Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы широкополосного согласования в радиотехнических трактах. Цели и задачи работы 23
1.1. Состояние проблемы синтеза широкополосных согласующих устройств 23
1.2. Состояние проблемы синтеза широкополосных согласующих устройств различного функционального назначения 42
1.3. Цели и задачи работы 58
2. Собственные параметры согласующих четырехполюсников при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки 61
2.1. Определение собственных параметров согласующего реактивного четырехполюсника 61
2.2. Условия физической реализуемости z (у) - матрицы реактивного четырехполюсника в распределенном соразмерном элементном базисе 78
2.3. Тождественные схемы на отрезках ступенчато-нерегулярных линий передачи с одним скачком волнового сопротивления по длине линии 87
2.4. Определение собственных параметров согласующего четырехполюсника общего вида 90
2.5. Условия физической реализуемости типовой составляющей z(y) - матрицы четырехполюсника общего вида в сосредоточенном элементном базисе 104
Выводы по разделу 2 109
3. Разработка и исследование методов автоматизированного синтеза широкополосных устройств, согласующих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе 112
3.1. Формулировка задачи и выбор методов синтеза оптимальных широкополосных согласующих и согласующе - корректирующих устройств 112
3.2. Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих цепей с оптимальной характеристикой коэффициента преобразования мощности 118
3.2.1. Определение структуры z (у) - матрицы согласующей цепи и построение начального приближения 119
3.2.2. Численные процедуры улучшения решения 124
3.2.2.1. Улучшение решения с использованием среднестепенных приближений 124
3.2.2.2. Улучшение решения методом возможных направлений 126
3.2.3. Синтез широкополосных согласующих цепей в различных электрических элементных базисах 130
3.2.3.1. Синтез цепи нижних частот, согласующей комплексную нагрузку с активным внутренним сопротивлением источника сигнала, в сосредоточенном элементном базисе 130
3.2.3.2. Синтез цепи нижних частот, согласующей комплексные сопротивления нагрузки и источника сигнала, в сосредоточенном элементном базисе 136
3.2.3.3. Синтез полосовой цепи, согласующей комплексные сопротивления нагрузки и источника сигнала, в сосредоточенном элементном базисе 140
3.2.3.4. Синтез цепи нижних частот, согласующей комплексную нагрузку с активным внутренним сопротивлением источника сигнала, в распределенном элементном базисе 144
3.2.3.5. Синтез цепи нижних частот, согласующей комплексную нагрузку с активным внутренним сопротивлением источника сигнала, в сосредоточенно - распределенном элементном базисе .149 3.3. Синтез широкополосных трансформаторов активных сопротивлений с оптимальной характеристикой коэффициента преобразования мощности 153
3.3.1. Определение собственных параметров реактивного трансформирующего четырехполюсника при произвольных активных сопротивлениях источника сигнала и нагрузки 153
3.3.2. Синтез широкополосного реактивного трансформирующего четырехполюсника в сосредоточенном элементном базисе 156
3.3.3. Синтез широкополосного реактивного трансформирующего четырехполюсника в распределенном элементном базисе 163
Выводы по разделу 3 168
4. Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств различного функционального назначения, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе 170
4.1. Разработка методов синтеза широкополосных согласующих цепей с заданной характеристикой коэффициента преобразования мощности 170
4.1.1. Определение структуры z(y) -матрицы согласующе-корректирующей цепи и построение начального приближения 172
4.1.2. Численные процедуры улучшения решения 175
4.1.2.1. Улучшение решения с использованием среднестепенньгх приближений 176
4.1.2.2. Улучшение решения методом возможных направлений 177
4.1.3. Синтез широкополосной согласующей цепи в сосредоточенном элементном базисе общего вида 183
4.1.4. Синтез широкополосной согласующе - корректирующей цепи в сосредоточенном элементном базисе общего вида 188
4.2. Синтез многополосовых согласующих устройств 193
4.2.1. Синтез многополосовых согласующих устройств с использованием реактансных преобразований частоты 194
4.2.2. Синтез многополосовых согласующих устройств, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе 202
4.2.2.1. Синтез двухполосового устройства, согласующего внутреннее сопротивление источника сигнала с комплексной нагрузкой, в сосредоточенном элементном базисе 203
4.3. Синтез широкополосных частотно - разделительных согласующих устройств 206
4.3.1. Собственные параметры широкополосных частотно -разделительных согласующих устройств и особенности их синтеза .207
4.3.2. Синтез широкополосного частотно - разделительного согласующего устройства в сосредоточенном элементном базисе .210
4.4. Синтез широкополосных согласующе - симметрирующих
устройств 214
4.4.1. Метод синтеза широкополосных согласующе - симметрирующих устройств с использованием согласующих четырехполюсников 215
4.4.2. Синтез широкополосных согласующе - симметрирующих устройств, связывающих произвольные адмитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе 220
4.4.2.1. Собственные параметры согласующе - симметрирующего устройства 220
4.4.2.2. Синтез широкополосного согласующе - симметрирующего устройства в распределенном электрическом элементном базисе..227
Выводы по разделу 4 231
5. Разработка методов синтеза широкополосных согласующе фильтрующих цепей преобразователей частоты 234
5.1. Матричная модель диода с приоткрыванием р-п перехода 234
5.1.1. Эквивалентное представление диода с приоткрыванием р-п перехода 234
5.1.2. Формальное рассмотрение работы преобразователя частоты как многополюсника 237
5.1.3. Максимальная передача мощности четырехполюсником, описываемым произвольной z -матрицей 241
5.1.4. z - матрица идеального диода с приоткрыванием р-п перехода 243
5.1.5. Условия максимальной передачи мощности в преобразователе частоты 246
5.1.6. z - матрицы реальных диодов с приоткрыванием р-п перехода 251
5.1.7. Инвариантность матриц диодов относительно режимов преобразования 255
5.1.8. Дробно - рациональное преобразование частоты 257
5.1.9. Стационарность z - матриц диодов 264
5.1.10. Анализ и нахождение оптимальных режимов диодов в реальных конструкциях преобразователей частоты 267
