Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Атмосферные волны в спокойной солнечной атмосфере 16
1. Теория атмосферных волн с достоянным теплообменом ж пятиминутные колебания 17
2. Теория неадиабатических атмосферных волн 32
3. Фундаментальная мода не адиабатических колебаний в неизотермкческои атмосфере 60
Глава 2. Албвеновские волны в солнечных пятнах и корональних арках 68
1. Альвеновские волны в солнечных пятнах 69
2. Интерференция альвеновских волн в корональних арках 93
Глава 3. Замедленные волны в солнечных пятнах 125
1. Замедленные волны в сильной магнитном поле. 126
2. Колебательная конвекция в сильном магнитном поле 129
3. Резонанс замедленных магнитозвуковых волн в солнечных пятнах 152
Глава 4. Распространение и трансформация волн в изотермической атмосфере 179
1. Уравнение малых колебаний в наклонном поле. Точные решения 181
2. Свойства МЛГ-волн в слабом и сильном магнитных полях 193
3. Транофармащя МАГ-волн в изотермической атмосфере 199
Глава 5. Трансформация волн в солнечной атмосфере 227
1. Трансформация спектра волнового шума конвективной зоны 227
2. Резонансные колебания в солнечных пятнах 243
3- Бегущие волны полутени 267
Заключение 302
Приложение I 305
- Фундаментальная мода не адиабатических колебаний в неизотермкческои атмосфере
- Интерференция альвеновских волн в корональних арках
- Резонанс замедленных магнитозвуковых волн в солнечных пятнах
- Трансформация спектра волнового шума конвективной зоны
Введение к работе
Предметом исследования диссертации являются атмосферные и магнитоатмосферные волны в солнечной атмосфере. Атмосферными волнагли называют гидродшамические волны в сжимаемой атмосфере в тех случаях, когда на их свойства существенное влияние оказывает сила тяжести. Атмосферные волны подразделяются на акустические, гравитационные и поверхностные. В свою очередь, магнитоатмосферными волнами называют магнитогцдродинамичес-кие волны в тех случаях, когда сила тяжести оказывает заметное влияние на волновой процесс. Магнитоатмосферные волны подразделяются на альвеновские и магнито-акустико-гравитаци-онные (МАГ) волны.
Актуальность проблемы. Изучению волновых процессов в атмосфере Солнца отводится важной место в физике Солнца начиная с 1946 г., когда была предложена акустическая теория нагрева солнечной короны, в дальнейшем неподтвердившаяся. Бурное развитие этого направления началось с I960 г,, когда Лейтону впервые удалось обнаружить колебания в солнечной атмосфере. За последние двадцать лет обнаружены разнообразные волновые явления на различных уровнях солнечной атмосферы и в различных ее структурных элементах. В последние годы уделяется большое внимание как развитию методов обнаружения и исследования волновых явлений в солнечной атмосфере, так и разработке теории этих процессов. Столь повышенный интерес к волновым явлениям обусловлен тем, что эти явления моїут играть определяющую роль в переносе энергии в солнечных пятнах и в верхней атмосфере. 3 самое недавнее время стали разрабатываться методы определения параметров солнечной атмосферы по характеристикам волновых процессов, протекающих в ней, В рамках теории волн в однородных или слабонеоднородных средах оказалось невозможным построение моделей волновых явлений в атмосфере Солнца, Адекватная теория должна учитывать влияние на колебания среды сил давления и тяжести а цри наличии магнитных полей в проводящей солнечной плазме - и магнитные сига. Длины волн для большинства процессов» наблвдае-мых на Солнце, порядка и даяе больше характерной шкалы высот, т.е. для теории волн в солнечной атмосфере, как правило» не пригодны прибликения типа геометрической оптики. В сильнонеоднородной стратифицированной атмосфере существеннейшую роль играет линейное в зашло действие различных типов волн, которое в однородной среде полностью отсутствует.
3 солнечной атмосфере теплообмен осуществляется посредством излучения, и в ряде случаев шкала изменения времени релаксации тешературных неоднородностей, создаваемых волнами, оказывается меньше или сравнимой с длиной волны. Б атмосфере с сильнонеоднородным теплообменом возникает взаимодействие атмосферных волн с температурными, отражение волн от уровня взаимодействия - эффекты, которые полностью отсутствуют дая волн в однородных средах. Неадиабатические колебания оказываются в ряде случаев неустойчивыми. Круг перечисленных выше вопросов составляет основу нового направления - теории атмосферных и магнитоатмосферных волн в сильнонеоднородной стратифицированной атмосфере,
Цель работы,
I. Разработка теории распространения и трансформации магнитоатмосферных волн в скльнонеоднородной стратифицированной проводящей сжимаемой атмосфере с магнитным полем.
