Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Нелинейные эффекты тепловой неустойчивости 12
I. Физическое описание неустойчивости 12
(а) Критерии неустойчивости 12
(б) Конденсационная мода 14
(в) Коротковолновое приближение 16
2. Развитие неустойчивости: решения в приближении слабой нелинейности 18
(а) Введение 18
(б) Основные соотношения 19
(в) Нелинейные эффекты 22
(г) Формирование конденсаций и сжатие среды 24
3. Формирование конденсаций и баланс давления в межзвездном газе 25
4. Формирование конденсаций в присутствии внешнего гравитационного поля 29
(а) Введение 29
Сб) Формулировка задачи 30
(в) Линейное приближение 33
(г) Нелинейные эффекты 35
5. Эффекты гравитации и неоднородности. Морфология конденсаций 37
ГЛАВА II. Тепловая неустойчивость среды в нестац ионарных условиях 43
I.Критерии неустойчивости 43
2.Нелинейные волны в термически неустойчивом газе 48
(а) Введение 48
(б) Волновое уравнение 49
(в) Линейные волны в охлаждающейся среде 51
(г) Нелинейные волны в сжимающейся среде 52
3. Эволюция возмущений волновой моды в оболочках звезд и галактик 59
Приложение 64
Глава III. Динамика взаимодействия межгалактического газа и межзвездного газа галактики. Эффекты движения и теплового баланса 67
I. Введение 67
2. Эволюция холодных облаков в межгалактической среде 69
3. Выметание межзвездного газа из сшральных галактик 72
(а) Введение 72
(б) Уравнения движения. Зависимость решений от начальных данных и параметров 75
(в) Поле тяготения галактики и эффективность выметания 77
Приложение 84.
Заключение 85
Литература 87
- Развитие неустойчивости: решения в приближении слабой нелинейности
- Формирование конденсаций и баланс давления в межзвездном газе
- Эволюция возмущений волновой моды в оболочках звезд и галактик
- Уравнения движения. Зависимость решений от начальных данных и параметров
Развитие неустойчивости: решения в приближении слабой нелинейности
Во второй главе работы исследуется устойчивость однородных течений газа при отсутствии теплового равновесия. Б основном рассматривается неустойчивость газа по отношению к адиабатическим возмущениям на фоне комбинации сжатия внешним давлением с высвечиванием, интенсивность которого растет с увеличеним температуры по степенному закону. Нелинейная задача сводится к исследованию квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка, численное решение которого позволяет получить информацию о существенно нелинейных стадиях развития возмущений волновой моды. Выясняется определяющее влияние движения среды на её тепловую устойчивость, которое ранее практически не рассматривалось.
При таком подходе численное решение относительно простой модельной задачи позволяет сделать предсказания относительно характера наблюдаемых явлений, связанных с неустойчивостью возмущений волновой моды в межзвездной и межгалактической среде, при учете движения, выбрать подходящий численный метод для решения более сложной задачи, связанной с моделированием конкретного астрономического объекта, и облегчить интерпретацию результатов расчета.
Роль тепловых эффектов, возникающих на границе горячего и разреженного (h IO см , Т 10 К ) межгалактического газа в богатых скоплениях галактик и относительно более плотного и холодного галактического газа, до сих пор исследована не полно. Силк [14] рассмотрел возможность аккреции газа скоплении на гигантские галактики, покоящиеся в их центрах. Характер тепловой неустойчивости таких аккреционных течений кратко рассмотрен в I главе дассертации. На возможность испарения газа галактики вследствие контакта с горячим межгалактическим газом указали Кови и Соугейла р5] . Ганн и Готт [16] рассмотрели возможность потери газа спиральной галактикой при ее движении в межгалактической среде. Сравнивая силу тяготения, действующую на единицу площади газового слоя галактики с дисковой составляющей, и динамическое давление Р = fe » они получили условие выметания в виде где sj и S1 - поверхностные плотности звезд и газа диска, соответственно, Т6 - скорость галактики относительно межгалактической среды с плотностью ръ . Было показано, что при реальных значениях параглетров критерий (0.2) выполняется и потери га-за могут быть существенными. Тояма и Икеучи (17] исследовали эффективность динамического выметания межзвездного газа из дискообразной галактики путем двумерного гидродинамического численного моделирования для случая, когда ось вращения диска параллельна вектору скорости набегающего газа. Сравнение с наблюдениями результатов такого модельного расчета затруднено, поскль-ку в задаче не учитывались неоднородная структура межзвездной среды в спиральной галактике, тепловые эффекты (источники и стоки тепла, теплопроводность) и влияние неустойчивостей (гравитационной, Релея-Тейлора и др.). Существенным ограничением является осевая симметрия модели, не позволяющая в полной мере изучить влияние вращения газовой подсистемы галактики на динамику выметания и объяснить наблюдения в случае, когда диск движется "ребром" ([/"а 6697 в скоплении А 1367, [18]).