5.2. Разработка методов синтеза широкополосных согласующе фильтрующих цепей преобразователей частоты с одним диодом 271
5.2.1. Классификация задач с точки зрения сложности синтеза согласующе - фильтрующих цепей 271
5.2.2. Классификация возможных способов построения схем 274
5.2.3. Синтез широкополосных согласующе - фильтрующих цепей преобразователей частоты параллельного типа с использованием динамических иммитансов диода по гармоникам 276
5.2.4. Синтез широкополосных согласующе - фильтрующих цепей преобразователей частоты с использованием z - матрицы диода 281
5.2.4.1. Синтез широкополосных согласующе - фильтрующих цепей преобразователей частоты с двумя гармониками 282
5.2.4.2. Особенности синтеза широкополосных согласующе -фильтрующих цепей преобразователей частоты с тремя гармониками 288
5.2.4.3. Увеличение преобразуемой мощности высокократных умножителей частоты 290
5.2.4.4. Реализация широкополосных согласующе - фильтрующих цепей в сосредоточенно - распределенном и распределенном электрическом элементном базисе 294
5.3. Синтез широкополосных согласующе - фильтрующих цепей балансных преобразователей частоты 299
5.3.1. Обобщенные схемы балансных преобразователей частоты на диодах 300
5.3.2. Особенности синтеза широкополосных согласующе - фильтрующих цепей балансных преобразователей частоты 3 02
Выводы по разделу 5 307
6. Практическая реализация методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств и устройств различного функционального назначения в пакетах прикладных программ и в системах автоматизированного проектирования сквозного цикла .309
6.1. Автоматизированный синтез широкополосных согласующих устройств и устройств различного функционального назначения, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, с помощью специализированных пакетов прикладных программ 310
6.1.1. Автоматизированное построение начальных приближений 313
6.1.2. Автоматизированное нахождение оптимальных решений 316
6.2. Автоматизированный синтез широкополосных преобразователей частоты на диодах с приоткрываниемр-и перехода с помощью специализированных 111111 320
6.2.1. Автоматизированный анализ и нахождение оптимальных режимов работы диодов с приоткрыванием р-и перехода в реальных конструкциях преобразователей частоты 321
6.2.2. Автоматизированный синтез согласующе - фильтрующих цепей широкополосных преобразователей частоты на диодах 328
6.3. Модели широкополосных преобразователей частоты на диодах для САПР сквозного цикла проектирования 329
6.3.1. Математические модели широкополосных преобразователей частоты 331
6.3.2. Координатные и топологические модели широкополосных преобразователей частоты 339
6.3.3. Пример работы математической, координатной и топологической моделей широкополосного умножителя частоты в САПР сквозного цикла проектирования 340
Выводы по разделу 6 343
Заключение 346
Список литературных источников 350
Приложение 1
- Состояние проблемы синтеза широкополосных согласующих устройств различного функционального назначения
- Тождественные схемы на отрезках ступенчато-нерегулярных линий передачи с одним скачком волнового сопротивления по длине линии 87
- Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих цепей с оптимальной характеристикой коэффициента преобразования мощности
- Синтез многополосовых согласующих устройств
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Тенденцией развития современных полупроводниковых приемопередающих систем является непрерывное продвижение в верхнюю часть СВЧ диапазона, повышение требований к уровню преобразуемой мощности, ширине полосы рабочих частот, надежности и технологичности при одновременном уменьшение веса и габаритов. Этому в значительной мере способствовал прогресс твердотельной технологии, который привел к созданию новых типоз электронных приборов и к возможности проектирования новых схем и систем в гибридно-интегральном и полупроводниковом исполнении. При этом анализ и синтез разрабатываемых интегральных схем ВЧ и СВЧ диапазона, а также устройств и систем на их основе, неизбежно должны быть более детальными и точными, поскольку их изготовление обходится дорого и требует больших затрат времени. В связи с этим их изменение и корректировку следует рассматривать как крайнее средство. Этот фактор, а также необходимость учета значительного числа факторов, обусловленных спецификой СВЧ диапазона, большая сложность интегральных схем порождают, в свою очередь, проблему разработки методологической, математической и программной основы их эффективного и качественного проектирования с использованием современных ЭВМ.
Важной частью общей проблемы создания современных
полупроводниковых приемопередающих систем является проблема
широкополосного согласования произвольных иммитансов источника
сигнала и нагрузки в произвольном электрическом элементном базисе. Она
является сложной в теоретическом плане, но в то же время ее решение
представляет большую практическую значимость, так как позволяет
^ обеспечить оптимальное построение широкополосных ВЧ и СВЧ приемо-
передающих трактов на этапе проектирования, то есть с минимальными
затратами, за счет наилучшего построения и использования внутренней структуры устройств.
Неослабевающий интерес к задачам синтеза широкополосных согласующих устройств подтверждает тот факт, что не решены многие вопросы, возникающие в рамках данной проблемы. Несмотря на большие усилия, прилагавшиеся во второй половине прошлого столетия, а также успехи практического применения, проектирование широкополосных согласующих устройств в самой общей постановке все еще остается без должного теоретического обоснования и соответствующих методов синтеза. В большинстве случаев основное внимание уделялось разработке методов синтеза широкополосных устройств, согласующих источник сигнала с активным внутренним сопротивлением и произвольный импеданс нагрузки в сосредоточенном элементном базисе. Однако во многих практически важных приложениях согласуемые импедансы источника сигнала и нагрузки имеют сложные эквивалентные схемы с частотно-зависимыми активными сопротивлениями, а получаемые в сосредоточенном элементном базисе решения несовместимы с возможностями их реализации в диапазоне СВЧ, в связи с чем, возникает необходимость в разработке адекватных методов синтеза. Появившиеся в последнее время подходы к решению задачи широкополосного согласования с использованием ЭВМ не решают в полной мере данную проблему.
