Управляемые СВЧ-устройства на искусственных длинных линиях с отрицательной частотной дисперсией Холодняк Дмитрий Викторович

Содержание к диссертации

Введение

1 Искусственные длинные линии с отрицательной частотной дисперсией и их применения 14

1.1 Искусственные длинные линии (ИДЛ) 14

1.2 Электромагнитные метаматериалы 16

1.3 Искусственные длинные линии с отрицательной частотной дисперсией

1.3.1 ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией как одномерный метаматериал 16

1.3.2 Комбинированная длинная линия 24

1.3.3 Отличия ИДЛ от фильтров 26

1.3.4 Реализация ИДЛОД и СВЧ-устройств на их основе 28

1.4 ИДЛ с нефостеровскими элементами 33

2 Параметры распространения электромагнитной волны в искусственных длинных линиях с положительной и отрицательной частотной дисперсией 40

2.1 Длинная линия с положительной частотной дисперсией 40

2.2 Длинная линия с отрицательной частотной дисперсией 43

2.3 Эквивалентное представление отрезка ДЛ в виде реактивной схемы на элементах с сосредоточенными параметрами

2.3.1 Схемы на элементах с сосредоточенными параметрами, эквивалентные отрезку длинной линии 45

2.3.2 Частотные характеристики элементарных ячеек ДЛПД 53

2.3.3 Частотные характеристики элементарных ячеек ДЛОД

2.4 ИДЛ как периодические структуры 68

2.5 Пространственная дисперсия в ИДЛ 71

2.6 Выводы по главе -

3 Деление и ответвление СВЧ-мощности 76

3.1 Двухдиапазонные устройства деления и ответвления СВЧ-мощности 76

3.1.1 Принцип двухдиапазонного режима работы 77

3.1.2 Двухдиапазонный направленный ответвитель 81

3.1.3 Двухдиапазонный согласованный шестиполюсный делитель мощности 89

3.2 Направленные ответвители с перестройкой центральной частоты 100

3.2.1 Перестройка центральной частоты ИДЛ с переменными конденсаторами 100

3.2.2 Кольцевой направленный ответвитель с перестройкой центральной частоты 103

3.3 Выводы по главе 108

4 Частотно-избирательные устройства на искусственных длинных линиях 109

4.1 Трансверсальные фильтрующие секции на отрезках искусственных длинных линий и СВЧ-фильтры на их основе 109

4.2 Управление центральной частотой и шириной полосы пропускания перестраиваемых ППФ на элементах с сосредоточенными параметрами 117

4.3 Двухчастотные инверторы сопротивления и проводимости

4.1.1 Двухчастотные инверторы сопротивления на основе ДКДЛ 134

4.1.2 Перестраиваемые Двухчастотные инверторы сопротивления на основе ДКДЛ 141

4.4 Применения двухчастотных инверторов сопротивления на ДКЛД

в ППФ с двумя полосами пропускания 148

4.5 Выводы по главе 159

5 Управление разностью фаз

5.1 Широкополосные дискретные СВЧ-фазовращатели на переключаемых отрезках ДЛОД и ДЛПД 160

5.1.1 Дискретные СВЧ-фазовращатели на переключаемых каналах 161

5.1.2 СВЧ-фазовращатель на переключаемых отрезках ДЛПД и ДОЛД 163

5.1.3 Предел ошибки фазового сдвига СВЧ-фазовращателя на переключаемых отрезках ДЛПД и ДОЛД 164

5.1.4 Исследование и разработка СВЧ-фазовращателя с фазовым сдвигом 180 на переключаемых отрезках ДЛПД и ДОЛД 171

5.1.5 Трехразрядный СВЧ-фазовращатель на переключаемых отрезках ДЛПД и ДОЛД 174

5.2 Сверхширокополосный фазовращатель с фазовым сдвигом 180 178

5.2.1 Всепропускающий частотнонезависимый фазоинвертор 178

5.2.2 Дискретный фазовращатель на основе широкополосного фазоинвертора 183

5.3 Выводы по главе 185

Заключение 186

Список литературы

• ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией как одномерный метаматериал
• Длинная линия с отрицательной частотной дисперсией
• Направленные ответвители с перестройкой центральной частоты
• Двухчастотные инверторы сопротивления на основе ДКДЛ

Введение к работе

Актуальность темы и степень ее разработанности. Развитие систем беспроводной связи и телекоммуникаций происходит в направлении использования новых диапазонов частот и увеличения скорости передачи данных. Требования к устройствам для систем беспроводной связи будущих поколений предполагают дальнейшее снижение массогабаритных показателей, улучшение энергоэффективности (уменьшение потерь энергии), обеспечение работы в нескольких диапазонах частот и адаптивность устройств к различным рабочим сценариям (возможность перестройки по частоте или реконфигурации в процессе работы).

Применение СВЧ-устройств, способных функционировать в нескольких частотных диапазонах, призвано существенно уменьшить число независимых компонентов, необходимых для поддержки множества различных стандартов связи, способствовать снижению массогабаритных показателей и повышению надежности. Для этого, в частности, требуются перестраиваемые частотно-избирательные устройства (фильтры). В то же время, пассивные устройства, на которые не возлагается функция частотной селекции, такие, как делители мощности, направленные от-ветвители, фазовращатели и др., целесообразно преимущественно выполнять широкополосными или многополосными, перекрывающими несколько рабочих диапазонов частот.

