Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 18
1.1 Особенности применения генераторов хаоса 18
1.2 Выбор активного элемента СВЧ генератора хаоса 25
1.3 Выводы 32
2 Генератор хаоса на основе автогенератора на ЛПД 35
2.1 Постановка задачи 35
2.2 Эквивалентная схема автогенератора на ЛПД 2.2 Учёт неоднородности в выходной передающей линии генератора 40
2.3 Выбор методов анализа генератора хаоса на ЛПД 42
2.4 Выводы 47
3 Исследование свч генератора хаоса на ЛПД 49
3.1 Постановка задачи 49
3.2 Исследование СВЧ генератора на ЛПД методом медленно меняющихся амплитуд при работе на согласованную нагрузку 50
3.3 Исследование СВЧ генератора на ЛПД методом медленно меняющихся амплитуд при наличии неоднородности в выходной передающей линии 58
3.4 Численное исследование генератора хаоса на ЛПД
3.4.1 Численное исследование генератора хаоса на ЛПД при наличии неоднородности в выходной передающей линии 72
3.4.2 Влияние точности численного решения на результаты моделирования генератора хаоса 108
3.5 Выводы 113
4 Экспериментальное исследование свч генератора хаоса на ЛПД 116
4.1 Конструкция СВЧ генератора на ЛПД 116
4.2 Описание структурной схемы измерительного стенда 119
4.3 Влияние тока питания ЛПД на динамику генератора хаоса 121
4.4 Влияние связи ГЛПД с нагрузкой на динамику генератора хаоса
4.5 Влияние длины короткозамкнутого шлейфа на динамику генератора хаоса 141
4.6 Влияние задержки отражённого сигнала на динамику генератора хаоса на ЛПД 149
4.7 Выводы 157
Заключение 160
Список сокращений 164
Литература
- Выбор активного элемента СВЧ генератора хаоса
- Эквивалентная схема автогенератора на ЛПД 2.2 Учёт неоднородности в выходной передающей линии генератора
- Исследование СВЧ генератора на ЛПД методом медленно меняющихся амплитуд при наличии неоднородности в выходной передающей линии
- Влияние связи ГЛПД с нагрузкой на динамику генератора хаоса
Введение к работе
Актуальность работы. Динамический хаос представляет значительный интерес и обладает большими потенциальными возможностями в сфере прикладных исследований и находит широкое применение во многих областях науки и техники, в том числе электротехнике, гидродинамике, телекоммуникации, электронике, транспортных и медицинских системах. Одной из основных областей применения хаотических сигналов является разработка систем коммуникации с хаотическим несущим колебанием. Подобные системы обладают высокой степенью защиты от перехвата информации несанкционированным абонентом. В настоящее время ведутся активные исследования, направленные на повышение помехозащищённости подобных систем, увеличению скорости и дальности передачи информации, в том числе в сверхвысокочастотном и оптическом диапазонах.
Другой перспективной областью применения генераторов хаоса (ГХ) является разработка радиолокационных (РЛС) и дальномерных систем с повышенным разрешением по дальности, которое может достигать нескольких миллиметров. Вследствие слабой коррелированности генерируемых хаотических колебаний при незначительном изменении начальных условий, существует возможность одновременной работы нескольких подобных РЛС в одних и тех же частотном диапазоне и области пространства при сохранении высокой электромагнитной совместимости. Теоретические и экспериментальные исследования демонстрируют возможность эффективной работы РЛС данного типа при отрицательном отношении сигнал-шум. Не менее важным преимуществом хаотических РЛС является также сложность установления целью самого факта обнаружения и захвата, так как объект в данном случае облучается сигналом, близким по своим свойствам к случайному процессу, то есть шуму.
В настоящее время генераторы хаоса разрабатываются на основе различных нелинейных элементов: биполярных и полевых транзисторов, виркаторов, туннельных диодов, PIN-диодов, лавинно-пролётных диодов (ЛПД) и диодов Ганна, диодов с накоплением заряда, диодов Шоттки, операционных усилителей, лазеров, чип-усилителей, ферромагнитных плёнок, ламп обратной и бегущей волны и прочих активных элементов. В диапазоне частот до 10-15 ГГц наиболее эффективную генерацию хаотических колебаний способны обеспечить транзисторные схемы, преимущество которых заключается в малых габаритах, малой потребляемой мощности и возможности простого управления спектральными характеристиками генерируемого сигнала, возможность реализации в интегральном исполнении. Однако, генерация хаотических колебаний на частотах выше 8-Ю ГГц транзисторными генераторами хаоса затруднительна, а выше 15-20 ГГц практически невозможна на данном этапе развития технологий.
