Содержание к диссертации
Введение
1. Вертикальный электрический вибратор в двухслойном пространстве
1.1. Предварительные замечания 18
1.2. Постановка задачи 19
1.3. Вертикальный вибратор, расположенный в первой среде 22
1.4. Вертикальный вибратор, расположенный во второй среде 28
1.5. Методика вычисления несобственного интеїрала 31
1.6. Тестовые расчеты 45
1.7. Результаты численного анализа 51
1.8. Расчет поля вертикального вибратора 69
1.9. Выводы яо главе 72
2. Горизонтальный электрический вибратор в двухслойном пространстве
2.1. Постановка задачи 74
2.2. Горизонтальный вибратор, расположенный в первой среде 77
2.3. Горизонтальный вибратор, расположенный во второй среде 82
2.4. Методика вычисления несобственного интеграла 87
2.5. Результаты численного анализа 95
2.6. Расчет магнитного поля подземного горизонтального вибратора 104
2.7. Оценка возможности использования подземного горизонтального вибратора в системе скрытой охранной сигнализации 108
2.8. Выводы по главе 114
3. Взаимное влияние электрических вибраторов
3:1. Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений вибраторов, расположенных в однородной среде 116
3.2. Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений вертикальных вибраторов, расположенных в двухслойном пространстве 123
33. Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений горизонтальных вибраторов, расположенных в двухслойном пространстве .126
3.4. Взаимное влияние вертикальных вибраторов 130
3.5. Выводы по главе 138
4: Частично-погруженный вертикальный вибратор
4.1. Система интегральных уравнений для частично-погруженного вертикального вибратора и алгоритм ее численного решения 139
4.2. Результаты численного анализа 147
4.3. Выводы по главе 153
Заключение 154
Список использованных источников
- Вертикальный вибратор, расположенный в первой среде
- Горизонтальный вибратор, расположенный во второй среде
- Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений вертикальных вибраторов, расположенных в двухслойном пространстве
- Результаты численного анализа
Введение к работе
Линейные электрические вибраторы в настоящее время широко используются в антенной технике. Они применяются как в виде самостоятельных антенн на декаметровьгх, метровых и дециметровых волнах, так и в виде элементов более сложных антенных конструкций, например решеток из симметричных вибраторов. Линейные вибраторы, применяемые в виде самостоятельных антенн, располагают либо на стационарных юш подвижных объектах, либо вблизи границы раздела земля-воздух. Свойства объекта, в частности, свойства, земли, вблизи поверхности которой установлена вибраторная антенна, существенно влияют на параметры этой антенны (распределение тока, входное сопротивление, структура излучаемого поля.и др.). Исследование этого влияния имеет большое практическое значение и ему посвящена обширная литература. Однако в решении этой проблемы до настоящего времени имеются существенные пробелы.
Рассмотрим основные результаты, полученные до настоящего Бремени другими авторами. Использовались различные математические модели:
Многими авторами вместо реального вибратора анализировалось излучение элементарного электрического вибратора (ЭЭВ). Основополагающими работами в этом направлении являются исследования проведенные Зоммерфельдом [1] и Гершельменом [2]. Вибраторная антенна заменялась элементарным электрическим диполем. Подробный анализ результатов полученных Зоммерфельдом был проведен Л. С. Тартаковским [3-5].
Большое внимание уделялось исследованию электрического вибратора конечной длины, расположенному в свободном пространстве. Линейные электрические вибраторы обычно используются в таких диапазонах волн, в которых вибратор можно считать тонким по сравнению с длиной волны. Поэтому в большинстве работ вибратор анализировался в тонко-проволочном приближении на основе интетрального уравнения Галлена или интегрального уравнения Поклингтрна.
При анализе вибратора необходимо найти распределение тока по вибратору. К основополагающим работам, посвященным анализу распределения тока по вибратору, расположенному в свободном пространстве, относятся работы Галлена [6], Леонтовича и Левина [7], в этих работах рассмотрена модель вибратора в виде идеально проводящей полой трубки, радиус которой мал по сравнению с длиной волны. Уравнение, рассмотренное в этих работах, называют уравнением Галлена. Это уравнение рассматривалось во многих, работах, в частности, в ряде учебников и учебных пособий, составленных Айзенбергом [8], Журбенко [9], Ерохиным [10], Сазоновым [П]. Оно предстазляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода со сглаженным ядром. Численное регпение этого уравнения является некорректной задачей, поэтому вопросам его численного решения посвящено большое число работ. Существенный вклад в проблему анализа и решения уравнения Галлена был внесен Кингом [12 — 15], Юіягпошьгм [16, 17], Нейманом [18] и Соколовым [19].
Наряду с уравнением Галлена для анализа вибратора, расположенного в свободном пространстве широко использовалось также и уравнение Поюшнгтона. Уравнения Галлена и Поклингтона обычно решают методом моментов [20 - 22]. Основной книгой по данным вопросам является книга Митры [22]. Разными авторами при решении этих уравнений использовались различные базисные и весовые функции. В работе Пименова и Шачиной [23] подробно исследован вопрос об использовании кусочно-постоянной аппроксимации искомой функции в уравнениях Галлена и Поклингтона. Показано, что такая ашгроксимация имеет ряд существенных, преимуществ по сравнению с другими видами агшрксимаций.
Эминовым [25, 26], а затем Негановым и его учениками [27 — 47], были предложены новые более точные методы анализа электрического вибратора в виде идеально проводящей тонкостенной трубки расположенной в свободном пространстве. Указанные работы позволили уточнить параметры вибраторных антенн в свободном пространстве и создаваемое ими электромагнитное поле.
