Содержание к диссертации
Введение
1 Численное моделирование динамической эволюции неиерархических кратных звезд 17
1.1 Метод цепочной регуляризации 17
1.2 Стабилизация тесных двойных систем 23
1.3 Уходы звезд из системы и слияния 26
1.4 Динамика неиерархических кратных систем с учетом звездного ветра, динамического трения звезд о межзвездную среду, а также внешних гравитационных полей 29
1.5 Динамика неиерархических кратных звездных систем с учетом приливного взаимодействия между компонентами 33
1.6 Задание начальных условий 37
2 Результаты моделирования 42
2.1 Распределение по состояниям 42
2.2 Характеристики формирующихся двойных систем 48
2.3 Характеристики формирующихся устойчивых тройных систем 59
2.4 Характеристики уходящих звезд 68
2.5 Зависимость динамической эволюции от начального вириальнош коэффициента, наличия выделенного направления врапения и формы системы 75
2.5.1 Распределение по состояниям 75
2.5.2 Параметры двойных систем 76
2.5.3 Параметры тройных систем 86
2.5.4 Уходящие одиночные и двойные звезды 91
2.6 Влияние начального размера системы на ее динамическую эволюцию . 97
2.7 Влияние продолжительности интегрирования на результаты динамической эволюции неиерархических кратных звезд 105
2.8 О возможности формирования устойчивых четверных систем в результате динамической эволюции неиерархических кратных звезд 113
3 Влияние дополнительных эффектов на динамику молодых кратных звезд 121
3.1 Динамическая эволюция неиерархических кратных звезд с учетом динамического трения и звездного ветра 121
3.2 Влияние внешних гравитационных полей на динамическую эволюцию пеиерархических кратных систем 132
3.3 Влияние приливного взаимодействия компонентов на динамику неиерархических кратных звезд 147
4 Обсуждение полученных результатов 163
4.1 Сравнение с результатами работ других авторов 163
4.2 Сравнение результатов численного моделирования с наблюдениями 172
4.3 Заключение 187
4.3.1 Распределения по финальным состояниям и параметры неиерархических кратных звезд 187
4.3.2 Характеристики двойных звезд 187
4.3.3 Параметры устойчивых тройных звезд 188
4.3.4 Параметры уходящих звезд 189
4.3.5 Влияние дополнительных факторов на динамику систем , - 189
Литература 192
- Динамика неиерархических кратных систем с учетом звездного ветра, динамического трения звезд о межзвездную среду, а также внешних гравитационных полей
- Влияние продолжительности интегрирования на результаты динамической эволюции неиерархических кратных звезд
- Влияние внешних гравитационных полей на динамическую эволюцию пеиерархических кратных систем
- Сравнение результатов численного моделирования с наблюдениями
Введение к работе
Исследование формирования и эволюции звездных систем является одной из важнейших проблем современной астрономии, В окрестности Солнца наблюдаются одиночные звезды, двойные, тройные системы» а также системы большей кратности. Как образовались такие системы, и почему звезды образуют группы с разным количеством объектов?
Известно, что звезды образуются в результате фрагментации ядер родительских облаков- Наблюдения областей звездообразования и молодых звезд типа Т Tauri позволяют уделать вывод, что, по-видимому, большая часть звезд образуется в составе малых групп (см. например, работу [48] и ссылки в ней)- Численные эксперименты показывают, что изотермический коллапс ядер молекулярных облаков может приводить к образованию двух и более фрагментов ([19], [41], [64])- К сожалению, численные эксперименты по фрагментации с высоким разрешением требуют очень больших затрат компьютерного времени. По этой причине в большинстве работ моделирование завершается в тот момент, когда образуются плотные конденсации, масса которых составляет несколько процентов массы ядра облака. Только немногие численные эксперименты с высоким разрешением проводились до состояния, когда в результате аккреции почти вся масса ядра сосредоточена в фрагментах (j22]5 [41|)- Авторы показывают, что орбитальные параметры формирующихся в результате фрагментации неиерархических кратных систем непредсказуемы в силу очень сложного поведения фрагментов на стадии аккреции. Кроме того, число параметров, характеризующих начальное состояние ядра облака, довольно велико. Поэтому на сегодняшний день невозможно получить исчерпывающую информацию о кратных системах, формирующихся в результате фрагментации. Не установлена связь между глобальными характеристиками облака и глобальными характеристиками формирующихся в нем групп звезд. Тем не менее, численные эксперименты свидетельствуют1, что характерные размеры таких систем составляют порядка 100 а.е.. Диапазон значений чиста звезд N в системах, а также их орбитальных параметров довольно широк. После окончания стадии аккреции молодые звездные системы будут распадаться. В результате этого процесса могут образовываться двойные и устойчивые кратные системы*
Приведенная гипотеза образования двойных и тройных звезд, а также систем большей кратности, не является единственной. Возможно образование таких систем в результате уходов из скоплений. Также фрагментация облака может непосредственно приводить к образованию двойной или устойчивой кратной системы.
