Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор работ по микролинзированию и слабому микролинзиро-ванию и история вопроса . 10
2 Гравитационное микролинзирование. 13
2.1 Движение фотонов в поле точечной сферически симметричной гравитационной линзы 13
2.2 Микролинзирование. Уравнение точечной гравитационной линзы 16
2.3 Понятие слабого гравитационного микролинзирования 20
3 Параллактические измерения 22
4 Позиционные измерения из барицентра Солнечной системы 25
5 Позиционные измерения из двух положений 34
5.1 Измерения из двух точек орбиты 34
5.2 Измерение годичного параллакса 38
5.3 Измерения на жесткой базе 40
6 Вид уравнений в эклиптических координатах 44
7 Влияние слабого микролинзировалия иа траектории видимого движения источников фотонов 518
Статистическое исследование изменения положения изображе ний под действием слабого гравитационного микролинэирова ния. 57
8.1 Постановка задачи 57
8.2 Статистические характеристики процесса "блуждания" изображения 60
9 Влияние слабого микролинэирования на опорную систему координат 65
10 Изменение положений изображений внегалактических источников. Факторы и результаты . 74
Заключительная часть 76
11 Заключение 76
12 Положения, выносимые на защиту.
- Движение фотонов в поле точечной сферически симметричной гравитационной линзы
- Измерения из двух точек орбиты
- Статистические характеристики процесса "блуждания" изображения
- Изменение положений изображений внегалактических источников. Факторы и результаты
Введение к работе
Астрометрнческие наблюдения с начальных этапов развития астрономии несли и несут в себе ословпую информацию о строении и физике Вселенной. Это касалось наблюдений планет и звезд, которые проводились в древнем мире, это же касается и современной астрометрии. Несмотря на прошедшее время, вопросы, на которые отвечает астрометрия, изменились весьма не существенно. Как и на ранних своих этапах, так и сейчас, основным вопросом был и остается вопрос определения положения источника излучения на небесной сфере. Изменились только тип источников и точность измерения их положений. Постепенно астрометрия начала заниматься источниками, излучение которых относиться не к видимой части спектра, а к радио и другим диапазонам. Это привело к расширению круга задач, что, в свою очередь, приводит к новому повышению значимости астрометрических наблюдений для современной астрономии.
Решительный шаг был сделан в тот момент, когда точность наблюдений радио источников значительно превысила точность наблюдений в оптическом диапазоне, что дало возможность наблюдать источники излучения, расположенные ва значительно больших расстояниях и с существенно меньшим собственным движением. Массовость подобных наблюдений, более простая процедура получения значительно более точных координат привели к тому, что была создана новая опорная система координат.
Данная работа посвящена вопросу слабого микролинзирования и его влияния на координаты объектов на небесной сфере. Задача рассматривается в связи с быстро растущим интересом к астрометрическим наблюдениям в оптическом и радиодиапазонах. Поскольку настоящий момент времени характеризуется весьма существенным увеличением объема подобных наблюдений. Это, в ближайшем будущем, потребует новой интерпретации данных, полученных при наблюдении координат и параллаксов внегалактических объектов.
Изучая положение источника на небесной сфере можно получить большое количество информации как о самом источнике, так и о структуре нашей Вселенной. Одпой из главных задач, для которой проводились и проводятся астрс-метрические наблюдения, была и остается задача определения опорпой системы координат на небесной сфере. Приоритет ее очень высок, так как от реализации
опорной системы координат зависят pice системы координат, которые мы имеем на настоящий день.
Так как основной задачей разработки новой опорной системы координат является как можно более значимое уменьшение собственного движения источников, которые реализуют опорную систему координат и, соответственно, создание такой системы, которая будет наиболее близка к инерциалъной, следовательно, основополагающим моментам для подобной задачи будет уменьшение величины собственного движения, а в идеале нахождение источников с нулевым собственным движением.
Выбор для решения подобной задачи радиоисточников объясняется тем, что точность большого числа наблюдений источников излучения в радиодиапазоне стабильно растет и уже на данном этапе заметно превышает точности таких же наблюдений в оптическом диапазоне [Kopcikin S.M., 2003). Поскольку в качестве источников выбираются весьма удаленные объекты, такие как квазары, это также позволяет значительно повысить точность реализации опорной системы координат, поскольку степень равномерности распределения этих источников по небесной сфере значительно выше, чем у звезд, которые использовались для построения реализаций опорных систем координат ранее. Также важным является и то, что для большинства источников величина их собственного движения либо мала и не может быть зарегистрирована современной техникой, либо собственное движение у этих источников отсутствует.
