Метод интегральных уравнений для расчета нерегулярных участков экранированных волноводов Данилов Илья Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Расчет характеристик передачи соосного сочленения двух экранированных волноводов однотипного поперечного сечения методом леммы Лоренца 17

1.1 Введение 17

1.2 Методика получения интегрального уравнения, основанного на интегральном соотношении Лоренца 17

1.3 Решение дифракционной задачи о плавном переходе между двумя экранированными волноводами круглого поперечного сечения 21

1.3.1 Постановка задачи для сочленения двух круглых экранированных волноводов 21

1.3.2 Продольные и поперечные компоненты полей E- и H-волн в области рассмотренной волноведущей структуры 23

1.3.3 Реализация метода при продольном расположении вспомогательных источников 33

1.3.4 Применение метода Гаусса для вычисления значений интегралов 43

1.4 Выводы 46

Глава 2 Численная реализация метода на примере соосного сочленения двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения 48

2.1 Введение 48

2.2 Результаты расчета характеристик передачи соосного стыка двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения 49

2.3 Рекомендации по выбору координат вспомогательных источников 56

2.4 Результаты расчета характеристик передачи плавных переходов между двумя экранированными волноводами круглого поперечного сечения 58

2.5 Методика выбора базиса решения интегрального уравнения в области плавного перехода 81

2.6 Выводы 86

Глава 3 Решение дифракционной задачи о плавном переходе между двумя экранированными прямоугольными волноводами 88

3.1 Введение 88

3.2 Постановка задачи 88

3.3 Связь продольных и поперечных компонент полей E- и H-волн в области рассмотренной структуры 92

3.4 Реализация метода решения задачи для случая продольного расположения вспомогательных источников 101

3.5 Выводы 109

Глава 4 Расчет характеристик передачи соосного сочленения двух прямоугольных экранированных волноводов различных размеров поперечных сечений 110

4.1 Введение 110

4.2 Расчет и исследование характеристик передачи соосного стыка двух

экранированных прямоугольных волноводов 111

4.3 Рекомендации по выбору месторасположения вспомогательных источников 119

4.4 Результаты расчета характеристик передачи плавных переходов между двумя экранированными прямоугольными волноводами

4.5 Методика выбора базиса решения интегрального уравнения в области нерегулярности между двумя прямоугольными экранированными волноводами 146

4.6 Выводы 151

Глава 5 Экспериментальные исследования характеристик передачи макета плавного перехода линейного профиля продольного сечения 154

5.1 Введение 154

5.2 Особенности метода изготовления исследуемого макета 155

5.3 Исследование характеристик передачи изготовленного макета плавного перехода с линейным профилем 158

5.4 Выводы 164

Заключение 167

Библиографический список использованной литературы

• Решение дифракционной задачи о плавном переходе между двумя экранированными волноводами круглого поперечного сечения
• Результаты расчета характеристик передачи соосного стыка двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения
• Реализация метода решения задачи для случая продольного расположения вспомогательных источников
• Рекомендации по выбору месторасположения вспомогательных источников

Введение к работе

Актуальность темы исследования. В технической электродинамике актуальными являются дифракционные задачи по расчту характеристик передачи соединений различных направляющих структур СВЧ и КВЧ диапазонов. В том случае, когда направляющие структуры имеют различную форму поперечного сечения или когда соединение этих структур имеет сложную геометрическую форму, возникают значительные трудности при создании адекватных математических моделей, описывающих сложные физические процессы в областях указанных нерегулярных участков волноведущего тракта.

Одной из наиболее широко распространенных категорий задач дифракции являются задачи о расчете нерегулярных экранированных волноводов или отдельных их участков, ограниченных некоординатными поверхностями. Волноводы с нерегулярной экранирующей поверхностью находят весьма разнообразное практическое применение. Они используются при создании согласующих соединений, преобразователей типов волн, селекторов, замедляющих систем для электронных приборов и линейных ускорителей, сепараторов элементарных частиц и т.п. [Л.1-Л.3].

Все волноводные тракты в силу специфики их использования, так или
иначе, являются нерегулярными, что приводит при расчете их характеристик
передачи к необходимости решения различных дифракционных задач. Одной
из них (распространенной и практически важной) является задача о расчете
волноводных переходов, в значительной мере определяющих характеристики
волноводных трактов. Исследование особенностей распространения

электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах приводит к решению краевых задач на системе уравнений Максвелла со сложными граничными условиями [Л.4]. В большинстве случаев такие задачи не имеют аналитического решения, и поэтому возникает проблема построения приближенных решений, реализуемых, как правило, численно [Л.5] на ЭВМ.