Исследование динамической эволюции неиерархических кратных звездных си
стем представляет интерес также с точки зрения изучения эволюции рассеянных
звездных скоплений. Результаты численного моделирования процесса образования
рассеянных звездных скоплений [21] позволяют предположить, что одним из воз
можных сценариев их образования является иерархическая фрагментация молеку
лярного облака. В этом случае протозвезды распределены в облаке неоднородно. Они
образуют группы небольшой кратности, содержащие от нескольких до нескольких
десятков звезд. В дальнейшем группы сливаются друг с другом, и за время поряд
ка 105 лет образуется единое скопление. Локальная плотность звезд ріос (в пределах
объема, в котором содержатся 10 ближайших звезд для выделенной звезды) на ста
дии образования групп звезд согласно оценкам [21] в среднем составляет ^ 10* пк~3,
а ее максимальные значения ^ 107 - 10й пк~3. Это соответствует* размерам групп
^ 102 - 104 а.е. Численное моделирование динамической эволюции неиерархических
кратных систем показывает, что характерное время их полураспада меньше (r слу
чае тесных групп) или сравнимо (в случае широких групп) с временем образования
единого скопления за счет слияний групп. Эти оценки позволяют предположить,
что будут происходить слияния как непроэволюцшнировавших групп, так и групп,
динамическая эволюция которых близка к завершению. Таким образом, результаты
исследований динамики групп звезд малой кратности имеют приложение при изуче
нии процесса образования рассеянных звездных скоплений. 1Г
Гипотеза о формировании наблюдаемых широких двойных и кратных звезд в результате распада систем малой кратности была выдвинута в конце 60-х годов в работе [11]. Согласно этой гипотезе характерные размеры таких систем должны составлять 100 - 1000 а.е., а их формирование происходит в результате фрагментации молекулярных облаков. Автор [И] провел ряд численных экспериментов, показавших возможность образования наблюдаемых звезд в результате распада систем малой кратности. Вычисления для того времени были слишком трудоемкими, и количество рассмотренных вариантов оказалось недостаточным для детального исследования динамической эволюции систем малой кратности.
В 60-е - 70-е годы многие авторы при помощи численного моделирования довольно подробно исследовали динамическую эволюцию тройных систем (см., например, [1], [3], [53], [60|). Распад систем большей кратности рассматривался значительно реже и для меньшего числа вариаЕігов начальных условий (|11|, [34], [35]). Тем не менее основные закономерности динамики систем небольшой кратности были установлены:
Характерные времена жизни систем, за которые первоначальные системы рас-
иадутся до устойчивых конфигураций, составляют несколько десятков начальных времен пересечения.
Сближения между звездами перераспределяют энергию системы таким образом, что некоторые звезды (как правило, самые легкие) могут уходить из системы.
Динамическая эволюция завершается, как правило, формированием двойной системы, состоящей в большинстве случаев из двух наиболее массивных звезд первоначальной системы («dynamical biasings).
Тесные дкойные системы образуются редко.
Устойчивость систем высокой кратности достигается за счет сильной иерархии.
Развитие вычислительной техники и методов интегрирования привело к тому, что в начале 90-х годов появилось много работ, посвященных детальному исследованию задачи трех тел (см, например, [13], {14], [30)), Однако, только некоторые авторы останавливались на изучении распада систем, число звезд в которых больше трех* В работе [55] были исследованы распределения по финальным состояниям, а также характеристики двойных звезд, формирующихся при распаде неиерархических кратных систем, состоящих из N — 3,4,5 компонентов для нескольких начальных спектров масс. Можно выделить несколько работ, посвященных изучению характеристик одиночных звезд, выбрасываемых из системы в процессе се эволюции ([40], [54]). В них авторы рассматривают довольно широкий диапазон начальных условий неиерархических кратных систем,
В работе [58] углы взаимного наклона между орбитами внутренних и внешних двойных, отношения их периодов и отношения масс компонентов в устойчивых тройных системах» полученных в результате динамической эволюции малых групп для широкого диапазона начальных параметров, сравниваются с аналогичными данными для наблюдаемых устойчивых тройных систем- Следует также отметить работу [56], в которой авторы исследуют характеристики двойных коричневых карликов, образующихся при распаде неиерархических кратных систем (N — 3 — 10) и сравнивают их с данными наблюдений.
В работах [26], [27] исследована динамическая эволюция неиерархических прото-звездных систем на ранних этапах стадии аккреции, В этом случае основная масса
облака сосредоточена не в звездах, а в газовой составляющей. Наличие газовой составляющей приводит к аккреции газа на протозвезды и динамическому трению про-тозвезд о межзвездную среду- Прослеживание эволюции облака вплоть до окончания стадии аккреции требует больших вычислительных затрат, поэтому количество рассмотренных вариантов начальных условий невелико. Несмотря на это, в указанной работе проведен статистический анализ распределения по финальным состояниям, а также параметров формирующихся одиночных, двойных, тройных и четверных звезд.
Следует отметить работы, посвященные моделированию динамической эволюции молодых звездных скоплений, включающих в себя большое число звезд Лт > 100 (например, [42J, [43]). Однако результаты этих работ неприменимы к исследованию динамики неиерархических систем малой кратности, поскольку число звезд в них намного меньше, чем в скоплениях.
Таким образом, детальное изучение динамической эволюции неиерархических кратных звездных систем, в которых 5 < Лг < 20, является актуальной задачей современной звездной динамики.
Определяющую роль в процессе динамической эволюции молодых звездных систем играет гравитационное взаимодействие компонентов. Однако, помимо гравитации, на динамику молодых кратных звезд могут оказывать влияние и другие эффекты- Молодые звездные системы погружены в довольно плотные газовые облака, поэтому их динамическая эволюция может быть подвержена влиянию динамического трения звезд о газовую среду. Кроме того, молодые звезды могут довольно интенсивно терять массу за счет звездного ветра. В литературе встречаются работы, посвященные моделированию динамики тройных систем с учетом этих факторов (см., например, [51]). При моделировании систем, состоящих из бблынего числа звезд такие эффекты, как правило, не учитываются. При моделировании динамической эволюции звездных систем необходимо также учитывать возможные слияния звезд. Методика учета звездного ветра и столкновений звезд предложена в работе [62], однако для исследования неиерархических кратных звезд она не была применена. При численном интегрировании газодинамических уравнений в работах [26], [27] учитывалось влияние динамического трения и аккреции на динамику групп звезд, однако, трудоемкость таких вычислений приводит к малому числу рассмотренных вариантов начальных условий. Также не до конца понятно, как изменятся характеристики образующихся устойчивых конфигураций под влиянием аккреции и динамического трения о межзвездную среду по сравнению с чисто гравитационной задачей.