Все это дает возможность существенно повысить точность реализации опорной системы координат, что, соответственно, приводит к повышению точности всех остальных наблюдений, повышению точности реализации других систем координат как на поверхности Земли, так и в пространстве. Однако, существует несколько причин, по которым реализация данной задачи может представлять некоторую трудность. Часть из них - это физические процессы, протекающие в самих опорных источниках [Porcas R.W., 1997], другая часть связана со строением и структурой нашего пространства-времени. Физические процессы обуславливают изменение положения излучающей части самого источника, так как большинство из них - это активные ядра галактик. Вторая, ис менее важная причина, по которой положение источника может изменяться на небесной сфере - это искажение пространства-времени, которое в данном
случае приводит к отклонению траекторий движения фотонов от прямой линии под действием гравитационных сил [Сажин М.В., 1996], [Sazhin et al., 1998], [Sazhin et al., 2001], [Belokurov V.A. & Evans N.W., 2002], Это приводит к изменению для наблюдателя положения источника на небесной сфере. Величина этого эффекта может быть разной, но в любом случае необходимость его учета становится все более насущным вопросом в процессе обработки наблюдений. Эта проблема становится все более и более значимой вследствие подготовки большого числа космических экспериментов [SIM], [DARWIN], [GALA], [DIVA], [FAME], [КАЭ "Ломоносов", 1992] в которых число наблюдаемых объектов малой звездной величины будет весьма существенным.
Помимо вопросов, связанных с опорной системой координат, немаловажной задачей астрометрии остается определение расстояний до далеких источников методами геометрического параллакса. Бели еще недавно такие задачи могли быть решены только для очень небольшого числа звезд, расположенных в ближайшей Солнечной окрестности, то, появившаяся в последние годы техническая возможность реализации интерферометров со сверхдлинной базой (равной или большей диаметра орбиты Земли), даст тале для регистрации параллаксов объектов, находящихся вне границ нашей Галактики. В этом случае влияние эффекта, который рассматривается в данной работе (эффекта слабого гравитационного микрол визирования), не только приведет к изменению положения изображения источника на небесной сфере, но и повлияет на величипу его параллакса. Появившаяся возможность определять расстояния до источника прямым методом, в свою очередь, может сильно повлиять па общепринятые сейчас шкалу расстояний и некоторые физические модели объектов во Вселенной и неправильный учет изменившего свою величину под воздействием слабого микролинзировапия параллакса может привести к существенным ошибкам.
В данной работе будут рассмотрены как влияние слабого гравитационного микролинзировапия па опорную систему координат, на параллаксы впега-лактических источников, так и вопросы связанные с тем, насколько высока вероятность для внегалактического источника того, что он окажется под влиянием слабого гравитационного микролинзирования, то есть, вопросам статистического исследования возможных величин отклонений изображений внегалактических источников от истинного положения. Результаты представленные
в работе опубликованы в статьях: Sazhin M.V., Zharov, A.V.Volynkin, Kalinina Т.А., 1998, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., 300, 287; Sazhin M.V., Zharov A.F., Kalinina T.A., 2001, Monthly Not. Roy. Astron. Soc., v.323, p.952; Gravitational Cosmology, Proceedings of иСовтіоп-2001пУоІ.8 Supplement, 2002, Moscow. A так же докладывались на конференциях: 19-th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics and Cosmology, Paris, France, Dec 14-18, 1998; 5-th Open Young Scientists Conference on Astronomy and Space Physics, Kyiv, Ukraine, April 27-30, 1998; Abstracts Symp. of IAG "Towards an integrated global geodetic observing system", Munich, 1998.
