Метод импедансно-сеточных функций Грина для решения внутренних и внешних задач электродинамики Карцев, Игорь Юрьевич

Введение к работе

Актуальность проблемы. Потребности развития современной радиоэлектроники стимулируют дальнейшую разработку традиционных и поиск новых методов решения задач электродинамики. Стремление к миниатюризации аппаратуры, её многофункциональности, предъявляет требования к более высокому уровню универсальности алгоритмов, использующихся для её проектирования. С другой стороны, новым стимулом в этом направлении являются недавно возникшие области применения электромагнитных колебаний СВЧ диапазона в задачах интроскопии, гипертермии и т. п.

Известно, что аналитические методы решения электродинамических задач практически давно исчерпаны. Б ряде случаев с успехом применяются полуаналитичеекиэ методы, типичным представителем которых является метод геометрической теории дифракции, используемый для решения антенных задач в технике СВЧ. Основной путь развития прикладной электродинамики - это численные методы.

Выбор численного метода существенным образом зависит от исследуемой электродинамической структуры и не является предопределенным. Как правило, этот выбор основывается на компромиссе между требованиями точности, эффективности и универсальности, тогда как каждый исследователь хотел Сы иметь метод, оптимальный с точки зрения всех трёх параметров. Несмотря на прогресс в развитии вычислительной техники, требования к вычислительным ресурсам, по-прежнему, весьма существенны, что стимулирует развитие алгоритмов, адаптированных к самой структуре ЭВМ. - Оценивая с этих позиций основные численные методы электродинамики, следует отметить, что пока оптимального метода не существует, а каждый метод имеет свои преимущества и' недостатки. Поэтому, поиск методов, развивающих традиционные подходы, является весьма актуальным.

Цель и задачи работы. Диссертационная работа имеет своей целью создание эффективного численного конечно-разностного метода решения задач электродинамики в открытых областях. Исходя из этого, указанная цель конкретизируется в разработке метода импедансно-ееточнои функции Грина, в котором соединены преимущества .универсальности и простоты традиционного конечно-разностного метода с преимуществами метода интегральных уравнений при учёте условия излучения. Помимо использования в задачах дифракции на неоднородностях в свободном пространстве, желательно расширить область применения данного под-

хода на задачи анализа слоистых структур и проектирования сложных волноеодных устройств.

Предусматривается разработка эффективных алгоритмов вычисления элементов сеточтй функции Грина с помощью рекуррентных формул и специальных численных процедур. Импедансная трактовка позволяет простым и наглядным способом учитывать граничные условия на несдно-родностях, превращающихся, по сути, в законы Кирхгофа для токов и напряжений в узлах и ветвях сетки. Такой комбинированный импеданс-но-сеточный подход позволяет сводить задачу дифракции на объектах непосредственно к системам алгебраических уравнений с матрицами специального вида, для которых разработаны ускоренные процедуры решения.

Реализация поставленной цели позволила бы значительно снизить затраты ресурсов ЭВМ при расчётах полей излучения и рассеяния. Актуальна разработка соответствующих математических моделей и их реализация в виде диалогового пакета прикладных программ, ориентированного на решение двумерных задач дифракции на ПЭВМ.

В соответствии с поставленной целью, в работе решаются следующие задачи:

1. Анализируются наиболее распространённые численные методы решения задач электродинамики, выявляются возникающие при их применении трудности, их точность, эффективность и степень универсальности, определяются направления развития;

2. Разрабатывается метод импедансно-сеточной функции Грина свободного пространства для двумерного и трёхмерного случаев, позволяющий строить универсальные модели и алгоритмы решения задач дифракции в открытых областях, определяется его место в структуре других численных методов;

3., Находятся представления сеточной функции Грина для слоистых' сред, слоя диэлектрика на металле, отрезка прямоугольного волновода, опирающиеся на выражения сеточной функции Грииа свободного пространства;