На динамическую эволюцию неиерархических кратных звезд также оказывают влияние внешние гравитационные поля (регулярное поле Галактики, поле соседней кратной системы), компоненты кратной системы при тесных сближениях также подвергаются приливной деформации. Интересно исследовать зависимость динамической эволюции неиерархических кратных систем от перечисленных выше факторов.
Важной задачей является сравнение орбитальных параметров продуктов распада неиерархических кратных звезд с характеристиками наблюдаемых широких двойных, тройных и кратных звезд, а также модельной функции кратности звезд с наблюдаемой. Первые сравнения такого рода делались в работах [11], [34] и [35]. Малое число рассмотренных вариантов начальных условий и наблюдательных данных позволило сделать только качественный вывод о возможности образования широких двойных и кратных систем путем динамической эволюции неиерархических кратных звезд. По этим же причинам функция кратности звезд и орбитальные параметры про;гуктов динамической эволюции были оценены довольно грубо. В работах [55], [58] проведено более детапьное сравнение характеристик двойных и тройных систем, формирующихся в ходе моделирования, с параметрами наблюдаемых двойных и тройных звезд. Актуальной задачей является сравнение результатов моделирования с учетом ряда дополнительных факторов (слияний звезд, звездного ветра, динамического трения, внешних гравитационных полей и приливного взаимодействия) с наблюдательными данными. Также важной задачей является сопоставление полученных результатов с работами других авторов по численному моделированию динамической эволюции кратных звезд.
Цели работы.
Получение регуляризовапных уравнений движения задачи N тел с учетом внешнего регулярного поля Галактики, звездного ветра, динамического трения звезд о межзвездную среду, приливного взаимодействия компонентов.
Разработка программ, реализующих численное решение уравнений движения задачи N теп с учетом дополнительных факторов, описанных выше.
Исследование распределений по состояниям на момент окончания интегрирования и характеристик продуктов динамической эволюции неиерархических кратных звездных систем.
Изучение влияния вариации глобальных параметров неиерархической системы на результаты ее динамической эволюции.
Исследование влияния внешних гравитационных полей соседней псиерархи-ческой системы и Галактики, слияний звезд, звездного ветра, динамического трения и приливного взаимодействия компонентов системы на характеристики продуктов динамической эволюции.
Сравнение полученных результатов с результатами исследований, выполненных с использованием численного интегрирования газодинамических уравнений.
Сравнение характеристик одиночных, двойных и кратных звезд с наблюдательными данными по широким двойным и тройным, а также одиночным звездам тина Т Таи,
Научная новизна,
Получены регуляризовапные уравнения движения задачи N тел с учетом приливного взаимодействия между компонентами в рамках модели слабого трения. В случае кратных сближений учитывается приливное взаимодействие всех сближающихся компонентов,
Написала программа, моделирующая динамическую эволюцию неиерархических кратных звезд с учетом ряда дополнительных факторов: слияний звезд, динамического трения о межзвездную среду, потери массы звездами в виде звездного ветра, внешних гравитационных полей, приливного взаимодействия между звездами,
Проведено детальное исследование динамической эволюции неиерархических кратных звезд на основе однородного статистического материала. Исследовано влияние слияний, потери массы звездами за счет звездного ветра, динамического трения, внешних гравитационных полей и приливного взаимодействия между компонентами системы на ее динамическую эволюцию.
Получены оценки вероятности образования и орбитальных параметров четверных систем. Оценена доля четверных систем, устойчивых к приливным ударам со стороны ГМО.
Исследованы распределение по состояниям и орбитальные параметры образующихся систем в зависимости от продолжительности интегрирования.
Произведено сравнение полученных результатов с результатами моделирова
ния, основанного на численном интегрировании газодинамических уравнений.
Сделан вывод о том, что результаты в целом согласуются.
Научная и практическая ценность.
Разработан комплекс программ, который можно эффективно использовать для численного моделирования динамической эволюции звездных систем с числом ком-понентов 3 ^ Лг ^ 20, При этом имеется возможность проводить численное моделирование в рамках чисто гравитационной задачи, с учетом слияний звезд, потери массы в виде звездного ветра, динамического трения, приливного взаимодействия между компонентами, а также влияния внешних гравитационных полей. Разработан пакет программ обработки результатов численного моделирования.
Подтверждена возможность образования широких двойных, тройных и четверных систем, а также звезд - «бегунов» в результате динамического распада неиерархических систем малой кратности. Определены границы применимости гипотезы о происхождении двойных и кратных звезд в результате динамического распада неиерархических систем в пространстве орбитальных параметров.
Выделены дополнительные факторы, наиболее существенно влияющие на динамическую эволюцию неиерархических кратных звезд: это слияния звезд и гравитационные поля близких групп звезд- Регулярное поле Галактики на динамику систем с характерным средним размером R ^ 1000 а,е., расположенных в плоскости Галактики па расстоянии около 8 кпк от ее центра, практически не влияет Динамическое трение и потерю массы звездами б виде звездного ветра следует учитывать только в случае очень больших значений плотности межзвездной среды и темпа потери массы. Приливное взаимодействие влияет на результат динамической эволюции только в тесных системах.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на следующих семинарах и конференциях:
Семинары СПбГУ по небесной механике и звездной динамике,
«Stellar Dynamics: from classic to modern», международная конференция, Санкт-Петербург, 21 - 27 августа 2000 г.