3. Однако для многих практически важных проблем знание параметров вибраторных антенн в свободном пространстве недостаточно. Требуется определить влияние земли (подстилающей поверхности) на распределение тока, входное сопротивление, структуру излучаемого поля и др. Во многих работах земля заменялась идеально проводящей плоскостью. При использовании этой модели анализ проводился с помощью метода зеркальных отображений, который позволяет свести рассматриваемую проблему к задаче об излучении двух вибраторов — основного и зеркально отраженного.
Рожанским [48] и Пистолькорсом [49] было рассмотрено влияние земли в предположении её идеальной проводимости. Решение этой проблемы методом интегральных уравнений подробно описано в работах Тихонова и Дмитриева [50] и Тихонова А. Н. [51].
Представление земной поверхности в виде идеально проводящей плоскости не позволяет дать ответ на все вопросы, возникающие при учете влияния земли на параметры вибраторных антенн. В' частности, представляет: интерес зависимость параметров вибраторной антенны от диэлектрической проницаемости и удельной проводимости земли вблизи антенны.
4. Вопросы анализа влияния реальной почвы на электрический вибратор конечной длины исследованы значительно меньше. Среди этих работ в первую очередь следует отметить монографию Лаврова Г.А. и Князева А. С. [52], в которой обобщены и систематизированы теоретические и экспериментальные исследования линейных антенн, расположенных вблизи границы раздела воздух-земля, известные к 60-м, годам прошлого столетия.
Среди более поздних работ следует отметить исследования, проведенные Шередько Е. Ю., Сподобаевым Ю. М., Витевским В: Б., Кубановым В. П., Масловым О. Н., Бузовым А. Л., Романовым В. А. [53 — 67]. В этих работах, а также в монографии [68], использовалась функция Грина двухслойного пространства, однако ток в вибраторе считался заданным (обычно синусоидальным). Такой подход не позволяет решать задачи связанные с определением распределения тока по вибратору.
Расчеты основных параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли, проводились также в работах Содина Л. Г. [69, 70], Кульцепа В. IL [71], в которых определены энергетические характеристики вибраторных антенн, КПД и КНД, однако в этих работах не анализировалось распределение тока вдоль антенны. Вопросы расчета параметров антенн, используемых для радиосвязи и радиовещания, имеются в книгах Белоусова С. П., Гуревича Р. В., Клигера Г. А., Кузнецова В. Д. [72,73].
В ряде работ проблема анализа влияния земли на параметры вибраторных антенн решалась в строгой постановке задачи. Одной из наиболее важных работ этого направления является статья Чанга и Вейта [74], где рассчитано распределение тока по вертикальному вибратору, расположенному над гфоводящим полупространством. Результаты получены на основе численного решения уравнения Галлена для полуволнового вибратора. Результаты работы [74] вызывают некоторые сомнения т. к, свидетельствуют о том, что влияние земли на распределение тока практически отсутствует, хотя авторы рассматривают случай высокой проводимости почвы. Из других исследований посвященных этой проблеме можно отметить работы Рашковского С. Л. [75, 76] Однако в этих работах имеется ряд сомнительных моментов указанных в [77].
Наиболее полно проблема анализа влияния земли на параметры вибраторных антенн исследована в диссертации М. В. Дмитриева [77]. В этой работе анализ проводился на основе сведения задачи к интегральному уравнению типа Галлена, с использованием функции Грина двухслойного Гфостранства. Наличие неизвестных постоянных в правой части этого уравнения в ряде случаев существенно усложняет решение, например при анализе излучения электромагнитных волн системой вибраторов, с учетом их взаимного влияния, а так же при исследовании параметров вибратора, частично-погруженного во вторую среду. Решение таких задач на основе уравнений типа Галлена получается весьма громоздким. Основное внимание в работе [77] уделялось расчету распределения тока и входного сопротивления одиночного вибратора. Поэтому в стороне остался ряд разных вопросов. В частности не рассматривалось излучение вибратора, расположенного во второй среде вблизи границы раздела сред, мало изучено взаимное влияние вибраторов расположенных вблизи земли и др.
Следует отметить, что в последние годы большое внимание уделяется вопросам излучения так называемых полосковых антенн, представляющих собой плоские вибраторы различной конфигурации, расположенные на диэлектрическом слое, то есть на границе раздела сред. Такие вибраторы исследовались Нефедовым [100, 101], Чебышевым [102 -104] и другими авторами. Однако, вопросы излучения полосковых антенн не относятся непосредственно к проблемам, анализируемым в данной диссертационной работе и поэтому здесь не рассматриваются.
Из приведенного обзора литературы следует, что вопросы влияния земли на параметры вибраторных антенн исследованы недостаточно.
Во многих работах использовались весьма грубые модели, что не позволяет оценить достоверность полученных результатов. В тех работах, в которых используются более строгие электродинамические модели, результаты приведены в основном для случая: полуволнового вибратора, причем расчеты ограничены анализом входного сопротивления одиночного вибратора. Практически отсутствует анализ взаимного влияния вибраторов с учетом параметров земли.
Мало исследовано излучение вибраторов, расположенных вблизи земли, недостаточно исследовано излучение часгично-погруженного вибратора во второй среде, недостаточно исследовано излучение подземных вибраторов. Исследования проведены для недостаточно широкого диапазона изменения параметров второй среды, не исследована структура поля в ближней зоне вибратора, расположенного над границей раздела сред. Недостаточно исследовано взаимное влияние близко расположенных вибраторов, в частности влияние передающего вибратора на приемный, что важно при разработке систем охранной сигнализации. Мало исследовано излучение вибраторов, расположенных в непосредственной близости от границы раздела сред, в частности излучение вибраторов, расположенных в земле вблизи её поверхности. Эти вопросы имеют первостепенное значение при создании скрытых систем охранной сигнализапии. Один из возможных вариантов такой системы предложен автором в настоящей диссертационной работе.