Движение фотонов в поле точечной сферически симметричной гравитационной линзы
Факт отклонения фотонов от прямолинейного распространения под действием гравитационного поля известен уже очень давно, и следует, собственно, из ньютоновской теории тяготения. Видимо, формула для угла отклонения света в поле тяготения звезды была известна и Ньютону, хотя и выписывалась немного в другом виде. Первым после Ньютона подробно исследовал этот вопрос Иоган фоп Зольдпер и вычислил полный угол отклонения фотона в поле тяготения. Его первая работа (она была опубликована в 1804 году) была забыта практически на 120 лет. Уже Эйнштейн в 1911 году получил в рамках специальной теории относительности то же самое зпачепие для угла отклонения луча света вблизи поверхности Солнца. В 1915 году Эйнштейном в рамках общей теории относительности была получена более точная формула, которая давала удвоенное значение для угла отклонения. Следующим шагом в исследовании этого вопроса было обсуждение условий возникновения второго изображения и кольца. Первая работа на эту тему принадлежит О. Хвольсону в 1924 году, когда он рассматривал случай изменения траектории фотона, идущего от фоновой звезды, звездой-линзой. Все это подробно описано в книге А.Ф.Захарова "Гравитационные линзы и микролинзы "[Захаров, 1997]. Дальнейшим шагом на пути развития изучения этого вопроса стала работа Рефсдала [Refsdal, 1964] где он аргументировал возможность приближения геометрической оптики и определил, как будут выглядеть изображения источника, получающиеся вследствие гравитационного лнпзирования.
Задача гравитационного лннзирования долгое время рассматривалась исключительно для звезд нашей Галактики. При этом оценки вероятности такого явления не вызывали оптимизма у наблюдателей, поскольку эта вероятность была очень мала. После открытия первых внегалактических линз [Walsh, 1979], была вычислена вероятность такого события для источников, линзирование которых происходит на звездах - членах шаровых скоплений, ери этом она оказалась достаточно значительной. Это стало толчком для повышения интере са к данному вопросу [Сажип М.В., 1987]. Начиная с середины прошлого века количество работ на эту тему увеличивается год от года с экспоненциальной скоростью, но подавляющая их часть относится к астрофизическим аспектам гравитационного линзирования.
Весьма продолжительное время этот эффект обходился вниманием в астрометрии, поскольку величина его мала и предыдущие оптические наблюдения велись с точностью, не требовавшей учета топких релятивистских поправок, которые вносят объекты, находящиеся за пределами солнечной системы. Толчком же к началу работ по этой теме послужили наблюдения в радиодиапазопе далеких внегалактических источников, таких как квазары. Точность наблюдений в радиодиапазоне и сейчас превышает точность оптических наблюдений (хотя, вероятно, что с началом проведения наблюдений в новых космических и наземных экспериментах GAIA], (SIM], [DARWIN], [FAME], [DIVA], [КАЭ "Ломоносов", 1992] точность наблюдений в оптическом диапазоне сравняется с точностью радиоинтерферометрических наблюдений).
Появление астрометрических наблюдений столь высокой точности привело к построению новой опорной системы координат, основанной на внегалактических радиоисточниках. Эти источники отличаются практически полным отсутствием собственного движения. Что и стало их главным преимуществом, по сравнению со старой опорной системой координат, основанной на более близко расположенных звездах, и значительно повысило точность реализации инер-циальной системы координат. Система ICRF (International Coordinat Reference Fraime) включает в себя источники радиоизлучения, отбираемые по принципу наибольшей компактности излучающей области объекта и отсутствия у него собственного движения. Это является осповпым параметром, обеспечивающим стабильность опорной системы. Гипотеза о том, что источники фиксированы используется при проведении преобразований между опорной и земной системами координат.
Учет эффектов Общей Теории Относительности стал необходимой частью процедуры редукции наблюдений, когда их точность стала порядка миллисекунды дуги. В процедуры редукции включались гравитационные эффекты, индуцируемые Солнцем и планетами Солнечной системы [IERS, 1994, 1995], [Вейнберг С., 2000]. Поскольку вопрос об эффектах, индуцируемых гравитаци о иными полями планет Солнечной системы, не представляет в своем решении особого труда вследствие наличия данных о расстояниях до планет и их массах, нестационарная кривизна, индуцируемая Солнцем я планетами, может рассматриваться как детерминированный процесс. Нестационарная кривизна, создаваемая двигающимися звездами нашей Галактики, является процессом стохастическим, поскольку, наблюдателю не известны расстояния до большинства звезд (в частности, и до объектов, состоящих из темной материи, которые так же могут становиться микролинзами), а так же их массы. Что приводит, зачастую, к принципиальным сложностям в проведении редукции наблюдений с той же степенью точности, как и в Солнечной системе.