2. Учет влияния неадиабатических эффектов на устойчивость, распространение и поглощение атмосферных волн. Построение теории взаимодействия атмосферных и температурных волн.
3. Определение условий возникновения резонансных слоев (волноводов) в солнечной атмосфере. Рассмотрение взаимного влияния резонансных слоев. Построение моделей резонансных колебаний в солнечных пятнах и корональних арках.
4. Проверка и уточнение моделей солнечной атмосферы на основе наблвдательных данных о резонансных колебаниях в атмосферных волноводах (сейсмология).
5. Разработка теории колебательной конвекщш в солнечных пятнах.
Научная новизна,
1. Впервые разработана теория неадиабатических колебаний в изотермической атмосфере о сильностратифицированным теплообменом,
2. Впервые решена задача о нерадиальных не адиабатических фундаментальных колебаниях с большим ь .
3. Впервые указано на существование туннельного эффекта для атмосферных волн в солнечной атмосфере.
4. Впервые разработана теория распространения и трансформации магнито-а стико-гравитационных (МАГ) волн в изотермической атмосфере с наклонным магнитным полем.
5. Открыт новый тип колебательной конвекщш, которая не подавляется сколь угодно сильным магнитным полем.
6. На основе теории ШГ-волн дано объяснение и построены модели бегущих волн в полутени, колебаний в хромосфере и переходном слое над пятном, колебаний корональной арки.
7. На основе модели хромосферного резонатора над пятном впервые проведено уточнение модели хромосферы над пятном с использованием данных наблщцений колебаний в пятнах.
8- Впервые разработана теория атмосферных волноводов с учетом трансформации МАГ-волн Практическая ценность,
1. Теория атмосферных и магнит оатмосферных волн, развитая в работе, дала возможность разобраться в существе ряда явлений в солнечной атмосфере: трехминутных колебаниях в солнечных пятнахt колебашшх корональних арок, волн в полутени, колебательной конвекции в пятнах, фундаментальной моде нерадиальных колебаний с большим с и построить модели этих явлении.
2. Аналитическая теория неадиабатических волн в изотермической атмосфере со стратифицированным теплообменом может быть использована для интерпретации явлений как в солнечной атмосфере, так и в атмосферах звезд и планет,
3. Ан&штическая теория расцространения и трансформации магнито-акустшо-гравитационных волп в изотермической проводящей атмосфере с однородным магнитным полем может быть использована как основа для анализа свойств МГД-волн в сильно-неоднородных атмосферах не только Солнца, но и звезд и планет.
4. Развитые в диссертации методы исследования линейной трансформации волн в сильнонеоднородных атмосферах могут быть применены для исследования трансформации других типов волн.
5. Методы сейсмологии атмосферы солнечных пятен, развитые в диссертации, да возможность независимым способом определять некоторые параметры атмосферы, которые недостаточно точно определяются по данным спектральных наблюдений
Защищаемые положения
1. Теория неадиабатических колебаний в изотермической атмосфере с сильнонеоднородным теплообменом. Вывод о существенном влиянии взаимодействия атмосферных и температурных волн на поглощение и отражение волн в солнечной атмосфере.
2. Теория нерадиальной неадиабатической фуцдаментальной моды колебаний с большим і в атмосфере с произвольным законом теплообмена. Вывод о том» что ветвь фундаментальных колебании в спектре пятиминутных колебаний мояет возникнуть только за счет механизма генерации турбулентной конвекцией.
3. Модель корональной арки как интерференционного фильтра пропускания для альвеновскюс волн. Интерпретация и модель первых наблюдений корональной арки.
4. Модель хромосферного резонатора, объясняющая колебания, наблюдаемые над солнечными пятнами. Проверка и уточнение моделей хромосферы над пятнами по данным наблюдений хромосферних колебаний (сейсмология). Интерпретация наблюдении в переходном слое.
5. Теория трансформации магнито-акустико-гравитационных волн в проводящей изотермической атмосфере в присутствии вертикального или наклонного магнитного поля. Количественная теория всех возможных типов трансформации.
6. Новый тип трансформации: превращение гравитационных волн, приходящих из области слабого поля, в замедленные маг-нитозвуковые волны в сильном магнитном поле.
7. Расчет спектров трансформированных волн в солнечной атмосфере по спектру звукового шума, генерируемого в конвективной зоне.
8 Модель бегущих волн в полутени.
9. Теория резонансных слоев в атмосфере с учетом трансформации МАГнволн Модели резонансных слоев для трех» и пятиминутных колебаний в пятнах.
10. Модель колебательной конвекции в солнечных пятнах.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений.
