Содержание к диссертации
Введение
1 Обогащение спектра рассеянного поля с помощью микрополосковых решеток, нагруженных нелинейными элементами. реализация обогащения. метаматериалы 16
1.1 Нелинейное рассеяние, моделирование нелинейных нагрузок 16
1.2 Методы анализа нелинейных структур 20
1.3 Анализ микрополосковых решеток 33
1.4 Применение энр в радиотехнике 37
1.5 Моделирование и использование метаматериалов в электродинамических задачах 40
1.6 Выводы 50
2 Электродинамический анализ бесконечной плоской микрополосковой структуры с нелинейными элементами на подложке из метаматериала 52
2.1 Постановка задачи 52
2.2 Граничные условия 53
2.3 Интегральные соотношения для полей
2.4. Интегральные соотношения для полей рассеяния 59
2.5. Решение вспомогательных задач 61
2.6. Бесконечная периодическая микрополосковая решетка с нелинейными включениями 69
2.7. Применение условия периодичности для задачи рассеяния 78
2.8. Алгоритмизация задачи 81
2.8.1. Формулировка системы нелинейных алгебраических уравнений 81
2.8.3 Тестирование программы 87
2.9 Выводы 90
3 Численные исследования нелинейной микрополосковой структуры на подложке из мм в виде dng-структуры 92
3.1 Численный анализ dng-структуры. гомогенизация параметров мм 92
3.2 Численное исследование отражательных свойств нелинейной микрополосковой решетки на подложке из метаматериала 101
3.3 Конструктивный синтез микрополосковой решетки 110
3.3 Выводы
4.1 Экспериментальный анализ dng-структуры. гомогенизация мм 114
4.2 Экспериментальные исследования нелинейной микрополосковой структуры на подложке из метаматериала 120
4.3 Выводы 136
Заключение 137
Список литературы 140
- Анализ микрополосковых решеток
- Интегральные соотношения для полей
- Формулировка системы нелинейных алгебраических уравнений
- Конструктивный синтез микрополосковой решетки
Введение к работе
Актуальность темы и состояние вопроса. При разработке современных систем радиолокации гражданского или военного назначения возникают ситуации, в которых невозможно использовать стандартные средства для обнаружения объектов, находящихся в обстановке высокого фонового вторичного излучения (локация почвы, снежных завалов, железобетонных конструкций). Возникает необходимость разработки системы обнаружения, способной выделить сигнал от конкретной цели на фоне вторичного излучения. Одним из возможных решений данной проблемы является использование систем локации, в которые входят устройства с реализацией эффекта нелинейного рассеяния (ЭНР). В частности, в такую систему может входить нелинейный маркер или идентификатор, который осуществляет преобразование спектра падающего на него поля в спектр отраженного поля, в котором присутствуют новые частотные составляющие. Именно по новым частотным составляющим и происходит обнаружение того или иного объекта. Трудностью разработки такого устройства является обеспечение преобразования спектра падающего на него поля в спектр отраженного поля, в котором будут новые частотные составляющие, при том, что уровень основной составляющей (падающей) будет минимальным.
Еще одно применение ЭНР может найти в ситуации военного и
промышленного шпионажа, когда возникает необходимость передачи
информации по скрытым каналам связи. Для реализации таких систем можно использовать пассивные ретрансляторы с переносом спектра падающего на него поля в другой диапазон частот. Но при использовании пассивных ретрансляторов уровень переотражённого поля на частоте падающего поля существенно выше уровней кратных частотных составляющих, что ведет к усложнению электромагнитной обстановки.
Нелинейные маркеры и нелинейные ретрансляторы могут быть
представлены нелинейными отражательными микрополосковыми решетками, в
которых реализован ЭНР. Данные устройства могут быть изготовлены по
технологии печатных плат, которая отличается высокой точностью,
повторяемостью и технологичностью изготавливаемых образцов.
Современные теоретические и практические исследования нелинейных микрополосковых решеток показали возможность реализации ЭНР, но уровни кратных гармонических составляющих существенно ниже уровня основной гармоники в спектре отраженного поля.