Математические методы исследования нерегулярных волноводов [Л.6]
зависят от типа нерегулярности. В тех случаях, когда нерегулярный волновод
мало отличается от регулярного и удается выделить какой-либо малый
параметр, можно использовать асимптотические, вариационные, импедансные
методы. Когда нерегулярный волновод нельзя рассматривать как возмущенный
регулярный, приходится использовать методы, учитывающие принципиальные
особенности системы. Для расчета волноводов с медленно меняющимися
геометрическими параметрами можно использовать метод поперечных сечений
[Л.7]. В тех случаях, когда геометрия нерегулярностей вписывается в ту или
иную ортогональную систему координат, используются различные

проекционные методы, в частности, метод частичных областей (МЧО) [Л.8]. Для периодически-нерегулярных волноводов с экранирующей поверхностью, описываемой аналитической функцией, наиболее эффективен метод перехода от однородно заполненного волновода с нерегулярной границей к цилиндрическому волноводу с анизотропным заполнением. У данных методов

имеются достоинства: математическая обоснованность, сравнительная простота процедуры алгебраизации и хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов. Однако при использовании МЧО имеется необходимость многократного решения дифракционных задач для расчета характеристик передачи областей сочленения различных направляющих систем. При использовании метода поперечных сечений имеются ограничения на вид аналитической функции профиля продольного сечения нерегулярности.

Степень разработанности темы. Решение задачи проектирования
любого СВЧ устройства состоит, как правило, из нескольких этапов и

включает в себя: построение электродинамической модели проектируемого устройства, которая с достаточной степенью точности отражает физические процессы, происходящие в системе; решение внутренних дифракционных задач для каждого из сложных базовых функциональных элементов СВЧ устройства; разработку и применение алгоритмов и программных продуктов с целью получения численного решения задач по расчету электрических характеристик проектируемого устройства. При решении дифракционных задач, к числу которых можно отнести задачи по расчету характеристик передачи плавных переходов, соединяющих два экранированных волновода однотипного поперечного сечения, присутствует выбор метода решения задачи: МЧО, метода поперечных сечений, численного метода решения при помощи различных средств автоматического проектирования (САПР). При применении таких методов решения дифракционной задачи накладываются ограничения на вид функции продольного сечения плавного перехода, являющегося нерегулярным волноводом, либо временные затраты на решение оказываются слишком велики для того, чтобы в полной мере исследовать влияние всех параметров СВЧ устройства на результаты численного решения. В связи с этим актуально развитие универсального метода численно-аналитического решения [Л.9] задачи по расчету характеристик СВЧ устройств, построенных на базе нерегулярных волноводов.

Целью работы является создание алгоритма расчета характеристик передачи соосного соединения направляющих структур прямоугольного и круглого поперечных сечений, основанного на методе интегральных уравнений в физической формулировке, построенной на лемме Лоренца; численная реализация разработанного алгоритма.

В соответствии с обозначенной целью автором решались следующие

задачи диссертационной работы:

1. Составление интегрального уравнения на основе леммы Лоренца.

2. Задача о соосном сочленении двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения плавным переходом с аналитическим видом функции профиля продольного сечения (в дальнейшем функции профиля).

3. Задача о соосном сочленении двух экранированных прямоугольных волноводов плавным переходом с аналитическим видом функции профиля.

4. Построение алгоритмов расчета характеристик передачи плавного перехода между прямоугольными волноводами различных размеров

поперечных сечений и между двумя круглыми волноводами, основанных на методе интегральных уравнений.

5. Создание программ для ЭВМ, предназначенных для получения численного решения дифракционных задач о плавных переходах как между двумя экранированными волноводами круглого поперечного сечения, так и между двумя прямоугольными волноводами, с возможностью задания любого вида аналитической функции профиля и различных геометрических размеров сочленяемых волноводов.

6. Численная реализация метода расчета характеристик передачи для плавных переходов различных профилей продольного сечения и разных геометрических размеров сочленяемых волноводов. Сравнение полученных результатов с результатами расчетов в САПР.