Первая глава посвящена исследованию неадиабатических волн в неоднородной атмосфере без магнитного поля.
В первом параграфе разъясняются основные понятия теории атмосферных волн и показывается, что для атмосферных волн в солнечной атмосфере имеет место явление туннельного прохождения волн. В этом же параграфе выведена формула для потока энергии неадиабатических волн, которая позволяет определить как волновой, так и конвективный потоки энергии. Сделаны расчеты потока энергии волн в солнечной атмосфере.
Второй параграф посвящен теории распространения неадиабатических волн в атмосфере, где эффективность теплообмена изменяется с глубиной, что соответствует условиям в солнечной атмосфере. Выведено уравнение и налдены аналитические решения для изотермической атмосферы с теплообменом, экспоненциально зависящим от глубины. Рассмотрены случаи, когда температурные возмущения, создаваемые волнами, являются оптически толстыми или оптически тонкими. На основе точных решений уравнений выведены формулы для коэффициентов трансформации, отражения и поглощения волн при их расцространении из глубоких слоев атмосферы, где они являются практически адиабатическими, в верхние слои, где они превращаются в изотермические волны. Выведены формулы для коэффициентов трансформации и отражения с учетом влияния отраженных волн, падающих сверху на область трансформации. Рассмотрены температурные волны, существование которых, в солнечной атмосфере прелде не учитывалось. Рассмотрено влияние неадиабатичности на атмосферные волны в солнечной атмосфере.
В третьем параграфе развита теория нерадиальной неадиаба-тической фундаментальной моды колебаний звезды, которая проявляется как одна из ветвей в спектре пятиминутных колебаний. Выведено уравнение, описывающее эти колебания при произвольных предположениях о строении атмосферы и условиях теплообмена. Показано, что эта ветвь пятиминутных колебаний может воз-будцаться только за счет турбулентного механизма генерации волн.
Вторая глава диссертации посвящена альвеновским волнам в активных областях. В первом паралтрафе приведены результаты численных расчетов распространения альвеновских волн в солнечных пятнах. Во втором параграфе показано, что корональные арки являются, интерференционными фильтрами для альвеновскнх волн. Описана методика расчета интерференционных эффектов в арках с учетом поглощения волн. Построена модель, объясняющая первые наблкщения колебаний арок,
В третьей главе рассмотрены замедленные магнитозвуковые волны в солнечных пятнах,
В нервом параграфе выведено уравнение для замедленных волн в сильном магнитном поле и найдено его аналитическое решение для атмосферы с постоянным градиентом температуры и независявдм от высоты характерным временем релаксации температурных неоднородностей.
Во втором параграфе развита теория колебательной конвекции, которая не подавляется в сколь угодно сильном магнитном поле.
Найдены критерии устойчивости и размеры конвективных ячеек.
Третий параграф посвящен теории хромосферного резонатора над солне шыми пятнада и сейсмологии атмосферы в пятнах. Разработала теория и алгоритм для численных расчетов прохождения волн через хромосферу над пятном. На основе наблкщатель-ных данных ж расчетов свойств резонатора душ более чем 25-ти эмпирических моделей атмосферы уточнены существующие модели атмосферы. Разработана модель колебаний переходного слоя между хромосферой и короной. Обнаружены на основе наблюдательных данных повторяющиеся изменения толщины хромосферы Четвертая глава посвящена теории распространения и трансформации МАГ-волн в изотермической проводящей атмосфере с однородным магнитным полем (вертикальным или наклонным). В первом параграфе выведены уравнения, получены их аналитические решения ж асимптотические разложения решений вблизи особых точек. Во втором параграфе описаны свойства элементарных мод колебаний в областях сильного и слабого магнитного поля, где линейное взаимодействие мод колебаний между собой пренебрежимо мало, В третьем параграфе развита теория трансформации всех возможных мод колебаний при их распространении из области слабого поля в область сильного поля. Дня всех типов взаимодействия волн выведены общие формулы для коэффициентов отражения, пропускания и трансформации (в том числе и отражательной) волн в проводящей атмосфере с магнитным полем. Развита теория трансформации при наличии туннельного распространения волн.
В пятой главе рассмотрено распространение и трансформация МАГ-волн в солнечной атмосфере.
В первом параграфе представлены результаты расчетов спек тров замедленных волн, возникающих в результате трансформации акустического шуш конвективной зоны, спектр которого был рассчитан Стенном.
Зо втором параграфе развита теория резонансных слоев в проводящей атмосфере с вертикальным магнитным полем- Показано, что в солнечной атмосфере существуют гри резонансных слоя, взаимодействующих друг с другом через область трансформации. Приведены схемы резонансных слоев для трех- к пятиминутных колебаний и рассмотрены их свойства, Предложена схема колебательной конвекции в пятне, которая охватывает как область слабого, так и область сильного поля.