Измерения из двух точек орбиты
Говоря об измерении параллаксов необходимо отметить, что при наличии слабого микролинзировапия данный эффект нельзя рассматривать исходя из определения параллакса в Евклидовой геометрии. Собственно меняется само определение параллакса. При определении параллакса необходимо учитывать, что сама величина параллактического смещения будет зависеть от эффекта слабого микролинзирования. Ниже будет показано, что уже небольшая масса гравитационной линзы при некоторой специфической геометрии задачи приведет к весьма существенным искажениям в положении источника, и, следовательно, искажению параллакса.
Измерения параллакса можно осуществить несколькими способами [Green, 1985], [Marrey, 1993), [Eichorn, 1974], Здесь необходимо рассмотреть измерения двух типов. Первый тип - измерения интерферометрического типа, проводимых наблюдателями, которые находятся на разных концах жесткой базы. Второй тип - наблюдение параллактического движения источника S одним наблюдателем, который находится на движущейся Земле. В евклидовом пространстве теорию таких наблюдений можно найти в учебниках по астрометрии [Kovalevsky, 1995]. В присутствии эффекта слабого микролипзирования в этой задаче возникает одна особенность. Плоскость PLj двигается в пространстве. Основной причиной этого является то, что наблюдатель совершает движение вокруг барицентра солнечной системы. Поэтому изображение источника совершает сложное видимое движение, существенно отличное от простого параллактического движения.
При подобных измерениях, особенно во втором случае, важно как имеппо взаимно ориентированы база и картинная плоскость. От этого зависит дуга 0j, что и приводит к необходимости определять положение изображения через двумерный вектор. Это позволяет правильно учесть изменение дуги &І при переходе от плоскости первого наблюдателя к плоскости второго наблюдателя.
При измерении параллаксов стараются ориентировать базу таким образом, чтобы один из ее концов, скажем первый, был бы перпендикулярен направле нию на изображение источника, задаваемым вектором
Здесь единичный вектор совпадающий по направлению с вектором базы. Связь между единичными векторами, направленными на источник из положений первого и второго наблюдателей, определяется следующим образом.
Вводится вектор, направленный из одной точки наблюдения в другую, ко-торый называется вектором базы В. Вектор базы является, в общем случае, функцией времени. Определение вектора, совпадающего с направлением вектора базы выглядит следующим образом:
Для выяснения вида основных уравнений, описывающих наблюдения из двух точек, разнесенных в пространстве, необходимо рассмотреть статическую ситуацию, при которой В = const (жесткая база), и ориентация В в пространстве также ве изменяется. Второй наблюдатель находится в другой точке и его положение отличается от положения первого наблюдателя на вектор В. Фотоны, вообще говоря, приходят к наблюдателю в момент времени, отличающийся от t на величину, -g. При этом, конечно, необходимо вычислить расположение источника и линзы в другой момент времени. Однако эта разница мала, и ею можно пренебречь.
Окончательное уравнение для вектора в направлении на изображение источника с позиции второго наблюдателя будет иметь вид: и отличаются только на параллактический вектор
В этом случае в качестве начала наблюдения выбирают момент времени = 0, а начало коордипат полагают совпадающим с первым наблюдателем, В этом случае n\s — #50- В евклидовой ічюметрии направление на изображепие является истинным направлением на источник, поэтому условие перпендикулярности переформулируется как
В отсутствие эффекта слабого гравитационного микролинзирования лучи света двигаются по прямым линиям, теперь, скалярное произведение аналогично (49) есть
Видимое значение параллакса определяется как скалярное произведение вектора направленного на изображение с позиции второго наблюдателя Пгі и щ, взятое с обратным знаком. Это определение эквивалентно определению параллакса в евклидовой астрометрии.