В третьей главе диссертации решена динамическая задача о выметании межзвездных облаков из дискообразной галактики в 3-х-мерном случае и исследуется эволюция холодных облаков НІ в горячей межгалактической среде с учетом их движения. Применение более простой, чем в [17], динамической модели позволяет полнее изучить зависимость эффективности выметания от формы гравитационного потенциала галактики (её морфологического типа). Учет вращения пре-доставляет возможность объяснить наблюдаемую в ряде случаев асимметрию в распределении газа НІ в окрестностях галактик и модернизировать критерий выметания (0.2) для случая галактики, движущейся "ребром".
В настоящей работе являются новыми и выносятся на защиту следующие результаты: I) полученные в приближении слабой нелиней-ности решения уравнений газодинамики, описывающие формирование конденсаций в среде в результате её тепловой неустойчивости; 2) в изо-термически сжимаемом газе с функцией теплопотери Хф.т) рТ -f возможно усиление звуковых волн, приводящее в нелинейном режиме к формированию ударных волн умеренной интенсивности; 3) оболочки сверхновых звезд на радиационной стадии неустойчивы по отношению к изэнтропическим возмущениям, что может приводить к образованию вторичных ударных волн; 4) выметание межзвездного газа из спиральной галактики в случае тонкого диска более эффективно при движении галактики ребром относительно межгалактической среды.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: I) Нелинейные эффекты в развитии конденсационной моды тепловой неустойчивости газовой компоненты галактик, Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Структура галактик и звездообразованиеV Киев, 1983, с. 52; 2) Нелинейные волны в термически неустойчивом газе, Деп. ВИНИТИ от 19 IX 84 г., Л 6298-84, 12 с. - 3) Динамика выметания межзвездных облаков из вращающейся галактики при движении её в межгалактической среде, Астрофизика, 1983, т. 19, вып. 3, с. 471-482.
Формирование конденсаций и баланс давления в межзвездном газе
Я соответствует к -кр) хорошо со-гласуется по величине инкремента с линейной теорией, построенной в приближении # У до момента - 6 1Сг с "}" При t t1 наблюдался быстрый нелинейный рост возмущений и, наконец, за-вершение конденсации к моменту т 1.2 1Сг с, когда cfp/pjJ.0 ,0 и появляются ударные волны, отделяющие конденсации от окружающего газа. Время охлаждения, определяемое формулой (1.30) в данном случае 3.7 I014 с. Поскольку относительная амплитуда начальных возмущений 8 = 0.03, время выхода в нелинейный режим -Ь -0.95 I015 с (см. (I.6I)), что находится в хорошем со-гласии с результатами расчетов.
Решения уравнений газодинамики в приближении слабой нелинейности (8 feP/ lz А ) указывают на существенное охлаздение среды, по крайней мере на начальных этапах развития неустойчивости, что связано с нелинейной зависимрстью члена р% в уравнении энергии от давления и плотности. Этот чисто нелинейный эффект приводит к тому, что равновесное давление в двухфазной среде оказывается заметно меньше давления, соответствующего начальному однородному состоянию; при этом все изменения в системе происходят в шкале времени охлаждения і .
Зельдович и Пикельнер [21] рассмотрели задачу об обмене веществом между сформировавшимися облаками и межоблачной средой, при условии равновесия давлений. Показано, что устойчивое равновесие, определяемое условием равенства поступления и потери энергии за счет теплопроводности, нагрева космическими лучами
Хорошее согласие объясняется тем, что в разложении инкремента по степеням П%. присутствуют только четные степени (свойство уравнений) и ошибка при использовании первого члена разложения имеет порядок 4/ кг С2] . и охлаждения излучением в каждой точке граничного слоя, возможно только при одном значении давления. При другом давлении граница фаз будет двигаться в ту или другую сторону, увеличивая или уменьшая количество вещества в плотной фазе за счет разреженной (см. также [221). В этой задаче , однако, характерное время дви-жения граничного слоя и релаксации давления определяется теплопроводностью (временем свободного пробега т_ , см. (1.25)). Кон-денсация межоблачной среды в облака, или их испарение происходит очень медленно, так что наблюдаемое давление определяется, no-видимому, только начальными условиями и формой зависимости члена у% от давления и плотности, а не физическими процессами в граничном слое (см. [23І , с. 98-100).