При разработке широкополосных радиотехнических трактов наряду с
согласующими устройствами широко используется пассивные устройства
различного функционального назначения (корректирующие,
многополосовые, частотно-разделительные, симметрирующие,
фильтрующие), которые наряду с выполнением своих функций должны обеспечивать передачу максимальной мощности, а, следовательно, в общем случае, могут одновременно являться и согласующими. Это позволяет в ряде случаев, при наличии достаточно точных математических моделей и
12 соответствующих методов синтеза, существенно упростить проектирование широкополосных устройств, что становиться особенно актуальным при создании СВЧ интегральных схем, где отладка и стыковка функциональных узлов в традиционном понимании становится практически не возможной. В имеющихся публикациях, как правило, рассматриваются методы синтеза этих устройств, нагруженных на чисто активные сопротивления. В связи с этим целесообразна разработка методов, позволяющих синтезировать широкополосные функциональные узлы при произвольных нагрузочных иммитансах, что существенно расширяет их функциональные возможности.
К устройствам, выполняющим одновременно несколько функций, можно отнести и согласующе - фильтрующие цепи широкополосных преобразователей частоты (умножителей, делителей, смесителей и т. д.) на диодах, которые используются при создании мощных и малошумящих источников колебаний, способных работать с достаточно высокими коэффициентами преобразования мощности в передающих полупроводниковых трактах верхней части сантиметрового, миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов частот, и существенно влияют на параметры систем в целом. В большинстве работ синтез широкополосных согласующе - фильтрующих цепей производится с использованием динамических иммитансов диода, представляемых в виде простейших эквивалентов, и очень мало внимания уделено более перспективному подходу к синтезу линейной части с использованием представления диода как импедансного инвертора. Поэтому необходима дальнейшая разработка матричных моделей диода, работающего в различных режимах частотного преобразования (умножения, деления, смешивания) и соответствующих методов синтеза широкополосных согласующе - фильтрующих цепей данного класса устройств.
Таким образом можно констатировать, что развитие теории широкополосного согласования в направлениях определения собственных
13 параметров согласующих четырехполюсников в реактивном элементном базисе и элементном базисе общего вида при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки, разработки регулярных методов синтеза широкополосных согласующих устройств и согласующих устройств различного функционального назначения в произвольном элементном базисе, разработки матричных моделей диода и соответствующих методов синтеза широкополосных согласующе - фильтрующих цепей преобразователей частоты представляет собой актуальную проблему.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств и согласующих устройств различного функционального назначения, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе, практическая реализация предложенных методов.
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:
1. Определение собственных параметров согласующих четырехполюсников,
связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном реактивном электрическом элементном базисе, а также в электрическом элементном базисе общего вида.
Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных устройств, согласующих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном реактивном электрическом элементном базисе.
Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных устройств различного функционального назначения при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки в произвольном реактивном электрическом элементном базисе, а также в электрическом элементном базисе общего вида.
Разработка матричной модели диода с приоткрыванием р-п перехода,
позволяющей обоснованно подойти к синтезу линейной части мощных
14 широкополосных преобразователей частоты как единого целого.
5. Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных
согласующе - фильтрующих цепей мощных широкополосных преобразователей частоты на диодах с приоткрываниемр-и перехода.
6. Разработка необходимого алгоритмического и программного
обеспечения, предназначенного для автоматизированного решения комплекса задач синтеза широкополосных согласующих устройств.
7. Проверка разработанных методов, алгоритмов и программ синтеза
широкополосных согласующих устройств путем вычислительных экспериментов. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При решении задач диссертационного исследования использовались методы теории дифференциального и интегрального исчисления, функций комплексного переменного, линейной алгебры, оптимизации и вычислительной математики, линейных и нелинейных электрических цепей.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Научной новизной обладают следующие основные результаты работы.
1. Для реактивных четырехполюсников и четырехполюсников общего вида, согласующих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, впервые получены аналитические выражения для нахождения собственных параметров, а также определены их предельные зависимости в виде бесконечных равномерно сходящихся рядов первой и второй форм Фостера. Сформулированы и доказаны предельные аппроксимационные теоремы для идеальных четырехполюсников обоих видов при произвольных активных окончаниях. Определены необходимые и достаточные условия физической реализуемости z (у) - матриц типовой
составляющей подкласса четырехполюсников общего вида. Получены
I тождественные схемы на соразмерных отрезках ступенчато -
нерегулярной линии передачи с одним скачком волнового сопротивления
15 по длине линии.
Разработаны новые двухэтапные методы автоматизированного синтеза широкополосных реактивных согласующих четырехполюсников и согласующее - корректирующих четырехполюсников общего вида, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе.
Впервые получены аналитические выражения для нахождения собственных параметров частотно - разделительных и симметрирующих согласующих устройств при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки, найдены их предельные зависимости в виде бесконечных равномерно сходящихся рядов первой и второй форм Фостера.
Разработаны новые методы синтеза многополосовых, частотно-разделительных и симметрирующих широкополосных устройств, согласующих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе.
Разработаны матричные модели идеального и реального диода с приоткрыванием р-п перехода для произвольного количества гармоник тока, протекающих через переход, и углов запирания диода за период основной частоты. Определены условия инвариантности матриц диодов относительно режимов преобразования частоты, а также преобразования частоты, когда частоты выходного и входного сигналов связаны дробно -рациональным отношением. Показана взаимность трехчастотных преобразователей различного функционального назначения.
На основе матричной модели диода разработаны новые метод, позволяющий эффективно решать задачи анализа и нахождения оптимальных стационарных режимов нелинейного элемента в реальных конструкциях, и методы автоматизированного синтеза широкополосных согласующе - фильтрующих цепей преобразователей частоты параллельного типа в произвольном электрическом элементном базисе.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ. Предложенные в диссертации методы и модели реализованы в виде комплекса программных средств и направлены на решение широкого круга задач. Их практическая значимость состоит в следующем:
двухэтапные методы автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств и согласующих устройств различного функционального назначения (корректирующих, многополосовых, частотно - разделительных и симметрирующих) при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки в произвольном электрическом элементном базисе позволяют находить оптимальные решения в виде одной из канонических форм, оценивать выигрыш в улучшении рабочих характеристик за счет усложнения функций собственных параметров проектируемых устройств, учитывать ограничения на физическую, схемную и технологическую реализуемость;
матричные модели реального диода с приоткрыванием р-п перехода позволяют решать задачи нахождения стационарных режимов его работы в произвольных реальных конструкциях широкополосных преобразователей частоты, а также нахождения оптимальных режимов работы диода удовлетворяющих требованиям к проектируемым устройствам;
методы автоматизированного синтеза широкополосных умножителей частоты, основанные на матричной модели диода и позволяющие осуществить синтез всего устройства как единого целого в произвольном элементном базисе, дают возможность получить оптимальную структуру устройства;
математические, координатные и топологические модели конструкций широкополосных умножителей частоты в гибридно-интегральном исполнении для САПР СВЧ устройств позволяют проводить их сквозное автоматизированное проектирование.
