Введение к работе
Актуальность исследования- Расчет геометрических и електроди-іамических параметров устройств СВЧ, при которых они обеспечивают заданные амплитудо- и фазочастотные характеристики, составляет .. содержание задачи параметрической оптимизации применительно к технике СВЧ.Оптимизация является ключевым етапом процесса синтеза, соторый получил свое бурное развитие во второй половине 20-го зека. Теория и метода оптимизации носят обобщенный характер и іаходят применение в различных областях науки и техники; радиотехнике, механике, аеро- и гидродинамике, строительстве и т.д.
Решение задачи параметрической оптимизации базируется на. лепользовании математической модели исследуемой технической систе-«ы (ТС). В зависимости от типа и уровня используемой математической модели можно выделить несколько основных путей поиска оптимальных значений параметров:
-
Решение задачи параметрической оптимизации на базе упро---ценной математической модели и последующее экспериментальное исследование ТС методом проб и ошибок.
-
Решение задачи параметрической оптимизации на базе математической модели высокого уровня.
-
Проведение промежуточных экспериментальных исследований ТС, изготовлеішой по результатам расчета на базе упрощенной модели -: и построеїше методами теории планирования эксперимента уточненной емииричеокой математической модели, которая далее используется в ': процессе параметрической оптимизации. ;'',
4- Применение рэсчетно-експериментального методе оптимизации ']
(РЭМО), позволяющего достичь точного решения за несколько итера
ций, кавдвя из которых предполагает проведение теоретических и
експериментальних исследований, причем теоретический расчет осно
ван на сочетании упрощенной математической модели и експеримен
тальних данных полученных на предыдущих итерациях. <;,;
1
Единственным из перечисленных выше подходов, который не тре- ',..
В тех случаях, когда для ТС существует математическая модель, погрешность которой сравнима с погрешностью эксперимента, подходы
бует изготовления промежуточных макетов ТС и проведения експериментальних исследований с ними, является подход 2. На практике он применяется для параметрической оптимизации ТС, имеющих простую структуру и небольшое чиоло варьируемых параметров. Для ТС со сложной, шогопвраметрической структурой данный метод не применяется, т.к. разработка математической модели высокого уровня и последующая параметрическая оптимизация на ее основе представляют в етом случае трудноразрешимую задачу как в теоретическом, так и в вычислительном отношениях; если же задача оптимизации и решается, то в большинстве случаев при етом не достигается глобальный минимум целевой функции и тем более не обосновывается факт его достижения.
В отличие от рассмотренного выше подходы, апеллирующие к експериментальним данным, предполагают использование приближеішой математической модели исследуемой ТС (1, 4), либо вообще ооноваїш на построении математической модели в виде регрессивной функции по результатам специально поставленных вкспериментов (3). В подходах (1) и (3) снимаются трудности теоретического и вычислительного характера, однако возникают,.дополнительные затраты времени и средств на проведение експериментальних исследований.
В основе РЭМО (подход 4) лежит итерационный алгоритм, на каждой итерации которого рассчитывается очередное приближение вектора параметров ТС путем комбинирования результатов решения задачи синтеза (оптимизации) на основе упрощенной математической модели и результатов решения задачи анализа ТС.
Задача анализа может решаться двумя способами: или путем натурного, или путем численного вкспериментов. При натурном експерименте ТС изготовляется по расчетным параметрам, полученным в результате решения вышеупомянутой задачи синтеза; затем проводится измерение характеристик изготовленной ТС. При численном эксперименте расчетные параметры, полученные в результате решения задачи синтеза, вводятся в модель более высокого уровня, после чего о ее помощью численно определяются требуемые характеристики ТС. Изготов-
1, 3 и 4 допускают замену натурного эксперимента численным, исключая тем самым изготовление промежуточных макетов.
ление последней в втом случае исключается. Следует заметить, что в отличие от подхода 2 в данном случав математическая модель высокого уровня используется только для проведения контрольного эксперимента, а не для оптимизации параметров ТС, которая проводится на основе упрощенной математической модели. Тагам образом, снимаются отмеченные выше трудности подхода 2, связанные о оптимизацией ТС на основе моделей высокого уровня.
Среди подходов 1, 3, 4 РЭМО позволяет свести к минимуму число изготовлений промежуточных макетов ТС. С одной стороны, в отличие от подхода 1 РЭМО обладает четко сформулированным алгоритмом, оптимально сочетающим теоретический расчет и.натурный експеримент; с другой стороны, вкспериментальные данные в РЭМО требуются лишь для коррекции параметров ТС, полученных в ходе оптимизации на безе упрощенной математической модели, а не для построения самой модели, как в случае 3. В результате, по сравнению с подходом 3 значи-, телыю сокращается объем натурного моделирования и экспериментальных, исследований.
Впервые РЭМО был предложен В.П.Метановым. Он применялся в задаче синтеза широкополосных направленных огвегвителей с распределенной связью, имеющей кусочно-постоянный характер. Метод был основан на идее итерационной коррекции целевой функции по результатам эксперимента, проведенного на предыдущей итерации. Была проведена одна полная итерация метода, в результате которой существенно улучшилась характеристика переходного ослаблення. Недостатком метода является то, -что в нем на каждой итерации используются вкспериментальные результаты только одной, предыдущей итерации. Кроме того, основанный на коррекции целевой функции РЭМО имеет ограниченную область применения, например, он не применим к задачам оптимизации согласованных нагрузок. Перечисленные факторы снижают эффективность метода и сужают область его применения. В то же время не представляется возможным усовершенствовать данный РЭМО на базе простейшего математического аппарата, использовавшегося: при его разработке. Для построения новых методов требуется ввести формальные описатели процессов анализа, вксперимента и оптимизации в виде нелинейных операторов. В связи с этим актуальной является задача построения новых, обобщенных РЭМО, основанных на математическом аппарате функционального анализа, позволяющем ре-
- б -
шэть нелинейные операторные уравнения.
