Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Методы расчета потерь в экранированных направляющих структурах с неидеально проводящими стенками 14
1.1 Введение 14
1.2 Метод комплексных параметров 14
1.3 Энергетический метод определения затухания 15
1.4 Учёт конечной проводимости стенок методом теории возмущений 22
1.5 Импедансный метод расчета 27
1.6 Использование систем автоматизированного проектирования 28
1.7 Выводы 30
ГЛАВА 2 Решение краевой задачи для волновода с импедансными граничными условиями 32
2.1 Введение 32
2.1 Круглый экранированный волновод 32
2.2 Прямоугольный экранированный волновод 42
2.3 Выводы 49
ГЛАВА 3 Трансформация поля электромагнитных волн при переходе в движущуюся систему отсчёта 51
3.1 Введение 51
3.2 Преобразования Лоренца для координат и времени 52
3.3 Преобразования Лоренца для компонент поля 53
3.4 Волны круглого волновода с идеально проводящими стенками.
3.4.1 Е-волны круглого экранированного волновода 59
3.4.2 Н-волны круглого экранированного волновода 60
3.5 Трансформация компонент поля круглого экранированного волновода при переходе в движущуюся систему отсчета. 62
3.5.1 Трансформация поля Е-волн 62
3.5.2. Трансформация поля H-волн. 68
3.5.3 Выражения для компонент вектора Умова-Пойнтинга в
движущейся системе отсчета. 73
3.5.4 Анализ полученных результатов. 82
3.6 Трансформация поля прямоугольного экранированного волновода 84
3.7 Выводы 92
ГЛАВА 4. Релятивистский метод расчета направляющих структур с неидеально проводящими стенками 93
4.1 Введение 93
4.2 Постановка и решение задачи о падении электромагнитных волн на поверхность движущегося проводника 94
4.3 Формулировка релятивистского метода расчета электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями 100
4.4 Результаты расчета экранированных направляющих структур с
неидеально проводящими стенками релятивистским методом 100
4.4.1 Результаты расчета потерь в круглом волноводе 101
4.4.2 Результаты расчета потерь в прямоугольном волноводе 106
4.5 Выводы 109
Заключение 110
Список литературы 113
- Учёт конечной проводимости стенок методом теории возмущений
- Прямоугольный экранированный волновод
- Преобразования Лоренца для компонент поля
- Постановка и решение задачи о падении электромагнитных волн на поверхность движущегося проводника
Введение к работе
Актуальность и степень разработанности темы исследования.
В настоящее время для телекоммуникаций и радиолокации освоен
диапазон частот до 60 ГГц. Однако потребности этих и других областей знаний,
таких как медицина, радиосвязь, радиолокация и т.д. ставят задачи
интенсивного освоения коротковолновой части миллиметрового и
субмиллиметрового диапазонов длин волн [Л1].
Научный интерес астрофизиков и радиоастрономов к исследованию
реликтового космического излучения, которое, как предполагается,
сохранилось с начальных этапов существования Вселенной и равномерно её заполняет, заставляет разрабатывать и исследовать направляющие системы и приёмо-передающие комплексы терагерцового диапазона частот – от 300 ГГц до 3 ТГц [Л2]. Кроме того, такие свойства терагерцового излучения как беспрецедентно широкие полосы частот, способность проникать через непрозрачные среды (дым, туман, пыль) открывают возможности его применения в различных коммерческих и военных системах, таких как высокоточные РЛС, высокоскоростные линии радиосвязи, системы получения изображения с высоким разрешением, устройства идентификации химических веществ, терагерцовой спектроскопии и др.
Базовыми узлами любой сверхвысокочастотной системы являются пассивные направляющие структуры, которые представляют собой, в самом простейшем случае, экранированные волноводы с каноническими формами поперечных сечений (прямоугольные, круглые, эллиптические). Данные структуры в указанных выше диапазонах имеют существенные потери, связанные с конечной проводимостью материала стенок и не идеальностью их механической обработки. Однако, существующие на сегодняшний день методы расчета направляющих структур, либо учитывают конечную проводимость стенок в некотором приближении, либо достаточно сложны и применимы лишь к узкому классу структур. В связи с погрешностями расчётов, вызванными использованием приближений, реальные потери в направляющих структурах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов могут быть существенно выше расчетных. Поэтому снижение погрешностей при расчетах для широкого класса волноведущих структур с конечной проводимостью материала стенок является актуальной задачей.