В то же время, разработка генераторов хаоса на основе СВЧ диодов (ЛПД, диодов Ганна, диодов с накоплением заряда) является многообещающим направлением исследований относительно слабо представленным в периодической научной печати, как отечественной, так и зарубежной. ЛПД способны работать на частотах вплоть до нескольких сотен гигагерц, что недоступно для прочих активных элементов. При этом конструктивные решения, позволяющие разрабатывать источники хаотических колебаний на основе СВЧ диодов отсутствуют. Способы перевода детерминированного диодного автогенератора в режим динамического хаоса, не требующие применения дополнительного источника внешнего гармонического или шумового сигнала, или внесения изменений в конструкцию колебательной системы автогенератора не рассмотрены в научной периодической печати. Вопросы управления характеристиками генерируемого хаотического колебания в схемах на основе диодных СВЧ генераторов также практически не рассмотрены. Таким образом, задача исследования возможности получения устойчивой широкополосной хаотической генерации в схемах на основе ЛПД, разработка конструкции управляемого СВЧ генератора хаоса на основе серийно выпускаемого СВЧ генератора на ЛПД (ГЛПД) является весьма актуальной.
Объект исследования - электромагнитные колебания, формируемые СВЧ генераторами на лавинно-пролётных диодах.
Предмет исследования - математические и физические модели СВЧ генератора на лавинно-пролётном диоде.
Целью диссертационной работы является исследование возможности получения устойчивой широкополосной хаотической генерации в СВЧ генераторах на ЛПД и разработка конструкции управляемого СВЧ генератора хаоса на основе серийно выпускаемого СВЧ генератора на ЛПД.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:
-
Определение условий перевода детерминированного СВЧ-генератора на ЛПД в хаотический режим;
-
Аналитическое и численное решение системы дифференциальных уравнений, составленной на основе эквивалентной схемы ГЛПД;
-
Определение степени влияния параметров ГЛПД и нагрузки на динамику системы и свойства генерируемого хаотического колебания;
-
Оценка точности и применимости численных методов решения дифференциальных уравнений, описывающих систему с хаотической динамикой;
-
Определение условий обеспечения устойчивой хаотической генерации в системе на основе детерминированного СВЧ-генератора на ЛПД;
-
Разработка конструкции ГХ на основе СВЧ-генератора на ЛПД, проведение экспериментальных исследований его характерне гик;
5 7. Разработка метода управления основными радиотехническими параметрами генератора СВЧ хаоса.
Методы исследования - методы аналитического и численного решения дифференциальных уравнений, методы анализа сигналов во временной и частотной областях, метод псевдофазового пространства с временной задержкой, метод вычисления старшего показателя Ляпунова, корреляционный метод анализа, методы измерений характеристик СВЧ колебания во временной и частотной областях.
Научная новизна диссертационной работы определяется, предложенными методами решения поставленных задач и впервые полученными результатами:
-
впервые получено аналитическое и численное решение системы дифференциальных уравнений, описывающей СВЧ генератор на ЛПД, искусственно рассогласованный с нагрузкой;
-
впервые определена степень влияния параметров генератора и нагрузки на динамику системы и свойства генерируемого хаотического колебания;
-
впервые проведена оценка точности и применимости численного метода решения дифференциальных уравнений, описывающих реальную динамическую систему с хаотической динамикой;
-
впервые определены области параметров СВЧ генератора на ЛПД и отражённого сигнала, соответствующие различным динамическим режимам системы;
-
впервые определены условия обеспечения устойчивой хаотической генерации в системе на основе детерминированного СВЧ-генератора на ЛПД;
-
разработана конструкция генератора хаоса на основе серийно-выпускаемого детерминированного СВЧ-генератора на ЛПД;
-
предложен метод управления основными радиотехническими параметрами генератора СВЧ хаоса на ЛПД.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов контролировалась соответствием динамики системы в детерминированном режиме, полученной в ходе численного исследования, общеизвестным сведениям из теории работы генераторов СВЧ диапазона, соответствием результатов аналитического и численного решения системы дифференциальных уравнений, проверкой устойчивости решения при изменении шага численного решения и подтверждена совпадением численных и экспериментальных данных.
