Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ состояния проблемы .
1.1. Световое давление и динамика ИСЗ 8
1.2. Метод Козаи - Акснеса 18
1.3. Постановка задачи 31
Глава II. Комбинированные возмущения в движении сферически—симметричного ИЗЗ, вызванные взаимодействием радиационных и гравитационных сил .
2.1. Аналитическое интегрирование уравнений возмущенного движения 33
2.2. Определение радиационно-гравитанионных возмущений ..38
2.3. Численные оценки 46
Глава III. Полуаналитический метод определения возмущений от прямого радиационного давления для спутника двойного вращения .
3.1. Система координат, связанная со спутником 50
3.2. Математическое описание силы светового давления, действующей на спутник двойного вращения 52
3.3. Уравнения возмущенного движения 58
3.4. Интегрирование уравнений движения 61
3.5. Анализ ошибок интегрирования 68
3.6. Численные оценки возмущений 71
Заключение 79
Приложение 1 82
- Метод Козаи - Акснеса
- Определение радиационно-гравитанионных возмущений
- Математическое описание силы светового давления, действующей на спутник двойного вращения
- Интегрирование уравнений движения
Введение к работе
Факторы, возмущающие движение искусственного спутника Земли традиционно делятся на две группы: гравитационные и негравитационные.; Основные гравитационные факторы обусловлены нецентральностью земного гравитационного потенциала, притяжением Луны и Солнца, действием лунно-солнечных приливов, притяжением атмосферы Земли. Наиболее значительными негравитационными факторами являются тормозящие эффекты атмосферы, влияние давления прямого солнечного излучения, влияние отраженной Землей радиации, а также дополнительные эффекты от светового давления — эффект Ярковского!от Солнца, эффект Ярковского от Земли, эффект Пойнтин-га-Робертсона от Солнца и Земли. Движение ИСЗ под действием гра-
аналитическими, качественными и численными. Наибольшие возму-
нальной гаЬмоникой потенциала притяжения Земли. Остальные гра-
Л.Л. V./ Ч_ -IfJ v _L J.L ^LJ—I—Е-Л-Л-г1 XJ \_г" Ч_/ *L Х.1—IM. J^X. .!_ X^L v>J^L _J..JX Iw' (_v-i_^ JiVX\_^XXXJ^^X.a_/\_r" ч ^_/ l_/ V^lJ^ JJ_ ХХ\уХ YJ щ-Мл^Лл _L t.j'1 1ц Ji-X.4-J-X.-LX.X.^J_LЛ\.
Эффектов преооладающее делсхвие ма сну1ники на Bbicoie ди оии км.
\JАХ OjJ -Ш1) Oj^ -L J- U LJlvl^J J ^* I I I CT~ X* J A-tJ. Л-Xl-tJ-1- Oj -L iVXVJ V_^UJ t Ly JD_L r X J-j .D.D.L^V-' _L СХЛ. W \J J J_t^ v^ \^ \ / \J lA-lVi.
liptUU ЛаДе!" 1 ±J JlJiXiLxiJaC J-LJJ/LNLU1 L) Cd ei. UU1 U Дс1г*ЛУг1-И.Л 11U31 UlVL^y м-ил ±>Ъ1~
фактором негравитационного характера, исследованию возмущении в движении 1Юот вызванных давлением прямого солнечного излучения посвящена настоящая диссертационная раоота.
Возрастающая точность спутниковых наблюдений требует построения все более и более точных спутниковых теорий. С помощью этих теорий в свою очередь решается ряд задач навигации космической геодезии и Геодинамики связанных с определением параметров движения по результатам наблюдений. Поэтому в настоящее время болыпое уделяется
определения параметров движения аналитические и полу аналитические методы уче[та возмущении наиболее удобны. Для каждого конкретного типа орбит^л ИСЗ желательно иметь простые модели для оценки вли-яния всевозможных негравитационных эффектов на элементы орбиты, учитывающие при необходимости форму самого спутника - своего рода экспертную систему. Это позволит быстро определить, какую роль играет тот или иной эффект в эволюции орбитальных элементов и нужно ли его учитывать при построении спутниковой теории с требуемой точностью.! Для подобных исследований также удобнее использовать аналитические методы.