Создание малогабаритных широкополосных, многодиапазонных и/или перестраиваемых устройств СВЧ требует разработки принципиально новых концепций, элементной базы и методов проектирования, использования передовых технических решений. Перспективным для этих целей представляется применение метама-териалов – искусственно формируемых на физическом уровне сред, обладающих уникальными электромагнитными свойствами, в том числе одномерных, выполняемых в виде искусственных длинных линий (ИДЛ) с отрицательной частотной дисперсией.

Под ИДЛ понимают электрические цепи, состоящие из каскадно включенных звеньев на элементах с сосредоточенными параметрами (катушках индуктивности и конденсаторах). При определенных условиях такую линию можно рассматривать как искусственно созданный эквивалент однородной длинной линии (ДЛ), параметры распространения электромагнитной волны в которой могут быть выражены через параметры ИДЛ.

На практике ИДЛ выполняются в виде квазипериодических структур на основе конечного числа звеньев, что является причиной различия характеристик ИДЛ и ДЛ с распределенными параметрами. В то же время ИДЛ в отличие от обычных ДЛ представляют собой эффективные замедляющие структуры, позволяющие обеспечить большое время задержки при малой физической длине, что исторически и определило традиционную сферу их применений в радиотехнике и электротехнике для формирования коротких импульсов, задержки импульсов по времени и т.п.

В последнее время возник новый виток интереса к ИДЛ, который вызван исследованиями в области создания искусственных эффективно однородных сред, называемых метаматериалами и проявляющих в определенных диапазонах частот нетрадиционные электромагнитные или оптические свойства, в том числе демонстрирующих отрицательные диэлектрическую () и магнитную () проницаемости, отрицательный коэффициент преломления и др.

Характерными признаками метаматериалов, отличающими их от других периодических структур, таких, как фотонные кристаллы, являются период много

меньше рабочей длины волны и распространение обратной волны, для которой волновой вектор антипараллелен вектору Пойтинга.

Используя известную аналогию между распространением поперечной электромагнитной волны в однородной среде с параметрами и и в ДЛ, характеризующейся погонной емкостью и погонной индуктивностью, метаматериалу при определенных условиях можно сопоставить гипотетическую эквивалентную ДЛ с некоторым набором параметров. Особенности распространения волны в метамате-риале таковы, что искомый набор параметров физически не реализуем в ДЛ с распределенными постоянными, но может быть воспроизведен в структуре ИДЛ с сосредоточенными постоянными.

ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией (ИДЛОД) представляет одномерный случай метаматериала с одновременно отрицательными значениями и . Уникальность физических свойств метаматериалов делает ИДЛОД объектами повышенного интереса.

Использование ИДЛОД в сочетании с традиционными ДЛ позволяет создавать СВЧ-устройства, которые отличаются уменьшенными габаритами, расширенной рабочей полосой частот и новыми функциональными возможностями такими, как многодиапазонный режим работы

Большинство метаматериалов принципиально являются резонансными и, как следствие, обладают заметными вносимыми потерями на СВЧ. За исключением случаев, когда ИДЛОД состоит из большого числа элементарных ячеек (звеньев), или речь идет о высоком уровне запасенной энергии, ИДЛОД характеризуются низкими вносимыми потерями, что связано с их нерезонансной природой. На базе ИДЛОД могут быть созданы двумерные и трехмерные метаматериалы, которые лишены главного недостатка резонансных метаматериалов – высоких вносимых потерь.

Применение в ИДЛОД управляющих элементов позволяет создавать новые устройства для управления параметрами отраженной или прошедшей электромагнитной волны: частотой, амплитудой, фазой, поляризацией.

Современные тенденции также направлены на исследование возможностей включения в состав ИДЛОД активных элементов для компенсации вносимых потерь и реализации нефостеровских отрицательных индуктивностей и емкостей с целью расширения рабочей полосы частот структур со свойствами метаматериалов.

Цель диссертационной работы – исследование характеристик искусственных длинных линий с отрицательной частотной дисперсией, разработка теоретических основ для создания на базе таких ИДЛ новых СВЧ-устройств с возможностью управления параметрами прошедшей электромагнитной волны.

Цель диссертационной работы достигается решением следующих задач:

1. Разработка модельного описания и методов синтеза ИДЛ с заданными частотными характеристиками.

2. Исследование способов управления частотной дисперсией ИДЛ для получения требуемых частотных характеристик.

3. Исследование влияния числа элементарных ячеек в составе ИДЛ на их частотные характеристики. Определение необходимого и достаточного количества элементарных ячеек в составе ИДЛ для создания на их основе СВЧ-устройств для практических применений.

4. Разработка и исследование устройств с двумя рабочими частотами на основе ИДЛ с контролируемой частотной дисперсией.

5. Исследование возможностей управления параметрами электромагнитной волны (частотой, фазой) в ИДЛ с переменными конденсаторами в качестве управляющих элементов.

6. Разработка и исследование новых устройств деления и направленного ответвления мощности входного СВЧ-сигнала, частотно-избирательных устройств СВЧ-диапазона, СВЧ-устройств управления фазой прошедшей электромагнитной волны на основе ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. С использованием предложенных критериев эквивалентности ИДЛ и идеальных ДЛ с распределенными параметрами разработан подход к проектированию СВЧ-устройств на основе ИДЛ с положительной и отрицательной частотной дисперсией.

2. На основе выполненного анализа получена оценка ограничений диапазона перестройки полосно-пропускающих фильтров на элементах с сосредоточенными параметрами, управляемых переменными конденсаторами.

