Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Аналитический обзор методик повышения коэф фициента использования поверхности раскрыва современных антенных систем 15
1.1 Критерий оптимальности характеристики направленности антенных систем 15
1.1.1 Коэффициент использования поверхности раскрыва как один из основных параметров оптимизации антенных систем 17
1.1.2 Оптимальная форма характеристики направленности по заданному критерию 19
1.1.2.1 Форма диаграммы направленности 19
1.1.2.2 Влияние характеристики направленности излучателя на оптимальную форму множителя антенной решетки 23
1.1.2.3 Влияние шага антенной решетки на характеристику направленности .26
1.2 Повышение коэффициента использования поверхности раскрыва плоских антенных решеток 27
1.2.1 Обзор методик синтеза двухмерных амплитудных распределений по заданным линейным 28
1.2.2 Влияние формы апертуры на характеристики направленности 30
1.3 Выводы по разделу 35
ГЛАВА 2. Оптимальная форма характеристики направлен ности линейной антенны 37
2.1 Влияние формы диаграммы направленности на коэффициент использования поверхности раскрыва. 37
2.1.1 Аппроксимированная форма диаграммы направленности 44
2.1.2 Ширина главного луча аппроксимированной диаграммы направленности 46
2.1.3 Усредненный уровень боковых лепестков 47
2.2 Выражение связи характеристики амплитудной диаграммы направленности и коэффициента использования поверхности раскрыва .
2.2.1 Закон распределения излучаемой мощности в пространстве, переход к описанию амплитудной диаграммы направленности. 50
2.2.2 Примеры расчетов характеристик диаграмм направленности. 57
2.2.2.1 Непрерывный раскрыв 57
2.2.2.2 Дискретная структура 60
2.3 Связь главного луча аппроксимированной ДН с коэффициентом использования поверхности раскрыва для антенных решеток 63
2.4 Доказательство оптимальности формы диаграммы направленности для максимального значения коэффициента использования поверхности раскрыва при заданном уровне боковых лепестков. 64
2.4.1 Зависимость коэффициента использования поверхности раскрыва от усредненного значения уровня боковых лепестков. 64
2.4.2 Определение оптимального закона распределения боковых лепестков, соответствующего максимальному значению усредненного уровня боковых лепестков. 65
2.5 Влияние направленных свойств излучателей на коэффициент использования поверхности раскрыва антенных решеток 66
2.5.1 Теорема перемножения в антенной технике и перераспределение боковых лепестков в пространстве. 66
2.5.2 Оптимальная форма множителя антенной решетки по критерию максимума коэффициента использования поверхности раскрыва для заданного уровня боковых лепестков. 67
2.5.3 Критерий оптимальности диаграммы направленности антенной решетки и множителя антенной решетки с учетом характеристики направленности излучателя. 68
2.5.4 Примеры синтеза амплитудных распределений, сравнительный анализ 68
2.6 Влияние уровня боковых лепестков и длины антенной решетки на
эффективность критерия оптимальности 69
2.7 Выводы по разделу
ГЛАВА 3. Синтез амплитудных распределений линейных антенных решеток с учетом диаграммы направленности излучателя 76
3.1 Оптимизация непрерывных амплитудных распределений для антенных решеток по критерию минимума уровня боковых лепестков методом амплитудного синтеза 76
3.1.1 Амплитудное распределение вида «косинус m-ой степени» для антенных решеток 77
3.1.2 Амплитудное распределение вида «суперпозиция косинусов» для антенных решеток 82
3.1.3 Синтез оптимальных непрерывных амплитудных распределений с
нарастающим уровнем боковых лепестков множителя антенной решетки. 86
3.1.3.1 Оптимизация амплитудных распределений вида «косинус в квадрате на пьедестале» при синтезе диаграммы направленности с нарастающим уровнем боковых лепестков . 86
3.2. Численные методы синтеза оптимальных диаграмм направленности. 90
3.2.1 Синтез амплитудных распределений антенных решеток методом полного перебора 90
3.2.1.2 Примеры синтеза для разных структур антенных решеток 92
3.2.2 Метод прямого поиска при синтезе диаграмм направленности антенных ре шеток 94
3.2.2.1 Примеры синтеза для разных структур антенных решеток 95
3.2.3 Синтез диаграмм направленности с произвольным законом огибающей боковых лепестков. 97
3.2.3.1 Пример синтеза амплитудных коэффициентов с заданным законом распределения боковых лепестков. 98
3.3. Сравнительный анализ синтезированных амплитудных распределений с Дольф-Чебышевскими 99
3.4 Выводы по разделу 102
ГЛАВА 4. Методика расчета амплитудных распределений для случая плоских антенных решеток 104
4.1 Оптимальная форма пространственной диаграммы направленности в случае плоских антенных решеток 104
4.2 Влияние геометрии раскрыва плоской антенной решетки на диаграмму направленности 105
4.3 Общий случай расчета одномерного эквивалентного амплитудного
распределения, соответствующего плоского раскрыва, с заданным A(x,y) в
4.4 Определение эквивалентных одномерных амплитудных распределений для
