Гравитационные линзы и микролинзы Захаров, Александр Федорович

Введение к работе

з

Настоящая работа посвящена разработке и анализу теоретических моделей гравитационных линз и микролинзирования.

Актуальность

Гравитационные линзы - один из интереснейших объектов в природе. Так еще Ньютон, по - видимому, знал, что лучи света отклоняются гравити-рующим телом, что в итоге может приводить к усилению изображений. В 1801 г. немецкий астроном Зольднер получил довольно простой вывод угла отклонения луча света гравитирующим телом, что позволило в конечном счете выписать уравнение гравитационной линзы. Соотношение, аналогичное соотношению Зольднера, получил Эйнштейн в рамках специальной теории относительности в 1907 г. Угол отклонения луча света в рамках общей теории относительности был вычислен Эйнштейном в 1915 году и вскоре, в 1919 г., была проведена его экспериментальная проверка. В настоящее время точность проверки формулы Эйнштейна в приближении слабого гравитационного поля весьма высока.

Уравнение гравитационной линзы и формирование ей кратных изображений детально исследовано в работе петербургского физика О. Хвольсона (1924). В 1936 г. популярное изложение гравитационной фокусировки было предложено также в работе Эйнштейна (имеется русский перевод этой работы в издании научных трудов Эйнштейна (1965)). Однако и Хвольсон, и Эйнштейн считали, что обнаружить явление гравитационной фокусировки крайне маловероятно, в случае если и источник, и изображение являются звездами. Забегая вперед можно говорить, что гравитационная фокусировка наблюдается и в этом случае, при т.н. микролинзировании, однако обнаружение этого эффекта связано с проведением огромного объема наблюдений и большой компьютерной обработкой данных, о возможности которой трудно было предполагать в первой трети XX - го века. Цвикки (1937) предложил астрономическую ситуацию, при которой гравитацион-

ные линзы могут быть обнаружены, а именно - в случае, если линзами являются галактики. Кроме того, Цвикки (1937) указал, что гравитационные линзы являются крайне важным астрономическим инструментом -телескопом, которой создала природа. Современный этап развития теории гравитационных линз связан с работами Рефсдала (1964) и Либеса (1964), в которых были заложены основы теории гравитационных линз.

Бурный рост исследований по гравитационным линзам начался после обнаружения Волшем и др. (1979) первой гравитационной линзы. Трудно перечислить даже самые основные полученные наблюдательные результаты. Так, в настоящее время обнаружено около десяти гравитационных линз, примерно два десятка кандидатов в гравитационные линзы, пять гигантских радиоколец, множество гигантских дуг и маленьких дужек, формируемых скоплениями галактик. Некоторые гравитационные линзы были обнаружены, исходя из результатов анализа кратных изображений квазаров. Одним из важных космологических применений гравитационных линз является возможность их использования для независимого определения постоянной Хаббла, основываясь на времени задержки для различных изображений фонового объекта. Важным применением является также возможность поиска скрытого вещества, основываясь на анализе переменности квазаров. Интересное использование гравитационных линз может быть связано с определением распределения поверхностной плотности массы линзы - скопления галактик, исходя из наблюдения искажений далеких галактик, находящихся за линзой. Этот эффект называется слабым гравитационным линзированием.

Трудно упомянуть даже основные теоретические исследования в области гравитационного линзирования. Некоторые наиболее важные результаты приводятся в книгах Блиоха и Минакова (1989), Шнайдера и др. (1992), Захарова (1997а), обзорах Рефсдала и Сюрдея (1994), Шнайдера (1995), Нарайана и Бартельманна (1996). При теоретическом анализе уравнения линзы было замечено, что отображение линзы является лагранжевым отображением, особенности которого могут быть только складки и сборки. Ха-

рактеристики отображения в окрестности особенности типа складки были проанализированы достаточно давно учениками Рефсдэла - Чанг, Кайзером и др. (см., например, книгу Шнайдера и др. 1992). Характеристики отображения в окрестности особенности типа сборки рассмотрены в работах Шнайдера и Вайсса (1992), Манджоса (1995), Захарова (1995а, 1997b), (см., например, книгу Захарова (1997а)).