Решению данной проблемы посвящено большое число работ [Л6, Л10-Л14]. В большинстве случаев, решение выше обозначенной задачи ведется с помощью метода, основанного на решение краевой задачи с импедансными граничными условиями. Недостатком данного метода является то, что сами граничные условия выполняются строго только при нормальном падении электромагнитной волны на стенку волноведущей структуры, то есть на одной частоте, которая является критической для рассматриваемого типа волны при заданных параметрах поперечного сечения волновода.
Цель работы и программа исследований. Целью диссертации является разработка строгого метода расчета направляющих структур с неидеально
проводящими стенками, определение границ его применимости, сравнение с существующими методами.
Программа исследований состоит из следующих этапов, необходимых для достижения поставленной цели:
-
Обзор, классификация существующих методов расчета потерь в волноведущих структурах. Определение достоинств и недостатков используемых методов.
-
Определение и исследование спектров собственных волн прямоугольного и круглого экранированных волноводов при учёте конечной проводимости материала экранирующих стенок.
-
Расчёт коэффициентов затухания направляемых мод круглого и прямоугольного волноводов с помощью метода, основанного на применении импедансных граничных условий Щукина-Леонтовича (импедансный метод).
-
Исследование трансформации структур электромагнитных полей направляемых мод рассматриваемых структур (в отсутствии потерь) при переходе в движущуюся систему отсчёта. Обоснование предлагаемого метода расчёта.
-
Определение поверхностных импедансов движущейся с релятивистской скоростью неидеально проводящей поверхности при падении на неё электромагнитных волн взаимно ортогональных поляризаций.
-
Формулировка метода расчета потерь в направляющих структурах, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, основанного на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца (релятивистский метод).
-
Расчет потерь в круглом и прямоугольном волноводах с неидеально проводящими стенками релятивистским методом. Научная новизна диссертации заключается в использовании
релятивистского подхода для расчета характеристик передачи (коэффициентов распространения и затухания) направляющих структур СВЧ- и КВЧ-диапазонов частот. Это позволило разработать новый метод расчёта характеристик, позволяющий учитывать зависимость поверхностного импеданса материала стенок волноводных структур от частоты и поляризации распространяющихся по ним волн.
Теоретическая значимость работы. Проведённые исследования позволили классифицировать собственные гибридные волны выше названных структур и ввести для них обобщённое определение понятия «критическая частота». Установлены зависимости поверхностного импеданса экранирующих поверхностей направляющих структур от их проводимости, частоты и поляризации падающих электромагнитных волн. Разработан строгий метод расчета экранированных направляющих структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, основанный на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца.
Практическая значимость работы заключается в возможности более точного расчёта разработанным методом потерь направляемых мод волноводов с учётом конечной проводимости материала их стенок в широком диапазоне частот, вплоть до терагерцового.
Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, включены в отчеты по госбюджетным НИР, проводившимся НГТУ, в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы:
-
ГК № 02.740.11.0564 от 22.03.2010 г. «Численно-аналитические методы прикладной электродинамики для расчета структур, описываемых несамосопряженными операторами». Результаты расчёта характеристик дисперсии и затухания собственных волн в диссипативных направляющих структурах круглого и прямоугольного поперечных сечений методом, основанным на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца вошли в отчет по 3 этапу НИР.
-
ГЗ № 3.1709.2014/К от 18.07.2014 г. «Исследование спектров волн (в том числе комплексных и присоединенных) неоднородных (взаимных и невзаимных) направляющих структур, являющихся базовыми при построении устройств СВЧ, КВЧ и терагерцового диапазонов». Результаты исследования спектров собственных волн направляющих структур с каноническими формами поперечных сечений и диссипацией энергии вошли в отчет по 1 этапу НИР.
Результаты расчетов были использованы при разработке конструкций волноводных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов. Акты внедрения прилагаются.
Методы исследования: применялись строго обоснованные
математические методы прикладной электродинамики, релятивистской электродинамики и численные методы решения систем нелинейных уравнений.
Объект исследований: экранированные продольно-регулярные
направляющие структуры сантиметрового, миллиметрового и
субмиллиметрового диапазонов длин волн с неидеально проводящими стенками и каноническими формами поперечных сечений.