разных геометрических раскрывов антенн 110
4.4.1 Исследование апертуры плоской антенны в форме квадрата 110
4.4.2 Исследование апертуры плоской антенны в форме прямоугольника 115
4.4.3 Исследование апертуры плоской антенны в форме круга 120
4.4.4 Исследование апертуры плоской антенны в форме эллипса 124
4.5 Методика расчета оптимальных амплитудных распределений плоских
антенных решеток по заданным одномерным распределениям 129
4.5.1 Учет эквивалентного амплитудного распределения, вызванного геометрией раскрыва при реализации оптимальных характеристик 129
4.5.2 Методика расчета амплитудных распределений для круглого раскрыва 130
4.5.3 Методика расчета амплитудных распределений для эллиптического раскрыва 132
4.6. Примеры расчета двухмерных амплитудных распределений с учетом
4.6.1 Расчет двухмерных амплитудных распределений для непрерывных круглых раскрывов с заданным одномерным амплитудным распределением 134
4.6.2 Расчет двухмерных амплитудных распределений для непрерывных эллиптических раскрывов с заданным одномерным амплитудным распреде лением 141
4.6.3 Расчет двухмерных амплитудных распределений для антенной решетки
круглого раскрыва с заданным одномерным амплитудным распределением 143
4.7 Выводы по разделу 146
Заключение 148
Список литературы
- Оптимальная форма характеристики направленности по заданному критерию
- Выражение связи характеристики амплитудной диаграммы направленности и коэффициента использования поверхности раскрыва
- Оптимизация амплитудных распределений вида «косинус в квадрате на пьедестале» при синтезе диаграммы направленности с нарастающим уровнем боковых лепестков
- Учет эквивалентного амплитудного распределения, вызванного геометрией раскрыва при реализации оптимальных характеристик
Введение к работе
Актуальность темы.
К современным антенным системам предъявляется ряд требований, одно из которых получение в фиксированной полосе частот максимального значения коэффициента направленного действия (КНД) при заданном уровне боковых лепестков (УБЛ). Перед разработчиками антенной системы возникает противоречивое требование увеличить КНД при сохранении заданного низкого УБЛ. Один из путей увеличения КНД без ухудшения УБЛ при заданных относительных размерах апертуры антенны - увеличение эффективной поверхности антенны, которая характеризуется коэффициентом использования поверхности раскрыва (КИПР).
Необходимо отметить, что реальный УБЛ антенной решетки (АР) определяется не только регулярным (теоретическим) значением, но и зависит от точности реализации амплитудно-фазового распределения, структуры АР (количества излучателей), а также значения КИПР. Для данной элементной базы распределительной системы минимально возможный УБЛ определяется статистической величиной, ниже которой нет смысла задавать теоретический УБЛ, который и определяет значение КИПР. Снизить ожидаемый статистический (предельный) УБЛ для заданных среднеквадратических отклонений (СКО) амплитудно-фазового распределения и числа излучателей можно только за счет увеличения КИПР. В этом аспекте важность оптимизации КИПР, его повышение при заданном теоретическом УБЛ, заключается в увеличении КНД антенной системы и снижении ожидаемого статистического УБЛ. С другой стороны увеличение КИПР, при сохранении требуемого КНД и заданного УБЛ, позволит уменьшить геометрическую площадь раскрыва, массогабаритные показатели антенной системы и, как следствие, сократить финансовые затраты на ее изготовление.
Значение КИПР напрямую определяется амплитудным распределением
АР. Анализ публикаций, посвященных вопросам синтеза амплитудных
распределений с высоким КИПР для заданного УБЛ, позволяет сделать
вывод о том, что на этапе синтеза амплитудных распределений не
учитывается влияние ДН излучателя, что приводит к неоптимальности ДН по
рассматриваемому критерию. Еще одной из важных задач является
реализация амплитудных распределений линейных АР на плоскости при сохранении высокого значения КИПР. Существующие методы и подходы зачастую приводят к существенному снижению КИПР плоской АР в сравнении с линейной АР.
Таким образом, разработка методик синтеза амплитудных
распределений АР с повышенным КИПР для заданного УБЛ является важной и актуальной задачей.
Цель работы - разработка новых подходов и методик синтеза амплитудных распределений антенных решеток, позволяющих повысить значение КИПР при заданном уровне боковых лепестков.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
-
Сформулировать критерий оптимальности ДН АР, обеспечивающий максимальное значение КИПР для заданного УБЛ.
-
Исследовать влияние ДН излучателей на оптимальную форму множителя АР.
-
Разработать методики синтеза оптимальных амплитудных распределений линейных АР.
-
Провести сравнительный анализ амплитудных распределений, синтезированных с учетом ДН излучателя со считающимися оптимальными Дольф – Чебышевскими распределениями по КИПР для заданного УБЛ.