Перечисленное свидетельствует об актуальности: темы данной диссертационной работы и определяет её основные направления. Целью настоящей диссертационной работы, является исследование влияния реальных сред на электродинамические параметры вибраторных антенн и структуру излучаемого ими поля применительно к вопросам, связанным с созданием систем охранной сигнализации.
Для реализации этой цели требуется решить следующие задачи:
Разработать эффективный алгоритм численного решения интегрального уравнения типа Поклингтона для вертикальных и горизонтальных вибраторов, с использованием функщш Грина двухслойного пространства.
Разработать методику вычисления несобственных интегралов, входящих в функции Грина для вертикальных и горизонтальных вибраторов-
Получить интегральные уравнения типа Поклингтона для пассивных и активных вертикальных вибраторов, частично погруженных во вторую среду и разработать алгоритм их численного решения.
На основе численного решения интегрального уравнения типа Поклингтона ддя вертикальных и горгоонтальных вибраторов, расположенных в воздухе (над границей раздела. сред), провести подробное исследование влияния земли на распределение тока и структуру поля, создаваемого одиночным вибратором.
Разработать методику определения собственных и взаимных сопротивлений вибраторов, расположенных над границей раздела сред и исследовать взаимное влияние вибраторов с учетом свойств земли.
Исследовать электромагнитное поле создаваемое подземным вибратором с целью оценки возможности использования таких вибраторов для разработки скрытых систем охранной сигнализации.
На основе численного решения системы интегральных уравнений типа Поклингтона ддя погруженных вибраторов исследовать распределение тока и излучение частично-погруженных вибраторов с целью оценки возможности использования таких вибраторов . для возбуждения поля в многослойных структурах.
Научная новизна результатов полученных в диссертационной работе состоит в том, что в ней впервые
Разработан эффективный алгоритм и предложена методика анализа параметров вертикальных и горизонтальных электрических вибраторов на основе численного решения интегрального уравнения типа Поклингтона, записанного с учетом функции Грина двухслойного пространства. Ашгоритм основан на использовании кусочно-постоянной аппроксимации искомой функции тока вибратора и сведении интегрального уравнения к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Разработана методика вычисления несобственных интегралов, через которые выражаются элементы матрицы СЛАУ значительно сокращающая время счета элементов матрицы.
Исследовано ближнее поле вертикальных и горизонтальных вибраторов с учетом границы раздела сред. Эта задача важна при решении ряда вопросов электромагнитной совместимости (ЭМС) и электромагнитной экологии (ЭМЭ).
Исследовано поле вибраторов расположенных на небольшой глубине во второй среде, такие вибраторы могут быть использованы для разработки скрытых систем охранной сигнализации.
Разработана методика определения собственных и взаимных сопротивлений вибраторов, расположенных над границей раздела сред.
Исследовано взаимное влияние вибраторов, расположенных вблизи земной поверхности.
7, Исследовано распределение тока и излучение частичяо-погруженных вибраторов.
Исследования, проведенные в диссертационной работе, имеют практическую ценность.
Исследование параметров вибраторных антенн и создаваемых ими полей, при различных электродинамических характеристиках земной поверхности может быть использовано при решении вопросов ЭМС и ЭМЭ.
Исследование взаимного влияния вибраторов, а. также излучения вибраторов, расположенных на небольшой глубине во второй среде, может быть использовано при построении скрытой системы охранной сигнализации основанной на принципах дистанционного зондирования.
Исследование частично-погруженных вибраторов, расположенных в обеих средах двухслойного пространства, может быть использовано для создания новых, способов возбуждения электромагнитного поля в многослойных структурах.
Достоверность полученных результатов подтверждается серией тестовых расчетов проведенных для случаев описанных в литературе. Результаты исследований получены. на так называемом электродинамическом уровне строгости, на основе рассмотрения модели вибратора, считающейся адекватной в рассматриваемом диапазоне частот. При выводе интегрального уравнения выражения для электромагнитного поля записаны в форме автоматически удовлетворяющей, уравнениям Максвелла и условиям на бесконечности. Условия непрерывности на границе раздела выполняются благодаря выбору функции Грина двухслойного пространства. Интегральное уравнение записано на основе краевых условий на поверхности вибратора. При построении численного решения уравнения анализировалась его устойчивость и внутренняя сходимость. Проверялась невязка решения, которая представляет собой разность между левой и правой частью уравнения, то есть определяет погрешность выполнения краевого условия. Диссертационная работа состоит из введения четырех глав, заключения и списка использованных источников из 105 наименований.
Во введении обоснована актуальность, практическая ценность и новизна материалов работы. Проведен анализ состояния вопроса, сформулированы цели, и задачи исследования.
В первой главе проведено исследование влияния диэлектрической проницаемости и проводимости земли на параметры вертикального электрического вибратора. Задача сведена к интегральному уравнению типа Поклингтона. Разработан эффективный алгоритм численного решения этого уравнения, основанный на кусочно-постоянной аппроксимации искомой функции распределения тока по вибратору и сведении уравнения:: к СЛАУ. Эффективность алгоритма заключается в том, что была разработана методика вычисления несобственных интегралов, входящих в выражения для элементов матрицы СЛАУ в случае вертикального вибратора, позволяющая уменьшить время счета этих интегралов на ЭВМ. Разработанная методика позволяет вычислять несобственные интегралы не только для приподнятых вертикальных вибраторов, но также и для вертикальных вибраторов, которые касаются своим концом границы раздела сред. Проведены тестовые расчеты, в которых была исследована внутренняя сходимость и невязка численного решения СЛАУ, а также сравнение полученных результатов с уже известными результатами, полученными другими авторами для вертикального вибратора. Приведены результаты подробного численного анализа вертикального вибратора, расположенного в двухслойном пространстве. Анализировался вибратор, расположенный как в первой среде (воздухе) так и во второй среде (реальной земле). Рассчитано распределение тока вдоль симметричных и несимметричных вертикальных вибраторов разной длины, расположенных на разных расстояниях от границы раздела сред, а также напряженность электрического поля создаваемого вертикальными вибраторами с учетом свойств второй среды.