Предмет исследований: метод строгого расчёта характеристик волноведущих структур с неидеально проводящими стенками, основанный на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца. Преимущества данного метода перед используемыми в настоящее время методами прикладной электродинамики для расчёта характеристик выше обозначенных структур.
Положения, выносимые на защиту:
-
Совпадение структуры поля любой направляемой моды в системе отсчета, движущейся со скоростью, равной групповой скорости этой моды, со структурой поля этой моды на критической частоте в неподвижной системе отсчёта при идеальной проводимости стенок.
-
Расширение и уточнение понятия критической частоты для собственных волн направляющих структур с неидеально проводящими стенками на примере продольно-регулярных волноводов круглого и прямоугольного
поперечных сечений. Классификация собственных волн данных направляющих структур.
-
Метод расчета электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, основанный на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца.
-
Результаты расчета направляющих структур круглого и прямоугольного поперечных сечений с помощью предлагаемого метода.
Обоснованность и степень достоверности результатов работы.
Обоснованность и достоверность теоретических результатов,
представленных в диссертационной работе, подтверждается использованием строгих электродинамических расчётов: постановка задачи и её решение, с применением математического аппарата специальной теории относительности. Строгость расчёта достигается за счёт того, что путём соответствующего выбора скорости движущейся системы отсчёта граничные условия Щукина-Леонтовича выполняются строго на любой частоте из рассматриваемого диапазона. Корректность получаемых результатов проверялась с помощью предельных переходов, благодаря которым результаты сравнивались с приведенными в литературных источниках.
Публикации и апробация работы. По материалам диссертации были опубликованы 12 печатных работ, из которых 3 в журналах, включенных ВАК в перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук. Материалы диссертации обсуждались на научно-технических конференциях различных уровней.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 66 наименований и приложения с двумя актами внедрения. Общий объём работы составляет 123 страницы. Диссертация содержит 46 рисунков и 2 таблицы.
Учёт конечной проводимости стенок методом теории возмущений
В настоящей главе проводиться анализ наиболее распространенных методов расчета характеристик волноведущих структур с неидеально проводящими стенками. В качестве базовых структур рассматриваются экранированные волноводы круглого и прямоугольного поперечных сечений.
В любой линии передачи, изготовленной из неидеальных материалов, возникают тепловые потери. Часть передаваемой электромагнитной энергии расходуется на нагревание стенок, а также теряется в диэлектрике. Таким образом, затухание волн в регулярном волноводе вызывается потерями в диэлектриках и проводниках [6-11].
Затухание можно рассчитать четырьмя методами: методом комплексных параметров, энергетическим, методом возмущения и импедансным [7, 11].
В этом методе определение потерь проводится непосредственно в результате решения краевой задачи, общая формулировка которой сохраняется такой же, как и для идеального случая. Волновые уравнения относительно продольных компонент электрического Ylez и магнитного И векторов Герца остаются прежними. Граничные же условия раздельно для них записать не удается. Это обусловлено очевидным фактом. Конечная проводимость материала стенок волновода приводит к появлению в поле Я-волн компонент Я-волн (будет отличной от нуля Е2), а в поле Е-волн - компонент Я-волн (Н2 0). В результате совместного решения волновых уравнений для Т\\ и П. получим комплексный коэффициент распространения волны у = р - уос, включающий коэффициент фазы и коэффициент затухания .
При исследовании направляемых волн найти точное решение электродинамической задачи при наличии затухания часто не удается. Однако, если поглощение невелико и изменение структуры поля пренебрежимо мало, затухание можно определить исходя из решения задачи, полученного при отсутствии поглощения. Для этой цели используется энергетический метод, как более простой и наглядный [8, 15, 16, 39].
Поскольку при распространении волны вдоль оси z комплексные амплитуды векторов поля Е и Н изменяются по закону е л , то среднее значение мощности в волноводе меняется в зависимости от z как Pср=Pср0e 2az (1.1) где Рср0 - мощность волны в сечении z = 0. Чтобы найти коэффициент затухания , вычислим мощность Р проходящую по волноводу в двух близлежащих плоскостях z и z + Az. Пусть эта величина в плоскости z равна Рср1. В плоскости z + Az мощность Р 2 будет отличаться от величины Р 1 из-за потерь энергии на участке z.