-
Определить оптимальную форму плоской апертуры АР по критерию максимума КИПР для заданного УБЛ.
-
Разработать методику расчета двухмерных амплитудных распределений по заданному одномерному, позволяющую учесть геометрию раскрыва и обеспечить требуемую форму пространственной ДН во всех плоскостях.
-
Синтезировать амплитудные распределения двухмерных АР по предложенной методике и провести сравнительный анализ с результатами известных методик по полученному значению КИПР.
Объектом исследования является АР с низким УБЛ.
Предметом исследования являются алгоритмы синтеза амплитудных распределений линейных и плоских АР.
Методы исследования.
Решения поставленных задач было выполнено с применением: аппарата классической электродинамики и теории антенных устройств, теории функций комплексного переменного, теории дифференциального и интегрального исчислений. Применялось численное моделирование и оптимизация на основе компьютерных САПР: CST Microwave Studio, Mathcad, MATLAB.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Впервые получено соотношение связи диаграммы направленности линейной антенной решетки с коэффициентом использования поверхности раскрыва, на основе которого коэффициент использования поверхности раскрыва определяется через амплитудные диаграммы направленности как теоретические, так и экспериментальные.
-
На основании вышесказанного соотношения, с учетом характеристики направленности излучателя, сформулирован и обоснован критерий оптимальности диаграммы направленности игольчатого типа с низким уровнем боковых лепестков, обеспечивающий при заданном уровне боковых лепестков максимальное значение коэффициента использования поверхности раскрыва; установлены необходимое условие оптимальности для множителя антенной решетки и достаточное условие оптимальности диаграммы направленности антенной решетки.
3) Предложена методика синтеза амплитудных распределений
множителя антенной решетки конечных размеров с заданным законом
огибающей боковых лепестков, позволяющая получить оптимальные
амплитудные распределения с учетом диаграммы направленности излучателя
для заданного уровня боковых лепестков. Синтезированные амплитудные
распределения обеспечивают большее значение коэффициента
использования поверхности раскрыва, чем Дольф-Чебышевские
распределения.
4) Предложена методика синтеза двухмерных амплитудных
распределений по заданным линейным распределениям, позволяющая за
счет учета геометрии раскрыва антенны получать большее значение
коэффициента использования поверхности раскрыва по сравнению с
известными методами.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректной постановкой задач, адекватностью применения математического аппарата, результатами иммитационного моделирования, соответствием полученных результатов фундаментальным физическим принципам (закон сохранения энергии), а также экспериментальными исследованиями.
Практическая ценность работы. На основе выполненных
теоретических исследований предложены алгоритм и программа расчета линейных амплитудных распределений для заданного УБЛ с учетом ДН излучателей. Данные алгоритм и программа позволяют синтезировать амплитудные распределения с высоким КИПР, что приводит к увеличению КНД, КУ антенной системы и к снижению статистического УБЛ.
Разработана методика расчета двухмерных амплитудных
распределений по заданным линейным распределениям, которая позволяет получать диаграммообразующие схемы приемных АР и фазированных антенных решеток (ФАР) с существенно большими значениями амплитуд крайних излучателей.
Основные положения, выносимые на защиту.
1) Установленная связь амплитудной диаграммы направленности
линейной антенной решетки с коэффициентом использования поверхности
раскрыва позволяет определить оптимальную форму диаграммы
направленности антенной решетки в части закона огибающей боковых
лепестков по критерию максимума коэффициента использования
поверхности раскрыва для заданного уровня боковых лепестков.
2) Учет диаграммы направленности излучателя при синтезе
амплитудных распределений позволяет увеличить значение коэффициента
использования поверхности раскрыва для заданного уровня боковых
лепестков.
3) Необходимым условием оптимальности множителя антенной
решетки является нарастающий уровень боковых лепестков по закону
обратно пропорциональному функции диаграммы направленности
излучателя в каждой пространственной плоскости.
4) Синтез амплитудных распределений в двухмерных антенных
решетках по заданному одномерному, с учетом геометрии раскрыва, и
применение радиальных амплитудных распределений позволяют получить
оптимальную форму пространственной диаграммы направленности,
обеспечивающей повышенное значение коэффициента использования поверхности раскрыва.
Реализация и внедрение результатов исследований.
Диссертационная работа выполнена на кафедре «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Новосибирского государственного технического университета. Теоретические результаты работы использованы в ходе выполнения опытно-конструкторских работ ОАО «НПО НИИИП-НЗиК», что подтверждено двумя актами внедрения. Часть материалов работы использована в учебном процессе при подготовке бакалавров и инженеров в дисциплинах «СВЧ антенны», «Техническая электродинамика», а также при выполнении квалификационных работ бакалавров, инженеров и магистров.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на следующих конференциях: XI Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения - 2012», г. Новосибирск; «Наука, Технологии, Инновации. - 2013», г. Новосибирск; Всероссийская конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ – 2014», г. Санкт – Петербург; Всероссийская научно-техническая конференция «Современные проблемы радиоэлектроники – 2014», г. Красноярск; XII Международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения – 2014», г. Новосибирск; II Всероссийская конференция «Московская микроволновая неделя - 2014», г. Москва; 53-я Международная научная студенческая конференция «МНСК – 2015», г.Новосибирск.