7. Проведение экспериментальной проверки предложенной методики расчета применительно к волноводному переходу с одним из рассмотренных профилей продольного сечения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получены интегральные уравнения в физической формулировке, построенной на лемме Лоренца, для расчета характеристик передачи плавных переходов различного профиля продольного сечения между двумя экранированными волноводами однотипного поперечного сечения.

2. На основе метода интегральных уравнений, базой для которого служит лемма Лоренца, разработан алгоритм расчета характеристик передачи переходов различных видов функции профиля, соединяющих экранированные прямоугольные волноводы или волноводы круглых поперечных сечений.

3. Показана сходимость решений рассмотренных дифракционных задач в зависимости от числа учитываемых собственных волн в сочленяемых волноводах.

4. Даны рекомендации по выбору координат вспомогательных источников при решении дифракционных задач предложенным методом в конечном приближении.

5. Получены результаты численного решения задач расчета характеристик передачи плавного перехода, соединяющего соосно два экранированных волновода круглого поперечного сечения и волноводов прямоугольного поперечного сечения, для различных видов функций профиля перехода.

6. На примере расчета характеристик передачи плавных переходов с линейным, экспоненциальным, гиперболическим и косинусоидальным профилями продольного сечения продемонстрированы возможности разработанного алгоритма для использования метода интегральных уравнений в задачах параметрического синтеза.

Теоретическая значимость работы заключается в получении на базе
леммы Лоренца интегральных уравнений для электромагнитных волн в

волноведущей структуре, содержащей нерегулярный участок, и в создании
методики решения дифракционных задач, основанной на полученных

уравнениях. Предложенная методика позволяет рассчитать и исследовать характеристики передачи плавных переходов произвольного профиля между соосноориентированными волноводами однотипных поперечных сечений. Практическая значимость работы заключается:

7. В разработке алгоритмов расчета характеристик передачи плавных переходов между двумя экранированными волноводами однотипных поперечных сечений (прямоугольного и круглого).

8. В создании программ для ЭВМ, позволяющих на базе модели плавного перехода между экранированными волноводами однотипных поперечных сечений получить решение задачи по расчету характеристик передачи данного перехода, при различных соотношениях размеров поперечных сечений сочленяемых волноводов и для различных видов функции профиля.

9. В получении рекомендаций по выбору оптимальной функции профиля из рассмотренных в диссертации для плавных переходов круглого и прямоугольного поперечных сечений, при которой согласование двух волноводов таким переходом является наилучшим.

Диссертационная работа включает в себя научные и технические
результаты, использованные автором при выполнении НИР и ОКР,
проводившихся по Гособоронзаказу в ФГУП «ФНПЦ НИИИС

им. Ю.Е. Седакова» и в ОАО «ФНПЦ «ННИПИ «Кварц» им. А.П. Горшкова в период 2010-2015 г. Разработанные автором алгоритмы и программы для ЭВМ были использованы в конкретных разработках бортовых радиотехнических систем и автоматизированных измерительных комплексов. Акты внедрения приложены к диссертации.

Методология и методы исследования. Представленные в

диссертационной работе результаты были получены с использованием метода интегральных уравнений, метода электромагнитного моделирования с применением ЭВМ и методов матричной алгебры.

Положения, выносимые на защиту:

10. Алгоритм расчета характеристик передачи плавных переходов между волноводами канонических поперечных сечений, построенный на основе интегрального соотношения Лоренца.

11. Результаты численной реализации разработанных алгоритмов на примере расчета характеристик передачи плавных переходов с различными профилями продольного сечения, выступающих в качестве согласующего элемента между двумя экранированными волноводами однотипных поперечных сечений.

12. Обоснование алгоритмов, разработанных при помощи метода интегрального соотношения Лоренца. Подтверждение достоверности полученных результатов.

13. Рекомендации по выбору оптимальной функции профиля продольного сечения плавного перехода с точки зрения согласования двух сочленяемых экранированных волноводов канонических сечений.

5. Экспериментальная проверка результатов расчета характеристик передачи плавных переходов.

Степень достоверности результатов диссертации определяется:

использованием при расчете характеристик передачи направляющих структур теоретически обоснованных методов;

наличием сходимости численных результатов решения дифракционной задачи;

сравнением результатов расчетов с результатами, полученными при помощи электромагнитного моделирования в САПР СВЧ и оценкой степени соответствия результатов расчетов экспериментальным.