«Физика космоса». 30-я международная студенческая научная конференция, Екатеринбург, 29 января - 2 февраля 2001 г.
«ХНІ National Conference of Yugoslav Astronomers», международная конференция, Белград, 17 - 20 октября 2002 г.
«Физика космоса*. 32-я международная студенческая научная конференция. Екатеринбург, 3-7 февраля, 2003 г.
«Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems*, международная конферсіь ция, Санкт-Петербург, 17 - 24 августа 2003 г.
«Всероссийская Астрономическая конференция 2004», всероссийская конференция, Москва, 3-10 июня 2004 г
«Few-Body Problem: Theory and Computer Simulations», международная конференция, Турку, 4-9 июля 2005 г,
«Астрономия 2006: традиции, настоящее и будущее», всероссийская конференция с международным участием, Санкт-Петербург, 26 - 29 июня 2006 г.
Краткое содержание работы.
Первая глава посвящена описанию методики, использованной при моделировании динамической эволюции неиерархических кратных звезд. В разделе 1.1 описывается метод цепочной регуляризации двойных и кратных сближений звезд. Записываются регуляризованные уравнения движения с учетом дополнительных сил, действующих на тела системы. Второй раздел посвящен проблеме стабилизации тесных двойных систем. Приведены стабилизированные регуляризованные уравнения движения в случае произвольного числа тесных двойных систем, В разделе 1.3 обсуждается воп]х>с об уходах одиночных и двойных звезд из системы. Для таких систем предложены критерии ухода. Обсуждаются возможные столкновения и слияния звезд. Для учета слияний предложено использовать критерий слияния звезд, полученный на основе результатов численного моделирования столкновений звезд [16], [17]. В раздате 1.4 речь идет о возможности влияния на динамическую эволюцию систем потери массы в виде звездного ветра, динамического трения звезд о межзвездную среду, а также внешних гравитационных полей. Приведены соответствующие формулы. В разделе 1.5 обсуждается вопрос приливного взаимодействия между звездами в нсиерархических кратных системах в рамках модели слабого трения. Предюжены формулы для учета приливного взаимодействия между произвольным числом звезд в регуляризованных уравнениях движения, В разделе 1,6 рассматриваются алгоритмы задания начальных условий для модельных систем.
Вторая глава диссертации содержит результаты численного моделирования динамической эволюции неиерархических кратных звезд. Рассматриваются системы, в которых гравитационное притяжение компонентов играет определяющую роль в эволюции системы. Учитываются возможные уходы одиночных и двойных звезд из первоначальной системы, а также слияния звезд. Анализируются характеристики системы в целом и подсистем звезд на момент окончания интегрирования. В разделе 2.1 исследовано распределение систем по финальным состояниям. Фиксировались следующие финальные состояния: две одиночных звезды, финальная двойная, устойчивая тройная система, неустойчивая тройная система (по критерию устойчивости Голубева [о], см. также [6]), система кратности, большей чем три. Представлена за-висимость распределения но финальным состояниям от количества звезд в начальной системе. Динамическая эволюция молодых кратных звезд примерно в половине случаев заканчивается образованием финальной двойной системы. Также довольно высока вероятность образования устойчивой тройной системы (10 % - 15%)^ Увеличение количества звезд в первоначальной системе замедляет динамическую эволюцию. Системы, состоящие в начальный момент из звезд равных масс, в среднем эволюционируют медленнее, чем системы, состоящие из компонентов неравных масс,
В разделе 2.2 исследованы орбитальные параметры формирующихся двойных звезд в зависимости от числа звезд в первоначальной системе. Больптие полуоси двойных составляют от нескольких сотых до нескольких единиц средних начальных размеров системы. Распределение эксцентриситетов формирующихся двойных в целом согласуется с законом f(e) — 2е. В состав финальных двойных входят, как правило, наиболее массивные звезды системы, а уходящие двойные образованы более легкими звездами («dynamical biasing»). С ростом числа звезд в начальной системе финальные двойные в среднем становится теснее.
Параграф 2.3 посвящен орбитальным параметрам устойчивых тройных систем. Образующиеся тройные системы обладают довольно сильной иерархией. Среднее отношение больших полуосей орбит внутренней и внешней двойных составляет примерно 1:20. Эксцентриситеты внешних двойных в среднем меньше эксцентриситетов внутренних двойных. Преобладают устойчивые тройные системы с прямыми движениями.
В четвертом разделе рассмотрены кинематические характеристики уходящих одиночных и двойных звезд. Скорости одиночных уходящих звезд составляют от нескольких км/с до нескольких десятков км/с. Скорости центров масс уходящих двойных систем, как правило, не превышают нескольких км/с. Скорости уходящих
звезд в среднем увели'іиваются с ростом числа тел їв первоначальной системе.
Влияние начального вириального коэффициента, наличия в системе выделенного направления вращения и начальной формы системы на динамику кратной звездной системы как целого и формирующихся в ней подсистем рассмотрено в разделе 2.5. Динамическая эволюция систем, находящихся в начальный момент в состоянии вириального равновесия, в среднем протекает медленнее, чем в сжимающихся или расширяющихся системах. Системы, в которых в начальный момент присутствует систематическое вращение (т.е. система вращается как целое), эволюционируют медленнее систем, в которых начальное вращение случайно. Сплюснутые системы r среднем распадаются быстрее, чем сферические- В сплюснутых системах финальные двойные r среднем шире, чем в сферических. При увеличении вириального коэффициента средние значения больших полуосей финальных двойных, выражешгые в физической системе единиц, увеличиваются. В сплюснутых системах несколько увеличивается доля двойных с вытянутыми орбитами. Увеличение отношения кинетической энергии вращения системы к модулю ее потенциальной энергии в сплюснутых системах приводит к уменьшению степени иерархии в устойчивых тройных системах. При увеличении вириального коэффициента скорости уходящих звезд в среднем уменьшаются.