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 20 научных работ: 7 статей в ведущих научных журналах и изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ; 11 статей и докладов опубликованы в сборниках и материалах Международных и Российских конференций; 2 патента на изобретение.
Личный вклад. Все положения и результаты, выносимые на защиту и составляющие основное содержание диссертационной работы, получены автором лично или при непосредственном его участии.
Структура и объем диссертации.
Оптимальная форма характеристики направленности по заданному критерию
Форма ДН напрямую зависит от вида амплитудного распределения. Данному вопросу посвящено множество работ, в которых рассматриваются различные амплитудные распределения и свойства ДН (ширина ДН по уровню половинной мощности, по нулевому уровню, максимальный УБЛ, КИПР), определяемых по ним.
В работах [5,7,17,18] рассмотрены распределения типа «косинус m - ой степени», «косинус m–ой степени на пьедестале», «распределение по треугольнику». ДН, при использовании этих амплитудных распределений, имеет спадающие БЛ (рис. 1.7 а). Подробно описаны свойства ДН с использованием данных амплитудных распределений. Показано, что при использовании распределения «косинус в квадрате на пьедестале» можно добиться приближения к форме ДН с равными БЛ (рис.1.7 б). Описанные амплитудные распределения находят широкое применение, в частности, из-за простоты реализации. Однако они не обеспечивают оптимального соотношения между КИПР и заданным УБЛ.
Известно, что оптимальными (т.е. обладающими минимальной шириной главного луча полиномом, наименее уклоняющимся от 0 на двух отрезках (-1,-a) и (1,a), где a- некоторый параметр больший 1. Этими Я полиномами являются полиномы Чебышева - Ахиезера и в случае, когда d — данные полиномы переходят в обычные полиномы Чебышева [1]. Решетки с Я шагом d — используются при заданном уровне бокового излучения, или – минимальной величиной последнего при заданной ширине луча) считаются так называемые Чебышевские ДН [15,19,20]. Данное амплитудное распределение позволяет получить форму множителя АР с равномерными БЛ во всем секторе пространства (рис. 1.7 б). В работе [21,22] Дольфом было показано, что оптимальные ДН, имеющие БЛ одинакового уровня, могут быть представлены в виде полиномов Чебышева. Однако результаты данной работы были справедливы только для поперечных излучающих АР с расстоянием между излучателями Я/2 d Я. В работах Покровского В.Л. [23,24] и Риблета [25] данные ограничения были сняты. Покровский показал, что для любого шага между излучателями d оптимальная ДН может быть представлена обычно в осевом режиме излучения [7]. Дольф представляет множитель системы АР в виде полинома степени 2M = 2N-1, где 2N - число излучателей системы, от переменной связанной с углом в, причем коэффициенты этого полинома определяются токами An в элементах решетки. При d — токи An можно подобрать так, чтобы указанный полином соответствовал полиному Чебышева той же степени 2M. На рис. 1.9 представлен график полинома Чебышева для M = 4.
Известно, что из всех многочленов данной степени, у которых коэффициент при наибольшей степени x равен единице, полином Чебышева на интервале (-1 x 1) имеет: 1) наименьшее значение по модулю (наименьшее уклонение от
0 на данном интервале); 2) наибольшее значение корня [1]. Следовательно, если ДН АР представить в виде полинома Чебышева, то ДН будет оптимальной
Для подтверждения оптимальности Дольф-Чебышевского амплитудного распределения проведено множество работ. К примеру, в работе [7] приведено сравнение ДН с Дольф-Чебышевским амплитудным распределением для 7-ми элементной решетки осевого излучения с равномерным возбуждением, а также с замедленной фазовой скоростью с оптимальной фазировкой по Хансену и Вудьярду и с возбуждением по методу Щелкунова (рис. 1.10).
Представлены графики, из которых следует преимущества Чебышевского распределения при создании оптимальной ДН. Также в работе [27] проведено сравнение АР поперечного излучения с Дольф-Чебышеским амплитудным распределением с АР с равномерным и биномиальным распределениями. Получены и приведены графические зависимости и таблицы, подтверждающие, что Дольф-Чебышевские АР обладают минимальной шириной главного лепестка ДН при заданном УБЛ. Следует отметить, что Дольф - Чебышевкие АР наименее критичны к допускам изготовления, наиболее широкополосны и поэтому из всех оптимальных антенн на практике они предпочтительнее [1]. Исходя из рассматриваемого критерия оптимальности предполагается, что оптимальная форма ДН АР (рис. 1.8 б) имеет следующие особенности: 1) Равенство БЛ во всем секторе пространства 2) Количество БЛ определяется числом излучателей и относительным шагом АР; для непрерывных раскрывов - относительной длиной апертуры. Для структуры АР с числом излучателей 2N = 10 и шагом d = — имеем оптимальную форму ДН АР, представленную на рис. 1.8 б. Для рассматриваемой структуры оптимальная ДН имеет четыре БЛ одного уровня.