Рассмотрим в качестве примера задачу о фазовом переходе в межзвездном газе, происходящем вследствие его сжатия в галактической удар ной волне, созданной спиральной волной плотности. Если плотность газа, втекающего в спиральный рукав не слишком мала, при его сжатии в ударной волне достигается значение плотности, соответствующее критической точке на кривой равновесия 2гРл)=г0 , где = О , З иР о , межзвездный газ теряет устойчивость и становится возможным фазовый переход -образование холодных и плотных облаков, см., например, [24] . Формирование конденсаций с контрастом плотности 6"р/р 10 должно приводить в этом случае к существенному охлаждению межзвездного газа диска в среднем в кольце, где галактическая ударная волна оказывается достаточно сильной для того, чтобы достигалась критическая плотность - условие фазового перехода. Этот эффект был получен в численных расчетах Бермана и соавторов [24] проведенных для случая плотности ft, = 0.05 см близкой к средней плотности межоблачного газа, равновесной температуры невозмущенного газа Т = 9800 К и расстояния от центра галактики /v = 5 кпс, однако не отмечен авторами [243 За время 3.9 10 лет равное полупериоду вращения газа на R = 5 кпс (рассматри-вался случай двухруказной спирали) давление, усредненное по окружности /?= 5 кпс, упало примерно в 2-г-З раза по сравнению с величиной, соответствующей однородному начальному состоянию, ;Это в принципе должно приводить к нарушению равновесия в диске и появлению радиальных движений; эффекты теплопроводности на таких временах оказываются несущественными [24].
В заключение отметим, что развитие возмущений конденсационной моды тепловой неустойчивости однородного равновесного состояния газа в нелинейном режиме приводит к потере теплового равновесия и охлаждению (или нагреву, см. I, с.23). ; В этом смысле случай равновесного начального состояния не является выделенным и. не отличается существенно от случая неустойчивости охлаждающейся или нагревающейся среды (ср. [25]). Нарушение теплового равновесия при наличии внешних гравитационных или магнитных полей, вращения системы в целом, и т. п. должно сопрово-. ждаться возникновением крупномасштабных (по сравнению с размерами отдельных конденсаций) движений. Очевидно, что поскольку характерное время потери равновесия tc обычно относительно мало, ускорение происходит в гидродинамической шкале времени т = dkft/» где о{ - характерный масштаб, определяемый внешними условиями.
В следующем параграфе будут рассмотрены нелинейные эффекты, проявляющиеся при развитии неустойчивости в неоднородной среде, находящейся во внешнем гравитационном поле.
Эволюция возмущений волновой моды в оболочках звезд и галактик
Межзвездный газ, охлаждающийся вследствие излучения при температурах 10 - 10 Неустойчив по отношению к возмущениям волновой моды, если нет сжатия. Если же газ снимается под действием растущего внещнего давления (самогравитации и т. п.), неустойчивость может привести к образованию ударных волн значительной интенсивности, что должно существенно изменить характер течения в целом.
Заметим, что в изотермически снимаемой среде коротковолновые возмущения плотности, соответствующие конденсационной моде, нарастают пропорционально {jf1 [12 j . Коротковолновые адиабатические возмущения растут медленнее: S (4-Ь) f см. (2.44). Это, по-видимому, указывает на предпочтительное образование конденсаций в результате неустойчивости сжатия среды в интервале температур 10 - 10 К. Однако для окончательного заключения необходимо иметь представление о характере развития неустойчивости изобарических возмущений на нестационарном фоне в нелинейном режиме и об относительной величине и спектре начальных адиабатических и изобарических возмущений. Вопрос о вероятной величине начальных возмущений обсуждался Щекиновым 401 , предложившим связать образование мазерних источников ОН и EUO в окрестностях компактных зон НИ с адиабатической модой, однако окончательный вывод требует более глубокого исследования.