Во второй главе проведены аналогичные исследования для горизонтального электрического вибратора. Задача сведена к интегральному уравнению типа Поклингтона. Разработан эффективный алгоритм численного решения этого уравнения, основанный на кусочно- постоянной аппроксимации искомой функции распределения тока по вибратору и сведении уравнения к СЛАУ. Для повышения эффективности алгоритма в этой главе также была разработана методика вычисления несобственных интегралов, входящих в выражения для элементов матрицы СЛАУ в случае горизонтального вибратора, позволяющая уменьшить время счета этих интегралов на ЭВМ. Разработанная методика позволяет вычислять несобственные интегралы не только для гдшиндрических горизонтальных вибраторов, но также и для полосковых вибраторов, расположенных непосредственно на границе раздела сред. Проведены тестовые расчеты, в которых была исследована внутренняя сходимость и невязка численного решения СЛАУ, а также сравнение полученных результатов с уже известными результатами, полученными другими авторами для горизонтального вибратора. Приведены результаты подробного численного анализа горизонтального вибратора, расположенного в двухслойном пространстве. Анализировался вибратор, расположенный как в первой среде (воздухе) так и во второй (реальной земле). Рассчитано распределение тока вдоль симметричных горизонтальных вибраторов разной длины, расположенных на разных расстояниях от границы раздела сред, а также напряженность магнитного поля создаваемого подземными вибраторами в первой среде. В этой главе проведена оценка возможности использования подземного горизонтального вибратора в системе скрытой охранной сигнализации.
В третьей главе проведено исследование взаимного влияния произвольно расположенных вертикальных электрических вибраторов, а также взаимного влияния произвольно расположенных параллельных горизонтальных электрических вибраторов в двухслойном пространстве. Задача сведена к системе интегральных уравнений типа Поклингтона, для вертикальных вибраторов и аналогичной системе для горизонтальных вибраторов. Предложена методика расчета собственных и взаимных сопротивлений параллельных вибраторов, основанная на численном решении систем интегральных уравнений, которая позволяет рассчитывать собственные и взаимные сопротивления вибраторов, расположенных как в однородной среде, так и в двухслойном пространстве, при любых геометрических размерах вибраторов и расстояниях от границы раздела сред. Представлены результаты численного анализа взаимного влияния двух вертикальных электрических вибраторов, расположенных на одной оси один под другим над реальной землей, которые используются при построении системы охранной сигнализации. Исследовалась зависимость электрического поля, наведенного активным верхним вибратором на пассивном нижнем вибраторе от взаимного расположения вибраторов и их расположения относительно земли. Факт использования результатов данного исследования подтвержден соответствующим актом внедрения.
В четвертой главе проведено исследование вертикального частично погруженного электрического вибратора, расположенного в обеих средах двухслойного пространства. Задача сведена к системе интегральных уравнений типа Поклингтона, каждое из которых получено для части вибратора, расположенной в одной из сред. Разработан эффективный алгоритм численного решения полученной системы интегральных уравнений. Алгоритм основан на кусочно-постоянной аппроксимации искомых функции распределения тока по частям вибратора и сведении системы' интегральных уравнений к СЛАУ. Рассчитано поле создаваемое частично-погруженным электрическим вибратором во второй: среде. Исследовалась возможность использования таких вибраторов для возбуждения электромагнитного поля в многослойных структурах.
В заключении перечислены основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, и сформулированы вытекающие из них выводы.
На защиту выносятся:
Алгоритм численного решения интегрального уравнения типа Поклингтона, полученного с использованием функции Грина двухслойного пространства, позволяющий анализировать электродинамические параметры вертикальных и горизонтальных электрических вибраторов, расположенных вблизи границы раздела двух. сред, а также частично погруженных электрических: вибраторов, расположенных в обеих средах. .-і?.- :tt:- "'
Методика вычисления несобственных интегралов, входящих в выражения функции Грина двухслойного пространства, для вертикального и горизонтального вибраторов, позволяющая сократить время счета, этих интегралов на ЭВМ при сохранении точности численного интегрирования и тем самым повысить эффективность алгоритма численного решения интегральных уравнений.
Результаты анализа электродинамических параметров электрических вибраторов и создаваемого ими поля в зависимости от свойств второй среды (удельной проводимости и диэлектрической проницаемости) и расстояния вибраторов от границы раздела сред, позволяющие оценить влияние границы раздела на параметры вибратора и структуру создаваемого им поля, в широком диапазоне значений параметров второй среды.
Результаты анализа структуры электромагнитного поля, создаваемого подземным горизонтальньгм вибратором, позволяющие оценить возможность создания на основе таких вибраторов системы скрытой охранной сигнализации.
Результаты анализа электродинамических параметров частично-погруженного электрического вибратора и структуры создаваемого им поля во второй среде, позволяющие оценить возможность использования таких вибраторов для возбуждения поля в многослойных структурах.