В разделе 2.6 исследовано влияние начального размера системы на ее динамическую эволюцию. Уменьшение среднего начального размера системы приводит к некоторому увеличению доли двойных с вытянутыми орбитами. Также при этом усиливается тенденция к преобладанию эксцентриситетов внутренних двойных в устойчивых тройных системах над эксцентриситетами внешних. Уменьшение начального размера системы способствует увеличению средних скоростей ухода одиночных и двойных звезд из системы.
В разделе 2.7 представлены результаты моделирования динамической эволюции системы в зависимости от момента окончания вычислений. На более поздних стадиях динамической эволюции системы в среднем образуются более широкие двойные, чем на ранних. Одиночные и двойные звезды, уходящие из системы па поздних стадиях се динамической эволюции, уносяг меньшее количество кинетической энергии, чем звезды, уходящие на ранних стадиях. Уменьшение кинетической энергии сопровождается уменьшением скоростей звезд. Большинство одиночных звезд уходит из системы на протяжении первых 100 средних начальных времен пересечения системы,
В разделе 2.8 обсуждаются возможность формирования четверных систем в результате динамической эволюции пеиерархических кратных звезд и орбитальные
характеристики этих систем. Вероятность образования четверных систем в случае начального числа звезд N = б составляет 8 % - 9 %. Большинство таких систем обладает структурой 2—1 + 1. Примерно 25 % - 30 % таких систем неустойчивы по отношению к приливным ударам со стороны гигантских молекулярных облаков (ГМО). Устойчивость внешней двойной по отношению к приливным ударам со стороны ГМО не гарантирует ограниченность движений в четверных системах. Анализ их орбитальных параметров позволяет предположить, что нарушение их устойчивости более вероятно в результате взаимодействия внешней двойной с промежуточной двойной, чем в результате взаимодействия внутренней двойной с промежуточной двойной.
Динамика неиерархических кратных систем с учетом звездного ветра, динамического трения звезд о межзвездную среду, а также внешних гравитационных полей
Влияние начального вириального коэффициента, наличия в системе выделенного направления вращения и начальной формы системы на динамику кратной звездной системы как целого и формирующихся в ней подсистем рассмотрено в разделе 2.5. Динамическая эволюция систем, находящихся в начальный момент в состоянии вириального равновесия, в среднем протекает медленнее, чем в сжимающихся или расширяющихся системах. Системы, в которых в начальный момент присутствует систематическое вращение (т.е. система вращается как целое), эволюционируют медленнее систем, в которых начальное вращение случайно. Сплюснутые системы R среднем распадаются быстрее, чем сферические- В сплюснутых системах финальные двойные R среднем шире, чем в сферических. При увеличении вириального коэффициента средние значения больших полуосей финальных двойных, выражешгые в физической системе единиц, увеличиваются. В сплюснутых системах несколько увеличивается доля двойных с вытянутыми орбитами. Увеличение отношения кинетической энергии вращения системы к модулю ее потенциальной энергии в сплюснутых системах приводит к уменьшению степени иерархии в устойчивых тройных системах. При увеличении вириального коэффициента скорости уходящих звезд в среднем уменьшаются.
В разделе 2.6 исследовано влияние начального размера системы на ее динамическую эволюцию. Уменьшение среднего начального размера системы приводит к некоторому увеличению доли двойных с вытянутыми орбитами. Также при этом усиливается тенденция к преобладанию эксцентриситетов внутренних двойных в устойчивых тройных системах над эксцентриситетами внешних. Уменьшение начального размера системы способствует увеличению средних скоростей ухода одиночных и двойных звезд из системы.
В разделе 2.7 представлены результаты моделирования динамической эволюции системы в зависимости от момента окончания вычислений. На более поздних стадиях динамической эволюции системы в среднем образуются более широкие двойные, чем на ранних. Одиночные и двойные звезды, уходящие из системы па поздних стадиях се динамической эволюции, уносяг меньшее количество кинетической энергии, чем звезды, уходящие на ранних стадиях. Уменьшение кинетической энергии сопровождается уменьшением скоростей звезд. Большинство одиночных звезд уходит из системы на протяжении первых 100 средних начальных времен пересечения системы,
В разделе 2.8 обсуждаются возможность формирования четверных систем в результате динамической эволюции пеиерархических кратных звезд и орбитальные характеристики этих систем. Вероятность образования четверных систем в случае начального числа звезд N = б составляет 8 % - 9 %. Большинство таких систем обладает структурой 2—1 + 1. Примерно 25 % - 30 % таких систем неустойчивы по отношению к приливным ударам со стороны гигантских молекулярных облаков (ГМО). Устойчивость внешней двойной по отношению к приливным ударам со стороны ГМО не гарантирует ограниченность движений в четверных системах. Анализ их орбитальных параметров позволяет предположить, что нарушение их устойчивости более вероятно в результате взаимодействия внешней двойной с промежуточной двойной, чем в результате взаимодействия внутренней двойной с промежуточной двойной.