Практическая значимость результатов диссертационной работы. Предложенные в диссертационном исследовании методы перевода детерминированного СВЧ-генератора на ЛПД в хаотический режим и условия обеспечения устойчивой хаотической генерации в данной системе
позволили найти пути решения задачи практической реализации генератора хаоса в СВЧ диапазоне. Предложенные практические методы управления основными радиотехническими параметрами генератора СВЧ хаоса на ЛПД. Проведенная оценка точности и применимости численных методов решения дифференциальных уравнений, описывающих системы хаотической динамикой позволяет повысить точность моделирования СВЧ генераторов хаоса. Результаты диссертационной работы использованы в НИР №8.2461.2014/К в рамках проектной части государственного задания Министерства образования РФ на тему «Разработка сверхширокополосных антенн и управляемых радиолокационных отражателей».
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Результаты аналитического и численного решения системы
дифференциальных уравнений, описывающей СВЧ генератор на ЛПД
искусственно рассогласованный с нагрузкой;
2. Результат определения областей параметров СВЧ генератора на
ЛПД и отражённого сигнала, соответствующих различным динамическим
режимам: гармоническому, многочастотному и хаотическому;
3. Условия обеспечения устойчивой хаотической генерации в
динамической системе на основе детерминированного СВЧ-генератора на
ЛПД;
-
Конструкция генератора хаоса на основе серийно-выпускаемого детерминированного СВЧ-генератора на ЛПД, обеспечивающая устойчивую хаотическую генерацию;
-
Метод управления основными радиотехническими параметрами генератора СВЧ хаоса.
Личный вклад автора.
В данной диссертационной работе все основные результаты и выводы получены автором самостоятельно: проведены аналитические выкладки, разработаны математические и физические модели, получены условия перевода СВЧ генератора на ЛПД в режим динамического хаоса и обеспечения устойчивой хаотической генерации, разработан и экспериментально исследован макет СВЧ генератора хаоса на ЛПД, предложен метод управления основными радиотехническими параметрами генератора хаоса на ЛПД.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 6 международных конференциях («Излучение и рассеяние электромагнитных волн «ИРЭМВ-2015», пос. Дивноморское, 2015; 16th International Radar Symposium, Dresden, Germany, 2015; International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON, Omsk, 2015; «Актуальные проблемы радиофизики АПР-2015», г. Томск, 2015; «Излучение и рассеяние электромагнитных волн «ИРЭМВ-2013», пос. Дивноморское, 2013; «Актуальные проблемы
радиофизики АПР-2013», г. Томск, 2013) и всероссийской конференциях (9 докладов).
Публикации. Результаты работы по теме диссертационного исследования достаточно полно отражены в опубликованных 35 работах, написанных самостоятельно и в соавторстве, в том числе 1 монография, 19 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов диссертационных исследований и входящих в библиографическую базу РИНЦ, и 6 научных работ, входящих в библиографические базы SCOPUS и Web of Science.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов и заключения. Она содержит 186 страниц машинописного текста, 103 рисунка и список использованных источников, включающий 229 наименований.
Выбор активного элемента СВЧ генератора хаоса
Во введении было показано, что задача исследования и проектирования генераторов хаотических колебаний [2], особенно сверхвысокочастотного диапазона, является актуальной [2,7,47-49]. Большинство исследований в данной области направлено либо на теоретическое исследование процессов, сопровождающих переход динамической системы в режим детерминированного хаоса [2,3] на основе идеальных моделей или отображений [50-54], либо на практическую реализацию генераторов хаоса на основе широко изученных схем, демонстрирующих хаотическую динамику, однако неспособных из-за присущих им особенностей обеспечить эффективную и устойчивую хаотическую генерацию в СВЧ диапазоне, особенно, выше 8-10 ГГц [55-59].
