Содержание к диссертации
Введение
1 Численно-аналитическая методика выявления вековых резонансов и исследования их влияния на орбитальную динамику объекта 13
1.1 Дифференциальные уравнения движения 13
1.2 Аналитическая методика выявления вековых резонансов в движении объекта 13
1.3 Численная методика исследования долговременной орбитальной эволюции околоземного объекта
1.3.1 Описание математической модели действующих сил 16
1.3.2 Алгоритм MEGNO-анализа орбитальной эволюции объектов 20
1.3.3 Особенности реализации численной модели движения ИСЗ на кластере «Скиф Cyberia». Оценка точности 24
2 Исследование динамической эволюции отработавших объектов спутниковых радионавигационных систем глонасс, GPS и BEIDOUIGSO 27
2.1 Общие закономерности орбитальной эволюции неуправляемых объектов СРНС 27
2.2 Анализ структуры резонансных возмущений объектов СРНС и особенностей их долговременной орбитальной эволюции 31
2.2.1. Особенности структуры резонансных возмущений и орбитальной эволюции неуправляемых объектов систем ГЛОНАСС и GPS, оставленных на орбитах функционирования 31
2.2.2 Особенности структуры резонансных возмущений и орбитальной эволюции неуправляемых объектов системы BEIDOUIGSO 37
2.2.3 Особенности орбитальной эволюции объектов СРНС и проблема их утилизации 47
3 Вековые резонансы в околоземном орбитальном пространстве и их влияние на динамику неуправляемых объектов 55
3.1 Вводные замечания 55
3.2 Распространенность вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве 55
3.3 Анализ распределения в околоземном орбитальном пространстве устойчивых вековых резонансов
3.4 Влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных космических объектов, движущихся по почти круговым орбитам 79
3.4.1 Орбитальная эволюция объектов с наклонениями в пределах от 0 до 70 79
3.4.2 Орбитальная эволюция приполярных космических объектов 92
3.5 Влияние вековых резонансов на долговременную эволюцию при больших начальных эксцентриситетах орбит 98
Заключение 109
Список использованных источников 111
Приложение а
- Аналитическая методика выявления вековых резонансов в движении объекта
- Алгоритм MEGNO-анализа орбитальной эволюции объектов
- Особенности структуры резонансных возмущений и орбитальной эволюции неуправляемых объектов систем ГЛОНАСС и GPS, оставленных на орбитах функционирования
- Анализ распределения в околоземном орбитальном пространстве устойчивых вековых резонансов
Аналитическая методика выявления вековых резонансов в движении объекта
Совместное интегрирование уравнений (1.1), (1.20) и (1.24) в используемой нами модели движения ИСЗ осуществляется численно неявным одношаговым методом Эверхарта (Everhart, 1974) высокого порядка. Комплекс программ, реализующий численное интегрирование уравнений (1.1), (120) и (1.24) с функциями правых частей этих уравнений, определенных формулами (1.14), (1.15) и (1.26) - (1.32), основан на программе «Численная модель движения систем ИСЗ». Указанная программа реализует численное решение уравнений (1.1) с соответствующими правыми частями (Бордовицына и др., 2009). Программа дополнена блоком решения уравнений (1.20) и (1.24) для вычисления параметров MEGNO (Бордовицына, Александрова, Чувашов, 2010).
В «Численной модели движения систем ИСЗ» используется новый код интегратора Эверхарта GAUSS_15, разработанный Авдюшевым В.А. (Авдюшев, 2010). Новый код обладает рядом преимуществ по сравнению с более ранними версиями интегратора RA15 и его модификациями типа RADAU_27, такими, как значительное сокращение программного кода; отсутствие всех констант, связанных с порядком метода (большое количество которых затрудняло обобщение кода на другие порядки); оптимальный подбор стартового шага интегрирования, поскольку шаг выбирается по оценке интегрирующей схемы второго порядка с учетом поведения правых частей уравнений движения.
