Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Основные подходы к решению задачи анализа электродинамических структур с НН .20
1.1. Структурный подход 21
1.2. Подход на основе переменных состояния 21
1.3. Решение задач на основе уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями 24
1.4. Научные школы, изучавшие ЭНР 29
1.5. Типы нелинейных нагрузок 31
1.6. Типы нелинейных рассеивателей 32
1.7. Задача линейного приближения 36
1.7.1. Обзор современных САПР и методов решения ЭД задач в них 36
1.7.2. Выбор САПР для решения линейной задачи возбуждения микрополосковой структуры с НН 39
1.8. Выводы .42
ГЛАВА 2 Постановка и решение задачи параметрического возбуждения микрополосковой решетки с нелинейными нагрузками 44
2.1. Общая постановка задачи 44
2.2. Определение граничных условий 45
2.3. Определение нелинейных граничных условий 47
2.4. Интегральные соотношения для полей .52
2.5. Интегральные соотношения для полей рассеяния 55
2.6. Применение теоремы Флоке для модели микрополосковой структуры в виде бесконечной периодической решетки с НН 57
2.7. Выводы 65
ГЛАВА 3 - Анализ микрополосковой решетки с нестационарными нелинейными нагрузками 67
3.1. Постановка линейной задачи .67
3.2. Решение линейной задачи в HFSS 70
3.3. Алгоритмизация параметрической задачи возбуждения ЭМВ бесконечной микрополосковой решеткой с нестационарными НН .75
3.4. Характеристики рассеяния 82
3.5. Результаты численных расчетов 84
3.6. Тестирование алгоритма 119
3.7. Выводы 120
ГЛАВА 4 Экспериментальное исследование конечного микрополоскового покрытия с нестационарными нелинейными нагрузками 122
4.1. Модель микрополосковой решетки с нестационарными нелинейными нагрузками .122
4.2. Макет конечного микрополоскового покрытия с нестационарными нелинейными нагрузками .127
4.3. Экспериментальное исследование характеристик микрополоскового покрытия с НН .128
4.3.1. Измерительный стенд 128
4.3.2. Макет микрополоскового покрытия с НН 129
4.3.3. Методика эксперимента 129
4.4. Исследование поведения гармоник в спектре отраженного сигнала 130
4.5. Исследование поведения комбинационных составляющих в спектре отраженного сигнала 4.6. Выводы 136
Заключение .137
Список литературы 139
- Решение задач на основе уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями
- Определение нелинейных граничных условий
- Алгоритмизация параметрической задачи возбуждения ЭМВ бесконечной микрополосковой решеткой с нестационарными НН
- Экспериментальное исследование характеристик микрополоскового покрытия с НН
Решение задач на основе уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями
В структурном подходе антенна рассматривается как преобразователь входного воздействия в отклик и описывается некоторым оператором F [23], переводящим вектор внешнего воздействия в вектор выходных параметров. Нужно отметить, что структурный подход является основным для линейных устройств и используется для анализа установившегося режима, а также оператор F в этом случае не зависит от внешнего воздействия и находится только один раз. Но при анализе АНН возможность применения структурного подхода весьма ограничена. В этом случае оператор F зависит от внешнего воздействия, то есть при изменении входного воздействия изменяются и параметры нелинейного многополюсника, входящего в состав АНН, и, как следствие, меняется вид оператора F. Это в свою очередь приводит к принятию некоторых допущений: проведение анализа в режиме слабого сигнала [24,25,26]; идеализации в описании узлов элементов антенны (например, идеализации вольт-амперных характеристик НН); пренебрежением взаимного влияния ЭМП на разных частотах (квазилинейный метод). Следовательно, структурный подход применим лишь для приближенной оценки параметров и характеристик АНН, либо для проведения анализа АНН на основе структурного подхода в режиме слабой нелинейности, т.е. в режиме, близком к линейному.