Третий параграф посвящен теории бегущих волн полутени. На основе теории трансформации МАГ-волн показано, что бегущие волны полутени возникают в результате трансформации в сшіьно н&ионном поле пятиминутных колебаний, захваченных в подфотосф зрном волноводе. Предлагаемая модель объясняет основное свойство явления - наличие бегущих волн в хромосфере и стоячих волн в фотосфере. Проведен критический анализ модели Ни и Томаса. Показано, что при сравнении с наблщцениями надо учитывать влияние эффекта Доплера, связанного с течением йвершеда.
Содержание работы отражено в 41 статье [17, 19-25, 27 -47, 64, 119, 171 - 180] и двух обзорах [18, 26].
Личный вклад автора. В работах [21, 64, 171], выполненных в соавторстве с СИ. Сыроватским, автор принимал равное участие в выводе уравнений, отыскании их решений и применении результатов к астрофизическим приложениям.
Б работах [23, 27 - 29, 32 - 36, 175], выполненных вместе с аспирантом В.А. Лоцансом, автору принадлежат постановка задачи ж метод решения. Автор принимал такие равное участие в численних расчетах и интерпретации полученных результатов.
В работах [30, 31» 40 - 43, 45, 46, 177], выполненных совместно с аспирантом Н.С. Дншгюювым, автору принадлежат постановка задачи, отыскание решений уравнений и метод определения коэффициентов трансформации. Автор принимал равное участие в выводе формул и применении их к астрофизическим приложениям.
Б работах [178, 180], выполненных совместно с 10. Штауде и В, Лоцансом, автору иринзддешт постановка задачи. Автор принимал также равное участие в исследовании резонансных свойств атмосферы пятна,
В работе [119]і выполненной совместно с С, Кучми и В. Ло-цансом, автор принимал равное участие с В. Лоцансом в построении шдели колебаний короналъной арки,
В работе [24], выполненной с В,2, Меркуленко, автору принадлежит расчет диагностической диаграммы.
В работе [176], выполненной совместно с В.И. Макаровым, автору принадлежат идея работы и интерпретация полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались на следующих международных и Всесоюзных совещаниях, конференциях и симпозиумах:
Международный симпозиум "Солнечные вешшки и космические исследования" (Токио, 1968);
Симпозиум MAC J 35 "Структура и динамика активных областей" (Дудапешт, 1968);
Симпозиум MAC № 43 "Солнечные магнитные поля" (Париж » 1970);
Региональные консультации по солнечной физике (Чехословакия, 1973, Иркутск, 1978, Дебрецен, 1983);
Международные симпозиумы по солнечно-земной физике (Москва, 1975, Ашхабад, 1979);
Международный коллоквиум МАС й 66 "Колебания Солнца и звезд" (Симферополь, І9ВІ);
Шестая европейская конференция по астрономии (Дубровник, 1981);
Рабочая группа по Году солнечного максимума (Симферополь, 1981);
Международный семшар КАЕГ яо вопросам теории солнечных вспышек (Рига, 1982);
II Всесоюзная конференция "Современные проблемы тепловой конвекции" (Пермь, 1975);
Всесоюзные кошоереігщш по радиоастрономическим исследованиям солнечной системы (Иркутск, 1977, Киев, 1981);
Рижский семинар по магнитной гидродинамике (Рига, 1978);
XI Ленинградский семинар по космофизике (Ленинград, 1979);
I Байкальская школа "Проблемы физики космической плазмы" (1978);
I и II Рияские школы по космической физике (Рига, 1981, 1984);
Всесоюзное совещание "Проблемы развития солнечной активности" (Пулково, 1978);
Научные семинары секции "Радиоизлучение Солнца" (Рига, 1975, Кисловодск, 1978, Алма-Ата, 1982);
Пленум секции "Солнце" (Кисловодск, 1980) Кроме вого, материалы работы докладывались на научных конференциях ИЗЖРАН, на семинарах ИЗМИРАН, ФИАН им. Лебеде ва, ГАО АН СССР, Ш им Иоффе АН СССР, Абастуманской астрофизической обсерватории АН Груз. ССР, РАО АН Латв. ССР, Сиб ИЗМИР СО АН СССР.
Фундаментальная мода не адиабатических колебаний в неизотермкческои атмосфере
Оценки потока энергии, выполненные по данным оптических и ультрафиолетовых наблюдений, показали, что волны, непосредственно наблящаемые в спокойной солнечной атмосфере, могут обеспечить нагрев только нижней хромосферы. Для нагрева верхней хромосферы и короны потока энергии этих волн недостаточно.