3. Предложена концепция новых двухчастотных инверторов сопротивления и проводимости на ИДЛ с отрицательной дисперсией.

4. Получена аналитическая оценка предела ошибки фазового сдвига дискретного фазовращателя на переключаемых каналах.

5. Разработаны полосно-пропускающие фильтры на основе новых трансвер-сальных фильтрующих секций, использующих ИДЛ с положительной и отрицательной частотной дисперсией.

6. Предложена конструкция широкополосного дискретного фазовращателя, использующего переключение между ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией и отрезком традиционной длинной линии с распределенными параметрами.

7. На основе каскадного соединения двух инверторов сопротивления (проводимости) предложена схема сверхширокополосного фазовращателя с фазовым сдвигом 180 градусов. Отрицательные индуктивные и емкостные элементы инверторов реализованы с применением активных цепей.

Теоретическая значимость работы

Исследованы АЧХ и ФЧХ ИДЛ с положительной и отрицательной частотной дисперсией, состоящих из различного числа элементарных ячеек, в том числе содержащих переменные конденсаторы. Предложены критерии эквивалентности ИДЛ идеальным ДЛ с соответствующим законом частотной дисперсии, использующие сопоставление АЧХ и ФЧХ таких линий. На основании предложенных критериев выполнен анализ необходимого и достаточного количества элементарных ячеек в составе ИДЛ, которое позволяет воспроизводить частотные характеристики идеальных ДЛ с требуемой точностью в заданной полосе частот. Показано, что диапазон перестройки ИДЛ с переменными конденсаторами определяется допустимым уровнем рассогласования по входу и зависит от эквивалентной электрической длины ИДЛ.

Исследованы возможности управления центральной частотой и шириной полосы пропускания полосно-пропускающих фильтров на элементах с сосредоточенными параметрами, управляемых переменными конденсаторами. Получены аналитические выражения, описывающие ограничения диапазона перестройки, связанные с физической реализацией инверторов сопротивления и

проводимости. Определены условия сохранения абсолютной или относительной ширины полосы пропускания фильтра при перестройке центральной частоты. Показана возможность независимого управления центральной частотой и шириной полосы пропускания.

Разработана концепция новых двухчастотных инверторов сопротивления и проводимости на ИДЛ с отрицательной дисперсией. Предложенные инверторы сопротивления и проводимости имеют две рабочие частоты и обеспечивают полосу заграждения между ними. Показано, что на базе таких инверторов можно создавать полосно-пропускающие фильтры с двумя полосами пропускания и увеличенной частотной избирательностью. Исследованы возможности управления рабочими частотами предложенных инверторов сопротивления и проводимости при помощи переменных конденсаторов, входящих в их состав. Выполнен анализ диапазона перестройки рабочих частот и существующих ограничений.

Найден предел ошибки фазового сдвига дискретного фазовращателя, основанного на переключении между ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией и отрезком традиционной длинной линии с распределенными параметрами.

Практическая значимость работы

Предложен простой и корректный подход к разработке СВЧ-устройств на основе ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией, который заключается в использовании модельного описания гипотетической идеальной длинной линии с отрицательной дисперсией с последующим переходом к рассмотрению ИДЛ на основе каскадного соединения нескольких элементарных ячеек, необходимое количество которых определяется, исходя из требуемой ширины рабочей полосы частот.

Предложена новая схема трансверсальной фильтрующей секции на основе ИДЛ с положительной и отрицательной частотной дисперсией и подход к разработке полосно-пропускающих фильтров на основе таких секций. Данные фильтры лишены основных недостатков традиционных трансверсальных фильтров таких, как значительные габаритные размеры и наличие паразитных полос пропускания в области низких частот.

Предложена конструкция широкополосного дискретного фазовращателя, использующего переключение между ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией и отрезком традиционной длинной линии с распределенными параметрами. Исследованы частотные характеристики такого фазовращателя, найден предел ошибки фазового сдвига.

Предложен подход к созданию сверхширокополосного фазовращателя с фазовым сдвигом 180 градусов с использованием активных цепей, реализующих нефос-теровские элементы с отрицательными значениями эквивалентной индуктивности или емкости. Основу такого фазовращателя составляет всепропускающая фазоин-вертирующая цепь, которая может рассматриваться как каскадное соединения двух инверторов сопротивления или проводимости.

Основные методы исследования

а) Теоретические: теория цепей, численные методы электродинамического
моделирования;

б) Экспериментальные.

Научные положения, выносимые на защиту

8. Для разработки СВЧ-устройств с рабочей полосой частот, не превышающей две октавы, достаточно использовать в составе ИДЛ до восьми каскадно соединенных элементарных ячеек на период электрической длины линии при условии, что физический размер ячейки много меньше длины волны.

9. Использование модельного описания идеальной длинной линии с отрицательной частотной дисперсией с последующим переходом к рассмотрению ИДЛ на основе каскадного соединения элементарных ячеек, необходимое количество которых определяется требуемой шириной рабочей полосы частот, позволяет эффективно разрабатывать СВЧ-устройства с заданными частотными характеристиками.

10. Диапазон перестройки рабочих частот инвертора сопротивления на дуальной композитной длинной линии с переменными конденсаторами ограничен допустимым диапазоном изменения коэффициента инверсии. Относительное изменение рабочих частот инвертора равно относительному изменению коэффициента инверсии при синхронной перестройке емкостей.