Кроме того, интегратор обладает новыми возможностями: 1. интегрирование на шаге до полной сходимости итерационного процесса; 2. запоминание величины предпоследнего шага после выполнения процедуры интегрирования, что весьма полезно при многократном использовании программного кода в режиме переменного шага; 3. быстрый выбор стартового шага, требуемый лишь для первого обращения к интегратору (при повторном обращении используется запоминаемый шаг предыдущего обращения). Используемый программный комплекс реализован на кластере ТГУ «Скиф Cyberia» с использованием параллельных вычислений.
Кластер «Скиф Cyberia» по структуре доступа к оперативной памяти относится к виду кластеров с распределенной оперативной памятью и позволяет задействовать в процессе обработки данных значительные ресурсы как оперативной памяти узла (до 4 Гб), так и процессорной памяти. Основной применяемый в программном комплексе принцип распределения вычислений по ядрам кластера - это распределение по объектам. Программный комплекс позволяет отслеживать одновременно эволюцию орбит более 1000 объектов. Применение методов распараллеливания позволяет при запуске программного комплекса одновременно задействовать до 300 процессоров кластера и оптимально распределить между ними объекты. При таком распараллеливании быстродействие программного комплекса увеличивается в десятки раз по сравнению с одновременным интегрированием орбит 1000 объектов на одном процессоре. Второй важной особенностью кластера является возможность варьировать разрядную сетку от 32 до 128 бит. Это позволяет управлять точностью численной модели и ее быстродействием. Поскольку в данной работе представлены результаты исследования долговременной орбитальной эволюции объектов, приведем оценку точности (Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2012) прогнозирования движения ИСЗ, которую можно гарантировать при использовании данного программного комплекса. На рисунке 1.1 для спутников Эталон-1 и Эталон-2 приведены (в логарифмической шкале) оценки точности численного моделирования движения на интервале времени 100 лет, полученные с использованием 64 и 128 битной разрядных сеток. Оценки получены по результатам прямого и обратного интегрирования. Они показывают, что при работе на 64 битной разрядной сетке на 100 летнем интервале времени гарантирована точность 10 метров, а на 128 битной сетке - миллиметровая точность.
Настояищй раздел работы посвящен анализу результатов исследования резонансных возмущений и их влияния на долговременную орбитальную эволюцию объектов СРНС. Эти исследования были начаты под впечатлением работ (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008), в которых была описана динамика объектов систем GPS, ГАЛИЛЕО и частично ГЛОНАСС, а также было показано, что для орбит с наклонениями, выбранными для созвездий навигационных систем, возмущения от вековых лунно-солнечных резонансов являются весьма значительными в области МЕО. Эти возмущения приводят к возрастанию эксцентриситета орбиты, что существенно меняет положение орбиты в пространстве. Мы будем рассматривать долговременную орбитальную эволюцию неуправляемых объектов трех навигационных систем
Причем во всех описанных в данной главе численных экспериментах такие начальные параметры как период обращения Г, эксцентриситет е и средняя аномалия в эпоху М0 не менялись. В качестве начальной в эксперименте была выбрана стандартная эпоха J2000.0. В зависимости от условий эксперимента варьированию подвергались начальные значения наклонения / , долготы восходящего узла Q и долготы перицентра от узла со.
В проведенном нами эксперименте с помощью «Численной модели движении систем ИСЗ», описанной в первой главе, была смоделирована орбитальная эволюция неуправляемых объектов с орбитами типа ГЛОНАСС, GPS и BEIDOU IGSO на столетнем интервале времени. В процессе моделирования учитывались возмущения от гармоник геопотенциала до 12 порядка и степени, а также возмущения от Луны и Солнца. Наклонения для всех типов орбит варьировались от 0 до 100 градусов. Для каждой из исследуемых орбит был найден максимальный эксцентриситет, достигаемый на данном интервале времени, после чего были построены графики зависимости (рисунок 2.1) возрастания эксцентриситета от величины начального наклонения.
