Содержание к диссертации
Введение
1 Краткая история изучения широких пар и кратных звезд 13
1.1 История изучения двойных и кратных звезд от Гершеля до наших дней 13
1.2 История наблюдений широких двойных и кратных систем 19
1.3 История численно-экспериментальных и теоретических исследований широких двойных и кратных систем 21
2 Динамика кратной системы кастора 24
2.1 Основные характеристики системы и компонентов 24
2.2 Описание метода ПВД 26
2.3 Определение орбиты внутренней пары АВ 31
2.4 Определение орбиты внешней пары АВ-С 35
2.5 Устойчивость системы Кастор 45
2.6 Основные выводы 47
3 Динамическая эволюция системы альфа цен тавра + проксима 48
3.1 Основные характеристики системы и компонентов 48
3.2 Изолированный случай 51
3.2.1 Моделирование методом Монте-Карло
3.3 Моделирование динамики широкой пары в поле Галактики з
3.3.1 Результаты моделирования динамики системы альфа Центавра АВ + Проксима 58
3.3.2 Эффект вариации лучевой скорости Проксимы 60
3.4 Дискуссия 62
3.4.1 Возможные сценарии эволюции 62
3.5 Основные выводы 64
4 Широкие пары в поле галактики 65
4.1 Постановка задачи 65
4.2 Основные результаты для окрестности Солнца
4.2.1 Области ограниченных движений 68
4.2.2 Типы орбит 74
4.2.3 Аналог эффекта Лидова-Кодзая
4.3 Зависимость результатов от расстояния до центра Галактики 80
4.3.1 Результаты моделирования 80
4.4 Модель с баром
4.4.1 Постановка задачи 87
4.4.2 Влияние бара 88
4.5 Основные выводы 93
5 Динамика широких пар в рамках mond 94
5.1 Концепция MOND 94
5.2 Постановка задачи 96
5.3 Основные результаты
5.3.1 Области ограниченных движений 97
5.3.2 Виды траекторий 105
5.4 Основные выводы 107
Заключение 109
Список литературы
- История наблюдений широких двойных и кратных систем
- Определение орбиты внутренней пары АВ
- Основные результаты для окрестности Солнца
- Области ограниченных движений
Введение к работе
Актуальность работы
Кратные звезды широко распространены в окрестности Солнца. Среди них наблюдается значительное число широких систем, с расстояниями между компонентами, достигающими 30 000 а.е. Динамика таких систем представляет значительный интерес как с точки зрения звездной динамики, так и с позиций тестирования различных теорий гравитации. В литературе в последние годы появляется все больше работ, посвященных различным аспектам динамики широких систем в окрестности Солнца как в плане наблюдательных данных, так и в плане численного моделирования динамической эволюции таких систем с учетом внешних возмущающих факторов — поля Галактики и сближений с другими объектами Галактики.
Цели и задачи работы
Основной целью работы является исследование динамической эволюции широких кратных систем звезд в гравитационном регулярном поле Галактики. Для достижения поставленной цели были решены следующие частные задачи:
определение орбитальных элементов внутренней и внешней двойных подсистем и исследование динамики визуальной тройной системы Кастор;
разработка алгоритма, позволяющего изучать динамику широких кратных систем с известными индивидуальными положениями, собственными движениями и лучевыми скоростями компонентов в гравитационном поле Галактики;
применение разработанного алгоритма для исследования динамики системы а Centauri + Proxima;
разработка и применение алгоритма, позволяющего изучать динамическую эволюцию широких двойных систем в регулярном поле Галактики на космогонических временах;
реализация разработанных методик для классической ньютоновской теории гравитации и для различных вариантов модифицированной ньютоновской динамики (MOND);
изучение зависимости полученных результатов от галактоцентрического расстояния.
Научная новизна
Впервые определено семейство эллиптических орбит для внешней двойной АВ-
С в широкой визуальной тройной системе Кастор.
Разработан новый метод исследования динамической эволюции широких двойных систем с известными индивидуальными положениями, собственными движениями и лучевыми скоростями компонентов в гравитационном поле Галактики.