В связи с развитием в СВЧ технике нового типа материалов, так
называемых метаматериалов (ММ), возникает интерес к проведению
исследования влияния ММ на отражательные свойства нелинейных
микрополосковых решеток. Метаматериалы – это искусственно сформированные и особым образом структурированные среды, обладающие электромагнитными свойствами, сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе.
Ранее не ставилась задача изучения влияния ММ на рассеяние электромагнитной волны (ЭМВ) от нелинейных структур. Это является основной предпосылкой проведения исследования в рамках данной работы.
Таким образом, существующие исследования и разработки нелинейных
отражателей, покрытий и маркеров показывают возможность обогащения спектра
отраженного поля, а недостатком устройств, реализующих подобные эффекты,
является то, что в спектре отраженного поля уровень составляющей основной
гармоники существенно превышает уровни кратных гармонических
составляющих.
Цель диссертационной работы – повышение энергетических
характеристик кратных частотных гармоник рассеянного электромагнитного поля до соизмеримых уровней с основной гармоникой для повышения эффективности работы микрополосковой решетки с нелинейными нагрузками в составе нелинейных отражателей, покрытий или маркеров в системах нелинейной радиолокации.
Направления исследования
1. Решение электродинамической задачи рассеяния электромагнитных волн
на плоской нелинейной микрополосковой периодической структуре на подложке
из метаматериала.
2. Алгоритмизация задачи рассеяния для решетки микрополосковых
элементов прямоугольной формы с поверхностными нелинейными нагрузками на
подложке из метаматериала.
3. Исследование электродинамических свойств метаматериала, выбранного
в качестве подложки.
4. Исследование путей повышения уровней высших гармоник поля,
рассеянного нелинейной микрополосковой решеткой на подложке из
метаматериала.
5. Экспериментальные исследования характеристик рассеяния нелинейной
микрополосковой решетки на подложке из метаматериала.
Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов.
В работе использован метод электродинамического анализа структур с нелинейными включениями, который основывается на решении уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями. Решение поставленных задач сводится к бесконечной системе нелинейных интегральных уравнений, которая на
основании теоремы Флоке преобразуется к бесконечной системе нелинейных
интегральных уравнений относительно поверхностных токов на одном периоде
решетки и методом Галеркина сводится к бесконечной системе нелинейных
алгебраических уравнений, которые численно решаются методом Бройдена.
Результаты вычислений проверяются экспериментально. Достоверность
полученных в работе результатов подтверждается применением метода
интегральных уравнений, использованием многократно проверенных
математических моделей нелинейных нагрузок, применением метода моментов, результатами тестирования алгоритма, сравнением значений коэффициентов отражения на кратных гармониках, полученных при независимых решениях, а также сравнением с тестовой программой, качественным совпадением теоретических и экспериментальных данных, верификацией поставленных экспериментов дополнительными измерениями и их численным моделированием.
На защиту выносятся следующие положения.
-
Электродинамический анализ методом интегральных уравнений на основе леммы Лоренца и нелинейных граничных условий (НГУ) показал возможность решения задачи рассеяния ЭМВ на нелинейной плоской микрополосковой структуре, подложка которой имеет частотную дисперсию электрофизических параметров, а также одновременно отрицательные значения этих параметров.
-
Модифицированный алгоритм решения задачи рассеяния плоской монохроматической электромагнитной волны нелинейной микрополосковой решеткой позволяет численно проводить анализ структур на подложке с дисперсионными частотными свойствами и отрицательными электрофизическими параметрами.
-
Численное моделирование выбранной подложки из ММ в виде DNG-структуры (double negative) и методика гомогенизации на основе комплексных коэффициентов отражения и прохождения показали возможность определения частотных свойств структуры, а также значений ее электрофизических параметров, которые можно использовать в задачах нелинейного рассеяния.
-
Численное моделирование с элементами конструктивного синтеза плоской нелинейной микрополосковой решетки на подложке из ММ позволяет определить параметры нелинейных элементов и размеры микрополосков, при которых уровни кратных гармоник в отраженном поле будут соизмеримы с уровнем основной гармоники.
-
Экспериментальное исследование подтверждает возможность выравнивания уровней гармонических составляющих в рассеянном поле от
нелинейной микрополосковой структуры за счет использования подложки из ММ, которая сохраняет дисперсионные свойства в составе нелинейного отражателя.