17 Предлагаемый подход к проблеме синтеза широкополосных согласующих устройств и согласующих устройств различного функционального назначения, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе, методы и алгоритмы дают возможность находить решения, которые ранее или не могли быть найдены принципиально или требовали больших затрат времени и средств.
Результаты диссертации использованы при выполнении госбюджетной и ряда хоздоговорных НИР в научно - исследовательской лаборатории радиотехнических устройств (НИЛ РТУ) радиотехнического факультета Новосибирского электротехнического института, с п/я В-8616 при совместной разработке математического и программного обеспечения отраслевой САПР «АСПЕКТ» сквозного цикла проектирования СВЧ устройств, а также в проектно-конструкторской деятельности ОАО «НИИИП», ООО НЛП «Триада - ТВ», ОАО «МАРТ» и 000 «Алмаз-Антей Телекоммуникации» при разработке широкополосных функциональных узлов ВЧ и СВЧ диапазона, подтвержденные актами внедрения.
Часть материала диссертации вошла в монографию, которая используется в учебном процессе кафедры "Конструирование и технология радиоэлектронных средств" Новосибирского государственного технического университета при подготовке бакалавров и магистров по направлению 210200 «Проектирование и технология электронных средств» и инженеров по специальности 210404 «Многоканальные телекоммуникационные системы» в дисциплинах: «Конструирование мощных транзисторных усилителей», «Моделирование и автоматизированное проектирование ВЧ и СВЧ устройств», «Моделирование и автоматизированное проектирование устройств связи», «Компьютерное проектирование РЭА ВЧ и СВЧ диапазона», а также при подготовке квалификационных работ бакалавров,
18 дипломированных специалистов, магистров и аспирантов по соответствующей тематике.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.
Представление собственных параметров реактивных четырехполюсников и четырехполюсников общего вида, а также частотно-разделительных и симметрирующих устройств, согласующих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, включая их предельные зависимости в виде бесконечных равномерно сходящихся рядов первой и второй форм Фостера и предельные аппроксимационные теоремы для идеальных реактивных четырехполюсников и четырехполюсников общего вида при произвольных активных окончаниях.
Двухэтапные методы автоматизированного синтеза широкополосных реактивных согласующих четырехполюсников и согласующе -корректирующих четырехполюсников общего вида, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе.
Методы синтеза многополосовых, частотно-разделительных и симметрирующих широкополосных устройств, согласующих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе.
Матричные модели идеального и реального диода с приоткрыванием р-п перехода для произвольного количества гармоник тока, протекающих через переход, и углов запирания диода за период основной частоты, условия инвариантности матриц диодов относительно режимов преобразования частоты, взаимность трехчастотных преобразователей различного функционального назначения.
Метод анализа и нахождения оптимальных стационарных режимов нелинейного элемента в реальных конструкциях и методы автоматизированного синтеза широкополосных согласующе -
19 фильтрующих цепей преобразователей частоты параллельного типа в произвольном электрическом элементном базисе.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции «Радиотехнические измерения в диапазонах высоких частот (ВЧ) и сверхвысоких частот (СВЧ)» (Новосибирск, 1984), Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 1994), второй Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП - 94 (Новосибирск, 1994), Международной научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 1995), 3-й, 4-й, 5-й, 6-й, 7-й Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП - 96, АПЭП - 98, АПЭП - 2000, АПЭП - 2002, АПЭП - 2004 (Новосибирск, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004), областных научно-технических конференциях (Новосибирск, 1978, 1982,1984, 1985).
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 47 работ, в том числе: 1 монография; 12 статей в ведущих научных журналах и изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ; 13 статей в сборниках трудов Международных научно-технических конференций; 2 статьи в Докладах СО АН ВШ; 15 статей в научно-технических сборниках издательств Связь, МГУ, НГТУ; 2 информационных листка Новосибирского МТЦ НТИ и П; 2 авторских свидетельства.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. В первом разделе проведен анализ современного состояния проблемы синтеза широкополосных согласующих устройств, а также согласующих устройств различного функционального назначения (корректирующих, многополосовых, частотно-разделительных, симметрирующих, фильтрующих цепей преобразователей частоты на
20 диодах), обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования.
Во втором разделе рассмотрены собственные параметры реактивных четырехполюсников, а также четырехполюсников общего вида, согласующих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки. Получены в явной форме соответствующие аналитические выражения, а также определены их предельные зависимости в виде бесконечных равномерно сходящихся рядов первой и второй форм Фостера. Сформулированы и доказаны предельные аппроксимационные теоремы для идеальных реактивного четырехполюсника и четырехполюсника общего вида, согласующих произвольные активные сопротивления источника сигнала и нагрузки, устанавливающие воспроизводимость идеальной и произвольной непрерывной характеристик коэффициента преобразования мощности с любой заданной точностью. Определены необходимые и достаточные условия физической реализуемости z (у) - матриц типовой составляющей подкласса четырехполюсников
общего вида в сосредоточенном элементном базисе, когда полюсы функций z\\(s)> z2l(sl 221(^) (лі(5)> ^22(4 yil(s)) М0ГУТ находиться в левой полуплоскости комплексных частот, исключая мнимую и вещественную оси, а также реактивных нормальных четырехполюсников в распределенном соразмерном элементном базисе. Получены тождественные схемы на соразмерных отрезках ступенчато-нерегулярных линий передачи с одним скачком волнового сопротивления по длине линии.
В третьем разделе сформулированы основные задачи синтеза
широкополосных реактивных четырехполюсников и четырехполюсников
общего вида. Определены критерии оптимальности и ограничения.