Рассмотрим» изменятся ли эти выводы, если воспользоваться точным выражением (16) вместо приближенного (17), которое жс-пользоваяось другими авторами в адиабатическом приближении.
Точное выражение (16) для волнового потока учитывает тот факт, что скорость переноса потока энергии отличается от скорости звука, Частоты волн, наблкщаемых в солнечной атмосфере, больше ила порядка частоты Брента-Вайсяля, Следовательно, скорость переноса энергии порядка или меньше скорости звука, и оценки по формуле (16) несколько завышены для низких частот. Формула (16), по сравнению с (17), позволяет не только более точно рассчитать волновой поток энергии, но и сделать это как дня акустических и гравитационных волн, так и для поверхностных волн. Приближенная формула (17) пригодна только для акустических волн, и ее использование, например в (14), для определения потока энергии пятиминутных колебаний незаконно, хотя такие расчеты можно рассматривать как оценку сверху, поскольку при туннельном распространении поверхностных волн, скорость звука больше скорости переноса энергии.
Формула (17) не учитывает также существования конвективного потока для неадиабатических волн- Конвективный поток энергии при волновых движениях возникает из-за теплообмена с окружающей атмосферой газа, смещающегося относительно положения равновесия в процессе колебательных движений. На рис. 3 приведены результаты расчетов волнового и конвективного потоков энергии пятиминутных колебаний в температурном минимуме волн, у которых Л порядка (I - 2,5) х 10 км, конвективный поток ігревшает волновой. Однако именно в этой области расчеты отягощены наибольшими погрешностями, так как для периода 300 с и указанных выше значений горизонтальной длины волны в атмосфере возникают волны, подобные волнам Ламба» для которых характерны преимущественно горизонтальные смещения плазмы, В [174] приведены результаты расчетов hj/H ДОія волн в хромосфере (Еиддербергская модель). Ддя неадиабатических волн Ламба это отношение достигает 40 - 50. Расчеты, результаты которых приведены на рис. 3, сделаны в предположении, . что IV 2-\= 0,5 км с . Вблизи максимума потока энергии это соответствует горизонтальным скоростям порядка 20 - 25 км с . По наблкщениям на лимбе [5l] пятиминутные колебания проявляются в изменениях доплеровских смещений линии Н » но амплитуды соответствующих скоростей не превышают I - 2 км с . На уровне температурного минимума скорости движения должны быть еще меньше. Следовательно, дата 2 х 10 км амплитуда вертикальной скорости должна быть существенно меньше, чем это предполагалось при расчете кривых рис. 3, и максимума в потоке энергии или совсем нет, или он значительно меньше. Если бы существовали волны Ламба о амплитудами порядка 20 км с, то они должны были быть обнаружены по наблкщениям вблизи лимба Солнца.
Основная мощность пятиминутных колебаний сосредоточена в волнах с горизонтальными длинами волн порядка 2 х Ю4 км, для которых конвективный поток, как это видно из рис. 3, много меньше волнового. Хотя волновой поток пятиминутных колебаний в температурном минимуме достаточно велик и равен приблизительно 10 эрг см"2 сек"1, но при переходе к нижним слоям хромосферы он очень быстро уменьшается из-за уменьшения плотности. Следовательно, пятиминутные колебания не вносят существенного вклада в нагрев спокойной атмосферы Солнца, и использование точной формулы для волнового потока не может существенно изменить результатов расчетов в [.73, 74] и важного вывода о невозможности нагрева короны и верхней хромосферы акустическигли волнами.
Оценка конвективного потока, возникающего при наличии неадиабатических колебаний, никем не производилась. Как отмечалось выше, конвективный поток не исчезает и для стоячих колебания- Доя верхних слоев солнечной атмосферы конвективный поток, как это видно из (16), может быть существенен для nepers ходного слоя между хромосферой и короной, где д1 достигает максимальных значений Ддя высоких частот формула для конвективного потока при и а может быть записана в форме, аналогичной (17), с тем отличием, что вместо ai должно быть подставлено 0,5, а вместо 1гф- соответственно со/ Jl \ - Эта величина для волн с периодами большими или порядка 30 с и для переходного слоя толщиной 300 км оказывается порядка или меньше скорости звука, т.е. конвективный поток оказывается порядка или больше максимального волнового потока, определяемого по формуле (II). Однако дня волн с такти периодами формула (16) не может быть использована для оценок потока энергии волн в переходном слое, так как длина волны при таких периодах оказывается больше толщины переходного слоя. При распространении таких длинноволновых возмущений тонкий переходный слой мелэду хромосферой и короной движется как целое вверх и вниз, почти не изменяя своих свойств,
Ддя высокочастотных колебаний с периодами порядка меньше формула (16) пригодна для оценки конвективного потока энергии в переходном слое. Но при таких частотах конвективный поток оказывается много меньше волнового потока. Следовательно, учет конвективного потока в переходном слое также не изменяет вывода о том, что данные наблвдений не подтверждают акустическую теорию нагрева спокойной солнечной атмосферы.