В уравнении (65) пренебрегают членами, содержащими множитель « р2. Рассмотрим следующий пример. Пусть источник находится на расстоянии, сравнимом с расстоянием до горизонта частиц пашей Вселенной ps = 10 9 arcsec, линза находится в нашей Галактике на расстоянии один килопарсек Ро = 1 mas, масса звезды линзы составляет 12.5 Л/Q, так что размер конуса Эйнштейна ве = 10 mas, а угловое расстояние между источником и звездой -линзой составляет одну секунду дуги Дп; ж Дл2 я Iй. Тогда видимый параллакс источника есть: ра = 0.001/«w + 0. Ifias cos 2ф Как видно из приведенного уравнения параллакс, генерированный эффектом слабого микралипзирования в сто раз превышает параллакс источника.
В статье jSazhin et at., 1998] рассмотрено изменение видимого положения некоторого источника света при равномерном движении наблюдателя относительно линзы и самого источника света- Хотя в упомянутой статье и не оговаривалось, тем не менее считалось, что наблюдения ведутся из барицентра солнечной системы, который покоится относительно источника.
При измерения годичного параллактического смещения естественным представляется также выбор центра системы координат, совпадающего с барицентром солнечной системы. Тогда скорость источника света S и скорость линзы D будут представлять из себя разности скоростей S и барицентра солнечной системы и D и барицентра солнечной системы. Оиять-такя предполагается, что эти скорости являются постоянными. База В теперь - радиус-вектор Земли относи-тельно барицентра солнечной системы. В зависит от времени и удовлетворяет уравнению Кеплера.
Естественно, с Земли, которая совершает годичное движение вокруг Солнца, даже в отсутствие линзового эффекта видимое движение источника при ненулевом параллаксе уже не будет равномерным. Вектор ІІ23 определяется как вектор в направлении источника с Земли, а вектор гГи как вектор в направлении на источник из барицентра солнечной системы. При наличии линзы движение источника света, наблюдаемое из барицентра, описывается единичным вектором вида:
Статистические характеристики процесса "блуждания" изображения
Задач, решаемых при проведении моделирования, было несколько. Первая из них - выяснить, какое количество источников будет испытывать большое отклонение под действием слабого гравитационного микролинзирования. .Фактически, количество источников, находящихся под действием слабого гравитационного микролиязирования, определяет то, насколько точпость реализации опорной системы координат отвечает точности наблюдений. Бели большое количество источников, наблюдаемых на современных уровнях точности, будут испытывать на себе влияние слабого гравитационного микролинзирования, то можно говорить о том, что предел для повышения точности реализации опорной системы координат достигнут уже на современном уровне точности наблюдений. Бели число таких источников не превысит 1% как иоказано в работах (Sazh m ct at, 1998],[Sazhm et al., 2001(, то предел не достигнут и дальнейшее повышение точности наблюдений может принести улучшение в точности реализации ICRF. Второй задачей было выяснение того, существует ли такой уровень точности наблюдений, на котором большинство или все источники будут испытывать влияние эффекта слабого гравитационного микролинзирования. При расчете принималось, что точкой начала движения линзы является граница области с радиусом 100 мс дуги и центром в источнике, а начальный момент движения может быть любым в интервале ±50 лет при том, что для настоящего момента времени t = 0. Соответственно линза может начинать двигатіїСя как раньше настоящего момента, так и позже него. Количество источников, запущенных на протяжении расчетного периода - 5000. В случае нахождения максимальной величины отклонения изображения источника пет необходимость просчитывать отдельно каждую орбиту. Достаточно найти эту величину из условия: при этом R(to) = /st (t) + y2(t). Величине минимального расстояния, па котором линза проходит мимо источника, соответствует максимальное отклонение положения изображения источпика. Из (111) - (ИЗ) для каждой траектории мы можем написать: соответственно величина максимального отклонения будет равна
То, как выглядят результаты моделирования при случайном задании времена выхода источника и равномерном его распределении по времени показано на Рис Л 5 Как видно из представленной на Рис.15 гистограммы, наибольшее количество линз (93,38% от общего числа, участвовавших в моделировании) проходит от источника на большом расстояния, и отклонение его изображения на картинной плоскости от истинного положения не превышает 7.5 мс дуги. Соответственно количество линз, прошедших достаточно близко составляет менее 2% процентов от общего числа случаев. Для данной задачи величина конуса Эйнштейна для линз будет равна 8.85 мс дуги. Исходя из этого, из рассмотрения были исключены случаи, когда величина отклонения была слишком большой (более 8.0 мс дуги), поскольку это означает, что расстояние, на котором проходил источник, было меньше чем размер конуса Эйнштейна. В этом случае мы сталкиваемся уже с эффектом микролипзирования и рассматриваться оп должен отдельно, так же как и ситуация, когда источник касается границы конуса Эйнштейна. В этих случаях величина отклонения может быть намного больше. Количество этих случаев чуть больше 1% от общего числа. Соответственно, несмотря на небольшое число теоретически возможных случаев значительного изменения положения изображения за короткий промежуток времени, это вполне возможная ситуация, и исключать подобные случаи из рассмотрения и анализа никак нельзя, поскольку это приведет к значительному ухудшению точности интерпретации результатов. А наиболее часто встречаются случаи с величиной отклонения от 0.7мс дуги до 1мс дуги. Таких случаев 57% от общего числа.