Основные теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях профессорско-преподавательского состава МТУСИ 2001 — 2004 гг. По материалам диссертационной работы были опубликованы следующие статьи:
Ерохин Г. А., Кочержевский В. Г., Прошин А. Б. Аналитическая оценка точности расчета матрицы взаимных импедансов методом наведенных ЭДС // Антенны и устройства СВЧ. / Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М., 2000 - Деп. в ЦЕГГИ «Информсвязь»,
Пропшн ' А. Б. Взаимное влияние. симметричных вертикальных вибраторов расположенных над границей раздела двух сред // Антенны и устройства СВЧ. / Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М., 2002 - Деп. в ЦНТИ «Информсвязь».
Пименов Ю. В., Прошин А. Б. Интегральное уравнение вибратора в двухслойном пространстве //Антенны и устройства СВЧ. /Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М., 2002. - Деп. в ЦНТИ «Информсвязь».
Прошин А. Б.. Взаимное влияние горизонтальных электрических вибраторов, расположенных над землей. // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. - 2002. - Т. 10. - № 4(36). - С. 68 - 74.
Прошин А, Б. Анализ излучения подземного горизонтального вибратора // Антенны и устройства СВЧ. / Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М., 2003 - Деп. в ЦНТИ «Информсвязь».
Белянский В. Б., Прошин А. Б. Система скрытой охранной сигнализации // Антенны и устройства СВЧ. / Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М., 2003 - Деп. в ЦНТИ «Информсвязь».
Пропшн А. Б. Взаимное влияние вертикальных электрических вибраторов, расположенных над землей. // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. - 2003. - Т. 11. - № 2(38).
Пименов Ю.В., Пропшн А. Б. Электромагнитное поле в двухслойном пространстве, создаваемое частично-погруженньш электрическим вибратором. // Антенны. - 2004. - № 2.
Ерохин Г. А., Кочержевский В. Г., Петровский А А, Пропшн А. Б. Учет влияния оттяжек на входное сопротивление антенн базовых станций систем подвижной радиосвязи. // НТК проф. — преподавательского, науч. и инженерно, — тех. состава МТУ СИ 26 февраля — 1 марта 2001 г. — Тез. докл. - С. 330 — 331.
Пименов Ю. В., Прошин А. Б. Анализ вертикального электрического вибратора, частично погруженного во вторую среду. // НТК проф. -преподавательского, науч. и инженерно..— тех. состава МТУ СИ 29-31 января 2002 г. — Тез. докл. - С. 346,
Прошин А Б. Взаимное влияние вертикальных электрических вибраторов, расположенных над границей раздела двух сред. // НТК проф. — преподавательского, науч. и инженерно. — тех. состава МТУСИ 29 — 31 января 2002 г. — Тез. докл. — С. 347.
Прошин А Б. Излучение подземных электрических вибраторов. // НТК проф. - преподавательского, науч. и инженерно. - тех. состава МТУСИ 28 - 30 января 2003 г. -Тез. докл. - С. 147 - 148.
Прошин А. Б. Анализ излучения вертикального электрического вибратора, расположенного вблизи тонкой проводящей заземленной мачты. // НТК проф. — преподавательского, науч. и инженерно,. - тех. состава МТУСИ 28 - 30 января 2003 г. - Тез. докл. - С. 151- 152.
Пименов Ю. В., Прошин А Б. О вычислении несобственных интегралов, возникагоггщх при анализе излучения антенн, расположенных вблизи границы раздела сред; // НТК проф.—преподавательского, науч. и инженерно.-тех. состава МТУСИ 27 - 29 января 2004 г. - Тез. докл. - С. 212-213.
Вертикальный вибратор, расположенный в первой среде
Рассмотрим вибратор, расположенный целиком в среде I, что соответствует первому варианту расположения вибратора (рис. 1.1, а). Длина вибратора - 2/, расстояние от границы раздела сред до середины вибратора (высота подвеса вибратора) - А, Для решения поставленной задачи необходимо знать решение задачи об излучении элементарного электрического вибратора (ЭЭВ), расположенного перпендикулярно раздела в среде 1 (рис. 1.2, а). Эта задача рассмотрена в [89 - 93]. Поэтому в данном параграфе мы будем пользоваться решением, полученным в этих работах.