Применение метода к системе a Centauri + Proxima показало, что по имеющимся наблюдательным данным система является неустойчивой и распадается на интервале времени порядка 200 млн. лет — за это время компоненты отдаляются друг от друга на расстояние порядка 20 пк.
Разработан новый метод численного исследования динамики широких двойных систем в регулярном поле Галактики на космогонических временах.
Выявлена область устойчивости широких двойных систем в поле Галактики для окрестности Солнца; показано, что характерный размер этой области приблизительно равен приливному радиусу.
Для двойных систем с обратным вращением впервые показано, что область устойчивых движений состоит из двух частей; вытянутое ответвление простирается приблизительно ДО 10 ПК.
Показано, что области устойчивости в классическом ньютоновском случае существенно отличаются по форме и структуре от областей устойчивости в различных вариантах MOND, при этом разные варианты MOND согласуются между собой.
Впервые получены зависимости формы и размеров области устойчивости движений широких двойных систем от галактоцентрического расстояния.
Научная и практическая ценность
В диссертационной работе предложен алгоритм, позволяющий определить семейство орбит для широких двойных систем методом параметров видимого движения (ПВД) и оценить область устойчивости иерархических визуальных тройных систем.
Разработан метод изучения динамической эволюции широких двойных звезд с известными индивидуальными положениями, собственными движениями и лучевыми скоростями компонентов в гравитационном поле Галактики. Метод апробирован на системе a Centauri + Proxima.
Определены характеристики области устойчивости широких двойных систем в зависимости от расстояния до центра Галактики. Показано, что характерный размер этой области приблизительно равен радиусу Якоби. Для двойных систем с обратным вращением (обращение двойной происходит в направлении, противоположном
вращению Галактики) показано, что область устойчивых движений состоит из двух частей.
Полученные характеристики области устойчивости широких двойных систем в окрестности Солнца в рамках классической ньютоновской гравитации и в различных вариантах MOND существенно отличаются. Выявленные различия могут быть использованы для тестирования теории гравитации.
Результаты, выносимые на защиту
-
Впервые найдено семейство эллиптических орбит для внешней двойной подсистемы в иерархической визуальной тройной системе Кастор и сделана оценка области устойчивости для этой системы.
-
Показано, что при имеющихся наблюдательных данных широкая двойная а Centauri + Proxima разрушается во внешнем галактическом поле за характерное время порядка 200 млн. лет.
-
Получена зависимость характеристик области устойчивости широких двойных систем от расстояния до центра Галактики. А для двойных систем с обратным вращением показано, что область устойчивых движений состоит из двух частей.
-
Показано, что характеристики области устойчивости широких двойных систем в окрестности Солнца в различных вариантах MOND согласуются между собой, однако они существенно отличаются от классического ньютоновского случая.
Достоверность результатов
Достоверность результатов моделирования подтверждается согласием индивидуальных траекторий и характеристик областей устойчивости, полученных нами с использованием разных методов численного интегрирования. Достоверность также подтверждается качественным согласием с результатами других авторов, в сопоставимых случаях.
Апробация работы
Основные результаты работы неоднократно докладывались на семинаре Кафедры небесной механики СПбГУ.
Результаты работы докладывались на следующих конференциях:
1. Всероссийская научная конференция "Астрономия от ближнего космоса до космологических далей", Москва, 25-30 мая, 2015.
-
"Binary systems, their evolution and environments", Ulaan Baatar, Mongolia, 1-5 September, 2014.
-
Всероссийская астрономическая конференция "Многоликая Вселенная" (ВАК-2013), Санкт-Петербург, 23-27 сентября, 2013.
Публикации по теме диссертации
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях; из них 5 - в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК (статьи с номерами 1 - 4 и 6):
-
Матвиенко А.С, Орлов В.В. Движения в широких парах на разных галактоцен-трических расстояниях. Письма в Астрон. журн. 2016. Т. 42. N 6. С. 399—407.
-
Матвиенко А.С, Кияева О.В., Орлов В.В. Динамика кратной системы Кастора. Письма в Астрон. журн. 2015. Т. 41. N 1-2. С. 47-56.
-
Матвиенко А.С, Орлов В.В. Ограниченность движений в широких парах в поле Галактики. Письма в Астрон. журн. 2015. Т. 41. N 6. С. 294-302.