Апробация результатов диссертации. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных научно-технических конференциях:

VIII Международная научно-техническая конференции «Физика и
технические приложения волновых процессов», Санкт-Петербург, 2009г.;

IX Международная научно-техническая конференции «Физика и
технические приложения волновых процессов», Челябинск, 2010г.;

17. Международная научно-техническая конференции «Информационные системы и технологии», ИСТ-2011, Нижний Новгород, НГТУ, 2011 г.;

18. Международная научно-техническая конференции «Информационные системы и технологии», ИСТ-2012, Нижний Новгород, НГТУ, 2012 г.;

ХХ Международная научно-техническая конференции

«Информационные системы и технологии», ИСТ-2014, Нижний Новгород, НГТУ, 2014 г.;

- ХII Международная научно-техническая конференции «Физика и

технические приложения волновых процессов», Нижний Новгород,

2014г.

Публикации. Основные результаты работы изложены в 24 открытых публикациях (в том числе в 4 статьях в журналах, включенных в перечень изданий, рекомендуемых ВАК для опубликования результатов диссертационных работ).

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту результаты и положения, составляющие основное содержание диссертационной работы, получены лично автором или при его определяющем участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка использованной литературы из 93 наименований и приложений. Объем диссертации составляет 208 страниц текста, в том числе 82 рисунка и 21 таблицы.

Решение дифракционной задачи о плавном переходе между двумя экранированными волноводами круглого поперечного сечения

Соосное соединение двух направляющих структур, имеющих однотипное поперечное сечение, при помощи плавного перехода, представляет из себя нерегулярный волновод, образованный идеально проводящей поверхностью, описываемой функцией R( p,z) - в цилиндрической системе координат илик(х,у,г) - в декартовой. Данная нерегулярность выступает в роли согласующего элемента между двумя экранированными волноводами, имеющими постоянные поперечные размеры, не зависящие от продольной координаты z, то есть являющимися регулярными волноводами. Для обеспечения наилучшего согласования таких направляющих систем необходимо проводить оптимизацию параметров сочленения, опираясь на рассчитанные или измеренные значения характеристик передачи волноводного перехода. Расчет характеристик передачи согласующего элемента сводится к решению дифракционной задачи о сочленении двух волноводов. В данном разделе приводится решение дифракционной задачи о плавном переходе между двумя экранированными волноводами круглого поперечного сечения методом леммы Лоренца. Интегральные уравнения (1.8), (1.9), представленные в разделе 1.2 настоящей главы, справедливы и для данного случая, когда плавный переход является нерегулярным волноводом, образованным идеально проводящей поверхностью, описываемой функцией R{cp,z). Тогда решение дифракционной задачи сводится к совместному решению системы двух интегральных уравнений (1.8) и (1.9)

Постановка задачи для сочленения двух круглых экранированных волноводов Сочленение двух круглых экранированных волноводов различного поперечного сечения представлено на рис.1.2.

Нерегулярность в круглом волноводе Область рассматриваемой волноведущей структуры представляет собой объм, ограниченный поверхностями Slt S2 и S3, в котором существуют электромагнитные поля Е\ и Hi; Ei и Hi, созданные соответственно источниками / и / . Здесь Si, S2 и S3 -боковые поверхности волноводов I и II соответственно. Отметим, что/z) - является кусочно-заданной функцией: [гх,-оо z 0, f(z) = \f0(z),0 z l, r2,l z со, где fo(z) - функция, определяющая зависимости компонент электромагнитного поля на поверхности перехода от координаты z, то есть определяющая профиль поверхности нерегулярности в области II (в дальнейшем функция профиля);

Решая интегральные уравнения (1.8), (1.9) при граничных условиях (1.11), определяем искомые поля Еі,Ні в нерегулярной линии передач. При этом отсутствуют ограничения на вид функции, описывающей продольный профиль экранирующей поверхности (поверхность может быть как плавной, так и ступенчатой).

Продольные и поперечные компоненты полей Е- и Н-волн в области рассмотренной волноведущей структуры Рассмотрим структуру, изображнную на рисунке 1.2. На область сочленения двух круглых волноводов из z- -оо со стороны волновода / (радиус г1) падает одна из собственных волн этого волновода единичной мощности. В результате дифракции этой волны на границе с областью II, в волноводе / возбуждается бесконечный набор отражнных волн с коэффициентами отражения REnq (для Е волн) и RH (для Я-волн), а в волноводе II образуется бесконечный набор прошедших волн с коэффициентами прохождения ВЕ (для Е-волн) и Вн (для Я nq nq волн).