Интересное проявление эффекта гравитационной фокусировки в случае, когда гравитационной линзой является объект с массой порядка звездной, связано с наблюдением в 1993 году первых событий этого явления, предсказанного ранее в работах Бялко (1969) и Пачинского (1986b). (Заметим, что к концу 1996 г. только группа МАСНО сообщила об обнаружении более 100 событий в направлении Галактического балджа и около 10 событий в направлении Большого Магелланова Облака). Из анализа наблюдений этих событий можно привести оценку на величины параметров распределения линз с массами, порядка солнечной, хотя, как утверждают Мао и Пачинский (1996), для получения надежных оценок необходимо обнаружить ~ 1000 событий микролинзирования. Тем самым, гравитационное микро-линзирование является инструментом для поиска скрытой массы, которая не может быть исследована с помощью других методов.

Исследования гравитационных линз проводятся с использованием наземных телескопов и космического телескопа "Хаббл", радиотелескопов VLA и VLBI (радиотелескопов со сверхдлинной базой). Для проведения программы поиска событий микролинзирования специально предназначено несколько телескопов, находящихся в Южном полушарии, для наблюдений Большого Магелланова Облака и Галактического балджа.

Об актуальности тематики свидетельствует тот факт, что неполная (по словам составителей Поспиезальской - Сюрдей и Сюрдея) библиография, насчитывает около 2 тыс. наименований; один раз в два года проходят представительные международные конференции; стали проводиться конференции по слабому гравитационному линзированию; проводятся ежегодные конференции по микролинзированию; практически на всех крупнейших кон-

ференциях по релятивистской астрофизике (а иногда и по астрономии) имеется (по крайней мере одна) секция, посвященная этой проблематике.

Цели и задачи исследования

Основной целью данной работы является разработка и анализ теоретических моделей гравитационных линз и микролинзирования: так, в частности, изучение структурно устойчивых и неустойчивых моделей гравитационных линз; анализ уравнения линзы вблизи особенности типа сборки, (так как именно с этой особенностью связано возникновение гигантских колец и наиболее значительное усиление изображений источника); анализ взаимной когерентности изображений вблизи особенности типа сборки; оценка влияния на микролинзирование внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг; анализ моделей микролинзирования некомпактными объектами; рассмотрение модели движущегося в окрестности вращающейся черной дыры горячего пятна, что может быть причиной переменности ядер активных галактик; вывод аналитических выражений для сечений захвата фотонов заряженной черной дырой.

Итак, основной целью работ, выполненных нами в теории гравитационных линз, является следующее:

1. с использованием методов теории катастроф четко разграничить структурно устойчивые и структурно неустойчивые свойства отображения гравитационных линз;

2. проанализировать уравнение линзы вблизи особенности типа сборки, в частности, получить аналитические выражения для коэффициента усиления изображений;

3. проанализировать взаимную когерентность изображений вблизи особенности типа складки, пользуясь методами вычисления асимптотик интегралов от быстро осциллирующих функций;

4. проанализировать возможное влияние внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг, на искажение картины микролинзирования;

5. проанализировать возможные наблюдательные проявления микролинзирования некомпактным телом;

6. рассмотреть влияние на светимость источника сильным гравитационным полем, создаваемым вращающейся черной дырой;

7. получить аналитические выражения для сечений захвата фотонов черной дырой Рейсснера - Нордстрема.

Новизна

Основная часть исследований, представленных в диссертации, выполнена в последние 7 лет. Ниже приводится список важнейших результатов, полученных мною в области теории гравитационных линз.

1. Получены с использованием методов теории катастроф четкие различия структурно устойчивых и структурно неустойчивых свойств отображений гравитационной линзы.