Таким образом, использование более точных формул (16) не вносит существенных изменений в оценки потока энергий волн в хромосфере и короне и не изменяет вывода о невозможности нагрева короны немагнитными волнами [73, 125, 129]
Интерференция альвеновских волн в корональних арках
Для спокойной атмосферы коэффициент пропускания рассчитан для однородного вертикального магнитного поля В0= 100 Гс, Эти результаты также можно пересчитать с помощью описанной выше процедуры как для любого другого значения напряженности поля, так и для любого наклона поля относительно вертикали. Некоторое увеличение коэффициента цропускания на самых низких частотах, возможно, связано с тем, что для очень низких частот длины волн становятся порядка или больше толщины всей модели.
В атмосфере над пятнами наблвдаются колебания с периодами порядка или больше 100 с [55]. В этом диапазоне частот коэффициент пропускания для атмосферы над пятном меньше или порядка 5-Ю"4, что согласуется с результатами для рассмотренной выше грубой модели. Основной характерной особенностью коэффициента пропускания как функции частоты является то, что при переходе к низким частотам пропускание волн уменьшается на несколько порядков. Иными словами, происходит фильтрация высокочастотных колебаний- Граничная частота обрезания оказывается тем выше, чем больше напряженность магнитного поля и чем меньше наклон поля к вертикали Следовательно, над солнечными пятнами, при прочих равных условиях, можно ошщать ослабления потока альвеновских волн.
Почти одновременно с нами, но несколько позднее, подобные расчеты прохождения альвеновских волн через солнечную атмосферу были выполнены Холвегом [ИЗ], который использовал несколько более грубую аппроксимацию солнечной атмосферы- Кроме того, Холвег не занимался расчетом фазовых скоростей, к анализу которых мы сейчас переходим.
В настоящее время в пятнах на&щодаются колебания магнитного поля только с периодами 100 - 200 с [55], Одновременные наблюдения на различных уровнях позволяют определить фазовые скорости волн и изменение их амплитуд с высотой. Кроме того, имеются данные о "турбулентных" скоростях на различных высотах до лимбовым наблюдениям [78, 79], которые можно интерпретировать как ашлитуды альвеновских волн. Для анализа такого рода наблвдений и выяснения вопроса! действительно ли наблюдаемые волны являются альвеновскиш, мы одновременно с коэффициентом пропускания рассчитали зависимость от высоты амплитуд скорости плазмы V и возмущений магнитного поля 8 , плотности кинетической Ек и магнитной Ем энергии и фазовых скоростей смещении плазмы Vm и возмущении магнитного ПОЛЯ Амплитуды V та. В рассчитаны для случая, когда поток энергии, посзтяащий в корону, f0 = 10 эрг см с Амплитуды для других значений потока энергии легко пересчитать, так как они пропорциональны величине Yf0 f Результаты расчетов приведены на рис. 14 - 17. По оси абсцисс вместо расстояния вдоль силовых линий магнитного поля отложена высота в атмосфере. Нулевой уровень соответствует уровню Т = 0,1. Ось г направлена вверх. Остальные допущения такие же, как при расчете коэффициента пропускания.
Как видно из рис. 14 и 15, доя туннельного режима распространения альвеновских волн ( S ОД) ашлитуды колебаний в хромосфере не изгоняются с высотой- Возмущения магнитного поля незначительны, так как амплитуда скорости почти не изменяется с высотой. На рис. 17 представлена зависимость от высоты фазовых скоростей смещений плазмы \/ф и возмущений магнитного ноля 14 Как видно из этого рисунка, фазовые скорости сильно отличаются от локальной альвеновской скорости.
Значення фазовых скоростей позволяют судить о возможностях экспериментального обнаружения сдвига фаз по высоте в альвеновских волнах. Для периодов Р 100 с фазовые скорости смещений плазмы оказываются настолько велики, что при современных методах измерений не могут быть определены по фазовым сдвигам. Наблкщателям следует обратить внимание на различие фазовых скоростей смещений плазмы и возмущений магнитного поля, так как это свойственно не только альвеновским волнам, но и всем типам магнитогидродинамикеских волн в сильнонеоднородной проводящей атмосфере. Минимальные значения фазовых скоростей возмущений магнитного поля (см. рис. 17) меньше локальной альвеновской скорости и, казалось бы, мо-хут быть измерены современными методами. Но именно для тех слоев, где фазовая скорость магнитных возмущений минимальна, амплитуда этих возмущений, соответствующая экспериментально наблщдаемым в пятне скоростям» составляет менее одного процента от невозмущенного магнитного поля, что меньше точности современных методов измерений магнитного ПОЛЯ.
