Введение к работе
Актуальность темы, В последние годы интенсивно разрабатываются нестационарные задачи небесной механики в связи с данными о корпускулярном излучении звезд, аккреции МЄЖЗЕЄЗДН0Г0 вещества, диссипативных явлениях в галактиках. Сюда же относятся и проблемы, связанные с анализом динаїлічееких эффектов гипотезы Дирака об изменении гравитационной константы во времени в развитии гравитирующих систем. Современные данные свидетельствуют о нестационарности реальных космических систем, связанной с эффектами изменения масс гравитирующих тел со временем, с изменением размеров и формы самих тел и ряда других важнейших в динамическом отношении характеристик в процессе эволюции. В связи с .этим является актуальным исследование задач небесной механики, учитывающих различные факторы нестационарности и позволяющих выявить динамические особенности эволюции гравитирующих систем, существенную роль в которых играют процессы изменения масс и других физических параметров взаимодействующих тел и возможное вековое изменение гравитационной постоянной.
Целью работы является:
-
Выявление интегрируемых случаев нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби, имеющих приложение к задачам небесной механики тел переменной массы.
-
Разработка и исследование нестационарных схем ограниченной задачи двух и трех тел.
-
Разработка основ теории движения материальной точки в поле тяготения несферического тела с переменными массой, і.аз-
мерами и формой на базе обобщенной задачи двух центров с переменной массой и переменным меасцентровым расстоянием.
Научная новизна работы. В работе установлены новые случаи интегрируемости нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби. Приведены интегрируемые случаи ряда нестационарных задач небесной механики.
Найдены методом автономизации интегрируемые случаи и траектории движения в задаче Гильдена-йецерского. Получены точные решения методом я. -параметризации, параметрические и частные решения в этой задаче. Предложено новое промежуточное движение в задаче Гильдена-Мещерского - апериодическое движение по КЕазиконическому сечениа с переменным параметром и выведены дифференциальные уравнения для различных систем элементов в форме уравнений Ньютона и Лагранжа.
Поставлена и разработана новая модельная задача небесной механики - обобщенная задача двух центров с переменной массой к с переменным ыемцентровым расстоянием и дано применение рассмотренного варианта задачи к построению теории движения небесных тел в нестационарном и нецентральном поле тяготения.
Получены аналоги интеграла Якоби и найдены новые компланарные точки либрации в ограниченной задаче трех тел перемен-' ной массы в схеме неизотропного изменения массы всех трех тел со временем по закону Эддингтона-Длсинса при показателях At=o, ft =б, в одинаковом темпе.
Б ограниченной задаче трех тел переменной массы с изотропным и' мнением масс основных тел по объединенному закону Мещерского найдены новые компланарные точки либрации, расположенные енє плоскости обращения основных тел.
Проведен анализ областей существования и устойчивости дву-параыетрического семейства коллинеарных, треугольных и ../лла-нарных точек либрации ограниченной задачи трех тел переменной массы, исследованы и построены поверхности нулевой скорости ограниченной задачи трех тел переменной массы.
Научная и практическая ценность. Результаты по интегрированию нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби могут быть использованы для дальнейшего исследования задач небесной механики тел переменной массы. Результаты анализа задачи Гильде-на- Мещерского представляют интерес для исследования эволюции двойных систем и могут применяться к случаю кометного движения, в задачах управления и в динамике космического полета с солнечным парусом.
Решение рассмотренного варианта обобщенной задачи двух неподвижных центров при переменной гравитационной постоянной, а также решение более общего варианта обобщенной задачи двух центров с переменной массой и переменным межцентровым расстоянием может быть использовано в качестве промежуточного движения при анализе эффектов переменной гравитации в орбитальном движении искусственных спутников Земли.
Результаты исследования точек либрации и поверхностей нулевой скорости ограниченной задачи трех тел переменной массы могут быть использованы для интерпретации структурных и динамических особенностей гравитирующих систем переменной массы.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзном совещании "Динамика гравитирующих систем и методы аналитической небесной механики" (Алма-Ата, 1987), на Совещании проблемной группы "Аналитичес-
кая небесная механика" (Казань, 1989), на IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 198). на Всесоюзном совещании "Проблемы физики и динамики звездных систем" (Ташкент, 1989), на Коллоквиуме № 132 MAC "Неустойчивость, хаос и предсказуемость в небесной механике и звезд.jh динамике" (Дели, Индия, 1990), на XI Российском Коллоквиуме "Современный групповой анализ и задачи математического моделирования" (Самара, 1993), на Конференции "Математические методы исследования структуры и динамики гра-виткрующих систем" (Петрозаводск, 1993). Результаты работы обсуадались неоднократно на семинарах лаборатории динамики гравитирующих систем Астрофизического института им. В.Г.Оесен-кова АН Казахстана. Отдельные результаты работы обсуждались такхе на семинарах Совета по небесной механике ГМИН, на семинаре по аналитической механике в Московском госуниверситете, на семинаре кафедры Еысшей алгебры и геометрии Самарского госуниверситета, на семинаре по небесной механике в Санкт-Петербургском госуниверситете.
Основное содержание диссертации опубликовано в 37 статьях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы (265 наименований).' Общий объем работы 345 страниц, включая 43 рисунка, 19 таблиц.