Введение к работе
Актуальность темы. Важной практической задачей современной бесной механики является разработка высокоэффективных аналнтиче-их теорий движения искусственных спутников Зелі ли. Решение этой зали для спутников с большим эксцентриситетом оказывается существен-затрудненным из-за медленной сходимости классических разложений утниковой пертурбационной функции [1] для высокоэллиптичных орбит, эоме того, дополнительные трудности возникают при вычислении ис-ільзуемьіх в этих разложениях функций эксцентриситета, что также сни-ает эффективность аналитических методов прогноза движения спутников большими эксцентриситетами орбиты. Поэтому в настоящее время для югнозирования движения высокоэллиптичных спутников используются, основном, численные методы.
Новые возможности для развития аналитических методов прогноза шжения открывает разработанная Е.Брумбергом и Т.Фукушимой [2,3] ?тодика, основанная на использовании разложений по кратным так на-таемой "эллиптической аномалии", определяемой с помощью эллипти-зских функций. Такие разложения обладают сравнительно быстрой схо-шостью в области больших эксцентриситетов и дают возможность эф-ективно вычислять как гравитационные возмущения со стороны внеш-;гх тел, так и возмущения от несферичности центрального тела. Важно шетить, что функции эксцентриситета в такой теории определяются (по-5едством полных эллиптических интегралов первого и второго рода) в за-кнутой форме. Это позволяет вычислять их практически без потери точ-эстн. Другим важным преимуществом методики является тот факт, что разложениях пертурбационной функции вместо эксцентриситета можно спользовать параметр Якоби, сохраняющий малое значение для высокоэл-иптичных орбит. Таким образом, на основе разложений в эллиптических ункциях представляется перспективным разработать аналитическую терню гравитационных возмущений для спутников с большим зкецентриси-етом орбиты и апробировать се для конкретных искусственных спутниког ем ли.
На основе построенной теории гравитационных возмущений в дальней-
шем можно разрабатывать также эффективные полуаналитические теор: движения, а после учета неконсервативных возмущений (световое давлен с эффектом тени, сопротивление атмосферы) непосредственно перейти прогнозированию движения высокоэллиптичных искусственных спутник Земли.
Целью настоящей работы является разработка аналитической і ории гравитационных возмущений на основе быстро сходящихся тригоь метрических разложений с использованием аппарата эллиптических фун ций и приложение этой теории к конкретным искусственным спутник; Земли с большим эксцентриситетом орбиты. Для решения задачи необх димо построить теорию возмущений от нецентралыюсти гравитационно поля Земли, а также теорию лунно-солнечных гравитационных возмуц ний с учетом основных неравенств в движении Луны. Одновременно д, большей эффективности работы теории требуется разработать математ ческнй аппарат для удобного вычисления функций эксцентриситета, в> дящнх в разложения, основанные на эллиптических функциях. Решен задачи предполагает также компьютерную реализацию аналитической ] ории с использованием средств компьютерной алгебры.
Методика исследования. В работе применяются классические ъ. тоды теории возмущений, используемые при построении аналитическі теорий движения искусственных спутников, современные методики выч сления специальных функций, средства компьютерной алгебры и традіш онно используемые системы численных вычислений. Теоретические р; работки проверялись практически путем их компьютерной реализации сопоставлении с результатами численных экспериментов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
получена удобная форма разложения спутниковой пертурбационн функции по кратным эллиптической аномалии, позволяющая пропнтегр ровать уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов в аналити1 ском виде;
выведена новая система канонических элементов орбиты, содерж щая параметр Якоби в качестве фазовой переменной;
получена система рекуррентных соотношений для вычисления про ізводньїх любого порядка от эллиптических коэффициентов Ганзена п< іксцентриситету, а также начальные значения для рекуррентного процес :а по первым и вторым производным;
для эллиптических коэффициентов Ганзена показаны возможності сомпьютерно-алгебраической генерации систем рекуррентных соотноше шй, удовлетворяющих заранее заданным свойствам; получена новая си :тема рекуррентных соотношений, позволяющая эффективно вычислят] іллиптические коэффициенты Ганзена для высоких гармоник геопотенци та;
построена аналитическая теория возмущений от нецентральності 'равитационного поля Земли для искусственного спутника с большим экс гентриситетом орбиты;
построена аналитическая теория лунно-солнечных гравитационны: юзмущений для искусственного спутника Земли с большим эксцентриси гегом орбиты;
проведена апробация построенной аналитической теории посред :твом сравнения результатов, даваемых теорией, с численным интегри юванием уравнений движения в декартовых координатах; на основе это] шробации делается вывод о работоспособности построенной теории;
разработан комплекс программ в системе компьютерной алгебрі VlAPLE V для вычисления гравитационных возмущений в движении ис <усственного спутника Земли с большим эксцентриситетом орбиты.
Научная и практическая ценность. Практическое значение рабе гы состоит в том, что впервые удалось построить аналитическую теорій гравитационных возмущений в единых (как для Луны, Солнца, так и дл ^еопотенциала); быстро сходящихся разложениях для искусственных спут аиков Земли с большим эксцентриситетом, а также приложить эту теорш <. конкретным искусственным спутникам с эксцентриситетом е = 0.7< Гаким образом, показана работоспособность построенной теории движс яия, а значит возможность использования ее и для других небесных те, [спутников, комет, астероидов, двойных и тройных звезд). Разработанны
математический аппарат (рекуррентные формулы, алгоритмы) для выч сления коэффициентов разложения спутниковой пертурбационной функщ по кратным эллиптической аномалии существенно снижает трудоемкое процесса реализации теории на ЭВМ. На основе результатов работы о крывается возможность построения эффективных аналитических теорі движения спутников с большим эксцентриситетом орбиты.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Оригинальная методика разложения спутниковой пертурбацію
ной функции по кратным эллиптической аномалии, позволяющая прошп
грировать аналитически в первом приближении уравнения Лагранжа д.
оскулирующих элементов.
-
Разработка эффективных методов вычисления эллиптических к эффнциентов Гашена и их производных в спутниковых теориях.
-
Аналитическая теория возмущений от нецентральностн гравитац оті' п поля Земли для искусственных спутников с большим эксцентрис тстом орбиты.
1 Аналитическая теория лунно-солнечных гравитационных возмуп нпй для искусственных спутников Земли с большим эксцентриситетом учетом основных неравенств в движении Луны.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на:
конференции с международным участием "Теоретическая, прикла пая и вычислительная небесная механика", Санкт-Петербург, 1993;
международной конференции "Interval and Computer-algebraic н thods in Science and Engeneering", Санкт-Петербург, 1994;
международной конференции "Современные проблемы теоретш ской астрономии", Санкт-Петербург, 1994;
международном совещании "New computer technologies in control si tems", Переславль-Залесский, 1994;
Сибирской международной конференции по прикладной и индустр
алыюй математике памяти Л.В.Канторовича, Новосибирск, 1991;
первом великолукском симпозиуме по прикладной небесной механике, Великие Луки, 1994;
международной конференции "600th Birthday of Mirzo Ulugh Beg", Ташкент - Самарканд, 1994;
открытом семинаре кафедры астрономии Ташкентского госуниверситета, 1994;
всероссийской конференции с международным участием "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и тел Солнечной системы", Санкт-Петербург, ИТА РАН, 1994;
семинаре отдела проблем небесной механики Института теоретической астрономии РАН, 1995.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 55 наименований и приложения. Основной текст (без приложения) изложен на 121 страницах, включая список литературы на б страницах. Диссертация подготовлена средствами компьютерной системы ТЕХ.