Научная новизна результатов исследования.
Впервые сформулирована и решена электродинамическая задача рассеяния
плоской нелинейной микрополосковой структурой на подложке, которая имеет
частотную дисперсию электрофизических параметров и одновременно
отрицательные значения этих параметров.
Проведен конструктивный синтез микрополосковой решетки с целью максимизации уровней кратных гармонических составляющих в рассеянном от нее поле.
Проведена гомогенизация эффективных электрофизических параметров
подложки.
Изучено влияние пространственно-резонансных свойств микрополосковой решетки и электрофизических свойств метаматериала на нелинейное рассеяние ЭМВ.
Опытным путем показана возможность выравнивания уровней кратных гармонических составляющих с основной гармоникой в спектре рассеянного поля от нелинейной микрополосковой решетки за счет использования подложки из метаматериала.
Практическая ценность результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в следующем:
-получены новые знания в области исследования эффекта нелинейного рассеяния относительно влияния подложек из метаматериала на отражательные свойства микрополосковой решетки с нелинейными нагрузками;
разработана модификация ранее существующего алгоритма решения задачи рассеяния электромагнитного поля (ЭМП) нелинейной микрополосковой структурой, позволяющая проводить численный анализ с учетом частотной дисперсии электрофизических параметров и одновременно отрицательных значений этих параметров подложки;
выработаны рекомендации по выбору электрофизических и геометрических параметров исследуемой структуры для обеспечения минимально возможного уровня отражения на частоте падающего поля;
- изготовлен макет нелинейного отражателя, способного обогащать спектр
рассеянного поля гармоническими составляющими, уровень которых соизмерим с
уровнем основной гармоники.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы
докладывались и обсуждались на всероссийских и международных
конференциях:
2015 Conference on Microwave Techniques (COMITE), Чехия; 2015International
Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), Италия;
Международная конференция ИРЭМВ-2013, Россия; Международная
конференция ИРЭМВ-2015, Россия; Ежегодная научная конференция студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН 2015г.; XI Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов КРЭС-2012г.; Конкурс «Молодой инноватор города Таганрога -2013».
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 9 работах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов основного текста и заключения. Работа содержит 147 с., в том числе 123 с. основного текста, 69 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 61 наименований на 7 с.
Анализ микрополосковых решеток
Развитие радиотехники, высокая загруженность радиочастотного ресурса, усложнение электромагнитной обстановки и множество других аспектов приводят к необходимости использования устройств, которые обладают свойством перекачки электромагнитного энергии с одной частоты на другую. Одним из таких устройств является покрытие, которое при облучении электромагнитной волной будет рассеивать поле со спектральными составляющими, отсутствовавшими в спектре падающего поля. Существует несколько способов, позволяющих реализовать обогащение спектра рассеянного поля. Один из эффективных способов – это использование микрополосковых решеток, нагруженных нелинейными элементами (НЭ) [3,4]. В основе данного подхода лежит эффект нелинейного рассеяния (ЭНР). Использование нелинейного рассеяния позволяет решить ряд задач радиолокации, в частности, задач обнаружения цели на фоне сильных фоновых отражений от поверхности земли, морской поверхности и т.д. [11,17]. Устройства с подобными свойствами могут применяться в качестве радиолокационных отражателей, идентификаторов, маркеров или маскирующих покрытий.
Уже в 40-х годах 20-го века было обнаружено [11] следующее явление. Если в электромагнитном поле мощных радиопередатчиков связных радиостанций находятся металлические конструкции, то возникают нелинейные эффекты, заключающиеся в появлении рассеянных радиоволн на комбинационных частотах и гармониках, отсутствовавших в излучении передатчиков. Позднее выяснилось, что нелинейным эффектом обладают контакты металлических частей (места соединений и крепления проволочных антенн, части корпуса корабля, резьбовые соединения металлических деталей и т. п.). Контакт металлических поверхностей осуществляется обычно через тонкую пленку окисла, которую в большинстве случаев приближенно можно считать диэлектриком или высокоомным полупроводником. Подобные образования относят к естественным, и нелинейные эффекты, возникающие за счет них, чаще всего носят негативный характер и называют «эффектом ржавого болта».