-
Матвиенко А.С, Орлов В.В. Движения в широких парах в рамках MOND. Письма в Астрон. журн. 2015. Т. 41. N 12. С. 887-895.
-
Матвиенко А.С, Орлов В.В. Орбиты компонент широких двойных звезд в поле Галактики. Улугбековские чтения. Издательство Ташкентского ун-та. 2014. Т. 3. С. 91-94.
-
Matvienko A.S., Orlov V.V. Dynamic Status of the Wide Multiple System a Centauri+ Proxima. Astrophysical Bulletin. 2014. V. 69. N 2. С 205-210.
Результаты работы отражены в следующих тезисах и трудах конференций:
-
Жучков Р.Я., Кияева О.В., Орлов В.В., Малоголовец Е.В., Матвиенко А.С, Глухова А.В., Рубинов А.В., Балега Ю.Ю., Бикмаев И.Ф. Динамика экзотических кратных звезд. Тезисы докладов Всероссийской астрон. конференции "Многоликая Вселенная". Санкт-Петербург, 23 - 27 сентября 2013 г. Санкт-Петербург. 2013. С. 86.
-
Матвиенко А.С, Орлов В.В. Динамическая эволюция система alpha Центавра. Тезисы докладов Всероссийской астрон. конференции "Многоликая Вселенная". Санкт-Петербург, 23 - 27 сентября 2013 г. Санкт-Петербург. 2013. С. 179.
Личный вклад автора
В совместных работах диссертант принимал участие в постановке задач, им были проведены все численные эксперименты. Анализ и обсуждение результатов проводились авторами совместно.
Объем и структура диссертации
История наблюдений широких двойных и кратных систем
Большой интерес представляет происхождение широких двойных и кратных звезд. Вероятно, его нельзя объяснить ни совместным звездообразованием, ни динамическим захватом в приливном поле Галактики (см.,например, Ку-венховен и др., 2009). В работе (Кувенховен и др., 2010) предполагается, что широкие двойные и кратные системы были сформированы в результате разрушения молодых рассеяных звездных скоплений. Авторы проверяют эту гипотезу с помощью численного моделирования эволюции звездных скоплений в рамках гравитационной задачи N тел. Они нашли, что доля широких двойных составляет 1-30 % (в диапазоне 103 а.е. а 0.1 пк), в зависимости от начальных условий. Полученные авторами теоретические оценки показывают, что значительная часть широких двойных систем фактически входит в кратные системы.
Широкие двойные и кратные звезды в окрестности Солнца подвергаются воздействию различных возмущающих фактров (Янг и Тримейн, 2010): гравитационное воздействие проходящих звезд, газовых облаков и звездных скоплений; регулярное гравитационное поле Галактики. Процесс разрушения широких пар посредством сближений с другими объектами Галактики был впервые исследован Эпиком (1932). Он получил верхную оценку характерного времени разрушения широких пар с компонентами солнечных масс и апоцентрическим расстоянием, равным 1 пк, эта оценка составила 10 млрд. лет. Бакалл и др. (1985) получили существенно более короткое характерное время разрушения широких пар, чем у Эпика (1932). Это связанно с тем, что Эпик пренебрегал кумулятивным эффектом далеких сближений.
В большинстве теоретических исследований динамики широких двойных систем в поле Галактики принимаются следующие приближения. 1) Когда энергия двойной становится положительной (компоненты теряют гравитационную связь) она мгновенно перастает существовать, хотя на самом деле компоненты двойной будут еще длительное время двигаться примерно в одном направлении. 2) Авторы пренебрегают регулярным полем Галактики. Приливное поле Галактики играет существенную роль в динамике широких пар са 105 а.е. и доминирует на больших расстояниях.
В работе (Янг и Тримейн, 2010) рассматривается эволюция широких двойных в диске Галактики под воздействием проходящих звезд поля. Разработанные авторами методы можно использовать для изучения влияния на динамику широких пар других массивных объектов таких, как молекулярные облака и черные дыры. Авторы используют аналитический подход, в котором возмущения проходящих звезд учитываются с помощью уравнения диффузии, и численные эксперименты. Авторы показывают, что со временем в распределении проективных расстояний между компонентами образуется минимум в области нескольких приливных радиусов.