Подход на основе переменных состояния Следующим подходом, который используется для анализа нелинейных эффектов в АНН, является метод переменных состояния. Метод основывается на понятии состояний устройства, которое задается некоторым числом переменных, называемых переменными состояния. В этом случае АНН описывается некоторой системой уравнений состояния, которая связывает неизвестный вектор переменных состояния с известным вектором внешних воздействий, АНН и системой выходных уравнений. Если уравнения состояния допускают аналитическое решение, то это позволяет построить структурную схему АНН.
Вид уравнений состояния зависит от выбора переменных состояния, а вид выходных уравнений – от того, какой тип АНН рассматривается и какие характеристики исследуемой антенны выбраны в качестве компонент вектора выходных параметров.
Метод переменных состояния реализуется на основе обобщенной схемы АНН, в которой имеются линейная и нелинейная подсхемы. Схема АНН описывается системой уравнений состояния и системой выходных уравнений.
Наиболее трудным при анализе АНН методом переменных состояния является этап решения уравнений состояния. Методы, которые используются на этом этапе, можно разделить на аналитические и численные. Аналитические методы применяют для решения сравнительно простых задач. Эти методы основаны на решении в виде рядов Вольтерра уравнений цепи. Важным достоинством этих методов является то, что интересующие частотные компоненты можно получить при любом соотношении величин откликов системы на разных частотах, даже когда уровень амплитуд высших гармоник поля АНН много меньше основной, а так же аналитическое решение дается в замкнутой форме и легко преобразуется. Эффективность аналитических методов определяется возможностью описания характеристики НН коротким степенным рядом и ее линеаризации при заданном уровне внешнего воздействия.
В тех случаях, когда не удается найти решение в замкнутой форме, используются численные методы, обладающие большими возможностями. Их можно использовать как во временной, так и в частотной областях.
Решение во временной области получают при анализе отклика АНН или НН на негармоническое воздействие и получении информации об отклике антенны во всем частотном диапазоне, либо при анализе переходных процессов. В статьях [19,22,23,27] рассмотрены методы, которые разрабатывались для анализа вибраторных и рамочных нелинейно нагруженных структур, особенно на начальных этапах исследования ЭНР. К недостаткам решения во временной области можно отнести необходимость вычисления переходных процессов для получения характеристик установившегося режима, а так же знания характеристик всех нелинейных элементов структуры с НН. Еще одним недостатком решения задач во временной области является большая размерность системы при сложной схеме АНН, что в свою очередь приводит к большому объему вычислительных затрат, но в настоящие дни значение этой проблемы уменьшается в связи с бурным развитием вычислительной техники.
При исследовании стационарного режима АНН эффективнее методы решения уравнений состояния в частотной области. Для анализа АНН при периодическом входном воздействии использовались методы гармонического или модифицированного гармонического баланса, а так же методы нагрузочных характеристик. При помощи перечисленных методов были решены задачи рассеяния для одиночных вибраторных, рамочных и спиральных излучателей с НН, а так же исследованы некоторые типы одиночных передающих АНН [19,28].
Аналитические и численные методы, применяемые в методе переменных состояния, обладают существенными недостатками. К таким недостаткам можно отнести, например: сведение электродинамической задачи к задаче об эквивалентной цепи, при котором невозможно учесть все многообразие свойств объекта; наличие ограничений на возможность решения в замкнутой форме уравнений эквивалентной цепи; отсутствие оценок точности решений в тех случаях, когда они могут быть получены, разбиение объекта на линейные и нелинейные части, затрудняющее применение метода для тел с большим количеством нелинейностей [19,29,30,31,32].
Определение нелинейных граничных условий
С развитием средств вычислительной техники в последние десятилетия получили развитие системы автоматизированного проектирования (САПР) во всех областях науки и техники, в том числе и САПР, предназначенные для разработки радиоэлектронной аппаратуры. Последние в свою очередь делятся на САПР: цифровой, аналоговой, низкочастотной и сверхвысокочастотной радиоэлектронной аппаратуры.
Расширение области применения радиоэлектронной аппаратуры в области СВЧ, развитие систем спутникового телевидения, навигационных комплексов (ГЛОНАСС, GPS, Galileo), телекоммуникационных систем, мобильной связи, систем специального назначения и т.д., стимулируют развитие и САПР в области СВЧ. Первые САПР СВЧ (например, Touchstone, Libra) появились в 90-е годы прошлого века. Они не имели графического интерфейса, а только лишь текстовое описание исследуемой схемы, а так же сравнительно простое математическое обеспечение. Дальнейшее развитие программного обеспечения для ЭВМ, позволило создать графический интерфейс для САПР СВЧ, что значительно облегчало работу инженеров.