Помимо негативной стороны, использование ЭНР находит практическое применение в технике, когда в качестве НЭ применяются различного рода полупроводниковые контакты и устройства (полупроводниковые диоды, транзисторы и пр.). Этот вид нелинейности носит название электронной нелинейности. На основе нелинейности было разработано множество устройств, включающих в себя нелинейные элементы, наличие которых принципиально необходимо. Так, например, широко используются смесительные антенны, антенны-генераторы, антенны выпрямители (ректенны), антенны с умножением частоты и т.д. [17].
При анализе нелинейных устройств в первую очередь определяются с видом нелинейности, характером нелинейной характеристики НЭ и т.д. Чаще всего НЭ описывают вольт-амперными (ВАХ) характеристиками. В большинстве случаев ВАХ получают экспериментальным путем. При теоретическом анализе возникает необходимость представления ВАХ аналитическим выражением, другими словами, аппроксимацией, которая наиболее точно описывала бы реальную характеристику.
Так, в качестве примера, можно привести аппроксимацию ВАХ, которая упоминается при исследовании нелинейных свойств контакта металл-окисел-металл [11]: f U + J3U3 (1.1) здесь и - напряжение на контактах, f - туннельный ток через контакт, /? коэффициент нелинейности ВАХ, R0=P(/aT - начальное (при и=0) сопротивление контакта, ро - «удельное» сопротивление туннельного контакта, ат - площадь удельного контакта. Данная аппроксимация ВАХ справедлива при относительно низких значениях напряжения на контактах (менее 1 В). Для электронной нелинейности, например, в работах [18,19], использована аппроксимация ВАХ для пары встречно включенных диодов вида: Г =а1и + а2и3, (1 .2) здесь коэффициенты av (v=1, 2) константы. Но существует ряд недостатков данного вида аппроксимации: во-первых, выражение справедливо лишь для низких частот (менее 1 МГц), во-вторых, не учитываются нелинейные емкостные эффекты. В [20] приводится эквивалентная схема для полупроводникового диода (рисунок 1.1).
Интегральные соотношения для полей
По результатам проведенных исследований [40] выяснилось, что, например, использование электрического вибратора, выполненного в форме кривой Коха приводит к практически 30%-му уменьшению геометрических размеров устройства.
Одним из перспективных направлений в радиотехнике является создание систем беспроводной передачи энергии (БПЭ), которые, в первую очередь, могут быть использованы при передаче энергии на спутниковые станции или стратосферные комплексы на дирижабельной основе. Одним из основных элементов системы БПЭ является приемная подсистема. В качестве приемной подсистемы используются особый вид приемных антенн – ректенны, которые преобразуют энергию электромагнитного поля в постоянный ток [41]. Ректенна представляет собой антенну, нагруженную на СВЧ-выпрямитель, выполненную на диодах Шотки, и в общем случае может быть снабжена входными и выходными фильтрами.
В [41] приводится анализ бесконечной ректенной решетки, который основывается на методе эквивалентных схем и использовании ячейки Флоке. Также применяются некоторые допущения при анализе в силу сложности определения оптимальных эквивалентных схем, так как решается нелинейная задача. В одном из допущений нелинейная емкость диода принимается равной емкости без возбуждения, в другом допущении усредненное сопротивление диода на первой гармонике берется много больше сопротивления потерь диода.
Использование ЭНР позволит создавать пассивные ретрансляторы, которые смогут передавать данные по скрытым каналам связи на частотах кратных гармоник. Также появляется возможность создавать маскирующие покрытия, которые будут отражать поля на частотах кратных гармоник.
Последние два применения сталкиваются с тем, что чаще всего отраженный сигнал имеет в своем спектре уровень основной гармоники существенно выше, чем уровни кратных гармоник. Это резко снижает эффективность работы устройств. Основной задачей при использовании ЭНР является выравнивание уровней кратных гармоник в спектре отраженного сигнала с уровнем основной гармоники.