Явление динамического хаоса находит широкое применение во многих областях науки и техники [47,60-65]: электротехнике [60], строительстве [60], гидродинамике [60], робототехнике [60], телекоммуникации [60-65], криптографии [61-64], электронике [61], системах управления[61], транспортных и медицинских системах [61]. Для определения требований, предъявляемых к хаотическим сигналам, рассмотрим особенности применения генераторов хаотических колебаний для решения различных задач радиотехники, а также преимущества и недостатки подобных систем по сравнению с традиционными.
Как было показано во введении, одной из основных областей применения генераторов хаотических колебаний являются системы коммуникации [2,7,60]. Работы по исследованию возможности использования хаотического сигнала в качестве носителя информации ведутся достаточно давно как в России [3], так и за рубежом [66,67]. В научной литературе широко описаны различные способы введения информационного сигнала в хаотическое несущее колебание [7,68]: нелинейное подмешивание информационного сигнала [7,69], модуляция одного или нескольких управляющих параметров генератора хаоса [7,70-72], хаотическая маскировка [7,71], переключение хаотических режимов [7,71,73], с использование обобщённой хаотической синхронизации [70,71] т.д. Все перечисленные схемы введения информационного сигнала в несущее хаотическое колебание и последующего их разделения основываются на явлении хаотической синхронизации [7,71-75].
В работах [7,71] рассмотрены основные типы хаотической синхронизации связанных динамических систем: режим полной синхронизации, означающий точное совпадение векторов состояния взаимодействующих (однонаправленно или взаимно связанных) систем, синхронизация с запаздыванием, в которой взаимодействующие системы демонстрируют близкие к идентичным, но сдвинутые на некоторый временной интервал колебания, обобщённая синхронизация, означающая, что после завершения переходного процесса устанавливается функциональная зависимость между состояниями ведущей и ведомой системы, при этом вид зависимости может быть достаточно сложным, а процедура её нахождения весьма нетривиальной, фазовая синхронизация, означающая, что происходит захват фаз хаотических сигналов, в то время как амплитуды этих сигналов остаются несвязанными между собой и выглядят хаотическими, синхронизация временных масштабов.
В работе [7] показано, что хаотическая синхронизация возможна только при очень малом разбросе параметров ведущей и ведомой систем, в большинстве случаев не превышающем 1-2%. В противном случае хаотическая синхронизация нарушается и точное восстановление исходного информационного сообщения становится затруднительным или вовсе невозможным [76]. Кроме того, шум, добавляющийся в смеси информационного сигнала и хаотического несущего колебания при распространении по радиоканалу, также нарушает хаотическую синхронизацию и затрудняет разделение информационного сигнала и хаотической несущей [7,75-77].
В оптоволоконных линиях связи искажения сигнала, передаваемого по оптическому волокну на достаточно большие расстояния, практически отсутствуют, что облегчает разработку практически реализуемых и эффективных систем коммуникации с хаотическим несущим колебанием [15]. Так, в работе [78] приведены результаты двунаправленной коммуникации по оптическому волокну на основе хаоса. При этом два аналоговых сообщения (3 ГГц и 4 ГГц) и два цифровых сообщения (2,5 Гб/с) успешно переданы на расстояние более чем на 10 км с вероятностью ошибки на бит не более 10-4. В работах [79-81] также приведены результаты эксперимента по оптической коммуникации на основе хаоса, однако максимальная достигнутая скорость передачи информации составила 10 Гб/с при вероятности ошибки на бит не более 10-7 при длине оптического волокна более 100 км.
Для преодоления эффектов, затрудняющих широкое использование систем коммуникации на основе хаоса предложено несколько схем менее подверженных влиянию шума и прочих дестабилизирующих факторов [7,82-86]. Так в работе [82] проведено моделирование и экспериментальное исследование СШП системы связи с модуляцией положения хаотического импульса, при этом достигнута величина вероятности ошибки на бит порядка 10-5 и предложена реализация схемы на основе программируемых логических интегральных схем. В работах [7,83,84] предложена так называемая прямохаотическая система связи. В данном случае носителем информации является не непрерывный хаотический сигнал, а последовательность импульсов с хаотическим заполняющим радиосигналом [7]. В работах [7,83] приведены результаты моделирования и экспериментального исследования подобной системы – продемонстрирована возможность беспроводной передачи данных со скоростью до 200 Мб/с. Ведутся также исследования по разработке систем множественного доступа на основе хаоса [87,88]. В работе [89] продемонстрированы результаты применения прямохаотических трансиверов для создания сети беспроводных датчиков [90]. Система работает в диапазоне частот 3,1-5,1 ГГц, выходная мощность излучения каждого датчика 4,7 дБм, при этом дальность связи достигла 60 м.