Оценки, приведенные на рисунке 2.1а хорошо согласуются с результатами, приведенными в работе (Rossi, 2008). Геосинхронные спутники навигационной системы BEIDOU IGSO (рисунок 2.16) находятся по наклонениям и большой полуоси в такой области орбитального пространства, где возрастание эксцентриситета достигает особенно больших значений. Следует отметить, что не только наклонения орбит спутников систем ГЛОНАСС, GPS и BEIDOU IGSO, но также наклонения орбит спутников Эталон-1, Эталон-2, объектов разворачиваемой сейчас системы ГАЛИЛЕО попадают в зону влияния вековых резонансов, и эти объекты будут иметь те же особенности орбитальной эволюции, что указаны на рисунке 2.1а. Для экспериментальной проверки предсказанных выше явлений могут быть использованы спутники Эталон-1 и -2, запущенные в начале 90-х на орбиты, близкие к орбитам КА ГЛОНАСС, специально с исследовательскими целями. Спутники покрыты уголковыми отражателями, предназначены для лазерных наблюдений и имеют обширную 20-летнюю базу высокоточных наблюдений, выполненных на международной сети станций. Чувашовым И.Н. (Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2012) были получены оценки изменений эксцентриситетов орбит спутников Эталон-1 и -2, вычисленные из обработки рядов почти 20-летних лазерных наблюдений этих объектов, которые подтвердили возрастание эксцентриситетов орбит на данном интервале времени. Причем результаты численного моделирования хорошо согласуются с результатами, полученными по данным наблюдений.
Алгоритм MEGNO-анализа орбитальной эволюции объектов
Как показывают приведенные на рисунках 2.19, 2.20, 2.24 и 2.25 результаты, уменьшение большой полуоси не способствует возрастанию эксцентриситетов орбит, достаточному для попадания отработавших объектов в плотные слои атмосферы и соответственно уменьшению перигейных расстояний. Это связано с тем, что с понижением высоты полета объект попадает в область, где, как будет показано далее, вековые резонансы действуют гораздо слабее. Прежде всего, это касается резонанса Лидова-Козаи, который на орбитах с большими полуосями меньше 23000 км практически перестает действовать.
Далее мы рассмотрели еще два варианта изменения орбитальных элементов: увеличение эксцентриситета и одновременное понижение орбиты, и только увеличение эксцентриситета. Результаты исследования приведены в таблице 2.6. Здесь первые 7 строк таблицы поясняют результаты, приведенные на рисунках 2.19, 2.20, 2.24 и 2.25. Последующие 8 строк таблицы, озаглавленные «Без атмосферы 300 лет», показывают оценки минимального и максимального значений перигейного и апогейного расстояний для орбит с измененными значениями эксцентриситета на номинальных и уменьшенных на 2000 км высотах полета на 300-летнем интервале времени без учета действия атмосферы. И последние 8 строк таблицы, озаглавленные «С атмосферой 54 года», дают те же оценки на интервале времени 54 года с учетом действия атмосферы. Для простоты была использована модель атмосферы ГОСТ 22721-77. Интервал численного моделирования ограничен возможностями используемой модели атмосферы.
Анализ приведенных в таблице 2.6 результатов позволяет сделать вывод, что увеличение эксцентриситета является более действенным средством понижения перигея орбиты, чем уменьшение ее большой полуоси. Более того, уменьшение большой полуоси замедляет процесс
понижения перигейного расстояния по указанным выше причинам. Это хорошо видно по приведенным в таблице 2.6 данным и без учета атмосферы, и при ее учете.
Таким образом, приведенные в настоящем разделе диссертации результаты исследований позволяют сделать вывод, что вековые резонансы оказывают заметное влияние на орбитальную эволюцию неуправляемых объектов СРНС, которое проявляется, прежде всего, в возрастании эксцентриситетов орбит рассматриваемых объектов. Это свойство орбитального движения СРНС может быть использовано для построения орбит, способных приводить со временем к реальной утилизации объектов. Для того, чтобы объекты в процессе орбитальной эволюции выходили на орбиты, достигающие в перигее верхних слоев атмосферы, достаточно увеличить эксцентриситеты орбит отработавших объектов до величины 0.4. Эволюция будет происходить небыстро, но за 50 лет можно будет получить желаемый результат.