Наиболее предпочтительным способом реализации эффекта нелинейного рассеяния является использование отражательных микрополосковых решеток, нагруженных НЭ. Как говорилось выше, микрополосковые решетки отличаются простотой и разнообразием исполнения входящих элементов. Это позволяет обеспечить требуемые разработчиком характеристики конечного устройства. В тоже время, НЭ представлены широким выбором устройств, отличающихся диапазоном рабочих частот, электрофизическими свойствами, возможностью создавать схемы с управляемыми во времени параметрами и др.
В [30] показана возможность реализации ЭНР с помощью нелинейной микрополосковой решетки на диэлектрической подложке. В результате получали отраженный сигнал, содержащий спектральные составляющие, которые отсутствовали в спектре падающего на решетку поля. Но уровни этих составляющих относительно уровня основной гармоники были существенно ниже. Поэтому в настоящей работе предлагается модификация данного подхода, а именно использование метаматериалов (ММ) вместо диэлектрика в качестве подложки микрополосковой структуры. Действительно, в работе [16] обсуждается использование ММ в антенной технике для миниатюризации антенн, обеспечения высокого коэффициента усиления коэффициента полезного действия, многочастотного режима работы, повышения частотной избирательности и чувствительности, формирования требуемых обратных потерь, обеспечения широкоугольного согласования входного сопротивления микрополосковых антенных решеток в заданной полосе частот. С другой стороны, ММ обладает частотной дисперсией. Его параметры - комплексные (в общем случае) диэлектрическая єa и магнитная Jia проницаемости зависят от частоты [15].
Это позволяет одну и туже подложку рассматривать на одних частотах - как «обычный» материал, на других (например, кратных частотах) - как ММ. Тем самым обеспечивается разное влияние подложки на отражательные характеристики микрополосковой структуры на основной частоте и частотах гармоник.
Рассмотрим подробнее принцип работы ММ. Метаматериалы -искусственно созданные структуры и, по сути, являющиеся композитными материалами, которые представляют собой совокупность металлических элементов, расположенных в строгом геометрическом порядке [42]. Такого рода структуру можно считать сплошной для длин волн, превосходящих размер составляющих элементов и расстояние между ними. Основной особенностью данного типа материалов является, как говорилось выше, частотная дисперсия, причем возможны отрицательные значения электрофизических параметров в полосе определенных частот, таких как диэлектрическая еа и магнитная Jia проницаемости.
В различных источниках часто акцентируют внимание на такой особенности ММ, как отрицательный коэффициент преломления п. При рассмотрении материалов, у которых отрицательное значение п [42] стоит говорить о том, что волновой вектор к и вектор Пойнтинга П противоположно направленны или, что тоже самое, противоположно направленны векторы фазовой и групповой скоростей (рисунок 1.9).
Формулировка системы нелинейных алгебраических уравнений
В качестве модели микрополосковой структуры с нелинейными нагрузками рассмотрим бесконечную периодическую решетку микрополосковых элементов с включенными нелинейными нагрузками [30]. Период расположения полосковых элементов по оси х равен d1, по оси y – d2. Ось z декартовой системы координат проходит через середину одного из периодов. Вдоль оси x периоды пронумеруем индексом M, вдоль оси y – индексом L. Период, через который проходит ось z, имеет номера M=0, L=0 (рисунок 2.3). Рисунок 2.3. – Микрополосковая периодическая решетка с нелинейными включениями Если сторонний источник, расположенный в области VNS, возбуждает плоскую ЭМВ, либо сторонним источником в области V является периодическая решетка излучателей с периодами d1 по х и d2 по y, то, так как рассматриваемая структура - плоская, периодическая, выполняются условия теоремы Флоке [53].
Согласно теореме плотность поверхностного магнитного или электрического тока J м NS MM в точке (х, у) периода ML будет равна по амплитуде плотности поверхностного тока в точке (x 0, y 0) периода с индексами, равными нулю (M=0, L=0) и сдвинута по фазе относительно тока на нулевом периоде на величину, равную (hlnMdl + h2nLd2 ), то есть Jм NS,MM = Jм NS,MM expQ(hinMdi + hlnLd1)), где К =кшшві щ,к2л =кш Щшщ, в І , pt -меридиональный и азимутальный углы падения ЭМВ. Если сторонние источники расположены в области VWA, линейный набег фазы на периоде решетки задают коэффициенты hln,d\ и hlnd2 - этот случай рассматривается ниже.