В работе (Макаров, 2012) приведено численное моделирование динамической эволюции широких двойных систем с характерными размерами порядка 1 пк в регулярном поле Галактики. Показано, что существует объем фазового пространства, при задании начальных условий в котором система остается ограниченной на интервале времени 10 млрд. лет. Граница области ограниченных движений проявляет признаки фрактальности, а движение с начальными условиями вблизи этой границы является хаотическим. Показано, что широкие двойные системы могут формироваться путем захвата двух одиночных звезд в поле Галактики, однако такие события чрезвычайно редкие.
Еще один механизм формирования широких кратных систем был предложен в работе (Рейпурт и Миккола, 2012): в процессе эволюции тройных систем происходят далекие выбросы одного из компонентов, в результате образуется тройная система, один из компонентов которой является тесной двойной. Типичным примером такой тройной системы является система а Centauri АВ + Proxima. Если бы тройная система была изолированной, то вы 23
брошенный компонент должен был бы вернуться. Регулярное поле Галактики может придать этому компоненту дополнительную трансверсальную скорость относительно двойной, что, возможно, сделает тройную систему устойчивой. Эти системы могут наблюдаться как широкие двойные системы.
В работе (Кейб и Реймонд, 2014) рассматривается эволюция широких двойных звезд (разделение 103 а.е.) в приливном поле Галактики с учетом сближений с другими звездами Галактики. Было показанно, что в ряде случаев эксцетриситет двойной сильно возрастал. При этом в перицентре орбиты происходило физическое столкновение звезд. Авторы показали, что одно такое столкновение в Галактике происходит в течение 1000—7500 лет.
Моделирование методом Монте-Карло
В этом случае р/щг т Щ-, где к2 — произведение гравитационной постоянной (в принятой системе единиц она равна 4-7Г2) на сумму масс компонентов. Ограничение с левой стороны определяется условием проекции, а с правой стороны — интегралом энергии. Орбита определяется углом (3 между вектором г и его проекцией на картинную плоскость. Значения ±/Зтоаж соответствуют параболическим орбитам. В табл. 2.5 представлены элементы семейства эллиптических орбит для пары АВ-С для /3 = 0, ±/Зтоаж = ±60.0 и ±/Зто = ±25.7. Угол /Зт = 25.7 определяет середину шарового пояса, sin/3TO = sm 2 x В последней строке табл. 2.5 приведены значения взаимного наклона є орбит пар АВ и АВ-С. На рис. 2.2 изображены три орбиты семейства, которые проходят через точки наблюдений. Этот рисунок показывает, насколько мал был отрезок орбиты, с которым нам пришлось работать.
На рис. 2.3 показана зависимость взаимного наклона є векторов угловых моментов пар АВ и АВ-С от угла (3. Как видно из рисунка и из сравнения табл. 2.3 и 2.5, орбиты внутренней и внешней двойных не компланарны, дви 39 жения прямыеРис. 2.3: Зависимость взаимного наклона є векторов угловых моментов пар АВ и АВ-С от угла (3 при трех значениях относительной лучевой скорости компонентов пары АВ-С: —1.3 км/с (жирная сплошная линия); —2.3 км/с тонкая сплошная линия); —0.3 км/с (штриховая линия).
Заметим, что, поскольку минимальный период пары АВ-С равен примерно 13 000 лет, то предположение о том, что за 50 лет лучевая скорость существенно не изменится, оправдано. Для более надежного исследования нужно получить из наблюдений более точные лучевые скорости.
Также заметим, что существенную роль в определении орбиты внешней пары АВ-С могут играть систематические ошибки гамма-скоростей компонентов спектрально-двойных А и В, поскольку спектральные классы и массы компонентов этих спектрально-двойных сильно различаются. Для того, чтобы проверить, насколько сильно могут сказаться систематические ошибки гамма-скоростей, нами был выполнен следующий численный эксперимент: к разности лучевых скоростей Vr = —1.3 км/с компонентов внешней пары АВ-С прибавим и вычтем величину, равную 1 км/с (результат возможных неучтенных систематических ошибок). Полученные методом ПВД семейства орбит представлены в табл. 2.6 и 2.7, структура которых такая же, как и у табл. 2.5. Сравнение этих трех таблиц показывает, что точность определения лучевой скорости существенно влияет на элементы орбиты, но можно уверенно утверждать, что период внешней пары АВ-С более 10 000 лет и плоскости орбит некомпланарны.