В жизни некоторых спутников (Echo-1, Vangarcl-l, проект ''West-Ford") давление солнечной радиации играет определяющую роль и мо-жет существенно сократить время существования объектов с высоким отношением поперечного сечения к массе {Aim). При построении ана-литических моделей для учета возмущений от светового давления ока-
ьУ чУ
зывается достаточно теории первого порядка. В теориях более высо-ких порядков необходимости не возникает из-за относительной малости эффекта. Однако, возникает вопрос, насколько значимыми могут ока-заться комбинированные возмущения. В настоящей работе предприня-та попытка описать полную картину возмущений, вызванных прямым
световым давлением и взаимными возмущениями от светового давления и вековой части гравитационного потенциала, содержащей вторую зональную гармонику J2. Среди комбинированных возмущении, вызванных влиянием светового давления и прочими возмущающими фккторами, наиболее значимыми являются именно эти возмущения.
Важным фактором при исследовании возмущений от радиационного давления является форма спутника. Отличие формы ИСЗ от сферической вывывает отклонение вектора силы светового давления от направления Солнце-спутник. Искусственные спутники Земли имеют разнообразную, чатто сложную форму. Поэтому построение линейных теорий, учитывающих форму и ориентацию ИСЗ для моделирования эффектов светового давления также является актуальной задачей.
Основными целями настоящей работы были:
1. Построение теории возмущений от прямого светового давления,
!
ника сферической формы.
2. Постиоение линойной теории возмущении от прямого светово
гр давления для спутника цилиндрической формы, оснащенного двммя
плоскими панелями. Ъольшая ось цилиндра во врммя движения спутни
ка ориентнрована на цеттр Земли, а панели перпендикулярно напра
влению спутник Оолнце (при постановке задачи мы называем таоой
спутник спутником двойного вращения). По форме и ориентации мо
дельный спутник близок к спутникам СтS Шoскт, В1оск2 и Glonass.
3. Применение полученных теорий для моделирования соответ
ствующих ^эффектов и получение оценок, позволяющих судить о зна
чимости и доведении исследуемых возмущений, о величине той ошиб
ки, которую мы допускаем, когда, пренеарегая сложной формой ИЗЗ,
считаем спутник сферически-симметричным, а также о точности моделирования.
Первая глвва диссертации посвящена анализу состояния проблемы моделирования эффектов влияния солнечной радиации на движение ИСЗ. Уделяется внимание истории открытия светового давления, обсуждается состояние вопроса, касающегося определения величины солнечной постоянной. Приводится обзор литературы, который дает представление о наиболее важных эффектах в движении ИСЗ, порождаемых действием прямого светового давления и методах их учета. Подробно излагается!метод Козаи-Акснеса, так как базовый формализм и методика пооборотного интегрирования удобны для решения задач диссертации постановка которых сформулирована в конце первой главы.
Во второй глвве методом малого параметра в общем виде с точностью до ^членов второго порядка строится решение системы диффе-i
реициальных уравнении первого порядка для оыстрых и медленных переменных, правые части которых зависят от линейной комбинации двух малых параметров. Построенное решение позволяет выделить члены, соответствующие комбинированным возмущениям и получить аналитические формулы, описывающие эти возмущения. Приводятся оценки взаимных возмущений, вычисленные с помощью построенной теории и пооборотного метода интегрирования Акснеса для спутника Dasli-2.
А** -ICtlJaJl i^J-i^y .LLJaJVCL J4.KL trittJ-l,fJXL T.CL- J/J. KjJKJjj -EU U JJ, j 1л J. CJ. J.ai±X±rLK;i^J\.asL iVlC/J,CJl> JDUJlViy ЩшиЩС! KJ Jf KslLI^JC1HjL VI X^Xll^^JKfcJCri.U,±lcivl>rl)lKL
iir r^ КХ.Л г У тг Jr *A г J-^-t1 и, Ja j
ника в предположении, что различные части спутника имеют разные
физические,свойства. Для решения уравнений движения используется обобщенная; методика интегрирования функций эллиптического движения. Интегрирование проводится с помощью системы аналитических вычислений MAPLE V. Для вычисления долгопериодических и корот-копериодических возмущений используется метод пооборотного интегрирования; Акснеса. Приводится сравнение теории с численным интегрированием.