В уравнения (2.10) - (2.14) в подынтегральные выражения входят поля, возбуждаемые вспомогательными источниками. В общем виде выражения для вспомогательных полей представим следующим образом [30]
Из представления (2.36) следует, что, если произвести сдвиг координаты на период с индексами М, L (х = х0 + Mdx,y = у0 + Ld2), то справедлива следующая запись [30] і оо оо HnN S (x, y; xв, yв) 1 4J iF f- "-""--"- 1" х (2я)2 -ivl(х0-х )-iv2(у0-у ) і, . J, . хе avlav2, і оо оо ЛШ М х (2.37) -/ , (х0 -х )-/ 2 ( 0 -у ) і, . J, . хе ау у. і оо оо (2я) 2 M _JjW(«« )e X -ivl(х0-х )-/ 2( 0-у ) і., J., 2 хе av y. Поверхностный интеграл, входящий в уравнения (2.11) - (2.14), в общем виде запишем InH = \J ,мм NS,MMds s Учитывая теорему Флоке, подынтегральные выражения в данных интегралах представим в виде бесконечных сумм по индексам M, L [30]: 2 м NS J J NS(x,y)E s(x,y,xe,ye)dS = J— X Y.JMn JV( o o)x S} SQI \Ln) M= cL= c f f f?; -ivi(xn-xe)-iviMdi-iv2(.yn-ye)-iv2 Ld 2 ih Мйл On Ld і і ,X, xLH \ \FNSvHe e\n \e2n 2dVidv2dS со со (2xf \lMM{x,y)H}fi{x,y,xe,ye)dS = \ X S MM( o o)x со со xLH J J MM (« e 1» le 2„ 2dvxdv2dS, -co -co (2.38) где Soi - площадь одного периода решетки. В (2.38) проводим замену переменных тх = (ц -\n)dx,T1 = (у2 -h2n)d2 и применяем дважды формулу суммирования Пуассона [54], тогда (2.38) принимает вид j J: NsH ds = si (2.39) sl SOI 12 m= x l=-oo Гмман (па,) = F OH і, am, «/), (2.40) где am=27rm/d1+hln,al=27rf/d2+h2n . Отсюда следует, что поверхностные интегралы 1пн =\JnNS,MMH S MMdS; достаточно рассматривать в пределах одного S периода решетки [30], то есть 1 оо оо -/(/г1,7+)(xn-xв) -i(h2n+)(vn-Vв) InH = J ±Jм MMLH Z Х « («« " e "2 «s, 50i 12 m= l= (2.41) где S01 - площадь одного периода решетки.
Векторы РммиЕ,н(П6)" и ммаЕ,н(па)У указываются с частотной зависимостью (ш) для того, что бы подчеркнуть имеющуюся частотную дисперсию параметров подложки из ММ, которая отсутствует в области VNS.