Эквивалентная схема автогенератора на ЛПД 2.2 Учёт неоднородности в выходной передающей линии генератора
Анализ спектрального состава генерируемого сигнала является одним из важнейших инструментов при исследовании систем с хаотической динамикой. Кроме того, он имеет определяющее практическое значение, так как именно спектральные характеристики шумового сигнала во многом определяют эффективность генератора хаоса. Кроме того, анализ спектрального состава очень важен при исследовании процесса развития хаотических колебаний в динамической системе, так как предвестником хаоса часто является появление в частотном спектре сигнала субгармоники основной гармонической составляющей, если изначально имелась одна преобладающая частотная компонента. Не менее важными являются сведения о влиянии параметров системы на спектральный состав генерируемого сигнала.
Для исследования динамических систем с хаотической динамикой часто прибегают к такому методу теории колебаний, как анализ эволюции на фазовой плоскости [1,4,179]. Орбита периодического движения описывает на фазовой плоскости предельный цикл. Наличие самопересечений замкнутой кривой на фазовой плоскости говорит о наличии в спектре исследуемого сигнала субгармоник основной частотной компоненты. Орбиты хаотических движений не замыкаются и не повторяются, они стремятся заполнить некоторую область фазового пространства – аттрактор. При наличии результатов измерения только одной величины применяют разновидность данного метода – метод псевдофазового пространства с временной задержкой [4]. При этом строится зависимость измеренного сигнала от его же величины в другой момент времени, отстоящих от данного момента на некоторую постоянную величину. При наличии в динамической системе большего числа переменных, описывающих состояние, с помощью нескольких задержек можно построить траектории в псевдофазовом пространстве большего числа измерений. С точки зрения теории, задержка при подобной реконструкции аттрактора может быть произвольной. Оценка оптимального времени задержки может быть получена из расчётов корреляционной функции исследуемого процесса, однако на практике величину задержки часто подбирают исходя из геометрии реконструируемого аттрактора, то есть проверяют, чтобы аттрактор не был слишком вытянут ни в одном из направлений [4].
Для определения режима работы и степени хаотичности исследуемого колебания применяют анализ спектра Ляпуновских характеристических показателей (ЛХП) [3,4,6,180]. При хаотической динамике исследуемой системы спектр ЛХП содержит хотя бы один положительный показатель. Информация обо всех показателях Ляпунова позволяет определить, к какому типу предельных множеств относится исследуемое состояние равновесия. Однако на практике определяющее значение имеет сам факт хаотического режима работы системы, поэтому определяющее значение имеет даже не абсолютная величина, а знак старшего показателя Ляпунова [181]. Представляет интерес также зависимость старшего показателя Ляпунова от параметров исследуемой системы, так как в данном случае есть возможность построить карты режимов исследуемой динамической системы, что позволит определять наиболее оптимальный набор параметров системы для решения каждой конкретной задачи.
В настоящее время известны различные способы расчёта старшего показателя Ляпунова. Наиболее распространён аналитический метод расчёт на основе алгоритма Н.Н. Баутина [182]. Однако всё большее распространение получают алгоритмы расчёта старшего Ляпуновского показателя по временной зависимости одной переменной [6,180,181,183]. В данном случае исследуется поведение близких траекторий на псевдофазовой плоскости [4,181]. Методы расчёта старшего показателя Ляпунова по временной зависимости имеют дополнительное преимущество, заключающееся в том, что исходная временная реализация может быть получена как при теоретическом исследовании динамической системы, так и при экспериментальном исследовании разработанного макета. Таким образом, существует возможность сопоставить теоретические и экспериментальные результаты исследования динамической системы со сложной динамикой.