Абсолютные диэлектрическая sа и магнитная д.а проницаемости в общем случае являются функциями координат в поперечной плоскости. Поперечное сечение S± может распадаться на несколько областей (кусочно-постоянные sа и iа). Формулу (1.3) обычно применяют не для вычисления полного коэффициента затухания , а для нахождения частичного коэффициента осд, учитывающего потери в диэлектрическом заполнении волновода. При этом в качестве S± берется поперечное сечение диэлектрической области. В отсутствии магнитных потерь он имеет вид
Таким образом, составляющая коэффициента затухания, обусловленная диэлектрическими потерями, для всех волн определяется соотношением (1.5) и зависит лишь от частоты и параметров среды и коэффициента фазы рассматриваемой волны. На практике волновод обычно заполняется воздухом, который является диэлектриком с очень малым уровнем потерь. В этом случае потери в диэлектрике не учитываются. При таком условии мощность потерь в волноводе, согласно закону сохранения энергии, будет равна среднему потоку вектора Умова-Пойнтинга через экранирующие стенки. Чтобы найти потери в металле стенок волновода, отнесенные к единице длины волновода, выделим на поверхности (рисунок 1.1) пояс площадью S и вычислим поток вектора Умова-Пойнтинга через S:
Прямоугольный экранированный волновод
Применяя граничные условия (2.20) и (2.21) к выражениям для компонент поля (2.16) - (2.18), получим системы уравнений относительно постоянных Е0 и Я0, запись условий нетривиальности решений которых даст систему дисперсионных уравнений: ?Уш Шу ЖуЬ + Ф„) ЇУШ Шу ctg{lyb + %) 2 YXx / молy4 WVy + z I xx 2 + Xy 2 / ll Xx 2+Xv2 +ЙЛ Xx2+Xv2 Z S К А л х ку y ч y , (222) YXy %x2 + %y Xx2 + x/ + SJ[ Xx2+x/ zs разрешая которую совместно с уравнением связи волновых чисел y2 = 2-x2-xj, получаем частотную зависимость комплексной постоянной распространения у(ю) рассматриваемой моды в прямоугольном экранированном волноводе с неидеально проводящими стенками.
Дисперсионные уравнения (2.22) является трансцендентными. Решение данных уравнений - собственные числа %хтп и %утп - являются комплексными.
Для нахождения комплексных корней данного уравнения используются численные методы [13, 14, 15, 19].
Также как и в круглом волноводе, в прямоугольном волноводе с потерями все волны являются распространяющимися и понятие «критической» частоты, введенное раннее для круглого волновода с потерями в металлической стенке остается верным: критической можно считать частоту, на которой действительная часть коэффициента распространения по величине равна мнимой. Зависимости коэффициентов затухания для первых нескольких мод прямоугольного волновода сечением 7,2 х 3,4 мм с медными стенками а = 5,8 107 См/м приведены на рисунке 2.9.
Рисунок 2.11 отображает сравнение результатов расчета потерь для первых двух мод прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения 7,2х3,4 мм и удельной проводимостью материала стенок 5,8107 См/м двумя методами – рассматриваемым импедансным и наиболее часто используемым энергетическим.
Представленные сравнения показывают, что расчет потерь в прямоугольном экранированном волноводе энергетическим методом приводит к завышенному результату при этом с ростом частоты разница в потерях, рассчитанных импедансным и энергетическим методами, растёт. В отличие от энергетического, импедансный метод дает корректный результат не только на частотах, близких к критической, но и на самой критической частоте и частотах, при которых волновод является запредельным.
Зависимости коэффициента затухания мод H10 и H20 от частоты, рассчитанные энергетическим (пунктир) и импедансным (сплошная) методами
Рисунок 2.12 даёт представление об изменении критической частоты основной моды прямоугольного волновода с неидеально проводящими стенками в зависимости от величины удельной проводимости материала. Волновод имеет поперечное сечение 7,2х3,4 мм.
Уменьшение критической частоты с уменьшением проводимости связано с тем, что увеличивается глубина проникновения поля вглубь экранирующей оболочки, следовательно увеличивается эффективная площадь поперечного сечения волновода.