Глава 3 посвящена исследованию влияния ряда дополнительных факторов на динамическую эволюцию неиерархических кратных сисіем. В разделе 3.1 приведены результаты моделирования динамики систем с учетом динамического трения звезд о межзвездную среду и штери массы звездами в виде звездного ветра. Также рассматривается влияние слияний звезд и совместное влияние динамического трения и слияний звезд на динамическую эволюцию систем. Производи гея сравнение с системами, в которых слияния не учитывались. Динамика молодых кратных звезд слабо зависит от влияния динамического трения и потери массы в виде звездного ветра даже в случае сильно завышенных значений указанных параметров. В случи/1 ирреально высоких значений плотности межзвездной среды за счет динамического трения и не очень тесных системах (средний начальный размер R = 100 а.е.) эволюция ускоряется. Звездный ветер в широких системах приводит к увеличению средних значений больших полуосей финальных двойных, а также внешних и внутренних двойных в устойчивых тройных системах. Динамическое трение в тесных системах может приводить как к увеличению, гак и к уменьшению средних значений скоростей уходящих одиночных звезд. Результат зависит от плотности межзвездной среды и средних скоростей звезд в системе. Слиянии звезд в тесных системах замедляют динамическую эволюцию. Они приводят к увеличению средних значений больших полуосей финальных двойных и устойчивых тройных систем. Динамическое трение и слияния в тесных системах уменьшают долю систем с вытянутыми орбитами в финальных двойных и внутренних двойных в устойчивых тройных. При этом увеличивается доля финальных двойных, а также внутренних и внешних двойных с компонентами, сильно различающимися по массе. Действие обоих факторов приводит к увеличению доли тройных систем с прямыми движениями.
В разделе 3.2 представлены результаты исследования влияния внешних гравитационных полей (поля соседней неиерархической кратной системы и регулярного поля Галактики) на динамику системы. Регулярное поле Галактики практически не влияет на динамику групп с характерным размером R 1000 а,е , расположенных в плоскости Галактики на расстоянии около 8 кик от ее центра. Влияние соседних групп звезд более существенно и приводит к ускорению динамической эволюции систем. Также оно приводит к образованию в среднем более широких двойных звезд и внешних двойных в устойчивых тройных системах. Эксцентриситеты внешних двойных при этом в среднем уменьшаются. Одиночные звезды, уходящие из систем, подверженных сильному влиянию внешних гравитационных полей, в среднем уносят большие доли кинетической энергии и обладают большими скоростями, чем в случае изолированных систем. При этом массы уходящих звезд в среднем увеличиваются.
Влияние продолжительности интегрирования на результаты динамической эволюции неиерархических кратных звезд
Воспользовавшись формулой (48) и полагая т2 — 1Л/Э — 1033 г, получим значение параметра Л 103. Были рассмотрены разные значения плотности газового облака р. Подробнее об этом будет рассказано при обсуждении результатов моделирования динамической эволюции с учетом дипамическої о трения. Моделирование динамики звездной системы с учетом динамического трения о межзвездную среду производилось при помощи численного итерирования уразнений движения (28), (29). Ускорение звезды за счег динамического трения учитывалось по формуле (4G).
Молодые звезды могут обладать сильным звездным всі ром. Темп потери массы звезды за счет него может достигать значений 10 3М-,/год (см,, например, [8]). При моделировании динамической эволюции звездный неї ер учитывался путем уменьшения масс звезд на соответствующие величины через неко і прое число шагов интегрирования. На каждом шаге интегрирования эту процедуру делать нецелесообразно из-за низкого темпа потери массы. Выбор слишком большого числа шагов приведет к некорректному учету звездного ветра вследствие резких скачкообразных изменений масс звезд. Подбор оптимального параметра производился эмпирически путем сравнения траекторий тестовых примеров, Оказалось, что если максимальная потеря массы звезды в системе за счет звездного ветра за некоторое число шаюв составляет 10" [ массы самой легкой звезды системы, то в этом случае необходимо перед следующим шагом интегрирования уменьшить массы звезд. Подробнее и рассмотренных значениях темпа потери массы за счет звездного ветра будет рассказано в разделе, посвященном результатам моделирования.
На динамику широких неиерархических кратных звездных систем могут влиять внешние гравитационные поля, Согласно современным представлениям процесс звездообразования может приводить к формированию внутри родительского облака нескольких неиерархических кратных звездных систем. Результаты численного моделирования процесса образования рассеянных звездных скоплений [21] позволяют предположить, что одним из возможных сценариев их образования является иерархическая фрагментация молекулярного облака, В этом случае нротозвезды распределены в облаке неоднородно. Они образуют группы небольшой кратности, содержащие от нескольких до нескольких десятков звезд. В дальнейшем группы сливаются друг с другом, и за Бремя 105 лег образуется единое скопление. Локальная плотность звезд ріос (в пределах объема, в котором содержатся 10 ближайших звезд для выделенной звезды) на стадии образования групп звезд согласно оценкам авторов [21] в среднем составляет 105 пк 37 а ее максимальные значения 107 - 108 пк"3 Это соответствует размерам групп 102 - 104 а.е. Численное моделирование динамической эволюции неиерархических кратных систем показывает, что характерное время их полураспада меньше (в случае тесных групп) или сравнимо (в случае широких групп) с временем образования единого скопления за счет слияний групп. Эти оценки позволяют предположить, что будут происходить слияния как нелроэволюциониро-вавших групп, так и групп, динамическая эволюция которых близка к завершению. Однако, помимо слияний групп звезд возможны прохождения одной группы около другой- При этом гравитационное поле проходящей группы может оказывать влияние на динамику звезд внутри группы. Нельзя исключать возможность образования (может быть, временного) двойных и кратных групп звезд. Кроме того, помимо гравитационного поля соседних групп на динамику широких неиерархических кратных систем может оказывать влияние регулярное гравитационное поле Галактики.
Моделирование динамической эволюции с учетом влияния гравитационного поля соседней группы производилось следующим образом. Соседняя группа звезд представлялась в виде материальной точки с массой, равной массе группы. Предполагалось, что ценгр масс группы движется по круговой орбите относительно центра масс рассматриваемой неиерархической кратной системы с большой полуосью а -При этом фактически численно интегрировались уравнения движения задачи N тел (23), в которых один из объектов представлял собой модель соседней группы.