Последующие же САПР уже включали в себя более сложный математический аппарат, который позволял перейти к электродинамическому анализу устройств (например, Microwave Office фирмы Applied Wave Research), а так же набор базовых элементов, позволяющих создавать схемы устройства, проводить их оптимизацию и статистический анализ. Стоит отметить, что, приведенные выше САПР не являлись системами 3-D моделирования, так как были направлены на анализ многослойных печатных схем. Такие САПР называли 2.5 мерными системами. На сегодняшний день наиболее универсальными в плане решения трехмерных задач электродинамики являются такие системы как High Frequency Structure Simulator (HFSS) и Microwave Studio (MWS).
В современных САПР для решения электродинамических задач используются самые различные математические методы, например: Finite Element Method (метод конечных элементов), Finite Difference Time Domain (метод конечных разностей во временной области), Method of Moment (метод моментов), Method of Physical Optics (метод физической оптики), Geometrical Theory of Diffraction Method (метод геометрической теории дифракции) и другие.
Метод конечных элементов (используется в HFSS) и Метод конечных разностей во временной области (используется в MWS) обладают возможностью анализировать практически любую структуру. Но такое преимущество требует очень больших затрат вычислительных ресурсов и времени, необходимого на анализ СВЧ структур. Область решения задачи разбивается на конечное число простейших элементов, называемых тетраэдрами. Размер тетраэдра должен быть настолько мал, чтобы поле в его пределах описывалось функцией или набором функций с неизвестными коэффициентами. Неизвестные коэффициенты находятся из уравнений Максвелла и граничных условий. Число конечных элементов разбиения определяет точность, но и размерность всей решаемой задачи. Следует отметить, что рассмотренные методы относятся к прямым методам решения граничных задач.
Метод моментов (МОМ) относится к непрямым методам. Он отличается от рассмотренных ранее методов тем, что численное определение поля базируется на аналитическом решении некоторой ключевой задачи, а именно задачи возбуждении структуры элементарным источником тока. Такое решение получило в математике название функции Грина. МОМ оказывается максимально эффективным, если функцию Грина можно записать аналитически в простой форме. Разбиению подвергается не весь объем, а лишь поверхность структуры. Это в свою очередь намного снижает размерность всей задачи. Недостатком является то, что МОМ пригоден лишь для работы с ограниченным числом структур (плоскослоистые структуры и свободное пространство). К САПР, использующим МОМ относятся: Microwave Office, ADS, FEKO, а так же отечественная САПР ЭДЭМ (электродинамика экранов из металла) [47].
Если анализируемые объекты имеют большие электрические размеры, то применение рассмотренных выше методов неэффективно, потому что размерность задач становится огромной. К таким задачам относятся задачи рассеяния и излучения электромагнитных волн. В таких случаях прибегают к дополнению строгих методов асимптотическими, например методами физической оптики и методами геометрической теории дифракции.
Следует отметить то, что теперь, пользуясь САПР, разработчик РЭА не обязан знать все детали решения электродинамической задачи, но это никак не уменьшает должную степень его подготовки. Современные САПР СВЧ являются сложнейшими системами, работа которых напрямую зависит от множества настроек и параметров, устанавливаемых пользователем. Настройки САПР зависят от стратегии решения задачи и требований к качеству решения, и так же определяются пользователем. Пользователь САПР СВЧ должен иметь, по крайней мере, качественное представление об очень широком круге проблем прикладной электродинамики. Отсутствие знаний такого характера гарантированно ведет к неверному или в лучшем случае неоптимальному решению[46,47].