В выражениях (1.12) имеют место следующие обозначения: ащ, anq - поперечные волновые числа Е- и Н - волн круглого волновода соответственно; Рщ, Рщ - постоянные распространения Е- и Н - волн круглого волновода соответственно; Рщ- постоянная распространения электромагнитных волн в области нерегулярности; - поперечное волновое число электромагнитных волн в области нерегулярности; Jn - функция Бесселя п-го порядка; К Кя - корни функции Бесселя и производной от данной функции, соответственно. Вид зависимости поля от азимутальной координаты выражен функциями: 0n((p) = sm(n(p) и Фп{ р) = со${п р), « = 0,1,2,... Связь волновых чисел выглядит следующим образом: є/uco2 -(a q)2 =((3 q)\ єрш2-(a f =(P q)\ здесь и далее в диссертации є - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, ju- абсолютная магнитная проницаемость среды. Воспользовавшись уравнениями Максвелла: rotE = -jo)juH, (1.13) rotH = jcosE. (1.14) компоненты поля Е-волн исследуемого поля в областях регулярных волноводов / и II (l z co) можно выразить через продольную составляющую электрического поля следующим образом:

Как и в случае Е-волн, используя уравнения Максвелла, компоненты поля Н-волн исследуемого поля в областях регулярных волноводов I и II (l z cc) можно выразить через продольную составляющую магнитного поля следующим образом: Далее получим связь компонент полей для Е- и Я-волн в области нерегулярности (0 z l). Это нерегулярный волновод, поверхность которого определяется функцией fo(z) и для данного волновода имеет вид г = f0(z). Так как в уравнениях (1.8) и (1.9) фигурирует поле на поверхности S2 волновода II (0 z l), то необходимо получить связь компонент полей, а именно выразить компоненты полей Н- и Е-волн через компоненты Ez и Hz, на поверхностях волновода II(0 z l).

Результаты расчета характеристик передачи соосного стыка двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения

При конкретной реализации решения данной дифракционной задачи, имеет значение не только количество учитываемых в стыкуемых направляющих структурах волн (а, следовательно, и число учитываемых вспомогательных источников), но и их ориентация в пространстве.

Источник, вне зависимости от его типа, необходимо располагать вдоль направляющей структуры, так как только в этом случае выполняется условие максимума потока энергии через боковую поверхность стыкуемых волноводов. Это следует из диаграммы направленности элементарного диполя, которая изображена на рисунке 1.4. Как видно из диаграммы направленности максимальное излучения элементарного диполя перпендикулярно его оси, вдоль оси он не излучает.

Вспомогательные магнитные и электрические источники лежат вблизи сочленений двух волноводов и перехода параллельно оси направляющей структуры. Координаты точки 01 (точки расположения источника) относительно точки 0 начала декартовой системы координат (ДСК), относительно которой описывается поле волноводов, обозначим (xи,i , yи,i , zи,i ) , где i - номер источника. Введм обозначения: ДСК №1 (Q,x,y,z) - декартовая система координат, относительно которой отсчитываются цилиндрические координаты, в которых описывается поле волноводов; ДСК №2 (O1,x1,y1,z1) - декартовая система координат, относительно которой отсчитываются сферические координаты, в которых описывается поле вспомогательных источников.

В выражениях (1.26), (1.27) сферические координаты, связанные со вспомогательными источниками (рис. 1.7) выражаются через декартовые координаты ДСК №1 следующим образом: p = Jxf+yf+z[ = yj(x + xи)2 +(y + yи)2 +(z + c)2, 6 = arrfgV Л = arctg и Уи) , В свою очередь, ДСК №1 связана с цилиндрическими координатами, в которых описывается поле волноводов следующим образом: В результате в выражениях (1.26), (1.27) сферические координаты, связанные со вспомогательными источниками (рис. 1.7) выражаются через цилиндрические координаты направляющей системы следующим образом:

Необходимо отметить, что выражения справедливы для случая, когда вспомогательные источники располагаются параллельно оси z, вдоль которой происходит распространение энергии в направляемой структуре (рисунок 1.7).