Разработан и исследован двухэтапный метод автоматизированного синтеза
широкополосных устройств с оптимальной характеристикой коэффициента
преобразования мощности, согласующих произвольные иммитансы
источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом реактивном
21 элементном базисе. Рассмотрен синтез широкополосных согласующих четырехполюсников в различных элементных базисах с использованием разработанных численных процедур. Получены аналитические выражения для нахождения собственных параметров трансформирующих четырехполюсников, определены их предельные зависимости. Рассмотрен синтез широкополосных трансформаторов активных сопротивлений в различных элементных базисах.
Четвертый раздел посвящен разработке методов автоматизированного синтеза широкополосных устройств различного функционального назначения: корректирующих, многополосовых, частотно-разделительных и симметрирующих, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки Предложены двухэтапные методы синтеза широкополосных согласующих устройств с заданной характеристикой коэффициента преобразования мощности в электрическом элементном базисе общего вида. Рассмотрен синтез в сосредоточенном элементном базисе общего вида широкополосных согласующего и согласующе -корректирующего устройств. Предложены два подхода к решению проблемы синтеза многополосовых согласующих устройств. Разработаны методы синтеза широкополосных частотно - раделительных и симметрирующих согласующих устройств в произвольном элементном базисе. Получены аналитические выражения для нахождения их собственных параметров и проведена адаптация численных процедур синтеза под данные классы устройств.
Пятый раздел посвящен разработке методов синтеза широкополосных
согласующе - фильтрующих цепей преобразователей частоты на диодах и
состоит из двух частей. В первой части раздела разработаны матричные
модели идеального и реального диода с приоткрыванием р-п перехода для
I произвольного количества гармоник тока, протекающих через р-п переход, и
углов запирания диода за период основной частоты, определены условия
22 максимальной передачи мощности в преобразователе частоты и инвариантности матриц диодов относительно режимов преобразования частоты, исследованы возможность преобразования частоты, когда частоты входного и выходного сигналов связаны дробно - рациональным отношением и стационарность z - матриц диодов к расстройкам, предложены итерационные процедуры анализа и нахождения оптимальных стационарных режимов работы диода в реальных конструкциях, основанные на матричном представлении диода. Во второй части пятого раздела разработаны методы автоматизированного синтеза широкополосных согласующе - фильтрующих цепей преобразователей частоты параллельного типа с использованием динамических иммитансов диода по гармоникам и z - матриц диода, предложен способ увеличения преобразуемой мощности высокократных умножителей частоты, рассмотрены особенности синтеза широкополосных согласующе - фильтрующих цепей балансных преобразователей частоты.
В шестом разделе рассмотрены вопросы практической реализации разработанных методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств и устройств различного функционального назначения, а также преобразователей частоты на диодах с приоткрыванием р-п перехода в пакетах прикладных программ (111111) и математических моделях (ММ) базовых элементов (БЭ) для отраслевой САПР «АСПЕКТ» сквозного цикла проектирования СВЧ устройств.
В заключении представлены основные выводы и результаты диссертационного исследования.
Приложения содержат описание 111111 и моделей для САПР, а также документы о практическом использовании результатов диссертационной работы.
Состояние проблемы синтеза широкополосных согласующих устройств различного функционального назначения
При построении широкополосных радиотехнических трактов широкоиспользуется пассивные устройства различного функционального назначения(корректирующие, многополосовые, частотно-разделительные,симметрирующие), которые наряду с выполнением своих функций должны обеспечивать передачу максимальной мощности, а следовательно, в общем случае, могут одновременно являться и согласующими. Это позволяет в ряде случаев, при наличии достаточно точных математических моделей, существенно упростить проектирование широкополосных устройств, что становиться особенно актуальным при создании СВЧ микросхем, где отладка и стыковка функциональных узлов в традиционном понимании становится практически не возможной.
К устройствам, выполняющим одновременно несколько функций, можно отнести и согласующе - фильтрующие цепи широкополосных преобразователей частоты (умножителей, делителей, смесителей и т. д.) на диодах, являющихся одним из распространенных узлов мощных передающих полупроводниковых трактов и существенно влияющих на параметры систем в целом.
Рассмотрим состояние проблемы синтеза этих устройств по опубликованным работам.При построении широкополосных радиотехнических трактов наряду с решением проблемы широкополосного согласования возникает необходимость в коррекции сильной частотной зависимости коэффициента преобразования мощности используемых полупроводниковых приборов (транзисторов, диодов) в рабочей полосе частот. Следует отметить, что эта задача, по существу, относится к задачам синтеза амплитудных выравнивателей и тесно связана с общей проблемой синтеза электрических цепей, частотные характеристики которых приближённо воспроизводят заданные зависимости в определённой области частот. Методам синтеза амплитудных выравнивателей посвящено большое количество работ [11, 26, 29, 34, 38, 52, 60 - 63, 73 - 76, 78 - 86 89, 90, 182]. Охарактеризуем их более подробно.
В работах [11, 73, 74] рассматривается методика определения параметров амплитудных выравнивателей заданной структуры, представляющих собой реактивные резонансные цепи типа полосовых фильтров с искусственно введёнными потерями с числом контуров не более трёх. Недостатком данного подхода является то, что максимальные значения неравномерности коэффициента преобразования мощности и модуля коэффициента отражения на входных зажимах получаются при этом вполне определёнными в заданной полосе частот и заранее не оговариваются.
Использование амплитудных выравнивателей постоянного входного сопротивления несимметричного и симметричного видов, позволяющих получить значение модуля коэффициента отражения на входных зажимах равное нулю во всём диапазоне частот и имеющих сложность соизмеримую со сложностью предложенных в работах [11, 73, 74] цепей, посвящен целый ряд работ [11,26, 29,75, 76, 78 - 80, 86].
В работах [11, 26, 29, 75, 76] рассмотрены методы, позволяющие определить параметры амплитудных выравнивателей известной структуры при вполне определённой величине неравномерности коэффициента преобразования мощности.