Рассмотрим излучение вертикального ЭЭВ длиной d, расположенного в первой среде на оси Z и имеющего координату С по этой оси (рис. 1.2 а). Его векторный потенциал равен Аж (1.7) Функция gi определяется выражением [93] а) о где е-ъ\г \ Є7? -Єт? е- ьМ і(?,0 = 7i Stfi + ZJh V\ при z О tl 2- rj2=4v2 k2 (Ї.9)
Каждый элемент линейного электрического вибратора (рис 1.2, а) можно рассматривать как ЭЭВ, z-я составляющая векторного потенциала которого определяется формулой (1.7). Заменив в ней IQ на 1(g) & затем, интегрируя по переменной С в интервале h-l g h + lt получаем выражение для векторного потенциала рассматриваемой антенны: .10) A(r,z) = z0Az(r,z\ A(T,z) = f- jI()gl(r,z,Od (1. 4ЯГА-,
Согласно условию (1.5)- продольная (параллельная оси Z) составляющая напряженности полного электрического поля на поверхности вибратора должна обращаться в нуль. Напряженность полного электрического поля равна сумме напряженностеи первичного и вторичного полей, т. е. на поверхности вибратора должно выполняться соотношение Ez{r3z)\r=a+Es{r,z)\r=a = 0, ze[h-J,h+I] (1-Й) Первичное поле считается известным. Напряженность вторичного электрического поля выражается через векторный потенциал [94] E=- —{gra.ddiv2+k2A} ІС0Є1 С учетом (1-12) перейдем к z- m составляющей вектора Е (1.12) Ех(г, ) = І0Є/Х A2(r,z) + k2Az(r,z)\ (1.13) Подставим (1.10) в (1.13) затем, поменяв местами операции дифференцирования и интегрирования, получим J до Er,z) = h+i 7ticos_h_l cz . (1.14)
Составляющая первичного (возбуждающего) поля отлична от нуля только в области r = ff,zs [ZQ - А / 2, zo + А / 2], где её можно считать постоянной. U0/A, при г-a, ZG[Z0-AI2,Z0+A/2] E(r,z) = 0, при r = a, z[z0-A/2,z0+A/2] 1Л5 0, при г Фа UQ — напряжение на входных зажимах вибратора, Д — ширина возбуждающего зазора, a ZQ - координата точки питания. Полагая в (1.14) и (1.15) г = а и подставляя их в (1.11), приходим к соотношению h+l \Щ dz2 h-j (1.16) Полученное уравнение является интегральным уравнением типа Поклингтона относительно неизвестной ф ткции распределения тока I(Q, записанное для линейного электрического вибратора, расположенного в первой среде двухслойного пространства. Для решения уравнения (1.16) применим кусочно-постоянную аппроксимацию [95] искомой функции /( ). Для этого разобьём интервал [h — l,h + l\ на элементов длиной Д = 21/N. Представим функцию 1(g) в виде где Ш = (п S f = А- +(-1)Д J3m = h-l+m , ./ const Подставляя (1,17) в уравнение (1.16), получаем IX ІУ 2gl(?2Z +k\(a,z,o]dC = /(z), ze[A-7, й + 7], (1Л8) где /(г) = -4яіа є - при гє[и,, ] О, при z Є [of,, ,] Здесь р - целое число от 0 до АГ, указывающее положение области возбуждения вибратора. Полагая в (1.18) z = zn = 0,5( -+- Д), т. е. совмещая точки коллокапии с серединами интервалов разбиения, получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) порядка N N IXG=/(Z ) и = 1,2,..., (1Л9) где G» = ( і(аУ",0+ і )К . (1-20) Как следует из формулы (1-8), функция gi, входящая в (1.20), при z 0 состоит из двух слагаемых gl(r,zX \Uvr)- vdv+\j0(vr) іЩ- vdv (1 21) где функции Ті и 7 определяются из (1.9). Выражение (1.21) можно несколько упростить. К первому слагаемому применим известную формулу Зоммерфельда [92] /ЛОТ)1 vrfv = i—, Tj = jv2-k2, R = Jr2 + (z-Cf -Ф-Я „-и (1.22) Тогда вместо (1.21) получим g1(r,z,O = g0(r,z,C) + g (r,z,O, (1-23) где g0(r,z,C) = —, R = jr2 + (z-)\ К (1-.24) 4lC +ff) g ,0=U(vr) L-J v K. (L25) Для фувжсий, определяемых выражениями (1.24) и (1.25), справедливы соотношения dgo(r9z,) _ dg0(r,z,) dg (r,z,) _dg (r z,Q dz дС dz дС (1"2б) Подставим (1.23) в (1.20) вынесем одну из производных по координате z за знак интеграла
Горизонтальный вибратор, расположенный во второй среде
Функция F(v), как и аналогичная функция, рассмотренная в параграфе 1.5, имеет корневую особенность при v = к\. Для устранения этой особенности в интеграле (2.45) перейдем к новой переменной интегрирования ;& связанной с переменной v соотношением (1.46), при этом будут выполняться равенства (1.47).
Подынтегральное выражение в (2.47) не имеет особенностей, а интегрирование проводится в конечных пределах. Таким образом, интеграл (2.47) можно вычислить при помощи обычных методов численного интегрирования.
Подынтегральное выражение в (2.46) также имеет корневую особенность в точке у - к\. Для ее устранения перейдем к новой переменной интегрирования % связанной с переменной v соотношением (1.50), при этом будут выполняться равенства (1.51).
Переменные и а также постоянные Mi и М связаны соотношениями (1.57). Также как и в параграфе 1.5,. оценим величину параметра М, .при которой описанная процедура может быть использована для вычисления интеграла (2.49). Для этого рассмотрим интеграл (2.52) как функцию параметра М и определим значения, при которых этот интеграл по абсолютной величине будет меньше некоторого наперед заданного малого числа 8. Величина параметра М будет зависеть от высоты подвеса вибратора /г, расположения точки коллокации (х„) и радиуса вибратора а. Очевидно, что самая плохая сходимость интеграла (2.49) будет у гщлиндрического горизонтального вибратора лежащего на границе раздела сред (h = а) в точке коллокации, которая совпадает с началом координат (г=0), поскольку в этом случае аргумент функции Бесселя обращается в ноль. Поэтому были проведены расчеты функции /СМ) = AW fk для данного случая.
На рис. 2.3 показана функция f (М) для четырех значений радиуса вибратора а: а = 0,002А (кривая 1), а — 0,005 Л (кривая 2), а = 0,007 Я (кривая 3) и а = 0,01А (кривая 4). Сравнение кривых 1, 2, 3 и 4 показывает что, увеличение радиуса и высоты подвеса вибратора существенно уменьшает значение параметрам, необходимое для достижения требуемой точности расчета. Например, для вычисления интеграла (2.51) с погрешностью, не превышающей 10 , при а = 0,002/1 требз ется взять М 210, при а = 0,005Я достаточно, чтобы М 95, при а = 0,007Я достаточно, чтобы М 70 и при а = 0,0Ы достаточно, чтобы М 50. ЛМ) что если вибратор расположен непосредственно на границе раздела сред, при использовании обычной методики вычисления интеграла (2.49) требуется брать весьма большие значения верхнего предела интегрирования, особенно при расчетах, соответствующих плоскому горизонтальному вибратору. Это резко снижает эффективность алгоритма численного решения рассматриваемой задачи.