Полагая, что поле (вспомогательное) создатся магнитным диполем, в этом случае воспользуемся уравнением (1.9). Распишем левую часть этого уравнения: ;2

Для вычисления правых частей выражений (1.8) и (1.9) воспользуемся выражением скалярного произведения в аффинных координатах [78]. Если известны аффинные координаты двух векторов а,Ъ относительно линейно независимых векторов е1 ,е2,е3 то есть:

Подставляя полученные компоненты полей в (1.8) и (1.9), и записывая их в 2N точках с соответствующими координатами, получаем систему 2N линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных амплитудных коэффициентов R , B q, R"q, B q,Anq,Bnq, которая решается в том или ином приближении в зависимости от числа учитываемых волн в стыкуемых волноводах.

При разработке алгоритма решения задачи отмечены трудности вычисления значений интегралов численным методом. При этом большая часть машинного времени затрачивается на вычисление интегралов, имеющих бесконечные пределы интегрирования. В данной работе эти интегралы рассчитывались численным методом, основанным на методе Гаусса [79], который имеет следующий вид для одиночного интеграла:

Как видно из характеристических уравнений, полученных в разделе 1.2.3 для нахождения волновых чисел, в конечном итоге поперечные и продольные волновые числа в области нерегулярности волновода II зависят от радиальной координаты, которая в свою очередь на поверхности нерегулярности определяется продольной координатой z. Иными словами поперечные и продольные волновые числа являются функциями не только частоты, но и координаты z. В свою очередь, подынтегральные выражения Int2 и Int5 содержат поперечные и продольные волновые числа, зависящие от z, при этом одной из переменных интегрирования является z. Так как интегрирование осуществляется численным методом, то при его реализации возникает вопрос, какое должно быть взято количество точек для одновременного получения точного значения интеграла вместе с минимальными временными затратами на вычисления. Ответ на данный вопрос был найден путем исследования сходимости значений интегралов в зависимости от количества точек интегрирования Q по координате z. В качестве примера на рисунках 1.8-1.9 изображены графики сходимости для модулей значений интегралов: М2 - рисунок 1.8, Int5 - рисунок 1.9 для двух значений нормированных частот кг1= 3,07537 и кг1= 3,70708 при соотношении размеров сочленяемых волноводов г2/г}=0.6, 1/г}=1. В качестве функции профиля нерегулярности выбрана /0 (z) =Ч2 , (гиперболический профиль).

Реализация метода решения задачи для случая продольного расположения вспомогательных источников

Анализ представленных на рис. 2.20 результатов показал, что в среднем по частотному диапазону значение относительной погрешности не превышает 1.5% . Используя данные, представленные на рис. 2.20 были определены координаты источников, при котором величина принимает наименьшие значения в исследуемом диапазоне нормированных частот среди набора значений для каждой нормированной частоты. Данный набор значений величины был использован для поиска ее минимального значения. С целью проверки корректности полученных результатов были рассчитаны характеристики передачи плавного перехода, имеющего косинусоидальный профиль продольного сечения, между двумя круглыми экранированными волноводами с соотношением сторон r2/r1=0.6, l/r1=1 с помощью средства автоматического проектирования CST Studio Suite. Результаты расчетов изображены на рисунке 2.21 совместно с характеристиками передачи, полученными на основе метода леммы Лоренца, проиллюстрированными ранее на рисунке 2.19,б) для косинусоидального профиля.

График сравнения зависимостей модулей коэффициентов отражения - сплошная линия и прохождения - пунктирная волны Яц от нормированной частоты для соотношения размеров сочленяемых волноводов r2/ri =0.6, l/ri=\, полученных при помощи исследуемого метода и при помощи

Сравнение результатов решения задачи предлагаемым в диссертации методом с результатами, полученными при помощи САПР СВЧ (рис. 2.21), дает хорошее количественное и качественное их совпадение в исследуемом диапазоне частот. Максимальная разница между значениями модулей коэффициентов отражений составляет около 5%. Для дополнительной оценки корректности полученных результатов была исследована сходимость решения дифракционной задачи для плавного перехода, имеющего косинусоидальный профиль продольного сечения с соотношением размеров стыкуемых волноводов r2/r1=0.6, l/r1=1. Результаты исследований изображены на рисунках 2.22 и 2.23.

Зависимости модулей коэффициентов прохождения и отражения волны H11 от номера приближения N для значения kr1=3.70708. Анализ графиков сходимости решения дифракционной задачи, изображенных на рисунках 2.22 и 2.23 показал, что при расчете характеристик передачи перехода с косинусоидальным профилем продольного сечения необходимо учитывать по 7 собственных волн в стыкуемых волноводах (рабочее приближение N=7).