В работе Ж. Ортюзи [79] предложен метод синтеза, который позволяет по заданной в аналитической форме частотной зависимости коэффициента преобразования мощности определить структуру и значения элементов амплитудных выравнивателей несимметричного и симметричного видов.В работе А.А. Ланнэ [81, 82] рассматривается численный метод синтеза электрических цепей с минимальным числом элементов, амплитудно-частотные характеристики которых аппроксимируют заданную частотную зависимость с требуемой точностью. В этом методе, по существу, решение задачи сводится к итерационной процедуре, где на каждой итерации решается система линейных неравенств с использованием двойственного симплекс-метода с некоторыми модификациями. Это позволяет построить глобально-оптимальное решение, что является несомненным достоинством предложенного подхода.
В работе А.В. Кривошейкина [83] исследуются возможности использования параметрического подхода к задаче синтеза амплитудных выравнивателей обобщённой структуры в виде каскадного соединения звеньев Бруне [35], а в работе В.И. Говорухина, А.В. Громыко, Б.И. Ивлева [84] - простейшей структуры на отрезках линий передачи.
Следует отметить, что раздельное решение задач широкополосного согласования и коррекции, как правило, приводит к более сложному варианту построения устройств.
В связи с этим возникает проблема синтеза широкополосных согласующих устройств обладающих одновременно корректирующими свойствами, т.е. имеющих заданную частотную зависимость коэффициента преобразования мощности в рабочей полосе частот.
Решению задачи синтеза широкополосных согласующе корректирующих устройств реактивного типа, связывающих активное внутреннее сопротивление источника сигнала и импеданс нагрузки, посвящен ряд работ [11,29, 34, 38, 52, 60 - 63].
В работах [11, 29, 52, 60 - 63] применяется параметрический подход к определению параметров широкополосных реактивных согласующе -корректирующих устройств заранее заданной структуры при простейших импедансах нагрузки с использованием методов нелинейного программирования.
В работе H.J. Carlin [34] используется так же параметрический подход для построения решения в случае произвольного импеданса нагрузки, при этом вначале определяется структура и значения элементов цепи из решения задачи широкополосного согласования.В вышеупомянутой работе В.М. Богачева [38] предлагаемые подходы к синтезу широкополосных согласующих цепей при произвольных импедансах нагрузки могут быть использованы и для синтеза широкополосных реактивных согласующе - корректирующих цепей.В работах [209, 210] рассматриваются методы синтеза широкополосных согласующе - корректирующих цепей, связывающих
Тождественные схемы на отрезках ступенчато-нерегулярных линий передачи с одним скачком волнового сопротивления по длине линии 87
При решении задач синтеза согласующего четырехполюсника в распределенном соразмерном элементном базисе появляются реализации содержащие отрезки регулярных и ступенчато-нерегулярных линий передачи с одним скачком волнового сопротивления (проводимости) по длине отрезка линии.
В ряде случаев полученные схемы неудобны для практической реализации и появляется необходимость в эквивалентных преобразованиях. Если синтезируемые схемы содержат только соразмерные отрезки регулярных линий передачи, то получение практически удобных схем можно осуществить с использованием тождественных преобразований Куроды [156], Леви [157]. В случае же, если синтезируемые схемы содержат отрезки ступенчато-нерегулярных линий передачи с одним скачком волнового сопротивления (проводимости) по длине отрезка линии передачи и неудобны в практической реализации, то появляется необходимость в эквивалентных преобразованиях схем, аналогичных тождественным преобразованиям Куроды - Леви.
На рис. 2.17 показаны обобщенные тождественные схемы, содержащие отрезки ступенчато-нерегулярных линий передачи и произвольные положительные вещественные четырехполюсники., каким образом определяются условия преобразования на конкретном примере. Будем считать, что четырехполюсник N представляет собой отрезок короткозамкнутой на конце ступенчато-нерегулярной линии передачи включенной последовательно (рис. 2.18).
В табл. 2.1 приведены наиболее часто встречающиеся в практике проектирования тождественные схемы на ступенчато-нерегулярных отрезках линии передачи с одним скачком волнового сопротивления по длине отрезка линии [158, 216, 217].
В подразделе 2.1 были определены в явной форме собственные параметры реактивного четырехполюсника согласующего произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки. Теперь мы снимем ограничение, чтобы согласующий четырехполюсник был чисто реактивным, и перейдем к определению собственных параметров согласующего четырехполюсника общего вида, который содержит три возможных типа элементов L, С и R [159, 160, 215]. В качестве собственных параметров четырехполюсника будем, как и в подразделе 2.1, использовать параметры сопротивлений(проводимостей) zn(s), Z22O), z2iO) (ліО) У22(я) .У2і0)) У которых в данном случае уже реальные части не равны нулю. Это означает, что для нахождения собственных параметров согласующего четырехполюсника общего вида не достаточно рабочего коэффициента преобразования t(s) (2.3)и коэффициента отражения pj(s)(2.5) на входных зажимах 1-1 (рис. 2.1),определенных в самой общей форме в подразделе 2.1.
В связи с этим определим дополнительно коэффициент отражения по току Pi2{s) на выходных зажимах 2-2 (рис.2.1) согласующего четырехполюсника, выражение для которого можно найти аналогично определению соответствующего выражения для Pi(s) (подраздел 2.1) на входных зажимах 1-1 (рис. 2.1)
Покажем, что рабочий коэффициент преобразования t(s) (2.3) икоэффициенты отражения Pi(s) (2.5) и Pj2(s) (2.52) полностью определяютчетырехполюсник общего вида. Для этого сформируем следующую систему Решая систему уравнений (2.53) относительно z\\(s), 7 22{s), z2\{s) получаем:
Идеальные согласующие четырехполюсники общего вида соответствующие (2.59) и (2.60) по своей структуре будут совпадать с идеальными согласующими четырехполюсниками без потерь (рис. 2.2). Значения их элементов могут быть определены по следующим формулам:
Так же как и в подразделе 2.1 идеальные четырехполюсники общего вида (рис. 2.2) можно, используя матрицы передачи, представить в более наглядной форме. Из сравнения выражений (2.14) и (2.59) следует, что при записи соотношений (2.59), определяющих собственные параметры четырехполюсника общего вида, в виде суммы трех матриц (2.16) матрицы г\ и Z3 будут иметь тот же самый вид, а матрица г2 запишется в следующемвиде:
Первая матрица в выражении (2.63) соответствует отрезку линии передачи с потерями, определяемыми коэффициентом а [со), электрическойдлиной -ср(со) и частотно - зависимым волновым сопротивлением Rezi(.s),вторая же - идеальному трансформатору с частотно - зависимым коэффициентом трансформации
Тогда структуры идеальных согласующих четырехполюсников общего вида, соответствующих уравнениям (2.59) и (2.60), будут полностью совпадать со структурами идеальных согласующих реактивных четырехполюсников (рис. 2.3, а) и (рис. 2.3, б), необходимо только вместо отрезков линии передачи без потерь включить отрезки линий передачи с потерями.