В заключении сформулированы.основные выводы и положения, выносимые на защиту. В Приложении 1 приводится вывод формулы для возмущающего ускорения сферически-симметричного спутника, вызванного' световым давлением. В Приложении 2 описаны принятая при ретнении обеих задач модель тени Земли и метод определения точек входа спутника в тень Земли и выхода из тенрг В Приложении 3 обсуждаются дополнительные эффекты в движении ИСЗ. вызванные солнечной радиацией. Приводятся оценки возмущающих ускорений. вызванных эффектами Пойнтинга - Робертсона и Ярковского. а также солнечного ветра для спутника Dash-2 и спутника, по форме и ориентации близкого к спутнику GPS.
Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на конференции "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика" (С.-Петербург, октябрь, 1993), международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии" (С.-Петербург, июнь, 1994), всероссийской конференции "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы" (С.-Петербург, декабрь, 1994) и опубликованы в работах
И-И-
Метод Козаи - Акснеса
Несмотря на существенное повышение точности измерения СП за последние гоыы, использовать ряды измерений СП при построении спттниковых теорий не имеет смысла из-за того, что абсолютная ошкбка. определения СП превышает выявыенные в просессе измерений вариации солночной постойнной.
Давиение солнечного излучения на среднем расстоянии Земли от Соцнца слееует принимать равным В работах (К. Aksn.es, 1975) и (Р. Moore, 1979) принято FQ = 4.65 10_6 н/м2, в работе (Е. П. Поляхова. 1986)—PQ 4.64 10_ь н/м2.. что говирит о тмм, что использовалось завышенное значение СП.
Оказалось, что эта, для земных масштабов незначительная, величина существенно влияет на орбиты ИЗЗ. Уже запкски первых спутников Vangard-1 и Echo-1 потребовали разработк: теории движения спттника с учетом давления, вызванного солнычным излучением. Изменение вытоты перигея спутника - баллона Echo-l составило -3 км/тут, а изменения в эксцентриситете орбиты - 0.00038 в сукки (I. I. Shapiro et al, I960), (Р. O. Munhelman et al, I960). Такой же эффект, но значительно меньший по величине, был обнаружен для спутника Vaiigard-1 (Р. Musen, 1961). Выявленное явление резонанса, обусло вленное давлением солнечного излучения, существенно изменяет время жизни спутника. Ускорение сферически-симметричного спутника, вы званное давлением солнечного излучения (см. Приложение 1), пропор ционально А/ш, где А-- площадь мидолевого сечения, ш.---масса спут ника. У спутников-баллонов это отношение особенно высоко (А/т = 12.5 м2/кг для Эхо-1, А/г 13 м2/кг для одного из самых боль ших спутников-баллонов — Пагеоса), поэтому на динамике этих спутников давление солнечного излучения сказывается очень существенно. В дальнейшем проблема резонансов была теоретически исследована в работах (R. W. Parkinson et al, I960), (Р. Musen, 1961), (В. В. Шувалов, 1963), (Е. Н. Поляхова, 1963, 1964, 1971), (G. Hori, 1966). Исследования возмущений, вызванных прямым световым давлением с помощью аналитических теорий первого порядка (Y. Kozai, 1961), (E.H.Поляхова, 1963), показали, что большая полуось орбиты спутника не имеет вековых возмущений, если спутник не входит в тень Земли. В зоне тени картина резко меняется. Поэтому эффект зоны тени исследуется особо. Различные модели тени Земли и методы нахождения границ тени предлагаются в работах (Y. Kozai, 1961), (Ю.В.Батраков, 1967)(Р.П.Еременко, E.H.Поляхова, 1971), (К. Aksnes, 1976), (В. Г. Соколов, 1981), (J. Kabelac, 1984, 1988а), (О. А. Абрикосов, 1988), (Н. Г. Пальцев, 1991), (А. А. Коробко и др., 1991). Следует отмстить, что существуют дополнительные эффекты от светового давления: влияние отраженной Землей радиации, эффекты Пойнтинга-Робертсона и Ярковского-Радзиевского. Они, как шэавило, на несколько порядков меньше, чем эффекты прямого светового давления (L. Sehnal, 1975), (D. A. Lautman, 1977), (J. Kabelac, 1988b), (N. Bor-deries et al, 1990) (L. Sehnal, 1963), (H. Д. Джуманалиев, H. И. Киселев, 1986), (P. Farinella et al, 1990), (C. Douglas, 1990), (М.