На рис. 2.4- 2.6 приведены зависимости параметров устойчивости Лі = а(1 + е) и \2 = а(1 — е)2 от угла [5 для трех выбранных значениях AVr. Горизонтальные прямые соответствуют критическим значениям: для устойчивости необходимо, чтобы Лі было меньше критического значения 350 000 а.е., а Л2 больше 340 а.е. В табл. 2.8 приведены интервалы устойчивости, для которых выполняются оба условия. Г]
Зависимости параметров устойчивости Лі (верхняя кривая) и Л2 (нижняя кривая) от угла (3 при относителвной лучевой скорости парві АВ-С: — 1.3 км/с. Горизонталвнвіе прямвіе соответствуют критическим значениям Аі и А2. Г]
Существуют естественные ограничения на значения большой полуоси и эксцентриситета пары АВ-С: апоцентрическое расстояние а{1 + е) не должно превосходить приливного радиуса Rad системы в поле Галактики; условия на устойчивость тройной системы — отношение периодов внешней и внутренней двойных должно быть не меньше, чем 5/(1 — е)3 (см., например, Токовинин, 2014).
Оценим область устойчивых движений для системы Кастора, используя упомянутые выше условия. Получим систему двух неравенств, ограничивающих эксцентриситет и большую полуось орбиты пары АВ-С. Из первого условия получим следующее неравенство (л/г \ I/3 ЇМ) где RQ 8 кпк — расстояние от Кастора до центра Галактики, MQ 2 1ОПМ0 — масса Галактики в пределах радиуса R. ИЗ второго условия получим следующее неравенство , /25МАВ-С) 1/3 о(1 - е) (- ) «лв. Подставив значения параметров в оба неравенства, получим неравенства для большой полуоси а, выраженной в а.е.:
В настоящей работе рассмотрен динамический статус визуальной тройной системы a Gem (Кастор). При исследовании получены следующие результаты. 1) Определены элементы орбиты внутренней пары АВ по короткой дуге методом ПВД. Показано, что метод ПВД дает надежные результаты. 2) Построено семейство эллиптических орбит для внешней пары АВ-С методом ПВД. 3) Получена область устойчивых движений тройной системы с учетом внешнего приливного поля Галактики. Вероятно, движения компонентов в визуально тройной системе Кастора представляют собой суперпозицию двух возмущенных эллиптических орбит. Орбита пары АВ в этой системе определяется довольно уверенно, она является эллиптической с периодом около 450 лет и эксцентриситетом около 0.3. Орбита внешней пары АВ-С определена ненадежно, что обусловлено двумя факторами: 1) короткая дуга (порядка 5 градусов) наблюдательных данных; 2) ненадежность имеющихся данных о гамма-скоростях центра масс пары АВ и центра масс компонентов СаСЬ. Требуется уточнение значений гамма-скоростей компонентов.
Основные результаты для окрестности Солнца
Как было отмечено выше, критическим параметром для установления гравитационной связанности широкой парві а Сеп АВ + Proxima является лучевая скорость Vr Проксимы, измеренная в настоящее время с ошибкой 200 м/с (Вертхеймер и Лафлин, 2006). Исследуем влияние небольших вариаций скорости AV на устойчивость системы. Из рис. 3.5-3.7 видно, что при изменении значения Vr имеют место разные варианты эволюции системы. Сравнение рис. 3.5 и 3.6 показывает, что небольшое изменение скорости может привести к различным результатам: от квазиэллиптических движений (рис. 3.5) до разрушения системы (рис. 3.6). В промежуточных случаях (см. рис. 3.7) движения носят сложный характер с элементами стохастичности, однако система остается связанной на промежутках времени порядка нескольких млрд. лет. С учетом того, что при малых вариациях в пределах ошибок возможны качественно различные сценарии динамической эволюции системы, необходимо уточнять лучевую скорость Проксимы Центавра.