Резонанс замедленных магнитозвуковых волн в солнечных пятнах
Проверки этой гипотезы мы рассчитали модель альвенов-ских колебаний арки. Из наблюдений следует, что высота арки над фотосферой 5 1Сг км» а расстояние мевду ногами 3,3-10 км. Ширина арки на высоте, где проводились измерения лучевых скоростей, равнялась 4,3-10 км- Магнитное поле в основании арки, где располагалась небольшая активная область, считалось равным 1500 Го. Поле в вершине арки являлось свободным параметром, который выбирался из условия совпадения расчетных резонансных частот с данными наблкщений. Была использована Билдербергская модель солнечной атмосферы. Температура короны принята равной 1,8-10 К, напряненность магнитного поля в вершине арки 4,4 Гс. Полученные при этом резонансные периоды арки равны: Pf = 84,5c, p-86/ty =2,3,.., Rm рассчитанной нами арки магнитное поле на уровне наблюдений (2,8 104 км над фотосферой) равно 22 Гс. На спектре колебаний (рис. 23 г) виден максимум при периодах порядка 20 с, что соответствует t = 4. Это максимум определен статистически недостаточно уверенно, однако обращает на себя внимание отсутствие максимума в области периодов порядка 29 с Это обстоятельство естественно объясняется в рамках нашей модели, так как именно при ь = 3 высота, на которой проводились измерения лучевых скоростей, примерно соответствует положению узла альвеновских колебаний арки. Линейное поглощение за счет вязкости и омической диссипации очень мало и не влияет на добротность резонатора на альвеновских волнах, которая равна приблизительно I03.
Кроме высокочастотных колебаний в арках наблвдались и пятиминутные колебания, и обращает на себя внимание тот факт, что отношение периодов 300 о и 43 о точно равно 7-ми. Следовательно, не исключена возможность параметрического воздействия пятиминутных колебаний на резонансные колебания арки. Из теории параметрического резонанса [54] следует, что резонанс на седьмой гармонике наступает при добротности резона где АСО- девиация частоты резонатора. Девиация частоты аль-веновского резонатора монет происходить из-за изменения длины силовой линии или напряженности магнитного поля. Если добротность арки определяется потерями на излучение через ноги арки и равна 10 , то параметрический резонанс наступает при относительной девиации частоты резонатора -цу- " 7-Ю . Если изменения частоты резонатора являются следствием изменения длины силовой линии, то относительные изменения рас-стояния метщу ногами арки должны быть также порядка 7 10 , что соответствует абсолютным перемещениям на 250 км. При периоде модуляции 300 с это соответствует скоростям порядка I км с"1, что совпадает с наблвдавшимися в арке амплитудами колебаний. Такие же по величине амшшіудн горизонтальных пятиминутных колебаний наблвдались в спикулах [51] Следовательно, параметрический резонанс возможен если добротность резонатора-арки для альвеновских волн определяется потерями на излучение через основания арки в фотосфере.