Целью работы является исследование расчетно-екеперимент8лышх методов оптимизации устройств СВЧ.
Задачи диссертационной работы:
-
Разработать расчетно-експерименталышй метод оптимизации на основе интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме.
-
Разработать расчетно-экспериментэльный метод оптимизации на основе теории возмущений.
-
Провести экспериментальную апробацию методов на примерах пассивных устройств СВЧ диапазоне: коаксиальной согласованной нагрузки и шлейфного направленного ответвителя.
-
Провести сравнение аффективноети разработанных методов и известного метода коррекции целевой функций на примере оптимизации направленного ответвителя на основе связанных плавно-неоднородных линий.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:
1. Предложены новые методы решения задачи рэсчетно-експердаентальной оптимизации:
1) метод на базе интерполяционного полинома Ньютона. В
основе метода лежит способ построения приближений оптимального
вектора варьируемых параметров в виде суммы интерполяционного
полинома Ньютона, определенного на множестве експериментальних
данных и остаточного члена, вычисляемого с помощью упрощенной
математической модели. Рассмотрено два варианта метода, основанных
на интерполяции оператора вксперимента и оператора оптимизации по
эксперименту. Установлено, что скорость сходимости одинакова для
обоих вариантов метода.
2) метод на базе теории возмущений. В основе метода лежит
подход к задаче оптимизации по експерименту как к возмущенной по
отношению к задаче оптимизации по модели, при втом приближения
оптимального вектора варьируемых параметров находятся в виде ряда,
члены которого вычисляются на основе экспериментальных данных и
производных по Фреше оператора модели первого и более высоких
порядков.
2. Сформулированы и программно реализованы практические алгоритмы расчетно-вкспериментальной оптимизации, применимые как в
технике СВЧ, так и в других областях науки и техники. На основе разработанных алгоритмов и программ проведена оптимизация широкополосных и сверхширокополосных устройств СВЧ: согласованных коаксиальных нагрузок поверхностного типа, направленных ответвите-лей шлейфного типа и направленных ответвителей на связанных плавно-неоднородных линиях передачи.
3. Предложена и исследована новая структура трехпшейфного направленного ответвителя с соотношением длин элементов 3:1:1:1:3-Теоретически и експериментально показано, что новай структура обладает более широким рабочим диапазоном чэстот по сравнению с известными трех- и мяогошлейфными структурами, имеющими одинаковые длины елементов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Построение приближений векторе оптимальных параметров технической системы в виде суммы интерполяционного полинома Ньютона, определенного на множестве експериментальних данных, и остаточного члена, вычисляемого с помощью упрощенной математической модели, позволяет (в отличие от известных методов) использовать на каждой итерации расчетно-експериментального метода оптимизации весь объем експериментальних данных, полученных на предыдущих итерациях. Благодаря атому предложенные в диссертации методы обладают в несколько раз более высокой скоростью сходимости по сравнению с известным методом коррекции целевой функции, причем последний является частным случаем расчетно-експериментального метода, основанного на интерполяции оператора эксперимента, когда на каждой итерации рассчитываются приближения первого порядка.
2. Подход к задаче оптимизации по эксперименту как к возмущенной по отношению к задаче оптимизации по модели не требует мшшмизэции целевой функции для построения приближениий к вектору оптимальных параметров технической системы. Благодаря етому предложенный в диссертации метод, основанный на теории возмущений, является наиболее быстродействующим с точки зрения затрат машинного времени и эффективен в случае громоздких и высокоточных математических моделей.
Практическая ценность результатов диссертации заключается в следующем:
1. Разработанные новые РЭМО и компьютерные программы на их
основе используются в центральном НИИ измерительной аппаратуры (г. Саратов) при синтезе пассивных широкополосных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов.
2. На основе полученных теоретических результатов разработаны конструкции СВЧ-узлов с улучшенными частотными характеристиками: коаксиальной согласованной нагрузки поверхностного типа в диапазоне 0-26 ГГц и шлейфного направленного ответвителя в диапазоне 4,5-7,5 ГГц.
Внедрение результатов диссертационной работы.
-
Разработанные пакеты прикладных программ вошли в фонд прикладных программ центрального НИИ измерительной аппаратуры (г. Саратов.)
-
Разработанные методы и программы, а также конструкции СВЧ узлов использовались при проведении НИР "Единство-2", "Элегия", "Экспромт".
Апробация результатов работы. Материалы и основные положения диссертации обсуждались и были одобрены на:
-Всесоюзной научно-технической конференции "Исследование,
разработка, технология и применение СВЧ - приборов", Саратов
1989г.; '~ ;"
- Международной научно-технической конференции "Современные
проблемы применения СВЧ - энергии", Саратов, 1994г.;
10-й Международной Байкальской школе-семинаре "Метода оптимизации и их приложения", Иркутск, 1995г.;
5-й Международной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ", Сергиев-Посад, 1995г.;
- на Государственных комиссиях по приемке НИР (г. Саратов,
1992-1994г.);
на научных семинарах кафедры радиофизики Саратовского госуниверситета.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 2 аналитических обзора, 6 тезисов докладов. Находятся в печати статья ( "Радиотехника и электроника". - 1999- - Т.44. - N2. -С. 1-7) и справочник (изд-во "Радио и связь", 1999 г.)
Объем работы, диссертационная работа изложена на 68 стр.
основного текста, содержит 24 стр. рисунков, 2 стр. таблиц, 7 стр. списка литературы и 57 стр. приложений.