А.Смирнов, А.М.Микиша, 1993). Дополнительным можно также считать эффект взаимодействия космического аппарата с солнечным ветром, который также на несколько порядков меньше эффекта прямого светового давления (Ю.М.Манаков, 1986). Наиболее полный обзор работ, касающихся влияния давления солнечного излучения на динамику ИСЗ выполнен Е. Н. Поляховой (Е. Н. Поляхова, 1980). Точность современных спутниковых теорий требует изучения радиационных эффектов для различных типов спутников. В работах (X. Anselrno et al, 1983), (Э. Д. Кузнецов, 1992), (М. А. Смирнов, А. М. Микиша, 1993) приводятся оценки радиационных возмущений для геостационарных спутников в работе (В. П. Басе, 1990) для спутника Эталон. Тщательно исследовались эффекты светового давления для Лагеоса (L. Sehnal, 1975), (P. Farinella, 1990) и спутников GPS (J. Feltens, 1988, 1991). Методы исследования возмущений от светового давления можно разделить на три группы. Обзор этих методов приведен в монографии Аксенова (Е. П. Аксенов, 1977). Уравнения движения интегрируются аналитически, для учета эффекта тени используются аналитические функции тени, которые должны быть выражены через выбранные элементы орбиты. Теория Лалы (Р. Lala, 1971) предназначена для исследования возмущений от светового давления без гравитационных эффактов на коротких интервалах времени. При решении проблемы Л ала использует уравнения Лагранжа и теневую функцию Лалы Сехнала. С. Ферраз-Мелло (S. Ferraz-Mello, 1972) и С. Н. Вашковьяк (С. Н. Вашковьяк, 1973, 1974) используют каноническую форму уравнений движения. В качестве промежуточной орбиты в работе С. Н. Вашковьяк выбрана орбита задачи двух неподвижных центров. Функция тени раскладывается в ряд по полиномам Лежандра. Промежуточная орбита задачи двух неподвижных центров позволяет учесть влияние гармоник 3 i 3% .и частично 3$ возмущающего потенциала Земли. В комбинированных возмущениях, как уже отмечалось, определяющую роль играет Jo,- Значения Зз и 3$ на три порядка меньше (Зо = 1.083 -К)-3, /з = —2.538-Ю-6 , ./4 — —1.593-1 ). При выводе уравнений для возмущений в элементах на основе промежуточной орбиты задачи двух неподвижных центров короткопериодические части (Е. П. Аксенов, 1977) ОТ-брасываютя. В канонические уравнения Ферраз-Мелло включено влияние С олнпа СЪУНКНЛЯ тени птэелставттена тзятта ми Q- viDbo Все эти мотоггы дают окончательное представление решения в виде рядов В работах (Н. Георгиев et al, 1984), (Н. Георгиев, 1980) на базе промежуточной
Определение радиационно-гравитанионных возмущений
При прохождении спутником зоны тнни хЬ\ соответствует выдоду спттника из тени оемли, hr2 - вхдду в теьь. .Для определения границ тени на каждом обототе решается уравнение тнни четвертого порядка с учетом сжатия оемли согласно алгоритму, предломенному в монографии (П.Эскобал, 1970) и описанному в Приложении 2. Коротко-периодические изменения в элементах орбиты спутника Dash-2, вызванные радиационно-гравитационными возмущениями, изображены на рсс. 2,Л.— 2.2. Наиболее сущестменными вне зоны тнни оказываются изменения в большой полуоси, вызвынные появлением членов, отсутствующих в линойной возмущении теории Аксаеса. г\.ак винно из рисунка, за оэорот изменения составляют оклло 14 см. Сравнение с числеыным интегриеованием подтверждает этот резулттат. Короткопе-риодические изменения в остаыьных элементах незначиыельны. Сильнее всгго (на величину порядка одной секунды дуги) изменяется аргумент перигея и, соответственно, средняя аномалия. При исследовании долгопериодических радиационно- гравитационных возмущений в элементах на интервале 200 суоок оказалось, что их вкаад в изменения элементов следующий: 6ё — бё ка — 0.00003, 6г — 6i ks 0.00003,