Резонансные колебания в арке могут возбуждаться одновременно под действием волн, идущих из фотосферы, и из-за параметрического воздействия пятиминутных колебаний. Фактически параметрическая раскачка или усиление (когда не выполняется условие (49)) эквивалентны увеличению потока волн, идущих снизу. Зто позволяет использовать развитый выше метод эквивалентных схем и цри наличии параметрического воздействия. Ограничение амплитуды колебаний происходит, скорее всего, из-за нелинейных эффектов. Инкремент распадной неустойчивости альвеновских волн, приводящий к появлению более низкочастотных альвеновских и акустических волн, согласно Галееву и Ораевсковду [7], равен си и где V - амплитуда волны. В табл. I приведены результаты расчетов модели колебаний арки при наличии такого нелинейного затухания волн. Потоки волн снизу, необходимые для раскачки колебаний, оказываются порядка 5-Ю6 эрг ом-2 о - , что соответствует совсем небольшим амплитудам колебаний скорости в фотосфере ( 70 м с ) В арке поглощается поток энергии волн 4 10 эрг см с . Если предположить, что поглощаемый поток в конце концов превращается в тепло, то надо сравнить этот поток с потерями на излучение и теплопроводность Для оценки потерь арки на излучение мы использовали функцию потерь Кокса и Такера [9l], а для расчета потерь через" ноги арки - модель переходного слоя арки Сыроватского и Шмелевой [150]. Полные потери арки, отнесенный к единице поверхности в основании арки, равны 1,5-Ю Таким образом, диссипация альвеновсішх волн монет вносить заметный вклад в нагрев корональних арок. Надежность этого вывода зависит от точности расчета нелинейных взаимодействий, которые необходимо
Трансформация спектра волнового шума конвективной зоны
Для квазиадиабатических и квазшзотермическнх колебаний (35) приводится к 32)» Корни уравнения (ЗІ) в этом случае должны быть чисто мнимыми и, следовательно, низкочастотная колебательная конвекция -описывается квадратным дисперсионным уравнением, получающимся приравниванием к нулю второго из множителей (33). Действительно, подстановка (35) во второе из уравнений (33) при выполнении условий (22) и (28) приводит к формулам (21) и (27) для случая X = 0, ftf= 0. Формулы (33) и (35) справедливы при любых В , т.е. и при любых о , Следовательно, (35) является критерием устойчивости для высших гармоник при произвольных поперечных размерах ячеек или, что то же самое, при произвольных СК/СО » а второе из уравнений (33) после подстановки в него (35) позволяет найти зависимость CO(CL) В соответствии с формулами (33) и (35), с ростом о значение Y , при котором система еще устойчива, увеличивается от Xzq Д Уигт а 4aGTCJTa меняется соответственно от Ufa до СОиз/77 Хйким образом» границы устойчивости для всех возможных размеров ячеек заключены в полосе меяду границами устойчивости для квазиадиабатических и квазиизотернических колебалий (см. рис. 26).
Уравнение (31) содержит еще два корня, которые мозут быть найдены, когда атмосфера находится на границе устойчивости, т.е. выполняется (35). В этом случае дополнительные корни удовлетворяют квадратному уравнению, получающемуся приравниванием к нулю первой скобки в (33). Однако эти корни возникают, по-зидимому, в результате преобразований исходного трансцендентного уравнения к виду (31), так как задача на собственные значения для дифференциального уравнения второго порядка должна приводить к дисперсионному уравнению, имеющему только два корня.
Размеры конвективных ячеек [19]. При достаточно больших градиентах температуры колебания с ячейками всех возможных поперечных размеров оказываются неустойчивыми, и встает задача об определении размера ячеек установившейся конвекщш. В рамках линейной теории эта задача решается отысканием зависимости инкремента от поперечного размера ячеек. Такая зависимость для невязкой плазмы существует только в случае оптически толстых в поперечном направлении ячеек. Формулы (23) и (23) показывают, что зависимость ЭЗ (&) должна иметь по крайней мере один максимум, так как при малых о инкремент пропорционален О, , а при больших О - обратно цропорщю-нален О ,
Зависимость 22 (fy) ъ явном виде может быть найдена для высших гармоник. Покажем, что зависимость 9? [(I) имеет один максимум Рассмотрим случай, когда выполняется следующее условие :
Это условие выполняется для систем» находящихся вблизи границы устойчивости для достаточно высоких гармоник. Условие (36) позволяет упростить выражение для аргумента функции Бесселя (15), цроизводя приближенное (с точностью до членов, линейных по о ) извлечение корня. Дисперсионное уравнение для высших гармоник в этом случае сводится к следувдеыу виду: Если система достаточно близка к границе устойчивости, то зависимость Э2 (о)9 наиденная из (37), выражается следующей приближенной формулой:
Из (38) видно, что инкремент де максимален цри т,е, инкремент максимален» когда обратное время высвечивания оказывается порядка частоты колебаний. Для первой гармоники в (ЗЭК по-видимому, появится численный коэффициент, который может быть найден только численным решением (17),
Таким образом» размер ячеек колебательной конвекции определяется теплопроводностью яри условии, что вязкостью можно пренебречь, т.е. поперечный размер ячеек достаточно велик и выполняется условие к $ Хсо где \? -кинематическая вязкость.
Устойчивость при Q, Ї Const [го]щ При О, - Const решение уравнения (8) для политропной атмосферы выражается через известные функции, что дает возможность провести исследование устойчивости в аналитическом виде. Условие o=const в реальных атмосферах реализуется крайне редко» что было показано еще Шпигелем [l5S] » который первым использовал это условие цри решении гщфодинамических задач. При о const критерии устойчивости для квазиадиабатических; и квазиизотермических колебаний могут быть найдены в первом порядке теории возмущений. Это можно сделать, так как уравнение (II) для случая адиабатических и изотермических колебаний в политропной атмосфере сводится к уравнению Бесселя,