Метод интегральных уравнений, основанный на лемме Лоренца, для расчета трехмерно-нерегулярных экранированных направляющих СВЧ-структур Гаранин Сергей Михайлович

Введение к работе

Актуальность и степень разработанности темы исследования.
Решение дифракционных задач электродинамики является основой

проектирования современных СВЧ- и КВЧ-устройств. Задачи дифракции,
выдвигаемые практикой, весьма разнообразны и сложны. При проектировании
функциональных узлов СВЧ- и КВЧ-диапазонов чаще всего приходится иметь
дело с внутренними задачами дифракции. Одной из наиболее

распространенных задач этого типа является задача дифракции

электромагнитной волны на локально неоднородном участке экранированной
направляющей структуры. Ее решение представляет серьезные математические
сложности, связанные главным образом с необходимостью учета

геометрической формы проводящих поверхностей и препятствий (в общем случае некоординатных), на которые падает волна. Возникают значительные трудности при создании адекватных математических моделей, описывающих сложные физические процессы дифракции, происходящие в нерегулярных участках проектируемых направляющих структур.

В современной технической электродинамике при решении внутренних задач дифракции электромагнитных волн в нерегулярных экранированных направляющих структурах наиболее распространенными являются следующие методы: метод поперечных сечений [Л.1], метод частичных областей (МЧО) [Л.2-Л.4], различные вариационные методы [Л.5], а также такие численные методы, как метод конечных разностей во временной области [Л.6, Л.7] и метод конечных элементов [Л.8, Л.9]. Метод поперечных сечений применим для нерегулярных направляющих структур с медленно меняющимися по продольной координате параметрами. Соответственно, применение указанного метода для коротких волноводных переходов и скруток приводит к результатам со значительными погрешностями. Применение МЧО не накладывает ограничений на геометрию нерегулярной области направляющей структуры. Однако при расчете таких направляющих структур, как плавные волноводные переходы и скрутки, для получения относительно точных результатов требуется высокая степень декомпозиции устройства. При использовании МЧО осуществляется решение дифракционной задачи на каждой границе между соседними частичными областями, а следовательно, требуется относительно большое количество машинного времени при численной реализации алгоритма расчета, построенного на основе указанного метода. Кроме того, при расчете структур с некоординатными границами МЧО, как правило, приводит к очень сложной и громоздкой процедуре алгебраизации задачи.

В настоящее время при создании систем проектирования СВЧ- и КВЧ-устройств наиболее популярны численные методы расчета. На их основе построены универсальные пакеты программ трехмерного моделирования электромагнитного поля, позволяющие на уровне предельно высокой степени декомпозиции узлов проводить расчеты их интегральных характеристик. Среди таких пакетов наиболее распространенными являются CST Microwave Studio и Ansoft HFSS. Отмеченная предельно высокая степень декомпозиции, как

правило, приводит к утрате наглядного представления физических процессов, происходящих в рассматриваемом устройстве, и невозможности априорного анализа ожидаемых результатов. Проверка корректности и точности получаемых с использованием указанных универсальных программ результатов обычно осуществляется посредством эксперимента. Кроме того, временные затраты на решение трехмерных дифракционных задач иногда оказываются столь велики, что не позволяют в полной мере проводить оптимизацию параметров СВЧ-устройств, не говоря о том, что создают значительные трудности при решении одной из наиболее важных задач проектирования функциональных узлов СВЧ- и КВЧ-диапазонов: задачи синтеза.

Поскольку все используемые в настоящее время методы имеют те или иные ограничения, задача создания новых теоретически обоснованных методов и разработки на их основе численно-аналитических алгоритмов для расчета характеристик передачи нерегулярных направляющих структур, в частности, несоосных согласующих волноводных переходов и скруток является весьма актуальной. Важным достоинством применяемого в рамках данной работы метода интегральных уравнений является его универсальность в отношении формы экранирующей поверхности направляющей структуры.

Цель диссертации заключается: в адаптации метода интегральных уравнений, основанного на лемме Лоренца, к внутренним задачам дифракции, в разработке на его основе численно-аналитических алгоритмов расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных согласующих несоосных волноводных переходов и скруток, в формулировке численного решения задачи оптимизации месторасположения вспомогательных источников, обеспечивающего корректность решения дифракционной задачи.

В соответствии с поставленной целью диссертационной работы решались следующие задачи:

1. Развитие метода интегральных уравнений, основанного на лемме Лоренца, в плане адаптации к задачам расчета характеристик передачи нерегулярных участков волноводного тракта.