По известной в антенной технике, теореме перемножения, описанной в литературе [5-8,17,26,28-30], ДН АР определяется как произведение множителя АР на ДН излучателя. Под множителем АР понимают абстрактное математическое понятие, удобное для анализа свойств решеток, но физически он не реализуем [1], т.е. для АР, состоящей из всенаправленных (изотропных) излучателей.
Из представленной теоремы следует, что ДН излучателя влияет на оптимальную форму ДН АР (рис. 1.8) и это необходимо учитывать на этапе синтеза. Из выше сказанного следует вывод о том, что одним из путей повышения КИПР АР является учет ДН излучателя.
Синтезированные Дольфом ДН, получены для множителя АР и при учете направленных свойств излучателей ДН АР не является оптимальной по рассматриваемому критерию, БЛ будут иметь спад. Тем не менее, в литературе представлены методы синтеза множителя АР близкого к Чебышевским решеткам. Так в патенте № 2357338 H01Q 21/00, опубликованном 27 мая 2009 года [31] описан способ синтеза квазиоптимальной антенны, который заключается в том, что в качестве исходного амплитудного распределения берется распределение «косинус на пьедестале», затем рассчитывается исходная ДН и соответствующий ей КИПР. Далее дополнительно осуществляется процедура оптимизации антенны, состоящая из этапов подбора – итераций. В каждой итерации сначала определяется амплитудное распределение поля, для чего задаются значением амплитуды для каждого из излучателей, а затем рассчитывается ДН и соответствующие ей КИПР и УБЛ. Число итераций определяется нахождением квазиоптимальной ДН, обладающей по сравнению с исходной ДН, максимальным КИПР, а ее УБЛ не превышает заданного УБЛ.
Данный способ синтеза, как уже говорилось, дает приближение начального исходного амплитудного распределения «косинус на пьедестале» к ДН с Дольф-Чебышевским амплитудным распределением (т.е. синтезированная ДН является квазиоптимальной), однако синтез также проведен без учета направленности излучателей, входящих в состав АР, что в реальных антенных системах приведет к еще большему отклонению от оптимальной формы ДН.
Попытки учета ДН излучателя имеют место быть. Так в диссертационной работе Романовича А.Г. [29] ставится вопрос об учете направленных свойств излучателей для синтеза амплитудного распределения кольцевой АР (КАР – системы излучателей, размещенные вдоль колец). В качестве требуемой ДН берется ДН с амплитудным распределением в виде полинома Чебышева. Синтезированная ДН АР с учетом направленных свойств КАР, хоть и обеспечивает лучшее приближение к требуемой ДН АР в сравнении с изотропной, но далека от оптимальной, БЛ не равномерны, имеются всплески (рис. 1.11).
В данном случае излучатели расположены вокруг цилиндра и имеют разную ориентацию в пространстве. В этой связи известная теорема перемножения не работает и автору приходится на этапе синтеза учитывать ДН каждого излучателя, так как они не сонаправлены. Вопрос об оптимизации КИПР в данной работе не стоит.
Выражение связи характеристики амплитудной диаграммы направленности и коэффициента использования поверхности раскрыва
Определим, как ведет себя соотношение (2.16), в частности vSобщ, от шага АР. Для примера возьмем АР, состоящую из 40 излучателей с различными амплитудными распределениями: 1) равномерное; 2) косинус в кубе; 3) Дольф-Чебышевское. Результаты расчета представлены в виде графиков на рис. 2.13. Дольф - Чебышевское распределение рассмотрено для УБЛ = -45 дБ.
Как видно из рис. 2.13, для разных амплитудных распределений vSобщ в зависимости от шага имеет одинаковый характер. При шаге d кратном 0.5/1 произведение vSобщ равно по значению. Начиная со значения d 0.5/1, в ДН начинает появляться так называемый паразитный дифракционный максимум. При шаге d U паразитный дифракционный максимум соизмерим с главным лучом ДН, т.е. резко увеличивается реактивная мощность, излучаемая по БЛ. Тем самым объясняется «всплеск» характеристики vSобщ на интервале d/A є [0.95,1.05].
Далее рассмотрена зависимость КИПР множителя АР от шага. На рис. 2.14 представлено сравнение значений КИПР, рассчитанных по классической формуле (2.1) и по формуле через ДН (2.31) в зависимости от шага. 1.1 1
Из рис. 2.14 следует, что КИПР не зависит от шага АР. Для равномерного амплитудного распределения график КИПР от шага полностью совпадает с теоретическим. Для других амплитудных распределений есть небольшие отличия в области, где имеет место резкое возрастание реактивного излучения антенны. Для рассмотренных амплитудных распределений при d/Я = 0.95 «всплеск» не превышает 5%.