Долгоцериодические изменения в большой полуоси изображены на рсс. 2.3. За 200 суоок расхоидения составили: 6а — ks — — 133324ж. Алгтритм вычисления линейных и смешанных возмущений реализоаан с помощью средств язкка FORTRAN IV для IBM PC. С помощью имеющейся прогмаммы можно лекко получить оценки радиационно гравитанионных возмущений при построении спутниковых теорий. достаточно актуальной, поскольку принятая модель спутника по форме и ориентации близка к спутникам GPS Block I, Block II и Glonass. Подробное описание конструкции этих космических аппаратов и численных алгоритмов для учета возмущений от светового давления в их движении приводятся в работах (J. Feltens 1988, 1991). Для каждого из спутников Block I, Block II и Glonass (J. Feltens, 1991) рассчитана упрощенная модель, аппроксимирующая спутник круглым цилиндром, оснащенным двумя плоскими панелями. Для построения теории движения рассматриваемого в настоящей работе спутника с помощью принятого Акснесом формализма, необходимо построить модель силы светового давления, действующей на сдутник, йайти проекции возмущающего ускорения на оси орбитальной системы координат, подставить их в уравнения Ньютона-Эйлера и проинтегрировать последние. 3.1. Система координат, связьнная со спутоиком Чтобы получить математическую модель силы светового давления, введем спутниковую систему координат (рис. 3.1), аналогично координатной системе, введенной Фелтенсом (J. Feltens, 1988). Единичный -51 вектор ez направим вдлль главной оси цилиндра к центру Земли. Еииничный вектор еу — вдлль солночной панели по нормали к направлению спутник-Солнце. Веотор ех дополняет систему векторов е(;, ег до правой. Введем также вектор Пе — единычный вектор направления спутник-Солнце. Очевидно, что сисмема координат - 52 При движении спутника вокруг Земли ось е все врммя ориентирована на цеттр Земли, а ось еу выравнивается по нормали к плоскости, содержащей спутник, Землю и Солнце, то есть вращается вокруг оси ez. Солнечные панели вращаются вокруг OCи еу и всегда обращены к Соцнцу максимальной поверхюостью. Таким образом, рассмаахжва-емый спутник, названный при постановке задачи спутником двойного вращения, действительно имеет две оси вращения—е2 и еу, В свззи с тем, что ось еу всегда перпенднкулярна к оси e , совпадающей с главной осью цилиндра, мы вправе считать, что солнычные панели не отбрасывают тнни на повертность цилиндра. Изменение ориентации осей спутниковой системы координат во врммя движения спттника подробно рассмотрено в работах Фелтенса (J. Feltens, 1988, 1991). В наиболее ранних теориях движения ИСЗ под дейсевием давления солнеоного; излучения (Р. Musen, 1961), (Е. Н. Поляхова, 1963) отаа жение поверхности спутника принималось зеркальным. Подробный вывод формул, выражающих силу радиационного давления с учетом зеркального отражения приводится в работе (J. R. Lucas, 1974); с уее том зеркального и диффузного отражения — в монографии (Е. П. Аксе нов, 1977), а также в работах (W. R. Boulton, 1984) и (В. П. Басе, 1990). Формулы, включающие компоненту собственного ргзлуиения спутника, приводятся; в работах (J. Kabelac, 1988b), (N. Borderies et al, 1990) и др. В последней описаны также фотометрические аспекты взаимодейстиия свтта со средой. Каждый эленент повертности спутника может оказаться под влиянием излучения Солнца, а также отраженного излучения oт Земли, Луны, пленет и дригих частей самого спутаика. Полуыенные в работе (N. Borderies et al, 1990) формулы для расчета силы светового давления, действующей на спутник., имеют наиболее обиий вдд- так как получены для случая, когда источник излучения имеет протяженную форму. Мы ограничили задачу при постановке, приняв, что силу светового давления формирует только промое давление солнечного излучения, поэтому эффекты отраженной радиации рсссматриваться не будут. Пренебрегая размерами Солнца по сравнению с расстоянием от Соцнца до спутника, буеем считать Солнце точечным источником излучения.