Во второй главе было подробно рассмотрено влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию объектов спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС, GPS, а также BEIDOU IGSO. Показано, что наложение вековых резонансов приводит к существенному изменению всех параметров орбиты спутников СРНС и хаотизации движения. Все эти результаты побудили нас к более тщательному исследованию распространенности вековых резонансов во всем околоземном орбитальном пространстве.
Для изучения распространенности вековых резонансов был проведен обширный численно-аналитический эксперимент с использованием методики, изложенной в разделе 1.2. Для всех 29, приведенных в таблице 1.1, резонансных соотношений были определены их численные значения для следующих вариаций параметров: Далее были выявлены области, где эти соотношения имеют малые значения, по исследованию эволюции резонансных аргументов были выделены резонансы, влияние которых носит устойчивый характер в данных областях околоземного орбитального пространства.
Затем была исследована зависимость долговременной орбитальной эволюции объектов от характера воздействия резонансов. Оценки получены с помощью программного комплекса «Численная модель движения систем ИСЗ» (см. раздел 1.3), дополненного алгоритмом вычисления параметров MEGNO, который был подробно описан в разделе 1.3.2. Результаты этих исследований представлены в данной главе диссертации.
Дадим предварительный анализ возможной распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве. Для этого используем результаты численно-аналитического эксперимента, в котором для каждого соотношения были построены графики зависимости величины резонансного соотношений от эксцентриситета, наклонения и большой полуоси. Приведем наиболее интересные результаты. Рассмотрим поведение смешанных апсидально-нодальных вековых резонансов со средним движением Солнца и Луны (ці М - Ь + данного резонансного соотношения для разных эксцентриситетов показано на рисунке 3.1. Здесь на графиках, расположенных слева, показана зависимость величины резонансного соотношения от большой полуоси при различных наклонениях орбиты объекта. Графики, расположенные справа, дополняют эту информацию, позволяя выделить области с одинаковыми значениями величины резонансного соотношения в плоскости {а, / } и проследить изменение величины резонансного соотношения в зависимости от изменения большой полуоси и наклонения орбиты объекта.
Для данной группы резонансов характерно появление малых знаменателей у объектов с небольшими эксцентриситетами, движущихся на сравнительно низких орбитах с большими полуосями 15000 - 20000 км и наклонениями от 0 до 70 градусов. При увеличении эксцентриситета до значения 0.8 область действия резонанса расширяется и при больших полуосях, равных примерно 40000 км, появляется острый резонанс. Для резонансных соотношений \\f2 0 и \j/3 « 0 картина повторяется с той лишь разницей, что острый резонанс для соотношения \\f2 0 имеет место при наклонении, равном 0-45 градусов. Смешанные вековые ре-зонансы, связанные со средним движением Луны (\j/15 « 0, \j/16 « 0, \j/17 «0) имеют похожее поведение, но величина этих соотношений на 1 - 2 порядка больше, чем величина аналогичных резонансных соотношений связанных с влиянием Солнца.
Вековые апсидальные резонансы со средним движением третьего тела \j/8 = M s - 2со + 2(h s « 0 , \\f9 = M s - со + СО5 « 0 и ці22 = M L - 2со + 2& L « 0, \j/23 = M L -& + (h L «0 по своему поведению совпадают, а зависимость их величины от эксцентриситета, наклонения и большой полуоси аналогична смешанным вековым резонансам со средним движением Солнца и Луны (рисунок 3.1). При малых эксцентриситетах область действия резонансов, описываемых соотношениями \j/8 « 0 и \j/9 « 0, ограничена низкими орбитами, а с увеличением эксцентриситета эта область расширяется. Наиболее острый резонанс появляется при наклонениях близких к 60 градусам. Вековые апсидальные резонансы, связанные с влиянием Луны, как и в предыдущем случае, имеют величину большую на порядок, чем соотношения, связанные с влиянием Солнца, а, следовательно, влияние, которое они оказывают на динамическую эволюцию ИСЗ, будет меньше.