В данной главе диссертационной работы поставлены и решены краевые задачи для экранированных волноводов круглого и прямоугольного поперечных сечений, ограниченных неидеально проводящими стенками с помощью импедансного метода. Получены дисперсионные зависимости направляемых рассматриваемыми структурами мод. Все моды прямоугольного волновода являются гибридными, а в круглом – только моды не являющиеся азимутально-симметричными. В связи с тем, что все моды являются распространяющимися (постоянная распространения является комплексной величиной всегда) расширено понятие «критическая» частота и введено понятие «степень гибридности». В главе приводятся зависимости коэффициентов затухания для рассматриваемых мод выше упомянутых волноведущих структур от частоты и проводимости материала стенок. Приводится сравнение с аналогичными зависимостями, рассчитанными энергетическим методом. При расчете характеристик волноводов и резонаторов, ограниченных проводящими поверхностями, наибольшее распространение получил метод возмущений. При этом задача сначала решается в приближении идеально проводящих поверхностей [28, 29, 43]. Предполагается, что структура поля в случае реального проводника совпадает со структурой поля в случае идеально проводящей поверхности. Допускаемая при этом погрешность расчета постоянной распространения волны в волноводе или резонансной частоты и добротности резонатора считается заведомо малой и не оценивается.
Сложность строгого решения задачи с учетом конечной проводимости реального проводника связана с тем, что граничное условие Щукина-Леонтовича носит в общем случае приближенный характер. Однако в ряде случаев соответствующим выбором системы отсчета можно добиться точного выполнения граничного условия Щукина-Леонтовича. Полученные при этом компоненты электромагнитного поля и волнового вектора пересчитываются затем с помощью преобразований Лоренца к исходной системе отсчета [54-57].
В этой главе рассматриваются трансформации структур полей цилиндрического и прямоугольного волноводов в движущейся системе отсчета [55, 56]. Направление движения системы отсчета совпадает с направлением распространения волны в волноводе. Скорость системы отсчета меняется от нуля до скорости распространения волны в волноводе. Анализируются зависимости от скорости системы отсчета различных компонент поля и волнового вектора. Сравниваются азимутально-симметричные и несимметричные волны цилиндрического волновода. Приводятся оценки эффективности использования релятивистского подхода для анализа различных типов волн.
Преобразования Лоренца для компонент поля
Вектор Умова-Пойнтинга - вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля [49-51]. Вектор Умова-Пойнтинга S можно определить через векторное произведение векторов напряженности электрического и магнитного поля электромагнитной волны: S = [Ё, й\. В цилиндрической системе координат для движущейся системы отсчета данное выражение принимает вид:
Покажем, что направление вектора Умова-Пойнтинга при скорости системы отсчёта, равной групповой скорости распространения волны совпадает с направлением нормали к стенке волновода. Заметим, что z-я компонента вектора S при v = v равна нулю, т.е. вектор S лежит в плоскости поперечного сечения волновода (имеет две отличные от нуля компоненты S r и S ). Покажем, что скалярное произведение \S , е ) равно нулю. Это скалярное произведение обращается в нуль только тогда, когда S r = а) = 0. Это условие выполняется всегда, так как S = E zH r, а E z(r = а) = 0 исходя из условия задачи.
Однако на границе волновода есть такие точки, в которых = 0. Отличной от нуля при г = а остается только компонента S r=-E ZH но Ez(r = a)=0 2п На рисунке 3.11 представлены зависимости компонент вектора Умова-Пойнтинга для Е-волн в движущейся системе отсчета от скорости её движения при т = 1, ш/Шкр =1.5, (? = ф, г /а = 0.55, а = 0.05м.
На рисунке 3.12 представлены зависимости компонент вектора Умова-Пойнтинга для Е-волн в движущейся системе отсчета от радиальной координаты при т = 1, ш/Шкр =1.5, (? = ф, Vvгр=1 « = 0.05 м. Компонента 5; =0.
На рисунке 3.13 представлены зависимости компонент вектора Умова-Пойнтинга для Е-волн в движущейся системе отсчета от азимутальной координаты при т = 1, ю/юкр = 1.5, г /а = 0.55, v/vгр =1,а = 0.05 м. Компонента
На рисунке 3.14 приведено распределение вектора Умова-Пойнтинга для Е-волн в поперечном сечении волновода при т = 1, ю/кр = 1.5,у/угр =1, а = 0.05 м.