Задачи, решения которых могут оказаться неустойчивыми по отношению к адиабатическим возмущениям, часто встречаются при исследовании течений за фронтом сильной ударной волны с высвечиванием. В качестве примера рассмотрим задачу о формировании тонкой оболочки вблизи фронта ударной волны, распространяющейся по невозмущенной среде от взрыва сверхновой. В расширении оболочки сверхновой можно выделить три стадии (см., например, [4], [41]). На первой стадии влияние межзвездного вещества из-за его низкой плотности незначительно, поэтому скорость расширения оболочки приблизительно постоянна. Эта стадия заканчивается, когда масса газа, нагребенная движущейся наружу ударной волной, становится по порядку величины равной начальной массе, выброшенной при взрыве. В течение второй фазы расширения масса за ударной волной в основном определяется количеством нагребенного межзвездного газа и скорость ударного фронта уменьшается. На этой стадии температура таза настолько высока, что интенсивность излучения оказывается малой и, следовательно, в первом приближении можно принять, что полная энергия газа внутри ударного фронта постоянна и равна начальной энергии В0 . Адиабатическое течение газа за фронтом ударной волны описывается автомодельным решением Седова [423 Температура на фронте падает со временем из-за расширения 10 лет, /і - концентрация частиц за фронтом) [41] . При температуре Т2 близкой к 10 К t становится определяющим охлаждение, обусловленное высвечиванием, и начинается третья стадия эволюции оболочки. На этой стадии ударную волну можно считать изотермической, сжатие на фронте велико, и вещество, прошедшее через ударную волну, будет долго оставаться вблизи фронта, образуя сжатую тонкую оболочку, движущуюся наружу. Уплотнение газа вблизи ударного фронта приводит к дополнительному росту потерь энергии на излучение и охлаждению, в то время как газ находящийся ближе к центру остается горя-чим (Т = 10 10 К). Это способствует сжатию оболочки. Ради-ативное охлаждение особенно эффективно в интервале температур І05 -г Ю6 К и замедляется при Т 10 К, давление в центральных слоях оболочки, продолжающей быстро сжиматься по инерции, возрастает, см. [43] . Б сжимающейся оболочке заключена значительная часть ( " 25 %) массы газа, содержащейся внутри фронта.
Решения, описывающие быстрое сжатие оболочки при Т Ю К, будут неустойчивы по отношению к адиабатическим возмущениям. Б расчетах образования тонкой оболочки в остатках сверхновых, проведенных Фалле методом характеристик, наблюдалось возникновение вторичных ударных волн в масштабе всей тонкой оболочки (Я 0.1 5 пс), пока температура газа за фронтом не становится ниже 10 К.
Это явление находит естественное объяснение в рамках неустойчивости длинноволновых возмущений волновой моды, см. (2.54), (2.46). Большие температуры на фронте ударной волны достигаютсяпри условии достаточно большой начальной энергии взрыва В0 , см. (2.56). Неустойчивость коротковолновых адиабатических возмущений давления должна приводить к появлению ударных волн и в меньших масштабах Л 0.01 пс ( A - 10 . пс). Такие волны , однако, трудно воспроизвести численными методами. В расчетах формирования оболочек, где используются разностные схемы с искусственной вязкостью, эффекты образования вторичных ударных волн при температурах на фронте IQ5 IQ К полностью выпадают из рассмотрения [44]. При учете влияния азимутального магнитного поля степень сжатия оболочки несколько уменьшается, но в целом картина неустойчивости не меняется Сер. [43], [44]).
Эффекты, связанные с распространением вторичных ударных волн и их влиянием на движение основной волны и наблюдаемую светимость остатка, рассмотрены в работе Фалле [44]. Появлением ударных волн в масштабах меньших толщины оболочки можно объяснить формирование тонкой структуры эмиссионных волокон, наблюдаемых в остатках сверхновых, находящихся на радиационной стадии, например, в туманности Петля в созвездии Лебедя. Эмиссионные спектры волокон в Нетле хорошо согласуются с гипотезой иошізации газа в ударных волнах. Расположение ударных фронтов в плоскости, перпендикулярной направлению сжатия оболочки, дает естественное объяснение ориентации волокон в остатке.