Особенности структуры резонансных возмущений и орбитальной эволюции неуправляемых объектов систем ГЛОНАСС и GPS, оставленных на орбитах функционирования
Существенной особенностью движения по приполярным орбитам является влияние на него нодальных вековых резонансов, определяемых резонансными соотношениями Как видно из формул (1.9) и (1.10), для приполярных орбит значение вековой частоты Q в движении узла спутника близко к нулю, значения соответствующих частот в движении Луны и Солнца также малы. Это приводит к появлению либо нулевых, либо очень близких к нулю значений для резонансных соотношений \j/14 « 0, \j/28 0 .
Для объектов на приполярных орбитах, подверженных влиянию только одного (рисунок 3.34) или нескольких устойчивых вековых резонансов (рисунок 3.35), как и для подобных орбит с наклонениями меньшими 75 градусов, рассмотренных в предыдущем разделе работы, имеет место регулярное движение с осредненным параметром MEGNO, не превышающим 2. Оценки, приведенные в таблице 3.9. показывают, что объект с номером 016 подвержен влиянию апсидально-нодального резонанса \j/n =Ш-Ґ2П-со + со »0, связанного с Солнцем, а модельный объект с номером 017 имеет в структуре возмущений три устойчивых вековых резонанса: апсидпльно-нодальный резонанс, связанный со средним движением Солнца \j/3 = M s - 2со + (Q - Сі Л - 2(h s « 0, резонанс \j/13 = (Сі - Cl sJ - 2со + 2(h s « 0 и резонанс Лидова-Козаи. Присутствие в структуре возмущений объекта с номером 017 резонанса Лидова-Козаи приводит к появлению долгопериодических колебаний эксцентриситета с большой амплитудой. б)
Орбитальная эволюция объекта на приполярной орбите под действием нескольких устойчивых вековых резонансов. а) долговременная орбитальная эволюция элементов орбит и параметров MEGNO; б) - г) изменение во времени резонансных соотношений и их критических аргументов Наиболее сложным в рассматриваемом диапазоне высот является движение приполярных объектов с большими полуосями 50000 - 55000 км. приведены результаты численного эксперимента, которые демонстрируют особенности орбитальной эволюции моделей с большими полуосями, равными 55000 км, с наклонениями 80 и 90.
Орбитальная эволюция объектов на высоких приполярных орбитах с наклонением / = 80. а), и) долговременная орбитальная эволюция элементов орбит и параметров MEGNO; б) - з), к) - р) изменение во времени резонансных соотношений и их критических аргументов для модели 028 и 029 соответственно Как показывают результаты, движение на орбитах с наклонением 80 градусов (рисунок 3.36) имеет сложную, но не катастрофичную эволюцию. Наличие в движении каждого объекта двух резонансов с устойчивыми конфигурациями и нескольких неустойчивых резонансов приводят к значительным долгопериодическим изменениям основных элементов орбиты. Колебания наклонения таковы, что движение на некоторых участках траектории становится обратным, а эксцентриситет приближается к единице. Все это приводит к изменению положения орбиты в пространстве и росту параметров MEGNO.
Орбитальная эволюция объекта 048, расположенного на высокой приполярной орбите с наклонением / = 90. а) долговременная орбитальная эволюция элементов орбит и параметров MEGNO; б) - и) изменение во времени резонансных соотношений и их критических аргументов для модели 028 и 029 соответственно Интересно сравнить орбитальную эволюцию двух объектов с номерами 048 и 049 на высоких орбитах с наклонением 90. Модельный объект с номером 048 (рисунок 3.37) имеет в структуре возмущений несколько устойчивых вековых резонансов и несколько резонансов, критические аргументы которых меняют характер своего изменения с либрационного на циркуляционный и обратно. Изменения элементов орбиты имеют сложный характер, параметры MEGNO показывают рост. Но разрушения движения не происходит.