Рассмотрим связь главного луча аппроксимированной ДН и КИПР для непрерывных раскрывов. На рис. 2.15 представлен график зависимости КИПР от ширины главного лепестка аппроксимированной ДН для амплитудных распределений «косинус m- ой степени», «косинус в квадрате на пьедестале» и распределения типа «треугольник» для непрерывного раскрыва длиной 2L = 19.5Я
Из рис. 2.15 видно, что с ростом ширины главного лепестка ДН, КИПР снижается. Действительно, согласно соотношению (2.15) происходит перераспределение энергии из области БЛ в главный лепесток и наоборот, т.е. при уменьшении площади боковых лепестков SEII, площадь главного лепестка S увеличивается, следовательно, возрастает вуср, что приводит к снижению КИПР. v
Доказательство оптимальности формы диаграммы направленности для максимального значения коэффициента использования поверхности раскрыва при заданном уровне боковых лепестков.
Зависимость коэффициента использования поверхности раскрыва от усредненного значения уровня боковых лепестков. Определим зависимость КИПР от усредненного значения УБЛ. К примеру, возьмем непрерывный раскрыв длиной 2L = 19.5Л. График зависимости КИПР от усредненного УБЛ для непрерывного раскрыва данной структуры представлен на рис. 2.16.
С уменьшением усредненного УБЛ, КИПР снижается. Данные графики подтверждают соотношение (2.15), исходя из которого следует, что величина КИПР для заданных размеров апертуры антенны (структуры АР) будет определять усредненный УБЛ и наоборот. Чем ниже %уср, тем ниже v. Определение оптимального закона распределения боковых лепестков, соответствующего максимальному значению усредненного уровня боковых лепестков.
Для определения оптимального закона распределения БЛ с точки зрения заданного критерия рассмотрим ДН с произвольным распределением БЛ. Рассмотрим несколько типовых ДН с заданным и разным законом распределения БЛ: 1) равномерный (Дольф - Чебышевское распределение); 2) спадающий; 3) нарастающий. ДН представлены на рис. 2.17.
Аппроксимированные ДН а) с равным и спадающим УБЛ; б) с равным и нарастающим УБЛ. Как видно из рис. 2.17 (а, б), для заданного значения , максимальным Е,уср будут обладать ДН с Дольф - Чебышевскими амплитудными распределениями, имеющими максимальную площадь. Действительно площадь прямоугольника всегда больше площади любой другой фигуры, вписанной в этот прямоугольник и касающейся его стороны одной или несколькими вершинами. Как следует из соотношения (2.15), максимальным КИПР обладает ДН с максимальным уср, который и будет у ДН с равномерной огибающей БЛ [75]. Данное доказательство рассмотрено с физической точки зрения на основе полученного соотношения (2.15). Строго с математической точки зрения, доказательство рассмотрено в литературе [1,21,34] и реализовано Дольф - Чебышевскими амплитудными распределениями, ДН которых обладают равными БЛ. В работе приведено математическое доказательство для эквидистантной АР с шагом кратным с1 = 0.5Я.
Влияние направленных свойств излучателей на коэффициент использования поверхности раскрыва антенных решеток. 2.5.1 Теорема перемножения в антенной технике и перераспределение боковых лепестков в пространстве.
Для нахождения ДН АР, состоящей из 2N идентичных направленных излучателей, в антенной технике используют теорему перемножения [6,7,10,19,30,72], которая звучит следующим образом:
В системе из 2N идентичных и одинаково направленных излучателей с совпадающими функциями распределения тока полное электромагнитное поле излучения пропорционально произведению векторной характеристики излучения одиночного элемента /изл(в) на скалярный множитель направленности 1множ.АР() системы из 2N воображаемых точечных изотропных излучателей, причем множитель системы /множ .АР(@) полностью учитывает как расположение элементов в пространстве, так и распределение комплексных амплитуд токов по их входам. Исходя из данной формулировки, теорему перемножения можно записать в следующем виде:
Оптимизация амплитудных распределений вида «косинус в квадрате на пьедестале» при синтезе диаграммы направленности с нарастающим уровнем боковых лепестков
На втором этапе ведется расчет ДН при разных значениях амплитудных коэффициентов An и поиск количества БЛ и их максимумов . При прохождении по углу сектора пространства ...90 (главный луч при 6 = 0 не учитывается) и нахождении всех БЛ ДН с соответствующими амплитудными коэффициентами, рассчитываем целевую функцию: Сравниваем текущую целевую функцию с начальной. Если значение текущей целевой функции меньше, чем начальное, то запоминаем его, присваивая начальному значению текущее. После перебора всех An, выводим значения амплитудных коэффициентов и максимумов БЛ с соответствующими им углами в, при которых целевая функция минимальна. Тем самым получаем оптимальные значения амплитудных коэффициентов, при которых ДН АР имеет одинаковые БЛ во всем секторе пространства с учетом ДН излучателя, т.е. является оптимальной.