2. Создание алгоритма расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных несоосных волноводных переходов прямоугольного поперечного сечения, согласующих регулярные волноводы со смещенными в различных направлениях осями.

3. Создание алгоритма расчета характеристик передачи волноводных
скруток прямоугольного поперечного сечения.

4. Постановка и численная реализация задачи поиска оптимального месторасположения вспомогательных источников, обеспечивающего с заданной точностью минимизацию погрешности выполнения закона сохранения энергии.

5. Определение электродинамических базисов нерегулярных областей направляющих структур для построения алгоритмов расчета их характеристик передачи.

6. Обоснование методики оценки корректности результатов расчета характеристик передачи нерегулярных участков направляющих структур.

7. Расчет характеристик передачи несоосных волноводных переходов и скруток, обоснование достоверности полученных результатов на основе проверки выполнения закона сохранения энергии, а также на основе данных натурного эксперимента и результатов численного моделирования с помощью средств автоматизированного проектирования СВЧ-устройств.

Научная новизна диссертации заключается в развитии метода интегральных уравнений, основанного на лемме Лоренца [Л.10, Л.11], применительно к решению внутренних дифракционных задач о расчете характеристик передачи трехмерно-нерегулярных направляющих структур СВЧ- и КВЧ-диапазонов; в построении численно-аналитических алгоритмов расчета характеристик передачи несоосных экранированных волноводных переходов и скруток прямоугольного поперечного сечения; введении понятия «4W-кратный волновод сравнения», которое позволяет получить корректные результаты решения дифракционной задачи при расчете характеристик передачи несоосного волноводного перехода.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в
адаптации метода интегральных уравнений, основанного на лемме Лоренца, к
решению внутренних задач дифракции. Разработанная методика, основанная на
методе коллокаций, позволяет осуществить алгебраизацию системы

интегральных уравнений и получить сравнительно простой расчетный алгоритм. Построенные в работе математические модели позволяют описывать сложные физические процессы дифракции электромагнитных волн в трехмерно-нерегулярных направляющих структурах. Развиваемый метод позволяет рассчитывать характеристики передачи в общем случае любых нерегулярных экранированных направляющих структур.

Практическая значимость работы заключается в построении

численно-аналитических алгоритмов расчета характеристик передачи

несоосных экранированных волноводных переходов и скруток для
проектирования функциональных узлов СВЧ- и КВЧ-диапазонов. Разработаны
методика измерения характеристик передачи трехмерно-нерегулярных

экранированных направляющих структур и алгоритм обработки

экспериментальных данных, позволяющие исключить влияние

коаксиально-волноводных переходов, входящих в состав измерительного стенда, на указанные характеристики.

Результаты расчетов и алгоритмы, представленные в диссертации, были
использованы в научно-исследовательских и опытно-конструкторских

работах, проводившихся в ФГУП «ФНПЦ НИИИС им. Ю. Е. Седакова и АО «ФНПЦ «ННИПИ «Кварц» имени А. П. Горшкова». Акты внедрения приложены к диссертации.

Методы исследования. В рамках диссертации применяется метод
интегральных уравнений, основанный лемме Лоренца; методы численного
интегрирования; методы матричной алгебры; численные методы

моделирования электромагнитных полей, реализуемые в современных
средствах автоматизированного проектирования устройств СВЧ- и

КВЧ-диапазонов; экспериментальное измерение характеристик передачи экранированных трехмерно-нерегулярных направляющих структур.

Положения, выносимые на защиту:

1. Адаптация перехода от краевой задачи на уравнениях Максвелла к системе интегральных уравнений на случай согласующих участков волноводного тракта.

2. Методика алгебраизации интегральных уравнений, основанная на методе коллокаций, в применении к дифракционным задачам о расчете характеристик передачи трехмерно-нерегулярных экранированных направляющих структур.

3. Алгоритм расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных несоосных согласующих волноводных переходов прямоугольного поперечного сечения. Введение понятия «4W-кратный волновод сравнения».

4. Алгоритм расчета характеристик передачи нерегулярных направляющих структур в виде скрученных экранированных волноводов.

5. Результаты расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных несоосных согласующих переходов и волноводных скруток, полученные на основе разработанных алгоритмов.

6. Формулировка численного решения задачи оптимизации месторасположения вспомогательных источников, обеспечивающего получение корректных результатов решения дифракционной задачи.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации
опубликованы 18 печатных работ, из которых 4 – в журналах, включенных
ВАК в перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых
должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций.
Материалы диссертации обсуждались на ряде международных

научно-технических конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 285 страниц. Диссертация содержит 87 рисунков и 19 таблиц.