2. Проанализировано уравнение линзы вблизи особенности типа сборки, в частности, получены аналитические выражения для коэффициента усиления изображений. Сравнение полученных аналитических соотношений с численным анализом Шнайдера и Вайсса показало, что при дискретизации особенность может исчезнуть, т.е. дискретизация ре-гуляризирует особенность.

3. Проанализирована взаимная когерентность изображений вблизи особенности типа складки, пользуясь методами вычисления асимптотик интегралов от быстро осциллирующих функций, обсуждены ее наблюдательные проявления.

4. Получена оценка возможного влияния внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг, на искажение картины микролинзирования.

5. Проанализированы возможные наблюдательные проявления микро-линзирования некомпактным телом, в том числе рассмотрено влияние на микролинзировакие некомпактным телом поля, создающего внешний сдвиг.

6. Пользуясь методами имитационного моделирования (методом Монте Карло), рассмотрено влияние на светимость источника сильного гравитационного поля, создаваемого вращающейся черной дырой.

7. Получены аналитические выражения для сечений захвата фотонов черной дырой Рейсснера - Нордстрема.

Научная и практическая ценность

В работах автора диссертации решен ряд задач, связанных с разработкой и анализом теории гравитационных линз.

С использованием методов теории катастроф получены четкие различия структурно устойчивых и структурно неустойчивых свойств отображений гравитационной линзы, что влечет за собой необходимость детального анализа структурно неустойчивых отображений, поскольку некоторые их свойства исчезают при небольшом изменении параметров задачи.

Приведен детальный анализ уравнения линзы вблизи особенности типа сборки, в частности, получены аналитические выражения для коэффициента усиления изображений. Сравнение полученных аналитических соотношений с численным анализом Шнайдера и Вайсса показало, что при дискретизации особенность может исчезнуть, т.е. дискретизация " регуляризирует" особенность. Значение полученных аналитических соотношений состоит в том, что появление гигантских колец, по - видимому, возникает в том случае, когда источник находится вблизи особенности типа сборки и полученные соотношения могут использоваться для оценки светимости источника, находящегося вблизи сборки по наблюдаемой яркости изображения.

Проанализирована взаимная когерентность изображений вблизи особенности типа складки. Получены выражения для взаимной когерентности в

виде интегралов от быстро осциллирующих функций. Вычислены асимптотики этих интегралов. Обсуждены возможные проявления взаимной когерентности изображений квазаров и возможности их обнаружения.

Получена оценка возможного влияния внешнего гравитационного поля, создающего сдвиг, на искажение картины микролинзирования. Несмотря на то, что вероятность пересечения источником каустической кривой достаточно мала, в случае, если происходит пересечение, то кривая блеска фоновой звезды существенно меняется.

В рамках большей части космологических моделей появляется необходимость рассмотрения небарионного скрытого вещества. Существует несколько различных гипотез для небарионного вещества. Так Гуревич и Зы-бин (1995) и Гуревич и др. (1996) предложили рассматривать образования типа облака из нейтралино, которые они назвали звездами из нейтралино. Такие звезды из нейтралино, по мнению Гуревича и др. (1997), могут вносить существенный вклад в скрытую массу гало. Проанализированы возможные наблюдательные проявления микролинзирования некомпактным телом, в том числе рассмотрено влияние на микролинзирование поля, создающего внешний сдвиг. Можно отметить, что некомпактные микролинзы могут образовываться и барионной материей.

Одной из популярных моделей ядер активных галактик является черная дыра (возможно вращающаяся черная дыра), в окрестности которой имеется движущаяся в ее окрестности горячее пятно. Пользуясь методами имитационного моделирования (методом Монте-Карло), рассмотрено влияние на светимость источника сильным гравитационным полем, создаваемым вращающейся черной дырой.

Получены аналитические выражения для сечений захвата фотонов черной дырой Рейсснера - Нордстрема и связь полученных соотношений с известными формулами, полученными для черной дыры Шварцшильда.

Научная значимость результатов подтвержается как публикациями в ведущих физических и астрономических журналах, так и неоднократными выступлениями на научных семинарах и международных конференциях.

Публикации и личный вклад автора