Кроме вышеперечисленных методов также для исследования ДС со сложной динамикой широко используется построение бифуркационных диаграмм при изменении того или иного параметра системы [2,6]. Для построения подобных диаграмм определённая мера движения (в данном случае амплитуда генерируемого колебания) откладывается как функция какого-либо параметра системы, например, тока питания ЛПД. Немаловажной является также информация о корреляционных свойствах генерируемого сигнала, которую можно получить путём расчёта корреляционной функции генерируемого колебания. Результаты диссертационного исследования, приведенные в данной главе достаточно полно отражены в опубликованных научных работах [205, 211,212,215-218,220].
Исследование СВЧ генератора на ЛПД методом медленно меняющихся амплитуд при наличии неоднородности в выходной передающей линии
В предыдущей главе было показано, что применение метода медленно меняющихся амплитуд для анализа систем со сложной и хаотической динамикой позволяет оценить среднее значение амплитуды и частоты колебаний за период времени. Кроме того, при анализе динамической системы, подверженной воздействию внешнего или собственного отражённого сигнала, метод медленно меняющихся амплитуд позволяет получить укороченные уравнения, в которые входят все параметры внешнего (амплитуда и частота для гармонического воздействия) или собственного отражённого (величина задержки отражённого сигнала и модуль коэффициента отражения от неоднородности) сигналов [собственные работы 221,222]. Таким образом, применение метода медленно меняющихся амплитуд для анализа систем со сложной динамикой позволяет оценить степень влияния параметров генератора и внешнего или отражённого сигналов на динамику генератора в стационарном и хаотическом режимах работы.
Недостаток метода медленно меняющихся амплитуд заключается в том, что он не позволяет определить режим функционирования исследуемой динамической системы и определить такие важные параметры генератора хаоса, как спектральные, статистические, корреляционные свойства и прочие важные радиотехнические параметры источника хаотического сигнала. Для определения всех перечисленных характеристик исследуемого СВЧ генератора хаоса и параметров генерируемого сигнала необходимо провести численное моделирование СВЧ генератора на ЛПД.
Таким образом, в данном разделе диссертационной работы предполагается провести моделирование СВЧ генератора хаоса на ЛПД с применением аналитического и численного методов решения дифференциальных уравнений, определить области значений параметров системы, соответствующие различным динамическим режимам и условия обеспечения устойчивой хаотической генерации.
Для дальнейшей верификации результатов аналитического исследования ГЛПД при наличии отражённого сигнала, проведём анализ СВЧ генератора и определим параметры ГЛПД при работе на идеально согласованную нагрузку. Для этого необходимо в системе уравнений (2.11), описывающих ГЛПД величину модуля коэффициента отражения сигнала от неоднородности к положить равной нулю.
Согласно методу медленно меняющихся амплитуд [178] решение отыскивается в виде: i = I(t)cos(p)t+ty(t)), (3.4) где 1(f) и (ґ) - медленно меняющиеся во времени функции, то есть их относительное изменение за период колебания генератора невелико, со -текущая частота СВЧ тока. Дифференциальное уравнение (3.2) содержит первую и вторую производные по времени СВЧ тока (3.4):
Так как Дґ) и m{i) - медленно меняющиеся во времени функции, то их производные по времени будут достаточно малы и поэтому в выражении для dl dm первой производной (3.5) пренебрежём слагаемыми, содержащими и. dt dt В выражении для второй производной СВЧ тока по времени (3.5) пренебрегаем слагаемыми второго порядка малости, то есть слагаемыми, содержащими вторые производные функций 1(f) и ф(ґ) по времени, квадрат dl dm первой производной, а также произведение . Выполнив dt dt -I(t)( sin(co t + m(t)); dt соответствующие упрощения, получаем выражения для первой и второй производной по времени СВЧ тока: di Используя коэффициенты перед sin(co/+ф(/)) и COS(cO /+ф(/)) [178], получаем два укороченных уравнения для амплитуды и фазы СВЧ тока: dI R I =0; (3.8) dt 2L dШ 1 , CO0 X + (со ) + = 0. (3.9) dt 2 со 2L Выражения для определения амплитудной зависимости импеданса ЛПД приведены в разделе 2. Однако, ввиду громоздкости этих выражений они оказываются малопригодными для практического применения. В малом диапазоне амплитуд СВЧ тока аппроксимацию выражений для амплитудной зависимости активной и реактивной частей импеданса ЛПД можно с достаточно высокой точностью осуществить с помощью полинома [184]. При использовании полиномиальной аппроксимации коэффициенты аппроксимирующей функции имеют конкретное физический смысл. Однако, для аппроксимации выражений для импеданса ЛПД в широком диапазоне значений амплитуд СВЧ тока, для более точного приближения исходной зависимости необходимо применение другой аппроксимирующей функции, например, дробно-рациональной.