Решение задачи сведем к рассмотрению одного периода решетки, проанализировав все слагаемые в левой и правой частях уравнений (2.11) -(2.14). Рассматриваем одно уравнение, например (2.11), так как анализ других уравнений, входящих в систему, является аналогичным. Поместим вспомогательный источник на период с индексами М, L, то есть выберем координаты точки р равными (хв + Mdx, ув + Ld2). Первое слагаемое согласно теореме Флоке можно записать в следующем виде [30] А byjMNS = A fyjMNS e ihn1Md1 e iK2Ld2 " Ах пх " Ах пх0 Второе и третье слагаемые в левой части соответственно равны [30] Ау2 $ MNS MNS Ay2 » Ax ( ) Ax ( ) Ay2 oo xe i((h(n_s)1+h1 )Md1+(h(n_s)2+hs2)Ld2)=B АУ YJMNS jMNS e ihn1Md1+ih„2Ld2 "Ax (n s)x0 sx0 cn YJZNL YJ?N%xj:x NS=cn YJZNL0 YJ?NS s :x0 Ax ( q) (q ) Ax ( q) (q ) Ay3 x MNS xe ((h )1+h )1+hJ1)Md1Hh )2+h )2+hj2)Ld2)=c 1±У yjM, Ax (n q)x0 ZuJ(q-s)x0Jsx0 e 5=-oo x MNS MNSih d1+ihx2Ld2 В поверхностных интегралах (2.39), (2.40) смещение расположения вспомогательного источника с нулевого периода на период ML приведет к дополнительному множителю, равному [30] oo oo iMd1 iLd2 2тт 2nl да = о/ = о да = о/ = о = e ihn1Md1 e ihn2Ld2 Рассмотрим объемный интеграл в (2.11) fnNS = \(j3NcsENS - J HNS)dVq. vNS В качестве стороннего источника сначала рассмотрим элементарный магнитный диполь, ориентированный вдоль единичного вектора Ъх. Ток диполя, изменяющийся с частотой ю, может быть представлен в виде где 81п указывает на то, что ток стороннего источника изменяется с частотой ш. Пусть /ж = О Тогда \(jNSEf - JNCsHfS)dVq = - foZLSipo - q){8ln + 8-x)HfsdVq = v№ v№ (2.42) = -Vo № +#_i). Магнитный векторный потенциал полупространства равен [30] A„ = — , un задает направление вспомогательного источника, РоР k1n R p0 p R = (Хв - Хрд f + (ув - урд f + (Ze - Zpg f. Если вспомогательный источник расположен в плоскости микрополосковой решетки, а сторонний источник расположен в дальней зоне, то можно считать, что [30] Rpp=R-xsm6cos(p-ysm6sm(p, p0 p источника. 1/R « 1/ R, где R - расстояние от начала координат до стороннего РоР Компоненты векторов напряженности вспомогательного поля, определенного через векторный магнитный потенциал для ориентации вектора Ь„ = lx COS СС + їу COS 0 +1 COS , имеют вид [30]
Конструктивный синтез микрополосковой решетки
Далее исследуем задачу нелинейного отражения полоской монохроматической волны от нелинейной микрополосковой решетки на подложке из ММ, когда в спектре отраженного сигнала присутствуют кратные гармонические составляющие. Для этого использовалась программа, написанная на языке программирования Fortran, в которой реализован алгоритм, приведенный в главе 2. Как говорилось ранее, алгоритм основан на решении СНИУ методом Бройдена [60,61]. В конечном счете программа рассчитывает характеристики рассеяния как на основной гармонике, так и на кратных гармониках. Существует возможность вывода зависимостей значений коэффициентов отражения от параметров нелинейной нагрузки (которые заложены в ВАХ), а также аналогичных зависимостей от амплитуды падающего поля.
Из файла данных считываются исходные параметры задачи, происходит расчет в соответствии с требованиями пользователя.
Первым этапом расчета определим влияние ММ на отражательные свойства нелинейной решетки. Проведем расчет зависимостей коэффициентов отражения на основной и кратных гармониках от параметров нелинейной нагрузки (коэффициентов ВАХ НН) при размещении микрополосков и НН на подложке из обычного диэлектрика (FR-4; эфф = 4,4; Мэфф= 1) и на подложке из ММ. Как говорилось ранее, ММ описывается в программе как вещество с параметрами эфф((й), \лэфф(оу). Микрополосковая решетка представляет собой решетку из квадратных элементов со стороной 3мм, с периодом размещения х=Ду=4мм. Параметры 102 ММ толщиной 4,1 мм на частоте основной гармоники и частотах кратных гармоник возьмем из пункта 3.1 данной работы.
На рисунке 3.7 представлена рассчитанная зависимость коэффициентов отражения от нелинейной микрополосковой решетки с подложкой из FR-4 от параметра нелинейной нагрузки a1, при фиксированном параметре a2=0.02 1/ОмВ.
Зависимость коэффициентов отражения от параметра нелинейной нагрузки а1, при фиксированном параметре а2=0,002 1/ОмВ для модели с подложкой из FR-4 На графике видно, что коэффициент отражения на основной гармонике во всем рассчитанном диапазоне значений параметра a1 существенно превышает коэффициенты на для кратных гармоник. Максимальный уровень второй гармоники относительно первой (далее относительный уровень) составляет -20 дБ, максимальный относительный уровень третьей гармоники -35 дБ при a1=0.007 1/Ом.