На третьем этапе производится расчет КИПР АР. Так как количество вариантов перебора с увеличением числа излучателей в АР возрастает с геометрической прогрессией, то перебрать такое количество вариантов становится практически невозможно, поэтому данный метод применим для небольшого числа излучателей. Для расчета больших АР необходимо применять другие методы расчета, поэтому особый интерес вызывают методы, позволяющие уменьшить количество вариантов перебора амплитудных коэффициентов.
Методом полного перебора синтезированы оптимальные амплитудные распределения для небольших линейных АР. Данные для разных структур АР представлены в таблицах.
Метод полного перебора позволяет провести расчет для структуры АР, состоящей из небольшого числа излучателей. Время расчета пропорционально количеству итераций (m) и оценивается как: t =mN расчета
С увеличением числа излучателей время возрастает с геометрической прогрессией, как уже отмечалось выше, поэтому необходимо рассмотреть другие методы синтеза.
Алгоритм представляет собой следующий итерационный процесс. В отличие от предыдущего метода, в данном случае задается не только желаемый интервал нахождения амплитудных коэффициентов, но и начальная точка, из которой идет поиск.
Первая итерация включает в себя следующие этапы: 1) задаются исходные данные: -начальные значения амплитудных коэффициентов Al =1,A2…AN; - интервал нахождения амплитудных коэффициентов; - требуемый УБЛ ; - начальное значение целевой функции F pt; - структура АР: количество излучателей, шаг АР; - функция, описывающая ДН излучателя. 2) Осуществляется перебор первого амплитудного коэффициента А2(т.к. 4=1), рассчитывается ДН АР и находится количество Б Л и их максимумы. 3) При прохождении по углу сектора пространства #є(0...90о и нахождении всех БЛ ДН с соответствующими амплитудными коэффициентами, рассчитываем целевую функцию: N-1 4) Сравниваем текущую целевую функцию с начальной. Если значение текущей целевой функции меньше, чем начальное, то запоминаем его, присваивая начальному значению текущее. 5) При переборе коэффициента A2, находится оптимальное значение целевой функции и соответствующий ей коэффициент A2. Запоминаем его.
На следующем этапе повторяем действия с амплитудным коэффициентом A3 и находится его оптимальное значение и т.д. по всем амплитудным коэффициентам.
После прохождения первого круга поиска по всем амплитудным коэффициентам, по значению целевой функции принимается решение о завершении или продолжении поиска. В случае продолжения идет заход на следующий круг и т.д., пока целевая функция не достигнет желаемого значения. Перебор амплитудных коэффициентов может осуществляться разными способами, как с постоянным шагом, так и с переменным шагом и направлением в зависимости от результата целевой функции. При реализации метода прямого поиска существенно сокращается время решения задачи синтеза.
Рассмотрим примеры синтезированных методом прямого поиска оптимальных амплитудных распределения для различных структур АР. Полученные данные сведены в таблицы. Таблица 3.7 – Амплитудные коэффициенты для антенной решетки из 14 излучателей
Методом амплитудного синтеза проведена оптимизация известных амплитудных распределений типа «косинус m–ой степени» и «косинус m– ой степени на пьедестале» для линейных дискретных структур по критерию минимума УБЛ. Полученные амплитудные распределения позволяют однозначно определить амплитуду возбуждения крайних излучателей АР по заданному критерию и повысить КИПР на 6-11% в отличие от классических распределений типа «косинус m–ой степени, где амплитуда на краю раскрыва равна нулю.
На основе метода амплитудного синтеза предложена методика оптимизации амплитудных распределений путем ввода в исходное амплитудное распределение корректирующих амплитудных функций, позволяющих синтезировать оптимальные ДН по критерию максимума КИПР для заданного УБЛ и ДН излучателя. 103 3) Предложены и реализованы алгоритмы синтеза на основе методов полного перебора и прямого поиска, позволяющие синтезировать амплитудные распределения как для оптимальных ДН с равномерной огибающей БЛ, так и с произвольно заданной огибающей. На основе данных методов впервые синтезированы амплитудные распределения для линейных АР различной структуры с учетом ДН излучателей. Синтезированные амплитудные распределения обладают большим КИПР и меньшей шириной главного луча ДН по уровню половинной мощности в сравнении со считающимися оптимальными Дольф-Чебышескими амплитудными распределениями. 4) Впервые синтезированы амплитудные распределения для множителя АР с нарастающим УБЛ по закону обратно пропорциональному заданной ДН излучателя, в результате чего ДН АР обладает одинаковым УБЛ, т.е. имеет оптимальную форму, соответствующую максимальному КИПР для заданного УБЛ.