В общем случае правые части выражений (2.54) или (2.59) ((2.55) или(2.60)) будут определять требования, которым должны удовлетворятьсобственные функции zn(s), z22(4 z2iOO (y\\(s), y22(s), У21І ))четырехполюсника общего вида, согласующего произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки.
Следует отметить, что согласующие четырехполюсники общего вида могут выполнять функции широкополосных согласующих устройств с потерями, согласованных аттенюаторов, а так же согласованных корректоров амплитудно-частотных характеристик.
Учитывая, что в большинстве практических применений широкополосные согласующие устройства, синтезируемые в элементном базисе общего вида, по своим рабочим характеристикам приближаются к идеальным, проведем более детальный анализ уравнений (2.59).
Сравнение уравнений (2.59) и (2.14) показывает, что переход в элементный базис общего вида привел к замене в уравнениях (2.14) тригонометрических функций ctgq (со) и sin р (со) на гиперболическиефункции cthy(co) и shy (со), соответственно.
Из соотношений, связывающих эти функции между собой, следует, что гиперболические функции так же имеют бесконечное множество обычных полюсов в конечной s -плоскости. Все эти полюсы простые и лежат на мнимой оси, а их вычеты - вещественные и положительные. В связи с этим, они так же могут быть представлены в виде миттаг - леффлеровских разложений [214] на простейшие дроби. Выше уже отмечалось, что
Разработка методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих цепей с оптимальной характеристикой коэффициента преобразования мощности
Задача синтеза широкополосных согласующих цепей с оптимальной характеристикой коэффициента преобразования мощности относится к классу нелинейных оптимизационных задач синтеза с ограничениями, решение которой целесообразно осуществить поэтапно. На первом этапе выбирается структура функций адекватно поставленной задаче и строится начальное приближение, тяготеющее к глобальному оптимуму, на втором -находится оптимальное решение [175,218].
В подразделе 2.1 настоящей работы полученные в явной форме выражения для собственных функций идеального реактивного четырехполюсника, согласующего произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки (2.39) ((2.40)) дают полную информацию о их структуре и значениях параметров, а также возможность установить нижнюю и верхнюю границы изменения фазы (р{ю), при которых структуры собственныхфункций будут наиболее полно реализовывать свои возможности в рабочей полосе частот, что позволяет выбрать их структуру адекватно решаемой задаче и построить достаточно хорошее начальное приближение, тяготеющее к глобальному оптимуму либо близкому к таковому. При этом в зависимости от сложности ограничений на схемную реализуемость, решение задачи построения начального приближения может быть найдено двумя способами. В случае, если при решении задачи синтеза широкополосной согласующей цепи должны учитываться ограничения только на физическую реализуемость или дополнительно сформулированные ограничения на схемную реализуемость имеют простой вид, при построении начального приближения используются выражения для собственных параметров идеального реактивного согласующего четырехполюсника (2.39) ((2.40)). При этом правые части уравнений позволяют обоснованно выбрать структуру собственных функций z\\(s), Z2\(s), Z22(s) (y\\(s), y2\(s)» y22(s)) ограничиваясь числом членов разложения в ряды, и установить нижнюю (рн =(р{сон) и верхнюю рв =(р{юв) границы изменения фазы р(со) врабочей полосе частот.
При построении начального приближения ограничиваемся случаем, когда фазочастотная характеристика линейна Это дает возможность достаточно просто определить параметры выбранной структуры собственных функций, используя представление собственных функций идеального согласующего четырехполюсника в виде рядов (2.39) ((2.40)). Значения коэффициентов разложения JCQ И к\ определяются из решения системы уравнений (y[\(s) y2\(s) 22(5)) согласующего четырехполюсника и вычеты к\\, ki\, 22 в них легк определяются с использованием полученных выражений для собственных параметров (2.39) ((2.40)). В случае, если нижняя рн и верхняя (рв границы изменения фазы (р в рабочей полосе частот устанавливаются для наиболее полной реализации возможностей выбранной структуры функций z\\{s) (y[\(s)) и zf22(s) ( 22 (?)) необходимо в эти структуры включить дополнительные функции z[\(s) (y{\(s)) и Z22(s) (У22(я)) полюсы которых не входят в число полюсов функции Z2\(s) ( 21( ))5 аппроксимирующие зависимости -jlmz\(s) ( jlmyi(s)) и -jlmz2(s) (-yTmj C?)), определяемые правыми частями выражений (2.39) ((2.40)). Если же границы срн и (рв устанавливаются для наиболее полной реализации возможностей функции Z2\{s) (y2\(s)) т дополнительные функции z[\(s) (y\\(s)) и zfais) ( 22(5)) должны наряду с аппроксимацией -j\mz\(s) (-/Imy\(s)) и -j"imz2(s) (-jlm C )) обеспечивать нули функций z[i(s) ( i 1 ( )) и z 22(s) ( 22( )) на границах полосы пропускания. Полученная в результате построения начального приближения z(y) матрица согласующего четырехполюсника удовлетворяет условиям физической реализуемости. При необходимости в ней дополнительно могут быть учтены простые ограничения на схемную реализуемость. В общем случае, когда ограничения на схемную реализуемость имеют достаточно сложный характер, на данном этапе решается аппроксимационная задача, где выбранными функциями z\i(s), Z2\{s), z22(s) (y\\(s), y2\(s)» 22(5)) аппроксимируются предельные частотные зависимости, к которым они должны стремиться в заданной полосе рабочих частот, определяемые правыми частями уравнений (2.14) или (2.15) идеального согласующего четырехполюсника. При этом необходимо учесть, что частотная зависимость фазы рабочего коэффициента преобразования t(s) может быть уточнена. Используя систему уравнений (2.14) или (2.15) запишем выражения для ошибок аппроксимации где \\\, x22, X21 - векторы искомых параметров; bl\(e ) = -jzu(a ), (0)) = -jz22(co), і(й?) = -у22і( ),таккак согласующий четырехполюсник чисто реактивный. Частотную зависимость фазы рабочего коэффициента преобразования t(s) представим степенным рядом коэффициенты которого &о к\, к2, ... также должны быть определены в процессе решения задачи. Определим квадрат величины суммарной ошибки в следующем виде: 122 где pii(a ), P2i(a ), P2l() - весовые функции; xw=xnUx22Ux21 Тогда задача аппроксимации может быть сведена к решению оптимизационной задачи с критерием оптимальности минимум суммы квадратов величин суммарной ошибки в заданной полосе рабочих частот где Еа - область аппроксимации. Дифференцируя выражение (3.5) по компонентам вектора хт и
Синтез многополосовых согласующих устройств
При построении ряда радиотехнических устройств возникает задача синтеза реактивного четырехполюсника, согласующего заданные иммитансы источника сигнала и нагрузки в нескольких полосах рабочих частот. Например, многополосовые согласующие четырехполюсники могут быть использованы при синтезе преобразователей частоты, когда задача широкополосного согласования решается многополосовой цепью, работающей на комплексную нагрузку, а частотное разделение -мультиплексерами с чисто активными окончаниями, синтез которых достаточно хорошо освещен в литературе [48,115].