Для представления регулярного гравитационного поля Галактики использовалась модель, предложенная в работе [12]. В этой работе авторы выделяют три составляющих потенциала Галактики: потенциалы центральной области Ф\} диска Галактики ї 2 и гало Фз ;
В ходе динамической эволюции звезды могут сближаться на расстояния, сравнимые с их радиусами, В этом случае из-за приливной деформации звезд некорректно описывать их гравитационный потенциал потенциалом точечной массы. Приливная деформация будет особенно сильна в случае протяженных конвективных оболочек, которыми обладают молодые звезды. Целью данной работы является исследование динамической эволюции молодых неиерархических кратных звезд, поэтому эффекты приливной деформации могут оказать сильное влияние на результаты моделирования.
Для описания приливного взаимодействия звезд использовалась модель «слабого трениям (weak friction model) (см,, например, [38]). Рассмотрим основные свойства этой модели на примере двойной системы. Для удобства изложения будем называть один из компонентов двойной системы «звездой , а другой - «спутником . Модель «слабого трениям предполагаем что гравитационное притяжение спутника приводит к возникновению двух приливных горбов на поверхности звезды. Отличие модели «слабого трения» от случая равновесных приливов состоит в том, что положение приливного горба не совпадает с проекцией спутника на поверхность звезды. Различные механизмы диссипации, наиболее эффективным из которых в случае звезд с протяженными конвективными оболочками является диссипация за счет турбулентной вязкости [66]} приводят к возникновению временной задержки г между моментами появления приливных горбов в недиссипативном случае и в случае действия диссипативных сил.
Модель «слабого трения» предполагает, что для рассматриваемой звезды временная задержка г постоянна, т.е. не зависит от положения спутника на орбите и его характеристик, а зависит только от характеристик звезды. Если механизм диссипации за счет турбулентных вязких движений в звезде преобладаег над остальными механизмами диссипации, временную задержку т можно определить по формуле ([661):
Влияние внешних гравитационных полей на динамическую эволюцию пеиерархических кратных систем
Вероятность формирования устойчивой финальной тройной системы довольно высока. Для значительного числа вариантов образовавшаяся неустойчивая тройная к моменту окончания интегрирования разрушиться по успела. При дальнейшем интегрировании такие системы в большинстве случаев распадутся. Во многих случаях за время интегрирования динамическая эволюция не завершается, что иллюстрирует предпоследний столбец таблицы. В этот столбец включены системы большей кратности, которые распадутся за время ( 30ОГст, и устойчивые системы.
Следует отметить, что с ростом N доля двойных и тройных (как устойчивых, так и неустойчивых) уменьшается за счет увеличения числа нераспавшихся систем большей кратности- Эта тенденция сильнее для систем, первоначально состоявших из звезд одинаковых масс, поскольку для них динамическая эволюция протекает медленнее, чем в случае неравных масс звезд- Несколько более высокий темп динамической эволюции наблюдается у систем с начальным спектром масс (65).
В таблице 4 приведены средние и медианные значения некоторых параметров звездных систем малой кратности, таких как Th\ - время полураспада системы, т.е. время, за которое не менее половины звезд покинет систему, Тег - начальное время пересечения системы (66), d - начальный средний размер системы (42). В этой таблице и далее медианные значения параметров отмечены индексом \. Из таблицы видно, что среднее время полураспада составляет порядка ста начальных времен пересечения. Время полураспада систем, выраженное в физических единицах, с ростом Лг уменьшается, особенно это заметно Б случае спектра масс Солитера. Однако, если измерить время полураспада в единицах Т , то ситуации изменится, С ростом Лг в случае равных масс процесс распада систем в среднем замедляется, а в случае спектра масс Солпитера и спектра масс (65) - сначала несколько ускоряется, а начиная сЛ = 9 скорость распада систем практически не меняется. Начальный средний размер рассмотренных систем несколько уменьшается с ростом ЛГ до N — 9, а при больших значениях этого параметра практически не меняется.
Суммируя вышесказанное, можно сделать следующие выводы. Динамическая эволюция молодых кратных звезд примерно в половине случаев закапчивается образованием финальной двойной системы, Вероятность формирования устойчивой тройной системы высока и составляет 10 - 15%, Если измерять время в единицах начального времени пересечения системы, то с ростом N динамическая эволюция замедляется, Системы, состоящие в начальный момент из звезд равных масс, в среднем эволюционируют медленнее, чем в случае неравных масс звезд. Численное моделирование динамической эволюции молодых кратных звезд показало, что в большинстве случаев первоначальная система распадается до двойной. Такие двойные системы в дальнейшем будем называть финальными. Кроме того, возможны уходы двойных звезд из системы, если они обладают достаточной кинетической энергией. Такие двойные системы назовем уходящими. Различие между двумя указанными видами формирующихся двойных заключается н том, что образование финальных двойных требует, как правило, большего времени.
Основные характеристики формирующихся двойных систем, такие, как большая полуось а, эксцентриситет е, отношение масс компонентов q — , где т - масса более легкого компонента, т\ - масса более тяжелого компонента, приведены в таблицах 5 и б /утя финальных и уходящих систем соответственно. Большие полуоси представлены в единицах начального среднего размера системы. Приведены средние и медианные значения параметров для случая равных масс (ЕМ), спектра масс Солпитера (SM) и спектра масс (65) (СМ) при N = 3,6, 9,12,15 и 18.