Алгоритмизация параметрической задачи возбуждения ЭМВ бесконечной микрополосковой решеткой с нестационарными НН
При анализе электродинамических структур с нелинейными нагрузками важным является исследование влияния параметров НН на выходные характеристики электродинамической структуры. Но исследование влияния одних лишь параметров НН недостаточно. Другими словами каждая проблема требует комплексного подхода. Для получения на выходе оптимальных характеристик структуры, помимо выбора параметров НН следует провести подбор геометрических и электрофизических параметров структуры, произвести подбор формы излучающих элементов, выбрать оптимальное расстояние между ними, выбрать параметры питающей линии и т.д.
Все вышеперечисленные задачи могут быть решены только раздельно и требуют индивидуального подхода. Решение проблемы можно разделить на 2 этапа: а) Решение ряда линейных задач (линейное приближение), которые включают в себя подбор электрофизических и геометрических параметров структуры, выбор типа и формы излучающих элементов и т.д. б) Решение ряда нелинейных задач, включающих в себя выбор типа НН, подбор параметров ВАХ НН и т.д.
Постановка линейной задачи Переходя к постановке линейных задач, стоит отметить, что при исследовании нелинейных эффектов, в частности при оптимизации нелинейных электродинамических структур, ранее линейные задачи не ставились. При решении нелинейных задач для достижения необходимого результата занимались ранее лишь подбором типа НН и параметров их ВАХ. Линейное приближение к поставленной нелинейной задаче может обеспечить наиболее точное приближение к желаемому результату и позволит проводить дальнейшую оптимизацию электродинамической структуры при исследовании параметров НН. Линейное приближение может быть осуществлено следующим образом:
Предположим, что полезный сигнал находится на частоте гармоники. Амплитуда гармоники в свободном пространстве убывает быстрее, чем на основной частоте сигнала. Следовательно, нам нужно обеспечить достаточную перекачку энергии на гармонику, чтобы максимизировать ее и чтобы полезный сигнал был хорошо различим на фоне шумов. Ранее прибегали, как отмечалось выше, к подбору параметров НН. Основной идеей является подбор геометрических и электрофизических параметров структуры таким образом, чтобы сигнал, излученный на частоте гармоники, имел максимальную амплитуду. Например, если частота падающей волны f1=10 ГГц, то частота 3-й гармоники f3=30 ГГц, следовательно, размеры электродинамической структуры должны быть рассчитаны для частоты гармоники f3.
Пусть имеем бесконечную решетку проводников прямоугольной формы, лежащих на слое диэлектрика. Слой диэлектрика лежит на металлическом экране. Между полосками расположены точечные источники напряжения. Известно, что в решении нелинейной задачи при анализе результатов мы имеем дело со спектром частот, но при решении линейной задачи решение получаем лишь на частоте воздействия. Т.е. если мы имеем падающую волну на частоте f1=10 ГГц, то и решение задачи получим для этой частоты. Отклик структуры на частотах гармоник нам будет неизвестен. Поэтому, зная частоту падающей волны, мы узнаем и частоты гармоник, а задача рассеяния переходит в задачу излучения, но уже на частоте гармоники.
Для решения подобных задач хорошо подходят современные САПР, включающие в себя мощные пакеты программ для 3D-моделирования и электродинамического анализа сложных плоских и трехмерных объектов. Большинство САПР имеющихся на рынке на сегодняшний день для расчетов используют метод конечных элементов (МКМ) [46, 47]. Решение заключается в том, что составляется фасеточная модель исследуемой структуры из конечного числа простейших элементов (тетраэдров), поле в пределах которых вычисляется с помощью простейшей функции или набора функций с неизвестными коэффициентами, которые находятся из УМ и ГУ. В результате электродинамическая задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно этих коэффициентов и легко вычисляется на ЭВМ.
Чем больше количество элементов разбиения, тем точнее решение задачи, но тем больше затраты вычислительных ресурсов и времени на решение. Поэтому при решении сложных задач следует искать компромисс между точностью и быстродействием.
Наиболее правильным критерием при выборе размеров отдельного элемента разбиения является критерий малой вариации поля в его пределах. В этом случае поле может быть корректно аппроксимировано линейной функцией. Скорость изменения поля зависит от рабочей частоты и неоднородности среды.