11. Двухчастотные инверторы сопротивления и проводимости на основе ДКДЛ позволяют создавать полосно-пропускающие фильтры с двумя полосами пропускания и полосой заграждения между ними, в том числе управляемые.

12. Параметры рассеяния фазоинвертора на основе каскадного соединения двух одинаковых емкостных или индуктивных П- или Т-образных ячеек, в каждой из которых внешние и центральный элементы равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, не зависят от частоты. Такой фазоинвертор идеально согласован по входу в бесконечно широкой полосе частот.

Степень достоверности результатов проведенных исследований

Достоверность проведенных расчетов и исследований, научных положений, результатов и выводов диссертации обусловливается корректным использованием методов исследования, применением современных компьютерных средств, сопоставлением полученных теоретических результатов с экспериментальным и теоретическими результатами, представленными в работах других авторов.

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы были доложены и получили одобрение на 45 международных и всероссийских научных конференциях, в том числе

На следующих международных конференциях: European Microwave Conference (EuMC): 2005, 2010 – Париж, Франция; 2006, 2011 – Манчестер, Великобритания;

2007. – Мюнхен, Германия; 2008, 2012 – Амстердам, Нидерланды; 2009, 2014 – Рим, Италия; 2013 – Нюрнберг, Германия. Asia-Pacific Microwave Conference (APMC): 2014 – Сендай, Япония. European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP): 2011 – Рим, Италия; 2012 – Прага, Чехия. International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (Metamaterials): 2007 – Рим, Италия;

2008. – Памплона, Испания; 2009 – Лондон, Великобритания; 2010 – Карлсруэ, Германия; 2011 – Барселона, Испания; 2013 – Бордо, Франция; 2015 – Оксфорд, Великобритания. SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC): 2015 Порту де Галиньяс, Пернамбуко, Бразилия. International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications (MIKON): 2006, 2016 – Краков, Польша. IEEE International Symposium on Radio-Frequency Integration Technology (RFIT): 2015 – Сендай, Япония. IEEE International Conference on Microwaves, Communications, Antennas, and Electronics Systems (COMCAS): 2009 – Тель-Авив, Израиль. German Microwave Conference (GeMiC): 2012 – Ильменау, Германия,

2015 – Нюрнберг, Германия. IMAPS/ACerS International Conference on Ceramic Interconnect and Ceramic Microsystems Technologies (CICMT): 2009 – Денвер, Колорадо, США; 2015 – Дрезден, Германия. Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIERS): 2006 – Кембридж, Массачусетс, США; 2013 – Стокгольм, Швеция. European Microelectronics and Packaging Conference (EMPC): 2009 – Римини, Италия. International IEEE Conference "EUROCON": 2009 – Санкт-Петербург, Россия. Conference on Microwave Techniques (COMITE): 2008 – Прага, Чехия. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium (IWK): 2006 – Ильменау, Германия. SPIE Metamaterials Conference: 2005 – Варшава, Польша. Workshop on Metamaterials for Microwave and Optical Technologies: 2005 – Сан-Себастьян, Испания. International Conference "Days on Diffraction": 2011 – C.-Петербург. International Scientific Symposium "Sense. Enable. SPITSE.": 2015 – С.-Петербург. International Conference "Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications" (MEMIA): 2005 – Новосибирск. Крымская Микроволновая Конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо): 2006 – Севастополь. Международная конференция – научная школа для молодых ученых "Новые материалы для электромашиностроения и радиоэлектроники": 2013 – С.-Петербург.

На следующих всероссийских конференциях: Всероссийская конференция "Электроника и микроэлектроника СВЧ": 2012, 2015 – С.-Петербург. Всероссийская конференция и научная школа для молодых ученых "Новые материалы и на-нотехнологии в электронике СВЧ": 2010 – С.-Петербург.

А также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПБГЭТУ "ЛЭТИ" в 2005-2015 годах.

Публикации: Основные положения, теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 86 работах, среди которых 16 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 4 монографии, 1 электронное учебное пособие, 3 патента и 1 свидетельство регистрации программ для ЭВМ, а также 61 публикация в сборниках трудов международных и российских научных и научно-технических конференций.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, 5 глав с выводами, заключения и списка литературы, включающего 131 наименование. Основная часть работы изложена на 208 страницах машинописного текста. Работа содержит 107 рисунков и 17 таблиц.

ИДЛ с отрицательной частотной дисперсией как одномерный метаматериал

Общего универсального определения понятия "метаматериал" к настоящему моменту еще не выработано. Существует множество различных определений, каждое из которых не является достаточно полным и точным.

Будем понимать под метаматериалами искусственно формируемые на физическом уровне эффективно однородные среды, которые в некотором диапазоне частот проявляют специфические электромагнитные свойства, неприсущие природным материалам и химическим соединениям. К таким свойствам, в частности, относятся отрицательная эффективная диэлектрическая проницаемость и отрицательная эффективная магнитная проницаемость. Наибольший интерес представляют метаматериалы с одновременно отрицательными параметрами и , что соответствует отрицательному показателю преломления.

Заметим, что природа не исключает существование субстанций с отрицательными значениями или . Так, ферриты при определенных условиях обладают 0, а в качестве примера среды с 0 можно привести плазму на частотах pe. Однако среда с одновременно отрицательными значениями и может быть сформирована только искусственным путем.

Уникальность свойств метаматериалов пробуждает значительный интерес к их исследованию и применениям в СВЧ, оптическом, а в последнее время и в терагерцовом диапазоне.