Поступим так же как и в параграфе 1.5. Найдем асимптотическое представление подынтегральной функции интеграла (2.52) при больших-значениях ,, Пусть при — к имеет место асимптотическое равенство
Если первый несобственный интеграл в правой части (2.54) удастся вычислить аналитически, то численное интегрирование в (2.54) потребуется только при вычислении второго несобственного интеграла. Можно ожидать, что второй интеграл будет пренебрежимо мал при значительно меньших значениях параметра Му чем найденные при оценке интеграла (2.52). Это позволило бы существенно сократить объем вычислений, то есть резко повысить эффективность алгоритма численного решения рассматриваемой задачи
Таким образом, также как.и в параграфе 1.5 требуется получить достаточно точное асимптотическое представление функции (2.53), вычислить аналитически первый интеграл в правой части формулы (2.54) и определить значения М, при которых можно пренебречь вторым интегралом в правой части формулы (2.54). Для функции (2.53), так же как и в параграфе 1.5, получим асимптотическое выражение при -» о. i+%
Теперь определим значения параметра М, при которых можно пренебречь вторым интегралом в правой части формулы (2.54). Также как и в параграфе 1.5, рассмотрим этот интеграл как функцию р параметрам и определим значения, при которых интеграл по абсолютной величине будет меньше некоторого наперед заданного малого числа 5.
На рис. 2.4 приведены результаты расчета функции р (М) для цилиндрического вибратора, лежащего на границе раздела сред и имеющего те же значения радиуса а: а = 0,002Л- (кривая 1), а = 0,005л. (кривая 2), а = 0,007Л (кривая 3) и а = 0,01 Л (кривая 4).
Как видно, для вычисления интеграла (2.51), используя асимптотическое представление интеграла (2.52), с погрешностью не более 10"5, при а = 0,002Д требуется взять М 38 вместо М 210 при а 0,005/L достаточно М 28, вместо М 95, при а = 0,007 X достаточно М 23, вместо М 70 и при а = 0,01Л достаточно М 20, вместо М 50.
Для сравнения на том же графике приведен результат расчета функции р (М) для плоского горизонтального вибратора, расположенного на границе раздела сред (h = 0), в точке коллокации, совпадающей с началом координат (г = 0). Функция (2.55) в этом случае примет вид РИС 2. M Такой подход дает возможность существенно повысить эффективность алгоритма численного решения интегрального уравнения для горизонтального вибратора расположенного в двухслойном пространстве, даже в том случае если вибратор плоский и лежит на границе раздела сред. Данная методика позволяет значительно сократить время счета на ЭВМ элементов матрицы СЛАУ, содержащих несобственные интегралы вида (2.42).
Результаты численного анализа
На основе описанного алгоритма исследовано распределение тока вдоль симметричного горизонтального электрического вибратора в зависимости от его длины и расстояния до границы раздела сред. Расчеты, проведены для вибраторов, имеющих те же самые геометрические размеры, что и у вибраторов, которые были исследованы в параграфе 1.7. Радиус всех вибраторов а = 0,005,1. Вибраторы возбуждались генератором напряжения Uo = 1 В, рабочая частота / = 30 МГц. Предполагается что первая среда — воздух. Расчет производился для трех различных типов параметров второй среды, которые описаны в параграфе 1.7. Обозначение кривых аналогично обозначению, введенному в первой главе.
На рис. 2.5. - 2.12. приведены результаты расчета распределения тока вдоль симметричного горизонтального вибратора, расположенного в первой среде. На графиках значение тока выражено в амперах, по горизонтальной оси отложена нормированная координата х/ Л. Для каждой длины вибратора расчет распределения тока производился для. трех значений высоты подвеса:
Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений вертикальных вибраторов, расположенных в двухслойном пространстве
Проведено исследование влияния активного (передающего) вертикального "вибратора, находящегося над землей, обладающей конечной проводимостью, на расположенный под ним пассивный (приемный) вертикальный вибратор. Расчеты проводились с целью выяснения возможности использования данной системы в качестве некоторого охранного устройства.
Рассмотрим систему, состоящую из активного и пассивного вибраторов, расположенных на одной оси (рис. 3.4). Пусть оба вибратора имеют одинаковую длину - 21 и одинаковый радиус - а. Активный (передающий) вибратор расположен на высоте подвеса h\, а пассісвньїй (приемный) вибратор - на высоте подвеса hi {h\ h2). Для нормальной работы- системы охранной сигнализации, изображенной на рис. 3.4 пассивный (приемный) вибратор должен принимать сигнал, отраженный от нежелательного объекта, появившегося в зоне действия охранной сигнализации.
Поле, создаваемое активным вибратором на входе пассивного вибратора является помехой, маскирующей сигнал, отраженный от объекта. Поэтому, для исследования возможности создания системы охранной сигнализации в виде активного и пассивного вибраторов, расположенных один под другим, необходимо вычислить напряженность поля, создаваемого активным вибратором в месте расположения пассивного вибратора с учетом реальной земли.