Приближение зависимости активной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ тока в широком диапазоне значений амплитуд без учёта частотной зависимости можно осуществить с помощью дробно-рациональной функции следующего вида:
На рис.3.1 представлено сравнение исходной и аппроксимированной зависимости активной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ тока и относительная погрешность аппроксимации. Rp-n (Г),
Исходная (сплошная линия) и аппроксимированная (пунктирная линия) зависимости активной части импеданса ЛПД (а) от амплитуды СВЧ тока и относительная погрешность аппроксимации (б) Из рис.3.1 видно, что относительная погрешность аппроксимации амплитудной зависимости активной части импеданса ЛПД при амплитуде СВЧ тока менее 2А не превышает восьми процентов. Для амплитуды СВЧ тока менее 1А относительная погрешность аппроксимации не превышает 3,5 %. Для более точной аппроксимации активной части импеданса ЛПД необходимо учитывать её частотную зависимость. При этом исходное аппроксимирующее выражение необходимо изменить следующим образом:
Для тока питания диода 70 мА коэффициенты аппроксимации имеют следующие значения: сх = 8,633; с3 = 3,0545; с5 = -3,754; с2 = 12,496; с4 = -6,477; с6 = 8,04 Ю-11. На рис.3.2 представлено сравнение исходной и аппроксимированной зависимости активной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ тока с учётом частотной зависимости и относительная погрешность аппроксимации. Из рис.3.2 следует, что относительная погрешность аппроксимации амплитудной зависимости активной части импеданса ЛПД при учёте частотной зависимости не превышает 18 % при амплитуде СВЧ тока менее 2А и 5% при амплитуде СВЧ тока менее 0,5А. 5, %
Влияние связи ГЛПД с нагрузкой на динамику генератора хаоса
Спектральный состав (а), фазовый портрет (б) и временная реализация (в) генерируемого сигнала при = 6,75 пс На временной реализации наблюдаются так называемые биения – периодический срыв генерации, по достижении некоторого значения амплитуды колебаний, с последующим развитием. При этом частота срывов определяется частотной расстройкой между гармоническими составляющими в спектре генерируемого сигнала. Фазовый портрет колебания данного типа представлен на рис.3.14б. Последующее увеличением приводит к увеличению частотной расстройки и, соответственно, учащению срывов генерации (см. рис.3.15), однако качественного изменения динамики системы не происходит.
Для подтверждения полученных результатов и определения устойчивости режима работы ГЛПД был проведён расчёт старшего показателя Ляпунова для различных значений задержки отражённого сигнала в диапазоне от 0 пс до 1 пс.
Из рис.3.16 следует, что в диапазоне изменения от 0 пс до 1 пс система находится в детерминированном режиме, так как для всех старший показатель Ляпунова имеет отрицательное значение, что свидетельствует об устойчивости динамической системы. Провал, наблюдаемый на рис.3.16 соответствует величине , при которой система переходит в многочастотный режим работы.
Таким образом, при токе питания ЛПД 90 мА, модуле коэффициента отражения 0,02, в диапазоне изменения от 0 пс до 1 пс очевидно значительное влияние отражённого сигнала на динамику исследуемого генератора на ЛПД, но перехода системы в режим динамического хаоса не происходит. Проведём исследование работы системы в том же диапазоне изменения задержки отражённого сигнала при большем модуле коэффициента отражения. Примем k = 0,05 и k = 0,1, ток питания диода оставим без изменений – I0 = 90 мА.
На рис.3.17 и рис.3.18 приведены бифуркационная диаграмма динамических режимов исследуемого генератора и зависимость старшего показателя Ляпунова от задержки отражённого сигнала, соответственно, при токе питания 90 мА, модуле коэффициента отражения k = 0,05 в диапазоне изменения от 0 пс до 1 пс.