4. Разрабатываются эффективные алгоритмы вычисления элементов импедансно-сеточной функции Грина, позволяющие кардинально снизить вычислительные затраты;

5. Разрабатывается алгоритм решения задач дифракции на телах в импедансно-сеточной модели, использующий, для ускорения, процедуры метода сопряженных градиентов и быстрого преобразования Фурье;

6. Разрабатывается пакет программ для диалогового решения дву-

верных задач дифракции на ПЭШ, реализующий алгоритмы импедаксного подхода;

7. Развивается методика импедансно-сеточного подхода для решения внутренних задач электродинамики и разрабатывается процедура электродинамического проектирования волноводного многоканального вращающегося перехода на многомодовых коаксиалах со связью по Т-волне, реализующая эту методику.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и создания аппарата импедачсно-сеточной функции Грина использованы методы исследования, основанные на конечно-разностной форме дискретизации уравнений Максвелла, на методе импедаксного аналога электромагнитного пространства, на спектральных методах. Привлечены также процедуры быстрых преобразований «Іурье, итерационных методов решения систем уравнений, обобщенного метода синфаэно-противофазных возбуждений. Использованы методи вычисления интегралов специального вида.

Новые научные результаты, выносимые на защиту.

1. Методика решения задач дифракции в открытых областях на основе импедансно-сеточной функции Грина свободного дискретизиро-ванного электромагнитного пространства;

2. Выражения для скалярных сеточных функций Грина двумерных задач дифракции в свободном пространстве и' тензорных сеточных Функций Грина трёхмерных задач;

3. Выражения для скалярных сеточных функций Грина двумерных задач дифракции в областях, содержащих слоистые среды и слой диэлектрика на металле;

4. Методика расчета элементов сеточных функций Грина, основанная на рекуррентных формулах и численных преобразованиях;

5. Методика проектирования волноводного многоканального вращающегося перехода, использующая импедансно-сеточный подход;

6. Решение задачи о сочленении рекзтки прямоугольных волноводов с многомодовым коаксиальным волноводом с помощью обобщенного метода синфаэно-противофазных всзбувдений.

Практическая значимость результатов обусловлена следующим;

1. Развитая методика решения задач 'дифракции и разработанные алгоритмы позволяют исследовать рассеяние электромагнитных волн на телах произвольной геометрии и электрической структуры, а так»¹ излучающие свойства объектов произвольной конфигурации при существенной экономии ресурсов ЭВМ;

Z. Для двумерных задач дифракции, развитые алгоритмы, реализо-

ванные в разработанном пакете программ, дают возможность исследовать объекты, сравнимые с длиной волны, на ПЭВМ;

3. Расчет электромагнитных полей по предложенной методике может бить использован в задачах гипертермии;

4. Методика импедансно-сеточных функций Грина, применительно к слоистым средам, позволяет моделировать задачи поиска погруженных объектов;

5. Разработанная методика проектирования еолноводного многоканального вращающегося перехода была использована в конкретной ОКР и показала свою высокую точность при сравнении с экспериментальными данными.

Внедрение. Основные теоретические результаты работы проанализированы в НИР "Квартет", проводимой в рамках плана конверсионных работ департамента радиопромышленности. Методика проектирования, основанная на импедансно-сеточном подходе, использована при проектировании сложных СВЧ цепей в плане НИР и ОКР Московского НИИ Приборостроения.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном НТО "Математическое моделирование и создание САПР для расчёта, анализа и синтеза AGC и их элементов" (Ростов, 1990), на 26-й Межотраслевой НТК по теории и технике антенн (Москва, 1990), на 46-й Всесоюзной сессии ВНТОРЭС им. А.С. Попова (Москва, 1991).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ и 1 отчёт по НИР.

Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 159 страниц текста, иллюстрирована 77 рисунками, Текст состоит из введения, 5 глав, приложения. В список литературы входит 100 наименований.