Учет эквивалентного амплитудного распределения, вызванного геометрией раскрыва при реализации оптимальных характеристик
КИПР в зависимости от угла ср0 различен. Данные различия в первую очередь связаны с разной Lэкв((р0) и во вторую с особенностями дискретизации апертуры. Для непрерывного раскрыва в форме эллипса КИПР, соответствующий эквивалентному амплитудному распределению при любом (р0, остается неизменным и составляет уэкв =0.925, т.е. значение КИПР для данного раскрыва не зависит от рассматриваемой плоскости и по величине равен КИПР для раскрыва в форме круга. Данный факт говорит о том, что раскрыв в форме эллипса, также как и круглый, позволяет получить оптимальные ДН во всех плоскостях.
Методика расчета оптимальных амплитудных распределений плоских антенных решеток по заданным одномерным распределениям 4.5.1 Учет эквивалентного амплитудного распределения, вызванного геометрией раскрыва при реализации оптимальных характеристик.
Геометрия раскрыва антенны, как было доказано выше, влияет на форму ее ДН, в частности на уровень и характер БЛ. Поэтому при реализации требуемого одномерного амплитудного распределении на плоскости необходимо учесть данное влияние с целью получения заданной формы ДН для плоской АР и, как следствие, максимального КИПР. Для расчета двухмерных амплитудных распределений по заданным одномерным необходимо, чтобы раскрыв вносил одинаковое влияние во всех плоскостях. Только в этом случае, возможно, получить ДН одинаковые во всех плоскостях, а, следовательно, максимальное значение КИПР для заданной формы ДН, соответствующей одномерному амплитудному распределению. Данным свойством, как было доказано выше, обладает раскрыв в форме эллипса и его частный случай раскрыв в форме круга. Для эллиптического раскрыва огибающая БЛ носит одинаковый характер во всех плоскостях, а для круга не зависит от рассматриваемой плоскости, т.е. ДН во всех плоскостях идентичны. Поэтому используя раскрыв в форме эллипса или круга возможно учесть его влияние на ДН антенны с целью оптимизации КИПР. Учет влияния геометрии раскрыва подразумевает ввод корректирующей функции Aгеом(r), которая при определении пространственного амплитудного 130 распределения А (г) приближает эквивалентное одномерное распределение Аэкв((р0,1) в любой плоскости (р0 к заданному одномерному А(1)(амплитудному распределению для линейной антенны) [91,92]. Аналитические выражения для раскрывов, полученные предыдущих разделах, имеют вид: -для круга: Агеом (г) = R2 - г2(х,у) -для эллипса: Агеом(1х) = L2-l2 , где Lx- большая ось эллипса, 1х- большая ось текущего эллипса (рис. 4.20)
Рассмотрим методику расчета амплитудных распределений двухмерных антенн круглого раскрыва. Этапы расчета [91,92]:
1. Определяется форма раскрыва. Если заданны одинаковые линейные размеры Lx=Ly=R в двух ортогональных направлениях х и у, то в качестве формы раскрыва выбирается круг. В случае дискретной структуры наносится соответствующая сетка на данный раскрыв. На рис. 4.21 представлена дискретная структура с прямоугольной сеткой и шагом между излучателями dx,dy.
2. Для выполнения критерия оптимальности ДН с точки зрения максимального значения КИПР при заданном уровне БЛ необходимо обеспечить 131 одинаковую форму ДН в разных плоскостях, т.е. использовать радиальное амплитудное распределение Арад(г), которое по определению не зависит от угла р0. Исходя из заданного одномерного амплитудного распределения, определяется амплитуда излучателя А д(г) на плоскости в зависимости от его расстояния до фазового центра - точка с координатами (0,0), являющаяся центром апертуры (рис. 4.21). Назовем данное распределение радиальным А д(г).
Данная методика применима как для непрерывных раскрывов, так и для АР с произвольной сеткой расположения излучателей.
Рассмотрим методику расчета амплитудных распределений двухмерных антенн эллиптического раскрыва. Этапы расчета аналогичны предыдущему случаю [91,93]: 1. Определяется форма раскрыва. Если заданны разные линейные размеры в двух ортогональных направлениях х и у, то в качестве формы раскрыва выбирается эллипс, где Lx и L - оси эллипса.
Определяется коэффициент эллиптичности как отношение меньшей оси L эллипса к большей К = —. Для выполнения критерия оптимальности ДН с точки зрения максимального значения КИПР при заданном уровне БЛ необходимо обеспечить одинаковую форму ДН в разных плоскостях, т.е. использовать радиальное амплитудное распределение Apad(x), которое по определению не зависит от угла р0. Амплитуда излучателя на плоскости определяется следующим образом: строится текущий эллипс, проходящий через данный излучатель при постоянном коэффициенте эллиптичности L I K = - = = const. Определяется текущая большая ось эллипса 1х. Исходя из заданного одномерного амплитудного распределения, определяется амплитуда излучателя на плоскости в зависимости от текущей большой оси эллипса 1х (рис.