по-прежнему остается проблематичной). По-видимому, в связи с меньшей скоростью разлета фотоны несколько дольше остаются запертыми внутри выброса, и кривая блеска становится шире, а скорость спада блеска — меньше, чем в более быстрых и хуже согласующихся с наблюдениями одномерных моделях W7 и DD4.
Поскольку наша программа по расчету кривых блеска одномерная, мы не можем при помощи нее прямо смоделировать трехмерные эффекты. Попробуем оценить их, усредняя модель по разным телесным углам. Основной вопрос, на который нам хочется получить ответ, это насколько по-разному может выглядеть SN 1а при наблюдении с разных сторон. Для начала мы просто сравнили модели, усредненные в конусах с раствором 14 с моделью, усредненной целиком по углу 47Г. Выбирая конусы для усреднения, мы постарались найти такие, в одном из которых очень много 56Ni и он вымешан близко к поверхности, а в другом его достаточно мало, и он концентрируется ближе к центру выброса. Таким образом, в первый конус попадают "грибы" рэлей-тейлоровской неустойчивости, а второй расположен между такими "грибами". Поскольку в результате усреднения мы получили модели с разной полной массой 56Ni, то их кривые блеска значительно различаются (рис. 21), как если бы мы рассчитывали просто совсем разные модели, а не одну модель, наблюдаемую с разных сторон.
В действительности энергетика наблюдаемого взрыва связана с полной массой образовавшегося при взрыве 56Ni, а не только с той его частью, которая расположена в конусе, направленном на наблюдателя. Последняя должна определять лишь непрозрачность, то есть то, насколько эффективно фотоны покидают выброс в направлении наблюдателя. Таким образом, мы опять
Кривые блеска для модели MRO, усредненной разными способами: полностью, по телесному углу 4х (сплошная линия), по углу с раствором 14е в конусе с высоким содержанием S6Ni во внешних слоях (штриховая линия), по углу с раствором 14 в конусе, где 56Ni сконцентрирован близко к центру (пунктирная линия). ходим к необходимости изучать просто эффекты перемешивания вещества, которые в разных моделях могут проявляться по-разному.
Кривые блеска для модели, усредненной по 4тт (сплошная линия), и модели, усредненной в конусе с раствором 14 и концентрацией 56Ni к центру, а его полной массой, равной массе 56Ni в первой модели.
Поэтому в качестве следующего эксперимента мы взяли прежнюю модель, усредненную по конусу с низким содержанием 56Ni, но теперь увеличили массу никеля пропорционально его содержанию в каждой зоне, так, что его концентрация к центру сохранилась, а полная масса стала равна массе 56Ni в первоначальной модели MR0. Кривая блеска для этой модели сравнивается с кривой блеска MR0 на рис. 22. Поскольку масса 56Ni определяет яркость SN 1а [36], кривые имеют теперь одинаковый блеск в максимуме, но сами максимумы смещены друг относительно друга по времени из-за несколько различающейся энергетики и степени перемешивания. Полученные результаты приводят нас к выводу, что кривые блеска для усредненных трехмерных моделей вряд ли должны отличаться от действительно трехмерных, рассчитанных под разными углами наблюдения, сильнее, чем кривые блеска на рис. 22, при условии, что в расчетах учитываются одинаковые физические процессы.
Зависимость структуры адиабатической ударной волны от теплопроводности
Все уравнения гидродинамики были взяты из программы STELLA по расчетам кривых блеска сверхновых, описанной в части II. Первый член в уравнении для температуры (11.4) который описывает мощность потерь энергии на грамм, в данном случае может быть записан как произведение где пн — полная плотность водорода. Здесь мы предполагаем, что газ охлаждается только путем парных столкновений, то есть мы считаем газ достаточно низкой плотности, так что нет никаких тройных соударений, и излучение свободно покидает систему. Эти предложения вполне справедливы в случае ОСН.
Мы взяли равновесную функцию охлаждения С из [145] а затем приблизили ее набором кусочно-степенных законов по Т в виде С = АТа. В наших моделях использовались два немного различных набора (А, а) , чтобы определить влияние формы кривой охлаждения на динамику ОСН. Первый набор — тот же самый, что и в [70]. Это грубое приближение для кривой, представленной в [145]. В другом наборе, который включает больше деталей функции охлаждения, данные [70] и [110] объединены с несколькими нашими точками. Значения А и а показаны в Таблице 3 как для грубой (Аг, ехг), так и для более сложной (Ai, oti) модели. Соответствующая функция охлаждения изображена на рис. 31.