Бифуркационная диаграмма динамических режимов при изменении задержки отражённого сигнала при k = 0,05 и I0 = 90 мА На рис.3.19 и рис.3.20 приведены бифуркационная диаграмма динамических режимов исследуемого генератора и зависимость старшего показателя Ляпунова от задержки отражённого сигнала, соответственно, при токе питания 90 мА, модуле коэффициента отражения k = 0,1 в диапазоне изменения от 0 пс до 1 пс. Amax
Из сравнения рис.3.11, рис.3.17 и рис.3.19 следует, что увеличение модуля коэффициента отражения приводит к переходу динамической системы в многочастотный режим при меньшей величине задержки отражённого сигнала. Кроме того, при увеличении наблюдается некоторое снижение амплитуды колебаний генератора и степень этого снижения выше при большем к. Однако в диапазоне изменения от 0 пс до 1 пс при различных значениях модуля коэффициента отражения система находится в детерминированном режиме, так как старший показатель Ляпунова имеет отрицательное значение (см. рис. 3.16, рис.3.18 и рис.3.20). Необходимо также отметить, что с ростом к наблюдается сужение областей в пространстве значений параметра , в пределах которых система находится в гармоническом режиме работы и наблюдается явление затягивания колебаний отражённым сигналом.
Проведём далее исследование динамики генератора на ЛПД при модуле коэффициента отражения к = 0,1, диапазоне изменения задержки отражённого сигнала от 0 пс до 1 пс при различных токах питания ЛПД. На рис. 3.21 и рис.3.22 приведены бифуркационная диаграмма динамических режимов исследуемого генератора и зависимость старшего показателя Ляпунова от задержки отражённого сигнала, соответственно, при токе питания 70 мА, модуле коэффициента отражения к = 0,1.
Зависимость старшего показателя Ляпунова от величины задержки отражённого сигнала при к = 0,1 и/0 = 70 мА На рис. 3.23 и рис.3.24 приведены бифуркационная диаграмма динамических режимов исследуемого генератора и зависимость старшего показателя Ляпунова от задержки отражённого сигнала, соответственно, при токе питания 120 мА, модуле коэффициента отражения к = 0,1.
Зависимость старшего показателя Ляпунова от величины задержки отражённого сигнала при к = 0,1 и /0 = 120 мА Из рис.3.19, рис.3.21 и рис.3.23 следует, что при увеличении тока питания ЛПД, как и следовало ожидать, увеличивается амплитуда генерируемых колебаний. Кроме того, как и при увеличении модуля коэффициента отражения, с ростом I0 переход ГЛПД в многочастотный режим работы происходит при меньшей величине задержки отражённого сигнала. Однако в диапазоне изменения задержки отражённого сигнала от 0 пс до 1 пс при токах питания ЛПД от 70 мА до 120 мА перехода системы в хаотический режим не происходит. Исследование динамики генератора при большем токе питания диода не проводилось, так как величина I0 = 120 мА является верхним пределом диапазона рабочих токов ЛПД типа 3А707В. Так как в диапазоне изменения от 0 пс до 1 пс в пределах физически возможных токов питания диода добиться перехода динамической системы в режим генерации хаотических колебаний не получилось, необходимо провести исследование динамики ГЛПД в более широком диапазоне изменения .
Проанализируем поведение исследуемого генератора при изменении задержки отражённого сигнала в диапазоне от 1 пс до 100 пс.
На рис.3.25 приведена бифуркационная диаграмма динамических режимов исследуемого генератора при токе питания 90 мА и величине коэффициента отражения k = 0,02.
На рис.3.26 приведен график зависимости старшего показателя Ляпунова от задержки отражённого сигнала при токе питания 90 мА и величине коэффициента отражения k = 0,02.
Из рис.3.25 следует, что при малых величинах задержки отражённого сигнала, не более нескольких пикосекунд, система находится, как было указано выше, в режиме многочастотной генерации. Однако дальнейшее увеличение до 15,5 пс приводит к переходу генератора в режим динамического хаоса, что отчётливо наблюдается на бифуркационной диаграмме. О хаотичности генерируемого сигнала свидетельствует также наличия положительного старшего показателя Ляпунова при данной величине (см. рис.3.26).