Выполненное статистическое моделирование показало, что на достигнутом уровне точности определения орбитальных параметров и масс компонентов тройной системы a Cen АВ + Proxima, вероятно, компонент С проходит мимо пары АВ по гиперболической орбите. Вероятность прохождения составляет около 88 %, а вероятность движения по эллиптической орбите равна примерно 12%. Следовательно, связанность системы АВ-С также не исключена.
Ключевым параметром, определяющим связанность или несвязанность системы, является лучевая скорость компонента С. Ошибка определения использованной нами величины составляет около 200 м/с (см. табл. 3.1). Можно надеяться, что будущие спектральные наблюдения этой звезды позволят уточнить абсолютное значение лучевой скорости, что, в свою очередь, даст возможность более уверенно определить динамический статус этой широкой тройной системы.
Последние два сценария маловероятны, поскольку в этих случаях движение компонента С относительно центра масс АВ должно быть близко к радиальному — угол (р должен быть близок к нулю или 180 (в случае возвращения после выброса). Однако из рис. 3.2 видно, что такие значения (р крайне маловероятны даже на достигнутом уровне точности.
Сделать выбор между первым и вторым сценариями труднее. Случайное сближение одиночной звезды с двойной системой с такой малой скоростью (около 1 км/с) в звездном поле крайне мало вероятно. Однако, как было отмечено в работе (Аносова и др., 1994), звезды a Cen АВ и Proxima могут быть членами движущейся группы звезд, а в таком случае вероятность сближения между членами группы будет не столь мала. С другой стороны, все три звезды имеют примерно одинаковый возраст — около 5-Ю9 лет (см., например, ДеВарф, 2010). Этот факт является сильным аргументом в пользу их совместного образования. Казалось бы, это исключает сценарий пролета и свидетельствует в пользу сценария устойчивого обращения. Тем не менее, если звезды образовались в пределах одного скопления, то после его разрушения бывшие члены скопления будут двигаться в поле Галактики по близким орбитам и время от времени могут сближаться друг с другом. Этот механизм может быть еще одним объяснением значительного числа широких кратных звезд, наблюдаемых в окрестности Солнца.
В данной работе рассматривалось влияние регулярного поля Галактики на динамику широкой двойной системы а Ссп АВ и Proxima на временах порядка миллиардов лет. Заметим, что на таких временах возможны тесные сближения компонентов системы с другими звездами поля Галактики, в результате которых характер движений компонентов может несколько измениться. Мы не рассматривали такие сближения, поскольку мы не можем прогнозировать число и параметры сближений на космогонических временах. 3.5 Основные выводы
При исследовании системы а Центавра АВ + Проксима (компонент С) были получены следующие результаты. 1) Движение в широкой паре АВ-С, вероятно, является гиперболическим — энергия тройной системы положительна с вероятностью 88%. 2) Для имеющихся наблюдательных данных моделирование показывает уход Проксимы от пары АВ за время порядка 200 млн. лет на расстояние порядка 20 пк. 3) Лучевая скорость Проксимы (известная с ошибкой 200 м/с) является критическим параметром для решения вопроса о динамическом статусе этой системы. Требуется се уточнение из наблюдений хотя бы на порядок величины.