Уравнения движения. Зависимость решений от начальных данных и параметров
Гипотеза о присутствии газа в скоплениях галактик (выдвинутая Цвикки еще в 30-х годах в связи с вириальным парадоксом) получила в последнее десятилетие подтверждение в результате наблюдении и анализа рентгеновского излучения скоплений в диапазоне 2 - 10 кэВ. Количественные оценки параметров газа, ответственного за рентгеновское излучение скоплений в Волосах Вероники, Персее и Деве, получены в [49j . Значения плотности и температуры газа в центральных областях оказались равными соответственно (3-5) Ю "3 см . , (2-ІІ) 10 К. Очевидно, при-сутствие достаточно плотной и горячей среды должно оказывать существенное влияние на современные свойства галактик в скоплениях. В частности, поскольку дисперсия радиальных скоростей членов скоплений (эь. 1000 км/с, динамическое давление межгалактической среды на газовую составляющую движущейся через нее галактики оказывается достаточным для выметания из галактики части ее межзвездного газа.
Ганн и Готт впервые указали на возможность такого процесса и высказали гипотезу о происхождении галактик SO из обычных спиралей в результате выметания газа [16] , которая нашла отклик в ряде работ других авторов [50]-[533 . С другой стороны, выметание динамическим давлением межгалактической среды рассматривалось как одна из возможных причин наблюдаемого деюицита HI в спиральных галактиках скоплений [54j-[56] и "несколько анемичного"вида многих спиралей в скоплениях [57]. Засов [54] , рассматривая динамические эффекты, ожидаемые при движении галактик в межгалактической среде, отметил, что выметание будет происходить лишь в областях R R , где эффективный радиус Re соответствует равенству (ср. (0.2), Ч/ х -компонента скорости галактики, перпендику-лярная плоскости диска), центральные же области диска R Rc будут удерживаться тяготением.
Ливио с соавторами [58] рассмотрели влияние неустойчивости Кельвина-Гельмгольца на ход процесса выметания газа из сферической галактики, движущейся сквозь межгалактическую среду (предположение о сферической симметрии несущественно, т. к. длина волны неустойчивости намного меньше ."- размеров галактики). На основании экспериментальных данных (нелинейная задача не решалась) было показано, что вследствие неустойчивости происходит потеря газа из центральных областей галактики, устойчивых согласно (3.1) относительно динамического давления, со скоростью 10 М0 за время пересечения скопления. Указывалось на возможность стабилизации неустойчивости магнитным полем.
Тояма и Икеучи [17] изучили динамику взаимодействия межгалактического газа и межзвездной среды дискообразной галактики при помощи двумерного гидродинамического моделирования с тем, чтобы оценить эффективность выметашш газа из спиралей. Предполагалось, что начальное распределение плотности межзвездного газа имеет ту же форму, что и распределение плотности звезд, облачная структура межзвездной среды и эффекты теплового баланса газа не принимались во внимание.
В результате расчетов была получи оценка времени выметания для случая диска движущегося "плашмя": tSw - 10 лет. За это время часть газа покидает пределы галактики и формируется так называемое "невыметаемое ядро". Размер ядра Яе слабо зависит от числа Махаи в основном определяется гравитационным потенциалом диска, плотностью межзвездной среды и динамическим давлением межгалактического газа. Газодинамические эффекты слабо влияют на эффективность -выметания, поэтому имеет смысл ограничится исследованием динамической задачи и рассмотреть обмен импульсом между газовыми облаками галактики и межгалактической средой. Эта задача решена з 3 настоящей главы. Динамический подход позволяет свести задачу о движении облаков к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой в 3-хмерном случае не требует больших затрат машинного времени и позволяет полнее исследовать влияние вращения на эффективность выметания.
Поскольку шкала времени охлаждения при Т - 10 К в условиях данной задачи tc $ 10 лет сравнима с временем выметания, необходимо учесть эффекты теплового баланса облаков и межгалактического газа, которые рассмотрены в 2.
Рассмотрим эволюцию типичного для спиральных галаклик диф-фузного облака нейтрального водорода (hH-20 см , Т; 80 К) после погружения его в горячий межгалактический газ ( ие 10 см""3, Те 2=- 10 К). Частицы межгалактической среды теряют энергию при упругих и неупругих столкновениях в облаке, ионизуют и прогревают тонкий пограничный слой (толщина слоя 4 0«1 пс много меньше характерного размера диффузного облака А б пс) за время лет. Поскольку толщина слоя мала, при гидродинамическом описании эволюции облака можно рассматривать его границу, как разрыв зависимых переменных, описывающих движение газа.