Для модельного объекта 049 (рисунок 3.38) с большой полуосью 55000 км и наклонением 90 градусов, который подвержен действию нескольких вековых резонансов, критические аргументы которых неоднократно меняют либрационное изменение на циркуляционное и обратно, картина долговременной эволюции носит катастрофический характер. Имеет место хао-тизация движения с быстрым ростом параметров MEGNO.
Влияние вековых резонансов на долговременную эволюцию при больших начальных эксцентриситетах орбит
В предыдущем разделе показано, что наличие острых вековых резонансов вызывает изменение орбитальных элементов спутников и в частности увеличение эксцентриситета. Причем хаотичность, как правило, возникает при увеличении эксцентриситетов до 0.6 - 0.8. В данном разделе рассмотрим динамику околоземных космических объектов, стартующих на орбитах с большими эксцентриситетами, и сопоставим ее с динамикой объектов, начинающих свое движение на почти круговых орбитах.
Прежде всего, для моделей с большими начальными эксцентриситетами приведем тот же набор таблиц, что и для моделей с почти круговым движением.
Сравним динамическую эволюцию объектов, орбиты которых имеют одинаковые наклонения и большие полуоси, но различные эксцентриситеты.
На рисунке 3.39 представлены модели с наклонением 45 и большими полуосями 50000 км и 55000 км (модели 18, 19, 112, 113 и 204, 205). Из таблиц 3.5 и 3.14 видно, что в движении моделей 18, 19и 112, 113 имеет место только один вековой резонанс Лидова-Козаи, критический аргумент которого либрирует на рассматриваемом интервале времени (рисунок 3.40). Движение данных объектов является регулярным, о чем говорит изменение параметров MEGNO. При этом действие резонанса Лидова-Козаи приводит к появлению долгопериодиче-ских колебаний в эволюции эксцентриситета и наклонения.
Анализ распределения в околоземном орбитальном пространстве устойчивых вековых резонансов
На объект 118 помимо резонанса Лидова-Козаи оказывают влияние смешанные вековые резонансы 10, 12, 13, критические аргументы которых находятся в режиме либрация - циркуляция (рисунок 3.48). Вхождение спутника в резонансы и выход из них приводит сначала к росту эксцентриситета до 0.87, а затем к его убыванию до 0.07 (рисунок 3.46). Движение объекта является хаотичным.
Модель 206 подвержена влиянию еще большего количества вековых резонансов (рисунок 3.49). Все они переходят от либрации к циркуляции и обратно. Совокупное влияние всех этих резонансов приводит к долгопериодическим колебаниям эксцентриситета до значения 0.94 в максимуме ие = 0.27 в минимуме. Параметры 7(7), Y(t) стремительно возрастают, что говорит о хаотичности движения.
Интересно заметить, что долгопериодические колебания наклонения и эксцентриситета имеют настолько большие амплитуды, что объекты, стартующие на вытянутых орбитах с на 107 клонениями отличными от приполярных, в какие-то периоды своей эволюции могут оказываться на почти круговых приполярных орбитах.
Далее проведем сравнительный анализ орбитальной эволюции объектов с различными эксцентриситетами, расположенных на приполярных орбитах на примере модельных объектов с номерами 028, 029, 154, 155 и 222, 223. Динамическая эволюция основных элементов орбиты и параметров MEGNO для данных объектов представлена на рисунке 3.50.