Для получения оптимального размера отдельно взятого элемента разбиения большинство САПР использует итерационный процесс, в котором шаг между элементами разбиения автоматически уменьшается в критических областях. Для начала генерируется решение, основанное на грубом начальном разбиении. Затем учащается шаг между элементами разбиения, основываясь на соответствующих критериях погрешности, и генерируется новое решение. Когда различие между вновь посчитанными S-параметрами и найденными на предыдущей итерации удовлетворяет заданным условиям, то решение сходится с заданной точностью, итерационный процесс заканчивается. Разбиение объекта на конечное число элементов разбиения является самостоятельной и достаточно сложной задачей. Для решения поставленной линейной задачи хорошо подходит САПР СВЧ HFSS (High Frequency Structure Simulator) [46]. Решение в HFSS основывается на описанном выше МКМ и позволяет переходить к анализу сложных электродинамических структур. Программа Parametric, входящая в пакет программ HFSS, позволяет системно осуществлять подбор геометрических и электрофизических параметров исследуемой электродинамической структуры.
При моделировании микрополосковой решетки для уменьшения затрат вычислительных и временных ресурсов примем ряд упрощений. Все проводники считаем бесконечно тонкими и зададим на них ГУ «Perfect E» (ГУ на поверхности идеального проводника). Между полосками, для решения задачи излучения на частоте комбинационной составляющей, включим идеальные точечные источники напряжения (Lumped Port). Диэлектрической подложке присвоим параметры материала Teflon =2.08. Так как решетка бесконечная и периодическая, то воспользуемся этими свойствами и применим на границах области решения задачи периодические ГУ («Master-Slave»).
Границы «Maser-Slave» дают возможность моделировать периодические структуры. Согласно теореме Флоке (2.25), поле в каждой точке на границе «Slave», соответствует полю с заданным набегом фазы в каждой соответствующей точке на границе «Master». Граничные условия «Master-Slave» удобны для моделирования устройств типа бесконечных антенных решеток, периодических покрытий и т.д. [47].
Экспериментальное исследование характеристик микрополоскового покрытия с НН
Для проверки теоретического решения задачи был изготовлен макет конечной плоской микрополоскового покрытия с НН и проведены измерения его характеристик. Целью измерений было выявить электродинамические закономерности в характере поведения комбинационных составляющих в спектре отраженного сигнала при облучении микрополоскового покрытия с НН.
Макет микрополоскового покрытия с НН представляет собой слой диэлектрической подложки толщиной 2 мм (=2,75) и размером 70х70 мм, которая расположена на металлическом экране. На поверхности диэлектрика расположена решетка микрополосков (13х14 шт.) квадратной формы 4х4 мм2. Расстояние между микрополосками 1 мм. Между микрополосками последовательно включены НН, представленные выпрямительными диодами марки ЗА206Б. Диоды включены последовательно относительно друг друга в каждом из рядов микрополоскового покрытия, образуя 13 столбцов. К каждому столбцу подключены баластные сопротивления Rб =33 кОм. Для получения в спектре отраженного сигнала комбинационных составляющих к
Для измерений характеристик микрополоскового покрытия с НН был подготовлен измерительный стенд, состоящий из следующих частей.
Излучающая часть состоит из рупорного облучателя, представляющего собой отрезок замкнутого с одной стороны прямоугольного СВЧ волновода 23х10 мм2, а с другой – прямоугольный рупор с раскрывом 56х38 мм2. Непрерывный сигнал заданной частоты поступает в волновод с генератора СВЧ Agilent MXG Analog Signal Generator N5183A по коаксиальному кабелю через КВП и излучается рупором. Максимальная мощность сигнала, которую может обеспечить генератор +18 дБм до 20 ГГц. Частотный диапазон генератора 100 кГц – 40 ГГц.
Приемная часть представлена таким же волноводом 23х10 мм2, переходящим в рупор 56х38 мм2. Через КВП отходит коаксиальный кабель, который подсоединен к анализатору спектра Agilent MXA Signal Analyzer N9020A 10 Гц – 26.6 ГГц. К макету микрополоскового покрытия в процессе измерений поочередно подсоединялись источник питания Б5-71/1 для исследования кратных гармоник в спектре отраженного сигнала и генератор СВЧ MXG Vector Signal Generator N5182B (диапазон частот: от 9 кГц до 6 ГГц, уровень выходного сигнала: +24 дБм на частоте до 3 ГГц) для исследования комбинационных составляющих в спектре отраженного сигнала.