Физические условия внутри реального ОСН далеки от равновесия, но это еще не было принято во внимание в наших моделях. Здесь мы приняли не только равновесную функцию охлаждения, но также и равновесное состояние ионизации, которое мы определяли из уравнения Саха. Концентрация свободных электронов, так же как распределение всех химических элементов по стадиям ионизации было рассчитано с помощью алгоритма, описанного в работе Кагр [106]. И снова это предположение не выполняется в межзвездных ударных волнах, потому что ионизация и рекомбинация следуют различными путями; ионизация происходит обычно из-за электронных ударов (за исключением самых плотных областей, где возможна фотоионизация), тогда как Таблица 3: Параметры функции охлаждения диапазон температур коэффициент А\ степень Ctj коэффициент Ai степень а$
Зависимость функции охлаждения С (в единицах эрг см3/с) от температуры, используемая в вычислениях. Сплошная и штриховая линии определяют соответственно больее и менее детальные приближения для кривой, представленной в [145]. рекомбинация происходит за счет эмиссии фотона. Таким образом, состояние ионизации завышено в нашем случае по сравнению с моделью ударного ионизационного равновесия. Но это означает, что давление, которое мы имеем в наших моделях, более близко, чем давление при ударном равновесии, к реальному давлению в областях где газ охлаждается быстро, например около плотной оболочки на радиативной стадии эволюции ОСН.
Для построения расчетной сетки область, где расширялся ОСН, была разделена на несколько сотен зон (600-1000) со следующим распределением по массе. Самая внутренняя зона, названная "первой" содержала газ с массой приблизительно 10 3М. Количество газа в каждой следующей зоне увеличивалось соответственно геометрической прогрессии с основанием 1.17 до достижения 2ОМ0в некоторой зоне, а затем масса зоны уменьшалась до 1М0в прогрессии с основанием 1.02, Каждая зона во внешней части вычислительной области, содержала только ЇМ. Больше половины зон в нашей сетке были с такой низкой массой, поэтому пространственное разрешение было достаточно для исследования структуры тонкого плотного слоя, который появился, когда началось катастрофическое охлаждение.
Нами было рассчитано несколько численных моделей с целью понять влияние, которое оказывали различные физические параметры на динамику ОСН, на его структуру и на тепловую неустойчивость в течение перехода к радиативной эволюционной стадии. Физические и численные параметры главных моделей внесены в список в Таблице 4. Энергия взрыва и окружающая плотность написаны в единицах С ГС: эрг и г/см3. + в колонке "теплопроводность" означает, что теплопроводность была включена в модель, в то время как — говорит, что коэффициент теплопроводности был умножен на 10 15. Поэтому можно говорить о таких моделях, как о моделях без теплопроводности. Обозначения для функции охлаждения те же самые, что в индексах в Таблице 3. Две модели, для которых указана явная температурная зависимость являются тестовыми моделями с одним выражением для функции
охлаждения во всех температурных диапазонах. Эти модели использовались только для того, чтобы проверить, как появление тепловой неустойчивости зависит от наклона кривой потерь на излучение.
Сравним результаты этих расчетов для разных моделей. Хотя наша главная цель состоит в том, чтобы исследовать тепловую неустойчивость на ранней радиативной стадии, можно обратить внимание также, что теплопроводность влияет на структуру ОСН на стадии Седова [25]. В результате реальная структура Седова может быть нарушена даже в сферически симметрических остатках. Профили для температуры и плотности показаны на рис. 32 и 33 как для модели с теплопроводностью, так и без нее. Можно увидеть, что температурный профиль значительно более гладок в модели с теплопроводностью, поэтому и диапазон значений плотности является намного меньшим. Центральная плотность лишь на порядок меньше, чем на фронте ударной волны, в то время как в случае Седова центральная плотность уменьшается до нуля из-за бесконечной температуры. Таким образом, излучение ОСН должно меньше концентрироваться к внешним частям, если теплопроводность принята во внимание.
Теперь вернемся к проявлениям неустойчивости в моделях. Сначала рассмотрим модель z6e9acs которая включает всю физику, обсуждавшуюся выше. Окружающая плотность (10 23 г/см3) в этой модели является достаточно большой, и неустойчивость появляется, когда время остывания за ударной волной становится меньшим, чем гидродинамическое время. Одно из лучших проявлений неустойчивости — колебания скорости фронта ударной волны. Начало этих сильных колебаний показано на рис. 34. Здесь буквы отмечают точки, для которых детальная структура течения показана на рис. 35 и 36. Можно видеть, что половина газа внутри ОСН охлаждается сразу, если выполняются условия, необходимые для катастрофического охлаждения (картина а). После этого появляются выраженные структуры со вторичными ударные волнами как было описано Falle [81].