Ниже приведены результаты тестовых расчетов, которые показывают, что пассивный вибратор слабо влияет на распределение тока по активному вибратору и, следовательно, слабо влияет на величину поля, создаваемого активным вибратором
Эта задача является частным случаем задачи, рассмотренной в п. 3.2. Записывая систему интегральных уравнений (3.17) и (3.18) для данного частного случая, получаем
Оценим влияние активного вибратора на пассивный вибратор. Для этого, с использованием приведенного в п. 1.3. алгоритма, применительно к системе уравнений (3.33) и (3.34), рассчитаем распределение тока I\{Q вдоль активного вибратора с учетом пассивного вибратора (рис. 3.4), а затем сравним его с распределением тока 7(4) вдоль активного одиночного вибратора, расположенного на той же высоте подвеса h\. Разность полученных распределений AI(0 h(0 - КО представляет собой ток, наведенный пассивным вибратором на активном вибраторе. Величину этого тока будем рассматривать как характеристику взаимного влияния вибраторов.
Расчет произведем, в соответствии с техническим заданием, для полуволновых вибраторов, работающих на частоте /= 450 МГц. Активный вибратор возбуждается напряжением в зазоре UQ = IB. Радиус вибраторов а 0,007/1. Очевидно, что наиболее сильное влияние пассивного вибратора на активный вибратор будет в том случае, когда вибраторы находятся на минимальном расстоянии друг от друга и от границь! раздела сред (поверхности земли). Согласно техническому заданию, минимальное расстояние между центрами вибраторов h\ - h2 составляет не менее їм, а . минимальная высота подвеса верхнего вибратора над землей - не менее Зм. На рис. 3.5 приведен результат расчета распределения Al(Q для данного случая. Параметры сред и соответствующие им цвета кривых те же что и в параграфе 1.7.
Как видно, пассивный вибратор наводит на активном вибраторе ток, величина которого существенно меньше величины тока, создаваемого на нём источником возбуждения. Таким образом, в последующих расчетах можно пренебречь влиянием пассивного вибратора на активный вибратор и рассчитывать поле создаваемое активным вибратором в месте расположения пассивного вибратора, при отсутствии последнего.
Результаты численного анализа
В рамках работы решена задача о распределении тока по уединенному линейному электрическому вибратору, расположенному вблизи границы раздела сред методом интегральных уравнений. Используя тонко-проволочное приближение и функцшо Грина двухслойного пространства, составлены интегральные уравнения типа Поклингтона для искомой функции распределения тока. Уравнения .выведены для двух случаев: когда вибратор перпендикулярен границе раздела двух сред и когда он ей параллелен. Полученные уравнения относятся к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода. Разработан эффективный алгоритм численного решения полученных обобщенных интегральных уравнений, базирующийся на их сведении к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). При реализации алгоритма использовалась кусочно-постоянная аппроксимация искомой функции.
Для повышения эффективности алгоритма была разработана методика вычисления несобственных интегралов, входящих в выражения для элементов матрицы СЛАУ в случае вертикального вибратора и аналогичная методика в случае горизонтального вибратора. Разработанная методика позволяет уменьшить время счета этих интегралов на ЭВМ. Кроме того, она позволяет вычислять несобственные интегралы не только для прялоднятьгх вибраторов, но также и для вибраторов, которые касаются границы раздела сред, в том числе и для полосковых вибраторов, расположенных непосредственно на границе раздела сред.
На основе полученного решения проведены расчеты основных параметров вибратора. Исследована их зависимость от свойств подстилающей поверхности (удельной проводимости и диэлектрической проницаемости), длины вибратора.и расстояния до границы раздела сред. На основе рассчитанных распределений тока был проведен расчет напряженности электрического поля уединенных вибраторов в зависимости от различных факторов.
Исследованы электромагнитные поля, создаваемые подземными вибраторами и проведены расчеты поля в первой и во второй средах. Показана возможность использования подземных горизонтальных вибраторов для создания скрытых систем охранной сигнализации.
Решена задача о распределении тока по линейному частично-погруженному электрическому вибратору в двухслойной среде. Задача сведена к системе двух интегральных уравнений типа Поклингтона для частей вибратора, находящихся в разных средах. Разработан эффективный алгоритм численного решения полученной системы уравнений с использованием кусочно-постоянной аппроксимации искомых футщий распределения тока по частям вибратора. На основе полученного решения проведены расчеты напряженности электрического поля активного и пассивного частично-погруженных. вибраторов в зависимости от параметров второй среды. Показано, что частично-погруженньтй вибратор может быть использован в многослойных структурах для возбуждения электромагнитного поля в слое или для передачи электромагнитной энергии из одного слоя в другой.
В строгой постановке записаны интегральные уравнения типа Поклингтона для токов в системах тонких симметричных горизонтальных и вертикальных вибраторов, расположенных над границей раздела двух сред. Предложена методика расчета собственных и взаимных сопротивлений параллельных вибраторов, основанная на численном решении систем интегральных уравнений, которая позволяет рассчитывать собственные и взаимные сопротивления вибраторов, расположенных как в однородной среде, так и в двухслойном пространстве, при. любых геометрических размерах вибраторов и любых расстояниях от границы раздела сред.
Проведен анализ взаимного влияния вибраторов, расположенных один под другим над реальной землей, предназначенных для использования в системе охранной сигнализации. Результаты данного анализа нашли практическое использование, что подтверждено соответствующим актом внедрения.
Достоверность полученных результатов подтверждается серией тестовых расчетов, проведенных для случаев описанных в литературе. При выводе интегральньїх уравнений выражения для электромагнитного поля записаны в форме автоматически удовлетворяющей уравнениям Максвелла и условию на бесконечности. Условия непрерывности на границе раздела сред выполняются благодаря выбору функции Грина двухслойного пространства. Интегральные уравнения записываются на основе краевого условия на поверхности, вибратора. При построении численного решения анализировалась его устойчивость и внутренняя сходимость. Проверялась невязка решения, которая представляет собой разность между левой и правой частью уравнения, то есть определяет погрешность выполнения краевого условия