Орбитальная эволюция модельных объектов, расположенных на приполярных орбитах с наклонением 80, большими полуосями 50000 км и 55000 км и различными эксцентриситетами Как было показано в разделе 3.4.2, существенной особенностью движения по приполярным орбитам является влияние на него нодальных вековых резонансов \j/14 0, \j/28 0 . Из таблиц 3.9, 3.14, 316 видно, что все шесть рассматриваемых объектов подвержены влиянию данных резонансов. Критические аргументы соответствующие нодальным вековым резонансам либрируют на всем рассматриваемом интервале времени. Их эволюция для моделей 028, 029 показана на рисунке 3.36, а для объектов 154, 155, 222 и 223 - на рисунке 3.51. Наличие двух устойчивых нодальных вековых резонансов и нескольких резонансов с неустойчивыми конфигурациями у приполярных моделей с высокоэксцентричными орбитами, как и в случае с почти круговым движением, приводит к долгопериодическим изменениям эксцентриситета. Изменения в наклонениях орбит у всех рассматриваемых объектов таковы, что движение на некоторых участках траектории становится обратным. Все перечисленные особенности приводят к резкому возрастанию параметров MEGNO, которое тем больше, чем больше начальный эксцентриситет орбиты.
Таким образом, основные результаты, представленные в диссертационной работе можно сформулировать следующим образом. Усовершенствована численно-аналитическая методика выявления и исследования влияния вековых резонансов на орбитальную эволюцию околоземных объектов. В аналитической части методики использована более полная, чем в работах других авторов, модель движения третьего тела, а именно, эллипс с вращающимися линиями апсид и узлов. Для численного исследования влияния вековых возмущений применена «Численная модель движения систем ИСЗ», обеспечивающая высокую точность прогнозирования движения на больших интервалах времени.
Проведен анализ динамической эволюции отработавших объектов СРНС ГЛОНАСС, GPS и ВЕШОи IGSO. Показано, что влияние вековых резонансов существенно меняет характер движения этих объектов. Исследована зависимость возрастания эксцентриситета орбиты спутника от величины наклонения и долгот восходящего узла и перицентра.
Проведено исследование причин возникновения динамической хаотичности в движении объектов космического мусора, образовавшегося из отслуживших свой срок космических аппаратов СРНС, размещенных в настоящее время в области МЕО и на геосинхронных орбитах. Показано, что наложение вековых и орбитального резонансов приводит к возникновению хаотичности в динамике объектов СРНС.
Рассмотрена проблема утилизации навигационных ИСЗ. Результаты исследования показывают, что при выборе орбит утилизации необходимо учитывать влияние вековых резонансов, так как они оказывают значительное воздействие на орбитальную эволюцию отработавших КА, которое проявляется, главным образом, в возрастании эксцентриситета орбиты. Кроме того показано, что этот факт можно использовать для построения орбит, способных приводить со временем к попаданию объектов в атмосферу и сгоранию. Для этого достаточно увеличить эксцентриситеты орбит отработавших объектов до величины 0.4. Эволюция будет происходить небыстро, но за 50 лет желаемый результат может быть достигнут.
Проведен обширный численно-аналитический эксперимент по исследованию распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве и их влияния на долговременную орбитальную эволюцию объектов космического мусора. Построены динамические портреты, а также рассмотрена эволюция во времени критических аргументов для всех вековых резонансов, действующих в диапазоне больших полуосей от 8000 до 55000 км и в диапазоне наклонений от 10 до 90, для значений эксцентриситетов орбит 0.01, 0.6 и 0,8.
Показано, что область наибольшего влияния вековых резонансов начинается от значений большой полуоси 20000 км и наклонений 45 Причем в области орбитального пространства с большими полуосями от 40000 км и выше и наклонениями 55 - 90 на движение объектов одновременно влияет большое количество вековых резонансов. Среди них могут быть как устойчивые резонансы, так и неустойчивые, у которых критический аргумент неоднократно меняет характер изменения с либрационного на циркуляционный и обратно. Движение таких объектов является нерегулярным, а в динамике имеют место долгопериодические колебания эксцентриситета и наклонения с большими амплитудами и стремительная хаотизация.