Математическое описание силы светового давления, действующей на спутник двойного вращения
Сформулируем основные результаты выполненной работы и сделаем некоторые выводы. 1. В работе в замкнутой форме получены уравнения, описываю щие наиболее существенные комбинированные возмущения в движе нии ИСЗ сферической формы, вызванные давлением солнечного излуче ния и сжатием Земли. С помощью полученного компактного предста вления радиационно-гравитационных возмущений можно более точно оценить соответствующие долгопериодические и короткопериодические возмущения от светового давления, чем это позволяют теории Козаи Акснеса-Мура. 2. При отсутствии тени при завершении полного оборота спутника вокруг Земли обнаружены небольшие возмущения в большой полуоси спутника, что качественно отличает построенную теорию от линейного приближения. Оценки радиационно-гравитационных возмущений были получены по построенной теории методом пооборотного интегрирования Акснеса. 3. Алгоритм пооборотного интегрирования Акснеса позволяет оценить эти возмущения фактически для всех типов орбиты спутника. Для спутников,! орбиты которых имеют малые наклоны к экватору и эксцентриситеты, следует несколько изменить алгоритм, пользуясь рекомендациями Акснеса. Результаты могут быть использованы при построении точных спутниковых теорий и дифференциальном уточнении орбит. 4. Получена модель силы давления прямого солнечного излучения, действующей на цилиндрический спутник, оснащенный двумя плоски ми солнечными панелями, по форме и ориентации близкий к GPS, с уче том эффектов падающей, зеркально и диффузно отраженной и переиз лученной поверхностью спутника радиации. Математическое описание силы светового давления, полученное в настоящей работе, отличается от построенного Бултоном (W. J. Boulton, 1984), так как рассматрива емый нами спутник имеет другую ориентацию и оснащен солнечными панелями. Кроме того, в модель Бултона не включено взаимодействие спутника с переизлученным его поверхностью потоком солнечного из лучения. 5. С учетом полученной модели силы, построена линейная тео рия движения спутника двойного вращения. Для построения теории использована аналитическая методика интегрирования функций элли птического движения и система аналитических вычислений MAPLE V. Одним из недостатков методики интегрирования является появление в интегралах уравнений движения малых делителей в виде эксцентри ситетов. Показано, что малые делители не являются особенностями теории, так как их можно устранить при вычислении возмущений. 6. Построенная полуаналитическая теория позволяет исследовать короткоперйодические и долгопериодические возмущения в движении спутника двойного вращения, вызванные световым давлением и частью комбинированных возмущений, обусловленных взаимодействием радиационных и вековых гравитационных возмущений. 7. Оценки короткопериодических и долгопериодических возмущений, полученные для модельного спутника, аппроксимирующего спутник типа Glonass, согласуются с результатами численного интегрирования. Полуаналитический метод более, чем в 25 раз эффективнее численного по затратам времени. 8. Построенную полуаналитическую методику можно использовать при построении точных теорий спутников GPS для оценки радиационных возмущений, а также при дифференциальном исправлении орбит на небольших интервалах времени. На защиту выносятся следующие основные результаты; 1. Полуаналитическая методика для определения долгопериодиче-ских и короткопериодических комбинированных возмущений в задаче о движении сферически-симметричного спутника под действием прямого радиационного давления и вековой составляющей второй зональной гармоники потенциала притяжения Земли. 2. Полуаналитическая методика определения возмущений первого порядка от прямого светового давления для спутника цилиндрической формы, оснащенного двумя плоскими панелями. 3. Результаты определения комбинированных возмущений для спутника Dash-2 и линейных возмущений для спутника двойного вращения. В заключение автор выражает искреннюю благодарность руководителю диссертационной работы — Александру Михайловичу Фомино-ву, а также всем, проявившим к ней интерес.