Области ограниченных движений
Результаты в зависимости от Ro представлены на рис. 4.12-4.16. На рисунках точками нанесены начальные условия (ro, Vo), соответствующие двойным системам первого типа, в которых движения компонентов остаются ограниченными в течение по крайней мере 10 млрд. лет (крестики соответствуют "столкновениям"). Для всех рассмотренных значений угласто выделяется область ограниченных движений вблизи начала координат. Размер этой области зависит от расстояния Ro — область уменьшается с уменьшением Ro. Радиус области примерно соответствует приливному радиусу в Галактическом поле. Сверху эта область ограничена гладкой кривой гиперболического типа. При «о = 180 (двойная вращается в сторону, противоположную вращению Галактики) область устойчивости имеет более сложную структуру (рис. 4.16) и состоит из двух частей: основной части, примыкающей к началу координат и к оси ординат, и вытянутого ответвления, отходящего вправо и вверх от основной части. С увеличением расстояния RQ ответвление стремится стать параллельным оси Го в области начальных условий. 0.5 0.4
На рис. 4.12-4.16 имеются точки, в которвгх происходят теснвіе сближения двух звезд — так назвівасмвіс "столкновения" компонентов. Особенно часто "столкновения" происходят при «о = 90, когда орбитальная плоскость двойной ортогональна плоскости Галактики (см. рис. 4.14). Множества точек "столкновений" на плоскости (го, Vo) концентрируются вблизи начала координат и вблизи оси абсцисс. "Столкновения" происходят за счет сильного увеличения эксцентриситета двойной системы. Возможно, этот эффект имеет ту же природу, что и известный эффект Лидова (1961) и Кодзая (1962) в иерархических тройных системах точечных тел, когда орбитальные плоскости внутренней и внешней двойных наклонены под значительным углом. На всех рис. 4.12-4.16 белые области соответствуют случаям разрушения двойных. 0 0.4
Области ограниченных движений (точки) и "столкновения" (крестики) широких двойнвгх звезд при «о = 180: a) RQ = 4 кик; б) Ro = 8 кпк; в) RQ = 16 кпк; г) RQ = 32 кпк. 4.4 Модель с баром 4.4.1 Постановка задачи
На небольших расстояниях от центра Галактики существенное влияние на динамику широких пар может оказывать бар. Для исследования эффекта бара нами была проведена серия численных экспериментов при RQ = 1, 2 кпк. С одной стороны, была рассмотрена модель ротационно-симметричного потенциала (4.1). С другой стороны, к модели (4.1) был добавлен вращающийся бар массой М\УА1 = 1.0 1О9М0. При этом масса балджа Мb была уменьшена на эту величину с сохранением его размера а. Потенциал бара был взят в виде (Палоуш и др. 1993):
Области ограниченных движений (точки) и "столкновения" (крестики) широких двойнвгх звезд при «о = 180: a) Ro = 1 кик, бар присутствует; б) RQ = 1 кик, бар отсутствует; в) RQ = 2 кпк, бар присутствует; г) RQ = 2 кпк, бар отсутствует.
Из рисунков видно, что наличие бара приводит к нсболвшому умснвшс-нию размеров области ограниченнвіх движений. Кроме того, границы области становятся менее четкими. Заметим, что при всех рассмотреннвіх значениях угла «о 90 имеются области начальных условий, в которых происходят сближения компонентов пары на расстояние меньше 1 а.е.
С помощью численного моделирования исследованы траектории движения компонентов широких двойных звезд в регулярном гравитационном поле Галактики для различных расстояний Ro от центра Галактики. При значениях Ro = 1, 2 кик рассмотрены две модели: при наличии бара и при его отсутствии. Во всех случаях локализованы области ограниченных относительных движений компонентов и области "столкновений" в зависимости от начальных условий: относительной скорости Vo компонентов, их взаимного расстояния Го и угла «о наклона вектора относительной скорости к плоскости Галактики. Основная область ограниченных движений примыкает к осям координат на плоскости (ro, Vo) и ограничена сверху кривой гиперболического типа. Размер этой области ограниченных движений в пространстве координат существенно зависит от Ro и по порядку величины равен приливному радиусу. В случае обратных движений имеется вытянутое ответвление области ограниченных движений, в ряде случаев простирающееся по крайней мере до Го 10 ПК.
При углах наклона, близких к 90, происходят сильные изменения наклона орбитальной плоскости к плоскости Галактики и эксцентриситета орбиты двойной, которые могут приводить к тесным сближениям звезд с перицен-трическим расстоянием меньше 1 а.е. Вблизи центра Галактики этот эффект наблюдается при всех рассмотренных значениях угла «о 90 независимо от наличия бара. Максимально выражен эффект «о = 90 (орбита двойной ортогональна плоскости Галактики). Этот эффект напоминает известный эффект Лидова-Кодзая в задаче трех тел. Во всех рассмотренных нами вариантах моделирования наблюдаются циклические изменения эксцентриситета и наклона орбиты двойной с периодами порядка сотен миллионов и миллиардов лет, аналогичные циклам Лидова-Кодзая.