Измерения проводились на измерительном стенде, собранном в двух вариантах (с источником постоянного и с источником переменного напряжения), в лабораторных условиях, с расстояниями от антенн до макета L=15 см и L=25см, при положении максимума характеристики направленности (ХН) передающей антенны под углами к макету 15 и 30.
Исследование спектра отраженного сигнала проводилось при изменении частоты падающей волны fпад и изменении частоты управляющего сигнала fупр.
Исследование поведения гармоник в спектре отраженного сигнала При измерении амплитуд гармоник в спектре отраженного сигнала на диоды от источника питания Б5-71/1 через баластные сопротивления на столбцы подается постоянное напряжение смещения Eсм от 5 В до 20 В.
Одновременно на структуру падает электромагнитная волна, излучаемая через рупор, частотой от 8,5 ГГц до 9,5 ГГц. Отразившись от макета, сигнал попадает в приемный рупор, подключенный к анализатору спектра Agilent ESA.
На рисунках 4.8-4.11 показаны спектры отраженного сигнала. Из полученных результатов видно, что при изменении частоты отраженного сигнала на основной гармонике, изменяется уровень кратной гармоники (в данном случае 2-й). Максимальный уровень гармоник наблюдался при величине управляющего напряжения смещения Eсм , равном 16,1-16,8 В.
При измерениях комбинационных составляющих в спектре отраженного сигнала через коаксиальный кабель на НН подавалось переменное напряжение смещения с генератора Agilent MXG Vector Signal Generator N5182B. Переменное напряжение нужно для получения в спектре отраженного сигнала комбинационных частот. К основной питающей линии макета были припаяны баластные емкость Cб =4,7 пФ и индуктивность Lб =5мкГн. Если до этого баластные сопротивления были расположены отдельно друг от друга, то теперь их соединили параллельно. В противном случае работал бы лишь один столбец микрополосков.
Спектр отраженного сигнала от микрополоскового покрытия с НН, при подаче на него управляющего сигнала с частотой fупр=3 ГГц
Перейдем к анализу результатов измерений. В спектре отраженного сигнала помимо основной гармоники и комбинационных составляющих присутствуют высшие гармоники частоты управляющего сигнала (рисунок 4.13 – маркер №5, рисунок 4.16 – маркер №2) и комбинационные составляющие 2-го порядка (рисунок 4.14 – маркеры №4 и №5, рисунок 4.12 – маркеры №3 и №5). Комбинационные составляющие 2-го порядка (k=2) и высшие гармоники частоты управляющего сигнала не учитывались при проведении расчетов из-за сложности реализации в программном коде алгоритма расчетов и ограниченных вычислительных ресурсов при расчетах.
Результаты эксперимента качественно подтверждают результаты расчетов. Структура спектров измеренных сигналов соответствует расчетным. Уровни комбинационных составляющих в спектре экспериментально полученного отраженного сигнала меньше, чем в результатах расчетов. Объясняется это отличием теоретической модели решетки с НН и экспериментального макета покрытия с НН, в том числе тем, что исследуемый в эксперименте макет конечен и при проведении расчетов помимо высших гармоник частоты управляющего сигнала, высших комбинационных составляющих не учитывались потери в среде и проводниках.
Результаты натурного эксперимента показали возможность получения в спектре отраженного сигнала комбинационных составляющих. Была доказана принципиальная возможность управления амплитудой и частотой комбинационных составляющих. В ходе эксперимента были обнаружены высшие гармоники частоты управляющего сигнала и комбинационные составляющие 2-го порядка и показана возможность управления их амплитудой и частотой. Было установлено, что высшие гармоники частоты управляющего сигнала излучаются самими НН и их амплитуда, напрямую будет зависеть от типа НН. Обнаруженные эффекты должны быть глубоко исследованы в дальнейшем.