Вместе с тем концепция метаматериалов уходит корнями в далекое прошлое. Зародыши идеи обнаружены в работах более чем вековой давности.

Однако лишь в 1967 году электродинамические свойства сред с одновременно отрицательными значениями и были обобщены советским ученым В. Г. Веселаго [4], который теоретически предсказал возможность появления в будущем искусственных материалов, обладающих: 1) отрицательным показателем преломления, в результате чего на границе раздела обычного диэлектрика и метаматериала преломленная волна оказывается по ту же сторону от нормали к поверхности раздела, что и падающая волна (обращенный закон Снеллиуса); 2) обращенным эффектом Доплера, который заключается в том, что электромагнитное излучение движущегося источника смещается в область более коротких, а не длинных, как обычно, волн; 3) обращенным эффектом Вавилова-Черенкова, выражающийся в том, что конус излучения будет направлен назад по отношению к движению заряженной частицы; 4) эффектом фокусировки, когда плоскопараллельная пластина из такого метаматериала действует как линза, способная фокусировать в точку изображение точечного источника, если он находится на расстоянии, не превышающем толщину пластины. Веселаго также отметил, что такая "псевдо-линза" не является линзой в прямом смысле слова, т.к. фокусирует только расходящиеся лучи и не может фокусировать в точку параллельные лучи.

Только спустя еще 30 лет выводы Веселаго были дополнены и подтверждены на практике. В [5] было показано, что плоская линза из метаматериала с отрицательными значениями и должна обладать бесконечно-малым фокальным пятном, т.е. фактически лишена дифракционного предела. В [6] были представлены результаты экспериментального исследования первой практической реализации метаматериала на основе периодической структуры, состоящей из резонансных элементов в виде двойных разомкнутых кольцевых резонаторов, создающих магнитный дипольный момент, и линейных проволочных вибраторов, формирующих электрический дипольный момент. Для плоской электромагнитной волны, которая падала нормально к плоскости, содержащей разомкнутые кольцевые резонаторы и проволочные вибраторы, в определенном частотном диапазоне возникал отклик, эквивалентный наличию у среды отрицательных значений эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей.

Для среды с параметрами 0 и 0 вектор напряженности электрического поля ( Е ), вектор напряженности магнитного поля ( Н ) и волновой вектор (к) образуют левую тройку векторов. При этом волновой вектор антипараллелен вектору Пойнтинга [4]. Это означает, что в среде распространяется обратная волна, у которой фазовая скорость отрицательна, т.е. направлена навстречу групповой скорости. Иначе говоря, перенос энергии в такой среде от источника к приемнику происходит не с задержкой, а с опережением по фазе. Среды с такими свойствами принято называть "левыми". В отличие от них распространение волны в средах с 0 и 0 описывается правой тройкой векторов.

Одно из первых упоминаний об обратной волне содержится в лекциях академика Л.И. Мандельштама [7]. Рассматривая отражение и преломление плоской волны на границе раздела двух недиссипативных сред (рисунок 1.1), Мандельштам еще в 1944 году указал на то, что граничные условия допускают помимо волны, преломленной под углом 1 и распространяющейся по направлению от границы раздела, существование во второй среде еще одной волны, которая распространяется по направлению к границе раздела под углом - 1, т.е. обратной волны.

Впоследствии явление обратной волны было детально изучено и использовано на практике при создании лампы обратной волны, которая, по сути, использует обращенный эффект Вавилова-Черенкова. В наши дни описание обратных волн включено в классические учебники по электродинамике [8], [9]. Однако в подавляющем большинстве случаев обратные волны отождествляют с пространственными гармониками или высшими модами структуры, когда рассматриваемая структура имеет период кратный половине длины волны, и в силу этого не может быть характеризована параметрами и , поскольку распространение волны в такой структуре имеет дифракционную природу.

Длинная линия с отрицательной частотной дисперсией

Как следует из (2.21) и (2.22), фазовая и групповая скорости волны, распространяющейся в такой линии, равны по величине, но противоположны по знаку (Vф-VгyL 0), т.е. фазовый фронт перемещается в сторону, противоположную направлению переноса энергии, - в линии распространяется обратная волна. Если, ось координат направлена от генератора к нагрузке, то h 0, Vф 0 и Vг 0. Будем называть такую линию длинной линией с отрицательной дисперсией (ДЛОД). Закон дисперсии ДЛОД носит нелинейный характер (рисунок 1.5), т.к. волновое число обратно пропорционально частоте в соответствии с (2.19).

Если kL 0, то, согласно (2.13), эквивалентная электрическая длина отрезка ДЛОД принимает только отрицательные значения (Z 0). С учетом (2.19) зависимость электрической длины отрезка ДЛОД от частоты может быть записана как Z() = OZO/, (2.23) где OL=L(0) = kL(0)-l 0 - электрическая длина ДЛОД на центральной частоте 0 Эквивалентное представление отрезка длинной линии в виде реактивной схемы на элементах с сосредоточенными параметрами

Представленные в предыдущих разделах формулы позволяют определить электрические параметры линии: постоянную распространения, характеристический импеданс, электрическую длину через погонные параметры линии или параметры элементарной ячейки.

Вместе с тем, для разработки СВЧ-устройств с использованием ДЛПД и ДЛОД необходимы формулы синтеза, которые позволили бы находить параметры элементарной ячейки по заданным значениям характеристического импеданса и электрической длины отрезка линии. Процедура синтеза может быть основана на рассмотрении эквивалентного представления отрезка ДЛ в виде реактивной Тили П-схемы на элементах с сосредоточенными параметрами.