Для проверки устойчивости алгоритма решения дифракционной задачи были рассчитаны характеристики передачи плавного перехода для основной волны H11 волновода круглого поперечного сечения, при соотношениях размеров сочленяемых волноводов r2/r1=0.8, l/r1=1 и r2/r1=0.9, l/r1=1. Во всех случаях плавный переход имеет косинусоидальный профиль продольного сечения. Результаты получены в приближении N=7 и изображены на рисунке 2.24 совместно с характеристиками передачи плавного перехода, имеющего косинусоидальный профиль продольного сечения, представленными на рисунке 2.19,б).

Зависимости модулей коэффициентов отражения - сплошные линии и прохождения - пунктирные, волны Яп от нормированной частоты. Из рисунка 2.24 можно отметить, что с уменьшением соотношения размеров поперечных сечений сочленяемых волноводов, соединенных переходом косинусоидального профиля, происходит ухудшение согласования перехода в рабочем диапазоне частот. Данный результат достаточно хорошо иллюстрирует физические представления о согласовании различных направляющих систем.

Зависимость относительной погрешности выполнения ЗСЭ от нормированной частоты для перехода с косинусоидальным профилем, соединяющего два прямоугольных экранированных волновода с различными соотношениями размеров г/г7 =0.8, 1/п=1 и г/г7 =0.9, //г7=1 иллюстрирует рисунок 2.25.

Как видно из рисунка 2.25, максимальное значение величины в пределах исследуемого частотного диапазона не превышает 2% и принимает минимальное значение для каждой частотной точки в пределах выбранного приближения N=7 среди дискретного набора значений. Данный факт говорит о том, что месторасположение вспомогательных источников было выбрано корректно, а их координаты, совместно с координатами расположения источников в случае плавного перехода косинусоидального профиля с соотношением размеров сочленяемых волноводов r/r7=0.6,1/r=1, изображены в таблицах: 2.7- r/r7=0.6, 2.8- r/r7=0.8 и 2.9- r/r7=0.9.

Из таблиц 2.7–2.9 можно заметить, что как и для плавного перехода, имеющего линейный профиль, для косинусоидального профиля справедливо то, что при увеличении соотношения r2/r1 происходит увеличение значения радиальной координаты вспомогательных источников. Однако, по сравнению со значениями радиальной координаты, представленных в таблицах 2.4–2.6, радиальная координата из таблиц 2.7–2.9 принимает меньшие значения для одинаковых соотношений размеров сочленяемых волноводов, то есть вспомогательные источники расположены в данном случае ближе к оси волноводов. Если обратить внимание на значения азимутальной и продольной координат, то можно отметить практически полное совпадение значений, приведенных в таблицах 2.7–2.9 со значениями из таблиц 2.4–2.6, также хорошее совпадение со значениями из таблиц 2.1–2.3. Последнее замечание приводит к выводу, что вне зависимости от профиля продольного сечения плавного перехода и соотношений размеров сочленяемых волноводов, вспомогательные источники необходимо располагать вблизи оси направляющей структуры и в плоскости поперечного сечения начала и конца перехода, а в случае соосного стыка двух волноводов - в плоскости данного стыка.

При рассмотрении выражений 1.21 и 1.22 первой главы настоящей диссертации, можно отметить, что в записи поперечных компонент электромагнитного поля через продольные в области нерегулярности, то есть в области плавного перехода с функцией профиля/ , поперечное и продольные волновые числа определяются как решения характеристических уравнений 1.21. В свою очередь поперечное и продольное волновые числа содержатся в решении интегральных уравнений, основанных на интегральном соотношении Лоренца, а значит, от способа определения волновых чисел зависит и способ выбора базиса решения интегральных уравнений

Рекомендации по выбору месторасположения вспомогательных источников

На основании анализа графика, изображенного на рисунке 4.15 можно отметить максимальное значение которое принимает величина относительной погрешности во всем выбранном частотном диапазоне, равное 4,5%. На основе разработанного алгоритма были рассчитаны характеристики передачи плавного перехода с экспоненциальным профилем: Зависимости получены для возбуждения перехода основной волной H10 прямоугольного волновода с соотношением сторон K=0,5, a1/b1=a2/b2=0,5, l/a1=1, в приближении N=9, и представлены на рисунке 4.16,б) совместно с результатами, проиллюстрированными на рисунке 4.6,б), относительная погрешность выполнения ЗСЭ - на рисунке 4.17.

