Введение к работе
Актуальность темы.
Построение траекторий, достигающих определенных заранее поставленных целей при минимальных затратах топлива — одна из важнейших задач космонавтики. Хорошим приближением служит импульсная постановка. Время работы обычных реактивных двигателей (двигателей большой тяги) составляет несколько минут, за которые космический аппарат (КА) проходит малую дугу. Стягивая ее в точку, считаем, что КА мгновенно получает приращение скорости Д V. Задача оптимизации состоит в выборе числа импульсов N, их величины и моментов приложения Av/;, t^ [к — 1,. .., iV) при условии достижения заданной цели и минимума характеристической скорости
Av = jAvfcj . fc=i
Число импульсов может задаваться заранее, что приводит к дополнительному упрощению.
Первая задача такого рода — двухимпульсный перелет между компланарными круговыми орбитами — была поставлена и решена Ф.А.Цандером и независимо В.Романом . К настоящему времени по проблеме оптимальных космических переходов опубликованы тысячи статей и десятки книг. Тем не менее проблему нельзя считать решенной. Даже для одноимпульсных полетов и двухимпульс-ных перелетов точное замкнутое решение получено лишь в некоторых специальных случаях типа перехода между круговыми орбитами или между компланарными соосными орбитами. Следуя терминологии С.Н.Кирпичникова, мы различаем перелеты, требующие перевода КА на орбиту финиша, и полеты, требующие лишь пересечения последней. Если эксцентриситеты и наклоны малы, то можно построить аналитическое решение в виде ряда по малым параметрам. Таким
же методом можно учесть поправки за конечность времени активного участка, гравитационные и иные возмущения и т.п. Но для полетов к подавляющему большинству астероидов, например, эти ряды бес-
ПОЛеЗНЫ. В ТаККУ СТТучяду ИГППЛЬТуПЧГ І' КіУІ^"ГН"ННКІ и ЧИТГСНИТ-ТР
методы, развитию которых посвящена настоящая работа.
Цель работы.
Целью работы является построение законченной численно -аналитической теории оптимальных одноимпульсных полетов и двух-импульсных перелетов в центральном поле между произвольными кеплеровскими орбитами по критерию минимума характеристической скорости; применение результатов к некоторым конкретным задачам. Предлагаемая теория базируется на качественных и аналитических методах, численные методы играют вспомогательную роль
Научная новизна.
Научная новизна работы заключается в следующем.
-
Доказательство того, что бесконечно-малые импульсы в окрестности притягивающего центра О приводят к достижению произвольной скорости на конечном расстоянии от О, а бесконечно-малые импульсы в окрестности бесконечно-удаленной точки О приводят к достижению произвольной точки пространства R .
-
Доказательство неоптимальности прямолинейных траекторий полета за исключением тривиальных вырожденных случаев.
-
Аналитическая оптимизация переходов с закрепленными концами; топологическая картина окрестности узловых переходов, где характеристическая скорость терпит разрыв; применение теории к конкретным задачам очиски геостационарной орбиты и достижения Плутона.
Научная и практическая ценность.
Исследование бесконечно-малых импульсов в окрестности притягивающего центра и бесконечно-удаленной точки полностью реши-
ло вопрос об оптимальных траекториях полета при прямолинейных или неограниченных орбитах старта.
Доказанное утверждение о неопгимальности прямолинейных траекторий и его усиление для полетов внутрь, а также для полетов наружу при значениях эксцентриситета орбиты старта Є < 0.929426, проливают свет на качественное поведение минимизируемой функции — характеристической скорости — в окрестности выделенных точек фазового многообразия. С практической точки зрения эти результаты позволяют обходиться без особых алгоритмов минимизации прямолинейных траекторий.
Найденная сложная топологическая картина окрестности узловых переходов позволяет не пропустить оптимальную траекторию при численном решении практических задач.
Автор выносит на защиту:
-
Доказательство неоптимальности прямолинейных траекторий в классе импульсных полетов.
-
Топологическая картина окрестности узловых полетов. Условия неоптимальности переходных орбит большого наклона.
-
Алгоритм построения оптимальной переходной орбиты и его применение к ряду конкретных задач.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на:
-
семинарах кафедры небесной механики СПбГУ;
-
международной конференции Современные проблемы теоретической астрономии, ИТА РАН, СПб, 1994;
-
Зимней студенческой научной конференции Физика космоса, Ур-ГУ, Екатеринбург, 1995;
4- конференции Сттические методы и зксперименты пои .№е, Поморский ГУ, Архангельск, 1995.
6ъем и ^РУКтура диссертации