Отрезку ДЛ с волновым сопротивлением Z0 и электрической длиной 0 0 90 может быть эквивалентно сопоставлена реактивная Т-образная или П-образная схема на элементах с сосредоточенными параметрами.

На центральной частоте 0 = 2f0 отрезок ДЛ без потерь характеризуется классической матрицей передачи [85]: [Л] ДЛ coso /Zosinol (2.24) /sino/Zo coso Необходимо отметить, выражение (2.24) справедливо как для положительных, так и для отрицательных значений 0, что позволяет применять его для описания не только идеальной ДЛПД, но и гипотетической идеальной ДЛОД с распределенными параметрами. - 46 Для симметричных Т- и П-схем на элементах с сосредоточенными пераметрами (рисунок 2.1) классические матрицы передачи соответственно имеют вид

Обычно полагают, что у схем, эквивалентных отрезку ДЛПД, реактивности последовательных ветвей носят индуктивный характер: Zs = «QL, и YS = l/(/oLs), а параллельных ветвей - емкостный характер: Zp = \/(0Ср) и Yp = 0Ср.

Поскольку функции синус и тангенс являются нечетными, использование в качестве аргумента отрицательных значений О, приводит к тому, что все сопротивления и проводимости, определяемые по формулам (2.27)-(2.30) в случае ДОЛД, будут равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку соответствующим параметрам для ДЛПД. Таким образом, в эквивалентных схемах ДЛОД Zp и Yp преимущественно носят индуктивный характер, а Zs и Ys -емкостный.

В общем случае любой элемент Т- и П-схем, эквивалентных отрезку ДЛ, может быть индуктивностью либо емкостью. Для Т-схемы в предположении, что Zp =V(0Сp) либо Zp = ioLp, а Zs = s либо ZS= 1/(0С, из (2.27) и (2.28) получим:

В формулах (2.31) и (2.44) "верхний" знак соответствует случаю ДЛПД (О о = 90), а "нижний" - ДЛОД (-90 О 0). Т-схемы, которые на частоте 0 эквивалентны отрезку ДЛПД, представлены в первой строке Таблицы 2.1, а Т-схемы, являющиеся эквивалентами ДЛОД, - в третьей строке той же таблицы. В таблице указаны знаки реактивностей в составе каждой схемы.

Подставив в (2.29) и (2.30) Ys = l/(/oLs) либо Ys = 0Cs и Yp = 0Ср либо Yp = \l(oLp\ для П-схемы имеем:

Возможные варианты П-схем, эквивалентных ДЛПД и ДЛОД, приведены во второй и четвертой строках Таблицы 2.1, соответственно.

Таким образом, всего существуют шестнадцать вариантов Т- и П-образных схем, эквивалентных отрезку ДЛ (по восемь для ДЛПД и ДЛОД), которые различаются видом схемы (Т/П), характером реактивностей (одинаковый/разный) и знаком реактивностей (положительный/отрицательный).

Только четыре схемы, представленные в первом столбце Таблицы 2.1, полностью состоят из положительных реактивностей. Остальные схемы содержат от одного до трех отрицательных реактивных элементов. Теорема Фостера запрещает существование пассивных отрицательных индуктивных и емкостных элементов.

На практике отрицательные индуктивности и емкости могут быть реализованы в виде активных цепей, называемых конверторами отрицательного импеданса, которые преобразуют реактивность в эквивалентную, равную по абсолютной величине, но противоположную по знаку [34], [70].

Направленные ответвители с перестройкой центральной частоты

Отрезок ДЛ с электрической длиной может быть представлен в виде каскадного соединения п секций с электрической длиной, равной /и, каждая из которых заменяется эквивалентным представлением в виде Т- или П-схемы на реактивностях с сосредоточенными параметрами. Поскольку параметры LC-элементов определяются для центральной частоты f0, характеристики ИДЛ, состоящих из различного числа каскадно-соединенных Т- или П-образных ячеек, будут различаться в полосе частот.

Частотные характеристики ИДЛ, состоящей из п каскадно-соединенных Т-или П-образных ячеек, могут быть получены путем перемножения классических матриц передачи сопротивления или проводимости одиночной ячейки одной ячейки: M=[4-M2-...-[4=M", (2.66) где [А\ = [А]2 =... = [А]п = [А] - матрица одиночной Т- или П-образной ячейки, описываемая выражением (2.25) или (2.26). Подставив в результирующую матрицу (2.52) частотнозависимые в виде (2.40)-(2.43) или (2.44)-(2.47), и используя формулы (2.48)-(2.51) для перехода к матрице рассеяния, можно получить аналитические выражения для -параметров ИДЛ на основе произвольного числа одинаковых каскадно-соединеных ячеек любого вида, из представленных в Таблице 2.1. При помощи данного подхода проанализируем зависимость частотных характеристик искусственных ДЛПД и ДЛОД от количества элементарных ячеек - 69 в их составе. В качестве элементарных ячеек будем рассматривать Т- и П-схемы, содержащие только положительные индуктивности и емкости. На рисунке 4.5 представлены частотные характеристики искусственных ИДЛПД и ИДЛОД с Z0 = 50 Ом, = 90 и числом ячеек п = 1-4. Характеристики ИДЛ эквивалентны характеристикам идеальной ДЛПД/ДЛОД соответственно на частотах ниже/выше частоты среза, которая зависит от количества элементарных ячеек, используемых в составе ИДЛ. По мере увеличения числа ячеек п частота отсечки смещается дальше от центральной частоты f0: в область верхних частот для ДЛПД, и в область нижних частот в случае ДЛОД. Как следствие, при увеличении п характеристики ИДЛ приближаются к характеристикам идеальных ДЛПД/ДЛОД во все более широкой полосе частот.