На рисунке 3.8 представлена зависимость коэффициентов отражения от нелинейной микрополосковой решетки с подложкой из ММ от параметра нелинейной нагрузки a1, при фиксированном параметре a2=0.02 1/ОмВ. Рисунок 3.8 – Зависимость коэффициентов отражения от параметра нелинейной нагрузки а1, при фиксированном параметре а2=0,002 1/ОмВ для модели с подложкой из ММ Из графика видно, что можно подобрать значения параметра a1, при котором кратные составляющие частотного спектра, отраженного от нелинейной микрополосковой структуры буду превышать по уровню основную гармонику (a1=0.0173 1/Ом). Относительный уровень второй гармоники составил +14 дБ, относительный уровень третье гармоники +3 дБ.
ВАХ НН при минимальном отражении на первой гармонике Аналогичный расчет проведем при варьировании параметра а2, при фиксированном параметре а1=0.017 1/Ом (рисунки 3.10, 3.11). Рисунок 3.10 – Зависимость коэффициентов отражения от параметра нелинейной нагрузки а2, при фиксированном параметре а1=0,017 1/Ом для модели с подложкой из FR-4 105 Рисунок 3.11 – Зависимость коэффициентов отражения от параметра нелинейной нагрузки а2, при фиксированном параметре а1=0,017 1/Ом: для модели с подложкой из ММ Из рисунков видно, что использование ММ способствует снижению коэффициента отражения на основной гармонике. Так, можно выделить случай (а2=0,0098 1/ОмВ), когда основная гармоника будет равна по величине со второй, при этом относительный уровень третьей гармоники равен -12 дБ, ВАХ соответствующей НН приведена на рисунке 3.12а. Также можно выделить случай (а2=0,03 1/ОмВ), котором максимальны относительные значения кратных составляющих: относительный уровень второй гармоники равен +3.5 дБ, относительный уровень третьей гармоники равен -2.5 дБ. ВАХ соответствующей НН приведена на рисунке 3.12б.
ВАХ НН при совпадении коэффициента отражения на основной и второй гармониках (а) и при максимальном относительном коэффициенте отражения на кратных гармониках (б) Таким образом, из результатов вычислений (рисунки 3.7, 3.8, 3.10, 3.11) можно сделать вывод, что использование ММ в качестве подложки нелинейной микрополосковой структуры способствует выравниванию кратных частотных составляющих с основной гармоникой в спектре поля, отраженного от данной структуры. При чем, выбирая значения параметров НН, тем самым выбирая тип нагрузки, можно получить значения кратных спектральных составляющих, по амплитуде примерно равные основной гармонике либо превышающие ее.
Рассчитаем зависимости коэффициентов отражения от а1 на крайних частотах полосы подавления ММ. На рисунке 3.13 показаны зависимости коэффициентов отражения при падении поля на нижней частоте диапазона Fн=10.3 (рисунок 3.13а) и верхней частоте диапазона подавления Fв=10.51(рисунок 3.13б).
Зависимости коэффициентов отражения от а1 (а2=0.002 1/ОмВ) при падении поля на нижней частотой диапазона Fн=10.3 (а) и верхней частотой диапазона подавления Fв=10.51(б) Как видно из рисунка 3.13, коэффициент отражения на основной гармонике при а1=0.0173 1/Ом (это значение а1 соответствует максимальному подавлению основной гармоники на резонансной частоте ММ) вырос на нижней частоте на 34 дБ, на верхней частоте на 31 дБ. Это соответствует увеличению коэффициента отражения ММ при отклонении от резонансной частоты (рисунок 3.4а). Максимально подавление основной гармоники на данных частотах будет осуществляться для других типов НН.
На рисунке 3.14 показаны зависимости коэффициентов отражения от а2 при падении поля на нижней частоте диапазона Fн=10.3 (рисунок 3.14а) и верхней частоте диапазона подавления Fв=10.51(рисунок 3.14б). Здесь также можно отметить возрастание коэффициента отражения на основной гармонике на 10-12 дБ во всем рассчитанном диапазоне.