При решении проблемы синтеза многополосовых согласующих цепей можно выделить два подхода: первый - использовать реактансные преобразования частоты, если внутреннее сопротивление источника сигнала чисто активно, а нагрузка является комплексной простейшего вида, второй -распространение, разработанных в третьем разделе настоящей работы, методов синтеза согласующих устройств на многополосовые цепи, если внутреннее сопротивление источника сигнала и нагрузки являются комплексными произвольного вида.
В этом подразделе рассматриваются оба подхода [172,178].
При решении целого ряда практических задач, когда внутреннее сопротивление источника сигнала чисто активно, а нагрузка является комплексной простейшего вида, имеет прямой смысл использовать при синтезе многополосовой согласующей цепи широко известные из литературы [7, 35] соответствующие реактансные преобразования частоты, позволяющие получить любой интересующий нас класс фильтров. Это дает возможность полностью устранить необходимость образования сложной аппроксимирующей функции и применения метода реализации, требующего значительно более громоздких расчетов. При этом допуски на согласование, в пределах которых нужная нам функция аппроксимирует идеальную характеристику, могут быть установлены для низкочастотной аппроксимирующей функции, т.к. при преобразовании происходить лишь изменение независимой переменной. Реализация же цепи практически сводится к изменению структуры и значений элементов, которые могут быть непосредственно выражены через соответствующие изменения переменной. Иными словами, обычное реактансное преобразование частоты представляет собой не что иное, как функцию чисто реактивного иммитанса деленную на некоторый коэффициент, соответствующий значению реактивного элемента низкочастотной цепи. Тогда в самом общем виде, очевидно, преобразование частоты можно записать в следующей форме: где / = ±1, Й?ОІ и оо/ определяют конечные нули и полюсы функций.
Из (4.28) всегда можно получить требуемое частотное преобразование, поставив в соответствие характерные точки низкочастотной и высокочастотной переменных. Перепишем выражение (4.28) в виде:
Тогда 2и+1 или 2п, в зависимости от /, корней этого уравнения намнимой оси фактически определяют нам границы соответствующих полоспропускания. Используя связь между коэффициентами уравнения (4.29) и егокорнями, можно получить систему нелинейных уравнений, в которой занеизвестные необходимо принять COQI и co j, предварительно задавшисьнеобходимым числом полос, их расположением на частотной оси со и их абсолютной шириной. Из (4.29) следует, что связь между корнями и вторым коэффициентом уравнения можно записать в видеили
Выражения (4.30, 4.31) указывают на свойство инвариантности ширины полосы пропускания частотного преобразования (4.28).
Учитывая комплексный характер нагрузки четырехполюсника без потерь, обладающего многополосовыми свойствами, покажем, что при использовании преобразования частоты (4.28) допуски на согласование достаточно установить у низкочастотной цепи с полосой пропускания равной сумме полос многополосовой цепи. Запишем известное выражение,
Реализация цепи, полученной при применении многополосового преобразования частоты, практически сводится к замене элементов низкочастотной схемы цепями, представляющими собой соответственно первую и вторую формы Фостера или первую и вторую форму Кауэра. Единственное требование при реализации цепи в той или иной форме заключается в том, что нужно обеспечить выделение фиксированного реактивного элемента нагрузки без изменения.
В качестве примера рассмотрим преобразование низкочастотной характеристики в двухполосовую. Считаем, что нагрузка двухполосовой цепи комплексная и представлена параллельным соединением сопротивления i?2=3.7 и емкости С2 =0.634. Внутреннее сопротивление источника сигнала R\=1.0. Полосы пропускания цепи:
Для этого случая преобразование частоты (4.28) запишется в следующем виде:т.е. действительно точка р = 0 преобразуется в четыре точки S = ±JG Q\ ИСледовательно, (4.38) имеет четыре корня: s$ s2, -s3, -s\.Используя связь между коэффициентами и корнями уравнения (4.38), можно записать: Отсюда, считая заданными границы полос пропускания, легкоопределяются рс =/0.388, Oool =10, (OQ\ =0.51, 0Q2 =1.96.
Теперь задача сводится к расчету низкочастотного прототипа с полосой пропускания Qc = 0.388 и комплексной нагрузкой R2, С2. Это можносделать, используя результаты работы [3]. Рассчитанная цепь приведена на рис. 4.5. Максимальное значение модуля коэффициента отражения в заданной полосе частот \р\ =0.147 (минимальный коэффициентпреобразования мощности G = 0.9784).