Интегрирование уравнений движения
Эффект Яркогского возникает вследствие взаимодействия излучения с поверхностью вращающегося спутника. Рассмотрим сферический спутник, освещенный Солнцем, Солнечное излучение разогревает поверхтость спутника и повышает его собстоенное излучение. Елли спттник не вращяется, то наиболее разогретыми оказываются элементы поверхности,: лежащие на полуденной линии. Елли излучение взаимодействует с вращающимся спутником, то наиеолее разогретой оказывается чатть его поверхности, расположенная за полуденной линией. В "нччнмм" положении поверхность спутаика, постепено остывая, переизлучает накопленную энергию. Более горячие области излучают сильнее, чем боеее холодные. В результате возникает сиаа, пропорциональная разности потоков собственного излучения спутника, возмущающая его орбиту. Чтобы оцетить эфкект Яркогского предположим, что спутник состоит из дуух полусфер имеющих температуру Т (менее нагретая полусфера) и Т + ДГ (более нагретая полусфера). Допустим, что каждая полусфера излучае, как абсолютно черное тело. Тогда пооок
Возмущаюфсее ускорение Ярковского на несколько порядков превосходит возмущающее ускорение Пойнтинга-Робертсона и может быть учтено при построении точных численных спутниковых теорий (J. Feltens, 1991).
Следует отметить, что отраженная Землей солнечная радиация создает аналогичные дополнительные эффекты. Их оценки и методы учета приводятся, например, в работах (J. Kabelac, 1988b), (J. Feltens, 1991).
Солнечный ветер представляет собой постоянное радиальное ис- течение плазмы солнечной короны в межпланетное пространство (Фи-зика космоса, 1976). На расстоянии 1 а.е. скорость фотонов плазмы составляет 300-750 км/с. Поток протонов вблизи Земли в зависимо-сти от сортояния солнечной активности составляет 5-10 — 10 протонов]/(см сек). Масса протона известна и равна .67 10 кг. Поэтому несложно рассчитать максимальное давление создаваемое солнечным ветром на расстоянии 1 а.е. Рсв Ае д.26 10 н/м . Эта вели-чина на три порядка меньше со1аечной постоянной. Следу.т отметит также, что солнечный ветер представляет собой поток частиц, в отличие от потока солнечного излучения.
Эфтекты прямого светового давления на несколько породков выше, чем дополнительные эффекты, поэтому при построении полуаналитической теории дополнительные эффекты не рассматривались. В таблице 1 ввенены полученные нами оценки величины возмущающего ускорения, вызванного прымым световым давлением и рассмотменными дополнимельными эффмктами от светового давления. 1. М. Ю. Клокачева, 1993. "Радиавдюнно-гравитационные возмущения в движении ИСЗ". Тесисы докладов конференции с международным участием "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика",; 12-14 октября 1993 г., С--Петербург, 53-54. 2. М. Ю. Клокачева, 1994. "Движение спутника двойного вращения под действием прямого солнечного излуч"ния". Тесисы докладов международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии"20-24 иння 1994 г., С--Петербург, 77-78. 3. М. Ю. Клокачева, 1994. "Радиационно-гравитационные возмущения в движении ИСЗ". Пренринт N 37. Институт теоретической астрономии Российской Академии Наук, 26 стр. 4. М. ;Ю. Клокачева, 1994. "Возмущения в движении спутника двойного вращения, вызвынные прымым солнычным излучением". Те зисы докладов всероссийской конференции с международным участием "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и не бесных тл; Солнечной системы , 13-15 декабря, 1994 г., С.-Петербург, 75. 5. М. Ю. Клокачева, 1995. "Движение спутника двойного враще ния под действием давления прямого солнечного излучения".