Зависимости компонент вектора Умова-Пойнтинга в движущейся системе отсчета от азимутальной координаты Рисунок 3.14 – Распределение вектора Умова-Пойнтинга в поперечном сечении волновода Для волн поперечно-электрических (E z=0), компоненты поля которых определены выражениями (3.28), составляющие вектора Умова-Пойнтинга приобретают следующий вид: где ф = шї - P z - полная фаза волнового процесса, Ф„ (ф ) = Q cos жр + С2 sin щ , O -Qsinmp + Qcoswp , Xww=v /, v nm - w-й корень уравнения а - радиус волновода. Покажем, что вектор S будет тангенциальным к стенке волновода. При v = vгр вектор S лежит в плоскости поперечного сечения волновода (имеет две отличные от нуля компоненты S r и S ). Скалярное произведение \S\er)=S r= E H Z, но при г = а компонента поля Е = О так как J n(%nma) = 0 в дН7 силу граничного условия — 0. Следовательно, (s ,er)=0, т.е. вектор S г =а дг расположен по касательной к стенке волновода при г = а. Как и в случае Е-волн, на границе волновода есть такие точки, в которых направление вектора Умова-Пойнтинга не определено ( S \ = 0). Отличной от нуля при г = а остается только компонента S; = -E rH z, но Е г(г = а)=0 когда sin(rap ) = 0, а H z(r = а) = 0 когда cos(mp ) = 0. Следовательно, s j = 0 (при v = vгр) когда ф = — Д - целое и нуль. На рисунке 3.15 представлены зависимости компонент вектора Умова-Пойнтинга для Я-волн в движущейся системе отсчета от скорости её движения при/и = 1, (0/(0кр=1.5, (? = ф, г /а = 0.55, а = 0.05м.
На рисунке 3.16 представлены зависимости компонент вектора Умова-Пойнтинга для Я-волн в движущейся системе отсчета от радиальной координаты при т = 1, ш/Шкр =1.5, (? = ф, v = vгр « = 0.05 м. Компонента 5; =0.
Зависимости компонент вектора Умова-Пойнтинга в движущейся системе отсчета от азимутальной координаты Рисунок 3.18 – Распределение вектора Умова-Пойнтинга в поперечном сечении волновода 3.5.4 Анализ полученных результатов.
В выражениях (3.27), (3.28), (3.30), и (3.31) в явном виде присутствует зависимость от скорости движения новой системы отсчета. Продольное волновое число и частота в разных системах отсчёта связаны соотношениями:
Рассмотрим случай, когда система отсчета движется со скоростью, равной групповой скорости vгр распространения электромагнитной волны в исходной системе отсчета. Групповая скорость определяется выражением: v = — [6]. С учетом предположения, что потери отсутствуют (волновод без заполнения и стенки его идеально проводящие), выражение для продольного волнового числа принимает вид: При р = 0 распространение энергии вдоль волноведущей структуры прекращается, поле вдоль продольной координаты экспоненциально убывает -волна становится реактивно затухающей. Частота, при которой р = 0 называется критической и определяется, в нашем случае, следующей формулой: Юкр = Xс .
Постановка и решение задачи о падении электромагнитных волн на поверхность движущегося проводника
В настоящее время публикуется большое количество научных работ посвященных определению коэффициентов затухания для направляемых мод экранированных и открытых диэлектрических волноводов СВЧ- и КВЧ-диапазонов с учётом потерь в их материале [30-42]. В подавляющем большинстве случаев при расчетах используется импедансный метод, являющийся строгим лишь при нормальном падении парциальных волн на экранирующие поверхности. В данной главе диссертации описывается применение нового метода расчета направляющих структур с импедансными стенками. С помощью предлагаемого метода получены зависимости погонных потерь от частоты для некоторых волноводных мод, с учётом зависимости импеданса проводящих поверхностей от частоты и структуры поля.
Рассмотрим круглый экранированный волновод без диэлектрического заполнения. Считаем, что толщина проводящей стенки волновода много больше глубины проникновения поля. В случае конечной проводимости стенок волновода нельзя говорить только о Е- либо Н-волнах – строго говоря, отличны от нуля все шесть компонент поля, т.е. волны являются гибридными. Выражения для компонент поля волн круглого волновода имеют вид:
Гибридность волн, связанная с наличием потерь в стенках волновода, не является ярко выраженной. Для значений удельной проводимости а 1 имеется семейство волн с отношением амплитудных коэффициентов - Zn, которые в и при стремлении удельной проводимости к бесконечности переходят в Я-волны и семейство волн с отношением амплитудных коэффициентов — »Zn, которые в и при стремлении удельной проводимости к бесконечности переходят в Е-волны. Т.е. можно говорить, соответственно, о квази Я-волнах и квази Е-волнах. Дисперсионное уравнение волн круглого экранированного волновода с неидеально проводящей стенкой имеет вид: Jn(Xa)-jZs yn(xa) X где у- постоянная распространения, в данном случае величина комплексная: у = Р-уос, Р- фазовая постоянная, а- коэффициент затухания, Zs- импеданс проводящей поверхности стенок волновода.