Рабочая полоса частот ИДЛ определяется допустимым уровнем рассогласования и допустимой фазовой ошибкой. При допустимом КСВН 1,3 использование одиночной Т- или П-образной ячейки, в качестве эквивалента четвертьволнового отрезка ДЛ обеспечивает адекватные результаты в полосе частот около 30% относительно центральной частоты f0. В то же время ИДЛ на основе двух каскадно-соединенных ячеек эквивалентна четвертьволновому отрезку ДЛ, по крайней мере, в полосе частот шириной две октавы (от/0/2 до 2/0). При этом дальнейшее увеличение количества элементарных ячеек в составе ИДЛ не приводит к столь эффективному расширению рабочей полосы частот для данного уровня КСВН. Использование четырех каскадно-соединенных ячеек позволяет обеспечить рабочую полосу частот шириной в четыре октавы (от/0/4 до 4/0) при КСВН 2,0.

Таким образом, для практических применений в СВЧ-устройствах с относительной рабочей полосой частот шириной до двух октав целесообразно использовать ИДЛ в виде каскадного соединения двух Т-_или П-образных ячеек на LC-элементах.

При п оо характеристики ИДЛ будут совпадать с характеристиками идеальной ДЛ с соответствующим законом дисперсии в сколь угодно широком диапазоне частот. Можно говорить о том, что идеальные ДЛПД и ДЛОД, по сути,

Характеристики искусственных ДЛПД (а)-(в) и ДЛОД (г)-(е) с эквивалентными параметрами Z0 = 50 Ом и = 90, состоящих из различного числа Т- или П-образных ячеек п (п = 1 - точки, п = 2 - сплошные линии, п = 3 пунктирные линии, п = 4 - штрих-пунктирные линии, тонкими сплошными линиями показаны ФЧХ идеальных ДЛПД и ДЛОД). представляет собой ФНЧ и ФВЧ бесконечного порядка. В этом состоит преимущество подхода, основанного на рассмотрении ДЛ, перед фильтровым подходом: предельные случаи, которые требуют рассмотрения фильтров бесконечного порядка, элементарно описываются в терминах идеальных ДЛПД и ДЛОД.

В предыдущем разделе были рассмотрены основные характеристики однородных регулярных длинных линий с различным законом дисперсии, которые представляют собой бесконечные периодические структуры в виде каскадного соединения соответствующих элементарных ячеек, не имеющих физической длины. На практике ИДЛПД и ИДЛОД выполняются в виде периодической структуры, состоящей из реактивных компонентов с конкретной длиной.

Рассмотрим периодическую структуру на базе элементарной ячейки, содержащей один индуктивный элемент и один емкостный элемент (рисунок 2.19 -а). Физическая длина элементарной ячейки / обусловлена длиной реальных LC-компонентов. В этом случае для описания распространения волн тока и напряжения вдоль такой одномерной структуры можно использовать трансляционную симметрию [9].

Двухчастотные инверторы сопротивления на основе ДКДЛ

Применим полученные теоретические выкладки к случаю перестраиваемого ППФ с центральной частотой 450 МГц и постоянной шириной полосы пропускания в 150 МГц. Для трехзвенного чебышевского фильтра с Rgen = Rload = 50 Ом и коэффициентом неравномерности затухания в полосе пропускания 0,04 дБ, нормированные параметры элементов схемы фильтра-прототипа нижних частот равны: g1 = g3 = 0,8374 и g2 = 1,0976. В результате перенормировки получаем: L1 = L3 = 44,4 нГн, C1 = C3 = 2,9 пФ.

Согласно (4.31) диапазон допустимых значений параметра a составляет 0,5 a 8,0. Значения емкостей всех LC-контуров одинаковы C1 = C2 = 5,0 пФ при a0 = 1,42. В этом случае: L2 = 63,1 нГн, Cinv = 6,9 пФ. В соответствии с (4.32), ограничения на коэффициент перестройки центральной частоты, связанные с реализацией инверторов сопротивления в виде Т-образной схемы с отрицательными емкостями, составляют: m1 0,42 и m2 0,59.

Заметим, что на практике диапазон перестройки фильтра также будут ограничивать характеристики управляющих элементов, которые используются в качестве переменных конденсаторов, и частотная зависимость параметров реальных LC-компонентов, применяемых для реализации фильтра.

Рассмотренный выше трехзвенный перестраиваемый ППФ с диапазоном перестройки центральной частоты 450-750 МГц (m = 1,67) и постоянной абсолютной шириной полосы пропускания был реализован на практике и исследован экспериментально (рисунок 4.11).

В качестве управляющих элементов в фильтре применены полупроводниковые варикапы Skyworks SMV 1233, которые изменяют емкость в пределах от 5,08 пФ до 0,84 пФ при приложении к ним напряжения 0-15 В. Для обеспечения необходимой величины начальной емкости параллельно каждому варикапу включен конденсатор номиналом 2 пФ. В контурах фильтра используются индуктивности поверхностного монтажа серии LQW18A производства Murata. Эквивалентная схема ППФ с цепями для подачи управляющих напряжений и обеспечения развязки по постоянному току показана на рисунке 4.11-а. Управляющие напряжения на варикапы подаются от источника питания через резисторы Panasonic ERJ1GEJ104 номиналом 100 кОм. Для развязки по постоянному току используются блокировочные конденсаторы Murata GQM1885C1H101GB номиналом 100 пФ.