Опираясь на результаты расчета характеристик передачи плавного перехода экспоненциального профиля, изображенные на рисунке 4.16,б) синим цветом, можно сделать вывод о меньшей согласованности данного перехода по сравнению с плавным переходом линейного профиля (красный цвет кривых), поскольку во всем рассмотренном частотном диапазоне значение модуля коэффициента отражения основной волны оказывается больше (разница порядка 10%), чем для перехода линейного профиля. Аналогично, модуль коэффициента прохождения имеет меньшие значение в рассмотренном диапазоне нормированных частот. Для улучшения степени согласования перехода с экспоненциальным профилем необходимо увеличить длину перехода, что в свою очередь ухудшит массогабаритные показатели устройства.

Рисунок 4.16 а) - внешний вид исследуемой структуры, б) - зависимости модулей коэффициентов отражения - сплошные линии и прохождения -пунктирные, волны Н10 от нормированной частоты для переходов с экспоненциальным и линейным профилями

Анализ графика зависимости относительной погрешности, изображенный на рисунке 4.17 показывает, что в пределах выбранного рабочего приближения значение величины в среднем не превышает 2% во всем диапазоне нормированных частот.

В качестве согласующего устройства интересно оказывается применение плавного перехода с косинусоидальным профилем. Результаты расчета характеристик передачи такого перехода, поверхность которого описывается представлены на рисунках 4.18,б), а зависимость относительной погрешности выполнения ЗСЭ от нормированной частоты – на рисунке 4.19. Представленные зависимости были получены при возбуждении перехода основной волной H10 прямоугольного волновода с соотношением сторон перехода K=0,5, a1/b1=a2/b2=0,5, l/a1=1, в приближении N=9. В качестве сравнения совместно с результатами, полученными для косинусоидального профиля на рисунке 4.18,б) показаны характеристики передачи перехода, имеющего линейный профиль, при тех же геометрических параметрах сочленяемых волноводов.

Рисунок 4.18 а) - внешний вид исследуемой структуры, б) - зависимости модулей коэффициентов отражения - сплошные линии и прохождения -пунктирные, волны Н10 от нормированной частоты для переходов с косинусоидальным и линейным профилями.

Качественное сравнение характеристик передачи плавных переходов с косинусоидальным и линейным профилями продольного сечения, представленных на рисунке 4.18,б), показывает, что во всем исследуемом частотном диапазоне значение модуля коэффициента отражения волны Я10 для перехода косинусоидального профиля оказывается меньше чем для линейного, а значение модуля коэффициента прохождения - наоборот выше. Данный факт указывает на преимущество перехода с косинусоидальным профилем при использовании его в качестве согласующего элемента между двумя экранированными прямоугольными волноводами в исследуемом диапазоне частот.

Анализ представленных на рисунке 4.19 результатов показал, что среднее по частотному диапазону значение относительной погрешности не превышает 1.5%. С целью дополнительной проверки полученных результатов расчета характеристик передачи плавного перехода косинусоидального профиля проведено сравнение результатов, полученных методом, прелставленным в диссертации, с результатами, полученными при помощью средства автоматического проектирования (САПР) CST Studio Suite. Результаты расчетов САПР изображены на рисунке 4.20 (синий цвет) совместно с характеристиками передачи, полученными на основе предлагаемого в третьей главе метода, проиллюстрированными ранее на рисунке 4.18,б) для косинусоидального профиля с соотношением размеров K=0,5, a1/b1=a2/b2=0,5, l/a1=1.

График сравнения зависимостей модулей коэффициентов отражения - сплошная линия и прохождения - пунктирная волны Я10 от нормированной частоты для соотношения размеров сочленяемых волноводов =0,5, a1/b1=a2/b2=0,5 и длины перехода //я7=1, полученных при помощи исследуемого метода и при помощи САПР. Сравнение результатов расчета характеристик передачи, показанное на рисунке 4.20 дает хорошее их совпадение. Максимальная разница между средними по частотному диапазону значениями модулей коэффициентов отражений и прохождений не превышает 1%.

Исследование сходимости решения дифракционной задачи является неотъемлемой частью процедуры проверки корректности полученных результатов решения. С целью наглядности такой проверки на рисунке 4.21 изображены графики сходимости решения задачи предлагаемым методом расчета характеристик передачи плавного перехода косинусоидального профиля для соотношений размеров сочленяемых волноводов K=0,5 и a1/b1=a2/b2=0,5, длины перехода и размера широкой стенки большего волновода l/a1=1.