Поскольку данная задача решалась в первом приближении, сейчас нельзя утверждать, что реальная картипа, которую можно наблюдать, будет точно совпадать с представленной в данпой работе. Однако, вполпе можно предположить, to
На гистограмме представлена зависимость количества случаев слабого гравитационного микролинзирования от величины Я аг.
На гистограмме представлена зависимость количества случаев, от времени, которое пообходимо линзе, стартовавшей с границы исследуемой области, для максимального сближения с источником. что чем выше будет точность, с которой мы наблюдаем источник, тем больше вероятность увидеть значимую величину эффекта слабого гравитационного микролинзирования. Причем участвовать в создании эффекта будет не одна линза, а, скорее всего, несколько.
Также в процессе моделирования рассматривался вопрос о том, как велико время, которое затратит линза для прохождения от стартовой точки на границе области вычислений до точки максимального сближения с источником. Как уже говорилось, эта точка будет соответствовать максимальному отклонению изображения источника от истинного положения. Для момента наибольшего сближения, когда расстояние между линзой и источником будет минимальным, время, затраченное линзой на прохождения от стартовой точки на границе до точки максимального сближения, из условия (10) будет равно:
Соответственно, для времени прохождения, за которое линза максимально приближается к источнику, можно построить гистограмму, подобную гистограмме для величины отклонения источника. Как следовало ожидать, время, за которое линза максимально приблизится к источнику, зависит только от направления движения линзы и от того, на каком минимальном расстоянии от источника она пройдет.
Как и следовало ожидать, судя по представленной на Рис 16 гистограмме, можно предполагать, что время, которое необходимо линзе для достижения точки максимального сближения с источником в данной задаче зависит только от того, насколько близко она проходит от источника. Хотя достаточно сложно объяснить некоторое увеличение количества случаев для коротких времен прохождения и некоторое уменьшение количества случаев для длинных времен прохождений- Для выяснения этого вопроса проводилось дополнительное моделирование, в котором количество источников было увеличено в два раза и составляло 10000. Картина в случае повторного моделирования совпадает с первым случаем практически полностью, что говорит о независимости данного эффекта от числа линз, участвующих в процессе моделирования. Наиболее вероятным объяснением в данной ситуации будет то, что здесь мы сталкиваемся с проявлениями погрешностей самой модели, по которой велся расчет траек
Изменение положений изображений внегалактических источников. Факторы и результаты
Поворот системы определялся как поворот на углы Эйлера, в полученной впоследствии матрице предполагалось, что неличины этих углов малы и, следовательно, все синусы заменяются на значения самих углов, а косинусы на единицы. Матрица получается антидиагональной, что и следовало ожидать, так как это матрица поворота. Для определения величины поворота истинной 1CRF относительно наблюдаемой ICKF, использовались первичные реперные источники. 27 источников из первой группы имеют близкие звезды, и 5 имеют по две звезды в круге радиусом 1 . Вектор поворота в = (0i, 0г, &з) определяется матрицей где Г( и г/ радиус-вектор і-го источника в случае отсутствия и наличия притягивающего тела В. Расстояние до звезд LOB МЫ определяли, используя отношение масса-светимость [Alien, 1973]: К=3 ыщ где LitfjQ светимости, a Mt, М массы звезды и Солнца соответственно. Массы звезд, используя Солпитеровскую функцию масс dn/dM М-2-35, определяются в диапазоне от MQ до 30Мо. Расстояние LOB может быть найдено по формуле
Истинная звездная величина т колеблется в диапазоне 11.3 — 15,8. Следовательно, расстояние до звезды может варьироваться от 100 до 5500 рс. При вычислении мы принимаем, что величина общего поглощения А в окрестностях солнца равна А = 1.9" кре-1 [Каллан и др., 1979].