Фильтр реализован на печатной плате из материала Arlon AD 255 (r = 2,55, tg() = 0,0015) толщиной 1 мм с габаритными размерами 33 мм 15 мм (рисунок 4.11-б). Перестраиваемый трехзвенный ППФ с постоянной абсолютной шириной полосы пропускания: (a) – эквивалентная схема, (б) – фотография экспериментального макета; (в), (г) измеренные частотные зависимости коэффициентов передачи и отражения (сплошные линии) в сравнении с результатами электродинамического моделирования (пунктир). Измерения АЧХ перестраиваемого ППФ выполнялись при помощи векторного анализатора цепей Rohde & Schwarz ZNC-3 с применением калибровки типа ТОSM. Для подачи управляющих воздействий использовались двухканальные источники напряжения Mastech HY3005B-3.

Измеренные АЧХ фильтра показаны на рисунках 4.11-в и -г в сравнении с результатами численного электродинамического моделирования, полученными с учетом частотной зависимости параметров реальных компонентов поверхностного монтажа. Во всем реализованном диапазоне перестройки центральной частоты ширина полосы пропускания ППФ сохраняется практически постоянной и равной 147±1 МГц. При этом коэффициент отражения по входу лучше, чем –15 дБ. Вносимые потери не превышают 1,4 дБ.

Для демонстрации возможностей независимого управления центральной частотой и шириной полосы пропускания как наиболее общего случая применения разработанной теории были реализованы и экспериментально исследованы два трехзвенных ППФ, управляемых варикапами и обеспечивающих непрерывную перестройку центральной частоты и ширины полосы пропускания с возможностью сохранения абсолютной, либо относительной ширины полосы пропускания. В целях исследования и сравнения возможностей перестраиваемых ППФ различной архитектуры один из фильтров выполнен на базе трех последовательных LC-контуров с двумя внешними и двумя внутренними инверторами сопротивления (рисунок 4.12), в то время как другой фильтр использует такое же количество параллельных контуров и инверторов проводимости (рисунок 4.13).

Оба перестраиваемых ППФ изготовлены по технологии печатных плат с компонентами поверхностного монтажа на подложке из такого же материала, как в предыдущем примере (Arlon AD 255 толщиной 1 мм). В связи с добавлением внешних инверторов, габаритные размеры печатной платы несколько увеличились по сравнению с предыдущим примером и составляют 40 мм 15 мм для каждого фильтра.

Трехзвенный перестраиваемый ППФ с постоянной абсолютной/относительной шириной полосы пропускания на последовательных контурах: (а) - эквивалентная схема; (б) - экспериментальный макет; (в), (г) - частотные зависимости коэффициентов передачи и отражения в режиме сохранения абсолютной ширины полосы пропускания; (д), (е) - частотные зависимости коэффициентов передачи и отражения в режиме сохранения относительной ширины полосы пропускания (измеренные АЧХ - сплошные линии, результаты электродинамического моделирования - пунктир) - 129 В качестве переменных конденсаторов для управления характеристиками ППФ использовались варикапы Skyworks SMV 1232 (4,15-0,72 пФ при 0-15 В) и SMV 1233 (5,08-0,84 пФ при 0-15 В). В составе фильтров применены индуктивности Murata серии LQW18A. В цепях питания и развязки используются резисторы Panasonic номиналом 100 кОм и блокировочные конденсаторы Murata номиналом 100 пФ. Экспериментальное исследование АЧХ перестраиваемых фильтров проводилось на векторном анализаторе цепей R&S ZNB-20 с использованием калибровки типа TOSM. Печатная плата фильтра устанавливалась в измерительную оснастку Anritsu 3680K. Управляющие напряжения подавались от пары двухканальных источников питания R&S HMP-2020. Для перестраиваемого фильтра на последовательных LC-контурах диапазон перестройки центральной частоты составил 430-760 МГц (m = 1,77) в режиме сохранения абсолютной ширины полосы пропускания 153±1 МГц (рисунок 4.12-в и -г), и 510-760 МГц (m = 1,49) в режиме сохранения относительной ширины полосы пропускания, равной 19,7±0,5% (рисунок 4.12-д и -е). Для этого фильтра вносимые потери в полосе пропускания не превышают 1,7 дБ.

Перестраиваемый фильтр на параллельных LC-контурах обеспечивает диапазон перестройки центральной частоты 450-675 МГц (m = 1,5) при сохранении полосы пропускания с абсолютной шириной 90±2 МГц (рисунок 4.13-в и -г). В режиме сохранения относительной ширины полосы пропускания в пределах 20,0±0,5% (рисунок 4.13-д и -е) диапазон перестройки центральной частоты достигает 450-590 МГц (m = 1,31). В пределах всего диапазона перестройки вносимые потери в полосе пропускания такого ППФ не превышают 2,25 дБ.

Следует отметить более высокую симметричность АЧХ фильтра на последовательных контурах. Частотная избирательность ППФ на основе параллельных контуров снижается при расширении полосы пропускания, что может создавать проблемы для некоторых применений. Фильтры на последовательных контурах свободны от данного недостатка.