Большие полуоси двойных систем (как финальных, так и уходящих) составляют, как правило, от нескольких сотых до нескольких единиц первоначального размера системы. При физических размерах системы порядка 100 а.е. большие полуоси двойных систем будут находиться в диапазоне 1 - 1000 а,с, С ростом числа звезд в первоначальной системе финальные двойные в среднем становятся теснее. Для уходящих двойных указанная тенденция наблюдается только в случае равных масс звезд. Данную тенденцию можно объяснить следующим образом. С ростом N увеличивается доля кинетической энергии, уносимая одиночными звездами, поэтому энергия связи финальных двойных будет в среднем уменьшаться. В случае равных масс возрастает вероятность ухода двойных звезд из системы. В частности, увеличивается вероятность ухода двойных звезд на поздних стадиях динамической эволюции системы, С ростом Лг на поздних стадиях динамической эволюции системы ее энергия связи будет уменьшаться, поэтому уходящие двойные также будут в среднем теснее, чем в случае малых значений Лг.
Сравнение медианных значений больших полуосей финальных двойных показывает, что наиболее тесные двойные системы образуются в случае равных масс звезд, а наиболее широкие - в случае спектра масс (65). Наиболее тесные уходящие двойные системы образуются в случае равных масс звезд.
Сравнение результатов численного моделирования с наблюдениями
На рисн 12 и 13 приведены распределения эксцентриситетов внутренних и внешних двойных соответственно в зависимости от начального спектра масс при Лг = G и а = 0.5 (/? = щ — G). Непрерывной линией показан закон Де) = 2е. Для распределения эксцентриситетов внутренних двойных отклонения от закона Де) — 2е сильнее, чем в случае финальных двойных. Распределения эксцентриситетов внешних двойных плохо описываются данным законом. Наблюдается дефицит сильно вытянутых систем- Распределение имеет максимум при е дз 0-5- Распределения эксцентриситетов с ростом N практически не меняются и почти не зависят от начального спектра масс.
В таблице 9 приведены средние и медианные значения отношений больших полуосей внутренних и внешних двойных ( ) и углов между векторами их орбитальных моментов. Также представлены средние и медианы отношений масс компонентов внутренней двойной pi = - , где т-2 - масса более легкой звезды, а іщ - более тяжелой, и параметра где щ3 масса удаленной звезды.
Из таблицы видно, что для формирующихся тройных систем характерна довольно сильная иерархия. С ростом Лг среднее отношение больших полуосей почти не меняется и примерло равно 1 : 20. В случае равных масс звезд иерархии несколько сильнее, чем в случае неравных масс. Средние и медианные значении углов между векторами орбитальных моментов внутренних и внешних двойных or N зависят слабо. Преобладают прямые движения (г 90), особенно в случае неравных масс чшяд.
Параметры р\ и р2 в случае равных мшх в среднем уменьшаются при увеличении ЛГ. Это связано с растущим количеством слияний звезд. Если бы продукты слияния не входили в состав тройных систем, то параметры pi и р2 были бы равны 1 и 0.5 соответственно. В случае спектра масс Солпитера с ростом Л7 средние и медианные значения параметра р\ убывают. В случае начального спектра масс (бо) медианные значения параметра pi максимальны при N — 12,15. В случае рапных масс и спектра масс СоллиJ ера средние и медианные значения параметра р2 убывают с ростом N. В случае спектра масс (65) при N 6 [9Т15] средние и медианные значения параметра р-2 достигают максимумов. При N 15 средние и медианные значения параметра р2 убывают.
На рис. 14 представлен график распределения отношений больших полуосей внутренних и шгешних двойных ( ) при а = 0.5 и N — 6 в зависимости от начального спектра масс. Значения f& лежат в диапазоне 0.01 - 0.2, Выделяются максимумы при Й 0.04 в случае неравных масс звезд, и при ы 0.012 в случае равных масс звезд. С ростом N в целом вид распределений сохраняется, однако различие в положениях максимумов при разных начальных спектрах масс становится менее заметным: все три распределения имеют максимумы при я 0.03.
Рис. 15 иллюстрирует распределение углов между векторами орбитальных моментов внутренней и внешней двойных при о = 0.5, ЛГ = 6 в зависимости от начального спектра масс. Сплошной линией изображен закон f(i) = smi. Этот яакон соответствует случайной ориентации векторов орбитальных моментов. Представленные распределения в целом согласуются со случайным распределением, хотя и присутствует небольшая асимметрия, отражающая тенденцию к преобладанию прямых движений. В случае неравных масс звезд с ростом N эта асимметрия усиливается, и максимум распределения смещается в сторону меньших углов. В случае равных масс звезд асимметрия слабее, Менее заметна и тенденция к усилению асимметрии распределения с ростом JY. Асимметрия распределения может быть вызвана меньшей долей устойчивых тройных систем с обратными движениями, поскольку для их устойчивости по критерию Голубева требуется более сильная изолированность удаленного тела от внутренней двойной.
На рис. 16 и 17 показаны соответственно распределения параметров pi и р2 R зависимости от начального спектра масс при а — 0.5, N = 6. Распределения отношения масс компонентов внутренних двойных почти плоские в диапазонах р\ Є (0-2,0.7) и Рі Є (0.3,0.8) в случае спектра масс Солпитера и спектра масс (65) соответственно. Значения pi, близкие к 0 или 1, встречаются реже. С ростом Лг в случае спекіра масс (G5) происходит увеличение доли систем со значениями параметра pi, близкими к 1, В случае спектра масс Солпитера распределение сохраняет свой вид независимо от N.
На рис. 17 выделяется максимум при р2 & 0.2. С ростом N в случае спектра масс Солпитера максимум усиливается, при этом значительно уменьшается доля систем, в которых р2 0.5. В случае начального спектра масс (65) с ростом Л происходит увеличение доли систем с параметром р-2 Є (0.3,0.5), которое при N 15 сменяется уменьшением количества указанных систем.