Решение данного дисперсионного уравнения для нескольких волн круглого волновода с медными стенками было дано во второй главе данной диссертационной работы. Однако дисперсионное уравнение было получено с использованием импедансных граничных условий, которые выполняются строго только в случае нормального падения волн на проводящую стенку. Данное ограничение можно обойти, если воспользоваться полученными выше выражениями для поверхностного импеданса.
Сначала запишем выражения для полей в системе отсчёта, движущейся вдоль оси волновода со скоростью, при которой действительная часть постоянной распространения волны равна нулю:
Как видно из графиков затухание обеих волн уменьшается при удалении от критической частоты. Однако далее характер зависимостей заметно различается. В то время как затухание волны Н01 продолжает неограниченно уменьшаться, затухание волны Е01 достигает минимума и далее начинает возрастать. Это связано с разной зависимостью поверхностного импеданса от частоты для полей разной структуры. Эти зависимости для рассматриваемых волн приведены на рисунке 4.7.
Как видно из приведенных зависимостей погонных потерь от частоты результаты, полученные предлагаемым методом, хорошо согласуются с известными результатами [6-8, 29, 43], позволяя, кроме того, учесть зависимость импеданса экранирующей поверхности от частоты и структуры поля.
Рассмотрим прямоугольный экранированный волновод без диэлектрического заполнения. Считаем, что толщина проводящих стенок волновода много больше глубины проникновения поля. В случае конечной проводимости стенок волновода отличны от нуля все шесть компонент поля – волны являются гибридными. Выражения для компонент поля волн прямоугольного волновода имеют вид:
Решения данных дисперсионных уравнений для нескольких волн прямоугольного волновода с медными стенками было дано во второй главе. Однако дисперсионные уравнения являются приближенными, поскольку были получены с использованием импедансных граничных условий, которые выполняются строго только в случае нормального падения волн на проводящую стенку. Для получения строгих дисперсионных уравнений нужно воспользоваться полученными в четвертой главе выражениями для поверхностного импеданса.
Зависимость коэффициентов затухания от частоты для волн квази-Н10 и квази-E11 для прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения 7,2х3,4 мм и проводимостью материала стенок = 5,8107 См/м приведены на рисунке 4.8.
Представленные зависимости погонных потерь от частоты, полученные предлагаемым методом хорошо согласуются с известными результатами [6-8] и результатами во второй главе данной работы.
В данной главе была поставлена и решена задача о нормальном падении электромагнитных волн взаимно ортогональных поляризаций на поверхность движущегося проводника. В результате решения этой задачи показано, что зависимости поверхностных импедансов от скорости движения проводника (или скорости рассматриваемой системы отсчета) имеют разный характер для волн ортогональных поляризаций.
В полученные выражения для поверхностных импедансов входят функции истинного угла преломления в металле, который в зависимости от частоты электромагнитной волны и проводимости материала может достигать единиц градусов. На основании проведённых расчётов и полученных зависимостей сформулирована методика строгого электродинамического расчета направляющих структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, учитывающая зависимости поверхностного импеданса от поляризации электромагнитной волны и проводимости материала ограничивающих стенок. Приведены результаты расчета погонных потерь в круглом и прямоугольном экранированных волноводах с неидеально проводящими стенками, рассчитанные с помощью разработанного метода, основанного на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца. При расчетах учтены зависимости поверхностного импеданса экранирующих поверхностей от их проводимости, а также частоты и поляризации направляемой моды.
В ходе выполнения диссертационной работы были решены задачи по расчёту характеристик дисперсии и затухания собственных волн в диссипативных направляющих структурах круглого и прямоугольного поперечных сечений. Решение задачи осуществлялось разработанным методом, основанным на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца. Этот метод является строгим методом расчета характеристик передачи направляющих структур (коэффициентов распространения и затухания), позволяющим учитывать зависимость поверхностного импеданса материала стенок волноводных структур от частоты и поляризации распространяющихся по ним волн.