Так как известна матрица поворота, а также вектора ri и Г[ , то методом наименьших квадратов можно найти величину вектора в. Она оказалась рав ной (-0.08 ±0.02,-0.47 ±0.03,-0.36 ±0.03) ftas дня вариаций реализации функции Солпитеровского распределения масс (изменения в значениях для G приводят к вариациям в распределении по массам). Изменение G со временем может быть определено, используя однородное распределение возможных собственных скоростей звезд в интервале —100 4-100 /zas/год. Величина времеппмх вариаций 9 (или угловой скорости поворота ICRF) будет порядка 1 pas за 20 лет, но может достигать и 1 / аз за 1 год. Число первичных опорных источников в каталоге 236. Результирующее значение для 0 определяется как 10% источника, который имеет близкую звезду. Стохастический процесс отклонения траекторий фотонов в гравитационных полях имеет неизвестное распределение. Если мы увеличим число первичных опорных источников, величина в будет уменьшаться, но закон , по которому 0 уменьшается, останется неизвестным. Поскольку этот закон имеет негауссово распределение, уменьшение не будет просто пропорционально обратному квадратному корню из числа источников, входящих в каталог.
Можно сделать два важных вывода. Первый заключается в том, что под воздействием эффекта слабого микролинзирования у внегалактических источников, которые являются опорными источниками ECRF, может появляться достаточно сложное видимое движение. Если собственное движение внегалактического источника составляет 1 / г то его видимое движение может достигать десятком микросекунд дуги в год. Эта оценка получена для реальных источников. По пашим оценкам такие движения могут быть у 1% источников. Причем движение, вызванное эффектом слабого микролинзирования, составлено из двух движений - одно имеет характерную угловую величину Sa » в\/в (здесь в угловое расстояние между линзой и источником) и характерное время десятки и сотни лет. Второе имеет период "" 1 год, связанный с параллактическим движением линзы, и величину углового смещения, равную гравитационному параллаксу р, ро(- )2- Хотя второе смещение для большинства событий меньше первого, оно может составлять значительную величину полного углового отклонения Sa.
Источники, у которых тригонометрический параллакс меньше гравитационного параллакса, индуцированного линзой, будут совершать попятное видимое движение, что в нашей терминологии соответствует отрицательному параллак су. На уровне точности Ifias отрицательный параллакс из-за эффекта слабого микроликзирования будут иметь 1% источников.
В статье ([Sazhin ct al., 1998]) рассматривалось влияние эффекта слабого микролвизирования па источники международной небесной системы отсчета (ICRF). Были найдены 9 источников, принадлежащих списку из 607 источников ICRF, у которых угловое смещение, вызванное эффектом слабого микро-липзирования, было максимальным. Из этого списка источников был исключен один источник 0459 - 753, который, вполне возможно, является быстро движущейся радиозвездой, а для остальных источников был определен гравитационный параллакс согласно уравнению ря PD{-&)2 ДЛЯ этих источников можно промоделировать изменение параллаксов. Простейшее моделирование было проведено в следующих предположениях. Считалось, что все звезды поля имеют одинаковые массы М = 5М0 и до звезд одинаковые расстояния 500 пк. В этих предположениях был вычислен гравитационный параллакс рд. Было выяснено, что появляется попятное параллактическое движение, индуцировапное эффектом слабого микролицзировапия. Величина этого параллакса в среднем составляет 2 itas$ варьируясь от 560 паз до 56 /«is. Поскольку предполагается, что исследованные источники являются внегалактическими, то все параллаксы являются отрицательными.
Поэтому, второй вывод заключается в том, что движение будет во многих случаях попятным, что соответствует отрицательным параллаксам. Величины параллаксов, вызванных эффектом слабого микролинзирования, порядка сотен угловых наносекунд и микросекунд. Активные исследования, ведущиеся на настоящий момент в данном направлении могут серьезно дополнить эту работу.